沈阳工业大学机械优化设计习题集

机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。

2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。

#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。

如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。

2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。

若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。

#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。

机械优化设计复习题解答一、填空题1、用最速下降法求fX=100x 2- x 12 2+1- x 1 2的最优解时,设X 0＝,T ,第一步迭代的搜索方向为 -47,-50T ;2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是寻找搜索方向,二是计算最优步长;3、当优化问题是凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解;4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高－低－高 趋势;5、包含n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题;6、函数C X B HX X T T++21的梯度为HX+B ; 7、设G 为n×n 对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量d 0,d 1,满足d 0T Gd 1=0,则d 0、d 1之间存在共轭关系;8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素;9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是,充分条件是正定 ;10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合; 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间]10,10[],[-=b a ,经第一次区间消去后得到的新区间为 10 ; 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件;13、牛顿法的搜索方向d k= ,其计算量大 ,且要求初始点在极小点 附近 位置; 14、将函数fX=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 ;15、存在矩阵H,向量 d 1,向量 d 2,当满足d 1T Hd 2=0,向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭; 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列,具有单调递增特点;17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即求最优步长;1k k H g --18、与负梯度成锐角的方向为函数值下降的方向,与梯度成直角的方向为函数值变化为零的方向;19、对于一维搜索,搜索区间为[]b a ,,中间插入两个点()()111111,,,b f a f b a b a <<计算出,则缩短后的搜索区间为11b a20、由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致,派生出不同的无约束优化问题数值求解方法;1、导出等式约束极值条件时,将等式约束问题转换为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日法;2、优化问题中的二元函数等值线,从外层向内层函数值逐渐变小;3、优化设计中,可行设计点位可行域内内的设计点;4、方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率5、在n 维空间中互相共轭的非零向量个数最多有n 个;6、外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行,惩罚项的作用是随便迭代点逼近边界或等式约束曲面; 二、选择题1、下面C 方法需要求海赛矩阵; A 、最速下降法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线,判断()1[1,1]T X =为 ,()251[,]22TX =为 ;D A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解B 优化问题; A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索,搜索区间为a,b,中间插入两个点a1、b1,a1<b1,计算出fa1<fb1,则缩短后的搜索区间为D;A a1,b1B b1,bC a1,bD a,b15、D不是优化设计问题数学模型的基本要素;A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽fx k,下列不属于H k必须满足的条件的是C ;A. Hk之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的A;A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中,D在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数;A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数,则)(Xf在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵GX在R上处处B;A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述,错误的是D,假设要求在区间a,b插入两点α1、α2,且α1<α2;A、其缩短率为B、α1=b-λb-aC、α1=a+λb-aD、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法;11、与梯度成锐角的方向为函数值A方向,与负梯度成锐角的方向为函数值B方向,与梯度成直角的方向为函数值 C方向;A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是 B;A、等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向d k和d k+1必为 B 向量;A 相切B 正交C 成锐角D 共轭14、下列关于内点惩罚函数法的叙述,错误的是A;A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题;B 惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点;D 