甘肃省靖远四中2019-2020学年高二下学期理科数学期末复习试题

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）(12) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 是虚数单位，复数的共轭复数是( )A. 2－iB. 2＋iC. －1＋2iD. －1－2i【答案】B【解析】，那么它的共轭复数为，故选B.2. 设全集 ( )A. (0,1]B. [－1,1]C. (1,2]D. (－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】由中不等式解得：，即，，由中不等式变形得：，解得：则，故选C.3. 设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】由等差数列的性质可得，解得，又，设公差为，所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选D.4. 若，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.5. 的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，时必有，当时，不一定成立，即的必要不充分条件，故选B.6. 已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出性约束条件：表示的可行域，如图，由图由得由得，因为经过点时，，经过时，所以的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比为的等比数列，由题意知，故选B.8. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（横坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选C.9. 在△ABC中，若，且则A＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在中，，由正弦定理可得，，即，解得，所以由余弦定理可得，，故选A.10. 已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是( )A. B. p∧(q) C. D.【答案】D【解析】由题意可知，命题为假命题，则为真命题；命题为真命题，则为假命题，所以由真值表可得，为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选D...................11. 已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是( )A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞)【答案】A【解析】当时，由得，，令，解得，令，解得，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数最小值，又，都在，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.12. 设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为( )A. 0B.C. 1D. 3【答案】C【解析】，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），，此时，，，当且仅当时取得“=”，满足题意，的最大值为，故选C.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题 含答案参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）。

如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）。

若（x ，y ），…，（x ，y ）为样本点，=+为回归直线，则 =，==∑∑=-=-----ni ini i ix xy y x x121)())((=∑∑=-=----ni i ni iixn x yx n yx 1221，=－。

K=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-，其中n=a+b+c+d 为样本容量一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 函数f （x ）=3x －x 的单调增区间是A. （0，+）B. （－，－1）C. （－1，1）D. （1，+）2. （x+1）的展开式中x 的系数为A. 4B. 6C. 10D. 203. 在复平面内，复数6+5i ，－2+3i 对应的点分别为A ，B 。

若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i4. 用数字0，1，2，3组成无重复数字的四位数，这样的四位数的个数为A. 24B. 18C. 16D. 125. =A. 1B. e －1C. eD. e+16. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表：则随机变量K 的观测值为班组与成绩统计表 优秀 不优秀 总计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计1971 90A. 0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.0047. 设随机变量~N （0，1），若P （≥1）=p ，则P （－1<<0）=A. 1－pB. pC. +pD. －P8. 某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为A. B. C. D.9. 从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项。

2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面结论正确的是①“所有2的倍数都是4的倍数，某数是2的倍数，则一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理. ④一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式必为. A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④ 2．下面关于复数21iz =--的四个命题： 1:2p z =2:p z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1--3:p z 的虚部为-1 24:2i p z =-其中的真命题是A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p 3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()203N ，，从中随机取一件，其长度误差落在区间()36，内的概率为( ).（附：若随机变量服从正态分()2N μσ，，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%4．请考生在第（1），（2）两题中任选一题作答，(1)圆半径是1，圆心的极坐标是(1,)π，则这个圆的极坐标方程是A ．αρcos -=B ．αρsin =C ．αρcos 2-=D ．αρsin 2= (2)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是A ．}8|{≥a aB ．}8|{>a aC ．}8|{<a aD ．}8|{≤a a5．()()612x x -+的展开式中4x 的系数为A ．100B ．15C ．-35D ．-220 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B(16,p), 且D(ξ)=3, 则E(ξ)等于A ．4B ．12 C. 3 D ． 4或127．直线45325x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩错误！未找到引用源。

