阶段性测试题三

第三次阶段性测试选择题专项练习8.11出卷人：宋仁帅一．选择题（共30小题）1．在下列式子中变形正确的是（ ） A ． 如果a=b ，那么a+c=b ﹣c B ．如果a=b ，那么=C ． 如果=4，那么a=2D ． 如果a ﹣b+c=0，那么a=b+c2．已知等式ax=ay ，下列变形正确的是（ ） A ． x=y B ． 3﹣ax=3﹣ay C ． ay=﹣ax D ．ax+1=ay ﹣ 13．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C．﹣ D．4．已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a 的解，则a 2+a﹣6的值为（ ）A ． 0B ． 6C ． ﹣6D ． ﹣185．（2008•乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A ． 2B ． 3C ． 4D ．56．下列各式中（ ）是方程． A ． x ﹣6 B ． 3×6=18 C ． x ﹣6=3 D ．20÷5=47．已知x=y ，则下面变形不一定成立的是（ ） A ． x+a=y+a B ． x ﹣a=y ﹣a C．D ．2x=2y．2=3 ．2=18 ．2=18 ．3x+2=18 9．解方程时，去分母正确的是（）A ．2x﹣1﹣3x+2=12B．8x﹣4﹣9x+6=12C．8x﹣4﹣9x﹣6=1D．8x﹣4﹣9x﹣6=1210．聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是2x﹣，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是x=﹣，他很快就计算好了这个常数，你认为这个常数是（）A ．1 B．2 C．3 D．411．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A ．B．C．D．12．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A ．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=213．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A ．B．3 C．﹣3 D．不存在14．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）A ．2 B．3 C．4 D．515．下列方程，是一元一次方程的是（）A ．2x+y=0 B．7x+5=7（x+1）C．x（x+3）+2=0 D．2x=116．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，则m的值是（）A ．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对17．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A ．①②B．②④C．②③D．③④18．已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）19．方程|x|=﹣x的解是（）A ．﹣1 B．负整数C．所有负有理数D．所有非正有理数20．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）A ．x=﹣3或x=﹣B．x=3或x=C．x=﹣D．x=﹣321．（2008•眉山）若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）A ．B．﹣C．D．﹣22．若关于2k﹣3x=4的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（）A ．﹣10 B．10 C．﹣11 D．1123．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A ．10 B．﹣8 C．﹣10 D．824．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）A ．7 B．5 C．3 D．以上都不对25．若方程3（2x﹣1）=2﹣3x 的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）A ．B．﹣C．D．﹣26．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（）A ．7 B．﹣8 C．﹣10 D．927．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）A ．﹣2 B．C．2 D．﹣28．（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A ．B．C．D．29．（2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A ．中B．钓C．鱼D．岛30．（2014•赤峰）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A ．B．C．D．第三次阶段性测试选择题专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．在下列式子中变形正确的是（）A ．如果a=b，那么a+c=b﹣cB．如果a=b，那么=C．如果=4，那么a=2 D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断A、D，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案．解答：解：A 等式的左边加c右边也加c，故A错误；B 等式的两边都除以5，故B正确；C 两边都乘以2，故C错误；D a﹣b+c=0，a=b﹣c，故D错误；故选：B．点评：本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整或都减同一个整式，结果仍是等式．2．已知等式ax=ay，下列变形正确的是（）A ．x=y B．3﹣ax=3﹣ay C．ay=﹣ax D．ax+1=ay﹣1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，两边都乘负1，两边都加3，可得答案．解答：解：A、a=0时，x不一定等于y，故A错误；B 3﹣ax=3﹣ay，故B正确；Cay=ax，ay≠﹣ax，故C错误；Dax+1=ay+1，故D错误；故选：B．点评：本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的数或整式，结果仍是等式．3．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A ．2 B．﹣2 C．﹣D．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．m，将x=代入方程即可求解．解答：解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=将x=代入方程得：m=﹣2故选B．点评：此题考查的是根据方程的解求出常数，关键在于设出m．4．已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a2+a﹣6的值为（）A ．0 B．6 C．﹣6 D．﹣18考点：一元一次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：此题可先把x=﹣2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2+a﹣6求解即可．解答：解：将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a得：﹣10+12=﹣1﹣a；解得：a=﹣3；∴a2+a﹣6=0．故选A．点评：此题考查的将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a﹣6即可解出此题．5．（2008•乌兰察布）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A ．2 B．3 C．4 D．5考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．解答：解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的点评：此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．6．下列各式中（）是方程．A ．x﹣6 B．3×6=18 C．x﹣6=3 D．20÷5=4考点：方程的定义．分析：根据含有未知数的等式是方程，可得答案．解答：解：A x﹣6是代数式，故A错误；B 等式中不含未知数，故B错误；C x﹣6=3，故C是方程；D 等式中不含未知数，故D不是方程；故选：C．点评：本题考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程．7．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A ．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y考点：等式的性质．分析：答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．解答：解：A、B、D的变形均符C项a不能为0，不一定成立．故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．解方程﹣=3，去分母，去括号后正确的是（）A ．6x+3﹣3x﹣2=3B．6x+3﹣3x﹣2=18C．6x+1﹣3x﹣2=18D．6x+3﹣3x+2=18考点：解一元一次方程．分析：根据一元一次方程的解法，方程两边都乘以6，然后再根据去括号法则去掉括号即可得解．解答：解：去分母得，3（2x+1）﹣（3x﹣2）=18，去括号得，6x+3﹣3x+2=18．故选D．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9．解方程时，去分母正确的是（）A ．2x﹣1﹣3x+2=12B．8x﹣4﹣9x+6=12C．8x﹣4﹣9x﹣6=1D．8x﹣4﹣9x﹣6=12考点：解一元一次方程．分析：根据等式的性质，方程两边都乘以分母的最小公倍数12，整理即可．解答：解：方程两边都乘以12得，4（2x﹣1）﹣3（3x+2）=12，8x﹣4﹣9x﹣6=12．故选D．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是2x﹣，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是x=﹣，他很快就计算好了这个常数，你认为这个常数是（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：解一元一次方程．专题：应用题．分析：提示：关键在于利用一元一次方程求出未知常数的值．x=﹣是本题的关键，设这个常数为y，由已知条件，把x=﹣代入方程2x﹣y，可以得到2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣y，这就转化为解关于y的一元一次方程了．解答：解：设这个常数为y，把x=﹣代入方程2x﹣y，得：2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣y，数是3，故选C．点评：已知方程的解，直接把解代入原方程，可以求其它常数的值，这是方程的解的运用．11．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A ．B．C．D．考点：解一元一次方程．分析：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则根据x=，即可解题．解答：解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则恢复原价，降价为1.1a﹣a，降价为x=，化简得：x=，故选C．点评：本题考查了一元一次方程的解，本题中注意提价的底价为a，降价的底价为1.1a，即可正确解题．12．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A ．B．3 C．﹣3 D．不存在考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得m=1，解得m=3．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）A ．2 B．3 C．4 D．5考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．解答：故①错误；②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15．下列方程，是一元一次方程的是（）A2x+y=0 B7x+5=7（x+1）C x（x+3）+2=0 D2x=1考点：一元一次方程的定义．专题：推理填空题．分析：首先理解一元一次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的次数是1次的方程，进行判断即可．解答：解：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程，A、因为2x+y=0含有x、y两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误．B、因为7x+5=7（x+1），化简为5=7，不含未知数，故本选项错误．C、因为x（x+3）+2=0，化简为x2+3x+2=0，x项的次数是2，是一元二次方程，故本选项错误．D、因为2x=1，即2x﹣1=0，有x一个未知数，且含未知数的项的次数是1，符合一元一次方程故选D．点评：解此题的关键是理解和掌握一元一次方程的含义，难点理解一元和一次是指什么，题目较好．16．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，则m的值是（）A ．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出方程求解即可．解答：解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，∴|m|﹣2=1，且m﹣2≠0，解得m=±3，故选：A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A ．①②B．②④C．②③D．③④考点：由实际问题专题：应用题．分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解答：解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．点评：此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．18．已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）A ．3或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣3 D．3考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：整体思想．分析：由|x|=1可得x=±1，所以|3x|﹣y=0，就可以变成方程3﹣y=0，就可以求得y的值．解答：解：∵|x|=1，即3﹣y=0，∴y=3故选D点评：解决本题的关键是由已知能求出x的值，然后把x的值代入到含y的方程，求y的值．也可采用整体思想，由|x|=1，可得|3x|=3．19．方程|x|=﹣x的解是（）A ．﹣1 B．负整数C．所有负有理数D．所有非正有理数考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解．解答：解：由|x|=﹣x可知，x的绝对值等于它的相反数，所以x为零和任意负数，故选：D．点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算，充分利用了绝对值的代数意义．难易适20．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）A ．x=﹣3或x=﹣B．x=3或x=C．x=﹣D．x=﹣3考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．解答：解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1=4x+5，解得，x=﹣3，舍去；②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x=4x+5，解得，x=﹣，符合题意．故此方程的解为x=﹣．故选C．点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据绝对值的性质去掉绝对值符号，不要漏解．21．（2008•眉山）若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）A B C D考点：同解方程．专题：计算题．分析：先解方程3（2x﹣2）=2﹣3x，得x=，因为这个解也是方程6﹣2k=2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6﹣2k=2（x+3）中求出k的值．解答：解：3（2x﹣2）=2﹣3x得：x=把x=代入方程6﹣2k=2（x+3）得：6﹣2k=2（+3）解得：k=．故选B．点评：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．22．若关于2k﹣3x=4的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（）A ．﹣10 B．10 C．﹣11 D．11考点：同解方程．一般步骤，可得同解方程的解，根据方程组的解满足方程，把解代入方程，可得答案．解答：解：解x﹣3=0，得x=6，程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，把x=6代入程2k﹣3x=4，得2k﹣18=4k=11，故选：D．点评：本题考查了同解方程，先求出同解方程的解，再求出k的值．23．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A ．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8考点：同解方程．专题：计算题．分析：在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．解答：解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2=m﹣2解之得：m=﹣8．故选B．点评：根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．24．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）A ．7 B．5 C．3 D．以上都不对考点：同解方程．专题：计算题．分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．解答：解：解方程2x+1=3得：x=1，解方程2﹣=0得：x=a﹣6∴a﹣6=1，解得：a=7，故选A．点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．25．若方程3（2x﹣1）=2﹣3x 的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）A ．B．﹣C．D．﹣考点：同解方程．﹣3x，得x=，因为这个解也是方程6﹣2k=2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6﹣2k=2（x+3）中求出k的值．解答：解：3（2x﹣1）=2﹣3x得：x=．把x=代入方程6﹣2k=2（x+3）得：6﹣2k=2×（+3）解得：k=﹣．故选B．点评：本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．26．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（）A ．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9考点：同解方程．专题：计算题．分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关出m的值．解答：解：解第一个方程得x=，第二个方程得x=，∴，解得k=9．故选：D．点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．27．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）A ．﹣2 B．C．2 D．﹣考点：同解方程．专题：计算题．分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．解答：解：解第一个方程得：x=﹣，解第二个方程得：x=∴=﹣解得：k=2故选C．点评：本题考查解立关于k 的方程． 28．（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A ．B ．C ． D．考点：几何体的展开图．分析： 圆锥的侧面展开图是扇形．解答： 解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B ．点评：解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．29．（2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）A ．中B ． 钓C ． 鱼D ． 岛考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．专题： 常规题型．分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．30．（2014•赤峰）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A ．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：常规题型．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．。

