2018年考研管综逻辑之集合和非集合概念整理 (1)

2018考研数学重点概念解读:集合来源:智阅网集合是考研数学的重要考点,今天我们来详细的讲解集合这一概念及其各种应用。

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。

集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“{｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A 为集合B的子集，记作A B(或B A)。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A 是C的子集。

③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。

集合与常用逻辑用语知识点汇总知识点一集合的概念与运算（一）、集合的基本概念1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和∉.3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z；自然数集记作N；正整数集记作*N或N .+A B（四）、集合关系与运算的重要结论1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个.n2n22.传递性：A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C .3.A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ； A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .4.∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B ) .知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件（一）、命题的定义可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

（二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系2.四种命题的真假关系（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。

3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。

4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。

5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。

（四）、充分、必要、充要条件的判断方法1.定义法根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。

2.转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断，适用于条件和结论带有否定词语的命⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒题。

3.集合法根据p、q成立对象的集合间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母范围的推断问题。

河南人事考试网：逻辑判断集合与非集合概念集合概念是指把对象事物作为一个不可分割的整体加以反映的概念，比如，“舟山群岛”、“人类”等。

非集合概念与集合概念相对，是指不把对象事物作为一个不可分割的整体加以反映的概念，比如，“士兵”、“汽车”等。

像这种表示概念所用到的是不同的词语的情况，孰是集合概念孰为非集合概念，比较容易辨析。

需要特别注意的情况是：同一个词语，在不同语句中会表达不同概念，容易混淆视听。

比如，（1A）中国人是勤劳勇敢的。

（1B）中国人是黄种人。

其中，（1A）中的“中国人”是集合概念，（1B）中的“中国人”是非集合概念。

再比如，（2A）《朝花夕拾》是鲁迅的着作（2B）鲁迅的着作不是一天能读完的这里，（2A）中的“鲁迅的着作”是非集合概念，（2B）中的“鲁迅的着作”是集合概念。

那么，对这种既可能是集合概念又可能是非集合概念的语词，究竟怎样识别呢？识别方法主要是：（Ⅰ）如果这个词语在谓项位置，而主项是个体，那么该词语就表示个体，即非集合概念；（Ⅱ）如果这个词语在主项位置，那么此时需要理解谓项所表示的性质是否能够合理地被每一个主项所具有，如果能够，那么该词语表示个体，即非集合概念；否则就说明谓项所表示的性质是在主项作为一个整体时具有的，那么它是集合概念。

比如，在（1A）中，“中国人”是属于情况（Ⅱ），此时，每一个“中国人”都是“勤劳勇敢”的吗？很难合理地这样认为，所以（1A）中的“中国人”表示的是集合，即“中国人”作为一个种族具有“勤劳勇敢”的特点，所以是集合概念。

对于（1B）中的“中国人”也属于情况（Ⅱ），此时可以合理地认为“每一个中国人是黄种人”，因而此时的“中国人”是非集合概念。

同样地，在（2A）中属于情况（Ⅰ），主项中的《朝花夕拾》是个体，所以此时的“鲁迅的着作”是非集合概念。

而在（2B）中，依旧是情况（Ⅱ），这时候，每一本“鲁迅的着作”都国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|“不是一天能读完”的吗？明显也不能这样合理地认为，故此时的“鲁迅的着作”就是一个集合概念。

集合概念和非集合概念的区别逻辑学摘要：一、引言1.逻辑学的重要性2.集合概念与非集合概念的区分二、集合概念1.定义与特点2.集合元素的性质3.集合的运算与关系三、非集合概念1.定义与特点2.非集合概念的分类3.非集合概念的应用四、集合概念与非集合概念的区别1.内涵与外延的区别2.确定性与不确定性的区别3.集合与非集合的逻辑关系五、逻辑应用与实践1.集合与非集合在数学中的应用2.集合与非集合在计算机科学中的应用3.集合与非集合在其他学科中的应用六、总结1.集合概念与非集合概念的重要性2.逻辑思维的培养与实践正文：一、引言逻辑学作为一门研究思维规律的科学，对于我们的日常生活和工作具有重要意义。

