九年级上册数学期中考试试题(含答案)
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2012~2013学年上学期九年级期中考试
数学试题
题号
一二三
总分1~8
9~
15
16 17 18 19 20 21 22 23
分数
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解,则m的值是()
A.-3 B. 3
C. 0 D. 6
2.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
3.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为()
A.6 B.7 C.8 D.9
4.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()
A.20或16 B. 20 C. 16 D.以上答案均不对
5.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x ﹣3=0,配方后的方程可以是( ) A .(x ﹣1)2
=4 B .(x+1)2
=4 C .(x ﹣1)2
=16 D .(x+1)2
=16
6.在反比例函数的图象上有两点(-1,y 1),
,则y 1-y 2的值是
( )
A . 负数
B .非正数
C .正数
D . 不能确定
底角的度数7.已知等腰△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,且AD=BC ,则△ABC 为( )
A . 45°
B . 75°
C . 60°
D . 45°或75°
8.如图,在菱形ABCD 中,∠A =60°,E ,F 分别是AB ,
AD 的中点,
DE ,BF 相交于点G ,连接BD ,CG ,有下列结论:①∠BGD =120° ;②BG +DG =CG ;③△BDF ≌△CGB ;④23
4
ABD
S
AB =
△.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
二、填空题(每小题3分,共21分) 9.方程x 2
-9=0的根是 .
10.若一元二次方程022=++m x x 有实数解,则m 的取值范围是 .
11. 平行四边形ABCD 中,∠A+∠C=100°,则∠B= 度.
12.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD=20°,则∠C= .
象过点A ,
13.如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数k
y x
=的图则k 的值是 .
14.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC .BD 的长分别为6cm 、8cm ,AE
⊥BC 于点E ,则AE 的长是 .
15.如图,边长12cm 的正方形ABCD 中,有一个小正方形EFGH ,其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF=3cm ,则小正方形的边长等
于 .
三、解答题(共75分) 16. (8分)解方程:
(1) 2(x-3)=3x (x-3) (2)1222+=-x x x
17.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
18. (9分)如图,已知AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,AC 与BD 交于O ,AC =BD . 求证:(1)BC =AD ;
(2)△OAB 是等腰三角形.
A
B
C
D
O
19.(9分)如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN.
(1)指定路灯的位置(用点P表示);
(2)在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示);
(3)若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.
20.(9分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
21.(10分)某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=a.
(1)如图1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 ,周长为 .
(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积
为 ,周长为 .
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证.
23.(11分)如图,已知反比例函数x
k y =的图像经过第二象限内的点A (-1,m ),AB ⊥x 轴
于点B ,△AOB 的面积为2.若直线y=ax+b 经过点A ,并且经过反比例函数x
k y =的图象上另
一点C (n ,一2).
⑴求直线y=ax+b 的解析式;
⑵设直线y=ax+b 与x 轴交于点M ,求AM 的长.
C