2019-2020年高二下学期期末考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面上表示的点位于 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且，则 （ ）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．2【答案】 【解析】试题分析：，若,则两直线平行，或直线过点两种情况，当平行时，，当过点时，代入，解得：，故先A.考点：1.集合的运算；直线的位置关系.3.已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：0 1 2 3 42.24.3t4.86.7且回归方程是,则t= （ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.54.设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：，，，所以考点：1.解不等式；2.几何概型.6.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个7.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是( ) A． B． C． D．8.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（）A．或2 B．或2 C． D．【答案】【解析】试题分析：若等式成立，那么，解得，解得或，所以必要不充分条件是.考点：1.正态分布；2.必要不充分条件.9.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A.2k+1B.2（2k+1）C.D.10.设，则的最小值为（）A. 2B.3C.4D.11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为（）A．252 B．216 C．72 D．42【答案】【解析】试题分析：将集合分为：,,,若是3的倍数，那么3个集合各取3个数，共有,或各取1个，共,所以考点：排列12.设函数，则函数的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，含项的系数为_________.（用数字作答）14.已知函数是上的奇函数，且为偶函数．若，则__________ 【答案】 【解析】试题分析：因为是偶函数，所以，所以函数关于对称，那么，所以函数满足，所以函数是的周期函数，所以 考点：函数的性质15.函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是______.据此规律，第个等式可为____________________________________. 【答案】nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+- 【解析】试题分析：根据归纳推理，观察所得，等号左边，第行有个数字加减，等号有边，第行有个数字相加，并且是后个，所以，猜想第个等式是nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-.考点：归纳推理三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数 （1）解关于的不等式;（2）若的解集非空，求实数的取值范围.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值不等式的性质.18.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与有且仅有一个公共点. （1）求的值；（2）为极点，A ，B 为C 上的两点，且，求的最大值.1 9.（本题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（I）根据以上两个直方图完成下面的列联表：（II）根据中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（Ⅲ）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）【解析】试题分析：(Ⅰ)每一个小矩形的面积，表示此分数段的频率，频率=人数，将不同等级的燃烧，填入表格；（Ⅱ）根据表格，计算相关系数，根据表，得到结论；（Ⅲ）根据频率分布直方图得到成绩在的学生共有男生4人，女生2人，取到2人至少有1名女生的对立事件是2人都是男生，所以可以先按对立事件计算概率，然后用1减.试题解析：解：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生13 10 23女生7 20 27总计20 30 50……………4分20.（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．⑴证明：平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，线面垂直，则面面垂直，，所以证明平面,又可证明,得证；（2）第一步，要先证明点在什么位置时，体积最大，首先根据上一问的垂直关系，和即，可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为.…………………12分考点：1.面面垂直的判定定理；2.空间向量求二面角；3.基本不等式求最值.21.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(Ⅱ) 因为直线:与圆相切22.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若k为正常数，设，求函数的最小值；（Ⅲ）若，证明：.【答案】(Ⅰ)的单调递增区间是，单调递减区间是;(Ⅱ)；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：利用导数考察函数的综合问题，（Ⅰ）第一步，求函数的导数，定义域，第二步，求函数的极值点，并判断导数的正负区间，即单调区间；（Ⅱ）首先求函数和函数的定义域，然后求函数的导。

