车灯线光源的优化设计
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9优秀论文
摘要本文在满足给定设计规范的条件下，以线光源功率最小为优化目标，运用微元法对车灯线光源长度的设计问题进行了讨论。
首先将线光源分为若干段（微元），视每一段为一个点光源。
引进两个物理量：照度和发光效率，分别用来度量光强和建立光源功率与辐射光能的联系。
搜索每个点光源发出的光线有多少条经反射后能照到给定的B、C两点，进而建立起光源功率与B、C点照度之间的联系。
再以设计规范中要求的B、C点的照度与额定值之间的关系为约束条件，以线光源功率最小为目标建立优化模型。
代入距光源25米处照度的额定值和线光源的功率线密度等参数，得出相应线光源的最优长度。
以高压毛细汞灯（发光效率50流明/瓦、功率线密度30瓦/毫米）为例，算出它的优化长度为4.2毫米，并绘出测试屏上反射光的亮区图。
从实际、安全、经济等多角度出发，讨论了该设计规范的合理性。
最后考虑到实际的光源辐射有衰减、灯具反射面的污染等因素，建议引进照度补偿系数，使模型的实用性更强。
一、问题的提出汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，其对称轴水平地指向正前方，并已知其开口半径为36毫米，深度为21.6毫米。
经过车灯的焦点F，在与对称轴相垂直的水平方向上，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范可简单描述如下：在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
我们需要解决的是：（1）满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
二、问题的分析2.1 首先我们来明确几个概念线光源——宽度与其长度相比小得多的发光体。
车灯光源优化设计
i l ~ ~ 用模拟的途径计算 hB ( x ) 、hC ( x ) ，取若干个点 xi (i 1..n) ，在 ( xi ,0,0) n 2 ~ ~ 置单位功率的点光源，通过模拟计算 hB ( xi ) 、hC ( xi ) (i 1..n) ；通过数据拟
~ ~ 合或插值的方法构造 hB ( x ) 、 hC ( x ) ；
1
1
:
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rr r1^2 r2^ 2 r3 ^2-0.源自 0.5 1,1 -1
-0.5
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1
r1 Random Real, -0.5 1 1, r2 Random Real, 1, 1 r3 Random Real, -1 1 1,
1 l/2 ~ 1 l/2 ~ ~ hB ( l ) hB ( x ) dx hB ( x ) h B ( x ) dx l l / 2 l 0 1 l/2 ~ ~ hC ( l ) hC ( x ) hC ( x ) dx l 0
0.5 0.5
0.5
Cos Random Real, Pi 2, Pi 2
, Cos Sin , Sin , i, ;
分布； 一个发光的点光源沿各个方向的辐射强度服从均匀分布， 即在以该点光源为中心的球面上点，光强处处相等。
设车灯的发光功率取定（单位发光功率） ，分别以 hB (l ) 、 hC (l ) 表
~ ~ hC ( x ) 表 示在车灯的照射下测试点 B 、 C 的光强；分别以 hB ( x ) 、
~ ~ 合或插值的方法构造 hB ( x ) 、 hC ( x ) ；
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, Cos Sin , Sin , i, ;
分布； 一个发光的点光源沿各个方向的辐射强度服从均匀分布， 即在以该点光源为中心的球面上点，光强处处相等。
设车灯的发光功率取定（单位发光功率） ，分别以 hB (l ) 、 hC (l ) 表
~ ~ hC ( x ) 表 示在车灯的照射下测试点 B 、 C 的光强；分别以 hB ( x ) 、
车灯线光源的优化设计
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湖北汽车工业学院学报
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2002年-车灯线光源的优化设计2
摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。
本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。
模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。
在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。
由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。
.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。
经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。
灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。
灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。
因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。
本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计1问题重述安装在汽车头部的车灯，形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，经过车灯的焦点，在与对称轴垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下：在焦点 F 正前方 25 米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取点B 和点 C，使 AC=2AB=2.6 米。
要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍。
请解决下列问题：1）求在该设计规范标准下计算线光源长度，使线光源的功率最小；2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3）讨论该设计规范的合理性。
2模型假设1)将线光源看作是只有长度而没有“直径”的发光体，从而可将其理解成一组点光源的集合。
