江苏省高邮市界首中学2020学年高中数学第14课时点到直线的距离(2)导学案新人教A版必修1

点到直线的距离I ．学习要点：点到直线的距离公式II ．学习过程：一、复习引入1、两点分别为()()1122,,,A x y B x y ，两点之间距离公式(,)d A B =2、已知两条直线方程：11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=则12l l ⊥⇔__________________ 3、直线:0l Ax By C ++=()220A B +≠，若直线m 过点()11,P x y 且与l 垂直，那么直线m 的方程为：二、新课探究探究：已知直线:25l x y +=，一点P （-1,2），那么如何求点P 到直线l 到距离？三、概念形成设坐标平面上，有点()11,P x y 和直线:0l Ax By C ++=()220A B +≠ 我们来寻求点P 到直线l 距离的求法，1作直线m 通过点()11,P x y ，并且与直线l 垂直，设垂足为()000,P x y ；2由m l ⊥，得直线m 的方程为：；3联立方程组，解得()000,P x y 坐标（用11,,,,x y A B C 表示） 0x =___________________0y =___________________4由两点间距离公式0PP =0PP =_______________________即，点P 到直线l 距离d =____________________ 5求点()11,P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离的计算步骤： ①给点的坐标赋值：12?,?x x ==②给A,B,C 赋值：A=，B=，C=③计算d =___________________四、例题讲解例1、求下列点到直线的距离例2、 0,0,1l :3450x y +-=；（2，-3）,2:10l x y +-= 例3、例4、 1,0,30l y +=；1,2,4:30l x y +=；例5、例6、 -2,3,5:7l y =例7、例8、 求坐标原点到下列直线的距离1:43150l x y --=2:0l x y -=3:0l Ax By C ++=结论一：坐标原点到直线的距离公式：_________________ 例3、（1）求平行直线1:12580l x y -+=与2:125240l x y --=之间的距离；（2）求证：两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=之间的距离是d =结论二：两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=之间的距离公式_____________________________五、课堂练习求点P （-1,2）到直线:25l x y +=的距离d2、求两条平行线2380x y +-=和23180x y ++=之间的距离3、求平行直线3250x y --=和6430x y -+=之间距离4、在轴上求与直线3450x y +-=的距离等于5的点的坐标六、拓展练习1．点0，5到直线y =2的距离是（B ）（A ）25（B ）5（C ）23（D 2．点P ，y 在直线y －4=0上，O 是原点，则|OP |的最小值是（B ）（AB ）22（C ）6（D ）23．P 点在直线3y －5=0上，且P 到直线－y －1=0的距离等于2，则P 点坐标为（C ）（A ）1，2（B ）2，1（C ）1，2或2，－1（D ）2，1或－1，24．求经过点P 2，1，且到点Q 1，－2的距离为2的直线方程答案：－y －1=0或7y －15=05．已知点P 12，3、P 2－4，5、A －1，2，求过点A 且与点P 1、P 2距离相等的直线方程答案：3y －5=0或=－1。

1.1.6 点到直线的距离（1）学习目标1． 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．2． 通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。

学习过程一 学生活动问题 我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?二 建构知识已知 0C By Ax :=++l (B A,不同时为0)，)y , P(x 00，则P 到l 的距离为2200||B A C By Ax d +++=说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；（2）当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．三 知识运用例题例1 求点P(-1,2)到下列直线的距离：（1）0102=-+y x （2）23=x （3）3=y （4）x y 2=例2 点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2，求点的P 坐标．例3 若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．x巩固练习1．求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．2．直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程．四 回顾小结点到直线的距离公式的推导及应用．五 学习评价双基训练1.点P 在直线350x y +-=上，且P 点到直线10x y --=2，则点P 的坐标为2.点P （2，-1）到直线2y=3的距离为3已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于_____________．.4. 直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为__________．5.已知三角形的三个顶点分别是A （2，3），B （-2，1），C （3，2），则三角形的面积为6. 直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，则直线l 的方程为__________________．7.已知点A（0，-1），B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另另两个顶点C，D的坐标.拓展延伸8.若直线l到A（1，0），B（3，4）的距离均等于1，求直线l的方程.9.直线l经过点A（4，2），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线l的方程.。

