2018年福建三明中考数学试卷及答案解析版

2018年福建省三明市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1．（4分）|﹣|＝（）A．B．﹣C．9D．﹣92．（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a25．（4分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°6．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．27．（4分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数8．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠ACD D．∠A＝∠BOD 9．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1B．C．2D．10．（4分）定义运算：a*b＝2ab，若a，b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*a﹣（b+1）*b的值为（）A．0B．2C．4m D．﹣4m二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：a3﹣a＝．12．（4分）在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．13．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）14．（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）二次函数y＝x2+mx+m﹣2的图象与x轴有个交点．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是．三、解答题（共9题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝+1，y＝﹣1．18．（8分）解分式方程：+＝1．19．（8分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（Ⅰ）把条形统计图补充完整；（Ⅱ）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级“的学生约有人；（Ⅲ）随机抽取了4名等级为”A级“的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y＝的图象在第四象限交于点B（4，n），△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（Ⅰ）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．22．（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．（Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．24．（12分）已知：如图1，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动．（Ⅰ）当AD⊥BC时（如图2），求证：四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）当D为BC的中点时（如图3），求CE的长；（Ⅲ）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）．25．（14分）已知直线l：y＝kx+2k+3（k≠0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线l 总会经过一个定点A．（Ⅰ）点A坐标为；（Ⅱ）抛物线y＝2x2+bx+c（c＞0）经过点A，与y轴交于点B．（i）当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．（ii）当k＝1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且≤AM≤4，求b的取值范围．2018年福建省三明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1．（4分）|﹣|＝（）A．B．﹣C．9D．﹣9【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|＝．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、（ab2）2＝a2b4，故此选项正确；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（4分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠2＝∠FCD和∠FCD＝∠1+∠A．6．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据旋转的性质可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE＝AB．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．7．（4分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．【点评】本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠ACD D．∠A＝∠BOD 【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM＝MD，∠CAB＝∠DAB，∵2∠DAB＝∠BOD，∴∠CAB＝∠BOD，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1B．C．2D．【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【解答】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故＝．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．10．（4分）定义运算：a*b＝2ab，若a，b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*a﹣（b+1）*b的值为（）A．0B．2C．4m D．﹣4m【分析】根据一元二次方程的解得定义求出a2+a＝m，b2+b＝m，变形后代入即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，∴a2+a﹣m＝0，b2+b﹣m＝0，∴a2+a＝m，b2+b＝m，∴（a+1）*a﹣（b+1）*b＝2（a+1）a﹣2（b+1）b＝2a2+2a﹣2b2﹣2b＝2m﹣2m＝0，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解得定义，能求出a2+a＝m、b2+b ＝m是解此题的关键．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．（4分）在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中红球有2个，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了280米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【分析】如图在Rt△ABC中，AC＝AB•sin34°＝500×0.56≈280米，可知这名滑雪运动员的高度下降了280米．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC＝AB•sin34°＝500×0.56≈280米，∴这名滑雪运动员的高度下降了280米．故答案为：280．【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．14．（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】解：∵S阴影＝S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆＝S扇形ABA′＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握旋转变换性质、扇形面积公式S＝是解题的关键．15．（4分）二次函数y＝x2+mx+m﹣2的图象与x轴有2个交点．【分析】利用根的判别式，可得结论．【解答】解：y＝x2+mx+m﹣2＝0，b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴二次函数y＝x2+mx+m﹣2的图象与x轴有2个交点．故答案为：2．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟记二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系，Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点是解答此题的关键．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是1≤CP≤5．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再画出线段CP长的极值情况，进一步可求线段CP长的取值范围．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，如图1，BP＝AB＝3，CP＝BC﹣BP＝4﹣3＝1；如图2，CP＝AC＝5．故线段CP长的取值范围是1≤CP≤5．故答案为：1≤CP≤5．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝+1，y＝﹣1．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝4﹣1＝3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解分式方程：+＝1．