在逻辑学中，集合概念与非集合概念的区分是一个基本问题。

本文将从集合概念和非集合概念的定义、特点、应用等方面进行详细阐述，以期帮助读者更好地理解这两种概念的区别和逻辑应用。

二、集合概念1.定义与特点集合概念是指具有某种性质的事物的总体。

集合概念具有以下特点：（1）确定性：集合中的元素是确定的，具有唯一性。

（2）互异性：集合中的元素是不同的，不存在重复。

（3）整体性：集合是一个整体，其元素之间存在某种联系。

2.集合元素的性质集合元素具有以下性质：（1）无序性：集合中的元素排列顺序不影响集合的定义。

（2）基数性：集合中的元素数量称为集合的基数。

（3）集合的运算与关系：集合之间可以进行并、交、补等运算，以及存在包含关系、相等关系等。

3.集合的运算与关系集合的运算包括并集、交集、补集等，这些运算遵循一定的运算律。

同时，集合之间存在包含关系（子集）、相等关系等。

三、非集合概念1.定义与特点非集合概念是指不具有集合特点的概念。

非集合概念具有以下特点：（1）内涵：非集合概念有明确的内涵，但外延不确定。

（2）不确定性：非集合概念的外延是不确定的，可能包含多个元素，也可能只有一个或没有元素。

（3）应用广泛：非集合概念广泛应用于哲学、社会科学、自然科学等领域。

逻辑知识点整理一、 矛盾1.简单判断：性质：肯定（是）、否定（不是）；范围：全称（所有、都不是）、特称（有些、某些、不都是）、单称；程度：必然、可能、现实（既没有“可能”也没有“必然”）；“都”代表全称，不代表必然；A喜欢B ≠ A不喜欢非B （信任、选择、给…写信 等词同理）2.矛盾：含义：两个判断既不能同真也不能同假无其他条件下：简单命题的矛盾是简单命题，复合命题的矛盾是复合命题3.否定和等价转换：不可能 所有鸟都 是 会飞的 = 必然 有些鸟 不是 会飞的所有鸟 不可能都 是 会飞的 = 有些鸟 必然 不是 会飞的所有鸟 可能 不都 是 会飞的 = 有些鸟 可能 不是 会飞的所有鸟都 不可能 是 会飞的 = 所有鸟都 必然 不是 会飞的所有鸟都 会飞 是 不可能的 = 有些鸟 不会飞 是 必然的“不可能都”、“可能不都”和“都不可能”要区别清楚“不可能都”=有些必然不是“可能不都”=有些可能不是“都不可能”=所有必然不是二、 推导1.简单推导：1.1全称T → 单称T → 特称T所有金属都是导电的 → 金属铜是导电的 → 有些金属是导电的1.2必然T → 现实T → 可能T明天必然下雨 → 明天下雨 → 明天可能下雨2.扩展推导：周延：主项或谓项范围是全部2.1 双重否定与肯定等价：所有金属都导电 = 所有金属都不是不导电的2.2 主谓项的位置可以颠倒：所有A是B = 有些B是A所有A不是B = 所有B不是A所有A是B = 所有A不是非B = 所有非B不是A3.三段论推导：3.1性质规则：同性质可推前提：肯定+肯定 → 结论：肯定前提：肯定+否定 → 结论：否定前提：否定+否定 → 结论：无3.2范围规则：大范围推小范围，有中项中项至少要周延一次结论中周延的概念，前提中此概念必须周延前提：特称+特称 → 结论：无 —— 两特无解这个班有些学生是女学生，有些女学生学习德语。

