2019-2020年高中数学 1.1《空间几何体的结构》教案 新人教必修2

二、 质疑 提问
思考 1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别.如果棱台上底面 的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？ 思考 2:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等 简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几 何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体 组合而成的吗？ 思考 3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？
教学
教学内容
备
过程
注
一、 自主 学习
1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建 筑的几何结构特征如何？ 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、 台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物
体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形 思考 4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱 吗？
思考 5：一个棱柱至少有几个侧面？一个 N 棱柱分别有多少个底面和侧面？ 有多少条侧棱？有多少个顶点？ 思考 1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特 征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？
思考 7：一般地，怎样定义旋转体？
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫 做旋转体 思考 1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特 征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？
思考 2：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号 表示？
思考 3：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？
扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构

（1）棱柱
①棱柱的概念: 一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体叫做 棱柱。（举例三棱柱，四棱柱，五棱柱）
②以五棱柱为例介绍棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点
③棱柱的分类和记法。
（2）棱锥
①棱锥的概念：一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共点的三角形，那么这些面所围成的多面体叫做棱锥。（以五棱锥为例，同时介绍棱锥的底面、侧面、侧棱和顶点）
②棱锥的分类和记法（以三棱锥，四棱锥，五棱锥为例）
（2）棱台
①棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台
②棱台的分类和记法
4、旋转体
（1)圆柱
①圆柱的概念:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
②底面、侧面、母线、轴的定义以及生活中的实物，例如篮球、艺术建筑物、水桶等等入手，让学生深刻的感受到数学是来源于生活，但要高于生活，从而得到空间几何体的定义。
知识讲解
（难点突破）
1、先由生活中的实物入手，得到空间几何体的定义。
2、让学生观察这些几何体，如何进行分类，这样我们就可以得到空间几何体的分类，即：多面体和旋转体。
①球体的概念:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．
②球心，球半径以及球的记法。
重点在圆柱的形成上，学生可类比圆柱和前三种多面体得到圆锥和圆台以及球体的相关定义。
课堂练习
（难点巩固）
以上述题中一些基本的几何体和导入部分的几何体为主来利用概念进行判断。
小结
1通过观察得到空间几何体，多面体和旋转体，以及一些基本几何体的相关定义。
2空间几何体的分类.

