陈燕虹-倍的认识

凸显概念本质促进有效建构——“倍的认识”的教学实践与
思考
袁锋萍
【期刊名称】《教学月刊（小学版）（数学）》
【年(卷),期】2024()4
【摘要】“倍的认识”是人教版教材三年级上册第五单元的教学内容。

教师通过分析教材编排逻辑以及学生认知基础,确立了教学目标,并引导学生经历“从多元表征中建构倍的直观模型、从变式比较中理解倍数关系、从直观模型中抽象倍的数量关系”的过程,使抽象、推理和模型等数学思想的培养贯穿教学始终,从而帮助学生有效理解倍的概念,精准把握倍的本质,真正促进学生核心素养的发展。

【总页数】4页(P50-53)
【作者】袁锋萍
【作者单位】浙江省湖州市长兴县实验小学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.注重说理凸显建构——"倍的认识"的教学实践与思考
2.凸显概念本质完善意义建构——《认识方程》教学实践与思考
3.着眼整体建构凸显概念本质——“分数的初步认识(一)”教学片断与思考
4.在“倍”概念建构中发展学生模型意识——人教版教材三年级上册“倍的认识”的教学思考与实践
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2024年小学三年级数学《倍的认识》教案教学目标：知识与技能：1.学生能够理解“倍”的概念，能够用除法计算一个数是另一个数的几倍。

2.学生能够通过实际操作，理解倍数的概念，并能够用倍数来描述生活中的问题。

过程与方法：1.学生通过小组合作，探究倍数的概念，培养合作能力。

2.学生通过实际操作，培养观察、思考、解决问题的能力。

情感态度价值观：1.学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

2.学生在解决生活问题的过程中，培养自信、坚持、克服困难的精神。

教学重点：学生能够理解“倍”的概念，能够用除法计算一个数是另一个数的几倍。

教学难点：学生能够通过实际操作，理解倍数的概念，并能够用倍数来描述生活中的问题。

教学过程：一、导入（5分钟）1.教师通过提问，引导学生思考：生活中，我们什么时候会用到“倍”这个词？二、探究（20分钟）1.教师给出例子：3是1的几倍？引导学生用除法计算。

2.学生计算，教师讲解除法的原理。

3.教师给出第二个例子：5是2的几倍？引导学生用除法计算。

4.学生计算，教师讲解除法的原理。

5.教师引导学生发现规律：一个数是另一个数的几倍，就是用这个数除以另一个数。

6.学生通过小组合作，探究倍数的概念，用除法计算一个数是另一个数的几倍。

三、实践（15分钟）1.教师给出实际问题：教室里有3排桌子，每排有4张桌子，一共有多少张桌子？2.学生用倍数的概念，用除法计算答案。

3.学生分享自己的答案，教师点评并讲解正确答案。

2.学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励。

教学反思：重难点补充：教学重点：1.学生能够理解“倍”的概念，能够用除法计算一个数是另一个数的几倍。

2.学生能够通过实际操作，理解倍数的概念，并能够用倍数来描述生活中的问题。

教学难点：1.学生能够通过实际操作，理解倍数的概念，并能够用倍数来描述生活中的问题。

2.学生能够理解除法的原理，并能够运用除法计算一个数是另一个数的几倍。

教学过程对话：教师：同学们，你们在生活中什么时候会用到“倍”这个词呢？学生1：我在家里帮妈妈洗碗时，会说“我洗了3倍的碗”。

在“矛盾转化”中认识“倍” ——《倍的认识》教学实录与感悟发布时间：2023-02-16T06:23:57.230Z 来源：《中小学教育》2022年第19期作者：马超[导读] 《倍的认识》是人教版三年级上册的内容，属于数与代数领域的内容。

