北师大版小学四年级下册数学《三角形的内角和》课件

等腰三角形（36°）：顶角是90°，两个底角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：等腰三角形的两个底角相等，且与顶角之和为180°，因此内角和为180°。
答案及解析
直角三角形（45°）
一个角是90°，另外两个角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：直角三角形中有 一个90°的角，另外两个锐角的和为90°，因此内角和为180°。
进阶题答案及解析
我们可以使用拼接法来证明任意三角形的内角和为180°。将三角形的三个内角分别标记为A、B和C， 将它们拼接成一个平角，即A + B + C = 180°。
答案及解析
要点一
如果一个三角形的两个内角之和 是90°，那么第三个角是9…
三角形的三个内角的和为180°，如果两个角的和是90°，那 么第三个角的度数就是180° - 90° = 90°。
在数学问题解决中的应用
代数问题
在代数问题中，三角形内角和定理可以与其他数学概念结合 使用，例如方程组、不等式等。通过引入三角形内角和定理 ，可以简化代数问题的求解过程。
三角函数
三角形内角和定理是学习三角函数的基础之一。通过理解三 角形的角度关系，可以进一步学习三角函数的性质和应用。
04
教学方法与手段
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的探索精 神和合作意识。
教学内容概述
80%
三角形内角和的定义
三角形内角和是指一个三角形的 三个内角的度数之和。
100%
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度 。
80%
三角形内角和的应用

第三节特殊三角形内角和1、三角形内角和：三角形的内角和等于180度。

2、特殊三角形：（1）直角三角形：在直角三角形中，则有一个角是直角（90°），另外两个角是锐角。

而且在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。

（2）等腰三角形：在等腰三角形中，则有两条边相等，两个角相等（这两个角叫做底角，另外一个角叫做顶角）。

（在一个三角形中，若有两边相等，或有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

）（3）等边三角形：在等边三角形中，则有三个角都相等，且都等于60°。

（若有一个角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形必定是等边三角形。

）（4）等腰直角三角形：在等腰直角三角形中，则有一个角是直角（90°），两条边相等，则两个锐角也相等，且都等于45°。

（一个直角三角形有可能是等腰三角形。

）3、三角形中两个锐角的和与直角（90°）之间的关系：（1）锐角三角形：在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°。

（2）直角三角形：在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。

（3）钝角三角形：在钝角三角形中，两个锐角的和小于90°。

4、三角形内角和（180°）与平角（180°）在求未知角的应用：在一个三角形中，已知两个角时，利用三角形内角和求未知角；在一个非直角三角形中，已知一个内角，以及一个外角的度数，求三角形一个内角，利用平角以及三角形内角和。

5、求多边形的内角和：利用切分的方法求，把多边形切分多个三角形，再利用三角形内角和求出多边形的内角和（多边形的内角和=三角形内角和×切分成三角形的个数）。

练习：1、填空题：（1）三角形的内角和等于（）。

（2）在三角形中，已知∠1=53°，∠2=82°，则∠3=（）°，这是一个（）三角形。

（3）等边三角形的三个内角都是（）°。

小组活动记录表
第 组
小组成员的姓名 三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
┐
无论是锐角三角形，直角三 角形还是钝角三角形，它们 的内角和都是180°。
折一折
1
2
3
折一折
1
2
1
3
折一折
三角形内角和等于1800。
2
2
1
3
3
1
2
2
1
3
3
我想画一个三角形,三 角形要有两个直角,怎么画 也画不出来,你能帮我想想 这是为什么吗?
北师大版四年级数学下册
三角形内角和
本节课要求同学们掌握三角形 的内角和是180度，三角形的 内角和和三角形的形状没有关 系。要求同学们能够根据已知 条件求角的大小。
三角形的内角 1
2
3
我的个头大, 我的内角和一 定比你们大!
是这样吗?
我有一个钝 角,我的内角和 才是最大的!
画一画
量一量
每人画一个三角形，量一量，算一算。
下面图形中被卡通娃娃遮住的角是 多少度? 32°
116°
180 °—116 °— 32 °= 32 °
180 °— ( 116 °+ 32 °) = 32 °
在三角形中,已知 ∠1=140°,∠2=15° ，∠3=25° 180°— 140°— 25°= 15°
180°—（ 140°+ 25°）=15°
求下列三角形的角的度数：
等边三角形
等腰三角形
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
70° 70°