初始点必须在可行域内三、问答题看讲义1、试述两种一维搜索方法的原理,它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：1、试探法：给定的规定来确定插入点的位置,此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快,而不顾及函数值的分布关系,如黄金分割法2、插值法：没有函数表达式,可以根据这些点处的函数值,利用插值方法建立函数的某种近似表达式,近而求出函数的极小点,并用它作为原来函数的近似值;这种方法称为插值法,又叫函数逼近法;2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么答,基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后,和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数求解该新目标函数的无约束极值,以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路;答主要用数值解法,利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点;答：最速下降法此法优点是直接、简单,头几步下降速度快;缺点是收敛速度慢,越到后面收敛越慢;牛顿法优点是收敛比较快,对二次函数具有二次收敛性;缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵,维数高时及数量比较大;5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式,并说明公式中各变量的意义,并说明迭代公式的意义;6、什么是共轭方向满足什么关系共轭与正交是什么关系四、解答题1、试用梯度法求目标函数fX=+ x1x2-2x1的最优解,设初始点x0=-2,4T,选代精度ε=迭代一步;解：首先计算目标函数的梯度函数,计算当前迭代点的梯度向量值梯度法的搜索方向为, 因此在迭代点x0的搜索方向为12,－6T 在此方向上新的迭代点为：===把新的迭代点带入目标函数,目标函数将成为一个关于单变量的函数令,可以求出当前搜索方向上的最优步长新的迭代点为当前梯度向量的长度, 因此继续进行迭代; 第一迭代步完成;2、试用牛顿法求f X =x1-22+x1-2x22的最优解,设初始点x0=2,1T;解1：注：题目出题不当,初始点已经是最优点,解2是修改题目后解法;牛顿法的搜索方向为,因此首先求出当前迭代点x0的梯度向量、海色矩阵及其逆矩阵不用搜索,当前点就是最优点;解2：上述解法不是典型的牛顿方法,原因在于题目的初始点选择不当;以下修改求解题目的初始点,以体现牛顿方法的典型步骤;以非最优点x0=1,2T作为初始点,重新采用牛顿法计算牛顿法的搜索方向为,因此首先求出当前迭代点x0的梯度向量、以及海色矩阵及其逆矩阵梯度函数：初始点梯度向量：海色矩阵：海色矩阵逆矩阵：当前步的搜索方向为：＝新的迭代点位于当前的搜索方向上：==＝＝把新的迭代点带入目标函数,目标函数将成为一个关于单变量的函数令,可以求出当前搜索方向上的最优步长新的迭代点为当前梯度向量的长度, 因此继续进行迭代;第二迭代步：因此不用继续计算,第一步迭代已经到达最优点;这正是牛顿法的二次收敛性;对正定二次函数,牛顿法一步即可求出最优点;3、设有函数 fX=x12+2x22-2x1x2-4x1,试利用极值条件求其极值点和极值;解：首先利用极值必要条件找出可能的极值点：令＝求得,是可能的极值点;再利用充分条件正定或负定确认极值点;因此正定, 是极小点,极值为fX=-84、求目标函数f X =x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10的极值和极值点;解法同上5、试证明函数 f X =2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点1,1,-2T处具有极小值;解：必要条件：将点1,1,-2T带入上式,可得充分条件＝40正定;因此函数在点1,1,-2T处具有极小值6、给定约束优化问题min fX=x1-32+x2-22. g1X=－x12－x22＋5≥0g 2X=－x1－2x2＋4≥0g 3X= x1≥0g 4X=x2≥0验证在点TX]2[，１=Kuhn-Tucker条件成立; 解：首先,找出在点TX]2[，１=起作用约束：g1X ＝0g2X ＝0g3X ＝2g4X ＝1因此起作用约束为g1X、g2X;然后,计算目标函数、起作用约束函数的梯度,检查目标函数梯度是否可以表示为起作用约束函数梯度的非负线性组合;＝＝,求解线性组合系数得到均大于0因此在点T X ]2[，１=Kuhn-Tucker 条件成立 7、设非线性规划问题用K-T 条件验证[]TX 0,1*=为其约束最优点;解法同上8、已知目标函数为fX= x 1+x 2,受约束于：g 1X=-x 12+x 2≥0 g 2X=x 1≥0 写出内点罚函数; 解：内点罚函数的一般公式为其中： r 1>r 2 >r 3… >r k … >0 是一个递减的正值数列 r k ＝Cr k-1, 0＜C ＜1 因此 罚函数为：9、已知目标函数为fX= x 1-12+x 2+22受约束于：g 1X=-x 2-x 1-1≥0g 2X=2-x 1-x 2≥0 g 3X=x 1≥0 g 4X=x 2≥0试写出内点罚函数; 解法同上10、如图,有一块边长为6m 的正方形铝板,四角截去相等的边长为x 的方块并折转,造一个无盖的箱子,问如何截法x 取何值才能获得最大容器的箱子;试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;11、某厂生产一个容积为8000cm 3的平底无盖的圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少,试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;12、一根长l 的铅丝截成两段,一段弯成圆圈,另一段弯折成方形,问应以怎样的比例截断铅丝,才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;13、求表面积为300m 2的体积最大的圆柱体体积;试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序; 14、薄铁板宽20cm,折成梯形槽,求梯形侧边多长及底角多大,才会使槽的断面积最大;写出这一优化设计问题的数学模型,并用matlab软件的优化工具箱求解写出M文件和求解命令;15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c,高度为h,面积A=64516mm2,斜边与底边的夹角为θ,见图1;管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系s只包括底边和两侧边,不计顶边;试按照使液体流速最大确定该管道的参数;写出这一优化设计问题的数学模型;并用matlab软件的优化工具箱求解写出M文件和求解命令;16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品;力缆每米需用材料9kg,3个工时,消耗电能4kW·h,可得利润60元；话缆每米需用材料4kg,10个工时,消耗电能5kW·h,可得利润120元;若每天材料可供应360kg,有300个工时消耗电能200kW·h可利用;如要获得最大利润,每天应生产力缆、话缆各多少米写出该优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序;。

