应用H∞-范数进行多通道气动伺服弹性系统的频域稳定性分析
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文献 标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ０２ ５ （０ ２ ０ －１５０ １０ －７ ８ ２ １ ）２０ ６ －４
中图分 类号 ： ２ ５ ３ Ｖ １ ．
气 动伺 服 弹性 （ Ｓ 力 学 主要 研 究 弹 性力 、 Ａ Ｅ） 惯 性 力 、 动力 以及 伺 服 控 制 力 之 间 的相 互 作用 ¨ 气 引。 典 型 的 Ａ Ｅ系统 由 飞机 气 动 弹 性 系 统 与伺 服 飞 行 Ｓ 控 制系 统组 成 。陈 桂 彬 等 详 细 介 绍 了 近 年 来 应 用单 输 入单输 出 、 多输 人 多输 出控 制 理论 进 行 Ａ Ｅ Ｓ 稳定 裕度 分 析 ， 以及 在 Ａ Ｅ控 制律 设 计 综合 方 面 的 Ｓ
ｌ ＝ｓｐ Ｐ ） Ｉ ｌ ｌ Ｐ ｕ ［ （ ］
（） ９
量的最大增益 ， 若系统发生临界失稳 ， 其传递函数矩 阵在虚轴上不解析 ， Ｉ 为正无穷大 ， 则 １ Ｉ １ Ｐ 可以据
１ １ 有 限 能量信 号 ．
研究进 展。李 秋彦 针对 现代 飞机研 制特 点 ， 对
Ａ Ｅ系统设 计 、 论分 析 以及 试 验 验证 进 行 了系 统 Ｓ 理
的介绍 。吴 志 刚 等 研 究 了 考 虑 模 型 不 确 定 性 情
信号 （）的能量可由其 ２ 范数 ｔ 一
ｌ 定义 ｌ
况 下 的 Ａ Ｅ建模 和鲁棒稳 定性 分析 问题 。 Ｓ 在研 究 Ａ Ｅ系统稳定 性 问题 时 ， 先需 要 确 定 Ｓ 首 其稳 定 临界点 。 目前 可 用 的分析 方 法 主 要 有 两 种 ：
（ ｔ ） ｌ＝ ｌ（ Ｊｔ ）ｄ
间
２
（ １ ）
（ｐｋ法。 ， 以应用较 为容易计算 的频域气 动力 Ｄ— 。可 进行求解 ； 状态空间方法 ， ② Ｊ其缺点是需要 拉 氏
性 分析 方法 。针对 某 型 飞 机 与其 偏 航／ 滚转 增 稳 回 路 构成 的多 输／／ 输 出气 动伺 服 弹性 系统 ， ｋ多 采用 该 方 法 ， 得 其 闭环稳定 临界 点 ， ｐｋ法 的结果 吻合 求 与 －
较好。
１ 系统 的 Ｈ 一 数 与 系统 的稳 定 特 性 范
由Ｈ 理论 ， ｌ 可定义 为系统 频 响函数 ｌ Ｉ ＰＪ
稳定 系统 的一大 特征 是 ： 对具 有 有 限 能量
的输入信号 ， 系统也仅会输 出具有有 限能量的响应
信号 。 由于 Ｉ 描 述 了有 限 输 入 能量 到输 出能 ｉ ｌ ｌ Ｐ
矩 阵最 大奇异 值的上 界
谷 迎松 ， 杨智春 ， 李 斌， 王 巍
７０ ７ ） １０ ２
（ 西北工业大学 结构 动力 学与控制研究所 ， 陕西 西安
摘 要 ： 气动伺服 弹性稳 定性分析是现 代飞机设计 中必 须考虑 的课题 。给 出了多输 多输 出气动伺
服 弹性 系统的频域运 动 方程 ， 由 系统 稳 定 性理 论 得 出， 气动 伺服 弹性 稳 定 临界 点 附近 ， 并 在 系统 的
作者简介： 谷迎松（９１ ， １ 一）西北工业大学讲师、 ８ 博士， 主要从事气动伺服弹 性研究。
・
１６・ ６
西
北
工
业
大
学
学
报
第３ ０卷
Ｉ Ｉ ｅ
＝
＝
（） ３
由 （ ） 可知 ， ７式 Ｐ为闭环 Ａ Ｅ系统 的频 响 函数 矩阵 。 Ｓ ２２ Ａ Ｅ转移 函数 矩 阵的 Ｈ － 数 ． Ｓ 范
（ 一∞ ， ）＝ ｛ ｔ ： ∈ Ｒ ，ｌ ｔ ｌ ∞ （） ｌ ）ｌ （ ２＜ ∞ ｝
（） ２
则 属于 空 间 的信号 即为有 限 能量信 号 。
１ ２ Ｈ － ． 范数
本文从 频 域 Ａ Ｅ运动 方程 出发 ， 出 了系 统 的 Ｓ 导
对一传递函数矩阵为 Ｐ的系统 ， 定义其输入信 号 Ｈ到输出信号 Ｙ的能量增益为 Ｈ － 范数