必修2 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。

（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。

（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。

正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。

（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及组合体的结构特征一、空间几何体的有关概念1．空间几何体对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体.2．多面体（1）多面体：一般地,我们把由若干个围成的几何体叫做多面体.（2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABB′A′,面BCC ′B′等.（3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如图中棱AA′,棱BB′等.（4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如图中顶点A,B,C等.3．旋转体（1）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线所形成的封闭几何体.如图所示为一个旋转体，它可以看作由矩形OBB′O′绕其边OO′所在的直线旋转而形成.（2）旋转体的轴：平面图形旋转时所围绕的定直线.如图中直线OO′是该旋转体的轴.二、几种最基本的空间几何体1．棱柱的结构特征定义一般地，有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism).图形及表示①用表示底面的各顶点字母来表示棱柱.如图所示的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.学*科网②用棱柱的对角线表示棱柱.如图,(1)可表示为四棱柱AC1或四棱柱BD1等;(2)可表示为六棱柱AD1或六棱柱AE1等;(3)可表示为五棱柱AC1或五棱柱AD1等.这种记法要说明棱柱是几棱柱.相关概念①棱柱的底面：棱柱中，两个互相的面叫做棱柱的底面，简称底.②棱柱的侧面：除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面.③棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.④棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.结构特征①底面互相.②侧面都是.③每相邻两个平行四边形的公共边互相.分类①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱.②按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做.2．棱锥的结构特征定义一般地，有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid).学*科网图形及表示①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD.②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）.如图所示的棱锥可记为四棱锥S−AC.相关概念①棱锥的底面：在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底.②棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面.③棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.④棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.结构特征①底面是.②侧面都是.③侧面有一个.分类按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为.注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底.3．棱台的结构特征定义用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(frustum of a pyramid).图形及表示用表示底面各顶点的字母表示棱台.如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD−A′B′C′D′.相①棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，关概念如上图所示，面A′B′C′D′为棱台的上底面，面ABCD为棱台的下底面.②棱台的侧面：除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，如上图所示，面ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面ADD′A′都是棱台的侧面.③棱台的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，如上图所示，棱AA′,棱BB′,棱CC′,棱DD′都是棱台的侧棱.学科*网④棱台的顶点：棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点，如上图所示，点A,B,C,D,A′,B′,C′,D′都是棱台的顶点.结构特征①上、下底面互相，且是图形.②各侧棱的延长线交于.③各侧面为.分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……注意：由正棱锥截得的棱台叫做.4．圆柱的结构特征定义以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱(circular cylinder).图形及表示圆柱可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′.相关概念①圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴.②圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面.③圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.④圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线. 注意：圆柱与棱柱统称为柱体.结构特征①圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相，且底面是圆面而不是圆.②圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴，所以圆柱的任意两条母线互相.③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的 .5．圆锥的结构特征定义以的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circular cone).图形及表示圆锥可以用表示它的轴的字母表示，如图所示的圆锥可以表示为圆锥SO.相关概念①圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴，如上图所示，SO为圆锥的轴.②圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，如上图所示，⊙O 及其内部是圆锥的底面.③圆锥的侧面：直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面.④圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线，如上图所示，SA,SB 等都是圆锥的母线.