高中数学 2.3幂函数导学案(无答案)新人教A版必修1

湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.3幂函数导学案 新人教A版必修1使用说明：“自主学习”10分钟完成，泛起问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”11分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。

“巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评。

“个人收获”5分钟完成，按照个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方式进行总结。

最后5分钟，教师针对本节课中泛起的重点问题做总结性点评。

通过本节学习应达到如下方针:1.了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用。

2.能够类比研究一般函数，指数函数，对数函数的过程与方式，来研究幂函数的图像和性质。

3.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

重点与难点：幂函数的图像和性质；幂函数的性质 学习过程：（一）自主探究【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w 千克，那么她需要付的钱数p （元）和购买的水果量w （千克）之间有何关系？【问题2】如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2a S =，这里S 是a 的函数。

【问题3】如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积3a V =,这里V 是a 的函数。

【问题4】如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长21Sa =,这里a 是S 的函数【问题5】如果或人t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的速度s /km tV 1-=，这里v 是t 的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？ 幂函数的概念如果设变量为x ,函数值为y ，你能按照以上的生活实例获得怎样的一些具体的函数式？这里所获得的函数是幂函数的几个典型代表，你能按照此归纳出幂函数的定义吗？ 幂函数的定义：（二）合作探讨【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？试一试：判断下列函数那些是幂函数？（1）x2.0y = （2）51x y = （3）3x y -= （4）2x y -=我们已经对幂函数的概念有了比力深刻的认识，按照我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？ 几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数12x y ,x y ,x y -===的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数【学习目标】1.了解幂函数的概念,会画五个幂函数的图象,并能结合图像了解幂函数图像的变化情况和性质2.了解五个常见的幂函数的性质，并能进行初步的应用3.利用计算机等工具,了解幂函数和指数函数的本质差别,使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用,从而激发学生的学习欲望4.进一步渗透数形结合与类比的思想方法【预习提纲】1．幂函数概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中作出幂函数1223,,,,,y x y x y x y x y x --===== 12y x =的图象。

3．幂函数的性质（1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都过定点（2）0α>，幂函数的图象都通过原点，并且在[0,+∞]上是特别地，当1α>时，(0,1)x y x α∈=的图象都在y =x 图象的下方，α越大，下凸的程度越大。

当01α<<时，(0,1),x y x α∈=的图象都在y =x 图象的上方，α越小，上凸的程度越大。

（3）0α<，幂函数的图象在区间（0,+∞]上是 ，并且以x 轴正半轴与y 轴正半轴为幂函数的渐近浅。

（4）当α为奇数时，幂函数为 ；当α为偶数时，幂函数为 。

(奇、偶函数)【例题精讲】例1、证明幂函数()f x =[)0,+∞上是增函数。

例2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小（1）11662,3 （2）3322(1),(0)x x x +> （3）22244(4),4a --+例3 讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．【归纳点拨】1. 幂函数在第四象限无图像，在其他象限的图象可由定义域和奇偶性确定；2. 幂函数的性质的讨论主要在第一象限，其变化规律十分明显，结合图形可掌握的更牢。

【课堂反馈】1．求下列幂函数的定义域、奇偶性（1）23y x -= （2）32y x -= （3）34y x -= （4）3y x =2．比较下列各组数中两个值的大小（1）1.52.5，0.32.5（2）0.50.50.7,0.8-3．已知函数21m y x+=在区间(0,)+∞上是单调性增函数，求实数m 的取值范围。

