第一章牛顿力学例题

高中物理必修1运动学问题是力学局部的根底之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。

近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。

第一章运动的描述专题一：描述物体运动的几个根本本概念◎知识梳理1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。

2．参考系：被假定为不动的物体系。

对同一物体的运动，假设所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。

3．质点：用来代替物体的有质量的点。

它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。

仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球那么不能视为质点。

’物体可视为质点主要是以下三种情形：(1)物体平动时；(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。

4．时刻和时间(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末〞，“速度达2m/s时〞都是指时刻。

(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。

对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内〞“第几秒内〞均是指时间。

5．位移和路程(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。

位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。

当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之那么相反。

(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。

在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。

(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。

第一章量子力学基础例题与习题一、练习题1．立方势箱中的粒子，具有的状态量子数，是A． 211 B． 231 C． 222 D． 213。

解：(C)。

2．处于状态的一维势箱中的粒子，出现在处的概率是多少？A．B．C．D．E．题目提法不妥，以上四个答案都不对。

解：(E)。

3．计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。

( )解：光子波长自由电子300g小球。

4．根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。

解：。

5．链状共轭分子在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。

解：6．设体系处于状态中，角动量和有无定值。

其值是多少？若无，求其平均值。

解：角动量角动量平均值7．函数是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？解：可能存在状态，能量没有确定值，8．求下列体系基态的多重性。

(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。

(2)二维势箱中的10个电子。

(3)三维方势箱中的11个电子。

解：(1)2，(2)3，(3)4。

9．在0－a间运动的一维势箱中粒子，证明它在区域内出现的几率。

当，几率P怎样变？解：10．在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。

求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3)，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？解：11．一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大π键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。

取l＝(K－1)a，若处于基组态中一个π电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？解：12．写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。

解：13．在什么条件下?解：14．已知一维运动的薛定锷方程为：。

和是属于同一本征值得本征函数，证明常数。

问题1.1 关于行星运动的地心说和日心说的根本区别是什么？答：地心说和日心说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。

1.2 牛顿是怎样统一了行星运动的引力和地面的重力？答：用手向空中抛出任一物体，按照惯性定律，物体应沿抛出方向走直线，但是它最终却还会落到地面上。

这说明地球对地面物体都有一种吸引力。

平抛物体的抛速越大，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引力使它在空中划出一条曲线。

地球吸引力也应作用于月球，但月球的不落地，牛顿认为这不过是月球下落运动曲线的弯曲度正好与地球表面的弯曲程度相同。

这样牛顿就把地球对地面物体的吸引力和地球对月球的吸引力统一起来了。

牛顿认为这种引力也作用在太阳和行星、行星与行星之间，称为万有引力。

并认为物体所受的重力就等于地球引力场的引力。

这样牛顿就统一了行星运动的引力和地面的重力。

1.3 什么是惯性? 什么是惯性系?答：任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。

我们把牛顿第一定律成立的参考系叫惯性系。

而相对于已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。

1.4 人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，为什么人可以推车前进呢？答：人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，这是符合牛顿第三定律的。

但这两两个力是分别作用在两个物体上的。

对于车这个研究对象来说，它就只受到人推动车的力（在不考虑摩擦力的情况下），所以人可以推车前进。

1.5 摩擦力是否一定阻碍物体的运动？答：不一定。

例如汽车前进时，在车轮与路面之间实际上存在着两种摩擦力：静摩擦和滚动摩擦。

前者是驱使汽车前进的驱动力，后者是阻碍汽车前进的阻力。

再如，拖板上放上一物体，拉动拖板，物体可以和拖板一起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦力。

1.6 用天平测出的物体的质量，是引力质量还是惯性质量？两汽车相撞时，其撞击力的产生是源于引力质量还是惯性质量？1答：用天平测出的物体的质量和引力有关，是地球对物体和砝码的引力对天平刀口支撑点力矩平衡测出的质量，所以是引力质量。