⑤圆锥的顶点：母线的交点叫做圆锥的顶点，如上图所示，点S为圆锥的顶点.注意：圆锥与棱锥统称为锥体.结构特征①底面是.②有无数条母线，长度且交于.③平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的.6．圆台的结构特征定义用圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台(frustum of a cone).图形及表示圆台可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆台可以表示为圆台OO′.相①圆台的下底面、上底面：原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.关概念②圆台的轴：上、下底面圆心的连线所在的直线叫做圆台的轴.③圆台的侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面叫做圆台的侧面.④圆台的母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线. 注意：圆台和棱台统称为台体.结构特征①圆台上、下底面是互相且的圆面.②有条母线，且延长线交于一点.③平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的.7．球的结构特征定义以半圆的所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球.学科—网图形及表示可以用表示球心的字母表示球，上图所示的球可以表示为球O.相关概念①球心：半圆的叫做球的球心.②半径：半圆的叫做球的半径.③直径：半圆的叫做球的直径.8．简单组合体的结构特征定义由、、、等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.构成形式①由简单几何体拼接而成，如图(1)所示.②由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图(2)所示.常①多面体与多面体的组合体见的几种组合体图(1)中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到,图(2)中几何体由一个四棱柱与一个四棱锥组合而成,图(3)中几何体由一个三棱柱与一个三棱台组合而成.②多面体与旋转体的组合体图(1)中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到,图(2)中几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱得到,图(3)中几何体由一个球挖去一个三棱锥得到.③旋转体与旋转体的组合体图(1)中几何体由一个球体和一个圆柱组合而成,图(2)中几何体由一个圆台和两个圆柱组合而成,图(3)中几何体由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成.K知识参考答案：一、1．空间图形2．平面多边形3．旋转二、1．平行四边形平行；平行；平行平行四边形平行；斜棱柱正棱柱2．多边形三角形；多边形三角形公共顶点；四面体3．平行；平行相似一点梯形；正棱台4．矩形旋转体；平行平行平行且相等矩形5．直角三角形直角；圆面相等顶点等腰三角形6．平行于；平行不等无数等长等腰梯形7．直径；圆心半径直径8．柱体锥体台体球体K—重点：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.K—难点：几种特殊的四棱柱及各棱柱之间的关系，球与简单组合体的结构特征、空间几何体的平面展开图. K—易错：解题时凭直观感觉判断几何体致误，要注意紧扣定义.1．K重点——棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断一个几何体是棱柱、棱锥还是棱台，要从定义出发，严格按照其结构特征进行推理和判断，才能得出正确结论.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A．①是棱台B．②是棱台C．③不是棱锥D．④是棱柱【答案】D【解析】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②显然也不是由棱锥截来的，所以②不是棱台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，选D．【思路点拨】从结构特征出发：棱台上、下两个底面平行且相似；棱锥侧面都是三角形且有一个公共顶点；棱柱上、下两个底面平行且侧面都是平行四边形，从而可快速得解.2．K重点——圆柱、圆锥、圆台的结构特征圆柱是绕矩形的一边旋转得到的，圆锥是绕直角三角形的一直角边旋转得到的，圆台是用平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，要以动态的观点去观察和理解，才能熟练掌握其结构特征.一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C ．两个圆锥D ．一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】作出斜边上的高，得到两个小的直角三角形，一个直角三角形绕斜边旋转360°，相当于以两个小直角三角形的直角边为轴旋转，故一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是两个同底的圆锥，底面是以直角三角形的斜边上的高为半径的圆面，这两个圆锥的高都在直角三角形的斜边上，且这两个圆锥的高的和等于直角三角形的斜边长．学科%网【思路点拨】利用圆锥的定义，此直角三角形由斜边上的高线分成两个小的直角三角形，以大直角三角形的斜边为轴旋转360°，相当于以小直角三角形的直角边为轴旋转． 3．K 难点——球的结构特征从近几年高考来看，常结合三视图与多面体来考查球内接多面体问题，或以此为载体考查空间几何体的表面积或体积，因此在学习过程中，必须熟练掌握球的结构特征和性质.一个正方体的内切球1O 、外接球2O 、与各棱都相切的球3O 的半径之比为 A ．1:3:2B ．1:1:1C ．1:3:2D ．1:2:3【答案】C【解析】设正方体的棱长为1，那么其内切球的半径为21，外接球的半径为23（正方体体对角线的一半），与各棱都相切的球的半径为22（正方体面对角线的一半），所以比值是132∶∶，故选C ． 【方法点睛】球与几何体的组合体的问题，尤其是相切，一般不画组合体的直观图，而是画切面图，圆心到切点的距离是半径并且垂直，如果是内切球，那么对面切点的距离就是直径，而对面切点的距离是棱长，如果与棱相切，那么对棱切点的距离就是直径，而切点在棱的中点，所以对棱中点的距离等于面对角线长，而如果外接球，那么相对顶点的距离就是直径，即正方体的体对角线是直径． 4．K 难点——简单组合体的结构特征几何体分割开来看：若几何体由几个面围成，且有面面平行或各面有公共顶点，则从棱柱、棱锥、棱台的概念入手；若题中几何体由某平面图形绕定直线旋转形成，则从圆柱、圆锥、圆台、球的概念入手.如图所示的组合体，其构成形式是 A ．左边是三棱台，右边是圆柱 B ．左边是三棱柱，右边是圆柱 C ．左边是三棱台，右边是长方体D ．左边是三棱柱，右边是长方体【答案】D【解析】根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.【解题必备】考查简单组合体的构成，就必须要明白该组合体是由简单几何体拼接、截去还是挖去一部分而成的，因此，要仔细观察简单组合体的组成，并充分结合柱、锥、台、球的几何结构特征进行识别. 5．K 难点——空间几何体的平面展开图 求几何体表面上两点间的最小距离的步骤：(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图; (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得结果.如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43m ，则圆锥底面圆的半径等于A ．1mB ．3m 2C ．4m 3D ．