—— 两特无解这个班一半以上学生是女学生，这个班60%学生学习德语。

非集合知识点总结归纳在人们的学习生活中，知识点的掌握是非常重要的。

知识点的掌握可以帮助我们更好地理解问题，解决问题，提高学习能力。

本文将从非集合知识点出发，对一些重要的知识点进行总结归纳，以帮助读者更好地理解这些知识点。

一、数学知识点总结数学是一门重要的学科，它是人们认识世界的重要工具。

数学知识点总结主要包括以下几个方面：1. 数学基本概念数学基本概念是数学的基础，包括数的概念、集合的概念、函数的概念等。

数的概念是指数学中的最基本的概念，包括自然数、整数、有理数和实数等。

集合的概念是指具有某种共同特征的个体的总体，集合中的个体称为元素，集合的概念是数学中的一个基础概念。

函数是一种数学对象间的对应规则，它是数学研究中的一个重要概念。

2. 数学运算数学运算是数学中的一个重要概念，包括加法、减法、乘法、除法等运算。

数学运算是数学中最基本的操纵，也是数学研究中最基础的概念。

3. 数学定理数学定理是数学中的一个重要概念，指的是数学中一些重要的结论、原理和定理。

数学定理是数学研究中最重要的部分，它们是数学领域中的一些理论和规律的概括和总结。

4. 数学问题解决方法数学问题解决方法是数学中的一个重要知识点，包括数学问题的分析、解决、验证等方法。

数学问题解决方法是数学中最关键的部分，它可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

以上是数学知识点总结的一些基础知识点，读者可以结合自己的学习情况，进行进一步的学习和总结。

二、物理知识点总结物理是自然科学的一个重要分支，它研究宇宙中一切物质的运动和相互作用。

物理知识点总结主要包括以下几个方面：1. 物理基本概念物理基本概念是物理的基础，包括质量、力、能量、动量等。

质量是物质的基本属性，是物质的一种量度。

力是物体之间相互作用的结果，是物体之间相互作用的量度。

能量是物体的运动和变化所具有的属性，是物体在进行各种运动和变化过程中所具有的能力。

动量是物体运动的一种特征量，是物体在运动中所具有的变化量。

逻辑集合概念和非集合概念嘿，朋友们！今天咱们来聊聊逻辑里超级有趣的集合概念和非集合概念，这就像是进入了一个充满奇思妙想的魔法世界呢。

集合概念啊，就像是一群超级英雄组成的复仇者联盟。

你看啊，复仇者联盟是一个整体，它有着自己独特的属性。

比如说，复仇者联盟可以拯救世界，这个能力是整个联盟作为一个集合体才有的。

你不能说联盟里的小蜘蛛一个人就能完全代表复仇者联盟去拯救世界，就像你不能说一片树叶就能代表整个森林遮风挡雨一样。

集合概念就是这种强调整体的概念，它就像一个大蛋糕，每个元素是蛋糕里的一部分，但只有整个蛋糕才是那个有着独特味道的完整存在。

而非集合概念呢，就像是一群各自为战的武林高手。

每个高手都有自己的绝世武功。

比如说郭靖，他的降龙十八掌那是他自己的本事，不需要和其他人组合起来才有这个技能。

这就好比是一颗闪亮的星星，每颗星星都自己发着光，不需要聚在一起才叫亮。

非集合概念里的每个个体都有着和整体类似的属性，不像集合概念里个体只有在整体里才表现出那种特殊的属性。

我再给你们举个超级夸张的例子。

集合概念就像是一群蚂蚁组成的蚁群。

蚁群能够建造超级复杂的蚁穴，这是蚁群这个集合体的厉害之处。

可单独一只蚂蚁，它只能到处乱爬，找吃的，它可没办法自己建造出那么宏伟的蚁穴。

这就像是集合概念里整体的力量远远大于个体。

而非集合概念呢，就像是一群独角兽。

每只独角兽都有着神奇的魔力，它们不需要组合起来才有魔法。

一只独角兽在森林里溜达的时候，它的魔法就已经闪闪发光了，不像蚂蚁必须得成群结队才能展现出建造蚁穴的能力。

有时候啊，这两个概念就像两个调皮的小精灵，在我们的思维里跑来跑去，搞得我们晕头转向。

比如说，“中国人是勤劳勇敢的”，这里的“中国人”就是集合概念，是说整个中国人这个群体有这样的属性。

但要是说“这个中国人很勤劳勇敢”，就是在说个体的属性，就成了非集合概念的运用啦。

这就像你在魔法森林里，要分清哪些是会说话的树精（集合概念），哪些是普通的花草（非集合概念）一样有趣又有点小难度。

2018年考研管综逻辑之集合和非集合概念整理为帮助2018考研小伙伴们开展复习，中公考研精心为大家整理了考研管综逻辑小故事系列，供大家参考使用。

2018考研加油！【逻辑故事】2012年的冬天，切糕火了。

一个富翁想去尝尝那个与黑洞、中子星并称为3大密度最大的切糕，花了一辆车的价钱买了两斤切糕没吃饱，接着又花了一栋别墅的价钱买了四斤还是没吃饱，接着忍痛把诺亚方舟的船票换了六斤切糕。

