各向异性弹性力学

各向异性材料的力学行为研究引言：各向异性材料是指其物理性质在不同方向上具有不同特性的材料。

由于其特殊的结构和性质，各向异性材料在工程领域中具有广泛的应用。

本文将探讨各向异性材料的力学行为研究，包括材料的力学性质、力学行为的数学模型以及实验方法等。

一、各向异性材料的力学性质各向异性材料的力学性质与其结构密切相关。

在材料的微观结构中，晶体的晶格结构、分子的取向以及纤维的排列等因素都会对材料的力学性质产生影响。

例如，纤维增强复合材料的力学性能主要由纤维的方向性决定，而金属材料的晶格结构则决定了其塑性变形行为。

二、各向异性材料的力学行为数学模型为了描述各向异性材料的力学行为，研究者们提出了各种数学模型。

其中，最常用的是各向异性弹性模型和各向异性塑性模型。

各向异性弹性模型主要用于描述材料在受力时的弹性变形行为，而各向异性塑性模型则用于描述材料在超过其弹性极限时的塑性变形行为。

三、各向异性材料的力学行为实验方法为了验证各向异性材料的力学行为数学模型的准确性，研究者们进行了大量的实验研究。

常用的实验方法包括拉伸实验、压缩实验、剪切实验等。

通过这些实验，研究者们可以获得材料在不同方向上的应力-应变曲线，从而验证数学模型的准确性。

四、各向异性材料的应用领域各向异性材料由于其特殊的力学性质，在工程领域中具有广泛的应用。

例如，纤维增强复合材料广泛应用于航空航天、汽车制造等领域，其高强度和轻质化的特性使其成为替代传统材料的理想选择。

此外，各向异性材料还广泛应用于声学、电子学等领域，如声音吸收材料和电子元件等。

结论：各向异性材料的力学行为研究对于深入理解材料的性质和应用具有重要意义。

通过对各向异性材料的力学性质、力学行为数学模型以及实验方法的研究，可以为工程领域中各向异性材料的设计和应用提供理论依据。

未来，随着科学技术的不断进步，各向异性材料的研究将会取得更加丰硕的成果，为工程领域的发展做出更大的贡献。

2006年12月第32卷第12期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs D ecember 2006V o.l 32 N o 12收稿日期:2005-12-21基金项目:国家自然科学基金资助项目(10572013);北京市教育委员会共建项目建设计划资助项目(XK100060522) 作者简介:卢子兴(1960-),男,河北枣强人,教授,l uz i xi ng @263.n et .各向异性随机泡沫模型的弹性性能分析卢子兴 张家雷 王 嵩(北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100083)摘 要:为了利用随机模型来分析泡沫材料微结构的各向异性对其力学性能的影响,在各向同性的V orono i 随机泡沫模型基础上,通过引入胞体生长速度的差异,得到各向异性的开孔和闭孔随机泡沫模型.利用有限元方法对模型的弹性性能进行了数值分析,得到相对杨氏模量和泊松比同各向异性尺寸比的关系,并和理论预测结果进行了对比分析.结果表明,建立的开孔和闭孔随机泡沫模型能较好地反映泡沫材料的各向异性力学性质;且开孔和闭孔泡沫的各向异性力学性能均与泡沫材料的相对密度有关.关 键 词:力学性能;泡沫;有限元;微结构;Vorono i 分布中图分类号:V 214文献标识码:A 文章编号:1001-5965(2006)12-1468-04Investigati o n i n t o el a sti c properti e s of anisotrop i c rando m f oa m modelLu Z i x ingZhang Jialei W ang Song(S chool of Aeronau tic Science and T echnology ,Be iji ng Un i versity ofA eronau tics and A stronauti cs ,Beiji ng 100083,Ch i na)Abstr act :In order to investigate the i n fluence o f cellm icrostructure an isotropy on the m echan ica l proper -ties w ith rando m m ode,l on the basis o f isotr