2019-2020年高二下学期期末考试数学理含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，则A. B. C. D.2．已知是虚数单位，则等于A．B．C．D．3．公差不为零的等差数列第项构成等比数列，则这三项的公比为A．1 B．2 C．3 D．44．从中任取个不同的数，设表示事件“表示事件“取到的个数均为偶数”，则A．B．C．D．5.在中,已知,且,则A.B.C. D.6．执行如右图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为A．B．C．D．8．函数的图象是A．B．C．D．9. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A．B．C．D．10．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）俯视图11. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12．已知函数的两个极值点分别为且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数的取值范围为A．B．C．D．试卷Ⅱ（共90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13．某市有A、B、C三所学校共有高二理科学生1500人，且A、B、C三所学校的高二理科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_____人.14．过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为.15. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为．16．观察下列算式：，若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为 中点，与交于点，丄面．(Ⅰ )证明：(Ⅱ)若求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．（Ⅰ）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程； （Ⅱ）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2.设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3.命题“∈R ，－x ＋1≥0”的否定是（ ）A ．∈R ，lnx ＋x ＋1＜0B ．∈R ，－x ＋1＜0C ．∈R ，－x ＋1＞0D ．∈R ，－x ＋1≥04. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.5. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6.已知的最小值为n ， 则的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. -160 D. -207.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.若实数x,满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0，则z=|x |+2的最大值是（ ）A. 10B. 11C. 13D. 149.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.10.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 11.四面体ABCD 中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD 的外接球的表面（ ）A ．25πB ．45πC ．50πD ．100π 12. 定义域为R 的函数满足，当[0，2)时，若时，有解，则实数t 的取值范围是A.[-2，0)(0，l)B.[-2，0) [l ，+∞)C.[-2，l]D.(，-2] (0，l]第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

2019-2020学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（5分）数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4．（5分）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4，B．a2＜a1＜a3＜a4，C．a1＜a2＜a4＜a3，D．a2＜a1＜a4＜a35．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 7．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1] 10．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1611．（5分）下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．（5分）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．14．（5分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．16．（5分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．21．（12分）设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．（5分）数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可．【解答】解：若数列{a n}是等差数列，设公差为d，则当n≥2时，=为非零常数，则数列{b n}是等比数列，若数列{b n}是等比数列，设公比为q，则当n≥2时，===q，则a n﹣a n﹣1=2q为常数，则数列{a n}是等差数列，则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键．4．（5分）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4，B．a2＜a1＜a3＜a4，C．a1＜a2＜a4＜a3，D．a2＜a1＜a4＜a3【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断．考查对基础知识的理解和记忆．5．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．6．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．7．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8．（5分）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱长都为2，E ，F ，G 为 AB ，AA 1，A 1C 1的中点，则B 1F 与面GEF 成角的正弦值（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用等体积，计算B 1到平面EFG 距离，再利用正弦函数，可求B 1F 与面GEF 成角的正弦值．