2.3《幂函数》导学案一 学习目标1.结合实例理解幂函数的定义，并能判断一个函数是否是幂函数.2.能根据图像归纳出五个常见幂函数的基本性质，并能利用幂函数的性质处理一些简单的问题.二 新知学习1．探究一：幂函数的定义 (一)写出下列问题中的函数关系(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p = (2)如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积S =(3)如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V =(4)如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边a = (5)如果人t s 内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v =上述函数解析式在形式上有什么共同特征？与我们学过的指数函数有何区别？（二）定义：,,,一般地函数叫做幂函数其中是自变量是常数.（三）练习：（1）下列给定函数①3-3y x =②22y x = ③31y x=④2x y =⑤y = 其中属于幂函数的是_________.（2）若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为________.例1 已知幂函数()y f x =的图像过点（2 ，试求出这个函数的解析式.2．探究二：幂函数的性质观察课本77页函数,,,,2132x y x y x y x y ====x y =-1的图象，将发现的结论写在下表内：.在第一象限内：当0α> 时，幂函数y x α=在[)0+∞， 上为单调 当01α<<时，图像为上凸 当1α<时，图像为当0α< 时，幂函数y x α=在()0+∞， 上为单调3．幂函数性质的简单应用例2 证明幂函数()f x x = 在[)0+∞， 上是增函数.三 练习反馈1．下列函数中不是幂函数的是 ( )A. 3y x =B.y x =C.2y x =D.1y x -=2．如图所示，曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象，已知α分别取1-1,122，，四个值，则相应图象依次为：_______________.3．若幂函数()y f x =的图像经过点()93，，则()25f =______________. 4．比较下列各组数的大小：（1）11220.750.76 （2）()22-3.14π5. 幂函数()21m y m m x =--在区间()0+∞，上是减函数，则m 的值为_____. 四 小结1．幂函数的定义; 2．幂函数的基本性质. 五 作业A 组课本82页第10题;B 组资料课时作业142页12题和13题.。

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2.3 幂函数2。

3 幂函数学习目标1．通过具体实例了解幂函数的概念；2．会画幂函数y x=，2y x=，3y x=，1y x-=，12y x=的图象,并通过其图象了解幂函数的图象和性质；重点难点会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题．类比研究一般函数、指数函数、对数函数的方法【幂函数的概念】(1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p元，这里是的函数．（2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S，这里是的函数．（3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V，这里是的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a＝，这里是的函数．(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝km/s，这里是的函数．问题1 上面5个问题中函数的对应法则分别是什么？问题2 上面5个问题中的5个函数有什么共同特征？上面5个问题中涉及到的函数，都是形如：y＝xα,其中是自变量，是常数．【幂函数定义】一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【注意】只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x,指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y ＝3x 2，y ＝(2x ）3，y ＝42x ⎛⎫⎪⎝⎭ （填“是"或“不是”)幂函数．问题4 观察下列两组函数,说出它们的共同点与不同点：（1）y ＝x 2，y ＝x 3，12y x =，y ＝x －1;(2）y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝（错误!)x ，y ＝0.3x .共同点：均是幂的形式．不同点：第一组: 是自变量，第二组： 是自变量．例1 写出下列函数的定义域,并分别指出它们的奇偶性：(1) 3y x =；（2)12y x = ；（32y x -=.训练1 已知221(22)23m y m m x n -=+-+-是定义域为R 的幂函数，求m ，n 的值．求幂函数的定义域时，通常要对幂的指数做变形,把负指数变成正指数，把分数指数变成根式的形式,这样易于看出自变量的受限程度．【幂函数的图象和性质】如下图在同一坐标系内作出函数y x =； 2y x =； 3y x =； 12y x =； 1y x -=的图象，思考下列问题:-6-6661122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5x y o-6-6661122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyo训练2 证明幂函数f (x )＝x 3在定义域上是增函数．例3 比较大小:(1) 215.1，217.1；(2）（－1.2)3，（－1。

2.3 幂函数教案【教学目标】【知识与技能】1. 理解幂函数的概念.2. 通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用. 【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】1. 进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3. 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神。

【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律． 难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【教学策略】【教学顺序】复习引入 归纳定义 研究图象 归纳性质 应用性质. 【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学. 【教学过程】 创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题. （板书：.,,,,,12132 -=====x y x y x y x y x y ） 思考：1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现几个解析式结构上的共同特征吗？2.根据我们学习的函数的概念，你能否判断它们能否构成函数？是我们学习过得哪类函数 ？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？(抽取这几个解析式的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数 。

《2.3 幂函数》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

2.画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

3.从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，能利用性质解决数学问题。

【课前导学】预习教材第77-78页，找出疑惑之处，完成新知学习。

1.幂函数的概念：形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数。

2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ； （2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 ； （3）当2,2α=-时，幂函数是 ；当11,1,3,3α=-时，幂函数是 。