《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f<X>=100<x 2- x 12> 2+<1- x 1> 2的最优解时,设X 〔0＝[-0.5,0.5]T ,第一步迭代的搜索方向为[-47;-50]。

2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。

3、当优化问题是__凸规划______的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。

4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成高-低-高趋势。

5、包含n 个设计变量的优化问题,称为n 维优化问题。

6、函数C X B HX X T T++21的梯度为HX+B 。

7、设G 为n×n 对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量d 0,d 1,满足<d 0>T Gd 1=0,则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。

8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。

9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是梯度为零,充分条件是海塞矩阵正定。

10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。

11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间]10,10[],[-=b a ,经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36,2.36]。

12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、 13、牛顿法的搜索方向d k =,其计算量大,且要求初始点在极小点逼近位置。

14、将函数f<X>=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式。

15、存在矩阵H,向量 d 1,向量 d 2,当满足<d1>TGd2=0,向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。

1化问题的三要素：设计变量，约束条件， 目标函数。

2机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子 3外推法确定搜索区间，函数值形成 高-低-高 区间4数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长5若n 维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在_共轭关系6，与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。

外点；内点的判别7那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法 共轭梯度法 变尺度法 8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数： 坐标轮换法 9、拉格朗日乘子法是 升维法 P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种11，.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦12.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数 。

13.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。

14.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

15，.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。

16.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。

17二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定18.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。

19，改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩20坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题21．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。

一、 填空题1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第一步迭代的搜索方向为_______________。

2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。

3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。

4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高低高。

5. 包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。

6. 函数12T T x Hx B x c ++的梯度为_________。

7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。

8. 设G 为n n ⨯对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量0d ,1d ,满足()010d Gd =，则0d ，1d 之间存在共轭关系。

9. 设计变量，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。

10. 对于无约束二元函数()12,f x x ，若在()01234,x x x =点处取得极小值，其必要条件是在0x 点的梯度为0,充分条件是在0x 点的海赛矩阵正定。

11. K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。

12. 用黄金分割法求一元函数()21036f x x x =-+的极值点，初始搜索区间[][],10,10a b =-，经第一次区间消去后得到新区间_________。

13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。

14. 牛顿法搜索方向k d =()()21()k k f x f x --∇∇，其计算是大，且要求初始在级极小点附近位置。

15. 将函数()2112121210460f x x x x x x x =+---+表示成的形式_______。

16. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足()0T i j d Hd =向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。

精选文档你我共享《机械优化设计》复习题及答案一、填空题、用最速降落法求22212的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一1)+(1-x)1f(X)=100(x-x步迭代的搜寻方向为[-47;-50]。

2、机械优化设计采纳数学规划法,其中心一是成立搜寻方向二是计算最正确步长因子。

3、当优化问题是__凸规划______的状况下，任何局部最优解就是全域最优解。

4、应用进退法来确立搜寻区间时，最后获取的三点，即为搜寻区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋向。

5、包括n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。

、函数1X THX BTX C的梯度为HX+B。

627、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量0，d1，知足(d0T1，d)Gd=0则d0、d1之间存在_共轭_____关系。