教材在编写中，关注了学生已马超浙江省宁波市海曙区横街镇中心小学 315181《倍的认识》是人教版三年级上册的内容，属于数与代数领域的内容。

教材在编写中，关注了学生已有的知识基础，利用学生已有的乘除法知识帮助学生建立倍的概念。

对于三年级的孩子来说，这是他们第一次认识两个数的倍比关系，具有一定的抽象性，是学生原有知识所不具备的。

因此，对于数学这门理性的学科，需要用科学的态度对待，课堂上一切的教学活动都需要联系孩子们的认知水平以及心理特点。

于是，在反复的磨课中，我决定在本节课中渗透“矛盾转化”思想。

矛盾转化，就是向学生渗透“具体问题具体处理”的观点。

强调各知识间联系的同时，要引导学生从多角度全面思考，运用多种方法探索实践，提高解决实际问题的能力，培养学生创新精神和实践能力。

变与不变的“矛盾转化”思想在本节课的设计中贯穿始终，下面我就从这个角度来谈谈我的设计。

一、初步建立“倍”的概念【教学实录】师：你们都认为梨的个数是苹果的3倍吗？（是的）师：那你们能把你们的想法画出来吗，让我们一眼就知道梨的个数是苹果的3倍，为了方便起见，我们可以用圆来代替苹果，三角形代替梨，听明白了吗，开始！预设：（出示学生画的）师：你能介绍一下你是怎么想的吗？预设：因为苹果有2个，所以我把梨也2个2个的画，这样就有3个2了。

师小结：哇，说的真棒，这位同学说到了我们二年级学习表内乘法时学过的“几个几”，把我们的“倍”转化到了“几个几” 师：谁再来说一说（请几个学生说一说：梨有这样的3个2只，那么梨的个数就是苹果的3倍）【评析】本节课教学中依然借助“几个几”与“倍”的融会贯通，突出“倍”的本质——两个量的比较关系，强化概念辨析，深入意义理解。

小学三年级数学《倍的认识》教学探索作者：蔡洁来源：《学习周报·教与学》2020年第52期摘要：近年来，随着教育不断的升级优化，教育部门对数学教学的重视程度也随之加大。

小学时期是学好数学的开端和基础，因此小学数学的作用不言而喻，但要想达到良好的教学效果，就必须结合良好的教学方法，为小学生的数学打好坚实的基础。

这也就要求教师在教学的过程中，要进行适当的革新，创造生动有吸引力的高效课堂，教导学生学习有效的学习技巧，有利于小学生对教学内容的理解与掌握。

本文以人教版小学三年级数学《倍的认识》为例子进行简要的讨论与分析。

关键词：小学数学;倍的认识;教学探索引言：倍在小学数学的学习过程中的出现频率是非常高的，在解决数学问题的过程中，遇见有关倍数的问题几率非常高。

学好关于倍的知识，对于解决小学的数学问题有着很大的促進作用。

因此，这就要求教师不断创新教学方法，在对倍数知识进行教学时要与实际生活紧密结合，致力于激发学生学习倍数的兴趣，加强学生对倍数知识的掌握与运用。

一、教学内容的分析学生们在进行倍数知识的学习时，可以分为三个步骤。

首先，可以将数字和图形进行结合，让学生们利用图形的方式来表示出倍数的关系，这样的方法更加清晰明了，方便学生更直接地理解知识点。

其次，教师创设一个情境，给出一定的数据以及条件，学生利用这些现有的资源并结合除法计算思维，计算出这些数据之间的倍数关系。

最后，学生可以通过画图理解的方式利用乘法的计算思维，来计算一个数的几倍是多少。

这些步骤都是通过建立思维模式来解决问题，以及结合学习过的表内乘法口诀和表内除法的运用，有利于小学生掌握倍数的相关知识并且熟练地加以运用[1]。

二、小学三年级数学《倍的知识》教学的有效方式和途径（一）利用情境导入法教师在倍的认识教学过程中，对于学生数学化思想的培养有着至关重要的作用。

因此，教师要注意教学方法的使用。

情境导入法值得教师们在课堂中使用，它对于激发学生的好奇心以及学习的欲望有着促进作用。

到渠成，有效地突破了难点。

3.渗透度量意识，变书本知识为生活应用。

课中教师多次有意地渗透度量意识，学习应用生活中的数学。

比如课前导入两把椅子的角度问题，开始看图感受度数，后面测量什么角度的靠背比较舒服。

再如课中两次让学生用剪刀手估计30°、60°的大小、队旗的测量，课尾展示生活中角的应用图片等。

教者有意识地把书本的知识与生活紧密结合起来，让学生体会学习量角不仅能解决数学中的问题，而且更大的意义在于生活中的应用，使本课的意义更上了一个台阶。

4.整合知识网络，变部分练习为全面思考。

边学习边进行知识梳理：两个角度数一样，但边的长短不一样。

整合原来学习的“角的边是射线，可以无限延长”，为学生在量角时遇到边短、不好量的情况寻找解决办法。

再如猜一猜角的度数第二题：在量角器上只露出角的一条边，这个角会是多少度？这道题的答案有四种情况：角的另一条边在左边零刻度线且顶点在中心点，在右边零刻度线且顶点在中心点，在任意一条刻度线上且顶点在中心点，顶点不在中心点上。