解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2

4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律

t r r r v − v0 = ∫ a ⋅ dt t0 t r r r r − r0 = ∫ v ⋅ dt t0
运用
分
和
dv dv dx dv a= = ⋅ =v dt dx dt dx
3
知识点回顾
第二章 质点动力学
2、牛顿三定律？ 、牛顿三定律？
r ∑Fi = ma
i →
—— 为什么动？ 为什么动？ 力？
功是能量交换或转换的一种度量
v v 2、变力作功 、 元功： 元功： dW = F ⋅ dr = Fds cosθ b b v v b W = ∫ F cosθ ds = ∫ F ⋅ dr = ∫ (Fxdx + Fy dy + Fz dz)
a( L) a( L) a( L)
3、功率 、
v v dW F ⋅ dr v v P= = = F ⋅ v = Fv cosθ dt dt
隔离木块a在水平方向绳子张力t和木块b施于的摩擦力?根据牛顿第二定律列出木块a的运动方程?同样隔离木块b分析它在水平方向受力情况列出它的运动方程为17一个质量为m的梯形物体块置于水平面上另一质量为m的小物块自斜面顶端由静止开始下滑接触面间的摩擦系数均忽略不计图中hh均为已知试求m与m分离时m相对水平面的速度及此时m相对于m的速度
15
•解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向 解 以地面为参考系。隔离木块 ， 绳子张力T 和木块B施于的摩擦力 绳子张力 和木块 施于的摩擦力
v t2 v v v v v 动量定理： 动量定理： I = ∫ ∑ F dt = ∑ p2 − ∑ p1 = ∑ mv2 − ∑ mv1
t1
v v v v 角动量定理： 角动量定理： M ⋅ dt = dL = d ( r × mv )

第零章 数学准备一 泰勒展开式 1 二项式的展开()()()()()m23m m-1m m-1m-2f x 1x 1mx+x x 23=+=+++！！2 一般函数的展开()()()()()()()()230000000f x f x f x f x f x x-x x-x x-x 123!''''''=++++！！特别:00x =时, ()()()()()23f 0f 0f 0f x f 0123!x x x ''''''=++++！！3 二元函数的展开(x=y=0处)()()00f f f x y f 0x+y x y ⎛⎫∂∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，22222000221f f f x 2xy+y 2x x y y ⎛⎫∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线>性问题的转化。

在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到三阶以内。

二 常微分方程1 一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰注：()()(),P x dxP x dx Q x e dx ⎰±⎰⎰积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。

2 一个特殊二阶微分方程2y A y B =-+ 通解：()02B y=K cos Ax+Aθ+注：0,K θ为由初始条件决定的常量 3 ,4 二阶非齐次常微分方程 ()x y ay by f ++=通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程的特解，*y 为非齐次方程的一个特解。

非齐次方程的一个特解 （1） 对应齐次方程0y ay by ++=设x y e λ=得特征方程2a b 0λλ++=。

解出特解为1λ，2λ。

*若12R λλ≠∈则1x 1y e λ=，2x 2y e λ=；12x x 12y c e c e λλ=+*若12R λλ=∈则1x 1y e λ=，1x 2y xe λ=； 1x 12y e (c xc )λ=+*若12i λαβ=±则x 1y e cos x αβ=，x 2y e sin x αβ=；x 12y e (c cos x c sin x)αββ=+（2） "（3） 若()2000x f a x b x c =++为二次多项式*b 0≠时，可设*2y Ax Bx C =++ *b 0≠时，可设*32y Ax Bx Cx D =+++注：以上1c ,2c ,A,B,C,D 均为常数，由初始条件决定。

t0 t t0 t dt dt d t
瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率。
速率还可以表示为
v v
vx2

v
2 y

vz2
23
速度
瞬时速度和瞬时速率的关系
v

dr dt

ds dt

dr ds
r(t) 0
et
s r
r(t+t)

ds dt
et

v
et
平均速度大小
v
r
t
x 2


y
2


t t
平均速率 v S t
vx2 vy2
19
平均速度的极限是瞬时速度
y
. r(trr(t(t1t)2t3)t)