他吃完之后就后悔啦!“早知道最后一斤的切糕能吃饱，我还吃前面的干嘛，还能留下房子和车子，现在只能沦落成为犀利哥了。

”【逻辑原理】这个富翁最后的反省没有明确集合概念和非集合概念的区别。

集合概念是反映事物集合体的概念。

集合体就是由两个或两个以上的同类个体经过组合构成的一个特殊的的整体，这个整体所具有的本质属性不为组成它的个体所具有。

非集合概念是反映非集合体的概念。

它是相对于集合概念来说的，凡不属于反映集合体的概念都是非集合概念。

【逻辑思考】数学系的学生也学了不少文科课程，王颖是数学系的学生，所以她也学了不少文科课程。

以下哪项论证展示的推理错误与上述论证中的最相似?A.数学系的学生都学《哲学原理》这门课程，小马是数学系的一名学生，所以她也学习数学这门课程。

B.哲学系的教师写了许多哲学方面的论文。

老张是哲学系的一名教师，所以他也写过许多哲学方面的论文。

C.所有的旧房子需要经常维修，这套房子是新的，所以不需要经常维修。

D.这个学习小组的成员多数是女学生，王颖是这个学习小组的成员，所以她也是女学生。

解析：题干大前提中的“数学系的学生”与小前提中的“数学系的学生”不是同一个概念，前者是集合概念，后者是非集合概念。

B项符合。

选项A中，作为都学“哲学原理”这门课程的“数学系的学生”所表达的不是集合概念，而是非集合概念，整个推理是正确的。

【逻辑训练】2012年真题：小李将自家护栏边的绿地毁坏，种上了黄瓜。

小区物业管理人员发现后，提醒小李：护栏边的绿地是公共绿地，属于小区的所有人。

逻辑学名词解释单独概念：是指仅反映一个特定对象的概念，它的外延是一个独一无二的事物。

普遍概念：是指由若干个分子所组成的类的概念。

它的外延包括许多的对象。

集合概念：把一类对象作为一个集合体来反映的概念。

非集合概念：不把一类对象作为一个集合体来放映的概念。

正概念：反映对象具有某种属性的概念。

负概念：反映对象不具有某种属性的概念。

只有带否定词并使用其含义的，才是负概念。

论域：指一个正概念与其相对的负概念所反映的对象组成的类。

定义：就是揭示概念内涵的逻辑方法。

揭示概念所反映的事物的特有属性的方法。

划分：揭示概念外延的逻辑方法。

就是将外延较大的属概念根据一定的标准，划分出若干个外延较小的概念，从而明确概念全部外延的逻辑方法。

概念的限制：通过增加概念的内涵，以减少概念的外延的逻辑方法。

即概念的限制就是从属概念过渡到种概念的逻辑方法。

概念的概括：通过减少概念的内涵，以扩大其外延的逻辑方法。

逻辑学不研究具体命题内容上真假，只研究命题形式真假性质和命题形式之间的真假关系。

模态命题：就是包含“必然”等模态词的命题。

复合命题：就是包含其他命题的命题，包括联言命题、选言命题、假言命题和负命题。

简单命题：就是没有包含其他命题的命题，主要包括直言命题和关系命题。

推理：就是由一或若干个命题推出另一个命题的思维形态。

直言命题：就是陈述事物具有或不具有某种性质的命题。

（性质命题）肯定命题：就是陈述事物具有某种性质的命题。

联项一般用“是”表示。

单称命题：就是陈述一个特定事物具有或不具有某种性质的命题。

主项专有名词，不需量词。

全称命题：陈述一类事物的全部分子都具有或不具有某种性质的命题。

主项普遍概念，量省。

特称命题：就是陈述一类事物中至少存在着一事物具有或不具有某种性质的命题。

主项普遍概念，量项不可省为“有的、有些”（其逻辑含义就是“有”即至少有一个，不排斥全部）周延性：是直言命题主项与谓项在量的方面的逻辑特征，是直言命题形式中对主项或谓项的全部外延的陈述情况。