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第03页码问题
知识点、重点、难点
页码问题与图书的页码有密切的联系，是根据书的页码编制的问题.主要方法是分段（或分类或分组)计算.
主要有以下三类问题：
（1）计算页码中所用数字的总数，或根据页码中所用数字的总数来求页码；
数字页数所用数字的总数自首页起所用数字的总数
1—999
9
10—90180189
99
100—90027002889
999
9999
1000—90003600038889
（2）计算页码中某个数字出现的次数；（可以根据个位、十位、百位,...,分类讨论）（3）计算页码中所有数字的和.
例题精讲
例1一本书有180页，在这本书的页码中一共用了多少个数字?
例2一本童话故事书的页码在排版时需要用1911个数字，这本童话故事书共有多少页？例3一本漫画书共121页，在这本书的页码中数字“1”一共出现多少次？
例4一本书的页码从1至62，即共有62页.在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次.结果得到的和为2000.问：这个被多加了一次的页码是几？
例5一本书共200页，则页码中所有数字的和是多少？
例6将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数： 011121234567891，问：左起第2000位上的数字是多少？
精选习题
1.一本书共204页，共需多少个数字编页码？
2.一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码.问：这本书共有多少页？
3.排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
4.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数： 011121234567891，问：左起第500位上的数字是多少？
5.一本书的页码共用了39个“0”，则这本书共有多少页？。
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
四年级奥数详解答案第23讲第二十三讲页码问题一、知识概要页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。
（这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面）。
页码问题主要是研究编一本书的页码，一共需要多少个数码，以及知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书页数。
典型的页码问题有如下三类（最基本的）：（1）算页码中所用数字个数的和，或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。
（2）计算页码中某个数字出现的项数。
（3）计算页码中所有数字的和。
解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。
页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。
二、典型题目精讲1、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？解：数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。
所以，1～9页有9个数码；10—99页有180个数码；100～180页有81×3=243 （个）数码。
一共有9＋180＋243=432（个）2、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。
解：①1～9页用9个数码；10—99页用了180个数码；100～999用了2700个数码；则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。
②1000～？页共用数码（3401－2889）=512 （个）；则512÷4=128（页）。
故这本辞典共有999＋128=1127（页）3、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。
解：（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21……101，111，121）；②在十位上，1出现20次（即10，11，12……19；110，111，112……119）；③在百位上，1出现22次（即100，101，102，……121）。
综合①②③可知，1在书的页码中共出现（13 ＋20＋22）=55（次）。
4、一本书共200页，求页码中全部数字的和。
奥数：页码问题（数论问题）页码问题编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．1、一位数的页码有9页，共1×9=9个数字；组成所有的一位数需要9个数码；2、两位数的页码有90页，共90×2=180个数字；需要180个数码3、三位数有900个，全部编上共用900×3=2700个数字，需要3×900＝2700(个)数码。
题目会出1、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；2、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；3、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，数字数<2889时，用公式：页码数=数字数/3+36；数字数>2889时,用添加0计算。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.7763 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , …9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , …99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0100 , 101 ，…999 记为0100 , 0101 ，…0999 增加了900 个O (6869+27+180+900)/4 =1994关于含“1”出现过多少次的问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数-l）次方。