B
v dr
dt
1r2rv1v2vA33r
zk
r x2 y2 z2
P1 r P2
r1 r2 r
O
z
x
Δr x22 y22 z22 x12 y12 z12


r r, d r d r
17
速度
概念：质点位置矢量对时间的变化率。
在t 时间内，质点位移为
r r(t t) r(t)

z r
cos2 cos2 cos2 1
11
位置矢量
位置矢量 r的性质：
1. 矢量性：r有大小，有方向。
2. 瞬时性：r(t )是t 的函数。
r1
O
P1
r2
P2
3. 相对性：与参照点的位置 相关。

第一章质点运动学例1、质点沿x轴正向运动，加速度a=-kv，k为常数。

设从原点出发时速度为v0，求运动方程x=x(t)与速度—位移关系v=v(x)。

例2、已知斜抛运动的抛射角为θ，初速度为v0。

求其轨迹方程。

例3、如图，小船在绳子的匀速v0牵引下运动，已知h。

求θ位置时船的速度与加速度大小。

（两种方法）例4、有一轮以匀角速ω旋转，一质点自轮心沿水平轮轴以匀速v0向轮边移动。

求质点的轨迹方程，以及t时刻质点的速度和加速度大小。

*例5、一只狼沿着半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，当狼经过某点时，一只猎犬以相同的速率从岛中心出发追逐狼。

设追逐过程中犬、狼、岛中心始终在一直线上，求猎犬的轨迹和追上狼时的位置。

*例6、（上海高考题改编）下图为平静海面上拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。

已知A、B的速度分别沿缆绳CA、CB方向，且A、B、C不共线。

以下说法正确的是（）（多选）（A）C的速度大小可能介于A、B的速度大小之间（B）C的速度一定不小于A、B的速度（C）C的速度方向可能在CA、CB的夹角之外（D）C的速度方向一定在CA、CB的夹角之内**例7、已知点P0(l,0)处有一小船，以长为l的线，拉着小船从原点向上走，小船沿着绳运动，PQ为P点切线，Q点恒在y轴上。

（1）以图中θ为参数，求P点的轨迹方程。

（曳物线）（2）若Q 点以匀速u 向上运动，求θ位置处P 点的加速度。

练习题1、一质点沿x 轴运动，其速度—时间关系为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t v 6sin 23ππ，式中各量均取国际单位。

已知当t =0时质点在x =-2m 处。

求：（1）2s 时质点的位置；（2）0s 至2s 质点的位移；（3）0s 和2s 两时刻质点的加速度。

2、一质点以初速度v 0=5i 开始离开原点，其运动加速度为a =-i -j 。

求：（1）质点到达x 坐标最大值时的速度；（2）上述时刻质点的位置。

3、如图所示，长为l 的棒的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，A 端以恒定速率u 向下运动。

第一章狭义相对论1.1 经典物理学的时空观时间和空间是物质的基本属性，如果我们仔细分析一下这两个概念就会发现，时间概念来自于事物运动变化的顺序性；空间概念则来自于物质实体的广延性。

显然，没有物质的存在，就不会有抽象的位置排列、运动和变化，时间和空间的概念也就失去了存在的前提了。

可是，20世纪之前的经典物理学（牛顿力学）却认为时间和空间与运动着的物质没有任何联系，它们是先验地存在的。

只是在建立了相对论以后，人们才认识到时间和空间与运动着的物质密切相关。

经典时空观首先由牛顿提出，在他1687年发表的名著《自然哲学的数学原理》中，对绝对时间和绝对空间是这样表述的：“绝对的、真正的、数学的时间，本质上是一种与外界物体无关的匀速流动。

