云南省昆明市2018届高三第二次统测数学

云南省2017-2018学年高三第二次统一检测数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,2,|43S T x x x ==<-,则ST =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．1D ．2 2. 函数()5cos 2f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于（ ） A ．原点对称 B ．y 轴对称C ．直线52x π=对称 D ．直线52x π=-对称 3. 已知i 为虚数单位，复数11z i=+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 已知平面向量a 与b 的夹角等于56π,如果4,3a b ==,那么2a b -=（ ）A ．．9 C ．．10 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-, 若30m a =, 则 m =（ ） A ．9B ．10C ．11D ． 15 6. 若运行如图所示程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．37B ．49C ．920D ．5117. 下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为那么这个几何体的表面积为（ ）A ．2 B ．272 C ．272D ．2728. 甲、乙两名学生在5次数学考试中的成缋统计如下面的茎叶图所示，若x 甲、x 乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论,正确的是（ ）A ．x 甲>x 乙,乙比甲稳定B ．x 甲 >x 乙,甲比乙稳定C ．x 甲<x 乙,乙比甲稳定D ．x 甲<x 乙,甲比乙稳定9. 设12,F F 是椭圆E 的两个焦点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ,若12tan PF F ∠=,则椭圆E 的离心率为（ ）A10. 已知体积为O 的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为那么球O 的体积等于（ ）A ．323π B C ．332π D11. 已知焦点在y 轴上的双曲线C 的中心是原点O C 的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2214x y -= B ． 2214y x -= C ．2214x y -= D ． 221164y x -= 12. 设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[)2,-+∞C ．()3,-+∞D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数()cos f x x x =+的最小值为 ．14. 某工厂生产的A 、B 、C 三种不同型号的产品数量之比依次为2:3:5,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A 、B 、C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有16件，则n 的值为 ．15.若,x y 满足约束条件326000x y x y -+>⎧⎪≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =-的取值范围是 ．16. 已知()f x 的定义域为实数集()(),,3272R x R f x f x ∀∈+=-,若()0f x =恰有n 个不同实数根，且这n 个不同实数根之和等于75，则n = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分ABC ∆的内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ,()sin ,5sin 5sin m B A C =+ 与()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直.（1）求sin A 的值；（2）若a =求ABC ∆的面积S 的最大值.18. （本小题满分12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，D 为1AA 的中点,E 为BC 的中点.（1）求证：直线AE 平面1BDC ；（2）若三棱柱 111ABC A B C - 是正三棱柱，12,4AB AA ==,求C 到平面1BDC 的距离.20. （本小题满分12分）已知抛物线24x y = 的焦点为F ，准线为l ,经过l 上任意一点P 作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A 、B . （1）求证：PA PB ⊥； （2）求2AF FB PF -的值. 21. （本小题满分12分）已知e 是自然对数的底数,()()()12ln ,13x F x e x x f x a x -=++=-+. （1）求曲线()y F x =在点()()1,1F 处的切线方程； （2）当4,1a x ≤≥时, 求证：()()F x f x ≥.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,ABC ∆是O 的内接三角形，BT 是O 的切线，P 是线段AB 上一点,经过P 作BC 的平行直线与BT 交于E 点，与AC 交于F 点.（1）求证：PE PF PA PB =；（2）若13AB EBA =∠=,求O 的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直用坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33(49x t t y t =-⎧⎨=-⎩为参数〕.在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆心A 的极坐标为22,3π⎛⎫⎪⎝⎭，圆A 的半径为3. （1）直接写出直线l 的直角坐标方程，圆A 的极坐标方程； （2）设B 是线l 上的点，C 是圆A 上的点，求BC 的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知常数a 是实数，()()2,42f x x a f x a =+<-的解集为{}|40x x -<< . （1）求实数a 的值；（2）若 ()()2f x f x x m --≤+对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围.云南省2017-2018学年高三第二次统一检测数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCB 6-10.DCADA 11-12.BC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.2- 14.80 15.