天一大联考2020年高中毕业班阶段性测试（三）语文一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国文化轴心时代的春秋战国，儒墨同显，一致百虑，对立互补，相反相成。

墨子先学儒，后觉察儒学缺点，自创墨学。

非儒反儒，补充改造儒学，提出兼爱等人文学的重要原理。

墨子肯定孔学有“当而不可易”的真理成分。

墨家是先秦唯一堪与儒家分庭抗礼的学派。

孟子推崇墨子兼爱的人格精神魅力。

《孟子·尽心上》说：“墨子兼爱，摩顶放踵利天下，为之。

”这种损己利人、大公无私的精神，突显了墨子追求真善美理想的高贵品格。

孟子对墨子精神的赞扬，影响深远。

儒墨之学，各有所长，舍短取长，有助于把握全面真理和治国良方。

从公元前5世纪墨子推出《兼爱》等重要论文，到公元前3世纪后期墨家《墨经》六篇，历时近三百年的学理积淀，墨家学人从十多个角度，阐发“兼爱”学说的深层意蕴。

墨家“兼爱”论题的论证，强调全人类的共同本性和爱的整体性、普遍性、彻底性、穷尽性、交互性、平等性与不可分割性，强调兼爱是人类善良的理想愿望和奋斗目标。

过去、现在和未来一切人，都包含在“兼爱”的范围。

秦汉学界，儒墨对举，孔墨并提；汉后至清，墨学衰竭。

作为墨子“兼爱”理想深刻理论基础的全人类共同人性论，不符合宗法等级制的要求。

“兼爱”理想，在一个相当长的历史时期内，是无法实现的超越性善良愿望和理论假设。

儒家“爱有差等”，适应宗法等级制要求，随血缘亲疏远近，施爱厚薄不同，其人性论的理论基础和灵魂，是“亲亲尊尊”的“血统论”，是“中世纪”漫长宗法等级制社会的主流统治思想。

墨子坚决反对儒家“亲亲尊尊”的“血统论”，主张“可学而能”的共同人性论，是科学的认知理论，认为知识由后天学习得来。

《尚贤下》说：“王公大人骨肉之亲、无故富贵、面目美好者，此非可学能者也。

”只凭血统高贵，治理国家，不通过学习，获得智能，“此譬犹喑者而使为行人，聋者而使为乐师”，就像叫哑巴当外交官，聋人当乐队指挥，必然越治越乱。

天一大联考2020届高三语文第三次阶段性测试卷一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国文化轴心时代的春秋战国，儒墨同显，一致百虑，对立互补，相反相成。

墨子先学儒，后觉察儒学缺点，自创墨学。

非儒反儒，补充改造儒学，提出兼爱等人文学的重要原理。

墨子肯定孔学有“当而不可易”的真理成分。

墨家是先秦唯一堪与儒家分庭抗礼的学派。

孟子推崇墨子兼爱的人格精神魅力。

《孟子·尽心上》说：“墨子兼爱，摩顶放踵利天下，为之。

”这种损己利人、大公无私的精神，突显了墨子追求真善美理想的高贵品格。

孟子对墨子精神的赞扬，影响深远。

儒墨之学，各有所长，舍短取长，有助于把握全面真理和治国良方。

从公元前5世纪墨子推出《兼爱》等重要论文，到公元前3世纪后期墨家《墨经》六篇，历时近三百年的学理积淀，墨家学人从十多个角度，阐发“兼爱”学说的深层意蕴。

墨家“兼爱”论题的论证，强调全人类的共同本性和爱的整体性、普遍性、彻底性、穷尽性、交互性、平等性与不可分割性，强调兼爱是人类善良的理想愿望和奋斗目标。

过去、现在和未来一切人，都包含在“兼爱”的范围。

秦汉学界，儒墨对举，孔墨并提；汉后至清，墨学衰竭。

作为墨子“兼爱”理想深刻理论基础的全人类共同人性论，不符合宗法等级制的要求。

“兼爱”理想，在一个相当长的历史时期内，是无法实现的超越性善良愿望和理论假设。

儒家“爱有差等”，适应宗法等级制要求，随血缘亲疏远近，施爱厚薄不同，其人性论的理论基础和灵魂，是“亲亲尊尊”的“血统论”，是“中世纪”漫长宗法等级制社会的主流统治思想。

墨子坚决反对儒家“亲亲尊尊”的“血统论”，主张“可学而能”的共同人性论，是科学的认知理论，认为知识由后天学习得来。

《尚贤下》说：“王公大人骨肉之亲、无故富贵、面目美好者，此非可学能者也。

”只凭血统高贵，治理国家，不通过学习，获得智能，“此譬犹喑者而使为行人，聋者而使为乐师”，就像叫哑巴当外交官，聋人当乐队指挥，必然越治越乱。

比较初等教育阶段性测试三答案一、选择题（每题2.5分，共20分）1.B、5W-H2.C、校内教师评价3.A、书法指导4.A、态度价值观5.B、对生命的敬畏之念6.B、好公民7.A、国家民主生活8.B、经济二、简答题（每题10分，共50分）1．【简答题】英国初等教育学生的学业评定中的课程作业有哪些类型？答案：（1）实践作业（2）书面作业（3）口头、听力作业（4）表演作业2．【简答题】法国初等学校科学与技术课程的教师应遵守的科学教育的三条原则是什么？答案：一是凡能在室外学习的东西，一律不再室内进行；二是凡能通过自然界可以掌握到手的东西，绝不停留在书本知识上；三是凡能研究看得见、摸得着的动态事物，绝不研究停止不动的静物。

强调教师应在大自然中进行科学教学活动。

３.【简答题】在写作教学上，联邦德国初等学校的教师往往会通过哪四个途径来指导学生编些故事？答案：在写作教学上，联邦德国初等学校的教师往往会通过四个途径来指导学生们编写故事，一是先说个笑话，让学生把笑话编写成故事；二是看图编写故事；三是提供几个词汇，让学生利用这几个词汇来编写故事；四是阅读报刊上的某一新闻或消息，让学生围绕此消息来编些故事。

４.【简答题】简述法国公民道德教育的特点。

答案：（1）注重社会性道教育。

（2）内容安排强调阶段性和现实性。

（3）多渠道、多途径实施公民教育。

５.【简答题】简述新加坡小学开设公民道德教育课程的宗旨。

答案：新加坡小学开设公民道德教育课程的宗旨是培养具有以下素质的好公民：社会利益高于个人利益；维护组成社会的家庭；提倡种族和宗教间的宽宏大量和相互体谅；培养协商解决问题的美德。

