阶段性测试题二 第二章 数 列
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3＝－8，则a 2等于( ) A ．－8
3
B ．－2
C ．±83
D ．±2
解析：∵a 1a 3＝a 22，∴a 3
2＝－8，a 2＝－2，故选B.
答案：B
2．(2019·河北邯郸月考)等差数列{a n }中，d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 31＝50，那么a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42的值为( )
A ．60
B ．－82
C ．182
D ．－96
解析：由a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 31＝50， 得
11×(a 1＋a 31)
2
＝50，
∴11a 16＝50.
∴a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42 ＝11×(a 2＋a 42)2＝11a 22
＝11(a 16＋6d )＝11a 16＋66d ＝50＋66×(－2)＝－82，故选B. 答案：B
3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝1
2S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )
A ．260
B ．220
C ．130
D ．110
解析：解法一：设等差数列{a n }的公差为d ， 则⎩⎪⎨
⎪⎧
a 1＋a 1＋4d ＝12⎝⎛⎭⎫5a 1＋5×42d ，a 1＋8d ＝20，
解得⎩⎨⎧
a 1
＝－20
3，d ＝10
3，
∴S 11＝11×⎝⎛⎭⎫－203＋11×102×10
3＝110， 故选D.
解法二：∵a 1＋a 5＝1
2S 5，
∴a 3＝0， ∵a 9＝20， ∴S 11＝11(a 1＋a 11)2
＝
11(a 3＋a 9)
2
＝110. 答案：D
4．(2018·黑龙江大庆月考)等比数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝3，a 3＋a 6＋a 9＝27，则数列{a n }的前9项的和S 9等于( )
A ．39
B ．21
C ．39或21
D ．21或36
解析：由a 3＋a 6＋a 9a 1＋a 4＋a 7＝a 1q 2＋a 4q 2＋a 7q 2a 1＋a 4＋a 7＝q 2，
∴q 2＝9，∴q ＝3或q ＝－3，
当q ＝3时，a 2＋a 5＋a 8＝q (a 1＋a 4＋a 7)＝9， ∴S 9＝3＋9＋27＝39，
当q ＝－3时，a 2＋a 5＋a 8＝－9， ∴S 9＝3－9＋27＝21，故选C.
答案：C
5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝1，S 16＝0，当S n 取最大值时n 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9
D ．10
解析：∵S 16＝16(a 1＋a 16)
2＝8(a 8＋a 9)＝0，
∴a 8＋a 9＝0，
∵a 8＝1＞0，∴a 9＝－1＜0，∴S n 取最大值时n ＝8，故选B. 答案：B
6．(2018·黑龙江牡丹江月考)数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2，则a 7的值为( ) A ．94 B ．96 C ．190
D ．192
解析：解法一：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2， ∴a n ＋1＋2＝2a n ＋4＝2(a n ＋2)， ∴{a n ＋2}是等比数列， ∴a n ＋2＝(a 1＋2)·2n －1＝3·2n －1， ∴a n ＝3·2n －1－2，
∴a 7＝3×26－2＝190，故选C. 解法二：a 1＝1，∴a 2＝2×1＋2＝4， a 3＝2×4＋2＝10，a 4＝2×10＋2＝22， a 5＝2×22＋2＝46，a 6＝2×46＋2＝94， a 7＝2×94＋2＝190，故选C. 答案：C
7．(2018·北京卷)“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
12
2.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音频率为( )
A.32f B ．3
22f C.
12
25f
D.1227f
解析：因为每一个单音与前一个单音频率比为12
2，所以a n ＝
12
2a n －1(n ≥2，n ∈N ＋)，
又a 1＝f ，则a 8＝a 1q 7＝(
122)7f ＝
12
27f ，故选D.
答案：D
8．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2，且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n 等于( )
A.n 24＋7n 4 B ．n 23＋5n 3
C.n 22＋3n 4
D ．n 2＋n
解析：设数列{a n }的公差为d ，则根据题意得(2＋2d )2＝2×(2＋5d )，解得d ＝1
2或d ＝0(舍
去)，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋n (n －1)2×12＝n 24＋7n
4
.
答案：A
9．(2019·安徽合肥月考)数列{a n }的通项公式为a n ＝k －n (k ∈R )，数列{b n }的通项公式为b n ＝2
n －3
，已知数列{c n }满足：c n ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a n ，a n ≤
b n ，
b n ，a n >b n 且
c 6>c n (n ∈N *，n ≠6)，则实数k 的取值范
围为( )
A ．(9,23)
B ．(10,15]
C ．(10,15)
D ．(9,15)
解析：由题可知c n ＝min{a n ，b n }，如图所示，
若c 6>c n ，则c 6为最大值， c 5＝25－3＝4， c 7＝k －7， 若c 6＝26－3＝8， 则由c 6>c 7，得8>k －7， ∴k <15，