(]4,0- 16.15 三、解答题17.解：（1）()sin ,5sin 5sin m B A C =+与()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直,2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∴=-+-=, 即2226sin sin sin sin sin 5B CB C A +-=.根据正弦定理得22265bc b c a +-=. 由余弦定理得2223cos 25b c a A bc +-==.18. 解：（1）设A 表示事件“抽取三张卡片上的数字之和大于7”,取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是()()()()1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4.其中数字之和大于7的是()()1,3,4,2,3,4,所以()12P A =. （2）设B 表示事件“至少一次抽到写有数字3的卡片”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有:()()()()()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,43,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4，共16个基本结果.事件B 包含的基本事件有()()()()()()()1,3,2,3,3,1,3,2,3,3,3,4,4,3,共7个基本结果. 所以所求事件的概率()716P B =. 19. 解：（1）解：（1）证明：设1BC 的中点为F ，连接,EF DF .则EF 是1BCC ∆中位线，根据已知得EFDA ,且 EF DA =.∴四边形ADFE 是平行四边形,AE DF DF ∴⊂平面1,BDC AE ⊄平面1BDC ,∴直线AE 平面1BDC .（2）连接CD.三棱柱111ABC A B C - 是正三棱柱， 12,4AB AA ==,E 为BC 的中点,AE ∴为A 到平面1BCC 的距离, 即A 到平面1BCC的距离等于D 到平面1BCC∴三棱柱1D BCC -的体积1112432D BCC V -=⨯⨯⨯=由已知得21C B BD ====1C D ==1BDC ∴∆是以1C B 为底的等腰三角形.1BDC ∴∆的面积1212BDC C BC D S ∆-==设点C 到平面1BDC 的距离为d ,则三棱锥1C BDC -的体积111115.,3333BDCC BDC C BDCD BCC S d d V V V ∆---====,解得d =∴点C 到平面1BDC20. 解：（1）证明：根据已知得l 的方程为1y =-.设()()()1122,1,,,,P a A x y B x y -,且22112211,44y x y x ==. 由214y x =得'2x y =,从而21111111111111,,,224PA PA y y k x k x y x x a x a ++==∴==--,化简得211240x ax --=.同理可得22212240.,x ax x x --=∴为方程2240x ax --=的根.()()121211222, 4.,1,1x x a x x PA PB x a y x a y ∴+==-=-+-+()()()()121211x a x a y y =--+++()()22212222212121211421481016444x x x x x x a x x a a a a ⎡⎤=-++++++=--+++++=⎣⎦,PA PB ∴⊥,即PA PB ⊥.（2）根据已知得()0,1F .()()()()()221212121122121212122,1,111164x x x x x x AF FB x y x y x x y y y y x x +-=---=--++-=--+-又由（1）知：222212122,4,4,4,0.x x a x x AF FB a PF a AF FB PF +==-∴=+=+∴-=.21. 解：（1）()112ln 2ln x x F x e x x e e x x --=++=++,()()()11'1,13,'14x F x e e F F x-∴=++==，()y F x ∴=在点()()1,1F 处的切线方程为()341y x -=-，即410x y --=.（2）设()()()H x F x f x =-,则()11'21x H x e a x -=++-.设()1121x h x e a x-=++-,则()()()112211'2.1,22,1,' 1.x x h x ex e h x h x xx--=-≥∴≥-≥-≥∴在[)1,+∞内单调递增,∴当1x ≥时,()()1h x h ≥. 即()'4H x a ≥-,4a ≤时,()'40H x a ∴≥-≥.∴当4a ≤时, ()H x 在[)1,+∞内单调递增. ∴当4a ≤,1x ≥时,()()1H x H ≥, 即()().F x f x ≥22. 解：（1）ABC ∆是O 的内接三角形，BT 是 O 的切线，B 为切点.CBT ∴∠ 是弦切角.A CBT ∴∠=∠,由已知得EF BC ..PEB CBT PEB A ∴∠=∠∴∠=∠.又,..PE PBEPB APF PEB PAF PE PF PA PB PA PF∠=∠∴∆∆∴=∴=. （2）延长BO 与O 交于D ,连接AD ,则BD 是O 的直径, 且90,BAD BT ∠=是O 的切线,B 为为切点,.90.90.cos DB EB EBA ABD ABD EBA ABD ∴⊥∴∠+∠=∴∠=-∠∴∠=()cos 90sin EBA EBA -∠=∠,在Rt BAD ∆中,cos .cos AB AB ABD BD BD ABD ∠=∴=∠. 根据已知和1cos 3EBA ∠=得sin EBA ∠=又46cos sin AB AB AB BD ABD EBA =∴====∠∠.O ∴的直径为6.O ∴的面积为9π. 23. 解：（1）直线l 的坐标方程为43150x y --=,圆A 的极坐标方程为22cossin 50ρρθθ+--=.（2）圆心A 的直角坐标为(,A A -直线l的距离195d +=,根据圆的几何意义得BC的最小值等于435d +-=.BC ∴的最小值为45+. 24. 解：（1）由()42f x a <-得242x a a +<-.24242a x a a ∴-<+<-,即444x a -<<-.由已知得440a -=,解得1,1a a =∴=.（2）由()()2f x f x x m --≤+得221x x x m +---≤,设()()4,22212,21,24,1x g x x x x x x g x x x -≤-⎧⎪=+---=-<≤∴⎨⎪-+>⎩的最大值为2.()()2f x f x x m --≤+对任意实数x 都成立,2m ∴≥.∴实数m 的取值范围[)2,+∞.。