整理与复习
第2课时 三角形和四边形
一、回顾整理
认识三角形和四边形
复习三角形的分类 复习三角形的内角和 复习三角形边的关系 复习四边形的分类
一、回顾整理
复习三角形的分类
按边分
等腰三角形 等边三角形 任意三角形
三角形
按角分
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一、回顾整理
复习三角形的分类
按照角的不同，给三角形分类。
三角形任意两边之和大于第三边 。
一、回顾整理
复习四边形的分类 四边形
梯形 长方形
平行四边形边形的分类
平行四边形 长方形 正方形
梯形 四边形
一、回顾整理
复习四边形的分类 两组对边分别平行。
只有一组对边平行。
一、回顾整理
复习四边形的分类 两组对边分别平行，四个角是直角。
4 8
4
4
4
√
4
三、巩固练习
11.数学游戏：猜图形。 小组四人一起做游戏。一人事先 画好一个图形，另外三人通过轮 流提问猜这个图形的形状。谁先 猜出，谁获胜。
三、巩固练习
12.标出下面每个四边形各边的中点，然后将相邻两条边的中点连接 起来，围成一个新的图形。你发现了什么？
把线段分成相等 的两部分的点叫 线段的中点。
两组对边分别平行，四个角是直角， 四条边都相等。
二、知识应用
7.填一填。
C
45°
A
B
∠B=__4_5_°__
C
60°
A
B
∠B=__3_0_°__
A
36°
72°
B
C
∠C=__7_2_°__
二、知识应用
8.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）

北师大版小学四年级下册数学《三 角形的内角和》课件PPT
第一页，共12页。
猜谜语:
形状似座山,稳定性能坚
三竿首尾连,学问不简单
(打一几何图形)
第二页，共12页。
猜三角形： 这个三角形的一部分被长方形给遮住 了，你知道这是什么三角形吗？
第三页，共12页。
A
B
C
猜一猜
这个三角形的内角和是多少度？
第四页，共12页。
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是 多少度？
第五页，共12页。
测量，剪拼 折拼
第六页，共12页。
推算
360°÷2＝180°
第七页，共12页。
1. 看图求出未知角的度数。
180°－55°－65° 55 ＝125°－65°
＝60°
？ 65
180°－（55°＋65°）
＝180°－120°
＝60°
第八页，共12页。
2、请说出下列每个三角形每个角的 度数。
180÷3＝60°
180－96＝84°
84÷2＝42°
180－90－40＝50°90－4Biblioteka ＝50°第九页，共12页。
3、判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和大
。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
第十页，共12页。
4 . 求四边形、五边形、六边形的内角和
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
有几个 1
2
三角形
3
4
内角和 180°
360° 540° 720°

三角板
30
算一算，三角板（特殊 三角形）的三个内角度 数的和是多少呢？
三角形三个内角 的度数之和就叫做 三角形的内角和。
拼
3
1
2
3 平角：1800
折
三角形内角和等于1800。
2
2
1
3
3
∠1=40º ∠ 2=48º
180°-40°-48°=92°
２
3 ∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
一个直角三角形，一个锐角是 50°，另一个锐角是几度？
北师大版四年级数学下册
三角形的 内角和
执Байду номын сангаас：吴燕飞
画一画
量一量
每人画一个三角形，量一量，算一算。
小组活动记录表
三角形的形状
直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 等腰三角形
每个内角的度数
三个内角的和
等边三角形
量
每人画一个三角形，量一量，算一算。
小组活动记录表
三角形的形状 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 等腰三角形 等边三角形 每个内角的度数 90° 100° 70° 70° 60° 40° 55° 60° 70° 60° 50° 25° 50° 40° 60° 三个内角的和 180° 180° 180° 180° 180°
180°－90°－50°=40°
50°
90°－50°＝40°
实践活动:四边形的内角和
剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做， 并填一填
方法 用量角器量出每个内角的度数。 把四边形四个角剪下来，拼在一 起。
四边形的内角和
把四边形分为两个三角形