⾼中数学第三章点到直线的距离、两条平⾏直线间的距离导学案新⼈教A版必修2推荐3.3.3～3.3.4 点到直线的距离、两条平⾏直线间的距离问题导学⼀、点到直线的距离活动与探究1求过点P (0,2)且与点A (1,1)，B (－3,1)等距离的直线l 的⽅程．迁移与应⽤1．点P (1,2)到直线y ＝x －3的距离是________；到直线y ＝－1的距离是________；到直线x ＝3的距离是________．2．求过点A (－1,2)且到原点的距离等于22的直线⽅程． (1)应⽤点到直线的距离公式时，必须把直线⽅程化为⼀般式．求点P (x 0，y 0)到直线x ＝a 的距离时，可⽤公式d ＝|a －x 0|求解．求点P (x 0，y 0)到直线y ＝b 的距离时，可⽤公式d ＝|b －y 0|求解．(2)根据所给条件求直线⽅程时，通常⽤待定系数法求解，即先设出直线的⽅程，再根据条件求出⽅程中的参数，需特别注意的是，若需设出斜率，则应分斜率存在与不存在两种情况讨论．⼆、两平⾏线间的距离活动与探究2直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求直线l 1与l 2的⽅程．迁移与应⽤1．两平⾏线3x －2y －15＝0与3x －2y ＋11＝0的距离为________．2．已知直线l 1：x ＋y －1＝0，l 2：x ＋y ＋a ＝0，且两直线间的距离为2，则a ＝________．3．求与直线3x －4y －2＝0平⾏且距离为2的直线⽅程．求两平⾏直线间的距离有两种思路：(1)利⽤“化归”法将两条平⾏线的距离转化为求⼀条直线上任意⼀点到另⼀条直线的距离；(2)直接利⽤两平⾏线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离公式d ＝|C 2－C 1|A 2＋B2，但必须注意两直线⽅程中x ，y 的系数对应相等．三、距离公式的应⽤活动与探究3已知直线l 过点A (2,4)，且被平⾏直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y －1＝0所截的线段中点M 在直线x ＋y －3＝0上，求直线l 的⽅程．迁移与应⽤1．已知直线l ：x ＋2y －3＝0，求与l 平⾏且距离为1的直线⽅程．2．求垂直于直线x －3y ＋1＝0且到原点的距离等于5的直线⽅程．应⽤距离公式解答有关问题时，要注意以下⼏点：(1)直线的⽅程是⼀般式，在⽤两平⾏线间的距离公式时，两⽅程中x ，y 的系数分别相等；(2)要结合图形，帮助解答；(3)求直线⽅程时，要特别注意斜率不存在的情况．当堂检测1．点A (－1,2)到直线3y ＝－2的距离是( )A ．4B ．1C ．83D ．132．直线x ＋6＝0与x －7＝0之间的距离为( )。

《2.3.3 点到直线的距离公式》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习点到直线的距离公式。

在前面已经研究了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也介绍了“以数论形，以形辅数”的数学思想方法．“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算；《点到直线的距离》的研究，又为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 会用向量工具推导点到直线的距离公式.B.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题.C. 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：点到直线的距离公式2.逻辑推理：点到直线的距离公式的推导3.数学运算：点到直线的距离公式的运用4.直观想象：几何中的距离问题【教学重点】：点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用．【教学难点】：点到直线的距离公式的推导不同方法的思路分析．【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?通过生活中点到直线距离的问题情境，二、探究新知思考：最容易想到的方法是什么？思路①. 定义法,其步骤为：①求l 的垂线l PQ的方程；② 解方程组；③得交点Q 的坐标；④求|P Q|的长反思：这种解法的优缺点是什么？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。

能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模，设M(x,y)是直线l 上的任意一点， n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 是PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在上n 的投影向量, |PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙n|。