经典专题精讲第讲DSE 金牌数学专题系列 ---页码问题学生姓名：一 导入二 知识回顾顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……三 专题讲解例1一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×（62＋1）÷2＝31×63＝1953。
奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有密切联系.事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题.编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数.这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。
页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下数”与组成它的数码个数”之间的关系.一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2 >90=180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3X900= 2700（个）数码。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n 位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:由上表可以看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889V 10000< 38889,所以这本书肯定是上千页。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1〜9页每页上的页码是一位数，共需数码1X9= 9（个）;10〜99页每页上的页码是两位数，共需数码2X90= 180（个）；100〜204页每页上的页码是三位数，共需数码（204- 100+ 1）>= 105X3= 315（个）.综上所述，这本书共需数码9+ 180+ 315= 504（个）.例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码.问：这本书共有多少页？分析：因为189V2211< 2889,所以这本书有几百页.由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211—189)个，所以三位数的页数有(2211—189)-3=674(页).因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99+674=773(页).解：99+ （2211 —189） -3= 773（页）.答：这本书共有773页.例3 一本书的页码从1 至62，即共有62 页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次.结果，得到的和数为2000.问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1+2+…+ 61 + 62=3103=1953.由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1 953就是多加了一次的那个页码，是2000—1953= 47.例4 有一本48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131.老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48 页书的所有页码数之和为1+2+…+ 48= 1176.1 1 76 —1 1 3 1 = 4 5 .这两个页码应按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为该是22页和23页.但是按照印刷的规定，书的正文从第1 页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大.小明计算出来的是缺22 页和23 页，这是不可能的.例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数： 123456789101112…问：左起第 2000 位上的数字是多少？分析与解：本题类似于 用2000个数码能排多少页的页码？ ”因为（2000- 189）七=603……2,所以2000个数码排到第99 + 603+ 1 = 703（页）的第2个数码“ 0.”所以本题的第2000位数是 0．分析与解：将1〜400分为四组:1〜100, 101〜200, 201〜300, 在 1〜100中共出现 11 次 0,其余各组每组都比 1〜100多出现 9 次 0,即每组出现 20次0.所以共需要数码 “ 0”典型例题：例 1、13/1995 化成小数后是一个无限小数， 问在这个无限小数的小数点后面，从第一位 到 1 995位，在这 1995个数中，数字 6 共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
第23讲定义新运算一、知识要点：运算方式不同，实质上是对应法则不同。
一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
二、精讲精练例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
练习一1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习三1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽6。
2、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+ (a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
练习四1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
三、课后作业1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。
组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。