opic V orono i rando m foa m m ode,l an iso trop ic open-ce ll and closed -cell rando m foa m m odels w ere established through consi d eri n g ce ll g r ow th rate difference .The elastic properties of these m odels w ere ana lyzed by the fi n ite e le m ent m ethod .The relati o n bet w een the re lati v eY oung s modulus of the m odels and the an isotrop ic size ratio w as obtained and co m pared w ith theo r y pred icted resu lts ;the relation bet w een the Po isson s rati o and the an i s otrop ic size rati o w as also obta i n ed and co mpared .The resu lts indicate tha t the open -cell and c l o sed -ce ll rando m foa m m ode l can reflect the cell an isotrop ic m e -chanical properties w el,l and the anisotr opic m echanical properties of open-ce ll and c l o sed -cell foa m both have re lation w ith relative density .Key wor ds :m echan ica l properties ;foa m;fi n ite ele m ent m ethod;m icrostr ucture ;Voronoi tesse llati o n因为Voronoi 随机模型能够很好地反映真实泡沫胞体形状的不规则性,比传统的周期性模型更合理,所以用V orono i 方法建立随机模型来模拟泡沫材料的微结构和力学性能受到人们的广泛关注[1].Van der Burg 和Shul m eister 等[2-3]最先建立了以规则胞体结构为基础的Vorono i 随机模型,并用它模拟了开孔泡沫材料的微结构,研究了杨氏模量对相对密度的依赖性,并讨论了低密度开孔弹性泡沫的大变形特征;Roberts 和Gar boc -zi[4-5]用三维随机模型讨论了开、闭孔泡沫材料的弹性性能,针对4种随机的几何结构,给出了计算结果的拟合公式;Zhu 等人[6-7]则用Vorono i 开孔泡沫模型讨论了胞体不规则性对开孔泡沫弹性性能和大变形压缩性能的影响;H uang 和G ib -son [8]则讨论了Vorono i 泡沫材料的蠕变特性.在国内,袁应龙和卢子兴[9]利用Vorono i 随机模型对开孔泡沫材料的弹性模量进行了计算;最近,王嵩和卢子兴[10]又对闭孔V orono i 泡沫的弹性性能进行了分析.考虑到大多数泡沫材料都是各向异性的,比如聚合物泡沫的胞体通常在气泡上升方向被拉长,胞体微结构呈明显的各向异性.因此,研究泡沫微结构的各向异性对其力学性能的影响具有重要意义.目前,关于泡沫材料各向异性的讨论已有一些文章发表[11],但主要是针对规则泡沫材料模型进行的.例如,H uber和G ibson[12]将描述各向同性泡沫的立方体交错模型在某一方向伸长,用形状各向异性比来描述泡沫材料的各向异性性质.在国内,谢兰生等[13]则利用理想排列的14面体结构模型研究开孔泡沫铝的弹性各向异性问题,而采用随机模型来研究泡沫材料力学各向异性问题的工作还很少见.本文建立了能够反映胞体形状不规则性和微结构各向异性的随机模型,用来模拟真实泡沫材料的各向异性力学性能.1 各向异性随机泡沫模型的建立有关Vorono i分布的数学定义在文献[9]中已做了较为详细的说明,而在文献[10]中进一步介绍了在规则BCC点集基础上构造各向同性V or ono i泡沫的方法,其中通过定义随机系数 来反映胞体形状不规则的程度, 的取值介于0和1之间, =0对应规则的14面体泡沫结构, =1对应完全随机的泡沫结构.