八年级期末数学试题

八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A ．2B ．6C ．D ． 7．若点和关于轴对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 8．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若cm ，cm ，的面积为，则的面积为（）3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A ．B ．C ．D ． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数，，点是与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．9的算式平方根是______．12．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩笔记哦啊稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．第14题15．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中m ，m ，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为2m 的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是______m ．第15题16．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1．（2．18．（本小题满分6分）解二元一次方程组19．（本小题满分6分）已知：如图，，．求证：．Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______．21．（本小题满分8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：图1图2（1）本次共抽取了______名学生的捐款；（2）补全条形统计图；（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；（4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（本小题满分8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价（万元/套）（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（本小题满分10分）现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（min ）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为．（1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______；（2）求品牌在当时间段内，与之间的函数关系式；（3）当时，求出两种收费相差元时的值．24．（本小题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．图1（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．图325．（本小题满分12分）如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点；（1）求的值及点坐标；（2）点在直线上，连接，若，求出点坐标；（3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．（备用图）26．（本小题满分12分）数学课上，老师提出一个问题：如图1，已知等腰直角，，等腰直角，，连接，是中点，连接，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解出如下问题，逐步探究并应用．请帮助他完成：（1）如图1，延长至，使得，连接，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '（2）如图2，延长交延长线于点，连接，．小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究．请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程．（3）方法运用：如图3，等边与等边，点在外部．，，连接，点为中点，连接，，若，请直接写出的值．图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11．312．乙13．14．815．16．三、解答题17．（8分）（1．解：原式．（2．18．（6分）解二元一次方程组．解：，①＋②，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为．19．证明：∵，，，∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴．∴（等角对等边）．20．解：（1）如图所示，即为所求．（2）点的坐标为；点的坐标为．21．解：（1）50（2）（人）或（人）补全图形如下：图1（3）众数是10元；中位数是15元；（4）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元．22．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，∴随的增大而减小，ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．23．解：（1）；（2）品牌在当时间段内，设与之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，即品牌在当时间段内，与之间的函数关系式是；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；由上可得，在15分钟或25分钟时，两种收费相差元．24．（1）是（2）正确∵，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）25．（1）将代入，，，，（2）方法一：过点作交于，∴．点即为所求；∵，∴．∵，∴，代入，1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴．联立，∴同理∵为中点，∴．作交于，∴，．方法二：∵，∴若点在左侧，，令，∴，，，∴∴，∴．同理，若点在右侧，，（3）25．（1），（2），证明：∵，∴由四边形内角和为，∴由（1），∴，∴由（1），，∴．∴，∵是中点，∴∵，，∴．:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11（3）思路：如图构造（1）中的基本图形：以为底边构造顶角为的等腰．则与是共底角顶点的两个等腰三角形，且底角互余．依据（1）（2）可得结论，且．CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4=α2D ．()236x x =3．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠3B ．x≠-3C ．x ＞3D ．x ＞-34．下列图形中有稳定性的是（）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，56．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°7．如图，AB=AD ，要说明△ABC ≌△ADE ，需添加的条件不能是（）A ．∠E=∠CB ．AC=AEC ．∠ADE=∠ABCD ．DE=BC 8．如果229xkxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．3B ．±6C ．6D ．±39．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或150°D ．60°或120°10．已知1112a b -=，则ab b a -的值是（）A ．12B ．12-C ．2D ．-211．若分式方程233x m x x +=++无解，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．312．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接,BF CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13()052019π--+-=__________14．如果分式242x x -+的值为零，那么则x 的值是______．15．已知23x =，则32x +的值为_______．16．将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．17．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．18．因式分解：32288x x x -+=___________．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为8cm ，则BC=__________20．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=_______cm ．三、解答题21．计算（1）222233(2)64ab c a b a b -⋅-÷（2）24(1)(25)(25)x x x +--+22．（1）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中21a =；（2）解分式方程：23193x x x +=--．23．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标；（3）求出△ABC 的面积．24．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC25．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．26．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？27．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，选项A 、C 、D 中的图形都是轴对称图形，只有选项B 中的图形不是轴对称图形，符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A ．2332x x +两项不是同类项，不能合并，错误；B ．0( 3.14)1π-=，错误；C ．844÷a a a =，错误；D ．()623x x =，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3．