【解答】解：取A 1B 1中点M ，连接EM ，则EM ∥AA 1，EM ⊥平面ABC ，连接GM ∵G 为A 1C 1的中点，棱长为∴GM=B 1C 1=1，A 1G ═A 1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG 上作FN ⊥GE ，则∵△GFE 是等腰三角形，∴FN=，∴S △GEF =GE ×FN=， S △EFB1=S 正方形ABB1A1﹣S △A1B1F ﹣S △BB1E ﹣S △AFE =，作GH ⊥A 1B 1，GH=，∴V 三棱锥G ﹣FEB1=S △EFB1×GH=，设B 1到平面EFG 距离为h ，则V 三棱锥B1﹣EFG =S △GEF =， ∵V 三棱锥G ﹣FEB1=V 三棱锥B1﹣EFG ， ∴，∴h= 设B 1F 与平面GEF 成角为θ，∵B 1F=∴sinθ==∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为．故选A．【点评】本题考查线面角，考查三棱锥的体积计算，考查转化思想，解题的关键是利用等体积计算点到面的距离．9．（5分）如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]【分析】利用S△ABF =2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF =2S△AOF，∴r1r2═2•c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．10．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．（5分）下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】①利用命题的否定，即可判断其真假；②利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，③将cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断③的正误；④利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误．【解答】解：①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∃x0∈R，使得+1≥0”，故①错误；②，依题意，F（c，0），A（﹣a，0），∵点B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵•=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，两端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正确；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化为：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；④，∵，是夹角为120°的单位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）⇔（λ+）•（﹣2）=0⇔λ﹣2+（1﹣2λ）•=0⇔λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0⇔2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正确；综上所述，正确命题的个数是2个．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题．12．（5分）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当=，即a=，b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当=，即a=，b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．14．（5分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=3．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一对实数m，n使得，∴，解得．故答案为：3．【点评】本题考查了向量共面定理，属于基础题．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n=（2n﹣1）•a n，我们可得，，则=，代入﹣1若=，即可得到答案．=（2n﹣1）•a n，【解答】解：∵在等差数列中S2n﹣1∴，，则=，又∵=，∴=即=故答案为：【点评】在等差数列中，S2n=（2n﹣1）•a n，即中间项的值，等于所有项值的﹣1平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握．16．（5分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是2．【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论．【解答】解：∵ab=1，a＞b，∴==a﹣b+，当且仅当a﹣b=，即a﹣b=时取等号，故的最小值是2，故答案为：2【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S=bcsinA=．△ABC【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C ⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，则，则，则所求范围为．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题．21．（12分）设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．（1）由条件可得n≥2时，，整理可得，【分析】故数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得s n．再由求出{a n}的通项公式．（2）由（1）知，，用裂项法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，S n﹣S n =2S n﹣1S n，∴，∴数列{}是以2为公差﹣1的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件可得．（2）由于，∴数列{b n}的前n项和，∴．【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．【分析】（1）由l与圆相切，知m2=1+k2，由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，所以由此能求出k的取值范围和x2﹣x1的最小值．（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），，=．由此能证明k1•k2是定值．【解答】解：（1）∵l与圆相切，∴∴m2=1+k2（2分）由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∴，∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k 的取值范围为（﹣1，1）．（5分）由于，∵0≤k2＜1∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值．（7分）（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），∴，∴=（10分）====，由m2﹣k2=1，∴为定值．（14分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．。