2、我是小法官：
（1）一个三角形中可不可能能 有两个钝角。
（× ）
（2）钝角三角形的内角和比和锐角三角
形的内角和大一样。大
（ ×）
（3）一个三角形，把它平均分成2个小
三角形，则每个三角形的内角和各是
91800°° 。
（ ×）
（4）直角三角形中的两个锐角的和
正好等于90°。
（√）
3、算出下面各角的 度数。
65°
1
∠1==1求9800∠°°1=--6？950°°-65° =25°
我是等边 1 三角形
2
3
求∠1=？ ∠1=∠2=∠3=∠128=0？°÷3=60°
∠3=？
谢谢大家！
北师大版 四年级下册 第二单元 认识三角形和四边形
猜谜语
形状似座山， 稳定性能坚。 三竿首尾连， 学问不简单。
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。 小组活动记录表
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
1 2
3 4 5
小组交流发现了什么。
探索发现：
猜想：三角形内角和等于180°？
活动要求： 1、利用手中的三角形进行验证；
2、合理分工,共同完成，得出结 论。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
撕拼法
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
折拼法
三角形内角和等于180°。
1、请你圈出三个角，让他们构成一个 三角形。(1)7°50°50°
80°
下面哪三个角能构成一个三角形?
(2)
42°
54°
58°
80°

法
一 答：另外两个内角分别为48°、66°。
方 (180°-66°)÷2=57°
法
二 答：另外两个内角都是57°。
返回作业2
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北师大版数学四年级下册第二单元
三角形内角和
课件
不对。我有一 个大钝角，所 以我的内角和
才最大！
我的三角形 小，那我的 内角和就小
咯？
我的三角形 最大，所以 我的内角和
4.（难点题）求下列三角形中未知角的度数。
90°-25°=65° 180°-62°-54°=64° 180°-35°×2=110°
5.（探究题）求出下面多边形的内角和。 180°×2=360°
返回作业2
6.（开放题）一个等腰三角形,它的一个 内角是66°,它的另外两个内角是多 少度? 方 180°-66°×2=48°
角形的一组内角的是( B )。
A.85°65°30° B.110°30°45°
C.90°65°25°
(2)用一个可以把物体放大10倍的放大镜看
一个三角形,这个三角形的内角和是( C)。
A.1800°
B.360°
C.180°
(3)一个等腰三角形中,有一个角是90°,它的
另外两个内角分别是( B )。
A.35°和55° B.45°和45° C.90°和40°
你还能猜出是什么三角形？ 返回目录
教材第26页“练一练”第5题。 随 堂 练 习 5.它们说的对吗？
钝角三角形说得不对,钝角三 角形两个锐角之和小于90°。
直角三角形说得对。
教材第26页“练一练”第6题。 6.填出下面各角的度数。
77°
55°
115°
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课堂小结
1.我们可以根据三角形内角和的性质, 求出三角形中的未知角的度数。

探索与发现： 三角形内角和（1）
北师大版四年级下学期
探索与发现：三角形内角和（1）
1.下面每组数都是三角形其中两个内角的度数，把第三个内角的度数写在 括号里。 （1）50° 60°（70°） （2）120° 30°（30°） （3）100° 32°（ 48°） （4）75° 48°（ 57°）
探索与发现：三角形内角和（1）
50° 70° 60°
55° 35°
60° 60°
60°
探索与发现：三角形内角和（1）
5.如下图，将五边形剪去一个角，你能求出剩下图形的内角和是多少度吗？
答：剩下图形的内角和是720°。
A.100°和40° B.100°和80° C.40°和40° （5）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 （ B ）。
A.90° B.180° C.无法确定
探索与发现：三角形内角和（1）
4.曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果把它们补成完 整的三角形木板，需要补的角各是多少度？
2.认真想，仔细填。 （1）一个三角形的三个内角分别为95°，25°，60°，这个三角形是 （钝角）三角形。 （2）三个角都是60°的三角形既是（ 锐角 ）三角形（按角分），又是 （ 等边 ）三角形（按边分）。
探索与发现：三角形内角和（1）
3.精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）下面图形中，内角和是180°的图形是（ C ）。
A.
B.
C.
（2）把一个三角形的三个内角拼在一起，可以组成一个（ B ）。
A.直角 B.平角 C.周角
（3）用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是
（ ）C。
A.1800°