直线方程题型分类总结

直线和圆的方程题型总结1. 直线的方程题型1.1 点斜式点斜式方程的形式为：y - y1 = k(x - x1)其中(x1, y1)是直线上已知的一点，k是直线的斜率。

常见的题型包括：例题：已知直线过点 A(2, 3)，斜率为 2. 求直线方程。

解答：根据点斜式方程，直线方程为y - 3 = 2(x - 2)。

1.2 截距式截距式方程的形式为：x/a + y/b = 1其中a是 x 轴截距，b是 y 轴截距。

常见的题型包括：例题：直线与 x 轴和 y 轴的截距分别为 4 和 2. 求直线方程。

解答：根据截距式方程，直线方程为x/4 + y/2 = 1。

1.3 两点式两点式方程的形式为：(y - y1)/(x - x1) = (y - y2)/(x - x2)其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上已知的两点。

常见的题型包括：例题：已知直线通过点 A(-2, 1) 和 B(3, 4). 求直线方程。

解答：根据两点式方程，直线方程为(y - 1)/(x - (-2)) = (y - 4)/(x - 3)。

2. 圆的方程题型2.1 标准式标准式方程的形式为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2其中(h, k)是圆心坐标，r是半径。

常见的题型包括：例题：圆心坐标为 (-1, 2)，半径为 3. 求圆的方程。

解答：根据标准式方程，圆的方程为(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 3^2。

2.2 一般式一般式方程的形式为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0其中D, E, F是圆心坐标和半径的函数表达式。

常见的题型包括：例题：圆心坐标为 (2, -1)，半径为 5. 求圆的方程。

解答：根据一般式方程，圆的方程为(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 - 5^2 = 0。

结语本文总结了直线和圆的常见方程题型，包括点斜式、截距式、两点式、标准式和一般式。

直线的方程知识点及题型归纳总结知识点精讲一、基本概念 斜率与倾斜角我们把直线y kx b =+中k 的系数k （k R ∈）叫做这条直线的斜率，垂直于x 轴的直线，其斜率不存在。

x 轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。

倾斜角[)0,απ∈，规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是2π的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用k 表示，即tan k α=。

当0k =时，直线平行于轴或与轴重合；当0k >时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随k 的增大而增大； 当0k <时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角k 随的增大而减小； 二、基本公式1. 111222(,),(,)P x y P x y 两点间的距离公式12||PP =2. 111222(,),(,)P x y P x y 的直线斜率公式121212tan (,)2y y k x x x x παα-==≠≠-3.直线方程的几种形式（1）点斜式：直线的斜率k 存在且过00(,)x y ，00()y y k x x -=- 注：①当0k =时，0y y =；②当k 不存在时，0x x = （2）斜截式：直线的斜率k 存在且过(0,)b ，y kx b =+（3）两点式：112121y y x x y y x x --=--，不能表示垂直于坐标轴的直线。

注：211121()()()()x x y y x x y y --=--可表示经过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的所有直线 （4）截距式：1x ya b+=不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。

（5）一般式：220(0)Ax By C A B ++=+≠，能表示平面上任何一条直线（其中，向量(,)n A B =是这条直线的一个法向量）题型归纳及思路提示题型1 倾斜角与斜率的计算 思路提示正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式1212y y k x x -=-，根据该公式求出经过两点的直线斜率，当1212,x x y y =≠时，直线的斜率不存在，倾斜角为90求斜率可用tan (90)k αα=≠，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互关联，不可分割。