”“绝对的空间，本质上是与外界无关的，是同一的和静止的、不动的。

”因此，经典时空观又叫牛顿时空观，或者绝对时空观。

有了绝对空间，那么惯性系的定义就水到渠成了，只要相对于绝对空间静止或作匀速直线运动的参考系，就是惯性参考系。

从操作的角度，人们无法找到精确的惯性系，只能说地球是一个较好的、常用的惯性系，太阳系是一个更好的适用惯性系，而FK4系是目前所使用的最好的实用惯性系，它选取1535颗星体作为一个体系，把这个体系的平均不动的状态作为参照物。

1.1.1 伽利略变换经典时空观认为时间、空间独立无关，具体反映在不同惯性系之间的变换关系上，就有所谓的伽利略变换。

如图1-1-1，设S和'S是两个惯性参考系，取x轴沿两者的相对速度方向，并且开始时两坐标系的原点重合。

图1-1-1 惯性参考系和伽利略变换牛顿力学告诉我们，此时固连在两个参考系上的坐标系之间应当存在如下的变换关系：.',',','t t z z y y vt x x ===-= （1-1-1）由上面的伽利略变换，很容易得到如下两个结果：,','x x t t ∆=∆∆=∆ （1-1-2）这意味着时间间隔和空间间隔分别与坐标系的选择无关，也就是和物体的任意运动无关，时间和空间在牛顿时空的框架下都是绝对的。

课堂习题
0.1m 0.2m
流体力学第一章
F
已知条件： 0.2N s / m2 ,V 5m / s, A 0.8m2
求需要多大的力？
[μ]=牛顿·秒/米2=N·s/m2



[ ] m2 / s
1.3.3 理想流体
粘性系数等于零的流体称作理想流体。
流体力学第一章
例题
流体力学第一章
如图所示，一块木板底面积 A 0.05m2 ,重量 G 3.5N 沿倾角 300 的斜面以等速度 V 0.2m / s 下滑，
流体力学第一章
流体力学第一章
1.3 流体的粘性、牛顿切 应力公式、理想流体
1.3.1流体的粘性、牛顿切应力公式
流体力学第一章
流体具有粘性。粘性是当流体微团发生相对运动时，产生的 一种抵抗变形、阻碍运动的性质。
流体力学第一章
由试验发现，流动具有下列特点：
u

U b
y,
F A


U b
式中μ为比例系数，通常称作粘性系数或动力粘性系数，或 绝对粘性系数，它是一个与流体物性有关的系数。
p yx

F A
yx

Pyx


U b

du dy
流体力学第一章
进一步实验证明，可以把这个结果推广到流体作任意层流直线 运动中去。
pyx
udu dyu

u y
牛顿切应力公式
流体力学第一章
应当特别指出，牛顿公式只能应用于或推广应用于流体作层 状运动的情况，即所谓层流情况。
1.3.2 粘性系数
斜面上涂有厚度 1.5mm 的润滑油。 试求润滑油的粘度 。

规定：τ为切向单位矢，沿轨道切线并指向s增加的方向 n为法向单位矢，沿轨道上该点法线指向s 的凹侧 (τ, n)构成平面自然坐标系。
2.
cosi sin j
n
cos(
)i
sin(
)
j
2
2
sin i cosj
d
( sin
i
cosj )
n
d
n
dt
dt
3. 速度
v
dr
ds
s
dt dt
r r2 ：加速度径向分量，称为径向加速度。r是径
向速度量值变化产生的。 r2 是横向速度方向变化产生
r 2r ：加速度横向分量，称为横向加速度。r r 是横向速度量值变化产生的，r 是径向速度方向变化
产生的
4. 推 广到 柱坐 标:
avR(Rrrrrizk)irrj(irzkzk2r)
j
zk
加速度大小：
a ar2 a2
a eˆ
r
eˆr ar
O
X
d 2r dt 2
r(d
dt
)2 2
r
d 2
dt 2
2(dr )( d
dt dt
2
方向由下式决定：
tan(
a, eˆr
)
a ar
例：一质点作圆周运动，已知 求其速度和加速度。
0t
1 2
为常数
解：建r立极坐R标eˆ r
r
dt
dt O
X
速度的方向由下式决定：
tan(
v,
eˆr
)
v vr
(r d ) /( dr )
dt dt
3 质点运动的加速度