本文采用随机系数 =0.5的随机模型来进行计算分析.为了考察泡沫材料各向异性对其弹性性能的影响,可在建立随机模型的过程中通过引入胞体生长速度的差异来模拟真实发泡过程中气泡的拉长状况,以得到胞体形状各向异性的随机泡沫模型.即首先在规则BCC点集基础上生成各向同性的V or ono i随机模型;然后设模型的某一方向为发泡方向,胞体生长速度在这个方向比其他方向更快,通过程序对模型在此方向进行拉伸,让胞体在这个方向被拉长,并通过设置不同的拉伸比来反映各向异性程度的大小.这样得到的随机模型虽然已经不属于严格意义上的Vorono i分布模型,但该模型由于能反映胞体形状不规则性和发泡方向胞体被拉长的状态,故与真实泡沫的胞体结构更为相似.与文献[10]中类似,这里仍采用模型尺度为5的随机模型,即在模型的每条边上分布5个胞体.图1给出了随机系数 =0.5时,具有5倍模型尺度的闭孔随机泡沫模型,图1a为各向同性的,图1b为各向异性的.开孔随机模型则可以在闭孔随机模型基础上去掉壁面保留支柱得到,在边界处用程序对支柱进行修剪.本文和Zhu等[6-7]的开孔模型有所不同,保留了模型中较短的支柱,更接近真实开孔泡沫的胞体微结构.图2是随机系数 =0.5时具有5倍模型尺度的开孔随机泡沫模型,图2a 为各向同性的,图2b为各向异性的.在下面的数值分析中采用模型尺度为5倍的模型已包含足够多的胞体数目,具有了较为稳定的宏观力学性质.a 各向同性b 各向异性图1 闭孔随机泡沫模型a 各向同性b 各向异性图2 开孔随机泡沫模型2 有限元模型及边界条件通过上述方法得到的闭孔泡沫几何模型是由不规则的多面体排列而成的空间结构,将其用于模拟闭孔泡沫的微结构时,假定基体全部以胞壁的形式存在,这样就可以用板壳的组合来对其进行描述.为了简化分析过程,假定所有的胞壁具有相同并且均匀的厚度.而开孔泡沫几何模型是空间网状结构,可以用梁单元来描述,假定所有的梁截面为相同大小的圆截面.将几何模型导入AN-SYS商用有限元软件,闭孔模型采用SHELL63壳单元对其进行划分,相对密度通过定义壳单元的厚度来确定;而开孔模型则采用BEAM4弹性梁单元划分,相对密度通过定义梁单元的截面积来确定.以上假设针对低密度的开孔泡沫和闭孔泡沫是合理的.当相对密度较大时,闭孔泡沫基体会在支柱处堆积,支柱的厚度比壁面大得多,不能再将胞壁看作等厚度的;而开孔泡沫基体会在顶点处聚集,支柱厚度增加,不能再看作细长梁结构.因此,本文对开孔泡沫和闭孔泡沫弹性性能的数值模拟均在低密度范围内进行.在讨论各向异性泡沫模型的弹性性能时,采用的加载方式和边界条件与文献[10]中相同,即1469第12期 卢子兴等:各向异性随机泡沫模型的弹性性能分析模型表面节点的转动自由度均被约束,除了对垂直于载荷的两个面施加位移载荷外,对其余表面上的节点在法线上的位移进行了耦合,使其在该表面的法线方向上位移一致,这样保证模型在变形后仍保持为长方体形状.另外,除了对模型施加y方向的位移载荷外,还对x方向施加了位移载荷,从而获得x方向的杨氏模量和相应的泊松比.在本文分析中,基体材料的泊松比 s仍设置为0.35,对模型在y方向施加相当于 y=5 的拉伸位移载荷.弹性分析完成后,提取受载端面的节点反力之和F y,也就是模型在位移载荷下所受的外力.同时提取模型在x和z方向的变形,这样就得到模型在横向的应变 x和 z.若模型在3个方向上的边长为l x,l y和l z,那么模型在y方向的等效杨氏模量则可表示为:E y=F y/(l x l z y).泊松比则可表示为: yx=- x/ y; yz=- z/ y.类似地,若对x方向施加位移载荷,则可以获得x方向的杨氏模量和相关的泊松比,即E x= F x/(l y l z x); xy=- y/ x; xz=- z/ x.3 数值分析结果及讨论本文对各向同性模型的y方向进行拉伸,并且将得到的模型y方向和x(或z)方向的比值定义为各向异性尺寸比,用来描述随机模型胞体形状的各向异性程度.这里在5倍模型尺度下对开孔和闭孔模型采用固定随机系数 =0.5,建立了不同尺寸比的各向异性模型.在每种尺寸比情况下分别生成随机系数相同( =0.5)的5个随机模型,对每个模型在两种相对密度( / s=0.01和0.1)下的弹性性能进行计算,最终取5个随机模型的平均值作为最后的结果.对闭孔模型,图3给出了两种相对密度下尺寸比对x和y方向的相对杨氏模量的影响,可以看出由于闭合胞体形状的各向异性,闭孔泡沫的力学性能也显示出明显的各向异性力学性能.