O
A
B
C
D E
08-圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE. （1）求证：△ABE ∽△ADC ；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积.
2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。 （1）求证：BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。
5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，D 是弧BC 的中点，AD 、BC 交于点E ，CF ⊥AB 于F ，CF 交AD 于G 。 （1）求证：AD =2CF ；
（2）若AD=34，BC =62，求⊙O 的半径
6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F 。
（1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径
7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，
DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。
（1）求证：AC=2DH；
（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值
8、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
S。
（2）若BC=6，AD=4，求
ECF
9、如图，⊙O中，直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，
AC与DE相交于点F。
(1)求证△AOG∽△FAO。
S。(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求
CGF
10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。（1）、求证：△CBE∽△AFB。
,
（2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=31
S.
求
ABF
11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC
的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点，
交⊙O于H点，交AC于F点。
（1）、求证:FD=FG
S。
(2)、若AF·FC=32,ED=6，求
ADF
12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交FC 于D ，交CF 的延长线于点B 。 ⑴求证：△CDA ∽△CAB
⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交 AF 于M ，若CD=FD=2BF=4。 求A M 的长。
13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且AB=BC ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F
（1）求证：AC=CF ；
（2）若CF=2，BF=3，求ACB C 的值.
14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径， BC ∥AE ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F
（1）求证：△ACF ～△ABC ；
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径.
C D
B
F E
O A
O
B
E
D
F C
A
15、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，若B 、C 在AE 的同一侧，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F 。 （1）求证：∠ACF=∠B ；
（2）若点B 为弧CE 的中点，CD=3AD=3，求ACB S 的值.
16、如下图，AB 、CD 为⊙O 两弦，且AB=CD ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM
17、已知：如图，∠AOB=900
，D 、C 将⌒
AB 三等分，弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ，求证：AE=DC=BF 。
E
A
18、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，求证：∠AMN＝∠CNM
19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的长。
20、（2009义乌）如图，AB是⊙O的的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DF⊥AB于点G。
（1）求证：点E是BD的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若
4
sin
5
BAD
∠=，⊙O的半径为5，求DF的长。
21、（2009宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
(1)求证:CD∥BF．
(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=3
4
,求线段AD、CD的长．
22、（2009温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC 边上一点，以0为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE 。 (1)当BD=3时，求线段DE 的长；
(2)过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ．
求证：△FAE 是等腰三角形．
23、（2009德州）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，
过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．
(1) 求∠AEC 的度数； （2）求证：四边形OBEC 是菱形．
24、(2009台州)如图，等腰OAB ∆中，OB OA =，
以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ． 求证：BC AC =． 25、（2009泸州）如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．
A C
D E
B
O
（第19题图）
l
（第19题）
C
A B O Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
图P
B
C
E
A
（图