问：这本书共有多少页？思路点拨因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有……模仿练习用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？思路点拨分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。
一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？思路点拨48页书的所有页码数之和为：1+2+ …+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45……模仿练习一本书的页码从1至62，即共有62页。
四年级奥数详解答案第23讲页码问题这本书每页(面)的页数是199。
(这里的“页面”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面。
)页码问题主要是研究一本书的页码，总共需要多少个数字，知道一本书的页码需要多少个数字，从而找到书的页码。
典型的页码问题有三种类型(最基本的):(1)计算页码中使用的数字之和，或根据已知页码中使用的数字之和计算页码(2)计算页码中某个数字的项数(3)计算页码中所有数字的总和解决页码问题的基本方法是:分段(或分类或分组)计算页码数量和组成页码的数量之间的关系如下表所示1位数2位数3位数4位数位数9 90 900 9000主页需要的总位数是9 180 2700 36000 9 189 2899 388892，典型主题是1，一本故事书总共有180页，您需要翻页多少位数？解决方案:数字指十个数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
页码是由每页上的数字组成的的数字因此，第1至9页有9位数字；第10-99页有180个数字；100 ~ 180页有81×3=243位数字共9+180+243 = 432 (a)2，有一本字典，页码共有3401位数字，字典共有_ _ _ _ _ _ _页解决方案:①第1-9页9位数字；第10-99页使用180个数字；从100到999，使用了2700个数字。
那么1 ~999页共享9+180+2700 = 2889(件)②1000~？页面共享号码(3401-2889) = 512(件)；那么512÷4=128(页)因此，本词典有999+128 = 1127(页)3，一本漫画书有121页，这些数字在本书的页码中出现_ _ _ _ _ _次。
解:(分类计算)①13次出现1(即1，11，21？？101，111，121)；(2)在10上，1出现20次(即10、11、12？？19岁；110，111，112？？119)；(3)在100个位置中，1出现22次(即100，101，102？？121)综合①②③可以看出，1出现在书的页码中(13+20+22) = 55(次)4，一本200页的书，找出页码中所有数字的总和()解:(分组计算)将0 ~ 199分成100组，即0和199，1和198，2和197，？？98和101，99和100。
四年级奥数详解答案第23讲第二十三讲页码问题一、知识概要页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。
（这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面）。
页码问题主要是研究编一本书的页码，一共需要多少个数码，以及知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书页数。
典型的页码问题有如下三类（最基本的）：（1）算页码中所用数字个数的和，或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。
（2）计算页码中某个数字出现的项数。
（3）计算页码中所有数字的和。
解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。
页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。
二、典型题目精讲1、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？解：数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。
所以，1～9页有9个数码；10—99页有180个数码；100～180页有81×3=243 （个）数码。
一共有9＋180＋243=432（个）2、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。
解：①1～9页用9个数码；10—99页用了180个数码；100～999用了2700个数码；则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。
②1000～？页共用数码（3401－2889）=512 （个）；则512÷4=128（页）。
故这本辞典共有999＋128=1127（页）3、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。
解：（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21……101，111，121）；②在十位上，1出现20次（即10，11，12……19；110，111，112……119）；③在百位上，1出现22次（即100，101，102，……121）。
综合①②③可知，1在书的页码中共出现（13 ＋20＋22）=55（次）。
4、一本书共200页，求页码中全部数字的和。
（）解：（分组计算）将0～199分为100组，即0和199，1和198，2和197，……98和101，99和100.这样，每组的4个数字之和都是19，100组数字之和是19×100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和为1900＋2=1902。
5、一本书的页码从1～120页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果所得的和是7200，这个被漏加的页码是几？解：因为1～120累加起来是（1＋120）×120÷2=7260，而因漏加页码结果是7200，所以7260＋7200=60（页），这60页即为漏加页码。
6、一本书共有139页，求页码中全部数字的和。
（）解：（分段/分组计算），0～99为一段；100～139为一段。
第一段（0～99），可分为（0，99），（1，98）……（49，50）共50组；∵每组数字之和为18，∴18×50=900（50组之和）。
第二段（100～139），可分为（100，139），（101，138），……（119，120），共20组，∵每组数字之和为14，∴20组之和为14×20=280。