（3）极坐标下的运动学方程
r r(t)
(t)
当质点在某平面上运动时，在任一瞬时，其位置也可用极坐 标确定。
（4）自然坐标形式的运动学方程 s s(t)
对运动轨迹已知的质点，常用此方程。用自然法研究运 动，运算比较简便，各运动参数的物理意义明确。
质点在参考空间中的位置还可用其它的方法确定，例如 柱坐标法或球坐标法。通过坐标形式的方程表示质点的运 动方程，并由此继续描述质点的其它运动量的方法称为分 析方法。 2、轨道
2R
求加速度
aaxy

4 R 2 4 R 2
cos 2t sin 2t

a

ax2 ay2 4R2
二、极坐标系
1、速度：

注意: i , j 方向都变化，乘积函数求导。
①先求：


di i i 1d
d 0
同理： ②速度分量式：
绪论
一、物理学与人类文明 1、在牛顿力学和万有引力定律的基础上发展起来的空间
物理，能把宇宙飞船送上太空，使人类实现了飞天的梦想。 也使中国人“九天揽月”成为可能。
神州六号发射瞬间
神州七号照片
哈勃空间望远镜：1990年4月25日由航天飞
机发现者号送入太空。望远镜口径2.4米,总重12.5吨,研制历 时13年,耗资21亿美元,空间轨道高度600公里。
(2) 位置描述
①质点相对某参照系的
位置，可由位矢r 确定;
②坐标描述：
直角坐标系:
r

xi

yj

zk
极坐标系：
P(r, )
自然坐标系：
P
s
二、运动学方程及轨道

2.39 1018s
7.6 1010 year
例4 两静止质量为m0的全同粒子以相同的速率相向运 动，碰后复合在一起形成一个复合粒子。求复合粒子的 速度和质量。
解：设复合粒子质量为M 速度为 碰撞过程，动量守恒：
碰撞前后总能量守恒：
>
碰撞过程中损失的能量转换成复合粒子的静质 量——静能增加
（三）相对论的动量能量关系式
• 解：因小转椅静止与大圆盘 • 上，故游客作圆周运动。A,B二 • 人受力分析如图3.12(b)为重 • 力，和分别为扶手施与得测 • 向力，和表示椅座支撑力。 • 根据牛顿第二定律有
N PAW maA 取N B单位PB矢 W量nAbmAanBBbB与加速度平行或垂直，得
PAn W sin mw02 (R r) N Ab W cos 0 PBn W sin mw02 (R r) NBb W cos 0
子所做的功 为：
A Ek Ek 2 Ek1
(m2c 2 m0c 2 ) (m1c 2 m0c 2 )
m0
c
2
{[1
(
v2 c
)
2
]
1 2
[1
(
v1
)
2
1
]2
}
c
当v1 0, v2 0.10c时，对电子所做的功为：
A Ek 2.58 103 eV
当v1 0.80c, v2 0.90c时，对电子所做的功为：
2
3
3 g cos
2l
习题课 / 例3
m,l
mg
3 g cos
2l
60时 3 g
4l
0时 3 g
2l
m,l
mg
习题课 / 例3

7
二、牛顿第二定律（Newton second law）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力成
正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的
方向相同。
F
ma
特点：
瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性
（1）瞬时性：F、a 之间一一对应
（2）迭加性：F
F1 F2
在水平方向： T sin ma (2)
由(1)、(2)得 sin tg a (3)
cos
g
向心加速度 a v2 (2 nl sin )2 4 2n2l sin
(4)
R
l sin
由(4)和(3)，得
cos