三、论述题（30分）1．谈谈世界初等学校道德教育的改革趋势。

答案：各国普遍认为，从学校教育和人的培养的历史发展来看，特别是从21世纪对人才新的要求来看，道德教育只能加强，而不能忽视。

因此，各国纷纷采取措施，加强对学校道德教育课程、内容、方法的建设，并在相互影响、相互借鉴、相互促进中，形成一种共同的改革趋向。

天一大联考高中毕业班阶段性测试（三）数学试题一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合,即可得出集合与集合的关系，从而可得出结论.【详解】，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2．复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果. 【详解】，的共轭复数为，对应坐标是在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解】，，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．若非零向量,a b rr 满足3a b =r ，且()()2a b a b -⊥+r r r r ，则a r 与b r 的夹角的余弦值为( ) A ．6 B ．33C ．6-D ．3【答案】D【解析】根据()()2a b a b -⊥+r r r r 可得()()20a b a b -⋅+=r r r r ,代入3a =r 化简求解夹角余弦值即可. 【详解】设a r 与b r的夹角为θ,()()2a b a b -⊥+r r r r Q ,()()2a b a b ∴-⋅+r r r r 222cos 0ab a b θ=-+=r r r r.3a b =r r Q ,222223cos 3b a b a b bθ-∴=-=-=-r r r r r r , 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用数量积的公式与模长求解夹角的问题.属于中档题. 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】 第一次循环，； 第二次循环，；第三次循环，，退出循环，输出，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．已知等差数列的前项和为，，为整数，且最大，则公差A ．-2B ．-3C ．-4D ．-5【答案】B【解析】利用排除法，令，分别判断出前项和的最大值，即可得结果. 【详解】时，，或最大，故不合题意；时，，最大，故合题意；时，，最大，故不合题意；时，， 或最大，故不合题意，故选B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前项和公式，以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.7．已知直线y=2b 与双曲线22x a -22y b=1（a ＞0，b ＞0）的斜率为正的渐近线交于点A ，曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，若21tan AF F 15∠=，则双曲线的离心率为（ ） A ．4或1611B ．1611C ．2D ．4【答案】D【解析】由题意表示出点A 的坐标，又21tan 15AF F ∠=求出结果 【详解】 由渐近线方程y bx a=与直线2y b =求出点A 的坐标为()2,2a b ,过A 点作AB x ⊥轴于点B ，则22,2AB b BF c a ==-由已知可得212tan 152bAF F c a∠==-22264a 60110116064016411ac c e e e e ∴-+=∴-+=∴==或当1611e =时，1611c a =则20c a -<故舍去，综上4e = 故选D 【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题 8．如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,中间部分的轨迹为以为半径的四分之一圆周，分别求出与轴围成的面积，求和后利用几何概型概率公式求解即可. 【详解】正方形沿轴顺时针滚动一周，顶点的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为,中间部分的轨迹为以为四分之一圆周，与围成的面积为,顶点的运动轨迹与轴所围区域的面积为，平面区域的面积为，所以在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点，，在俯视图上的对应点为，，，过直线作一平面与直线平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是如图所示的四棱锥，设中点为，连接，由线面平行的判定定理可得为所求截面，利用三视图所给数据求出三角形各边长即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥，其中平面，底面是直角梯形，，高，设中点为，连接，则是平行四边形，所以平面，平面，所以平面是所求截面，由勾股定理可得，的周长为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的相邻最高点间的距离为π，设()f x 的图象向左平移4π个单位后得到()g x 的图象，则函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ．2,2⎡⎤⎣⎦B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]2,2-D ．2,2⎡⎤-⎣⎦【答案】D【解析】由图象的相邻最高点间的距离为π，可求得函数周期，从而确定2ω=，利用三角函数的平移法则可得()g x 的解析式，求得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的单调性可得结果. 【详解】Q 函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的相邻最高点间的距离为π，2T ππω∴==，得2ω=，()224f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移4π可得，()2222444g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，50,,2,2444x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ，22,142sin x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2,2g x ⎡⎤∈-⎣⎦，即()g x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及三角函数图象的平移法则，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 11．已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】由函数的图象的对称中心为，可得，求得的值后，利用解方程即可得结果.【详解】 函数的图象的对称中心为，所以， ，即，得，，又的图象在点处的切线过点， ，即，解得，故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题. 函数的对称的性质：（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.12．已知抛物线2:4C y x =，斜率为k 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，与圆22:(5)9E x y -+=相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，则弦长||AB =A ．2B ．4C ．37D ．6【答案】C【解析】首先利用点差法求出02ky =，结合圆心和切点的连线与切线垂直可得03x =，通过切点在圆上求出切点坐标，进而可求出直线方程，联立直线与抛物线将韦达定理与弦长公式相结合可得弦长. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ， 则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，相减得()()()1212124y y y y x x +-=-，利用点差法可得02ky =，因为直线与圆相切，所以001 5y x k=--，所以03x =，将0x代入圆的方程可得0y =， 不失一般性可取M点坐标为(，则5k =， 故直线l的方程为)3y x =-，即55y x =-，联立24y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩242410x x -+=，所以126x x +=，1214x x =，由弦长公式得AB == C. 【点睛】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，直线与抛物线的相交时弦长问题，属于中档题．二、填空题13．已知随机变量2(1,)X N σ:，若(01)0.3P X <<=，则(2)P X >=__________． 【答案】0.2【解析】随机变量()21,X N σ~，得到曲线关于1x =称，根据曲线的对称性得到200.501P X P X P X >=<=-<<（）（）（） ，根据概率的性质得到结果． 【详解】随机变量()21,X N σ~，∴曲线关于1x =对称，∴200.5010.2P X P X P X >=<=-<<=（）（）（），故答案为0.2. 【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题14．已知x ，y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最大值为__________．【答案】2【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求解即可. 【详解】画出220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的可行域，如图，由220,20,x y x y --=⎧⎪⎨⎪+-=⎩可得20x y =⎧⎪⎨⎪=⎩， 将z x y =-变形为y x z =-， 平移直线y x z =-，由图可知当直y x z =-经过点()2,0时， 直线在y 轴上的截距z -最小，z 最大， 最大值为202z =-=，故答案为2. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________．【答案】1412-【解析】由12a =求得2,λ=再利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出()12132nnn n a b n ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭，根据11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩求得1415n ≤≤从而可得结果. 【详解】12,2n n a S a λ==-Q ,1112S a a λ∴==-, 222,2,22n n S a λλ=-==-,①2n ≥时，1122n n S a --=-，②②-①化为()122n n a a n -=≥， 所以{}n a 是公比为2的等比数列，()11222,132nn nn n a b n -⎛⎫∴=⨯==-⨯ ⎪⎝⎭，由11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩，可得()()()()111113122211131422n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫-⨯≤-⨯⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-⨯≤-⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 解得()()()21312141513214n nn n n ⎧-≤-⎪⇒≤≤⎨-≤-⎪⎩， 即{}n b 中的项的最小值为14151412b b ==-，故答案为1412-. 【点睛】本题主要考查递推关系求通项公式，以及等比数列的定义，数列的最小项，属于难题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.16．已知六棱锥P ABCDEF -，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心.将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为__________．【解析】设六边形的边长为()0x x >，，进而可将体积表示为关于自变量x 的函数，利用导数判断函数的单调性得其最大值即可. 【详解】如图所示，设六边形的边长为()0x x >，故3OG =， 又∵展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，∴352PG x =-，故22335255322PO x x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴六棱锥的体积2451131562553533222V x x x x =⨯⨯⨯-=- 令()()455530f x x xx =->，∴()()3432053543f x x x xx -='=，当43x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当43x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，故当43x =()f x 取得最大值，即体积最大， 815815. 【点睛】本题考查六棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差不为零，EF CE AC AB=，且211113a a a =⋅. （1）求使不等式0n a ≥成立的最大自然数n ；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项和. 【答案】（1）13；（2）62550nn-.【解析】（1）由125a =，且211113a a a =⋅，列方程求出{}n a 的公差为d ，从而求出{}n a 的通项公式，然后列不等式求解即可；（2）由()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n ⎛⎫=-- ⎪-+-+⎝⎭，利用裂项相消法可求得数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d .由题意，可得()()21111012a d a a d +=+，于是()12250d a d +=.又125a =，0d ≠，所以2d =-. 故227n a n =-+.由2270n -+≥，可得13.5n ≤，所以满足题意的最大自然数n 为13.（2）因为()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n ⎛⎫=-- ⎪-+-+⎝⎭. 故前n 项和为12231111n n a a a a a a ++++L 1111111225232321227225n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L111225225n ⎛⎫=-- ⎪-+⎝⎭1150504n =-+- 62550n n =-. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及裂项法求前n 项和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a C c AB b+=，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BC =3BD =. （1）求角B 的大小； （2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）3B π=；（2【解析】（1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=，利用正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，由两角和的正弦公式结合诱导公式可得sin 2sin cos B B B =，从而得1cos 2B =，进而可得结果；（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>，在ABD ∆中，在CBD ∆中，在ABC ∆中，结合cos cos BDA BDC ∠=-∠，利用余弦定理列方程组求得x =面积公式可得结果. 【详解】 （1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=可得cos cos 2cos a C c A b B +=，∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，∴()sin 2sin cos A C B B +=，∴()sin 2sin cos B B B π-=， 即sin 2sin cos B B B =，∴1cos 2B =. 又∵0B π<<，∴3B π=.（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>.在ABD ∆中，由余弦定理可得()2292cos 232z x BDA z+-∠=⨯⨯.在CBD ∆中，由余弦定理可得2912cos 23z BDC z+-∠=⨯⨯. 由于180BDA BDC ∠+∠=︒，故cos cos BDA BDC ∠=-∠， 即()2229291223223z x z cz+-+-=-⨯⨯⨯⨯， 整理可得22360z x +-=.①在ABC ∆中，由余弦定理可知2212239x x z +-=. 代入①式整理可得243330x x +-=.所以3523x =-. 据此可知ABC ∆的面积()1352323sin 2S B =-⨯ ()39535233322=-=-. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用，属于中档题. 本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，2EA ED AB ===，EF AC P 且12EF AC =.（Ⅰ）求证：AD BE ⊥；（Ⅱ）若平面AED ⊥平面ABCD ，求平面BCF 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ5. 【解析】（Ⅰ）取AD 的中点M ，连接EM ，BM ，易得EM AD ⊥，接着通过证明BM AD ⊥来得到AD ⊥平面EMB ，进而可得结论；（Ⅱ）通过面面垂直可得EM ⊥平面ABCD ，进而可建立如图所示的坐标系，求出平面BCF 的法向量，结合平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =v，进而可求得最后结果.【详解】（Ⅰ）取AD 的中点M ，连接EM ，BM .∵EA ED =，∴EM AD ⊥. ∵底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，∴AB AD BD ==，∴BM AD ⊥，∵EM BM M ⋂=，∴AD ⊥平面EMB .∵BE ⊂平面EMB ，∴AD BE ⊥.（Ⅱ）∵EM AD ⊥，平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED ⋂平面ABCD AD =，∴EM ⊥平面ABCD .∴可以M 为原点，MA ，MB ，ME 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0M ，()1,0,0A ，()3,0C -，(3E ，()3,0B .∴(3ME =u u u v ，()2,0,0BC =-u u u v，()3,0AC =-u u u v ，∴13322EF AC u u u v u u u v ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴3332MF ME EF ⎛=+=- ⎝u u u v u u u v u u u v ，即3332F ⎛- ⎝，∴33,32BF ⎛=- ⎝u u u v .设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z =v ，则3330,220,n BF x y z n BC x ⎧⋅=--+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩u u u v v u u u v v 令1z =，则()0,2,1n =v .易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =v.设平面BCF 与平面ABCD 所成的锐二面角为θ，∴5cos 51m n m n v vv vθ⋅===⋅⨯. ∴平面BCF 与平面ABCD 5【点睛】本题主要考查线线垂直的判定，核心内容为“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，空间向量在求二面角中的应用，即二面角的大小与平面的法向量所成角之间相等或互补，主要通过题意或图形确定最后结果，属于中档题.20．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（Ⅰ）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（Ⅱ）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）根据题意即可将列联表完成，通过计算2K的值即可得最后结论；（Ⅱ）“学习成绩优秀”的有4人，“学习成绩一般”的有2人，X的所有可能取值为1，2，3，计算出其概率得到分布列，计算出期望.【详解】（Ⅰ）填表如下：由上表得()221001020403040605050K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 16.66710.828≈>.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关. （Ⅱ）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中， “学习成绩优秀”的有406460⨯=人，“学习成绩一般”的有206260⨯=人. X 的所有可能取值为1，2，3.