这道题多方位练习了本课所学知识点，引发了学生的全面思考，培养了学生的发散思维和创新能力。

综观本节课，教者抹去浮华、注重过程、追求理解。

让学生“自能”“自得”，从而使学生在掌握技能的过程中获得主动探索的经历和功的体验。

教学“无痕”，精彩“有痕”，表面上“波澜不惊”“自然而然”，而用心却处处“有痕”，学生的素养发展也处处“有痕”。

编辑/魏继军教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级上册第五单元第50页例1。

教材简析：倍的认识是数与代数领域“数的运算”中的重要内容，是学生第一次接触比率。

比率这一概念在数学学习中有着重要的作用，是学生以后学习比例、一元函数的基础。

理解两个量的倍数关系（比率）也是学生乘法认知结构建立的重要内容。

本节课教学的主要内容是理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。

教材编写特点：教材充分利用学生已有的乘、除法知识，帮助学生建立倍的概念。

2023-2024学年三年级上学期数学《倍的认识》教案
一、教学目标
1. 让学生理解“倍”的概念，能够用“倍”来描述两个数之间的关系。

2. 培养学生通过观察、操作、交流等方式，探究和理解“倍”的意义。

3. 使学生能够运用“倍”的概念，解决简单的实际问题。

二、教学内容
1. “倍”的概念
2. 求“倍”的方法
3. “倍”的应用
三、教学重难点
1. 教学重点：让学生理解“倍”的概念，掌握求“倍”的方法。

2. 教学难点：如何让学生在实际问题中灵活运用“倍”的概念。

四、教学准备
1. 教具：PPT、卡片、小棒等。

2. 学具：练习本、铅笔等。

五、教学过程
1. 导入：通过PPT展示一组图片，引导学生观察图片中的数量关系，引出“倍”的概念。

2. 新课：讲解“倍”的概念，通过实例演示求“倍”的方法，让学生掌握“倍”的运用。

3. 练习：设计一些实际问题，让学生运用“倍”的概念进行解答，巩固所学知识。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调“倍”的概念在实际生活中的应用。

六、课后作业
1. 完成练习册上的相关习题。

2. 观察生活中的“倍”的现象，并与同学分享。

七、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

注：本教案为基本框架，具体教学内容和环节可根据实际情况进行调整和补充。

“深度学习”背景下小学数学概念教学的实践初探——以“倍的认识”教学为例随着课程改革的深入，越来越多的小学数学教育工作者关注“深度学习”。

本文以“倍的认识”概念教学为例，论述小学数学教师在概念课教学中尝试融合“深度学习”理念，解读教材和分析学情，以发展学生核心素养为本，促进学生在具有挑战性学习任务中的概念建构。

小学数学的深度学习以数学核心内容为线索，基于核心内容选择深度学习的主题，主要是为学生提供丰富多元、综合的学习素材，教育引导学生进一步形成知识到核心素养养成的科学通道。

小数倍、分数、百分数、比等学习内容都可视为对“整数倍”的进一步扩展。

1 对比研读，解析教材小学数学的每个知识点存在自身的学科历史和认知逻辑，教师若不能深入解读教材，容易将概念教学点状化、零散化，无法促进学生高阶思维的发展。

■ 徐艳荣以上教材分布的起始年级略不同，但都集中在第一、二学段，并与乘法教学紧密联系，引入倍的概念多以“2倍”“3倍”入手，提供了大量的学习素材。

2 寻根问难，了解学情为让学生加强对“倍”概念的认知，本文设计了相关调查问卷，对三年级的学生进行课前测，对四年级学生进行课后测。

三年级前测：（1）1可以表示身边哪些事物的数量？（写出3样）（2）从这幅图中看到了哪些数？能想到什么算式？（3）请比较 和 ，把结果记录下来。

四年级后测：（1）1可以表示身边哪些事物的数量？（写出3样）（2）从这幅图中看到了哪些数？能想到什么算式？（3）请比较 和 ，把结果记录下来。

前测分析：第1题，只有7.84%的学生想到“1筐苹果”“1条线段”这样的“整体1”；第2题，100%的学生能教材版本教材分布纵向分布对应教材版本人教版（2001版）二年级下册第四单元第54～58页解决问题例2、例3。

二年级上册（包含4个版本）浙教版人教版（2013版）三年级上册第五单元第50～55页例1、例2、例3。

西南师大版浙教版二年级上册第四单元第70～71页第15小节、第78～79页第18小节。