4
g 2n2l

4
2
9.8 1
等的，而且指向相反的方向。
v
v
F12 F21
F21
作用力和反作用力
2
F12 1
牛顿第三定律指出了力的相互作用性。
2020/3/10
12
四、牛顿定律的应用
• 牛顿运动定律的适用范围
1) 牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题 2) 牛顿力学只适用于宏观问题
• 应用牛顿定律求解质点动力学问题
14
常力作用下的连接体问题
例题1，一重物m用绳子悬起，绳子的另一端系在天花板上，绳 长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动， 转速 n = 1 r/s, 求这时绳和竖直方向所成的角度。
分析：小球受力：拉力和重力；建立坐标系； 应用牛顿第二定律，写出在x、y方向的分量。
在竖直方向： T cos mg 0 (1)
•光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还 提出了光的微粒说。

牛顿运动定律知识点一、牛顿第一定律内容一切物体总保持状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态意义(1)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫定律(2)指出力不是物体运动状态的原因，而是物体运动状态的原因，即产生加速度的原因惯性定义物体具有的保持原来状态或状态的性质特点惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有属性，与物体的运动情况和受力情况量度质量是惯性大小的唯一量度，的物体惯性大，的物体惯性小知识点二、牛顿第二定律1．内容物体加速度的大小跟它受到的成正比，跟它的成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．公式：F＝3．物理意义反映了物体运动的与外力的关系，且这种关系是瞬时对应的．4．适用范围：物体、运动．知识点三、牛顿第三定律1．内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小，方向，作用在直线上．2．表达式：F＝－F′.3．说明：作用力与反作用力有“三同三不同”．4.作用力和反作用力与一对平衡力的比较例题1.(多选)(2012·新课标全国高考)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是() A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B．没有力的作用，物体只能处于静止状态C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动【迁移应用】1．(多选)(2014·湖北荆州模拟)下面是摘自20世纪美国报纸上的一篇小文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内的宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话．宇航员：“汤姆，我们现在已关闭了所有发动机，正向月球飞去．”汤姆：“你们关闭了所有发动机，那靠什么力量推动火箭向前运动呢？”宇航员犹豫了半天，说：“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动中．”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法中正确的是()A．汤姆的问话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”B．宇航员的答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”C．宇航员的答话所体现的物理思想是“物体的运动不需要力来维持”D．宇航员的答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行例题2.汽车拉着拖车在平直的公路上运动，下列说法正确的是()A．汽车能拉着拖车前进是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力B．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力C．匀速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力；加速前进时，汽车向前拉拖车的力大于拖车向后拉汽车的力D．拖车加速前进，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力，此时汽车对拖车向前的拉力等于拖车向后拉汽车的力【迁移应用】●作用力、反作用力与平衡力的区别2. (多选)物体静止在斜面上，如图3－1－2所示，下列说法中正确的是()图3－1－2A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D．物体所受重力与物体对地球的引力是一对作用力和反作用力●牛顿第三定律与运动的综合3. (2014·北师大附中检测)如图3－1－3所示为杂技“顶竿”表演的示意图，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为()A．(M＋m)gB．(M＋m)g－maC．(M＋m)g＋maD．(M－m)g图3－1－3轻绳和轻弹簧(橡皮条)瞬时性问题．例题3. 如图3－1－4所示，弹簧S 1的上端固定在天花板上，下端连一小球A ，球A 与球B 之间用线相连，球B 与球C 之间用弹簧S 2相连．A 、B 、C 的质量分别为m A 、m B 、m C ，弹簧与线的质量均可不计．开始时它们都处在静止状态，现将A 、B 间的线突然剪断，求线刚剪断时A 、B 、C 的加速度．图3－1－4【即学即用】如图3－1－5所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )图3－1－5A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M Mg D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M Mg 课堂演练1．下列说法中正确的是( )A ．物体所受的力越大，它的惯性越大B ．物体匀速运动时，存在惯性；物体变速运动时，不存在惯性C ．静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大D ．物体的惯性大小只与物体的质量有关，与其他因素无关2．下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合力与其质量成正比，与其运动的加速度成反比B ．由m ＝F a可知，物体的质量与其受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m可知物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D ．虽然m ＝F a成立，但m 与F 、a 无关，所以不能用此公式计算物体的质量3.如图3－1－1所示，长木板A的右端与桌面相齐，木板与桌面间的动摩擦因数为μ，今用一水平恒力F将A推出桌边，在长木板开始翻转之前，木板的加速度大小将会()A．逐渐减小B．逐渐增大C．不变D．先减小后增大图3－1－14．在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛．一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力()A．小于受到的弹力B．大于受到的弹力C．和受到的弹力是一对作用力与反作用力D．和受到的弹力是一对平衡力。