B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】 分式23xx+有意义，∴x的取值范围为：3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4．C【分析】根据稳定性是三角形的特性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点睛】此题考查三角形的稳定性，记住稳定性是三角形的特性是解题的关键．5．D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选：D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.6．A【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．D【详解】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选：D.8．B【分析】根据完全平方式得出k＝±2×1×3，求出即可．【详解】∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，∴x2−kxy＋9y2＝x2±2•x•3y＋（3y）2，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2和a2−2ab ＋b2．9．B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD ⊥AC ，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．10．C 【分析】将条件变形为12b a ab -=，再代入求值即可得解．【详解】解：∵1112a b -=，∴12b a ab -=∴=212ab ab b a ab =-故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为12b a ab -=是解答本题的关键．11．A【详解】解：两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴1m =-，故选：A.12．D【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明B D F ∆和CDE ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得//BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=，在B D F ∆和CDE ∆中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS ∴∆≅∆，故④正确CE BF ∴=，F CED ∠=∠，故①正确，//BF CE ∴，故③正确，BD CD = ，点A 到BD 、CD 的距离相等，ABD ∴∆和ACD ∆面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图．13．-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．2【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，由此问题可求解．【详解】解：由分式242x x -+的值为零，可得：240x -=且20x +≠，解得：2x =，故答案为2．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．15．24【分析】根据同底数幂乘法逆用法则计算即可得出答案．【详解】解：23x = 332223824x x +∴=⋅=⨯=故答案为24．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．3.4×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案为：3.4×10-10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．9【分析】这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．18．2x （x ﹣2）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 2x （x ﹣2）2故答案为：2x （x ﹣2）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，在Rt △ACD 中，可利用勾股定理求得DC ，进一步求得AC ；求得∠ABC ＝30°，在Rt △ABC 中，可求得AB ，最后利用勾股定理求出BC ．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴DC ＝12AD ＝4cm ，∴AC∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝∴BC ＝12cm ．故答案为：12cm ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．8【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=8cm ．故答案为：8．【点睛】考点：线段垂直平分线的性质．21．（1）312a bc -；（2）8x 29+【分析】（1）根据单项式的乘法法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式=242233464ab c a b a b -⋅÷=542336a b c a b -÷=312a bc -（2）解：原式=24(1)(25)(25)x x x +--+=224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．22．（1）1a +；（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1）原式=211()1121a a a a a a +-÷++++=2121a a a a a ÷+++=2211a a a a a++⋅+=2(1)1a a a a+⋅+=1a +当1a =时，原式=11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3x x x x +=+--方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时，(3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．23．（1）作图见解析;（2）A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）;（3）6.5【分析】（1）先得到△ABC 关于y 轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到△ABC 关于x 轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）．（3）11155351254257.5110 6.5222ABC S =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯== -----．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出OB OE =，然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△，得出AB AE =，同理可得CD CE =，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，OA 平分∠BAC ，∠ABD=90°，OE AC ⊥，OB OE ∴=．∵点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，OD OE ∴=．∵∠ABD=90°，OE AC ⊥，∴OC 平分∠ACD ；（2）在Rt ABO 和Rt AEO 中，OB OE AO AO=⎧⎨=⎩()Rt BEP Rt PFQ HL ∴△≌△，AB AE =∴，同理可得，CD CE =．AC AE CE =+ ，AC AB CD ∴=+．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【分析】（1）根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，又∵AE ＝CD ，在△ABE 与△CAD 中，AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）解：由（1）得∠ABE ＝∠CAD AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ ⊥AD ，∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD．26．50【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得60060021.2x x-=．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．27．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a=3，b=2，则a²+b²的值为（）A. 13B. 5C. 7D. 112. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°3. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 04. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x²-2x+1B. y=x²-2C. y=2x²D. y=x²+2x5. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 平行四边形6. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -1/2C. √2D. 3/49. 下列图形中，周长最小的图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 平行四边形10. 若a²=4，b²=9，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 13D. -13二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB的长度为______。

13. 下列函数中，y是x的一次函数的是______。

14. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。

15. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于x轴的对称点为______。

16. 下列数中，不是无理数的是______。

17. 若x²-2x+1=0，则x的值为______。