综合上述情况，可得页码中全部数字的和为900＋280=1180。
7、一本字典共有1235页，求页码中全部数字的和。
（）解：（分段、分组计算），把1～1236分为2段后再分组计算。
第一段（0～999）分为500 组，即（0，999），（1，998），（2，997），……（499，500）；∵每组数字和为27，∴500组数字之和为27×500=13500第二段（1000～1239）分为120组，即（1000，1239），（1001，1238）， (1119)1120）；∵每组数字之和是16，∴120组数字之和为16×120=1920。
因为1236～1239页码中的数字之和为（1＋2＋3）×4＋6＋7＋8＋9=54，在这二段中多计算了，所以，综合上述情况，这本字典页码中全部数字之和为13500＋1920－54=15366。
三、练习巩固与拓展1、一本书共有340页，在这本书的页码中共用了_________个数字。
2、一本科普读物，在排牌时共用了972个数码，这本书共有_________页。
3、一本书有256页，在这本书页码中，数字2和0各出现了多少次？4、一本数学书共有268页，这本书排牌共需多少个数码？5、有一本书，数字“6在页码中出现了23次，这本书最少有_________页。
6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13……在这个大数的左起500位上的数字是_________。
7、一本书的页码从1至200，共有200页。
在把这本书的各每页页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果所得的和为20195。
求这个被多加了一次的页码是_____。
8、有一本80页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，结果能得到偶数吗？为什么？9、有一本96页的书，中间缺了一张，小丽将残书的页码相加，得到4741。
小丽的计算正确吗？为什么？10、一本书的页码中，一共用了60个0，这本书有_________页。
11、在一本书中，数码1一共出现了145次，这本书有_________页。
12、一本书有197页，求这本书页码中所有数字的和。
13、一本书有169页，这本书页码中所有数字的和是_________。
14、一本辞典有1255页，这本书页码中所有数字的和是_________。
15、把一本书的页码，从10开始，按照从小到大的顺序依次排列，写成一个1000位数，即10 11 12 13 14 15……，这个数的个位上的数字是_________。
16、一本书有500页，在这本书的500个页码中，不含数字0和1的页码有多少个？1、解：1×9＋2×（99－9）＋3×（340－99）=1×9＋2×90＋3×242=9＋180＋723=912（个）答：共用了912个数字。
2、解：1×9＋2×90=189（个）99＋（972－189）÷3=99＋783÷3=360（页）答：这本书有360页。
3、解：256÷10=25 (6)（1）（25＋1）＋10×3＋57=113（次）（2）25＋10×2=45（次）答：数字2出现了113次，数字0出现了45次。
4、解：1×9＋2×90＋3×（268－100＋1）=9＋180＋507=696（个）答：这本书排版共需696个数码。
5、解：提示：如果是100页，那么数字“6”在个位出现100÷10=10（次），在十位上出现100÷100×10=10（次）。
而题中已知数字“6”出现了23次。
所以再往下数106，116，126，数字“6”又出现了3次，共为23次，又因为题中要求这本书最少有多少页，由此可得最少页数为126页。
6、解：提示:这道题类似于将500个数码排成多少页的页码。
因为（500－189）÷3=103……2，所以500个数码排列到99＋103=202（页）还余两个码，按顺序排下去应是第203页，余数是2，即为203页的第2个数码0。
所以这道题左起第500位上的数字是0。
7、解：（1＋200）×200÷2=201×200÷2=2010020195－20100=95所以，被多加了一次的页码是95。
8、解：不得到偶数。
因为这本书中间缺了一张，一张上写有两个页码，而这两个页码又是相邻的自然数，所以缺的这两个页码的和为奇数，又因为一本80页的书将有页码加起来的所得的和是偶数，那么偶数－奇数=奇数。
所以残书的页码相加所得的和不能是偶数。
9、解：小丽的计算是错误的。
因为96页的书所有页码数之和为：1＋2＋……＋95＋96=（1＋96）×96÷2=4656按照小丽的计算，中间缺的一张上两个码的和应该是4656－4571=85。
这两个页码应该是42页和43页，而我们知道按照印刷的规定，书的正文从第1页起，都是第1页在正面，第2页在反面……由此可得任何一张上的两个数码都是奇数在前，偶数在后。
而小丽计算出的缺42页和43页都是偶数在前，奇数在后，所以我们可小丽的计算是错误的。
10、解：先算出300页书的页码中出现的0个数。
个位上：300÷10=30（个）十位上：10×2＋1=21（个）30＋21=51（个）60－51=9（个）从301页至309页0正好用了9个，而310页又用了1个0。
所以，这本书有209页。
11、解：先算出200页书的页码中出现1的次数。
个位上：200÷10=20（次）十位上：10×2=20（次）百位上：100次200＋20＋100=140（次）145-140=5（次）从201页至212页,1正好出现5次,而213页又出现了1次，所以这本书有212页。
12、解：可将0至199分组,即(0，199)，（1，198）（2，197）……（99，100），共100组。
（1＋9＋9）×100－[（1＋9）×2＋8＋9]=1900－37=186313、解：应按0～99和100～169分组。
（9＋9）×50＋（1＋1＋6＋9）×35=900＋595=149514、解：应按0～999和1000～1259分组。
（9＋9＋9）×500＋（1＋1＋2＋5＋9）×130－[（1＋2＋5）×4＋6＋7＋8＋9]=13500＋2340－62=1577815、解：（1000－180）÷3=273 (1)99＋273=372因为余数是1，所以这个数的个位上的数字是3。
16、解：采用分段计算的方法算出500个页码中，不含数字0和1的个数。
（1）1～9：有8个。
（2）10～99：应去掉10～19的10个，20～99的2×8=16（个）这样就有90－10－16=64（个）（3）100～500：应去掉100～199的100个，200～299的10×2＋2×8=36（个），300～399的39（个）。
这样就有401－100－36×3－1=192（个）。
所以500个页码中，不含数字0和1的个数是：8＋64＋192=264（个）。