2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷．．纸．相应位置上．1. 设复数z 满足(34i)|43i |z -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是___.2. 设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A ，则实数a 的值为 .3. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ．4. 函数ln(1)()1x f x x +=-的定义域为 . 5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤 维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均 在区间]40,5[中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根 中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20.6. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_____________. 7.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤,它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是___________. 8. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>> 的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线， 交双曲线C 右支于点M ，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线C 的离心率为 ． 9．若sin （6π﹣θ）=，则cos （23π+2θ）的值为 ．10.函数()sin (0)f x x x x π=-≤≤的单调增区间是________ 11． 设函数24 6 (0)() 6 (0)x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥，则不等式)1()(f x f >的解集是 ．12. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意()1,+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是__________ .13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .14. 在钝角ABC ∆中，已知2sin 216A A +=，则sin cosBC 取得最小值时，角B 等于 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸．．．相应位置上． 15. （本题满分14分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＞0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0，a ＞1}. (1)求集合A ，B ；(2)若(C R A )∪B ＝B ，求实数a 的取值范围. 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，已知3a =，b =2B A =. （1）求cos A 值； (2)求c 的值.已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f ．(Ⅰ)如果函数()x g 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()x g 的解析式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程；(Ⅲ)若不等式2()()2f x g x '≤+的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分16分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，1F .2F 分别为椭圆C 的左.右焦点，若椭圆C 的焦距为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，1F M 为半径作圆M ，当圆M 与椭圆的右准线l 有公共点时，求12FF ∆M 面积的最大值．20. （本题满分16分）已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．（1）是否存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值？证明你的结论； （2）若函数f (x )在[]2,3上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围； （3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1a x +，若存在x 0∈1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．第Ⅱ卷21．B （本小题满分10分）已知直线1=+y x l ：在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10n m A 对应的变换作用下变为直线1=-'y x l ：，求矩阵A .21．C （本小题满分10分） 已知直线:l 1314x ty t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=.（1）将曲线C 的方程化成直角坐标方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长. 22．（本小题满分10分）已知甲箱中装有3个红球，3个黑球，乙箱中装有2个红球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中个随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖，每次模球结束后将球放回原箱中（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X 的分布列及数学期望E(X)。