【预习自测】首先完成教材上P79第1、2题，然后做自测题。

1、幂函数()f x的图象过点，则()f x 的解析式是 __ 。

2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 3、如图所示，幂函数αx y =在第一象限的图象， 比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 4、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1-C ．4D ．4-【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。

探究一：看教材P77页5个具体的问题，这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？定义：幂函数的概念。

注意：幂函数与指数函数的区别。

探究二：在同一平面直角坐标系内作出函数12312,,,,y x y x y x y x y x -=====的图象，它们的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点分别如何？ 归纳：幂函数的性质。

讲次2.3 课题幂函数教学目标1.了解幂函数的概念；2.通过常见的幂函数y=x, y=x2, y=x3,12y x=，1y x-=的图像，描述幂函数的性质；3.利用幂函数的性质解决一些与幂函数有关的简单问题。

教学重点幂函数的概念、图像和性质教学难点类比常见幂函数的图像和性质得到一般幂函数的图像和性质，并会应用。

【新知探究】一、幂函数的定义一般地，形如________________的函数称为幂函数，其中α为常数。

（1）()y x Rαα=∈是幂函数的定义式，函数(2),2,2,y x y x y xααα===+L与幂函数的定义式不相符，不是幂函数。

（2）()y x Rαα=∈中α为任意实数。

二、幂函数的图象在同一坐标系中，作出常见幂函数y=x, y=x2, y=x3,12y x=，1y x-=的图像。

三、幂函数的性质观察上述幂函数的图像，得到幂函数的如下性质特征性质y x=2y x=3y x=12y x=1y x-=定义域值域奇偶性单调性定点【达标检测】A组１．已知幂函数()f x的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值为（）A.16B.116C.12D.2２．已知幂函数ny x=在第一象限的图象，如图所示。

已知122n±±取，四个值，则相应于曲线1234C C C C、、、的n依次是（）3.数223334( 1.2), 1.1,0.9a b c=-==的大小顺序是（）A.c<a<bB.a<c<bC. a<b<cD. c<b<a4．设函数11(0)2()1(0)x xf xxx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若f(a)>a，则实数a的范围是_______。

5．已知函数223()m my x m Z--=∈的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于原点对称，求m的值并画出函数图象。

B组6．函数1224(m42)(1)y x x m x mx-=++++-+的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（）A. (51,2)- B.(51,)-+∞ C. (2,2)- D. (15,15)---+7．幂函数2223(1)m my m m x--=--，当(0,)x∈+∞时为减函数，则实数m的值是（）A.m=2B.m=-1C. m=-1或2D.152m±≠8．设11132a⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x=的定义域为R且为奇函数的所有a值为 .9．已知函数221(2)m my m m x+-=+，m为何值时，f(x)是:(1)正比例函数,(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.10．已知2123()n ny x n Z-++=∈的图象在[0,)+∞上单调递增，解不等式2()(3)f x x f x->+.。

2019-2020学年高中数学 2.3 幂函数导学案 新人教A 版必修1【学习目标】1．知识与技能：（1）了解简单幂函数的概念；会利用定义证明简单幂函数的奇偶性（2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

2．过程与方法：类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像与性质3．情感、态度、价值观：引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。

【学习重点】幂函数的概念和奇偶函数的概念【学习难点】简单的幂函数的图像性质。

函数奇偶性的判断。

一、【学习过程】知识链接：1.如何画函数图象？2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？二、预习：1.幂函数的定义： 2.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 21、y ＝x 1-三、新课探究(一)、情景设置：阅读材料并填空：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p = 元(2) 如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积 S=(3) 如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V=(4)如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边长a=(5)如果人t 秒内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v=若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是:(二)、新课探究1.幂函数： 强调结构：2.图像与性质○.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ; ○2.如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;○3.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 例1.已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式3、奇偶函数的概念一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x 3图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x 2例、判断函数f(x)=-2x 5和f(x)=-x 4+2的奇偶性 练习：1.P80动手实践 完成书中图2-302.求下列幂函数的定义域：（1）y ＝x 52 （2）y ＝x 31 （3）y ＝x 43（4）y ＝x 2-（四）、随堂练习1.如图所示，曲线是幂函数 y = x k在第一象限内的图象，已知 k 分别取 212,1,1-，四个值，则相应图象依次为:________2．比较下列各组中两个值的大小①0.7521，0.7621；②(-0.95)31，(-0.96)31；③0.313.2，0.314.23．通过图像求下列函数的定义域和值域4．(1)y ＝x 23 (2)y ＝x 72 (3)y ＝x 53。