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x＝﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1＝x﹣3，整理解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．19．（8分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（Ⅰ）把条形统计图补充完整；（Ⅱ）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级“的学生约有360人；（Ⅲ）随机抽取了4名等级为”A级“的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．【分析】（Ⅰ）先根据A等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A、C、D等级人数求得B等级人数可得；（Ⅱ）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例可得；（Ⅲ）列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵被调查的总人数为8÷16%＝50人，∴B等级人数为50﹣（8+17+9）＝16，补全统计图如下：（Ⅱ）估计该校书写等级为“D级“的学生约有2000×＝360人，故答案为：360；（Ⅲ）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为＝．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y＝的图象在第四象限交于点B（4，n），△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式．【分析】依据△OAB的面积为，可得B（4，﹣），利用待定系数法，即可得到一次函数和反比例函数的表达式．【解答】解：∵点A（2，0），点B（4，n），∴S△AOB＝×2×（﹣n）＝，解得n＝﹣，∴B（4，﹣），把（4，﹣）代入y＝，可得k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．把A（2，0），B（4，﹣）代入y＝ax+b，可得，解得，∴一次函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（Ⅰ）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．【分析】（Ⅰ）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（Ⅱ）根据垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：（Ⅰ）如图所示：DE就是所作的边AB的垂直平分线．（Ⅱ）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB﹣∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．22．（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？【分析】（Ⅰ）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗4棵，需380元，若购进A种树苗5棵，B种树苗2棵，需400元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（Ⅱ）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（60﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5620元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设购买A，B两种树苗分别为x元，y元，根据题意知，，解得，，但购买A，B两种树苗每棵分别为60元和50元；（Ⅱ）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗为（100﹣m）棵，根据题意得，60m+50（100﹣m）≤5620，∴m≤62，∵购买A种树苗不能少于60棵，且m为整数，∴m＝60或61或62，∴有三种方案，分别为：方案1、购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案2、购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案3、购买A种树苗62棵，B种树苗38棵．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．（Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．【分析】（Ⅰ）连接OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；（Ⅱ）连接OD，利用勾股定理求出DF的长，再通过证明△AED∽△EFB得到关于BE 的比例式可求出BE的长．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴OD∥BC，∴∠ABC＝∠AOD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（Ⅱ）连接OD，由（Ⅰ）可得∠AOD＝90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF＝1，BF＝3，AD＝，∴DF＝，∵，∴∠E＝∠A，∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，解得：BE＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．24．（12分）已知：如图1，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动．（Ⅰ）当AD⊥BC时（如图2），求证：四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）当D为BC的中点时（如图3），求CE的长；（Ⅲ）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）．【分析】（Ⅰ）根据相似三角形的性质得到∠AED＝∠DCA，证明△AED≌△DCA，得到AE＝DC，根据矩形的判定定理证明；（Ⅱ）根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到AD＝BD＝BC＝5，根据相似三角形的性质计算；（Ⅲ）根据相似三角形的性质求出AE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠DAE＝90°，AD⊥BC，∴AE∥DC，∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠DCA，在△AED和△DCA中，，∴△AED≌△DCA，∴AE＝DC，又AE∥DC，∴四边形ADCE为平行四边形，∵∠DAE＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）解：在Rt△ABC中，BC＝＝10，∵D为BC的中点，∴AD＝BD＝BC＝5，∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝，即＝，解得，CE＝；（Ⅲ）如图，当D与B重合时，P为BC的中点，当D与C重合时，P′为CE的中点，当D与C重合时，△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，解得，AE＝，∴BE＝AB+AE＝，∴PP′＝BE＝，即点P经过的路径长为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、矩形的判定定理是解题的关键．25．（14分）已知直线l：y＝kx+2k+3（k≠0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线l 总会经过一个定点A．（Ⅰ）点A坐标为（﹣2，3）；（Ⅱ）抛物线y＝2x2+bx+c（c＞0）经过点A，与y轴交于点B．（i）当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．（ii）当k＝1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且≤AM≤4，求b的取值范围．【分析】（Ⅰ）先将直线化成y＝k（x+2）+3，令x+2＝0时，求出x和y的值，即可得出结论；（Ⅱ）先将A（﹣2，3）代入抛物线解析式中，得出抛物线y＝2x2+bx+2b﹣5，（i）利用直线l和抛物线都过点B，得出b＝k+4，即可得出结论；（ii）设出点A，M的坐标，得出y1﹣y2＝x1﹣x2，再利用根与系数的关系求出AM的平方，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：y＝kx+2k+3＝k（x+2）+3，∴当x+2＝0，即x＝﹣2时，y＝3，∴A（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）；（Ⅱ）∵抛物线y＝2x2+bx+c（c＞0）经过点A（﹣2，3），∴3＝8﹣2b+c，∴c＝2b﹣5，∴抛物线y＝2x2+bx+c＝2x2+bx+2b﹣5，∴B（0，2b﹣5）（i）若直线l经过点B，∴B（0，2k+3），∴2k+3＝2b﹣5，∴b＝k+4，∵4＜b＜6，∴4＜k+4＜6，∴0＜k＜2；（ii）当k＝1时，直线l：y＝x+5①，设直线l与抛物线的两交点坐标为A（x1，y1），M（x2，y2），∴y1＝x1+5，y2＝x2+5，∴y1﹣y2＝x1﹣x2，∵抛物线y＝2x2+bx+2b﹣5②，联立①②得，2x2+bx+2b﹣5＝x+5，∴2x2+（b﹣1）x+2b﹣10＝0，∴x1+x2＝﹣（b﹣1），x1x2＝b﹣5；△＝（b﹣1）2﹣8（2b﹣10）＝（b﹣9）2≥0AM2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝2（x1﹣x2）2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝2[（b﹣1）2﹣4（b﹣5）]＝（b﹣9）2∵≤AM≤4，∴2≤AM2≤32，∴2≤（b﹣9）2≤32，∴1≤b≤7或11≤b≤17．∵c＞0，∴2b﹣5＞0，∴b＞∴＜b≤7或11≤b≤17【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解不等式组，根与系数的关系，建立不等式组是解本题的关键．。