()124236411205C C P X C ====，()2142361232205C C P X C ====，()304236413205C C P X C ====. 所以X 的分布列为：故数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列及其期望，考查了学生的计算能力，属于中档题.21．已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，圆O 、椭圆E 与y 轴正半轴的交点分别为P ，A .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点00(,)B x y （00y ≠且01y ≠±）为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线AB ，AC 分别交x 轴于点M ，N ，证明：tan tan OPM ONP ∠=∠. 【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析. 【解析】（1）根据焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E 所得的弦长之比为2，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果；（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2，由直线AB的方程与直线AC 的方程令0y =，分别求得00,01x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭，可证明24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知c =223a b -=.因为直线y x =截椭圆E，2=，化简得224a b =. 所以21b =，24a =.故椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）由（1）可知，点A 的坐标为()0,1，点P 的坐标为()0,2. 直线AB 的方程为0011y y x x -=+，令0y =，得00,01x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭. 因为点B 关于x 轴的对称点为C ，所以()00,C x y -. 所以直线AC 的方程为011y y x x +=-+. 令0y =，得00,01x N y ⎛⎫⎪+⎝⎭.因为20002000111x x x OM ON y y y ⋅=⋅=-+-， 而点()00,B x y 在椭圆2214x y +=上，所以220014x y +=.即20241x y --，所以24||OM ON OP ⋅==，即OM OP OPON=，所以tan tan OPM ONP ∠=∠.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程，直线与椭圆的位置关系，属于难题. 本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+= ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 22．已知函数()ln f x x x =，()1g x x =-. （Ⅰ）求函数()()()f x G xg x =的单调区间； （Ⅱ）设441()()()4H x f x ag x =-的极小值为()a ϕ，当0a >时，求证：114141()()04a a e e a ϕ---≤≤. 【答案】（Ⅰ）()G x 的单调递增区间为(0,1)和(1,)+∞，无单调递减区间；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）对()G x 求导可得()()21ln 1x xG x x ---'=，设()1ln h x x x =--，对()h x 求导，判断()h x 的符号，进而可得()G x 的单调性；（Ⅱ）对()H x 进行求导，可得()H x 的极小值()4114a a a e ϕ-=-，对()a ϕ求导，易证()104a ϕϕ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，在将114104aa e --≥等价转化为()1ln 4104a a +-≥，令()()1ln 414r a a a =+-，对其求导求其最值即可.【详解】（Ⅰ）因为()ln 1x x G x x =-（0x >且1x ≠），所以()()21ln 1x x G x x ---'=. 设()1ln h x x x =--，则()11h x x'=-. 当1x >时，()110h x x=->'，()h x 是增函数，()()10h x h >=，所以()()21ln 01x xG x x --=>-'.故()G x 在()1,∞上为增函数； 当01x <<时，()110h x x=-<'，()h x 是减函数，()()10h x h >=，所以()()21ln 01x xG x x --=>-'，所以()G x 在()0,1上为增函数.故()G x 的单调递增区间为()0,1和()1,+∞，无单调递减区间. （Ⅱ）由已知可得()()44ln 1H x x x a x =--，则()()34ln 14H x xx a =+-'.令()0H x '=，得1ln 4x a =-，14a x e -=.当140,a x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0H x '<，()H x 为减函数；当14,a x e -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0H x '>，()H x 为增函数，所以()H x 的极小值()()414114a a a H e a e ϕ--==-.由()4110a a e ϕ-'=-=，得14a =. 当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0a ϕ'>，()a ϕ为增函数； 当1,4a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0a ϕ'<，()a ϕ为减函数. 所以()104a ϕϕ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭.而()1141414a a a ee ϕ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭11414141144a a a a e e e ---⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 11414aa e -=-.下证：0a >时，114104aa e --≥.()111144104ln 44aa a e a e a ---≥⇔≥⇔ ()111ln 41044a a a ≥-⇔+-≥. 令()()1ln 414r a a a =+-，则()22114144a r a a a a -='=-. 当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0r a '<，()r a 为减函数； 当1,4a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0r a '>，()r a 为增函数. 所以()104r a r ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即()1ln 4104a a +-≥. 所以114104aa e --≥，即()11414104a a a ee ϕ--⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭.所以()1141414a a a e e ϕ--⎛⎫≥- ⎪⎝⎭. 综上所述，要证的不等式成立. 【点睛】本题主要考查了导数与单调性的关系，导数在证明不等式中的应用，解题的关键在于构造函数，属于难题.。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次阶段性综合测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 3．若气象部门预报明天下雪的概率是85%，下列说法正确的是（）A．明天下雪的可能性比较大B．明天一定不会下雪C．明天一定会下雪D．明天下雪的可能性比较小4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝﹣2，x2＝4C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝﹣5，x2＝56．截止到2021年3月15日，返乡入乡创业就业规模扩大，全国当年各类返乡入乡创业创新人员由2018年的320万人增加到2020年的1010万人．设我国从2018年到2020年返乡入乡创业创新人员的平均增长率为x，则可列方程为（）A．320（1+2x）＝1010B．320×2（1+x）＝1010C．320（1+x）2＝1010D．320+320（1+x）+320（1+x）2＝1010二、填空题（共24分）7．一元二次方程x2＝﹣x的根是．8．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．9．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点是．10．已知抛物线y＝﹣（x+3）2﹣5，当x时，y随x的增大而增大．11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB′C′D′，使得点B′落在边AD上，此时DB′的长为．12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，则∠ADC的度数是．13．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，则该正六边形的面积为cm2．14．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（共78分）15．解一元二次方程：x2﹣x﹣1＝0．16．已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．已知抛物线y＝x2﹣kx﹣3k与x轴的一个交点为（﹣2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．18．红红和丁丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面洗匀后放在桌面上．（1）红红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为大于7的概率是．（2）红红先从中抽取一张，丁丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求出红红获胜的概率．19．如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE．（2）以AD为对角线作▱AEDF，画出▱AEDF，并直接写出▱AEDF的面积．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．21．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，将边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC．（1）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）求CE的长．22．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0＜α＜120°）得到△ADE，DE交BC于点F，连接AF，在旋转过程中，有下列对某些四边形状的判断．甲：四边形AFCE可能是矩形；乙：四边形ADCE可能是菱形；丙：四边形ABFE可能是菱形．解答下列问题：（1）上述判断正确的是．（2）请选择一个你认为正确的判断，画出相应的图形，求出此时旋转角a的度数，并给予证明．25．如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°．动点P从点A出发，在AB边上以每秒1cm的速度向终点B匀速运动（点P不与点A，B重合），同时动点Q从点B出发，沿BC边以每秒cm的速度向终点C匀速运动，连接PQ．设运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2）．（1）BP＝cm，点Q到AB的距离为cm．（用含x的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当y＝S△ABC时，求x的值．（4）在点P，Q的运动过程中，以PQ为直径作⊙O，⊙O能与AB或BC相切吗？若能，请直接写出x的值；若不能，请说明理由．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C （0，3）．（1）若抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．①求抛物线的解析式．②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标．（2）当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足3≤y max≤16，求b的取值范围．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：B．2．解：移项得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故选：A．3．解：若气象部门预报明天下雪的概率是85%，说明明天下雪的可能性比较大，故选：A．4．解：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，∴∠C＝∠A＝36°．故选：B．5．解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故选：A．6．解：依题意得：320（1+x）2＝1010．故选：C．二、填空题（共24分）7．解：∵x2＝﹣x，∴x2+x＝0，则x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．8．解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．9．解：∵y＝（x+2）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．10．解：∵抛物线y＝﹣（x+3）2﹣5，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3；∵x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故答案为：＜﹣3．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∴AD＝4，由旋转的性质可知，AB＝AB′＝3，∴DB′＝AD﹣AB′＝4﹣3＝1，故答案为：1．12．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣68°＝112°，故答案为：112°．13．解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，∴OA＝OB＝AB＝2cm，∴OH＝OA•cos30°＝2×＝3（cm），∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××＝18（cm）2．故答案为：18．14．解：如图，连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，∵∠CDE＝40°，∴∠DEO＝∠CDE＝40°，在△DOE和△CEO中，，∴△DOE≌△CEO（SSS），∴∠COB＝∠DEO＝40°，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝，故答案为：．三、解答题（共78分）15．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．解：∵方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4×1×（3﹣a）＝4+4a＞0，解得：a＞﹣1．17．解：（1）根据题意得，4+2k﹣3k＝0，所以k＝4；得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12；（2）∵x2﹣4x﹣12＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（6，0）．18．解：（1）从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为大于7的概率是＝，故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中红红获胜的结果有6个，∴红红获胜的概率为＝．19．解：（1）如图，线段DE即为所求；（2）如图，平行四边形AEDF即为所求．四边形AEDF的面积＝2×4＝8．20．（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，∴CD＝BD＝2DE＝2，∴OD＝AD＝tan30°•CD＝×2＝2，∴的长为：＝．21．解：（1）△ABP是等边三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形；（2）∵△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠DAE＝30°，∵AD＝2，∴DE＝AD•tan30°＝2，∴CE＝2﹣2．22．解：（1）由题意，可设y＝kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y＝﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W＝（x﹣4）（﹣10000x+80000）＝﹣10000（x﹣4）（x﹣8）＝﹣10000（x2﹣12x+32）＝﹣10000[（x﹣6）2﹣4]＝﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．23．解：（1）如图所示．（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3，由抛物线过点A，有16a+3＝2．解得，∴该抛物线的表达式为；（3）解：令y＝0，得．解得，（C在x轴正半轴，故舍去）．∴点C的坐标为（，0）．∴．由，可得．∴小明此次试投的成绩达到优秀．24．解：（1）甲不正确：理由是当AF⊥CF时，DE与BC重合，四边形不存在．乙，丙正确（理由见2中证明）．故答案为：乙，丙；（2）①四边形ADCE可能是菱形．当α＝60°时，四边形ADCE是菱形．理由：如图1中，∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∠BAD＝60°，∴∠CAD＝∠CAE＝60°，∵AD＝AC＝AE，∴△ADC，△AEC都是等边三角形，∴AC＝EC＝CD，∴AE＝AD＝CD＝EC，∴四边形ADCE是菱形．②四边形ABFE可能是菱形．当α＝30°时，四边形ABFE是菱形．理由：如图2中，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝30°∵∠BAD＝∠ADE＝30°，∴AB∥DE，∵∠BAD＝∠CAE＝∠ACB＝30°，∴AE∥CB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．25．解：（1）由题意可得AP＝xm，BQ＝xcm，∵AB＝8cm，∴BP＝（8﹣x）cm，过Q点作QH⊥AB交于H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，在Rt△BQH中，HQ＝BQ＝xcm，故答案为：8﹣x，x；（2）过点A作AG⊥BC交于G，∵BA＝8cm，∠B＝30°，∴AG＝4cm，BG＝4cm，∴BC＝8cm，当Q点从B点运动到C点时，x＝8，当P点从A点运动到B点时，x＝8，∴P、Q点同时到达终点，∴0＜x＜8，由（1）知，BP＝（8﹣x）cm，HQ＝xcm，∴y＝×BP×HQ＝（8﹣x）×x＝﹣x2+2x，∴y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）；（3）由（2）知，AG＝4cm，BC＝8cm，∴S△ABC＝×8×4＝16cm2，∵y＝S△ABC，∴﹣x2+2x＝×16，解得x＝4+2或x＝4﹣2；（4）⊙O能与AB或BC相切，理由如下：如图3，当⊙O与AB相切时，P为切点，此时PQ⊥AB，∴8﹣x＝×x，∴x＝；如图4，当⊙O与BC相切时，Q为切点，此时PQ⊥BC，∴x＝（8﹣x），解得x＝；综上所述：x＝或．26．解：（1）①抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝−＝−2，∴b＝4，又∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3；②∵抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，令y＝0，则x2+4x+3＝0，解得x＝﹣1或﹣3，∴A（﹣3，0），B（﹣1，0），当点P在直线BC的上方时，∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（﹣2，m），则S△PBC＝S梯形PDOC﹣S△PDB﹣S△COB＝（m+3）×2﹣×1×m﹣×1×3＝6，解得m＝9，∴点P的坐标为（﹣2，9）；当点P在直线m的下方时，设直线BC的解析式为y＝mx+n，∵B（﹣1，0），C（0，3）．∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3，∴直线BC与抛物线的对称轴的交点为（﹣2，﹣3），∴S△PBC＝S△PEC﹣S△PEB＝×2×（﹣3﹣m）﹣×1×（﹣3﹣m）＝6，解得m＝﹣15，∴点P的坐标为（﹣2，﹣15）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，9）或（﹣2，﹣15）；（2）∵b≤0时，∴−≥0，∴x＝−≥0，∵抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，∴当﹣2≤x≤0时，取x＝﹣2，y有最大值，即y＝4﹣2b+3＝﹣2b+7，∵C（0，3），∴当x＝0时，取x＝0，y有最小值3，∴3≤﹣2b+7≤16，解得：−≤b≤2，又∵b≤0，Δ＝b2﹣12＞0，∴＜﹣2．。