云南省达标名校2018年高考二月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ）A ．16B ．17C ．18D ．192．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（ ） AB ．2 CD．23．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()274．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（ ） A．10B．6C．10或6D ．1120或11365．将函数2()22cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫-⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫-⎪⎝⎭π 6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．108．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( ) A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①②③9．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625B ．627C 63-D ．962-10．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（ ） A ．332B 3C ．33D ．311．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A 111- B 31 C ．221D ．3212．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18B ．17C ．16D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省昆明市2018届高三第二次统测数学云南省昆明市2018届高三第二次统测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.B={x|2x-5>0}，设集合A={x|-x^2-x+2<0}，则集合A与B的关系是（）A。

B⊆A B。

B⊇A C。

B∈A D。

A∈B2.设复数z满足z(2+i)=5i，则|z-1|=（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

53.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A。

32 B。

33 C。

34 D。

354.设a=60.7，b=log0.6(7)，c=log0.7(0.6)，则（）A。

c>b>a B。

b>c>a C。

c>a>b D。

a>c>b5.在△ABC中，角A，若B=，则△ABC的面积S=（）A。

B。

3C。

D。

66.执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=A。

26 B。

57 C。

225 D。

2567.函数f(x)=sin(ωx+φ)，(|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为（）A。

(-1+4kπ,1+4kπ)，k∈Z B。

(-3+8kπ,1+8kπ)，k∈ZC。

(-1+4k,1+4k)，k∈Z D。

(-3+8k,1+8k)，k∈Z8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，B1C1=1，P是AB的中点，则异面直线B1C1与PD所成角等于（）A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°9.在平行四边形ABCD中，|AB|=8，|AD|=6，N为DC的中点，∠BAN=2∠DAN，则|BN|=A。

