广东省中山市八年级上学期数学12月月考试卷
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广东省中山市八年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2017·曹县模拟) 的算术平方根是（）
A . 2
B .
C . 4
D . ±2
2. （2分） (2019八下·黄冈月考) 下列判断正确的是（）
A . 是最简二次根式
B . 与不能合并
C . 一定是二次根式
D . 二次根式的值必定是无理数
3. （2分） (2018八上·深圳期中) 第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019八上·禅城期末) 直线不经过的象限是
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （2分）二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）
A . 第一、二、三象限
B . 第一、二、四象限
C . 第二、三、四象限
D . 第一、三、四象限
6. （2分）(2019·润州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1 ，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2 ，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（）
A . （﹣21009 ， 21009）
B . （21008 ，﹣21008）
C . （﹣21009 ，0）
D . （0，21008 ）
二、填空题 (共10题；共10分)
7. （1分） (2017八下·诸城期中) 将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为________．
8. （1分） (2019七上·萧山月考) ﹣3的绝对值是________，﹣1 的倒数是________.近似数2.5万精确到________位.
9. （1分） (2019八上·恩施期中) 已知点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为________.
10. （1分） (2019七下·交城期中) 点A(3,－4)到y轴的距离为________，到x轴的距离为________ .
11. （1分） (2017八下·农安期末) 若一次函数y=（m﹣3）x+1的y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
12. （1分） (2018·鼓楼模拟) 如图，一次函数y＝－ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P 是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________．
13. （1分） (2016九下·十堰期末) 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面________．（填“合格”或“不合格”）．
14. （1分）如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为________．
15. （1分） (2019八下·长春期中) 当满足________时，一次函数的图象与轴交于负半轴．
16. （1分）如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为________．
三、解答题 (共10题；共121分)
17. （20分） (2020八上·徐州期末)
（1）计算：
；
（2）求的值：
.
18. （10分） (2016八下·和平期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2 、5 ．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）
19. （10分） (2018七下·福清期中) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上.
（1）请你以为原点，建立平面直角坐标系，并写出、两点的坐标.
（2）若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且、、的对应点分别为、、，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移），并画出三角形 .
20. （10分）(2016·湘西) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）
在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）
在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （6分） (2019八上·北流期中) 已知中，，分别平分和，、
交于点 .
（1）直接写出与的数量关系；
（2）若，利用（1）的关系，求出的度数；
（3）利用（2）的结果，试判断、、的数量关系，并证明.
22. （10分）(2019·海门模拟) 如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B(8，6)，直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E
（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；
（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标.
（3）在x轴上有一点T(t，0)(5＜t＜8)，过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE 上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由.
23. （10分）如图．P是等边△ABC边AB上任一点，AB=2，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FM⊥AB于M，设BP=x （x＞0）．
（1）用含x的代数式表示AM；
（2）当x等于多少时，点P和点M重合？
24. （15分）在四边形ABCD中，已知A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4）．
（1）在坐标系中画出四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积．
25. （15分）(2017·河南模拟) 定义：点M，N把线段AB分割成AM、MN，NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）
如图①，已知M、N是线段AB的勾股分割点，AM=6，MN=8，求NB的长；
（2）
如图②，在△ABC中，点D、E在边线段BC上，且BD=3，DE=5，EC=4，直线l∥BC，分别交AB、AD、AE、AC 于点F、M、N、G．求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）
在菱形ABCD中，∠ABC=β（β＜90°），点E、F分别在BC、CD上，AE、AF分别交BD于点M、N．
①如图③，若BE= BC，DF= CD，求证：M、N是线段BD的勾股分割点．
②如图④，若∠EAF= ∠BAD，sinβ= ，当点M、N是线段AB的勾股分割点时，求BM：MN：ND的值．
26. （15分） (2019八下·温江期中) 在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．
（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC= ，求AB的长.
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
三、解答题 (共10题；共121分)
17-1、
17-2、18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23、答案：略24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、26-2、。