2022-2023学年英语阶段性测试题（三）听力部分（共20分）一、情景反应(每小题1分,共5分)本题共5个小题,每小题你将听到一组对话。

请你从每小题所给的A、B、C三幅图片中,选出与你所听到的信息相关联的一项,并在答题卡上将该项涂黑。

1. A. B. C.2. A. B. C.3. A. B. C.4. A. B. C.5. A. B. C.二、对话理解(每小题1分,共5分)本题共5个小题,每小题你将听到一组对话和一个问题。

请你从每小题所给的A、B、C三个选项中,选出一个最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

6.A.Mary. B.Kerry. C.Kevin.7.A.Exciting. B.Boring. C.Moving.8.A.A doctor and a patient. B.A mother and a daughter. C.A teacher and a student.9.A.At a shop. B.At the school gate. C.At the bus stop.10.A.She will probably watch TV.B.She will probably stay at home.C.She will probably go to the movies.三、语篇理解(每小题1分,共5分)本题你将听到一篇短文。

请你根据短文内容和所提出的5个问题,从每小题所给的A、B、C三个选项中,选出一个最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

11.When did the story happen?A.In the morning.B.In the afternoon.C.In the evening.12.Why were the boy and his father on the road?A.Because they wanted to buy the boy’s mother some gifts.B.Because they were going to a farm to buy vegetables.C.Because they were finding a place to hide themselves.13.How did the boy feel when he got wet?A.Excited.B.Unhappy.C.Surprised.14.What does father think of the rain?A.It’s clean.B.It’s harmful.C.It’s useful.15.What can we know from this story?A.The boy likes asking questions.B.The boy likes the rain.C.The boy is friendly.四、听力填空(每小题1分,共5分)本题你将听到一篇短文。

绝密★启用前大联考2022—2023学年高一年级阶段性测试（三）数 学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．PA BC BA +-=（ ） A ．PBB ．CPC ．ACD ．PC2．已知向量a ，b 的夹角为π3，3a b ⋅=，2b =，则a =（ ） A ．2B ．3C ．6D ．123．已知向量a 与b 的方向相反，()2,3b =-，213a =，则a =（ ） A ．()6,4-B ．()4,6-C ．()4,6-D ．()6,4-4．已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =12b =，60B =︒，则A =（ ） A ．30°B ．45°C ．150°D ．30°或150°5．已知在ABC △中，5AB =，4BC =，4cos 5B =，则cos A =（ ）A ．35B ．34CD ．256．如图，在ABC △中，π3ABC ∠=，E 为AB 边的中点，F 为BC 边上的点，且34BF BC =，2AB =，4BC =，则AC EF ⋅=（ ）A ．6B ．9C ．10D ．197．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，且线段EF 交AC 于点P ．若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则AP =u u u r（ ）A ．3344a b +r rB ．331313a b +r rC ．51142a b +r rD ．19416a b +r r8．已知锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若()2c o s c o sc o s 3s i nA B C B +=，a =r6bc =，则b c +=（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知向量()2,1a =r ，()2,4b =-r，则（ ）A．a =rB ．14a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∥r r rC ．a b ⊥r rD ．a b a b +=+r r r r10．下列说法中正确的有（A ．若AB u u u r 与CD u u ur 是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上B ．若向量()1,3a =r ，()1,3a b -=--r r ，则a b ∥r rC ．若平面上不共线的四点O ，A ，B ，C 满足320OA OB OC -+=u u u r u u u r u u u r，则2AB BC=u u u r u u u rD ．若非零向量a r ，b r 满足a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r 的夹角是π311．已知向量a r ，b r 的夹角为π6，3a =r ，1b =r ，t ∈R ，则（ ）A ．b r 在a r方向上的投影向量的模为2B．a +r 在a r方向上的投影向量的模为2C ．ta b +r r 的最小值为14D ．ta b +r r 取得最小值时，()a tab ⊥+r r r12．已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，则下列说法正确的是（ ） A ．π6C =B ．若ABC △c 的最小值为2B ．若1a =，5π12B =，则ABC △的面积为38+D ．若3b =，c =ABC △有且仅有一个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()1,3a =-，(),0b x =，()2,1c =，若()c a b ⊥+，则实数x 的值为______．14．已知14AB BC =，且BA mAC =，则实数m =______． 15．如图所示，向量OA 与OB 的夹角为5π6，向量OP 与OB 的夹角为π6，2OA OP ==，4OB =，若OP mOA nOB =+，（m ，n ∈R ），则m n +=______．16．已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π4A =，22222b a c =+，则sin C =______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量()1,2a =r ，()1,b t =r（t ∈R ）．（Ⅰ）若()()a b a b +-∥r r r r，求t 的值；（Ⅱ）若1t =，a r 与a mb +r r的夹角为锐角，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知1e u r ，2e u u r 为单位向量，且1e u r ，2e u u r 的夹角为120°，向量122a e e =+r u r u u r ，21b e e =-r u u r u r ．（Ⅰ）求a b ⋅r r ；（Ⅱ）求a r 与b r的夹角．19．（12分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin2sin B B =． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若a c >，且a c +=，证明：2a c =． 20．（12分）已知ABC △的外心为点O ，且()CO CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r（λ∈R ），P 为边AB 的中点．（Ⅰ）求证：CP AB ⊥； （Ⅱ）若514λ=，求ACB ∠的余弦值． 21．（12分）已知E 为ABC △内一点，F 为AC 边的中点．（Ⅰ）若30EA EB EC ++=u u u r u u u r u u u r ，求证：52BE BF =u u u r u u u r；（Ⅱ）若230EA EB EC ++=u u u r u u u r u u u r，EBC △，ABC △的面积分别为S '，S ，求证：6S S '=．22．（12分）如图，已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，222sin sin sin sin sin 3A CB A BC +-=-⋅．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2223a c c b ++=，152BA BC ⋅=-u u u r ，点D 在边AC 上，且BD u u u r 在BC u u u r 和BA u u u r 上的投影向量的模相等，求线段BD 的长．2022—2023学年高一年级阶段性测试（三）数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．答案 D命题意图 本题考查向量的线性运算．解析 PA BC BA PA AC PC +-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．2．答案 B命题意图 本题考查向量的数量积运算．解析 由题意知π1cos 2332a b a b a a ⋅==⋅==r r r r rr ．3．答案 C命题意图 本题考查向量的坐标运算．解析 ∵a r 与b r 的方向相反，∴a b λ=r r （0λ<）．设(),a x y =r ，则()(),2,3x y λ=-，于是2,3.x y λλ=-⎧⎨=⎩由a =r 2252x y +=，即222491352λλλ+==，∴24λ=，∴2λ=-，∴()4,6a =-r ．4．答案 A命题意图 本题考查正弦定理．解析因为a =12b =，60B =︒，所以由正弦定理可得sin 12sin 122a BA b===，所以30A =︒或150°．因为b a >，所以B A >，所以30A =︒． 5．答案 A命题意图 本题考查余弦定理．解析 由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，解得3AC =，则在Rt ABC △中，3cos 5AC A AB ==． 6．答案 B命题意图 本题考查向量的数量积运算．解析 ()()()3142AC EF BC BA BF BE BC BA BC BA ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r223131512242424BC BA BC BA BC BA BA BC =-⋅-⋅+=-⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r 5π5114cos 142494342BA BC =-⋅⋅=-⨯⨯⨯=u u u r u u u r ．7．答案 B命题意图 本题考查平面向量基本定理．解析 ∵E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，∴13AE AD =u u u r u u u r ，34AF AB =u u u r u u u r ．设()433AP AC AB AD AF AE λλλ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，∵E ，F ，P 三点共线，∴4313λλ+=，解得313λ=， 于是()()333131313AP AB AD AB AD a b λ=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r． 8．答案 C命题意图 本题考查解三角形．解析 ∵()2cos cos cos A B C B +=，πA B C ++=，∴()2cos cos 2cos πA B A B B +--=，()2cos cos 2cos A B A B B -+=，∴2sin sin A B B =．∵ABC △为锐角三角形，∴sin 0B ≠，∴sin A =．而π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴π3A =． 由余弦定理可得222π2cos 3a b c bc =+-，∴2276b c =+-，∴2213b c +=， 则5b c +====．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．答案 AC命题意图 本题考查平面向量的模及向量垂直的定义．解析 因为()2,1a =r ，所以a =r 故A 正确；由题可知13,242a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭r r ，因为322102⨯-⨯≠，所以ar 与14a b +r r 不共线，故B 错误；因为()()2,12,40a b ⋅=⋅-=r r ，所以a b ⊥r r ，故C 正确；因为a r 与b r的方向不相同，所以a b a b +≠+r r r r，故D 错误．10．答案 BC命题意图 本题考查共线向量的定义及向量的运算．解析 AB u u u r 与CD u u ur 是共线向量，也可能是AB CD ∥，故A 错误；设(),b x y =r ，∵()1,3a =r ，()1,3a b -=--r r ，∴11,33,x y -=-⎧⎨-=-⎩解得2,6,x y =⎧⎨=⎩∴()2,6b =r ，又∵16320⨯-⨯=，∴a b ∥r r，故B 正确；由已知得()()220OA OB OC OB BA BC -+-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，∴2AB BC =u u u r u u u r，∴2AB BC=u u u ru u u r ，故C 正确；由()22a a b =-r r r 整理可得22b a b =⋅r r r ，设a r 与a b +r r的夹角是θ，则()22221322cos a a a a a ba ab θ+⋅+====⋅+r r r r r r r r r r ，∴a r 与a b +r r 的夹角是π6，故D 错误． 11．答案 ACD命题意图 本题考查平面向量的投影向量的定义、向量的模及向量垂直的定义．解析 因为b r 在a r方向上的投影向量的模为πcos 62b =r ，故A 正确；因为a +r 在a r方向上的投影向量的模为()22π331cos 9632a a a a a a+⨯⨯+⋅+⋅===r r r rr r，故B 错误；222222212921919264ta b t a ta b b tt t t t ⎛+=+⋅+=+⨯+=++=++ ⎝⎭r r r r r r，当t =ta b +r r 取得最小值14，此时()2990a ta b ta a b t ⎛⋅+=+⋅=+=⨯+= ⎝⎭r r r r r r ，所以()a tab ⊥+r r r ，故C ，D 正确． 12．答案 BC命题意图 本题考查解三角形．解析 ∵()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，∴由正弦定理可得()22a abc b -=-，即222a b c ab +-=，由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，∵0πC <<，∴π3C =，故A 错误；由题可知1sin 24ab C ==4ab =， 由余弦定理可得222222cos 24c a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-==，∴2c ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故c 的最小值为2，故B 正确；由题可知π4A =，由正弦定理得sin sin a c A C =，∴sin sin 2a C c A ===， ∴ABC △的面积为115π3sin 122212448ac B +=⨯⨯=⨯=C 正确； 由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即2793a a =+-，3320a a -+=，解得1a =或2a =，故D 错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．答案 12-命题意图 本题考查向量的坐标运算．解析 由题可知()1,3a b x +=-r r ，由()c a b ⊥+r r r 知210x +=，∴12x =-．14．答案 15-命题意图 本题考查向量的运算．解析 ∵()1144BA AB BC BA AC =-=-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴15BA AC mAC =-=u u u r u u u r u u u r ，∴15m =-．15．答案12+命题意图 本题考查向量的运算．解析 以O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 且向上的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则()4,0B ．设()11,P x y ，()22,A x y，于是1π2cos6x ==1π2sin 16y ==，且25π2cos 6x ==25π2sin 16y ==．由OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r得)()()4,0m n =+，∴4,1,n m =+=⎪⎩解得1,2m n =⎧⎪⎨=⎪⎩∴1m n +=+． 16．答案5命题意图 本题考查正弦定理与余弦定理的应用．解析 由22222b a c =+得2222c a b =-，而π4A =，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即22222c b b c -=+，整理可得b =．所以222222952828c c a b c c =-=-=，于是a c =正弦定理可得sin sin a A c C ==πsin 5C ==．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．命题意图 本题考查平面向量共线及向量的夹角的定义．解析 （Ⅰ）由题可知()()()1,21,2,2a b t t +=+=+r r，()()()1,21,0,2a b t t -=-=-r r．∵()()a b a b +-∥r r r r ，∴()220t -=，∴2t =．（Ⅱ）若1t =，则()1,1b =r，()1,2a mb m m +=++r r ．∵a r 与a mb +r r的夹角为锐角，∴()0a a mb ⋅+>r r r ，且a r 与a mb +r r 不共线，∴()()1220,212,m m m m +++>⎧⎪⎨+≠+⎪⎩解得53m >-且0m ≠，∴m 的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭．18．命题意图 本题考查向量的数量积及夹角的求解．解析 （Ⅰ）∵1e u r ，2e u u r 为单位向量，且1e u r ，2e u u r的夹角为120°，∴12111cos1202e e ⋅=⨯⨯︒=-u r u u r ．∴()()12212a b e e e e ⋅=+⋅-r r u r u u r u u r u r 1221221e e e e =⋅-+--u r u u r u u r u r 1312122=--++=-．（Ⅱ）设a r 与b r的夹角为θ．∵a ====rb ====r∴31cos 22a b a bθ⋅==-⨯=-⋅r rr r ．又∵[]0,180θ∈︒︒，∴120θ=︒，∴a r 与b r 的夹角为120°． 19．命题意图解析 （Ⅰ）因为sin2sin B B =，即2sin cos sin B B B =， 所以1cos 2B =．因为()0,πB ∈，所以π3B =． （Ⅱ）由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以222122a c b ac+-=，即222ac a c b =+-．①因为a c +=，所以b =．② 将②代入①，得()2222123ac a c a ac c =+-++， 整理得()()220a c a c --=．因为a c >，所以2a c =． 20．命题意图 本题考查向量的运算． 解析 （Ⅰ）如图，连接OB ，OC ，OP ，CP ．∵ABC △的外心为点O ，P 为边AB 的中点，∴OP AB ⊥．∵2CA CB CP +=u u u r u u u r u u u r，∴()2CO CA CB CP λλ=+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴C ，O ，P 三点共线，∴CP AB ⊥． （Ⅱ）由（Ⅰ）知CP AB ⊥．又P 为边AB 的中点，∴CA CB =，∴PCA PCB ∠=∠．∵OB OC =，∴PCB OBC ∠=∠，∴2POB PCB ACB ∠=∠=∠．∵cos OP OP POB OB OC ∠==，514λ=，∴()5577CO CP CO OP ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴2577CO OP =u u u r u u u r ，即25CO OP =u u u r u u u r ，∴25OP OC =，即2cos 5ACB ∠=． 21．命题意图 本题考查向量的运算．解析 （Ⅰ）∵30EA EB EC ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴3EA EC EB +=-u u u r u u u r u u u r ． 又F 为AC 边的中点，∴233EF EB BE =-=u u u r u u u r u u u r．∵BE EF BF +=u u u r u u u r u u u r，∴32BE BE BF +=u u u r u u u r u u u r ，∴52BE BF =u u u r u u u r ．（Ⅱ）如图，设BC 边的中点为P EF ，EP ．∵230EA EB EC ++=u u u r u u u r u u u r r，∴()2EA EC EB EC +=-+u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴24EF EP =-u u u r u u u r ，即2EF EP =-u u u r u u u r，∴F ，E ，P 三点共线．设点E ，F 到BC 的距离分别为1d ，2d ，则12:1:3d d =． 设点A 到BC 的距离为3d ．∵F 是AC 的中点，∴23:1:2d d =， ∴13:1:6d d =，∴13::1:6S S d d '==，即6S S '=． 22．命题意图 本题考查解三角形．解析（Ⅰ）∵222sin sin sin sin sin 3A CB A BC +-=-，∴由正弦定理可得222sin 3a cb ac B +-=-． 由余弦定理可得222cos 2a c b B ac+-=，∴2cos sin 3ac B B =-，即tan B =()0,πB ∈，∴2π3B =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2π3ABC ∠=， ∴2222cos ac ABC ac a c b ∠==-=+-．又2223a c c b ++=，∴()22223ac a c a c c -=+-++，解得3a =．∵152BA BC ⋅=-u u u r u u u r ， ∴15cos 22ac ac ABC ∠=-=-，可得5c =． 由2223a c c b ++=可得292515b ++=，解得7b =．∵BD u u u r 在BC u u u r 和BA u u u r 上的投影向量的模相等，∴BD 为ABC ∠的平分线． 由角平分线的性质知AD c b AD a=-， 即573AD AD =-，解得358AD =． 在ABC △中，由正弦定理可得sin sin a b A ABC ==∠，∴sin 14A =． 在ABD △中，π3ABD ∠=， 由正弦定理可得sin sin BD AD A ABD =∠35=，解得158BD =．。