48 B。

36 C。

24 D。

1210.已知函数f(x)=，则不等式f(x-1)≤的解集为（）A。

2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．﹣2﹣4i B．﹣2+4i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{2，3}3．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．1844．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.85．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则（）A．MN∥C1D1B．MN⊥BC1C．MN⊥平面ACD1D．MN⊥平面ACC111．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则＝（）A．B．C．p D．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，则a的最大值是（）A．﹣e B．e C．D．4e2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为．14．（5分）已知向量，若，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），，若，则f（π）＝．16．（5分）若数列{a n}满足：，若数列{a n}的前99项之和为，则a100＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c cos B＝2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）当c＝3时，求a+b的取值范围．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，，D，E分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面ADE；（2）求三棱锥D﹣AB1E的高．19．（12分）每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代入的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间T（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间[40，60]的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：500位市民日平均睡眠时间的频数分布表（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；（2）填写下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；附：，其中n ＝a +b +c +d ．20．（12分）已知圆O ：x 2+y 2＝4上一动点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B 点，AB 中点为P ．（1）当A 在圆O 上运动时，求点P 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）过点的直线l 与E 交于M ，N 两点，当|MN |＝2时，求线段MN 的垂直平分线方程．21．（12分）已知函数f （x ）＝（2﹣x ）e x，g （x ）＝（x ﹣1）3．（1）若曲线y＝g（x）的切线l经过点，求l的方程；（2）若方程3af（x）＝g'（x）有两个不相等的实数根，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，点P（0，﹣1），曲线（t为参数），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ．（Ⅰ）若，求C1与C2公共点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当时，求sinα的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1，求实数a的取值范围．2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．﹣2﹣4i B．﹣2+4i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：＝．故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{2，3}【解答】解：∵合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．3．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．184【解答】解：设第一个孩子分配到a1斤棉花，则由题意得：7＝996，解得a1＝65，∴第八个孩子分得斤数为a8＝65+7×17＝184．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.8【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图如下，k＝1，a＝10，进入循环；k＝2，b＝，a＝；k＝3，b＝6，a＝6；k＝4，b＝；不满足a＞b，终止循环，输出a＝6．故选：A．5．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设全等矩形“显示池”的面积为S，每一个深色区域的面积为x，则＝，可得＝，即有点B落在深色区域内的概率为＝6×＝，故选：C．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．∴该几何体的表面积为π×22+π×1×2+＝12π．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：作出实数x，y满足的可行域如图阴影部分所示：目标函数可以认为是D（2，3）与可行域内一点（x，y）连线的斜率．当连线过点A时，其最小值为：＝，连线经过B时，最大值为：＝2，则的取值范围是：[，2]故选：C．8．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝e﹣x是减函数且f（x）≥1，当x＞0时，f（x）＝﹣x2﹣2x+1的对称轴为x＝﹣1，抛物线开口向下，此时f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）＜1，综上f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则a﹣1≤﹣a，即a≤，则实数a的取值范围是，故选：A．9．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，不妨设|AF1|＝3k，|BF1|＝4k，|BF2|＝k，k≠0，∴|BF1|﹣|BF2|＝4k﹣k＝2a，∴k＝a，∴|AF2|＝|AF1|＝2a，在Rt△AOF2中，|OF2|＝c，|OA|＝b，∴4a2＝b2+c2＝c2﹣a2+c2，∴5a2＝2c2，∴a＝c，∴e＝＝＝，故选：C．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则（）A．MN∥C1D1B．MN⊥BC1C．MN⊥平面ACD1D．MN⊥平面ACC1【解答】解：由题意画出图形如图：连接D1B1，可知MN∥C1D1是不正确的，两条直线是异面直线；△CD1B1是正三角形，所以MN⊥BC1是不正确的，所成角为60°；由选项B不正确即可判断MN与CD1不垂直，所以MN⊥BC1不正确，因为D1B1⊥平面ACC1，所以MN⊥平面ACC1．正确；故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则＝（）A．B．C．p D．【解答】解：分别设A1，A2，A3，A4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2＝2px可得焦点F（，0），准线l0：x＝﹣．由定义得：|A1F|＝x1+，又∵|A1F|＝|A1A2|+p，∴|A1A2|＝x1﹣，同理：|A3A4|＝﹣x3；将y＝k（x﹣）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（pk2+2p）x+＝0，∴x1x3＝，x1+x3＝p+；∴＝|﹣|＝||＝||＝．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，则a的最大值是（）A．﹣e B．e C．D．4e2【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx，有x＞0，其导数f′（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x）e x﹣＝（x2﹣2）e x﹣，若函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx在区间（0，+∞）上单调递增，则有f′（x）＝（x2﹣2）e x﹣≥0在（0，+∞）上恒成立，变形可得a≤（x3﹣2x）e x在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝（x3﹣2x）e x，其导数g′（x）＝（x3﹣2x）e x+（3x2﹣2）e x＝（x3+3x2﹣2x﹣2）e x，分析可得：当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在区间（0，1）上为减函数，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则g（x）min＝g（1）＝﹣e，若a≤（x3﹣2x）e x在（0，+∞）上恒成立，必有a≤﹣e，即a的最大值为﹣e，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为1，2，3（只要填出0＜a≤b，m＞0的一组正数即可）．