2019-2020学年甘肃省白银市靖远县高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设b+i=i(c+ai)(a,b，c∈R)，则a+b+c=()A. −1B. 0C. 1D. 22.若集合A={y|y≥3}，B={x|x2>16}，则A∩B=()A. ⌀B. (4,+∞)C. [3,+∞)D. [3,4)3.如图，A，B，C是不共线的三点，l∩α=A，且B，C∈平面α，则()A. l与BC异面B. l与AB垂直C. 若l⊥AB，则l⊥BCD. 若l⊥BC，则l⊥AB4.(1−√2x)4的展开式中x3的系数为()A. −8√2B. 8√2C. −16√2D. 16√25.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=3|b⃗ |，a⃗⋅b⃗ =6，<a⃗，b⃗ >=π，则|a⃗|=()3A. 2B. 3C. 4D. 66.设a=lg0.1，b=0.11.1，c=0.11.2，则()A. c>a>bB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a7.据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如图所示．根据折线图，下列结论错误的是()A. 2019年1月该商品价格涨幅最大B. 2019年12月该商品价格跌幅最大C. 2019年该商品2月的价格低于1月的价格D. 2019年从9月开始该商品的价格一直在下跌8.若sin(α+π4)=5sin(α−π4)，则tanα=()A. 34B. 32C. 43D. 239.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．巳知cosC=45，bsinC=5csinA，则ca=()A. 5B. √17C. 3√2D. √3410.已知P为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF1⊥PF2，若tan∠PF2F1=7，则C的离心率为()A. 5√28B. 4√27C. 3√25D. 2√2311.已知函数f(x)=x1+x，若f1(x)=f(x)，f n+1(x)=f(f n(x))，则曲线y=f7(x)在点(1,f7(1))处切线的斜率为()A. −164B. −149C. 164D. 14912.设高为2√3的正三棱锥P−ABC的侧棱与底面所成角为60°，且该三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. 643π B. 16π C. 493π D. 17π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=Asin(πx−3)+2的最小正周期为A，则f(x)的最大值为______．14.若双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的浙近线方程为y=±7x，则b=______．15.设随机变量X的分布列为P(X=k4)=ak(k=1,2，3，4)，a为常数，则E(4X)=______．16.已知f(x)为偶函数，函数g(x)=af(x)−1，当x≥0时，f(x)={−x2+4x,0≤x<3,7−(12)x−5,x≥3,若g(x)恰有2个零点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{b n}为等比数列，b n=a n+2n−1，且a1=5，a2=15．(1)求{b n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n．18.已知一批豌豆种子的发芽率为0.9，假设每颗种子是否发芽相互独立．(1)设10颗豌豆种子播种后发芽的种子数为X，求X=8的概率(结果精确到0.1)及X的数学期望；(2)试问每穴至少要播种几颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999？附：0.98≈0.43．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BC//AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE=2PE，AP=3，AB=BC=2，AD=4．(1)证明：PC//平面BDE．(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值．20.已知直线y=kx−3(k>1)与抛物线C；x2=−4y相交于A，B两点，且线段AB的中点为D(x0,y0).(1)证明：y0<−5．(2)过D作x轴的垂线，垂足为E，过E作直线AB的垂线，交C于M，N两点，求|MN|的取值范围．−2lnx．21.已知函数f(x)=ax(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在[1,+∞)上的最大值为1，求a的值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ，P 两点．(1)求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径；(2)点M 为线段OP 的中点，直线l ：{x =32−45ty =√32+35t(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，且|MA|>|MB|，求|MA|−|MB||MA||MB|．23. 已知函数f(x)=|x 2−4|+|x 2−5|．(1)求不等式f(x)<9的解集； (2)证明：f(x)>2xx 2+1．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵b+i=i(c+ai)=−a+ci(a,b，c∈R)，∴b=−a，c=1，则a+b+c=1，故选：C．由题意利用两个复数相等，虚数单位i的性质，求出a、b、c的值，可得a+b+c的值．本题主要考查两个复数相等，虚数单位i的性质，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵集合A={y|y≥3}，B={x|x2>16}={x|x<−4或x>4}，∴A∩B={x|x>4}．故选：B．求出集合B，利用交集定义能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：A，B，C是不共线的三点，l∩α=A，且B，C∈平面α，∵l∩α=A，且A∉BC，∴由异面直线判定定理得l与BC异面．故选：A．由l∩α=A，且A∉BC，利用异面直线判定定理得l与BC异面．本题考查两直线位置关系的判断，考查异面直线判定定理等基础知识，考查空间思维能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：展开式的通项公式为T k+1=C4k(−√2x)k，令k=3，则T4=C43(−√2x)3=−8√2x3，则x3的系数为−8√2，故选：A．求出展开式的通项公式，令次数为3进行求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】解：因为a⃗⋅b⃗ =|a⃗|⋅|b⃗ |cos<a⃗，b⃗ >=|a⃗|⋅13|a⃗|⋅cosπ3=6，所以|a⃗|=6．故选：D．根据平面向量数量积的运算法则即可得解．