【全国校级联考】河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 转化为十进制数是( )A．46 B．47 C．66 D．672. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度3. 如图所示，该程序框图输出的结果为( )A．9 B．8 C．4 D．34. 已知在长为的线段上任取一点，并以线段为半径作圆，则这个圆的面积介于与之间的概率为( )A．B．C．D．5. 为了解某校学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下图，但不慎将部分数据丢失，仅知道后5组频数之和为70，则视力在4.6到4.7之间的学生数为( )A．14 B．16 C．30 D．326. 用系统抽样（等距）的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本，将总体编号为1-120，若编号为114的个体被抽到，则以下编号未被抽到的是( )A．30 B．40 C．66 D．907. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为( )A．25 B．24 C．21 D．208. 已知，则的大小关系是( )A．B．C．D．9. 已知,则( )A．B．C．D．10. 点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )A．B．C．D．11. 对于具有线性相关关系的变量，有以下一组数据：1 2 3 4 52 3.4 5.2 6.4 8根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为，则当时，的预测值为( )A．11 B．10 C．9.5 D．12.512. 已知函数满足，函数图象上距轴最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是( )A．为函数图象的一条B．的最小正周期为对称轴C．为函数图象的一个D．对称中心二、填空题13. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为__________．14. 已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则__________．15. 一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．16. 执行如图所示的程序框图，输出值为__________．三、解答题17. 已知.(1)求的值；(2)求的值.18. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19. 在试制某种洗涤剂新产品时，不同添加剂的种类以及添加的顺序对产品的性质都有影响，需要对各种不同的搭配方式做实验进行比较.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，需要随机选取两种不同的添加剂先后添加进行实验.(1)求两种添加剂芳香度之和等于5的概率；(2)求两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大的概率.学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科60 40硕士80 40(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.21. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.22. 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试定价9 9.2 9.4 9.6 9.8 10(元)销量100 94 93 90 85 78 （件）(1)求回归直线方程；(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式：.。

初级职称《初级会计实务》第三章阶段性测试题姓名： [填空题] *_________________________________1. 一、单项选择题(每小题备选答案中，只有一个符合题意的正确答案。

多选、错选、不选均不得分。

)如果企业的短期借款利息是按月支付的，应在实际支付或收到银行的计息通知时，直接计入当期损益，则下列账务处理中，正确的是()。

[单选题] *A.贷记“财务费用”科目B.借记“管理费用”科目C.贷记“应付利息”科目D.贷记“银行存款”科目(正确答案)答案解析：【答案】D【解析】如果企业的短期借款利息是按月支付的，或者利息是在借款到期时连同本金一起归还，但是数额不大的可以不采用预提的方法，而在实际支付或收到银行的计息通知时，直接计入当期损益，借记“财务费用”科目，贷记“银行存款”科目。

2. 2019年9月1日，某企业向银行借入资金350万元用于生产经营，借款期限为3个月，年利率为6%，到期一次还本付息，利息按月计提，下列各项中，关于该借款相关的会计处理结果正确的是()。

[单选题] *A.借入款项时，借记“短期借款”科目350万元B.每月计提借款利息时，贷记“财务费用”科目5.25万元C.每月计提借款利息时，借记“应付利息”科目1.75万元D.借款到期归还本息时，贷记“银行存款”科目355.25万元(正确答案)答案解析：【答案】D【解析】相关会计分录如下：借入款项时：借：银行存款350贷：短期借款350前两个月计提利息时：借：财务费用 1.75贷：应付利息 1.75到期偿还本息时：借：短期借款350应付利息 3.5财务费用 1.75贷：银行存款355.253. 企业应付票据到期，无力支付票款时，相关账务处理可能会涉及到的会计科目不包括()。

[单选题] *A.应付票据B.应付账款C.短期借款D.其他应付款(正确答案)答案解析：【答案】D【解析】应付商业承兑汇票到期，如企业无力支付票款，由于商业汇票已经失效，企业应将应付票据按账面余额转作应付账款，借记“应付票据”科目，贷记“应付账款”科目。

形考任务3：阶段性考试(共三卷)(总40页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--卷一不定项选择题 30题1.《中华人民共和国公务员法》与《国家公务员暂行条例》在基本内容上相比较，进一步健全了干部人事管理的（）。

选择一项或多项：A. 权益保障机制B. 监督约束机制C. 竞争择优机制D. 新陈代谢机制2.舒尔茨对人力资本理论的贡献主要有（）。

选择一项或多项：A. 构建了人力资本理论的微观经济基础，并被视为现代人力资本理论最终确立的标志B. 明确概括了人力资本投资的范围和内容C. 认为人力资本主要指凝集在人身上的知识、技能、经历、经验和熟练程度D. 建立了系统的人力资本理论体系3.我国古代社会中按官职高低授予不同政治待遇以表明官员等级尊卑的制度是（）。

选择一项或多项：A. 品秩B. 回避C. 俸禄D. 致仕4.理性经济人性观和封闭性的环境观的代表人物有（）。

选择一项或多项：A. 泰勒B. 马斯洛C. 法约尔D. 韦伯5.工作评估的基本方法包括（）。

选择一项或多项：A. 因素比较法B. 排序法C. 点数法D. 分类法6.根据流动的范围，可将公共部门人力资源流动分为（）。

选择一项或多项：A. 非公共组织之间的人力资源流动B. 公共组织与非公共组织之间的人力资源流动C. 公共组织内部人力资源流动D. 公共组织之间的人力资源流动7.公共部门人力资源损耗依据损耗发生的原因，可以分为（）。