牛顿运动定律一一、牛一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，一直到有外力迫使它改变这种状态为止。

牛一定律说明：力不是维持运动，而是改变运动状态，产生加速度。

任何物体在任何情况下，都有惯性，惯性只与物体的质量有关。

质量越大，物体的惯性越大。

二、牛二定律：物体的加速度跟合外力成正比，与物体的质量成反比。

a = F 合/m 或 F 合=ma （合外力方向与加速度方向一致） x X ma F =合力 y y ma F =合力综合考虑，可用力的合成：合合ma F =超重失重图形加速度方向 竖直向上 竖直向下 计算公式 F-mg=ma mg-F=ma应用减速下降、加速上升加速下降、减速上升。

当a=g 时为完全失重，一切与重力有关的现象都会消失。

但重力仍存在。

三、牛三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

由于这两个力不作用在一个物体上，所以它们不是平衡力。

等大、反向、共线、异体。

四、牛顿定律的适用范围：宏观、低速运动的物体。

五、力学单位制中基本单位：质量m ：千克（kg ），长度L ：米（m ），时间t ：秒（s ） 另外还有四个国际基本单位：电流、温度、物质的量、发光强度。

解题方法：先确定受力物体，受力分析，然后根据物体的运动方向建立坐标系，将不在坐标系上的力分解。

利用平衡力来解题。

通常情况下分解力而不分解加速度，但是有时碰到连接体问题时，我们可以尝试分解加速度。

牛顿定律的基本运用：瞬时加速度求解：例题1.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a 。

重力加速度大小为g 。

则有A ．1a g =，2a g =B ．10a =，2a g =Mmm θMACB C ．10a =，2m M a g M +=D ．1a g =，2m Ma g M+= 整体法和隔离法的运用：例题2. 如下图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。

09牛顿运动定律的理解及简单应用第1步 提能力考点1 对牛顿第一定律的理解揭示了一切物体在不受任何外力时的运动规律。

揭示了任何物体都具有保持速度不变的本性。

惯性仅由质量决定。

给出了力的科学定义，力使物体的速度发生变化。

典型例题1 （2012新课标全国卷14）伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。

早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是（ ）A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B.没有力作用，物体只能处于静止状态C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动考点2 利用牛顿第二定律求解瞬时加速度牛顿第二定律的几个特性：1.矢量性： 任何时刻物体加速度a 的方向与物体所受合外力F 合的方向相同.2.瞬时性： 加速度和合外力瞬时对应，同时存在、同时变化、同时消失.3.独立性： 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和.4.相对性： 利用F 合=ma 解题时注意a 必须是相对于惯性系而言，一般取大地为参考系。

5.同体性：F 合=ma 中各物理量属于同一物体或同一系统.典型例题2 （2010大纲全国卷I ，15）如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2，重力加速度大小为g 。

则有A ．10a =，2a g =B ．1a g =，2a g =C ．120,m M a a g M +== D ．1a g =，2m M a g M +=方法总结：对于轻质弹簧或橡皮绳，产生的弹力瞬间不会突变，可直接从受力分析入手求加速度。

对于轻杆、刚性绳和接触面产生的弹力，可瞬间发生突变，应从即将发生的实际运动入手求加速度。