本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵lg0.1<lg1=0，0.11.1>0.11.2>0，∴b>c>a．故选：D．可以得出lg0.1<0，0.11.1>0.11.2>0，然后即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由图可得，2019年1月的涨幅大约为7%，是所有月份中最大的，故A正确，2019年12月跌幅约为6%，是所以月份中最大的，故B正确，2月的价格涨幅小于1月的涨幅，但价格仍是属于上涨阶段，故2月价格比1月高，故C错误，从9月开始价格一直在下跌，故D正确．故选：C．由折线统计图逐一进行分析即可．本题考查学生合情推理的能力，考查折线统计图的识别与分析，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：sin(α+π4)=5sin(α−π4)，所以sinα+cosα=5(sinα−cosα)，整理得4sinα=6cosα，故tanα=sinαcosα=32．故选：B．直接利用和角公式和差角公式的应用求出正弦和余弦的关系式，进一步利用切化弦思想的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．9.【答案】C【解析】解：∵bsinC=5csinA，∴由正弦定理可得bc=5ca，即b=5a，∵cosC=45，∴由余弦定理可得：c2=a2+25a2−2a⋅5a⋅45=18a2，∴解得ca=3√2．故选：C．由正弦定理化简已知等式可得b=5a，进而由余弦定理即可求解ca的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：设|PF2|=m，因为PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=7，所以|PF1|=7m，|F1F2|=5√2m.故e=ca =2c2a=|F1F2||PF1|+|PF2|=5√28．故选：A．设|PF2|=m，由PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=7，求出|PF1|，结合椭圆的定义和性质即可求得离心率的值．本题主要考查了椭圆的性质，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=x1+x，若f1(x)=f(x)，∴f2(x)=f(f1(x))=x1+2x ，∴f3(x)=f(f2(x))=x1+3x，…，f7(x)=f(f6(x))=x1+7x ，∴f′7(x)=1(1+7x)2，∴曲线y=f7(x)在点(1,f7(1))处切线的斜率k=f′7(1)=164．故选：C．先根据条件求出f7(x)的解析式，然后对f7(x)求导，再求出曲线y=f7(x)在点(1,f7(1))处切线的斜率f′7(1)．本题考查了导函数值域曲线斜率的关系，属基础题．12.【答案】A【解析】解：设PH垂直面ABC于H，则PH=2√3，∠PCH=60°，因为tan∠PCH=PHCH，所以CH=2，设球的半径为R，则(2√3−R)2+22=R2，解得R=4√3=√3，所以球的表面积S=4πR2=4π⋅163=64π3，故选：A．设PH垂直于面ABC，则可得H为△ABC的外接圆的圆心，由侧棱与底面所成角为60°，可得CH的值，即外接圆的半径r的值，再由球心到截面的距离，截面的半径和球的半径的关系求出球的半径，进而求出球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的半径与三棱锥棱长的关系及球的表面积公式的应用，属于基础题．13.【答案】4【解析】解：∵函数f(x)=Asin(πx−3)+2的最小正周期为A，∴A=2ππ=2，∴f(x)=2sin(πx−3)+2的最大值为4．故答案为：4．由已知利用正弦函数的周期公式可求A的值，进而根据正弦函数的性质即可求解其最大值．本题主要考查了三角函数的周期性，考查了正弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题．14.【答案】7【解析】解：双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的浙近线方程为y=±7x，可得b=7．故答案为：7．利用双曲线的渐近线方程，直接求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．15.【答案】3【解析】解：随机变量X的分布列为P(X=k4)=ak(k=1,2，3，4)，可得a(1+2+3+4)=1，所以a=110，所以E(X)=14×110+24×210+34×310+44×410=34．则E(4X)=4E(X)=3．故答案为：3．利用分布列的概率的和为1，求出a，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．16.【答案】(17,14)∪(13,+∞)【解析】解：由已知函数解析式作出f(x)的图象如图：当0≤x<3时，f(x)max=f(2)=4；当x≥3时，3≤f(x)<7．由g(x)=af(x)−1=0，得f(x)=1a(a≠0)．由图可知，0<1a <3或4<1a<7，解得a∈(17,14)∪(13,+∞)．故答案为：(17,14)∪(13,+∞)．作出函数f(x)的图象，数形结合求得符合条件的1a的范围，求解分式不等式可得a的范围．本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．17.【答案】解：(1)根据题意，设等比数列{b n}的公比为q，若b n=a n+2n−1，且a1=5，a2=15，则b1=a1+1=5+1=6，b2=a2+3=15+3=18，则其公比q=b2b1=3，则b n=b1q n−1=2×3n，故b n=2×3n(2)根据题意，由(1)的结论b n=a n+2n−1=2×3n，则a n=2×3n−(2n−1)，则S n=(6−1)+(18−3)+⋯…+[2×3n−(2n−1)]=(6+18+⋯…+2×3n)−[1+3+⋯…+(2n−1]=2×3(1−3n)1−3+[1+(2n−1)]×n2=3n+1−n2−3．【解析】(1)根据题意，设设等比数列{b n}的公比为q，求出b1、b2的值，计算可得q 的值，由等比数列的通项公式分析可得答案；(2)根据题意，由(1)的结论可得a n=2×3n−(2n−1)，由分组求和法分析可得答案．本题考查数列的求和，涉及等比数列的通项公式的计算，属于基础题．18.【答案】解：(1)依题意得X～B(10,0.9)，则P(X=8)=C108×0．98×(1−0.9)2≈0.2，E(X)=10×0.9=9．(2)设每穴至少要播种n颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999，则1−(1−0.9)n=1−0.1n≥0.999，则0.1n≤0.001，解得n≥3，∴每穴至少要播种3颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999．【解析】(1)依题意得X～B(10,0.9)，由此能求出X=8的概率(结果精确到0.1)及X的数学期望．(2)设每穴至少要播种n颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999，则1−(1−0.9)n≥0.999，由此能求出结果．本题考查概率、数学期望的求法及应用，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)证明：连结AC，交BD于点F，连结EF，∵BC//AD，∴△BFC∽△DFA，∴AFFC =ADBC=2，∵AEPE =2.