初中数学知识框架

初中数学（人教版）七年级上知识点最全总结第一章：有理数一、知识框架二．知识概念1. 有理数：(1) 凡能写成形式的数，都是有理数 . 正整数、 0 、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类 : ①②2 ．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3 ．相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0 ；(2) 相反数的和为 0 a+b= 0 a 、 b 互为相反数 .4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0 ，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5. 有理数比大小：（ 1 ）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2 ）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 3 ）正数大于一切负数；（ 4 ）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5 ）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6 ）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a ≠0 ，那么的倒数是；若 ab= 1 a 、 b 互为倒数；若 ab= -1 a 、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法则：（ 1 ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2 ）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3 ）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8 ．有理数加法的运算律：（ 1 ）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2 ）加法的结合律：（ a+b ） +c=a+ （ b+c ） .9 ．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ） .10 有理数乘法法则：（ 1 ）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2 ）任何数同零相乘都得零；（ 3 ）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（ 1 ）乘法的交换律： ab=ba ；（ 2 ）乘法的结合律：（ ab ） c=a （ bc ）；（ 3 ）乘法的分配律： a （ b+c ） =ab+ac .12 ．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13 ．有理数乘方的法则：（ 1 ）正数的任何次幂都是正数；（ 2 ）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a) n =-a n 或 (a -b) n =-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a) n =a n 或(a-b) n =(b-a) n .14 ．乘方的定义：（ 1 ）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2 ）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15 ．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a × 10 n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 .本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初中的全部数学知识点初中数学是为高中数学学习打下基础的重要阶段，涵盖了丰富的知识内容。

以下是对初中数学知识点的详细梳理。

一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。

整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。

除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。

乘方运算：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、实数实数包括有理数和无理数。

无理数是无限不循环小数，如π、＼（＼sqrt{2}＼）等。

平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。

算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。

立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。

实数的运算与有理数的运算类似，只是在涉及无理数时要注意其近似值的计算。

3、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

整式：单项式和多项式统称为整式。

单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。

整式的运算包括加减乘除。

乘法公式：平方差公式\（（a+b)（ab)＝a^2 b^2\），完全平方公式\（（a\pm b)＾2 ＝ a^2 ＼pm 2ab ＋ b^2\）分式：形如\（＼dfrac{A}｛B}＼）（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

分式的运算包括加减乘除。

4、方程与不等式一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程。

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识观点1.有理数：(1)凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统p称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不必定是负数， +a 也不必定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2)有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不一样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1)正数的绝对值是其自己， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；a ( a 0) a ( a 0)(2) 绝对值可表示为： a0 ( a 0) 或 a (a 0) ；绝对值的问题常常分类议论；aa (a 0)5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永久比0 大，负数永久比0 小；（ 3）正数大于全部负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若a≠ 0，那么a的倒数是1；若 ab=1 a、ab 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 .7. 有理数加法法例：（1）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（ 1）加法的互换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的联合律：（a+b） +c=a+ （b+c） .9．有理数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（ -b） .10有理数乘法法例：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的互换律： ab=ba；（ 2）乘法的联合律：（ ab） c=a（ bc）；（3）乘法的分派律： a（b+c） =ab+ac .12．有理数除法法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不可以做除数，即a无心义. 013．有理数乘方的法例：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-a n或 (a -b)n=-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =a n或 (a-b) n=(b-a) n .14．乘方的定义：（1）求同样因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，同样的因式叫做底数，同样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10 的数记成 a× 10n的形式，此中 a 是整数数位只有一位的数，这类记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精准到那一位.17. 有效数字：从左侧第一个不为零的数字起，到精准的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混淆运算法例：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要修业生正确认识有理数的观点，在实质生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。