直线方程题型及解题方法直线方程是数学中的常见题型，往往需要用到代数、几何和图像的知识进行解答。

本文将介绍几个常见的直线方程题型，并提供相应的解题方法。

一、点斜式方程点斜式方程是直线方程中最常见的一种形式。

它可以通过给定直线上的一点和直线的斜率来确定直线的方程。

具体的表示形式为：y - y₁ = m(x - x₁)其中(x₁, y₁)是直线上的一点坐标，m是直线的斜率。

以下是使用点斜式方程解题的步骤：步骤 1：根据题目给出的信息，确定直线上的一点(x₁, y₁)和直线的斜率m。

步骤 2：代入点斜式方程，计算直线的方程。

例题 1：已知直线上的一点为 P(2, 4)，斜率为 3，求直线的方程。

解题步骤：步骤 1：将 P 的坐标代入点斜式方程，得到y - 4 = 3(x - 2)。

步骤 2：展开并化简方程，得到y - 4 = 3x - 6。

最终答案为y = 3x - 2。

二、截距式方程截距式方程是直线方程的另一种常见形式。

它可以通过给定直线在 x 轴和 y 轴上的截距来确定直线的方程。

具体的表示形式为：y = yy + y其中m是直线的斜率，b是直线在 y 轴上的截距。

以下是使用截距式方程解题的步骤：步骤 1：根据题目给出的信息，确定直线在 x 轴和 y 轴上的截距，即(0, b)和(a, 0)。

步骤 2：利用截距式方程，代入相应的截距和斜率，计算直线的方程。

例题 2：已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 2 和 -3，求直线的方程。

解题步骤：步骤 1：将 x 轴上的截距代入截距式方程，得到y = mx + 2。

步骤 2：将 y 轴上的截距代入方程，得到-3 = m * 0 + 2。

解方程得到m = -3/2。

最终答案为y = -3/2x + 2。

三、两点式方程两点式方程是直线方程的一种形式，用于通过直线上的两点来确定直线的方程。

具体的表示形式为：(y - y₁) / (x - x₁) = (y - y₂) / (x - x₂)其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)是直线上的两个点。