【解答】解：命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”，命题p是假命题，如：a＝1，b＝2，c＝3时，＝＝＜2＝，∴能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为1，2，3．故答案为：1，2，3．14．（5分）已知向量，若，则＝30．【解答】解：∵，且，∴﹣4﹣（﹣2）x＝0，即x＝2．∴，则，又，∴＝6×3+（﹣3）×（﹣4）＝30．故答案为：30．15．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），，若，则f（π）＝．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ），若，则﹣ω+φ＝mπ，m∈Z，ω+φ＝nπ，n∈Z；∴ω＝（n﹣m）π，n、m∈Z；又0＜ω＜3，∴ω＝2；∴φ＝mπ+；又|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝sin（2x+），∴f（π）＝sin（2π+）＝sin＝．故答案为：．16．（5分）若数列{a n}满足：，若数列{a n}的前99项之和为，则a100＝10﹣3．【解答】解：若数列{a n}满足：，可得S100＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）＝﹣0+2﹣+﹣2+ (10)＝10，数列{a n}的前99项之和为，可得a100＝S100﹣S99＝10﹣3，故答案为：10﹣3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c cos B＝2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）当c＝3时，求a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得：2sin C cos B＝2sin A﹣sin B，又∵A＝π﹣（B+C），∴2sin C•cos B＝2sin（B+C）﹣sin B＝2sin B•cos C+2cos B•sin C﹣sin B，∴2sin B•cos C＝sin B，∵sin B≠0，∴，∵0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵由正弦定理：，得：，∴＝，∵，∴，∴a+b∈（3，6]．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，，D，E分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面ADE；（2）求三棱锥D﹣AB1E的高．【解答】解：（1）由已知得：所以Rt△B1BD∽Rt△DCE所以∠BB1D＝∠CDE，所以B1D⊥DE又因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC所以AD⊥平面BCC1B1，所以AD⊥B1D而AD∩DE＝D，所以B1D⊥平面ADE又B1D⊂平面ADB1，所以平面ADB1⊥平面ADE；（2）设三棱锥D﹣AB1E的高为h，因为，所以，由，得：，所以，所以，由，得：，所以h＝1．19．（12分）每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代入的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间T（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间[40，60]的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：500位市民日平均睡眠时间的频数分布表（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图； （2）填写下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；附：，其中n ＝a +b +c +d ．【解答】解：（1）所调查500位20岁至60岁市民日平均睡眠时间的频率分布直方图如下所示：（2）由该市年龄在区间[20，60]的市民日平均睡眠时间的频率分布直方图与年龄在区间[40，60]的市民日平均睡眠时间的频率分布表得2×2列联表．∴κ2的观测值由于10.870＞10.807故有99%的把握认为该市20岁至60岁居民的日平均睡眠时间与年龄有关．20．（12分）已知圆O：x2+y2＝4上一动点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B点，AB中点为P．（1）当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点的直线l与E交于M，N两点，当|MN|＝2时，求线段MN的垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则A（x，2y），将A（x，2y）代入圆O：x2+y2＝4方程得：点P的轨迹（注：学生不写y≠0也不扣分）（Ⅱ）由题意可设直线l方程为：，由得：，所以，，所以．当时，中点纵坐标，代入x＝my﹣1得：中点横坐标，斜率为故MN的垂直平分线方程为：当时，同理可得MN的垂直平分线方程为：所以MN的垂直平分线方程为：或．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣x）e x，g（x）＝（x﹣1）3．（1）若曲线y＝g（x）的切线l经过点，求l的方程；（2）若方程3af（x）＝g'（x）有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，g（x0）），因为g'（x）＝3（x﹣1）2，所以，由斜率知：，即，可得，，，所以x0＝0或x0＝1，当x0＝0时，g'（x0）＝3，切线l的方程为，即3x﹣y﹣1＝0，当x0＝1时，g'（x0）＝0，切线l的方程为，即y＝0，综上所述，所求切线l的方程为3x﹣y﹣1＝0或y＝0；（2）由3af（x）＝g'（x）得：3af（x）﹣g'（x）＝0，代入整理得：a（x﹣2）e x+（x﹣1）2＝0，设h（x）＝a（x﹣2）e x+（x﹣1）2，则h'（x）＝a（x﹣1）e x+2（x﹣1）＝（x﹣1）（ae x+2），由题意得函数h（x）有两个零点．①当a＝0时，h（x）＝（x﹣1）2，此时h（x）只有一个零点．②当a＞0时，由h'（x）＜0得x＜1，由h'（x）＞0得x＞1，即h（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，而h（1）＝﹣ae＜0，h（2）＝1＞0，所以h（x）在（1，+∞）上由唯一的零点，且该零点在（1，2）上．若，则，取，则，所以h（x）在（﹣∞，1）上有唯一零点，且该零点在（b，1）上；若，则h（0）＝﹣2a+1≥0，所以h（x）在（﹣∞，1）上有唯一零点；所以a＞0，h（x）有两个零点．当a＜0时，由h'（x）＝0，得x＝1或，若，，所以h（x）至多有一个零点．若，则，易知h（x）在（1，+∞）上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又，所以h（x）至多有一个零点．若，则，易知h（x）在上单调递增，在（﹣∞，1）和上单调递减，又h（1）＝﹣ae＞0，所以h（x）至多有一个零点．综上所述：a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，点P（0，﹣1），曲线（t为参数），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ．（Ⅰ）若，求C1与C2公共点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当时，求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）若，曲线C1：（t为参数），曲线C1的普通方程为y＝x﹣1，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ，即2ρcos2θ＝8sinθ，即有ρ2cos2θ＝4ρsinθ，曲线C2的直角坐标方程为x2＝4y，由解得，所以C1与C2公共点的直角坐标为（2，1）；（Ⅱ）将代入x2＝4y得（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0，由△＝16sin2α﹣16cos2α＞0得，，由，得20sin2α+9sinα﹣20＝0，得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≤x，即为|x+1|﹣|x﹣1|≤x，等价于或或，解得：﹣2≤x≤﹣1或﹣1＜x≤0或x≥2．故不等式f（x）≤x的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1⇔|ax﹣1|＜x2+x，由|ax﹣1|＜x2+x，得当时，的最小值为3，的最大值为，故a的取值范围是．。