2018年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试题<满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.3.抛物线(>的顶点坐标为，对称轴.一、选择题<共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 在－2，－，0，2四个数中，最大的数是(▲ >A. －2B. －C. 0D. 2 2．据《2018年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2018年末三明市常住人口约为 2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为<▲）A． B．C．Ｄ．3．如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为<▲）A． B． C．D．4．分式方程的解是(▲>A．B．C．D．5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是<▲）b5E2RGbCAP6．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为<▲）A．4 B．5 C．6 D．77．下列计算错误的是(▲>A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=，则图中阴影部分的面积是<▲）A． B．C． D．9．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为<▲）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有<▲）A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个二、填空题<共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．分解因式：=▲．12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=▲．13．某校九<1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩<单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175，168．这组数据的众数是▲．14．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是▲．(不再添加辅助线和字母>15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，点P是轴上的任意一点，则△PAB的面积为▲．16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．三、解答题<共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.(本题满分14分）<1）计算：；<7分）<2）化简：．<7分）18. (本题满分16分><1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；<8分）<2）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A<－2，－1），B<－3，－3），C<－1，－3）.①画出△ABC关于轴对称的△，并写出点的坐标；<4分）②画出△ABC关于原点O对称的△，并写出点的坐标.<4分）19. (本题满分10分>为了解某县2018年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：p1EanqFDPw请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：<1）本次抽取的学生有___▲名；<2分）<2）补全条形统计图；<2分）<3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲；<2分）<4）根据抽样调查结果，请你估计2018年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．<4分）DXDiTa9E3d 20．(本题满分10分>某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．<1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？<5分）<2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？<5分）RTCrpUDGiT21. (本题满分10分>如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=，∠B=，且2+=．<1）求证：BC是⊙O的切线；<5分）<2）若OA=6，，求BC的长．<5分）22．<本题满分12分）已知直线与轴和轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．<1）如图①，当点M与点A重合时，求：①抛物线的解读式；<4分）②点N的坐标和线段MN的长；<4分）<2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．<4分）5PCzVD7HxA23．<本题满分14分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，点P在线段BC上<不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．<1）当点P与点C重合时<如图①）．求证：△BOG≌△POE；<4分）<2）通过观察、测量、猜想：=▲，并结合图②证明你的猜想；<5分）<3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变<如图③），若∠ACB=，求的值．<用含的式子表示）<5分）2018年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题(每小题4分，共40分>1. D2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. A10. CjLBHrnAILg二、填空题<每小题4分，共24分）11. 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB=AC；或∠B=∠C；或∠BED=∠CFD；或∠AED=∠AFD等；15. 1 16. 900三、解答题<共86分）17．<1）解：原式=……………6分=1.……………7分<2）解法一：原式=……………2分=……………6分=.……………7分解法二：原式=……………4分= ……………6分=.……………7分18．解：<1）解不等式①，得，……………2分解不等式②，得-2.……………4分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：……………6分所以原不等式组的解集为． (8)分<2）①如图所示，；画图正确3分，坐标写对1分；②如图所示，．画图正确3分，坐标写对1分；19．解：<1）100；…………2分<2）如图所示；…………4分<3）30%；…………6分<4）1430×20%＝286<人）…………9分答：成绩为A级的学生人数约为286人．…10分20．解：<1）解法一：设A种商品销售x 件，则B种商品销售<100- x）件． (1)分依题意，得……………3分解得x=30．∴100- x=70．……………4分答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.……………5分解法二：设A种商品销售x 件， B种商品销售y件．……1分依题意，得……………3分解得……………4分答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.……………5分<2）设A种商品购进x 件，则B种商品购进<200- x）件．………6分依题意，得0≤200- x ≤3x解得50≤x≤200 ……………7分设所获利润为w元，则有w=10x+15<200- x）= -5x +3000 ……………8分∵-5＜0，∴w随x的增大而减小.∴当x=50时，所获利润最大=2750元.……………9分200- x=150.答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元.……………10分21.(1>证明:证法一：连接OC(如图①>，∴∠BOC =2∠A=2，……2分∴∠BOC+∠B=2+=90．∴∠BCO=90．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法二：连接OC(如图①>，∵OA=OC，.∴∠ACO =∠A =．……1分∵∠BOC =∠A+∠ACO=2， (2)分∴∠BOC+∠B=2+=90．……3分∴∠BCO=90．即OC⊥BC． (4)分∴BC是的⊙O切线．……5分证法三：连接OC(如图①>，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=.……1分在△ACB中，∠ACB=－<∠A+∠B）=－<+）∴∠BCO=∠ACB－∠ACO =－<+）－=－<2+）.……3分∵2+=90,∴∠BCO.即OC⊥BC．……4分∴BC是⊙O的切线. ……5分证法四：连接OC，延长BC(如图②>，∴∠ACE=∠A+∠B=+. …… 1分又∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=. …… 2分∴∠OCE=∠OCA+∠ACE=++=2+=. … 4分即OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线. … 5分证法五：过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OC(如图③>，在△AEB中，∠EAB+∠B=90. …… 1分∵∠CAB=，∠B=，且 2+=90，∴∠EAB=2.∴∠EAC=∠CAB=.…… 2分∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA=，∠EAC=∠OCA.…… 3分∴OC//AE.∴OC⊥BC.…… 4分∴BC是⊙O的切线. …… 5分(2>∵OC=OA =6，由(1>知，OC⊥BC，在△BOC中，=，∵=，∴=．…… 8分∴OB=10．…… 9分∴BC===8．…… 10分22．<1）解：①∵直线与轴和轴交于点A和点B，∴，．……1分解法一：当顶点M与点A重合时，∴. ……2分∴抛物线的解读式是：．即． (4)分解法二：当顶点M与点A重合时，∴. ……2分∵，∴.又∵，∴. ……3分∴抛物线的解读式是：．……4分②∵N在直线上，设，又N在抛物线上，∴．……5分解得，<舍去）∴．……6分过N作NC⊥轴，垂足为C(如图①>．∵，∴．∴．．……7分∴．……8分<2）存在.………………10分. ………………12分23.<1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合,∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°．……2分∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO，∴∠GBO=∠EPO．……3分∴△BOG≌△POE．……4分<2）．……5分证明：如图②，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB =，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°—∠BMN，∠NPE=90°—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE．……6分xHAQX74J0X∴△BMN≌△PEN．……7分LDAYtRyKfE∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=. 又PF=PF，∴△BPF≌△MPF．……8分Zzz6ZB2Ltk∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即．……9分<3）解法一：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=，∠PNE=∠BOC=90°. ……10分由<2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN．……11分∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．……12分∴．……13分在△BNP中，，∴．即．∴．……14分解法二：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=. ……10分∵∠BPE=∠ACB=，PF⊥BM，∴∠EPN=. ∠MBN=∠EPN=∠BPE=.设，在△PFB中，，……11分∵PF=PE+EF=，∴……12分在△BFE中，，∴.∴. .. ……13分∴. 即. ……14分解法三：如图③，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BNP=∠BOC=90°.∴∠EPN+∠NEP=90°.又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90°.∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN. ……10分∵PN//AC，∴∠BPN=∠BCA=.又∵∠BPE=∠ACB=，∴∠NPE=∠BPE=.∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=.∵，∴.……11分∵，∴.……12分∵，∴. ……13分∴. ∴.∴.