华东师大版七年级下册数学《用多种正多边形铺设地面》共34页

正n边形的每个外角为： 36 0 n
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形能 铺满地面，有的却不行
呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
这就说明：
当360 n - 2180 为整数时，用这样的正 n边形，就能铺满地面。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一 起恰好组成一个周角( 360°)时，就
能铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下 面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满 地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样 用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所 以能铺满地面。
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？

华东师大版七年级下册数学《用多种 正多边形铺设地面》
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
பைடு நூலகம்
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。

围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
灿若寒星
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、 正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
灿若寒星
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
150 90 60 60 360
灿若寒星
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
灿若寒星
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及 它们能铺满地面的理由？。点能拼成 360º，但能扩展到 整个平面，即铺满
地面吗？
144 108 108 360
灿若寒星
尽管能围绕一点拼成 360º，但不能扩展到
整个平面。
灿若寒星
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
灿若寒星
正十二边形、正方形、正三角形
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
9.3 用多种正多边形铺设 地面
灿若寒星
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灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中 取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用正三同角种形正、多正边方形形、瓷正砖六能边不形留空隙，不重叠地铺满地板的关 键是什么？
灿若寒星
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360

150°
用 三
正三角形、正四边形和正六边形
种
正
多
正三角形、正四边形和正十二边形
边
形
铺
设
地 正四边形、正六边形和正十二边形
面
正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 与 正 六 边 形
正 三 角 形 、 正 四 边 形 与 正 十 二 边 形 （ 密 铺 后 ）
正 四 边 形 、 正 六 边 形 与 正 十 二 边 形 （ 密 铺 后 ）
围绕每一点有 3 个角，3个角和为 3×108°= 324°≠360°
No！
（6） 正六边形的平面镶嵌
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120°
3 围绕每一点有 个角，3个角和为 3×120°=360°
（抢答）
7.用一种正多边形铺地板时有 正__三___角__形_、正__四__边__形_ 和__正__六__边__形___ 三种
4．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正
六边形，则第三种正多边形的边数是（ A ）
A．12 B．15 C．18 D．20
5．用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足
的关系是（ A ）
A．2m+3n=8 B．3m+2n=8
C．m+n=4
D．m+2n=6
你说我说大家说：
通过这一节课： （1）你有什么收获？ （2）你有什么疑问？ （3）你最想说的一句话是什么？
围绕每一点（6 ）个角，6个角和为 6×60°=360°
（4） 正方形的平面镶嵌
正方形的每个内角为 Байду номын сангаас4-2) ×180°÷4=90°
围绕每一点有 4 个角，4个角和为 4×90°=360°