8、设计变量、拘束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本因素。

9、对于无拘束二元函数f(x1,x2)，若在x0(x10,x20)点处获得极小值，其必需条件是梯度为零，充足条件是海塞矩阵正定。

10、库恩-塔克条件能够表达为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各拘束函数梯度的非负线性组合。

11、用黄金切割法求一元函数f(x)x210x36的极小点，初始搜寻区间[a,b][10,10]，经第一次区间消去后获取的新区间为[-2.36,2.36]。

12、优化设计问题的数学模型的基本因素有设计变量、拘束条件目标函数、13、牛顿法的搜寻方向d k=，其计算量大，且要求初始点在极小点迫近位置。

14、将函数f(X)=x222-10x1-4x2+60表示成1XTHXTX C的形1+x2-x1x2B式。

15、存在矩阵H，向量d，向量d，当知足(d1)TGd2=0，向量d和向量d1212是对于H共轭。

16、采纳外点法求解拘束优化问题时，将拘束优化问题转变为外点形式时引入的处罚因子r数列，拥有由小到大趋于无量特色。

机械优化设计习题及参考答案1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。

答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。

在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。

求设计变量向量[]12Tn x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件()0(1,2,)k h x k l ==L ()0(1,2,)j g x j m ≤=L2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂+∂∂=∂∂2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d fρ令xo Tx f x f x f x fx f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂∂∂=∇21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。

（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。

（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。

梯度)0(x f ∇方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。

负梯度-)0(x f ∇方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。

2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。

解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ∇。

求f （x1，x2）在x0点处的梯度方向和数值，计算如下：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=∇120122214210x x x x f x f x f 2221)0(⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∇x f x f x f =5⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∇∇=5152512)0()0(x f x f p ϖ2-3.试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降方向，并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。

《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2-x 12)2+(1-x 1)2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50]。

2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。

3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。

4567，则89点处取得极小值，其必要条件是梯1011间121314121212++215、存在矩阵H ，向量d 1，向量d 2，当满足(d1)TGd2=0，向量d 1和向量d 2是关于H 共轭。

16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有由小到大趋于无穷特点。

17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。

二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。

A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题)，1D[a，b]15、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。

A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k -αk H k ▽f(x k )，下列不属于H k 必须满足的条件的是________。

A.H k 之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(X f 在某点的梯度方向为函数在该点的。

10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，假设要求在区间[a ，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。

A 、其缩短率为0.618B 、α1=b-λ（b-a ）C 、α1=a+λ（b-a ）D 、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。

11、与梯度成锐角的方向为函数值上升方向，与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值不变方向。

A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是。

机械优化设计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在机械优化设计中，目标函数通常代表的是（）。

A. 设计变量B. 约束条件C. 优化目标D. 优化方法答案：C2. 以下哪一项不是机械优化设计的约束条件？（）A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：A3. 机械优化设计中，常用的优化算法有（）。

A. 梯度法B. 遗传算法C. 牛顿法D. 所有选项答案：D4. 在进行机械优化设计时，下列哪个因素不是设计者需要考虑的？（）A. 材料成本B. 制造工艺C. 产品重量D. 产品颜色答案：D5. 机械优化设计中，目标函数的最小化问题通常指的是（）。

A. 成本最小化B. 重量最小化C. 体积最小化D. 所有选项答案：D6. 以下哪个不是机械优化设计中常用的优化目标？（）A. 最小化成本B. 最大化寿命C. 最小化尺寸D. 最大化速度答案：D7. 在机械优化设计中，下列哪一项不是常用的设计变量？（）A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：D8. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化方法？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 静态规划答案：D9. 在机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化算法？（）A. 模拟退火B. 遗传算法C. 粒子群优化D. 牛顿迭代法答案：D10. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的约束条件？（）A. 强度约束B. 刚度约束C. 稳定性约束D. 颜色约束答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 机械优化设计中，常用的设计变量包括（）。

A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：ABC2. 机械优化设计中，常用的优化目标包括（）。

A. 成本最小化B. 重量最小化C. 寿命最大化D. 速度最大化答案：ABC3. 机械优化设计中，常用的约束条件包括（）。

A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：ABCD4. 机械优化设计中，常用的优化方法包括（）。