[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.3幂函数(2.3 幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x21的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习（多媒体显示以下5个问题，同时附注学生阅读、思考、交流、口答，教培养引入相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方师板演．师：观察上述例子中函数模型，这几个函数表达式有什么共同特征？生：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量. 变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数.（引入新课，书写课题）学生的观察、归纳、概括能力，形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S21，这里a是S的函数.问题5：如果某人t s内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度v=t－1 km/s，这里v是t的函数.形成概念幂函数的定义一般地，形如y xα=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.师：请同学们举出几个具体的幂函数.生：如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.理解幂函数的定义.深化概念1.研究幂函数的图像（1）y x=（2）12y x=（3）2y x=（4）1y x-=（5）3y x=2.通过观察图像，填P86探究中的表格y x=2y x=定义域R R奇偶性奇奇引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.42-2-4-6-8-10-551015让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像探究幂函数的性质和图像y x=12y x=y=xy=x-1在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点 （1，1）（1，1） 3y x=12y x=1y x -=R {}|0x x ≥ {}|0x x ≠奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减（1，（1，（1，的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.的变化规律，1）1）1）3.幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）x＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x＞1，x＞1时，x∈（0，1），2=的图象都在y x=图y x象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当0<α＜1时，x∈（0，1），y xα=的图象都在y x=的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.应用举例例1 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x52；（2）y=x43 ；（3）y=x－2.例1分析：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析掌握幂函数知识的应用.A.幂函数的图象一定过（0，0）和（1，1） B.当α＜0时，幂函数y =x α是减函数C.当α＞0时，幂函数y =x α是增函数D.函数y =x 2既是二次函数，也是幂函数3.函数y =x 53的图象大致是4.幂函数f （x ）=axmm 82-（m ∈Z ）的图（－710）32=（107）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-.∵幂函数y =x32-在（0，+∞）上单调递减，且107＜22＜1.21， ∴（107）32-＞（22）32-＞1.2132-， 即（－710）32＞（－22）32-＞1.134-. （3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，备选例题例 1 已知221(22)23m y mm x n -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m . 【小结】做本题时，常常忽视m 2 + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.表达式y =αx (x ∈R)的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x x y ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1； （4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数，又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3.（3）幂函数y = x –0.1在(0, +∞)上为减函数， 又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1. （4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0，∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。

必修1高一数学第二章§ 2.3 幂函数【学习目的】结合函数y=x ， 2x y =，3x y =，xy 1=，21x y =的图象，了解它们的变化情况。

【教学过程】： 一、新课预习：1、一般地，函数 叫做幂函数。

并根据定义判断下列函数是否为幂函数？（1）xy 1= （2）21x y = （3）22x y =变式练习：函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且),0(+∞∈x 时，)(x f 是增函数，求)(x f 的表达式 2、根据图象填写下表：（1）以上函数均过点 _____（2）以上函数 _____________ 是奇函数， ________ 是偶函数 （3）在),0(+∞∈x 内，函数 ________ 是增函数， _____ 是减函数 （4）在第一象限内，函数 __ 的图像向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近 （5）当0>α时，αx y =的图象过＿＿＿＿点，且在),0(+∞上是增函数；当0<α时，αx y =的图象过＿＿＿＿点，且在),0(+∞上是减函数。

二、典型例题 证明幂函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数三、课堂练习1、已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，试求这个函数的解析式2、已知幂函数)(x f y =的图像过点)22,2(，试求这个函数的解析式并作出图像，判断奇偶性，单调性。

3、函数322)1()(---=m x m m x f 是幂函数，求m 的值_______________。

4、,)21(,)51(,)21(313322321===T T T 则下列关系式正确的是（ ）A 、 321T T T <<B 、213T T T <<C 、132T T T <<D 、312T T T <<5、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系（ ）..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）6、若33)23()1(-<+a a ，则实数 的取值范围是_____________________。