……14分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年福建省三明市中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a94．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20° B．35° C．45° D．70°7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是828．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．10．如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S 1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（）A．S1=S2≠S3B．S1=S3≠S2C．S2=S3≠S1D．S1=S2=S3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．因式分解：2x2﹣18= ．12．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0），…，则点P 60的坐标是 ．16．如图，在等边△ABC 中，AB=4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．先化简，再求值：（a ﹣b ）2+b （3a ﹣b ）﹣a 2，其中a=，b=．18．解方程： =1﹣． 19．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．21．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值．22．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．24．如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （﹣1，﹣2），抛物线F ：y=x 2﹣2mx+m 2﹣2与直线x=﹣2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤﹣2，比较y 1与y 2的大小；（3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围．25．如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）求证：BD=CE ；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE 绕点A 旋转，①当∠EAC=90°时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．2018年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【专题】推理填空题．【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2=a5，B错误；a3÷a2=a，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义进行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．6．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20° B．35° C．45° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：65，76，82，82，86，95，A、众数是82，说法正确；B、中位数是82，说法正确；C、极差为95﹣65=30，说法正确；D、平均数==81≠82，说法错误；故选：D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．10．如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S 1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有（）A．S1=S2≠S3B．S1=S3≠S2C．S2=S3≠S1D．S1=S2=S3【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据题意可以证明△DBA和△DQP相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系，本题得以解决．【解答】解：延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示，设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，∵DB•DP=a•（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，DA•DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，∴DB•DP=DA•DQ，即，∵∠ADB=∠PDQ，∴△DBA∽△DQP，∴AB∥PQ，∴点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，∴△PAB的面积等于△QAB的面积，∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AC=BQ，∴△QAB的面积等于△QAC，∴S1=S2=S3，故选D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 1 （写出一个即可）．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式，得出△＞0，进而求出c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案为：1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出△符号是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= 4.5 ．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出==是解题关键．14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0），…，则点P 60的坐标是 （20，0） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P 3n （n ，0），将n=20代入可得．【解答】解：∵P 3（1，0），P 6（2，0），P 9（3，0），…，∴P 3n （n ，0）当n=20时，P 60（20，0），故答案为：（20，0）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．16．如图，在等边△ABC 中，AB=4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 6≤MN ≤4 ．【考点】轴对称的性质；等边三角形的性质．【分析】当点P为BC的中点时，MN最短，求出此时MN的长度，当点P与点B（或C）重合时，BN（或CM）最长，求出此时BN（或CM）的长度，由此即可得出MN的取值范围．【解答】解：如图1，当点P为BC的中点时，MN最短．此时E、F分别为AB、AC的中点，∴PE=AC，PF=AB，EF=BC，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长．此时G（H）为AB（AC）的中点，∴CG=2（BH=2），CM=4（BN=4）．故线段MN长的取值范围是6≤MN≤4．故答案为：6≤MN≤4．【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出MN最短和最长时点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，确定MN取最值时，点P的位置是关键．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2=ab，当a=，b=时，原式=×=2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程： =1﹣．【考点】解分式方程．【专题】方程与不等式．【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根．【解答】解： =1﹣方程两边同乘以x﹣2，得1﹣x=x﹣2﹣3解得，x=3，检验：当x=3时，x﹣2≠0，故原分式方程的解是x=3．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是明确分式方程的解法，注意最后要验根．19．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是30% ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有450 名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： =30%．故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=54（人），；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×=450（人），故答案是：450．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．【考点】菱形的判定；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠AC B=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式；（2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值．【解答】解：（1）∵A（2，0），∴OA=2．∵tan∠OAB==，∴OB=1，∴B（0，1），设直线l的表达式为y=kx+b，则，解得，∴直线l的表达式为y=﹣x+1；（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1=，∴点P的坐标是（﹣1，），∵反比例函数y=的图象经过点P，∴=，∴m=﹣1×=﹣．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用．22．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出关于x、y的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012；（2）∵依题意，得4x≥×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y随c的增大而减小．∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；与圆有关的位置关系．【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE 的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．24．如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （﹣1，﹣2），抛物线F ：y=x 2﹣2mx+m 2﹣2与直线x=﹣2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤﹣2，比较y 1与y 2的大小；（3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据抛物线F ：y=x 2﹣2mx+m 2﹣2过点C （﹣1，﹣2），可以求得抛物线F 的表达式；（2）根据题意，可以求得y P 的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y 1与y 2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）∵抛物线F 经过点C （﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m ×（﹣1）+m 2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，yp的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．（2）①分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．解法类似．②a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE==，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．∵∠EAC=90°，∴CE==，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=，综上，PB=或．②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，∵AE⊥EC，∴EC===，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=1，∴PB=BD﹣PD=﹣1．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最，大，因此PB最大，∵AE⊥EC，∴EC===，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=1，∴PB=BD+PD=+1．综上所述，PB长的最小值是﹣1，最大值是+1．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围。