计算结果显示,模型在胞体被拉长的方向有着更高的杨氏模量:在尺寸比小于1时,E x大于E y;随着尺寸比增加E y逐渐增加,E x则逐渐减小;在尺寸比大于1时,E y超过了E x.此外,对泊松比的分析结果也表明模型存在着明显的各向异性效应(如图4所示).对开孔模型,图5给出了两种相对密度下尺寸比对x和y方向的相对杨氏模量的影响,计算结果显示,模型在胞体被拉长的方向有着更高的杨氏模量,与闭孔的情况类似.此外,对泊松比的分析结果也表明模型存在明显的各向异性,而且a 相对密度 /s=0.01b 相对密度 / s=0.1图3 闭孔泡沫的相对杨氏模量与尺寸比之间的关系(空心点: /s=0.01;实心点: /s=0.1)图4闭孔泡沫的泊松比与尺寸比之间的关系a 相对密度 /s=0.01b 相对密度 / s=0.1图5 开孔泡沫的相对杨氏模量与尺寸比之间的关系开孔泡沫泊松比的变化范围比闭孔泡沫更大(如图6所示).图7给出了E y与E x的比值,即杨氏模量各向异性比与尺寸比之间的关系.由图7可见,在相同的尺寸比下,闭孔和开孔模型的杨氏模量各向异性比都比H uber和G i b son的理论预测结果[12]高一些(图中记为H-G模型),但曲线总的趋势是1470北京航空航天大学学报 2006年(空心点: / s =0.01;实心点: / s =0.1)图6开孔泡沫的泊松比与尺寸比之间的关系图7 杨氏模量各向异性比与尺寸比之间的关系一致的.数值结果表明:对于闭孔和开孔模型,力学性能的各向异性和相对密度有关系,在相对密度较小时,杨氏模量的各向异性要略微明显一些,这种变化趋势是合理的,对于闭孔泡沫如果相对密度接近于1,则趋于各向同性的基体材料性质.但在H uber 和G i b son 的理论模型中没有考虑密度因素的影响,这在一定程度上反映了泡沫各向异性理论模型的不足,应考虑密度因素的修正.上述的闭孔模型是由厚度均匀的平板来模拟泡沫的胞壁,而开孔模型是由截面形状和尺寸固定的细长梁来模拟泡沫的支柱,模型反映的是胞体几何形状上的各向异性对其宏观力学性能的影响,而没有涉及基体材料在胞体局部位置的分布差异(如基体材料在顶点的集中)造成的力学性能各向异性差异.从数值模拟的结果看,胞体的几何形状对泡沫各向异性力学性能的影响较大,说明微结构的性质对泡沫材料宏观力学性能的影响不能忽视.4 结束语在各向同性V or ono i 随机模型基础上,建立了各向异性的随机模型,对开孔和闭孔泡沫的各向异性力学性能进行了数值模拟,并且与H uber 和G i b son 的理论预测进行了比较.结果表明,在胞体生长过程中引入胞体生长速度差异,建立的开孔和闭孔随机泡沫模型能较好地反映泡沫的各向异性力学性质,各向异性模量稍高于立方体交错模型的预测结果.另外,对各向异性泡沫的泊松比也进行了数值模拟和讨论.数值模拟还发现:开孔泡沫和闭孔泡沫的各向异性都和泡沫的相对密度有关系,较低密度的开孔泡沫和闭孔泡沫的各向异性更为明显,而随着相对密度的增大,泡沫的杨氏模量各向异性比会降低.参考文献(References )[1]卢子兴,石上路.低密度开孔泡沫材料力学模型的理论研究进展[J].力学与实践,2005,27(5):13-20Lu Zi x i ng ,Shi Shanglu .Th eoretical studies on m echan i ca lm od -els of l ow dens it y f oa m [J].M echan ics i n Eng i neeri ng ,2005,27(5):13-20(i n C h i nese)[2]V an der Bu rg M W D ,Shu l m ei ster V,Van der G ei ssen E,eta.l On the li near elas tic prop erties of regu l ar and rando m open-cell foa m s m od el s[J].J C ell Plast ,1997,33:31-54[3]Shu l m eister V,Van der Burg M W D,Van der G iessen E,eta.l A nu m eri cal study of l arge d efor m ati on s of l ow-den sity el ato -m eri c open-cell foa