第12讲直线的一般式方程（7种题型）【知识梳理】一．直线的一般式方程与直线的性质【直线的一般式方程】直线方程表示的是只有一个自变量，自变量的次数为一次，且因变量随着自变量的变化而变化．直线的一般方程的表达式是ay+bx+c＝0．1、两条直线平行与垂直的判定对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：（1）l1∥l2⇔k1＝k2；（2）l1⊥l2⇔k1•k2＝﹣1．2、直线的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化为斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线．（2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：①l1⊥l2⇔A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1与l2重合⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1与l2相交⇔A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2⇔；l1与l2重合⇔；l1与l2相交⇔．二．直线的一般式方程与直线的平行关系1、两条直线平行与垂直的判定对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：（1）l1∥l2⇔k1＝k2；（2）l1⊥l2⇔k1•k2＝﹣1．2、直线的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化为斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线．（2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：①l1⊥l2⇔A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1与l2重合⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1与l2相交⇔A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2⇔；l1与l2重合⇔；l1与l2相交⇔．三．直线的一般式方程与直线的垂直关系1、两条直线平行与垂直的判定对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：（1）l1∥l2⇔k1＝k2；（2）l1∥l2⇔k1•k2＝﹣1．2、直线的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化为斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线．（2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：①l1⊥l2⇔A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1与l2重合⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1与l2相交⇔A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2⇔；l1与l2重合⇔；l1与l2相交⇔．四．待定系数法求直线方程求直线方程的一般方法：（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法．一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．（2）待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定A（x0，y0），可以利用直线的点斜式y﹣y0＝k（x﹣x0）求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．五．两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标：（1）一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合．（2）方程λ（A1x+B1y+C1）+（A2x+B2y+C2）＝0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点．六．方程组解的个数与两直线的位置关系两条直线的交点坐标：（1）一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合．（2）方程λ（A1x+B1y+C1）+（A2x+B2y+C2）＝0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点．七．与直线有关的动点轨迹方程1、求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法．（1）直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．（2）定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．（3）相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．（4）参数法：若动点的坐标（x，y）中的x，y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程．求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性．要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念．2、求轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为（x，y）；（3）根据曲线上点所适合的条件，写出等式；（4）用坐标（x，y）表示这个等式，并化简；（5）证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．上述五个步骤可简记为：建系；设点；写出集合；列方程、化简；证明．【考点剖析】一．直线的一般式方程与直线的性质（共13小题）1．（2022秋•永昌县校级期末）已知直线l1：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为2θ，且直线l2在y轴上的截距为3，则直线l2的一般式方程为（）A．x+y﹣3＝0B．4x﹣3y+9＝0C．3x﹣4y+3＝0D．2x+y﹣3＝02．（2022秋•西湖区校级期末）以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是．3．（2022秋•项城市校级期末）过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8＝0的直线方程为．4．（2022秋•福州期末）已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣2，﹣1），B（4，1），C（2，3）．（1）求AD所在的直线方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．5．（2022秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC满足|OA|＝|AB|＝4，∠OAB＝120°，BC⊥OB，OC∥AB．（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标．6．（2022秋•玉林期末）在△ABC中，A（1，1），B（3，﹣2），C（2，0）．（1）求△ABC的中线AD所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．