2m【答案】C【解析】作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为PP '，在OPP '△中，OP =OP '=4，P P '=43120P OP '∠=．设底面圆的半径为r ，则有1202ππ4180r =⋅，∴34=r ．故C 正确．【方法点晴】本题主要考查了圆锥的有关计算及圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展开在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法．6．K易错——空间几何体的判断判断旋转体形状的关键是看平面图形绕哪条直线旋转，同一个平面图形绕不同的旋转轴旋转所形成的旋转体可能不同．如图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是A．①②B．②③C．③④D．①⑤【错解】B【错因分析】读题不准，上底面已挖去，截面就不会出现②的情况，另外，空间想象能力差且凭主观臆断，考虑不全面导致错解.【正解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件.故截面图形可能是①⑤，选D．1．正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．如图所示的组合体是由哪个平面图形旋转形成的A B C D4．有下列三个说法：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定6．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A．圆柱B．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球的组合体7．一个封闭的立方体,它的6个表面上分别标上1,2,3,4,5,6这6个数字,现分别如图（1）（2）（3）所示放置，则数字1,2,3对面的数字分别是（1） （2） （3）A ．4,5,6B ．6,4,5C ．5,4,6D ．5,6,48．在正方体1111ABCD A B C D 中，P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点，那么，过P Q R 、、的正方体的截面图形是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形D ．六边形9．下列几何体是棱台的是 (写出所有满足题意的序号).10．给出下列说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线； ④圆柱的任意两条母线互相平行； ⑤圆柱的母线有且只有一条.其中正确的是 (写出所有正确说法的序号).11．下列结论正确的个数是①以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫做球；②空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面； ③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个大圆. A ．1 B ．2 C ．3D ．412．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1∶4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm13．如图,在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中,11,3AB AA ==,点E 为AB 上的动点,则D 1E +CE 的最小值为A ．22B ．10C ．5+1D ．2+214．有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，如图是从3个不同的角度看同一粒骰子的情形，请画出骰子的一个侧面展开图，并根据展开图说明字母H 对面的字母是 .15．如图所示，在长方体中，14cm,2cm,3cm,AB AD AA ===则在长方体表面上连接1A C 、两点的所有曲线长度的最小值为__________．1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13D D A A A D C D A D B 1．【答案】D【解析】连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.【易错点晴】一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.等腰三角形绕过底边上的高所在的直线旋转一周构成的图形就是一个旋转体——圆锥.还有圆柱、圆台、球等都是旋转体.圆O绕过圆心的直线AB旋转一周所成的图形是球.4．【答案】A【解析】本题主要考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，故②③错．5．【答案】A【解析】在倾斜过程中左右两侧面的形状完全相同且两面平行，其余四个面都是平行四边形，符合棱柱的特征.8．【答案】D【解析】如图，连接QP，取C1D1的中点H，连接HR，则HR∥QP，再分别取B1B,D1D的中点M，N，连接HN，NQ，PM，MR，易知六边形HNQPMR即是过P，Q，R的正方体的截面图形.选D．【总结归纳】正方体的截面形状：①可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形，不可能是直角三角形、钝角三角形；②可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形,截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；③可以是五边形，截面为五边形时必有两组分别平行的边，同时有两个角相等，截面五边形不可能是正五边形；④可以是六边形，截面为六边形时必有三组分别平行的边，同时有两个角相等.截面六边形可以是正六边形．对应截面图形如下图所示.9．【答案】④【解析】①、③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意.②中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义,故②不满足题意.④符合棱台的定义，故填④.10．【答案】②④【解析】①不正确，因为圆柱的底面是圆面而不是圆；②正确，因为母线互相平行，且都垂直于底面；③不正确，因为连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段不一定与圆柱的轴平行；④正确，因为圆柱的任意一条母线都与轴平行；⑤不正确，圆柱的母线有无数条.故填②④. 学科网12．【答案】D【解析】面积比为底面边长比的平方,从而由面积比可得底面边长的比,底面边长的比与截去棱锥和原棱锥高的比相等，从而可求得原棱锥的高,即可得棱台的高.设原棱锥的高为h .依题意可得231()4h=,解得6h =，所以棱台的高为633(cm)-=.故D 正确.13．【答案】B【解析】将正方形ABCD 沿AB 向下翻折到对角面ABC 1D 1内成为正方形ABC 2D 2,在矩形C 1D 1D 2C 2中连接D 1C 2,与AB 的交点即为所求最小值点E ,此时D 1E +CE =D 1C 2.因为对角线BC 1=2,C 1C 2=3,故2211221212=1+3=10+D C D C C C =.14．【答案】O【解析】将原正方体外面朝上展开，得其表面字母的排列如图所示，易得H 对面的字母是O .15．41【解析】将长方体的面分别展开平铺，当四边形11AA D D 和四边形11DD C C 在同一平面内时，最小距离为四边形11AAC C 223(42)45++=；当四边形11AA B B 和四边形11BB C C 在同一平面内时，最小距离为四边形11AAC C 的对角线，=四边形ABCD 和四边形11CDD C 在同一平面内时，最小距离为四边形11ABC D 的对角线，=．【易错点睛】该题考查的是几何体的表面距离的最值问题，结合平面内连接两点的直线段是最短的，所以将长方体的侧面沿着不同的方向展开，使得两个点落在同一平面内，利用勾股定理来求解，选出最小的那个就是，容易出错的地方在于考虑不全面，沿着一个方向展开求得结果，从而出现错误．。