平衡中的三力平衡问题.docx

专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。

我们努力做温州最好的教育（精品讲义）新高一物理衔接课程第12讲三力平衡问题的解决方法一、三力平衡条件1. 任意两个力的合力跟第三个力_________（合成法）；2. 将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力_________ (分解法)；3. 若三个力共面不平行，则三个力必_______ (“三力汇交”原理)；二、平衡情景静态平衡、动态平衡、准静态平衡三、三力平衡问题的解决方法1. 平行四边形定则2. 正交分解3. 三角形定则：将两分力F1、F2首尾相连(有箭头的叫尾、无箭头的叫首)，则合力F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力。

4. 封闭矢量三角形=三个力合力为零，则其必组成一个封闭的矢量三角形．（首尾相连）5. 勾股定理、余弦定理、正弦定理、拉密定理⑴勾股定理：F=⑵余弦定理：FαF1sinαF1sin2F1F2cos(180-F2+F122F2+F122)α-=⑶正弦定理：βF2sinβF2sin=γF3sinγF3sin==⑷拉密定理：6. 矢量三角形和几何结构三角形相似思考与练习：1．如图，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成三角形，则这个物体所受的合力是( 答案：D ) A．2F1 B．F2 C．F3 D．2F3解析：由力的三角形法则可知：力F1和F2的合力为F3，与另一个力F3大小相等，方向相同，所以力F1、F2、F3的合力为2F3，故选项D正确．此题如果将力F3改为反向，则F1、F2、F3的合力为零，表示三力的有向线段顺次首尾相接．2．如图，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆(即：杆在O端所受的力沿杆OC方向)．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝90°，∠COD＝60°.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力为( 答案：D )A．mgB.1mg C.mg 36mg 6解析：如图甲，对O点，绳AO、BO对O点的拉力的合力为T2，则T2＝36；如图乙，则绳AO所受的拉力为. 36=2tg β．α．试证明：tg ααα、βα3．如图，重为G的一根均匀硬棒AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为=β证明硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图1- 72所示。

迁安市第三中学“1539问题导学型”课堂学习模式工具单——预学·导学案我自主我反馈我体验我成功《共点力平衡1》（1250）主编：审核：审批：使用时间：【学习目标】1．会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。

2．能用合成法或分解法熟练解决三力平衡问题。

3．能用正交分解法解决平衡问题。

【自主学习】一、研究物体平衡的基本思路和基本方法（1）转化为二力平衡模型——合成法三力平衡条件:任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。

据平行四边形定则作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，从而把三力平衡转化为二力平衡。

这种方法称为合成法。

（2）转化为四力平衡模型——分解法物体受三个共点力平衡时，也可以把其中一个力进行分解(一般采用正交分解法)，从而把三力平衡转化为四力平衡模型。

这种方法称为分解法。

【合作探究】例1、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一重力为G的光滑小球，球被竖直挡板挡住不下滑，求：球对斜面和挡板的弹力大小。

例2、一个相框用轻绳对称的悬挂在一个固定在竖直墙面的钉子上（如图4-1所示），不计绳与钉子间摩擦。

如果换用一根较短的轻绳以同样的方式悬挂，问绳子中的张力将怎样变化？拓展：重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？例3、如图所示，在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化？小结：【针对训练】重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（）A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先减小后增大D．OA绳上的拉力一直逐渐减小【精讲点拨】如图，用细线AO、BO悬挂重物，BO水平，AO与竖直方向成30°角，若AO、BO能承受的最大拉力分别为10N和6N，OC能够承受足够大的拉力，（1）当AO绳达到最大时，BO绳的拉力是多大？（2）为使细线不被拉断，重物允许的最大重力为多少？（3）保持O点位置不变，缓慢移动B点，当OB绳移动到最不容易被拉断的位置时，重物允许的最大重力为多少？。

三力平衡定理
三力平衡定理：当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。

即物体在互相不平行的三个力作用下处于平衡状态时，这三个力必定共面共点，合力为零。

运用法则：三角形法则
三个共点力的合力为零时，若用平行四边形定则求出任意两力的合力，这个合力将代替原来的两个力，这样，三力平衡问题就变成了二力平衡问题，合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

因此，若将表示三个力的矢量平行移动，使其依次首尾相接，将构成封闭三角形。

这就是求解与分析三个共点力平衡问题的三角形法则。

运用三角形法则作出表示力矢量的三角形后，可利用解三角形的知识与方法进行分析与求解。

推论：
1、刚体受三个互不平行但共面的力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。

2、作用于物体上的三个相互平衡、但又不互相平行的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过前两个力的汇交点。