选择一项或多项：A. 前期投资损耗B. 后续投资损耗C. 管理损耗D. 制度性损耗8.公共部门人力资源合理流动，必须遵循（）。

选择一项或多项：A. 用人所长的原则B. 人事相宜的原则C. 个人自主与服从组织相结合的原则9.由于公共部门人力资本产权是一种"特殊市场合约"，致使其存在着不同于一般人力资本产权的更为复杂的特殊性质即（）。

选择一项或多项：A. 产权收益的递增性B. 产权交易的非最优性C. 产权的相对残缺性D. 产权的强外部性10.公共部门人力资源培训和常规教育的区别主要体现在（）。

2022-2023学年河南省大联考高二下学期阶段性测试三化学试题1.化学与生产、生活密切相关，下列叙述正确的是A．明矾可用作净水剂和消毒剂B．轻微中毒者应及时移至空气流通处C．施肥时可将草木灰与铵盐混合使用D．电热水器用铜合金防止铁质内胆腐蚀2.肼是一种应用广泛的化工原料，可用作火箭发动机的燃料，已知。

下列说法正确的是A．该反应逆反应的活化能一定大于B．C．该反应反应物的总键能大于生成物的总键能D．该反应反应物的总能量小于生成物的总能量3.根据下列图示得出的结论正确的是A．由图1可判断，金刚石比石墨稳定B．由图2可判断，该反应的发生不需要加热或点燃C．由图3可判断，该反应的D．由图4可判断，时刻改变的条件是增大压强4.下列事实、现象或应用中，能用勒夏特列原理解释的是A．向双氧水中加入少量二氧化锰快速生成氧气B．用含有和铝粉的“管道疏通剂”疏通管道C．去除锅炉水垢中的，先用饱和溶液浸泡处理，再用盐酸溶解D．对反应体系压缩容积后，气体颜色变深5.在钢铁中添加颗粒，可以增强钢铁的耐腐蚀性、硬度和机械性能。

下列说法正确的是A．若把基态C原子的轨道表示式画为，则违背了泡利原理B．基态铝原子核外电子共有7种不同的空间运动状态C．基态原子的电子排布式为D．铁元素与铜元素均属于过渡元素，且均在元素周期表的区6.工业上可以利用尖晶石(主要成分为)制备和，其反应原理为。

下列说法错误的是A．该反应的B．升高温度，正、逆反应速率均增大C．当恒容密闭容器内气体的密度不变时，反应达到平衡状态D．改变条件使的转化率增大，则化学平衡常数也一定增大7.下列电化学装置能达到相应目的的是A．用甲装置验证盐酸与反应有电子转移B．用乙装置模拟外加电流法防止铁钉腐蚀C．按丙装置连线方式对铅蓄电池充电D．用丁装置证明盐酸为强酸8. X、Y、Z、W是四种短周期主族元素，原子序数依次增大。