2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）6C.60" 1).8(⼫10. U 紂关⼋的尤⼆次//?(<>令I )，+ 2肛? (? >1 )⼆0 伽个相專的实数根■下列⽹斯正绳的⾜A 1 ?⾜不⾜关九的⽅程⼋H 的恨B.0 ⼀定不是关l x 的y/Wr>加+ "0的根C I fil-1祁是X F X 的⽅桎? ? bx …0的IHI )I 和⼀I 不都是关丁?■的⽅粹,? In ? ”“的根数学(A)试题⼀?选择越：本題共W ⼩超?毎⼩理4分■共40分?在每⼩题给岀的四个选项中?只有⼀项是符合题⽬要求的. I.在实8U-3|.?2.O E 中?嚴⼩的数绘 B. -2 I). 7T 2.篥⼏何体的：觇图如国所⽰?则诙⼏何体⼼ A. MttC.⽒⽅体3.⼘?列制I 数中?能作为⼀个三fflJB 三边边长的定俯视图 C.2.3.44.⼘施边形的内⾓和为360。

?則n ⽢T 1).6 5?如亂等边V ⾓形AM ：中.讥处?垂⾜为〃?点E 住线段M)h. ￡AW ；=45°.W ⼄等⼲B. 30。

C.45° 1).60° 6.段押曲枚质地旳匀的散i ?骰『的六个⾎I ?分别刘仆1到6的点数?则⼘列爭卄为融机⼬件的⾜ A.两枚骰⼦向1?-?⽽的点数之和⼤于I b. ⽹枚骰尹向I ⾯的点数之和等r Ic. 两枚in ⼦向I ： ?⾯的点数之和⼤F 12l>. (W 枚骰尹向上仙的点数之和零于12 7.已知刚⽫卄3?则以下对m 的估◎⽌确的是 \. 2 < w < 3 II. 3 < m < 4 C. 4 < ni < 5 I). 5 < m < 6&找Fl 古?代数学著作(增删( .、记载?绳索址￥⼴问题:-条竿⼦⽷索?索⽐V rK 托?折回索⼦却城竿?却⽐竿⼦知⼀托⼴兀⼤怠从现有根节和■条滝尿川涌斎上朮￥?縄索⽐竿尺5尺⾎陳将绳索村半折后⾋去械竿?就⽐竿俎5尺.尺?竿长)尺?则符的⽅程纽址第II 卷⼆填空题：本题共6⼩题，毎⼩题J分?共24分.⼭计妹:俘⼘2 ___________ ?12. M X种您品所律的知it備分别为J20J34?120?119?126」20?118.124?则这细数据的众数为______ ?13. 如图⾎△椒:中?⼄ACB=90°NB=6.D是4〃的中点■則..a ?的解集为_ ?—2 >015?把两个屈样⼈⼩的仟45⾓的油尺按如图所⽰的⽅式放冷?其中⼀个淌尺的税⾓顶点⽿刃?个的rtft 151点重介TA/1JDJ 7个悦⾓顶点H.C.Dfy同 F 缄h 若-1?=J2 t wiJ ro=16. a（ll￥l?f 诙」—/n 与d 曲线⼚丄Hl 交^A.IiM.IM：//x UllJCZS 轴?则△仙:⾯枳的最⼩值为三岸答趣：本题共9⼩臥共恥分?離答应写出⽂宇说明、证明过稈或演算步骤. 门?（肚⼩也满分"分）IK.（本⼩题橋分8分）如图.⼝磁〃的席⾓线AC^UD相交F点O上P过点O IL与AD/C分别郴交TZU J.求叫Mi”：19?（⾐⼩题膺分8分）化化简?⼭求仏（如巴"⼘〃“疗,?\ m / m20. （4-⼩题摘分8分）求证?郴似三也形对炖边上的中线之⽐写FHI似⽐.耍求：J银掩绘出的△磁及线段?IJT.⼄"{ Z..V-⼄」）?以钱我为⼀边?⾂给出的国形上⽤尺规作出ZUWC.使ffAATTCSAMC?不骂柞法，保0作2农已有的国旬上內出⼀组对■应⼬线■并据此坊出已知、求证杓任明过牌.21. （1-⼩題满分X分）如图■在IUZM3C中.Z.C=90°Jfl= IO,4C=&线段W由线段\B烧点A按逆时针⽅向⿅转90。