7．（2022秋•衡南县期末）已知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为．（1）求直线l的方程；（2）直线，点P在l'上，求|P A|+|PB|的最小值．8．（2022秋•房山区期末）已知△ABC的边AC，AB上的高所在直线方程分别为2x﹣3y+1＝0，x+y＝0，顶点A（1，2）．（1）求顶点C的坐标；（2）求BC边所在的直线方程．9．（2022秋•聊城期末）已知△ABC的边AB，AC所在直线的方程分别为y＝﹣1，2x﹣y+7＝0，点P（1，2）在边BC上．（1）若△ABC为直角三角形，求边BC所在直线的方程；（2）若P为BC的中点，求边BC所在直线的方程．10．（2022秋•雅安期末）在△ABC中，已知点A（8，4），B（4，﹣1），C（﹣6，3）．（1）求BC边上中线的方程．（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．11．（2022秋•崇川区期末）已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为x+y＝0，一个顶点为A（2，1），AC 边上的中线BE所在直线的方程为5x﹣2y+10＝0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．12．（2022秋•定州市期末）已知△ABC的顶点B（3，2），AB边上的高所在的直线方程为x﹣2y﹣5＝0．（1）求直线AB的方程；（2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．①角A的平分线所在直线方程为x+2y﹣13＝0②BC边上的中线所在的直线方程为2x﹣y﹣12＝0 _____，求直线AC的方程．13．（2022秋•佛山期末）△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（3，0），C（4，5），M是AB的中点．（1）求边AB上的中线CM所在直线的方程；（2）求△BCM的面积．二．直线的一般式方程与直线的平行关系（共11小题）14．（2022秋•宁河区校级期末）设a∈R，则“a＝﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+2＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（2022秋•滕州市期末）过点A（2，3）且与直线l：2x﹣4y+7＝0平行的直线方程是（）A．x﹣2y+4＝0B．2x+y﹣7＝0C．2x﹣y﹣1＝0D．x+2y﹣8＝016．（2022秋•河南期末）若直线mx﹣4y+1＝0与直线x+2y﹣3＝0平行，则实数m＝（）A．2B．﹣2C．D．17．（2023春•虹口区期末）已知平面直角坐标系中的三点A（﹣2，﹣1）、B（2，2）、C（0，3），若直线l 过点C且与直线AB平行，则l的方程为．18．（2022秋•红山区期末）求解下列问题：（1）求过直线x﹣y﹣5＝0与直线x+y﹣3＝0的交点，且与直线3x﹣4y+6＝0平行的直线方程；（2）已知A（1，﹣2），B（﹣1，4），求以线段AB为直径的圆的方程．19．（2022秋•钦州期末）已知点P（2，4）和直线l：2x+y+1＝0．（1）求经过点P且与l平行的直线方程；（2）求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程．20．（2022秋•沙市区校级期末）已知直线l1：mx+（1﹣2m）y+2﹣m＝0，．（1）当直线l1在x轴上的截距是它在y上的截距2倍时，求实数m的值；（2）若l1∥l2，实数m的值．21．（2022秋•米东区校级期末）已知直线l1：（m+2）x+（m2﹣3m）y+4＝0和直线l2：2mx+2（m﹣3）y+m+2＝0（m∈R）．（1）当m为何值时，直线l1和l2平行？（2）当m为何值时，直线l1和l2重合？22．（2022秋•凌河区校级期末）已知直线3x+4y﹣2＝0与直线2x+y+2＝0交于点P．（1）直线l1经过点P，且平行于直线3x﹣4y+5＝0，求直线l1的方程；（2）直线l2经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l2的方程．（注：结果都写成直线方程的一般式）23．（2022秋•金华期末）已知平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（5，﹣2），C（﹣1，﹣1）．（1）若直线l过点C且与直线AB平行，求直线l的方程；（2）求线段BC的垂直平分线方程．24．（2022秋•新化县期末）已知直线l的方程为ax+y﹣2a﹣2＝0（a∈R）．（1）若l与直线x+2y＝0平行，求a的值；（2）若l在x轴，y轴上的截距相等，求l的方程．三．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共11小题）25．（2023春•奎屯市校级期中）过点P（﹣1，3）且垂直于直线x+2y﹣3＝0的直线方程为（）A．x+2y+5＝0B．2x﹣y+5＝0C．x+2y﹣5＝0D．2x﹣y﹣5＝026．（2022秋•郴州期末）直线ax﹣4y＝0与直线4x+2y﹣1＝0垂直，则a等于（）A．2B．C．1D．﹣127．（2023•忻州开学）已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y+1＝0垂直，则＝．28．（2023春•虹口区期末）若直线l1：ax+2y+3a＝0与直线l2：2x+（a﹣1）y+4＝0互相垂直，则实数a的值为．29．（2022秋•长春期末）求解下列问题：（1）求过点P（4，2）且平行于直线l：3x﹣y+1＝0的直线的方程；（2）求过点P（﹣2，3）且垂直于直线m：x﹣3y﹣4＝0的直线的方程．30．（2022秋•龙华区期末）已知A（2，0），B（1，3）．（1）求线段AB的垂直平分线l所在直线的方程；（2）若一圆的圆心在直线x+2y﹣2＝0上，且经过点A，B，求该圆的方程．31．（2022秋•广安期末）已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求AB边的垂直平分线所在直线的方程．32．（2022秋•益阳期末）已知点P（2，﹣1）和直线l：x+2y﹣5＝0．（1）若直线l1经过点P，且l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过原点，且点P到直线l2，l的距离相等，求直线l2的方程．33．（2022秋•香坊区校级期末）（1）求与直线3x+4y+1＝0平行且过点（1，2）的直线l的方程；（2）当m为何值时，直线（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y＝4m﹣1与直线2x﹣3y＝5垂直．34．（2022秋•广安期末）已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边的垂直平分线所在直线的方程．35．（2022秋•涪城区期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）．（1）求边AB的中线所在直线的方程；（2）若AD⊥BC，垂足为D，求点D的坐标．四．待定系数法求直线方程（共6小题）36．（2022秋•龙川县校级期末）过点P（﹣1，1）引直线，使A（2，3），B（4，﹣5），两点到直线的距离相等，则直线方程是（）A．2x+y+1＝0B．x+2y﹣1＝0C．2x+y+1＝0或4x+y+3＝0D．x+2y﹣1＝0或4x+y+3＝037．（2022秋•钦州期末）若直线过点（，﹣3）和点（0，﹣4），则该直线的方程为（）A．y＝x﹣4B．y＝x+4C．y＝x﹣6D．y＝x+238．（2022秋•宿迁期末）过点（3，2）的直线l，被直线l1：2x﹣5y+9＝0，l2：2x﹣5y﹣7＝0所截得的线段AB的中点恰好在直线x﹣4y﹣1＝0上，则直线l的方程为．39．（2022秋•大丰区期末）已知△ABC的一条内角平分线CD的方程2x+y﹣1＝0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1），则顶点C的坐标为．