频 响 函数矩 阵 ， 利用 其 Ｈ 范 数 在 Ａ Ｅ稳 定 临 界 点 ． Ｓ 附 近趋 于无 穷 大 的特 点 ， 发展 了一种 频 域 Ａ Ｅ稳定 Ｓ
收稿 日期 ：０ １ ６１ ２１－ ． ０ ２
基金项 目： 国家 自然科 学基金（ １７ １８ １ １２ ６ ） １０ ２９ 、１０ １２ 资助
Ｈ ． 范数趋 于无 穷大。据 此 ， 展 了一种 应 用 Ｈ 范数 进 行 频域 气动伺 服 弹 性稳 定 性 分析 的 方 法。 发 ．
针 对某型飞机及其偏６／ ｔ 滚转增稳 回路构 成 的 多输 多输 出气动 伺服 弹性 系统 ， 用该 方 法求得其 采
闭环稳定临界点， ｐｋ 与 － 法计算结果符合较好。分析结果还表 明： 考虑增稳 系统的影响后 ， 飞机 气动
伺服 弹性稳定 边界 ， 对 于无控 飞机 的颤 振速 度有 所 降低 ； 相 对临界 稳 定模 态进行 限幅 滤波后 ， 小 了 减
不利耦 合 ， 气动伺服 弹性稳 定性得 到提 高。 使
关
键
词： 气动 伺服 弹性 ， 频域 分析 ， 幅滤 波器 ， 一 限 Ｈ 范数 ， 多输 入／ 多输 出系统
域气 动力 拟合 式 ， 用相 对不 便 ， 受拟 合式 精度 限 使 且 制， 可能影 响稳 定 性 分 析 结果 。虽 然两 种 方 法 所 用 气 动力不 同 ， 都基 于根 轨迹 思想 ， 但 故都 属于 复频 域
方法 。
根据 （ ） ， １ 式 可定义平方可积信号组成的 空
２１ ０ ２年 ４月 第３ ０卷第 ２期
西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｏｔｗ ｓｅ ｏｙｅ ｈ ｉａ Ｕｎｖｒｉ ｏ ｒａ ｆＮ ｒ ｅｔｒ Ｐ ｌｔｅ ｎｅｌ ｉｅｓｔ ｈ ｎ ｙ
Ａ ｒ ２ １ ｐ． ０２
Ｖｏ ． ０ １ ３ Ｎｏ． ２
应 用 Ｈ∞范 数 进 行 多通 道气 动 伺 服 一 弹性 系统 的频 域 稳定 性 分 析
中图分 类号 ： ２ ５ ３ Ｖ １ ．
气 动伺 服 弹性 （ Ｓ 力 学 主要 研 究 弹 性力 、 Ａ Ｅ） 惯 性 力 、 动力 以及 伺 服 控 制 力 之 间 的相 互 作用 ¨ 气 引。 典 型 的 Ａ Ｅ系统 由 飞机 气 动 弹 性 系 统 与伺 服 飞 行 Ｓ 控 制系 统组 成 。陈 桂 彬 等 详 细 介 绍 了 近 年 来 应 用单 输 入单输 出 、 多输 人 多输 出控 制 理论 进 行 Ａ Ｅ Ｓ 稳定 裕度 分 析 ， 以及 在 Ａ Ｅ控 制律 设 计 综合 方 面 的 Ｓ
ｌ ＝ｓｐ Ｐ ） Ｉ ｌ ｌ Ｐ ｕ ［ （ ］
（） ９
量的最大增益 ， 若系统发生临界失稳 ， 其传递函数矩 阵在虚轴上不解析 ， Ｉ 为正无穷大 ， 则 １ Ｉ １ Ｐ 可以据
１ １ 有 限 能量信 号 ．
研究进 展。李 秋彦 针对 现代 飞机研 制特 点 ， 对
Ａ Ｅ系统设 计 、 论分 析 以及 试 验 验证 进 行 了系 统 Ｓ 理
的介绍 。吴 志 刚 等 研 究 了 考 虑 模 型 不 确 定 性 情
信号 （）的能量可由其 ２ 范数 ｔ 一
ｌ 定义 ｌ
况 下 的 Ａ Ｅ建模 和鲁棒稳 定性 分析 问题 。 Ｓ 在研 究 Ａ Ｅ系统稳定 性 问题 时 ， 先需 要 确 定 Ｓ 首 其稳 定 临界点 。 目前 可 用 的分析 方 法 主 要 有 两 种 ：
（ ｔ ） ｌ＝ ｌ（ Ｊｔ ）ｄ
间
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（ １ ）
（ｐｋ法。 ， 以应用较 为容易计算 的频域气 动力 Ｄ— 。可 进行求解 ； 状态空间方法 ， ② Ｊ其缺点是需要 拉 氏
性 分析 方法 。针对 某 型 飞 机 与其 偏 航／ 滚转 增 稳 回 路 构成 的多 输／／ 输 出气 动伺 服 弹性 系统 ， ｋ多 采用 该 方 法 ， 得 其 闭环稳定 临界 点 ， ｐｋ法 的结果 吻合 求 与 －