福建省三明市2018年中考数学试卷一、选择题<共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．<4分）<2018•三明）﹣6的绝对值是< ）﹣2．<4分）<2018•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千M，将22900用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAP3．<4分）<2018•三明）下列图形中，不是轴对称图形的是< ）4．<4分）<2018•三明）计算﹣的结果是< ）5．<4分）<2018•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是< ）p1EanqFDPw6．<4分）<2018•三明）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为< ）DXDiTa9E3dABC=∠ABC=∠7．<4分）<2018•三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是< ）RTCrpUDGiT8．<4分）<2018•三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下<单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是< ）5PCzVD7HxA9．<4分）<2018•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为<3，4），则它们的另一个交点坐标是< ）jLBHrnAILgy=的两个分支关于原点对10．<4分）<2018•三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是< ）xHAQX74J0Xb OF=发，并同时到达终点，则=，即OCP=•a+•bS=ab<0＜），根据此解读式可判断函数图象线段b a∴=，即=•+•=﹣ayt+=＜∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．二、填空题<共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．<4分）<2018•三明）分解因式：x2+6x+9= <x+3）2．12．<4分）<2018•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．LDAYtRyKfE13．<4分）<2018•三明）八年级<1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图<满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30% ．Zzz6ZB2Ltk×100%=30%．14．<4分）<2018•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…故答案为：15．<4分）<2018•三明）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8 ．∴CE=AE=4，16．<4分）<2018•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P<3，2），与反比例函数y=<x＞0）的图象交于点Q<m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3 ．dvzfvkwMI1y=得y=，，三、解答题<共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．<14分）<2018•三明）<1）计算：<﹣2）2+﹣2sin30°；<2）先化简，再求值：<a+2）<a﹣2）+4<a+1）﹣4a，其中a=﹣1．=4+3a=﹣﹣+1=3．18．<16分）<2018•三明）<1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；<2）如图，已知墙高AB为6.5M，将一长为6M的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少M？<结果精确到0.1M）<参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）rqyn14ZNXI解：<1），19．<10分）<2018•三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．EmxvxOtOco<1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；<2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级<1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．SixE2yXPq5的概率，即可得出游戏的公平性．故答案为：2 5 52 <2，2）<4）<2，5）<7）<2，5）<7）5 <5，2）<7）<5，5）<10）<5，5）<10）5 <5，2）<7）<5，5）<10） <5，5）<10）∴P<数字和为7）=，P<数字和为10）=，20．<10分）<2018•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．6ewMyirQFL<1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？<2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？<利润=售价﹣进价）kavU42VRUs=，由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，21．<10分）<2018•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．y6v3ALoS89<1）求证：△BCP≌△DCP；<2）求证：∠DPE=∠ABC；<3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变<如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58 度．22．<12分）<2018•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点<P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．M2ub6vSTnP<1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；<2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；<3）过点D作DE⊥AB，垂足为E<如图②），设AP=x，OE=y，求y 与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．0Yuj CfmUCw∴==2∴=．∴=，﹣）；2∴=．∴=，x2+4<2＜23．<14分）<2018•三明）如图，△ABC的顶点坐标分别为A<﹣6，0），B<4，0），C<0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC 上．eUts8ZQVRd<1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；<2）求抛物线的对称轴和函数表达式；<3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．sQsAEJkW5TAC==10∴对称轴为直线x=﹣=5．∴解得∴解得y=，），申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年福建省三明市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分）1．（2018福建三明，1，4分）－6的相反数是（）A．－6 B．－C．D．6【答案】D2．（2018福建三明，2，4分）据《2018年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2018年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（）A．9.82×103B．98.2×103C．9.82×104D．0.982×104【答案】C3．（2018福建三明，3，4分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）正面（第3题）A B C D【答案】A4．（2018福建三明，4，4分）点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－2，－1）B．（2，－1）C．（2，1）D．（1，－2）【答案】A5．（2018福建三明，5，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）（第5题）A ．B ．C ．D ． 【答案】B6．（2018福建三明，6，4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案．．是中心对称图形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C7．（2018福建三明，7，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为（ ）（第7题）D BAA ．40°B ．50°C ．80°D ．90° 【答案】B8．（2018福建三明，8，4分）下列4个点，不在．．反比例函数y ＝－ 图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2）【答案】D9．（2018福建三明，9，4分）用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A ．1.5㎝B ．3㎝C ．6㎝D ．12㎝ 【答案】B10．