云南省部分名校高三2018届2月份统一考试理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（ ） A ．[1,2)B ．[1,1]- C ．[1,2)-D ． [2,1]--2．已知11ai i+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2- 3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则sr +=（ ）A ．32 B ．34 C ．1 D ．04．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．4C ．14- D ．12-5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）A ．870B ．30C ．6D ．36．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定7．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩,221z x y =--，则z 的取值范围是（ ）A ．5[,5]3B ．[0,5]C ．[0,5)D ．5[,5)38．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．π3C ．π2D ．π 9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）A ． 49B ．13C ．29D ．1910．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是（ ） A 11．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC = ，则点M在正方形ABCD 内的轨迹为( )12．已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”，函数()f x 的“生成点”共有（ ）A ．2个B .3个C .4个D . 5个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。

昆明市2018届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-2.已知,a b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12-B ．．12 D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．54B ．33 C. 20 D ．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3B ．3 C.．28. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.设函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．-100B ．100 C. -110 D ．11011.已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点，220AF BF ⋅=，且22||34||AF BF =，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ． 34 C.27 D ．5712.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为 ．14.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ． 15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC△的面积等于 ．16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率； （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，BC =1C 到平面1MCA 的距离.20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.21.函数()1x f x e x =--，()(cos 1)x g x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA二、填空题16. 三、解答题17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， 所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =-+-++-++111()232369nn n =-=++. 所以69n nS n =+.18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ， 13{,}A A ， 11{,}A B ， 12{,}A B ， 13{,}A B ， 23{,}A A ， 21{,}A B ， 22{,}A B ， 23{,}A B ，31{,}A B ， 32{,}A B ， 33{,}A B ， 12{,}B B ， 13{,}B B ， 23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA . （2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=，在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =又BC =AC =，1AC 190AMC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上， 故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积113AMC V S AA =⋅=1MCA 的面积1112S A M MC =⋅=，则1133V Sh h ===h = 故点1C 到平面1MCA20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF 是边长为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1||||cos 422DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ，由24x my t y x=+⎧⎨=⎩得，2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又222222211111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2222||(1)NR m y =+，则有2211||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++221222212(1)y y m y y +=+2121222212()2(1)y y y y m y y +-=+222222168216(1)(22)m t m tm t m t++=++. 若2211||||NQ NR +为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值14. 21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1x f x e '=-，由()0f x '>得0x >， ()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由（1）得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1xax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++.令1()cos 1h x x a x =+++，则21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥，当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．1844．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.85．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知||＝6，||＝2，∠AOB＝30°，若t∈R，则||的最小值为（）A．6B．2C．3D．6﹣29．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在（）上单调递减，且f（x）满足f（）＝f（）＝0，则f（π）＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，直线y＝k（x+）与抛物线C相交于A，B两点，如|F A|＝3|FB|，则k＝（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝e2x﹣t的图象与g（x）＝ae x+a2x（a＞0）的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数t的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB＝4，AD＝BC＝2，当四面体ABCD的体积最大时，异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为．14．（5分）（x﹣y+2）6展开式中y4的系数为．15．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为．16．（5分）若数列{a n}满足a1＝﹣，a n+a n+1＝，a10＝．三、解答题：共70分。

