北师大版数学七年级下册44用尺规作三角形课件

a α
已知：∠AOB，
求作：∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB
A
D
D′ A′
O
C
B O′
∠A′O′B′为所求作的角
C′ B′
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ， 求作：△ABC，使BC＝ a，AB＝ b， ∠ABC ＝∠α
a
b
a
已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
如图,已知△ABC，请你选择 合适的三个已知条件，利用尺规 画一个与△ABC全等的三角形。 (尽量用多种方法画图，不写作法，B 但要保留作图痕迹)
A
C
理论检测
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2、以下列线段为边能作三角形的是 （ A ）
A、 2cm、3cm、4cm B、4cm、4cm、9cm
C、1cm、2cm、 3cm D、 2cm、3cm、5cm

理论检测
B 3．已知三边用尺规作三角形，用到的基本作图是（
）．
A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
B 4．已知三角形的两边及其夹角求作三角形时，首先应（
）
A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
归纳小结，感悟反思
通过本节课的学习你有什 么收获？你能否与大家一起 交流一下学习感悟？
已知： ∠α，∠β ，线段a， 求作：△ABC，使∠A ＝∠α,∠ B＝ ∠β，AB＝ a.

4．已知：线段 a，∠α. 求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α.
解：如答图所示：△ABC 即为所求．图 2
第 4 题答图
分层作 业
1．如图 43-5，已知：线段 a，b(a<b)，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝ a，AC＝b.
图 43-5
【解析】 假定 Rt△ABC 已经作成，那么应有∠C＝90°，BC＝a，AC＝b.BC
【解析】 此题是关于三角形的作图题，知道三角形的两边长和一个角，在位 置还没有确定的情况下，要考虑所有可能的情况：两边夹角，两边和其中一边的 对角，这样会作出满足条件的两个三角形且不全等．
解：(1)如答图(1)所示；
(1)
(2)
第 5 题答图
(2)能，如答图(2)所示； (3)如果 40°角是 3 cm,4 cm 长的边的夹角，这样可以作出唯一的一个三角形； 如果 40°角是 3 cm 或 4 cm 长的边的对角，这样分别可以作出一个三角形，所以一 共可以作出 3 个三角形，并且它们互相都不全等．
分层作 业
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和 AC 是∠C 的两边，所以先确定∠C 的位置，再在∠C 的两边上分别截取 BC＝a，
AC＝b 即可．
解：如答图所示．
作法：(1)作∠MCN＝90°；
(2)分别在 CM，CN 上截取 CA＝b，CB＝a；
(3)连接 AB. △ABC 就是所求作的直角三角形．
第 1 题答图
2．如图 43-6，画△ABC，使其两边等于已知线段 a，b，夹角为 α.(要求：用 尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作 法)

2．利用尺规不可作的直角三角形是（ A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
C）
小结
• 本节课学习什么内容？
作业
• 完成课本107页第1、2、4题
(1)∠DAF=∠α；
同伴所作的三角形
(2)在射线AF上截取线短AB=c；比 为较 什，么它？们（全你等还吗有？ (3)以B为顶点，以BA为一边， 其它作法吗？） 作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
C
A
α
βB
c
E
D
C
A B
作法：(1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α
求作这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。 a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
(1)作出三角形草图 （2)步骤：先作＿边＿，再作＿角＿，最后 作＿边＿。
A
a
c
α
c
α
B
a
C
作法:(1)作一条线段BC=a
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
第四章 三角形
4 用尺规作三角形
• 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分， 他想在作业本上画出一个与书上完全一 样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
回顾旧知：
用尺规作一个角等于已知的角； 作一条线段等于已知线段。
B
）a
O
A
a
A
B
B′
）a
O′
A′ C
a
A′
B′ C

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)．
为什么？
D
常用作图语言：
(4)作∠···=∠···；
(2)在···上截取，使···=···；
(3)以···为顶点，以···为一边，作∠···=∠···；
(1)作一条线段···=···；
(5)连接···，或连接···交···于点···；
（2）在射线BE上截取BC=a，
作法：
（3）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
（1）作∠DBE=∠α；
在射线BD上截取BA=c；
C
A
还有其他作法吗？
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a，c，∠α． 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
D
分析：
弧CD：以点O为圆心，任意长为半径作弧，弧EF：以点B为圆心，OD(或OC)的长为半径作弧，弧MN：以点E为圆心，DC长为半径作弧．
3.已知：直角，线段a，b，求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b．
作法：
(1)作∠DCE=90°；
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b；
C
分析：
SSA不能判定两个三角形全等．
2.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ） A．以点B为圆心，OD长为半径的弧 B．以点B为圆心，DC长为半径的弧 C．以点E为圆心，OD长为半径的弧 D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
（2）分别以B，C为圆心，以b，c为半径画弧，两弧交于A点；
作法：
（3）连接AB，AC．则△ABC就是所求作的三角形．
（1）作BC=a；