（2018福建三明，10，4分）如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（ ）（第10题）P NF EDCABMA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C二、填空题（共6小题，每小题4分）11．（2018福建三明，11，4分）计算：－20180＝【答案】112．（2018福建三明，12，4分）分解因式：a 2－4a ＋4＝【答案】（a －2）213．（2018福建三明，13，4分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲 ＝13.5m ，乙 ＝13.5m ，S 2甲＝0.55，S 2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.【答案】乙1４．（2018福建三明，14，4分）如图，□ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ，添加一个．．条件，能使□ABCD 成为菱形．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）（第14题）ODABC【答案】AB ＝CD （答案不唯一）15．（2018福建三明，15，4分）如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB 在地面上的影长BC ＝18m ，则树高AB 约为 m （结果精确到0.1m ）（第15题）C【答案】12.616．（2018福建三明，16，4分）如图，直线l 上有2个圆点A ，B ．我们进行如下操作：第1次操作，在A ，B 两圆点间插入一个圆点C ，这时直线l 上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A ，C 和C ，B 间再分别插入一个圆点，这时直线l 上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l 上有（5＋4）个圆点；…第n 次操作后，这时直线l 上有 个圆点．（第16题）l l l lB【答案】2n ＋1三、解答题（共7小题，共86分）17．（1）（2018福建三明，17（1），8分）先化简，再求值：x （4－x ）＋（x ＋1）（x －1），其中x ＝．【答案】解：原式＝4 x －x 2＋x 2－1＝4 x －1当x ＝ 时原式＝4×－1＝1（2）（2018福建三明，17（2），8分）解方程： ＝【答案】解：x ＋4＝3 x－2 x ＝－4x ＝2经检验：x ＝2是原方程的根 ∴原方程的解为x ＝218．（2018福建三明，18，10分）如图，AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上． （1）你能找出 对全等的三角形；（3分） （2）请写出一对全等三角形，并证明．（7分）（第18题）DA B CE【答案】（1）3（2）△ABC ≌△ABD 证明：在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （SAS ）19．（2018福建三明，19，10分）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为100分），得到如下统计表：根据统计表提供的信息，回答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（3分）（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；（2分）（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的 圆心角为 度；（2分）（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人．（3分）【答案】（1）a＝0.2，b＝24，c＝60（2）79.5～89.5（3）126（4）135020．（2018福建三明，20，12分）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（6分）（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分）【答案】解：（1）y1＝0.95×220x＝209 x当0＜x≤500时，y2＝220x，当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500）即y2＝198 x＋11000（2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商；当x＞500时，由y1＜y2即209 x＜198 x＋11000，得x＜1000；由y1＝y2即209 x＝198 x＋11000，得x＝1000；由y1＞y2即209 x＞198 x＋11000，得x＞1000；综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商；当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样；当x＞1000时，选择乙经销商。

福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π答案解析：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．　2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥答案解析：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5答案解析：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）A．3B．4C．5D．6答案解析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°答案解析：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案解析：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．已知m=+，则以下对m的估算正确的（ ）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6答案解析：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）A．B．C．D．答案解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）A．40°B．50°C．60°D．80°答案解析：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根答案解析：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、填空题11．计算：（）0﹣1=　0　．答案解析：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为　120　．答案解析：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=　3　．答案解析：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．　14．不等式组的解集为　x＞2　．答案解析：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=　﹣1　．答案解析：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为　6　．答案解析：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、解答题本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解方程组：．答案解析：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．答案解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．答案解析：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．答案解析：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．答案解析：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．答案解析：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．答案解析：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．24．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE 的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．答案解析：（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N （x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C 的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•cos30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，在Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，在Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC平分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直平分线，∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，∵x12=2﹣y2，∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．。