基态X、Y、Z原子的单电子数均为2，X与Z同主族，X的原子序数是Y原子价电子数的2倍。

2023-2024学年河南省联考高一下册阶段性测试（三）数学试题一、单选题1．PA BC BA +-=（）A ．PBB ．CPC ．ACD ．PC【正确答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得PA BC BA PA AC PC +-=+=.故选：D.2．已知向量a ，b 的夹角为π3，3a b ⋅=，2b = ，则a = （）A ．2B ．3C ．6D ．12【正确答案】B【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解．【详解】依题意，π1cos 2332a b a b a a ⋅=⋅⋅=⋅⋅==.故选：B.3．已知向量a 与b 的方向相反，()2,3b =-r ，a =，则a = （）A ．()6,4-B ．()4,6-C ．()4,6-D ．()6,4-【正确答案】C【分析】根据共线定理，可得两向量的数乘关系，设出向量坐标，建立方程，可得答案.【详解】∵a 与b的方向相反，∴a b λ= （0λ<）．设(),a x y = ，则()(),2,3x y λ=-，于是2,3.x y λλ=-⎧⎨=⎩由a = ，得2252x y +=，即222491352λλλ+==，∴24λ=，∴2λ=-，∴()4,6a =-．故选：C.4．已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =，12b =，60B =︒，则A =（）A ．30°B ．45°C ．150°D ．30°或150°【正确答案】A【分析】运用正弦定理，结合三角形大边对大角的性质进行求解即可.【详解】因为a =12b =，60B =︒，所以由正弦定理可得sin 12sin 122a B A b===，所以30A =︒或150°．因为b a >，所以B A >，所以30A =︒．故选：A5．已知在ABC 中，5AB =，4BC =，4cos 5B =，则cos A =（）A ．35B ．34C ．2D ．25【正确答案】A【分析】直接利用余弦定理可解得3AC =，由此可知ABC 为直角三角形，所以3cos 5AC A AB ==.【详解】由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，解得3AC =，所以222AB AC BC =+，所以ABC 为直角三角形，则在Rt ABC △中，3cos 5AC A AB ==．故选：A.6．如图，在ABC 中，π3ABC ∠=，E 为AB 边的中点，F 为BC 边上的点，且34BF BC = ，2AB =，4BC =，则AC EF ⋅=（）A ．6B ．9C ．10D ．19【正确答案】B【分析】运用向量运算法则将AC EF ⋅ 转化为51224AC EF BA BC ⋅-⋅+=，再代入向量数量积公式πcos 3BA BC BA BC ⋅⋅⋅= 即可求解.【详解】依题意，()()()3142AC EF BC BA BF BE BC BA BC BA ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭223131512242424BC BA BC BA BC BA BA BC =-⋅-⋅+=-⋅+5π5114cos 142494342BA BC =-⋅⋅=-⨯⨯⨯= ．故选：B.7．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，且线段EF 交AC 于点P ．若AB a=，AD b = ，则AP = （）A ．3344a b+ B ．331313a b+C ．51142a b+ D ．19416a b+ 【正确答案】B【分析】AP AC λ= ，将AP 用,AE AF表示，再根据E ，F ，P 三点共线，求得λ，从而可的答案.【详解】∵E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，∴13AE AD = ，34AF AB = ，设()433AP AC AB AD AF AE λλλ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭ ，∵E ，F ，P 三点共线，∴4313λλ+=，解得313λ=，于是()()333131313AP AB AD AB AD a b λ=+=+=+ ．故选：B.8．已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若()2cos cos cos A B C B +=，a =6bc =，则bc +=（）A ．9B ．8C ．5D ．4【正确答案】C【分析】利用诱导公式、两角和的余弦公式化简已知条件，求得A ，利用余弦定理求得b c +.【详解】∵()2cos cos cos A B C B +=，πA B C ++=，∴()2cos cos 2cos πA B A B B +--，()2cos cos 2cos A B A B B -+=，∴2sin sin A B B =．∵ABC 为锐角三角形，∴sin 0B ≠，∴sin A =π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴π3A =．由余弦定理可得222π2cos 3a b c bc =+-，∴2276b c =+-，∴2213b c +=，则5b c +===．故选：C二、多选题9．已知向量()()2,1,2,4a b ==-，则（）A ．aB ．1//()4a ab + C ．a b⊥ D ．a b a b+=+ 【正确答案】AC【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，结合向量的平行坐标表示和数量积的坐标运算公式，逐项判定，即可求解.【详解】由()2,1a =r，可得a = A 正确；由()()2,1,2,4a b ==- ，可得13(,2)42a b += ，因为322102⨯-⨯≠，所以a 与14a b + 不共线，所以B 错误；由2(2)140a b ⋅=⨯-+⨯=r r ，所以a b ⊥，故C 正确；由()()2,1,2,4a b ==- ，可得241(2)0⨯-⨯-≠，可得a 与b的方向不相同，所以a b a b +≠+ ，故D 错误．故选：AC.10．下列说法中正确的有（）A ．若AB与CD 是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上B ．若向量()1,3a = ，()1,3a b -=--，则a b ∥C ．若平面上不共线的四点O ，A ，B ，C 满足320OA OB OC -+=，则2AB BC=D ．若非零向量a ，b 满足a b a b ==- ，则a 与a b + 的夹角是π3【正确答案】BC【分析】对于A ，根据向量共线的定义，可得其正误；对于B ，利用向量共线定理，可得其正误；对于C ，根据向量减法，结合共线定理，可得其正误；对于D ，根据向量模的求解以及夹角公式，可得答案.【详解】AB与CD 是共线向量，也可能是AB CD ，故A 错误；设(),b x y = ，∵()1,3a = ，()1,3a b -=--，∴11,33,x y -=-⎧⎨-=-⎩解得2,6,x y =⎧⎨=⎩∴()2,6b = ，又∵16320⨯-⨯=，∴a b∥，故B 正确；由已知得()()220OA OB OC OB BA BC -+-=+= ，∴2AB BC =，∴2AB BC= ，故C 正确；由()22a a b =- 整理可得22b a b =⋅，设a 与a b + 的夹角是θ，则()2221322cos 2a b a a a b a a b θ+⋅+====⋅+ ，∴a 与a b + 的夹角是π6，故D 错误．故选：BC.11．已知向量a ，b 的夹角为π6，3a = ，1b = ，t R ∈，则（）A ．b 在a 方向上的投影向量的模为2B ．a在a方向上的投影向量的模为2C ．ta b + 的最小值为14D ．ta b + 取得最小值时，()a ta b⊥+【正确答案】AD【分析】AB 选项，利用投影的定义求解判断；CD 选项，利用数量积的运算律求解判断.【详解】因为b 在a方向上的投影向量的模为πcos 62b = ，故A 正确；因为a在a 方向上的投影向量的模为()22π331cos 9632a a a a a a +⨯⨯⋅⋅===，故B错误；2222222129219319264ta b t a ta b b t t t t ⎛+=+⋅+=+⨯+=+=++ ⎝⎭，当t =ta b + 取得最小值12，此时()2990262a ta b ta a b t ⎛⋅+=+⋅=+=⨯-+= ⎝⎭，所以()a tab ⊥+，故C 错误，D 正确．故选：AD12．已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，则下列说法正确的是（）A ．π6C =B ．若ABCc 的最小值为2C ．若1a =，5π12B =，则ABC的面积为38D ．若3b =，c =ABC 有且仅有一个【正确答案】BC【分析】由正、余弦定理及已知得π3C =，再根据选项综合应用正、余弦定理和三角形面积公式求解．【详解】∵()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，∴由正弦定理可得22()a a b c b -=-，即222a b c ab +-=，对于A 选项，由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，∵0πC <<，∴π3C =，故A 错误；对于B选项，由题可知1sin 24ab C ab =4ab =，由余弦定理可得222222cos 24c a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-==，∴2c ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故c 的最小值为2，故B 正确；对于C 选项，由题可知π4A =，由正弦定理得sin sin a c A C =，∴sin sin 2a C c A ==∴ABC的面积为115πππsin 1221246ac B =⨯=+=故C 正确；对于D 选项，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即2793a a =+-，2320a a -+=，解得1a =或2a =，故D 错误．故选：BC ．三、填空题13．已知向量()1,3a =- ，(),0b x =，()2,1c = ，若()c a b ⊥+ ，则实数x 的值为______．【正确答案】12-##0.5-【分析】利用平面向量的坐标运算，结合向量垂直的坐标表示求解作答.【详解】因为向量()1,3a =- ，(),0b x = ，则()1,3a b x +=-，又()2,1c = ，且()c a b ⊥+ ，因此2(1)30x -+=，解得12x =-，所以实数x 的值为12-.故12-14．已知14AB BC = ，且BA mAC = ，则实数m =______．【正确答案】15-##-0.2【分析】利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：∵()1144BA AB BC BA AC =-=-=-+，∴15BA AC m AC =-= ，∴15m =-．故15-15．如图所示，向量OA 与OB 的夹角为5π6，向量OP 与OB 的夹角为π6，2OA OP == ，4OB = ，若OP mOA nOB =+ ，（m ，n R ∈），则m n +=______．【正确答案】312+【分析】建立直角坐标系，利用共线向量坐标表达公式进行求解即可.【详解】以O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 且向上的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则()4,0B ．设()11,P x y ，()22,A x y ，于是1π2cos 36x ==，1π2sin 16y ==，且25π2cos36x ==-，25π2sin 16y ==．由OP mOA nOB =+得()()()3,13,14,0m n =-+，∴334,1,m n m ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩解得1,3,2m n =⎧⎪⎨=⎪⎩∴312m n +=+．故312+16．已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π4A =，22222b a c =+，则sin C =______．25【分析】综合运用正、余弦定理求解即可．【详解】由22222b a c =+得2222c a b =-，而π4A =，由余弦定理可得222222cos 2a b c bc A b c bc =+-=+，即22222c b b c -=+-，整理可得b =，所以222222952828c c a b c c =-=-=，于是a c =由正弦定理可得sinsin a A c C ==πsin sin 45C =，．四、解答题17．已知向量()1,2a =r，()1,b t = （R t ∈）．(1)若()()a b a b +-，求t 的值；(2)若1t =，a与a mb + 的夹角为锐角，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)2t =(2)()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据平面向量共线的坐标表示即可求t 值；（2）根据平面向量夹角的定义及其坐标表示即可求m 的取值范围．【详解】（1）由题可知(1,2)(1,)(2,2)a b t t +=+=+ ，(1,2)(1,)(0,2)a b t t -=-=-∵()()a b a b +- ，∴2(2)0t -=，∴2t =．（2）若1t =，则()1,1b = ，(1,2)a mb m m +=++ ，∵a与a mb + 的夹角为锐角，∴()0a a mb ⋅+> ，且a与a mb + 不共线，∴12(2)02(1)2m m m m+++>⎧⎨+≠+⎩，解得53m >-且0m ≠，∴m 的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭．18．已知1e ，2e 为单位向量，且1e ，2e 的夹角为120°，向量122a e e =+ ，21b e e =-．(1)求a b ⋅ ；(2)求a 与b的夹角．【正确答案】(1)32-(2)23π【分析】（1）利用平面向量的数量积的运算律求解；（2）先求得a b ，，再利用夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅求解.【详解】（1）解：∵1e ，2e 为单位向量，且1e ，2e的夹角为120°，∴12111cos1202e e ⋅=⨯⨯︒=- ．∴()()1221122113222112122a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=⋅-+-⋅=--++=-．（2）设a 与b的夹角为θ．∵a===b ==== ∴31cos 22a b a bθ⋅==-=-⋅ ．又∵[]0,θπ∈，∴23πθ=，∴a 与b 的夹角为23π．19．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2sin B B =．(1)求B ；(2)若a c >，且a c +=，证明：2a c =．【正确答案】(1)π3B =(2)证明见解析【分析】（1）由正弦二倍角公式进行求解即可；（2）根据余弦定理，结合已知进行运算证明即可.【详解】（1）因为sin 2sin B B =，即2sin cos sin B B B =，所以1cos 2B =．因为()0,πB ∈，所以π3B =；（2）由余弦定理得222cos 2a c b B ac+-=，所以222122a c b ac +-=，即222ac a c b =+-．①因为a c +=，所以b =将②代入①，得()2222123ac a c a ac c =+-++，整理得()()220a c a c --=．因为a c >，所以2a c =．20．已知ABC 的外心为点O ，且()CO CA CB λ=+ （R λ∈），P 为边AB 的中点．(1)求证：CP AB ⊥；(2)若514λ=，求ACB ∠的余弦值．【正确答案】(1)证明见及解析(2)25【分析】（1）连接OB ，OC ，OP ，CP ，由ABC 的外心为点O ，P 为边AB 的中点，得到OP AB ⊥，再由()CO CA CB λ=+ ，得到C ，O ，P 三点共线即可；（2）由（1）知CP AB ⊥，P 为边AB 的中点，得到CA CB =，结合OB OC =，得到2POB PCB ACB ∠=∠=∠．再由cos OP OP POB OB OC∠==，514λ=求解.【详解】（1）如图，连接OB ，OC ，OP ，CP ．∵ABC 的外心为点O ，P 为边AB 的中点，∴OP AB ⊥．∵2CA CB CP += ，∴()2CO CA CB CP λλ=+= ，∴C ，O ，P 三点共线，∴CP AB ⊥．（2）由（1）知CP AB ⊥．又P 为边AB 的中点，∴CA CB =，∴PCA PCB ∠=∠．∵OB OC =，∴PCB OBC ∠=∠，∴2POB PCB ACB ∠=∠=∠．∵cos OP OP POB OB OC∠==，514λ=，∴()5577CO CP CO OP ==+ ，∴2577CO OP = ，即25CO OP = ，∴25OP OC =，即2cos 5ACB ∠=．21．已知E 为ABC 内一点，F 为AC 边的中点．(1)若30EA EB EC ++= ，求证：52BE BF = ；(2)若230EA EB EC ++= ，EBC ，ABC 的面积分别为S '，S ，求证：6S S ='．【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用平面向量的加减数乘运算的几何意义，结合三角形中几何性质，可得答案；（2）利用三角形线段的比例关系，结合三角形面积的等积变换，可得答案.【详解】（1）∵30EA EB EC ++= ，∴3EA EC EB +=- ．又F 为AC 边的中点，∴233EF EB BE =-= ．∵BE EF BF += ，∴32BE BE BF += ，∴52BE BF = ．（2）如图，设BC 边的中点为P ，连接EF ，EP ．∵230EA EB EC ++= ，∴()2EA EC EB EC +=-+ ，∴24EF EP =- ，即2EF EP =- ，∴F ，E ，P 三点共线．设点E ，F 到BC 的距离分别为1d ，2d ，则12:1:3d d =．设点A 到BC 的距离为3d ．∵F 是AC 的中点，∴23:1:2d d =，∴13:1:6d d =，∴13::1:6S S d d =='，即6S S ='．22．如图，已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，222sin sin sin sin sin sin 3A CB A BC +-=-⋅．(1)求B ；(2)若2223a c c b ++=，152BA BC ⋅=- ，点D 在边AC 上，且BD 在BC 和BA 上的投影向量的模相等，求线段BD 的长．【正确答案】(1)2π3B =(2)158【分析】（1）综合运用正、余弦定理即可求解；（2）由（1）及已知可求得5c =，7b =，又由BD 在BC 和BA 上的投影向量的模相等，知BD 为ABC ∠的平分线，由角平分线定理得358AD =，再在ABC 和ABD △中应用正弦定理求解即可．【详解】（1）∵222sin sin sin sin sin sin 3A B C A C B -+-=，∴由正弦定理可222sin a c b B =+-，由余弦定理可得222cos 2a c b B ac+-=，∴2cos s 3ac B ac inB =-即tan B =，∵()0,πB ∈，∴2π3B =．（2）由（1）知2π3ABC ∠=，∴2222cos ac ABC ac a c b ∠=-=+-又2223a c c b ++=，∴2222(3)ac a c a c c -=+-++，解得3a =．∵152BA BC ⋅=- ，∴15cos 22ac ac ABC ∠=-=-，可得5c =，由2223a c c b ++=可得292515b ++=212559b ++=，解得7b =．∵BD 在BC 和BA 上的投影向量的模相等，∴BD 为ABC ∠的平分线，由角平分线的性质知AD c b AD a =-，即573AD AD =-，解得358AD =，在ABC中，由正弦定理可得sin sin a b A ABC ==∠，∴sin A =在ABD △中，π3ABD ∠=，由正弦定理可得sin sin BD AD A ABD =∠358142=158BD =．。

高三阶段性测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于细胞分裂的描述，不正确的是：A. 细胞分裂是细胞生命周期的必经阶段B. 有丝分裂过程中染色体数量会加倍C. 细胞分裂可以增加细胞数量D. 细胞分裂是细胞生长的唯一方式答案：D2. 以下哪项不是光合作用的产物？A. 氧气B. 葡萄糖C. 二氧化碳D. 水答案：C3. 以下关于遗传物质DNA的描述，正确的是：A. DNA是蛋白质的一种B. DNA分子由核糖核酸组成C. DNA分子具有双螺旋结构D. DNA分子在细胞质中复制答案：C4. 下列关于生态系统的描述，错误的是：A. 生态系统由生物群落和非生物环境组成B. 生态系统具有自我调节能力C. 生态系统中能量只能单向流动D. 生态系统中的物质可以循环利用答案：C5. 以下关于牛顿第二定律的描述，正确的是：A. 力是改变物体速度的原因B. 物体的质量越大，加速度越小C. 力和加速度方向相反D. 力和速度方向相反答案：A6. 以下关于电磁波的描述，错误的是：A. 电磁波可以在真空中传播B. 电磁波的传播速度是光速C. 电磁波是横波D. 电磁波是纵波答案：D7. 下列关于化学反应的描述，不正确的是：A. 化学反应中原子不会消失B. 化学反应中元素的种类不会改变C. 化学反应中分子的种类会改变D. 化学反应中原子的种类会改变答案：D8. 以下关于基因突变的描述，正确的是：A. 基因突变是遗传物质的永久性改变B. 基因突变只发生在生殖细胞中C. 基因突变是生物进化的原动力D. 基因突变是生物进化的唯一方式答案：A9. 下列关于热力学第一定律的描述，正确的是：A. 能量不能被创造或消灭B. 能量可以无限制地转换C. 能量守恒定律不适用于化学反应D. 能量守恒定律只适用于物理变化答案：A10. 以下关于相对论的描述，错误的是：A. 相对论由爱因斯坦提出B. 相对论认为时间和空间是相对的C. 相对论认为光速是宇宙中最快的速度D. 相对论认为质量与速度无关答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 在化学反应中，反应物的总能量与生成物的总能量之间的关系可以用______定律来描述。