2018年云南省高考理科数学第二次模拟试题及答案（ 满分150分，时长120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C ∪（M ∪N ）=A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4} 2. 复数(32)z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z 等于A ．2＋3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．－2－3i3. 已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 4. 已知正四面体ABCDA ．3πB ．43π CD．3 5．已知函数f(x ）定义域为R ，命题：p:f(x)为奇函数，q ：，则p 是q 的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为A. 252种B. 484种C. 472种D. 232种7．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-⎩>则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．12C ．1-D ．5- 8. 已知函数2ln ||(),x f x x x=-则函数()y f x =的大致图象为9. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A ．8 B ．203C. 4 D ．2 210. 已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为A B C D ．9811. 已知函数x x f πsin )(=和函数x x g πcos )(=在区间[]2,0上的图象交于A,B 两点,则OAB ∆面积是( )A.B.C.D.12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(21x x f --=，则函数21)(-=x f y 在（0,6）内的零点之和为 A. 16 B. 8 C.12 D. 10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。

2017-2018学年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，虚部是，故选D.3. 已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，解得，，那么，故选D.4. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.5. 已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.【答案】C...【解析】进入循环，，，此时否，第二次进入循环，，，否，第三次进入循环，，是，输出，故选C.7. 表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，，故选A.8. 已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，那么在抛物线上，即，即，解得，故选D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积，故选B.10. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D.11. 已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，，故选B.12. 设若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立，解得（舍）或，此时，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值.....第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设满足约束条件则的最小值是__________．【答案】【解析】如图，画出可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值.14. 设数列的前项和为，若成等差数列，且，则__________．【答案】【解析】，即，，所以数列从第二项起是公比为-2的等比数列，.15. 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，解得，，所以双曲线的标准方程是.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定的关系，再由等边三角形的性质，确定交点坐标，从而得到又一组的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.16. 已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．【答案】【解析】连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是，，，，所以，，，那么,所以，所以截面圆的面积的最小值是. 【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径；（2）因为，，那么根据已知条件可知，先求，再设，在内根据余弦定理求，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为.试题解析：（1）由余弦定理，得，解得....由正弦定理得，.（2）设，则，∵，∴.∴.∵，∴.∴，即，解得.∴.∵，∴.∴.18. 某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.【答案】（1）;（2），;（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率0.35，根据公式总人数频率=频数，再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2）众数是最高的小矩形的底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是；（3）首先计算分数在115~120的学生有6人，其中男生2人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数，并求其概率.试题解析：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：...共种，其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19. 已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）连结，根据勾股定理可证明，以及根据等腰三角形证明，所有证明了平面，也即证明了面面垂直；（2）根据等体积转化，求点到平面的距离.试题解析：（1）证明：连结，在中，，是中点，∴，又∵，，∴.∵，∴，，∴.又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵是的中位线，∴.∵是中点，，∴.又平面平面，两平面的交线为，∴平面，∵平面，∴.设点到平面的距离为，则，∴，.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.20. 已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点. （1）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（2）若直线过焦点，，求实数的值.【答案】（1）见解析;（2）....【解析】试题分析：（1）设，利用点在椭圆上的条件，化简，得到定值；（2）设直线的斜率分别是，并且表示直线，以及求出交点的坐标，根据，表示直线的斜率，根据三点共线，表示，得到的齐次方程，求的值，并且代入求的值.试题解析：（1）证明：设，由已知，∴.①∵点在椭圆上，∴.②由①②得（定值）.∴直线与直线的斜率之积为定值.（2）设直线与斜率分别为，由已知，直线的方程为，直线，则.∵，∴.由（1）知，故，又三点共线，得，即，得.∵，∴，，解得或（舍去）.∴.由已知，得，将代入，得，故.21. 已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.【答案】（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为;（2）.【解析】试题分析：（1）当时，代入函数，求，是函数的增区间，是函数的减区间；（2）当成立，整理为，设，利用导数求函数的最小值，求整数的最大值.试题解析：（1）解：由题意可知函数的定义域为.当时，，.①当或时，，单调递增.②当时，，单调递减.综上，的单调递增区间为，，单调递减区间为.（2）由，得，...整理得，∵，∴.令，则.令，∵，∴.∴在上递增，，∴存在唯一的零点.∴，得.当时，，∴在上递减；当时，，∴在上递增.∴，要使对任意恒成立，只需.又，且，∴的最大值为.【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点. （1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.【答案】（1）,;（2）.【解析】试题分析：（1）先写出直线的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线两边同时乘以，转化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，而求解.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数）得的普通方程为. ∴直线的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为.（2）∵直线：经过点，∴直线的参数方程为（为参数）.将直线的参数方程为代入，化简得，∴.23. 选修4-5：不等式选讲...已知函数.（1）求证：的最小值等于；（2）若对任意实数和，，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）根据含绝对值三角不等式，证明结论；（2）将不等式整理为，转化为求的最小值，利用含绝对值三角不等式求解.试题解析：（1）证明：∵，∴. 当且仅当时“=”成立，即当且仅当时，.∴的最小值等于.（2）解：当即时，可转化为，即成立，∴.当时，∵，当且仅当时“=”成立，即当且仅当时“=”成立，∴，且当时，，∴的最小值等于，∵，∴，即.由（1）知，∴.由（1）知当且仅当时，.综上所述，的取值范围是.。