m s [J].M ech M ater ,1998,30(2):125-140[4]Rob erts A P ,Garbocz.i E l astic p roperti es of m odel rando mt h ree -di m en sional open -cell soli d [J ].J M ech Phys S oli ds ,2002,50(1):33-55[5]Roberts A P ,Garbocz.i E l asti c m odu li ofm od el rando m t h ree -d i m en si onal closed-cell cell u l ar s o li d[J].A ctaM ater ,2001,49(2):189-197[6]Zhu H X ,H obdell J R ,W i nd l e A H.E ffect of cell irregu larityon the el asti c properti es of open-cell f oa m s [J].Act a M at er ,2000,48(20):4893-4900[7]Zhu H X ,W i nd le A H.E ff ect s of cell irregu larity on t he h i ghstrai n comp ress i on of open-cell f oa m s[J ].A ctaM ater ,2002,50(5):1041-1052[8]H uang J S ,G i bson L J .C reep of op en -cell Voronoi f oa m [J ].M ater SciE ng A ,2003,339(1-2):220-226[9]袁应龙,卢子兴.利用随机模型计算低密度开孔泡沫材料的弹性模量[J].航空学报,2004,25(2):130-132Yuan Y i ng l ong ,Lu Zi x i ng.C al cu lati on of t he elasticm odu l us of l ow den sit y open-cell foam s w i th random m odel[J].Act a Aero -nau tica etA stronauti ca S i n ica ,2004,25(2):130-132(i n Ch-i nes e)[10]王嵩,卢子兴.闭孔Vorono i 泡沫的弹性性能分析[J].航空学报,2007,28(2)W ang S ong ,Lu Zi x i ng .Investi gati on i n t o t h e el asti c properties of cl osed -cellVoronoi f oa m [J].ActaA eronau tica etAs tronau -tica S i n ica ,2007,28(2)(in Ch i nese)[11]卢子兴,王仁,黄筑平,等.泡沫塑料力学性能研究综述[J].力学进展,1996,26(3):306-323Lu Zixi ng ,W ang Ren ,Hu ang Zhup i ng ,et al.A revie w of st ud ies on the m echan ical p roperties of foa m p l astics[J].Ad -vances i n M echan ics ,1996,26(3):306-323(i n Ch i nese)[12]Hub er A T ,G i b s on L J .An is otropy of foa m s [J].JM at er S c,i1988,23:3031-3040[13]谢兰生,陈明和,童国权,等.开孔泡沫铝弹性性能的各向异性研究[J].机械工程材料,2003,27(2):7-9Xie Lansheng ,Ch enM i ngh e ,TongGuoqu an ,et a.l An i sotrop -ic el asti c p roperties of f oa m m etal w i th open cells[J ].M ater M ech Eng ,2003,27(2):7-9(i n Ch i nes e)(责任编辑:彭 徽)1471第12期 卢子兴等:各向异性随机泡沫模型的弹性性能分析。