∴AFFC=AEPE，∴EF//PC，∵EF⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC//平面BDE．(2)解：以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A −xyz ，如图所示， 则B(2,0，0)，D(0,4，0)，C(2,2，0)，P(0,0，3)，E(0,0，2)，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4，−3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,4，0)，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4，−2)， 设平面PCD 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2y =0n ⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4y −3z =0，取x =3，得n⃗ =(3,3，4)， 设平面BDE 的法向量m⃗⃗⃗ =(a,b ，c)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a +4b =0m ⃗⃗⃗ ⋅ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =4b −2c =0，取b =1，得m ⃗⃗⃗ =(2,1，2)， cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗|n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=3×√34=√346． ∴平面PCD 与平面BDE 所成锐二面角的余弦值为√346．【解析】(1)连结AC ，交BD 于点F ，连结EF ，推导出EF//PC ，由此能证明PC//平面BDE ．(2)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A −xyz ，利用向量法能求出平面PCD 与平面BDE 所成锐二面角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)证明：由{y =kx −3x 2=−4y，可得x 2+4kx −12=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−4k ， 可得x 0=x 1+x 22=−2k ，y 0=kx 0−3=−2k 2−3，因为k >1，所以y 0<−5；(2)由题意，可得E 的坐标为(−2k,0)，直线MN 的方程为y =−1k (x +2k)即y =−1k x −2， 由{y =−1k x −2x 2=−4y可，得x 2−4k x −8=0， 设M(x 3,y 3)，N(x 4,y 4)，可得x 3+x 4=4k ，x 3x 4=−8， △=16k 2+32>0恒成立，|MN|=√1+1k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(1+1k 2)(16k 2+32)=4√1k 4+3k 2+2，由k>1，所以0<1k2<1，则2<1k4+3k2+2<6，故|MN|的取值范围是(4√2,4√6).【解析】(1)联立直线y=kx−3与抛物线x2=−4y，运用韦达定理和中点坐标公式，结合k>1，即可证明y0<−5成立；(2)求得E的坐标和直线MN的方程，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，结合k>1，求出|MN|的取值范围．本题考查抛物线的方程和性质，直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=−ax2−2x=−2x+ax2，当a≥0时，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减．当a<0时，令f′(x)<0，得x>−a2，则f(x)的单调递减区间为(−a2,+∞)；令f′(x)>0，得0<x<−a2，则f(x)的单调递增区间为(0,−a2).(2)由(1)知，当a≥0时，f(x)在[1,+∞)上单调递减，∴f(x)max=f(1)=a=1，则a=1．当−2≤a<0时，−a2≤1，f(x)在[1,+∞)上单调递减，∴f(x)max=f(1)=a=1，与−2≤a<0矛盾，不合题意．当a<−2时，−a2>1，f(x)max=f(−a2)=−2−2ln(−a2)，∵a<−2，∴−2−2ln(−a2)<−2，则a<−2不合题意，综上，a=1．【解析】(1)求出f(x)的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(2)由(1)的结论，通过a的范围，利用单调性，求出函数的最值，即可求出a值．本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα(α为参数)转换为直角坐标方程为(x −2)2+y 2=4，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为极坐标方程为ρ=4cosθ．由于射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ，P 两点， 所以{ρ=4cosθθ=π6，所以ρ=2√3．(2)M 为线段OP 的中点，所以点M 的横标x =√3×√32=32，纵标y =√3×12=√32，所以M(32,√32)，把直线l {x =32−45ty =√32+35t 代入(x −2)2+y 2=4，得到：t 2−6−3√35t −3=0． 所以t 1+t 2=6−3√35，t 1t 2=−3．所以|MA|−|MB||MA||MB|=|t 1+t 2||t 1t 2|=6−3√315=2−√35．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步求出极径的长．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)令x 2=t ，则f(x)<9等价于|t −4|+|t −5|<9(t ≥0)．即{0≤t ≤4−2t <0或{4<t <51<9或{t ≥52t <18． 解得0<t <9．∴0<x 2<9，解得−3<x <3且x ≠0． ∴所求不等式的解集为(−3,0)∪(0,3)；证明：(2)∵f(x)=|x 2−4|+|x 2−5|≥|x 2−4−(x 2−5)|=1． ∴f(x)的最小值为1．当x ≤0时，2xx 2+1≤0，不等式f(x)>2xx 2+1显然成立；当x>0时，2xx2+1=2x+1x≤22=1．当且仅当x=1时，等号成立，而f(x)取得最小值的条件为4≤x2≤5．故f(x)>2xx2+1．综上，f(x)>2xx2+1．【解析】(1)令x2=t，则f(x)<9等价于|t−4|+|t−5|<9(t≥0)，分类转化为不等式组，求得t的范围，进一步可得x的范围；(2)由绝对值不等式的性质求出f(x)的最小值，然后分x<0和x>0结合不等式求最值证明．本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，考查绝对值不等式的性质，是中档题．。