【数学】云南省昆明市2018届⾼三教学质量检查（⼆统）数学（理）试题含答案昆明市2018届⾼三复习教学质量检测理科数学⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在⾓α的终边上，则sin α=（）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是⽹民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越⼤，表⽰⽹民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越⾼.下图是2017年9⽉到2018年2⽉这半年中，某个关键词的搜索指数变化的⾛势图.根据该⾛势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年10⽉份的⽅差⼩于11⽉份的⽅差 D ．从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年12⽉份的平均值⼤于今年1⽉份的平均值 5.⼀个简单⼏何体的三视图如图所⽰，其中正视图是等腰直⾓三⾓形，侧视图是边长为2的等边三⾓形，则该⼏何体的体积等于（）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=?，则实数m 的值为（）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执⾏下⾯的程序框图，如果输⼊1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像⽆公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ?-+<=?+≥?，若⽅程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆E 的离⼼率为（）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯⼀极值点，则实数k 的取值范围是（）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ?∈，满⾜1t t a a +<，且*s N ?∈，满⾜1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满⾜a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满⾜3040240x x y x y +≥??-+≥??+-≤?，则3z x y =+的最⼤值为．15.在ABC △中，⾓,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的⾯积等于．16.如图，等腰PAB △所在平⾯为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平⾯α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ?平⾯α）.若点'P 在平⾯α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满⾜：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满⾜：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、⼄两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，⼯作组对这100户村民的年收⼊情况、劳动能⼒情况、⼦⼥受教育情况、危旧房情况、患病情况等进⾏调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表⽰甲村贫困户，“+”表⽰⼄村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收⼊户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出⼀户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”中选3户，⽤ξ表⽰所选3户中⼄村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试⽐较这100户中，甲、⼄两村指标y 的⽅差的⼤⼩（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平⾯1MCA ；（2）若BMC △是正三⾓形，且1AB BC =，求直线AB 与平⾯1MCA 所成⾓的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆⼼，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的⼀个交点，90EAB ∠=?.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满⾜直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过⼀定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆O 的⽅程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意⼀点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案⼀、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD ⼆、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++②则②-①得21n a n =+.当13a =时满⾜上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+，所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -?--?-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出⼀户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，⼄村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从⽽36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=?+?+?+?==. （3）这100户中甲村指标y 的⽅差⼤于⼄村指标y 的⽅差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，⼜M 是AB 的中点，所以1//MN BC .⼜MN ?平⾯1MCA ，1BC ?/平⾯1MCA ，所以1//BC 平⾯1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三⾓形，则60ABC ?∠=，30BAC ?∠=，90ACB ?∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建⽴空间直⾓坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平⾯1MCA 的法向量，则10n CM n CA ??==??，可取平⾯1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n ??=||155||||AB n AB n ?=，所以直线AB 与平⾯1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三⾓形，设准线l 与x 轴交于点D ，11 ||||4222AD p AE ===?=. （2）设直线QR 的⽅程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+??=?，得2440y my t --=，则216160m t ?=+>，124y y m +=，124y y t ?=-. ⼜点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --=P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ?=+>?=-≠-+-，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-??+∞. 所以直线QR 的⽅程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极⼩值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.。