40．（2022秋•奉化区期末）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x﹣2y﹣5＝0，则顶点C的坐标为．41．（2022秋•渝北区校级期末）已知直线l1：ax+2y﹣12＝0，直线l2过点A（﹣4，1），____．在①直线l2的斜率是直线y＝﹣x的斜率的2倍，②直线l2不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．（1）求l2的方程；（2）若l1与l2在x轴上的截距相等，求l1在y轴上的截距．五．方程组解的个数与两直线的位置关系（共3小题）42．（2022秋•崇州市校级月考）点A（﹣3，2），B（3，2），直线ax﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则实数a 的取值范围是（）A．B．a≥1或a≤﹣1C．﹣1≤a≤1D．或43．（2022秋•东安区校级月考）已知直线l：ax﹣y+1＝0，点A（1，﹣3），B（2，3），若直线l与线段AB 有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣，1]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）44．（2022秋•武昌区校级期中）写出使得关于x，y的方程组无解的一个a的值为.（写出一个即可）六．与直线关于点、直线对称的直线方程（共6小题）45．（2022秋•泸州期末）点（0，0）与点（﹣2，2）关于直线l对称，则l的方程是（）A．x+y+2＝0B．x﹣y+2＝0C．x+y﹣2＝0D．x﹣y﹣2＝046．（2023春•仙桃校级月考）已知点A（5，2），B（7，﹣7），点P是直线y＝x上动点，则|P A|+|PB|的最小值是．47．（2022秋•新余期末）一束光线从点A（2，3）射出，经x轴上一点C反射后到达圆（x+3）2+（y﹣2）2＝2上一点B，则|AC|+|BC|的最大值为（）A．B．C．D．48．（2022秋•怀仁市校级期末）点（﹣1，3）关于直线x+y+2＝0的对称点的坐标为．49．（2022秋•淄博期末）直线ax+y+3a﹣1＝0恒过定点M，则点M关于直线2x+3y﹣6＝0对称的点N坐标为．50．（2022秋•海淀区校级期末）已知直线l1：y＝1与直线l2：y＝kx﹣2交于点A，点A关于坐标原点的对称点为C，点B在直线l1上，点D在直线l2上．（Ⅰ）当k＝1时，求C点的坐标；（Ⅱ）当四边形ABCD为菱形时，求k的值．七．与直线有关的动点轨迹方程（共3小题）51．（2022秋•浦东新区校级月考）已知t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10﹣t，0）．（Ⅰ）直线PQ是否经过点M（6，1）？（Ⅱ）在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点D在边OP上．①求证：顶点C一定在直线上；②求图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A，B，C，D的坐标．52．（2022秋•洛阳月考）已知直线l：3x+y+2＝0与x，y轴的交点分别为A，B，且直线l1：mx﹣y﹣3m+1＝0与直线l2：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，则△P AB面积的最大值是．53．（2022•栖霞区校级开学）如图，在直角坐标系中，射线OA：x﹣y＝0（x≥0），OB：x+3y＝0（x≥0），过点P （1，0）作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 点．①当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；②当AB 的中点在直线y ＝x 上时，求直线AB 的方程．【过关检测】一、单选题 1．（2023·全国·高二专题练习）直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A ．()0,0 B ．()0,1 C ．()3,1 D ．()2,12．（2023·江苏·高二假期作业）直线0cx dy a ++=与0dx cy b -+= (,c d 不同时为0)的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与a b c d ,,,的值有关3．（2023春·广西南宁·高二校联考开学考试）直线l 过点1,2且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ）A ．2350x y -+=B ．3270x y ++=)(,1)-∞- 2,1](2,3) 2][1,)+∞高二课时练习）已知直线Ax +在x 轴的截距大于在轴的截距，则0C B > 0 二、多选题B ．直线()12y k x -=-恒过定点()2,1C ．直线30x y +-=的倾斜角为135°D ．过点()2,1，且在两坐标轴上截距相等的直线仅有一条12．（2023·江苏·高二假期作业）过点(2,1)，且斜率2k =-的直线方程为（ ）A ．()122x y -=--B ．210x y +-=C ．()122y x -=--D ．250x y +-=三、填空题13．（2023春·上海金山·高二华东师范大学第三附属中学校考期末）已知直线:21l x y =+，则直线l 的斜率k =______． 14．（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）经过点(1,2)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是________．（用一般式表示）15．（2023·江苏·高二假期作业）直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距小1，且过定点(3,8)A -，则直线l 的方程为________________.16．（2023春·上海黄浦·高二统考期末）两直线10ax y +-=与420x ay +-=平行，则a 的值是______；四、解答题 17．（2023·江苏·高二假期作业）已知ABC 在第一象限，若(1,1)A ，(5,1)B ，60A ∠=︒，45B ∠=︒，求：(1)AB 边所在直线的方程；(2)AC 边所在直线的点斜式方程.18．（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线:3450l x y ++=，求：(1)过点()1,1A 且与直线l 平行的直线的方程；(2)过点()1,1A 且与直线l 垂直的直线的方程．19．（2023·江苏·高二假期作业）如图，射线OA 、OB 分别与x 轴成45°角和30°角，过点(1,0)P 作直线AB 分别与OA ，OB 交于点A 、B ，当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程.20．（2023·江苏·高二假期作业）对于问题“求经过点(21)(3,4)M N --,,的直线l 的方程”，某同学采取的方法如下：首先设直线:0l Ax By C ++=，然后由直线l 经过M ，N 两点得到20340A B C A B C -+=⎧⎨-++=⎩,做到这里，该同学认为题目条件不够，无法求解直线l 的方程，你同意该同学的观点吗？说明自己的观点及依据.21．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）已知直线1:0l x ay a +-=和直线()2:2320l ax a y a --+-=.(1)若12l l ⊥，求实数a 的值；(2)若12l l ∥，求实数a 的值.22．（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）已知ABC 的顶点分别为(2,4),(0,2),(2,3)A B C --，求：(1)直线AB 的方程;(2)AB 边上的高所在直线的方程;。