较好。
１ 系统 的 Ｈ 一 数 与 系统 的稳 定 特 性 范
由Ｈ 理论 ， ｌ 可定义 为系统 频 响函数 ｌ Ｉ ＰＪ
稳定 系统 的一大 特征 是 ： 对具 有 有 限 能量
的输入信号 ， 系统也仅会输 出具有有 限能量的响应
信号 。 由于 Ｉ 描 述 了有 限 输 入 能量 到输 出能 ｉ ｌ ｌ Ｐ
矩 阵最 大奇异 值的上 界
谷 迎松 ， 杨智春 ， 李 斌， 王 巍
７０ ７ ） １０ ２
（ 西北工业大学 结构 动力 学与控制研究所 ， 陕西 西安
摘 要 ： 气动伺服 弹性稳 定性分析是现 代飞机设计 中必 须考虑 的课题 。给 出了多输 多输 出气动伺
服 弹性 系统的频域运 动 方程 ， 由 系统 稳 定 性理 论 得 出， 气动 伺服 弹性 稳 定 临界 点 附近 ， 并 在 系统 的
作者简介： 谷迎松（９１ ， １ 一）西北工业大学讲师、 ８ 博士， 主要从事气动伺服弹 性研究。
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第３ ０卷
Ｉ Ｉ ｅ
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由 （ ） 可知 ， ７式 Ｐ为闭环 Ａ Ｅ系统 的频 响 函数 矩阵 。 Ｓ ２２ Ａ Ｅ转移 函数 矩 阵的 Ｈ － 数 ． Ｓ 范
（ 一∞ ， ）＝ ｛ ｔ ： ∈ Ｒ ，ｌ ｔ ｌ ∞ （） ｌ ）ｌ （ ２＜ ∞ ｝
（） ２
则 属于 空 间 的信号 即为有 限 能量信 号 。
１ ２ Ｈ － ． 范数
本文从 频 域 Ａ Ｅ运动 方程 出发 ， 出 了系 统 的 Ｓ 导
对一传递函数矩阵为 Ｐ的系统 ， 定义其输入信 号 Ｈ到输出信号 Ｙ的能量增益为 Ｈ － 范数
频 响 函数矩 阵 ， 利用 其 Ｈ 范 数 在 Ａ Ｅ稳 定 临 界 点 ． Ｓ 附 近趋 于无 穷 大 的特 点 ， 发展 了一种 频 域 Ａ Ｅ稳定 Ｓ
收稿 日期 ：０ １ ６１ ２１－ ． ０ ２
基金项 目： 国家 自然科 学基金（ １７ １８ １ １２ ６ ） １０ ２９ 、１０ １２ 资助
Ｈ ． 范数趋 于无 穷大。据 此 ， 展 了一种 应 用 Ｈ 范数 进 行 频域 气动伺 服 弹 性稳 定 性 分析 的 方 法。 发 ．
针 对某型飞机及其偏６／ ｔ 滚转增稳 回路构 成 的 多输 多输 出气动 伺服 弹性 系统 ， 用该 方 法求得其 采
闭环稳定临界点， ｐｋ 与 － 法计算结果符合较好。分析结果还表 明： 考虑增稳 系统的影响后 ， 飞机 气动
伺服 弹性稳定 边界 ， 对 于无控 飞机 的颤 振速 度有 所 降低 ； 相 对临界 稳 定模 态进行 限幅 滤波后 ， 小 了 减
不利耦 合 ， 气动伺服 弹性稳 定性得 到提 高。 使
关
键
词： 气动 伺服 弹性 ， 频域 分析 ， 幅滤 波器 ， 一 限 Ｈ 范数 ， 多输 入／ 多输 出系统
域气 动力 拟合 式 ， 用相 对不 便 ， 受拟 合式 精度 限 使 且 制， 可能影 响稳 定 性 分 析 结果 。虽 然两 种 方 法 所 用 气 动力不 同 ， 都基 于根 轨迹 思想 ， 但 故都 属于 复频 域
方法 。
根据 （ ） ， １ 式 可定义平方可积信号组成的 空
２１ ０ ２年 ４月 第３ ０卷第 ２期
西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｏｔｗ ｓｅ ｏｙｅ ｈ ｉａ Ｕｎｖｒｉ ｏ ｒａ ｆＮ ｒ ｅｔｒ Ｐ ｌｔｅ ｎｅｌ ｉｅｓｔ ｈ ｎ ｙ
Ａ ｒ ２ １ ｐ． ０２
Ｖｏ ． ０ １ ３ Ｎｏ． ２
应 用 Ｈ∞范 数 进 行 多通 道气 动 伺 服 一 弹性 系统 的频 域 稳定 性 分 析