福建省2018年中考数学试卷（B卷）一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在实数|-3|，-2，0，π中,最小的数是（）A．|-3| B.-2C．0 D.π【答案】B【解析】考查绝对值，实数大小比较等基础知识。

负数<0<正数，故选B。

2．某几何体的三视图如图所示,则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【答案】C【解析】考查几何体三视图，考查推理能力，空间观念与几何直观，只有C选项符合。

3．下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】考查三角形的三边关系。

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选C.4．一个n边形的内角和为360°,则n等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】考查多边形的内角和知识。

n-⨯︒，将360°代入，解得n=4.多边形的内角和公式：(2)1805．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】A【解析】考查等边三角形、等腰三角形、三线合一、全等等知识。

∠ACE=∠ACD—∠ECD=60°—45°=15°6．投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【解析】考查统计与概率基础知识。

A必然事件，B不可能事件，C不可能事件，D随机事件，故选D。

7．已知m=4+3,则以下对m 的估算正确的是（ ）A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6【答案】B【解析】4=2=1342<<=，1 2+14322∴<+<+即3<m<4，故选B 。

2018年福建中考数学数学试题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S2+6，利用二次函数△ABC=AC•BC=m的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x ≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。

2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分) 1．在实数、、0、–2中，最小的是() ．(A)(B) –2(C) 0(D)2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是() ． (A)圆柱(B)三棱柱(C)长方体(D)四棱锥3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ． (A)1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4(D)2、3、5 4．一个边形的内角和360°，则等于() ． (A)3 (B) 4(C)5 (D)65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ． (A)15°(B)30° (C)45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是() ．(A)两枚骰子向上一面的点数之和大于1(B)两枚骰子向上一面的点数之和等于1(C)两枚骰子向上一面的点数之和大于12(D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =，则以下对m 的估算正确的是() ．(A)2<m <3(B)3<m <4(C)4<m <5(D)5<m <6(2题)主视图俯视图 (5题)A BE8．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是() ． (A)(B)(C)(D)9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ， 若∠ACB =50°，则∠BOD =() ． (A)40°(B)50°(C)60°(D)80°， 10．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则下面选项正确的是() ．(A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根(B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C)1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根(D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分) 11．计算：=___0___．12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD =__3_____． 14．不等式组的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 A )ABC D OC BAE A D锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=，则CD=___–1____．16．如图，直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点，作BC∥x 轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是___6_____．三，解答题(共86分)17．(8分)解方程组:18．(8分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD 于点E，交BC于点F．求证：OE=OF，19．(8分)化简求值：，其中CABEFO(16题)OACBy20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE经过点D ，连接BD 、BG ． （1）求∠BDF 的度数； （2）求CG 的长． 解：构辅助线如图所示： （1）∠BDF =45°（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ， CG=AE===CAA'B'DE22．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成”．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ．(1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2)如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =，DH =1，∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．CB ADFPOEGAB CDO EH GE(图解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和∴PB=PC；（2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，易证：四边形BCDH为□，AC=2∴BC=DH=1，∠CAB= 30°∴∠ADB=∠ACB=60°OD=OA=r=1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+ x）=60°–（20°+ x）=40°–x又∵∠AOD=2∠ABD=120°∴180°–2（40°–x）=120°，解之得：x =20°25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2) ．(1)若图象过点(，0)，求a与b满足的关系式；(2)抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1< x2<0时，；0<x1< x2时，．以原点O为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，且△ABC中有一个内角为60°．①求抛物线解析式；②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：P A平分∠MPN．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2又图象过(，0)，∴0= a()2+b()+2∴a=–1(2)依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC．①又△ABC中有一个内角为60°，∴△ABC连接OC，则OC=OA=2，∴C(，–1)从而有y=–x2+2，②设直线MN：y=kx，则kx =–x2+2，x2+ kx–2=0x1+ x2=–k，x1 x2 =–2，x2=–k–x1∵O、M、N三点共线，故不妨令M左，N右作ME⊥y轴于E，NF⊥y轴于F，则P(0，4)tan∠1====== tan∠2======MPC BAEOFDN12xy∴∠1=∠2即：PA平分∠MPN．10．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则下面选项正确的是() ．(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根(B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根(C)1和–1都是方程x2+bx+a=0的根(D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根第10题解析：由△=(2b)2–4(a+1)2=0得：b =±(a+1)，且a+1≠0，所以：b ≠0①当b =–(a+1)时，x=1是方程x2+bx+a=0的根②a+1≠0，a可以取0，故x=0是方程x2+bx+a=0的根③当b=a+1时，x=–1是方程x2+bx +a=0的根但b =–(a+1)和b=a+1不能同时成立，即x=1和x=–1为方程根不能同时成立，故选(D)16．如图，直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点，作BC∥x 轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________．解析：=x+m，x2+mx–3=0由y=x+m知：AC=BC=x A–x B==∴S△ABC==(16题) OAC By。