2)均匀分布的线光源的发光强度在每一点恒定，线光源的功率与其长度成正比。
3)光线射到测试屏上的途径只考虑直射和一次反射两种。
4)光在传播过程中与介质的相互作用未改变光的物理特性。
3问题分析这是一个关于车灯线光源的优化设计问题。
根据题意，线光源通过直射和反射（一次反射）至测试屏，由于光的物理特性和车灯结构使得屏上的光照强度因位置的不同而不同。
根据实际需要，车灯前方较亮的区域只需集中于某一适当范围内。
问题要求车灯设计既能满足实际需要，又不会浪费能源（功率最小）。
我们采用光照强度的概念，根据物理学知识可知：被照射物体的亮度依赖于它与光源之间的距离和光线的投射角度。
光线强度 I 只与光源的亮度 P 和光源与被照射点的距离r 有关，即I P 2 ，但车灯的r照明效果是通过照在物体上的实际效果来衡量，这个代表实际效果的量即光照强度 C，光照强度 C 还与光线的投射角度有关，如图所示，P 为光源的光亮度， r 为光源到被照射点x 的距离，θ为光线的投射角度 ,则光照强度C( x)P sin r 2.图 1. 光照强度求解示意4模型的建立与求解4.1 建模初探：光亮度可以通过照射到的光线的疏密来简单表示。
车灯线光源优化设计方案.pptx
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车灯线光源的优化设计方案
步骤三 首先在 R （0，30mm）内以0.1mm步长对 R 进行搜
索，得到 W-R 的图像如下图
第29页/共40页
车灯线光源的优化设计方案
对上页图中划在圆圈内部的 W-R 曲线进行放大，得到下图
从图中可以看 出，最优的 R 出现在 1.5mm到 3mm区域内。 所以，将进一 步搜索的区域 定义为
1
z2 1x1
z2 1 y1
dx1dy1
从方程组（*）中可以确定
x1 x1 x0 , y0
y1
y1
x0 ,
y0
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车灯线光源的优化设计方案
则 x1，y1 对于 x0，y0 的 Jacobi 行列式为
x1 y1 J x0 x0
x1 y1 y0 y0
则可得到
dx1dy1 J dx0y0
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车灯线光源的优化设计方案
5.4 非线性规划问题
根据题意，本问题的约束条件为 I B 2 I C 1
而我们的目标是使线光源半轴发光的总强度量最小，即
minW R
第20页/共40页
车灯线光源的优化设计方案
最终，本问题归结为一个求非线性规划最优解的问题
minW R
I B
车灯线光源的优化设计方案 二、基本假设
1. 不考虑光在空气中传播时的损耗。 2. 点光源发光时，在各个方向上产生的光
强度是一样的。
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车灯线光源的优化设计方案
三、参数说明
P：旋转抛物面的焦参数 2R：线光源长度 W：线光源半轴长发光的总强度 λ：线光源光能线密度，可以表示单位长度光源产生的光强度量 I（B）：B点接收到的光强度（光强度量的面密度） I（C）：C点接收到的光强度（光强度量的面密度） I（h）：光仔空间传播时在距离光源h除的光强度 d：旋转抛物面的深度 Q：某点光源的发光强度量 n：每个发光点向空间发射的光线数
车灯线光源的优化设计方案
步骤三 首先在 R （0，30mm）内以0.1mm步长对 R 进行搜
索，得到 W-R 的图像如下图
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车灯线光源的优化设计方案
对上页图中划在圆圈内部的 W-R 曲线进行放大，得到下图
从图中可以看 出，最优的 R 出现在 1.5mm到 3mm区域内。 所以，将进一 步搜索的区域 定义为
1
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从方程组（*）中可以确定
x1 x1 x0 , y0
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车灯线光源的优化设计方案
则 x1，y1 对于 x0，y0 的 Jacobi 行列式为
x1 y1 J x0 x0
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则可得到
dx1dy1 J dx0y0
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车灯线光源的优化设计方案
5.4 非线性规划问题
根据题意，本问题的约束条件为 I B 2 I C 1
而我们的目标是使线光源半轴发光的总强度量最小，即
minW R
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车灯线光源的优化设计方案
最终，本问题归结为一个求非线性规划最优解的问题
minW R
I B
车灯线光源的优化设计方案 二、基本假设
1. 不考虑光在空气中传播时的损耗。 2. 点光源发光时，在各个方向上产生的光
强度是一样的。
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车灯线光源的优化设计方案
三、参数说明
P：旋转抛物面的焦参数 2R：线光源长度 W：线光源半轴长发光的总强度 λ：线光源光能线密度，可以表示单位长度光源产生的光强度量 I（B）：B点接收到的光强度（光强度量的面密度） I（C）：C点接收到的光强度（光强度量的面密度） I（h）：光仔空间传播时在距离光源h除的光强度 d：旋转抛物面的深度 Q：某点光源的发光强度量 n：每个发光点向空间发射的光线数
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计首先，光照效果是车灯线光源设计的关键要素之一、一个好的车灯线光源应该能够提供良好的照明效果，使驾驶员在夜间行驶时能够清晰地看到道路和周围物体，以减少事故的发生。
因此，在设计车灯线光源时应考虑选择高亮度、高均匀度的LED作为光源。
LED具有较高的发光效率和长寿命，可提供稳定的光照效果，并可通过调整亮度和颜色来适应不同的环境和驾驶需求。
此外，还应考虑使用透镜来聚焦光线，以增加光照强度和均匀度。
其次，能耗是车灯线光源设计中需要考虑的另一个重要因素。
为了降低能耗，可以采用智能控制系统对车灯线光源进行控制。
通过根据车辆行驶状态和环境光照条件的变化调整光源的亮度和颜色，以达到节能的目的。
此外，还可以考虑使用能源回收技术，将车灯线光源在制动和减速时产生的能量转化为电能进行储存和再利用，以进一步降低能耗。
另外，车灯线光源还应具备一定的灵活性，以满足不同的使用需求。
可以考虑设计一个可调节的车灯线光源，通过改变其形状、尺寸和排列方式，来适应不同车型和不同车辆部位的安装要求。
此外，还可以考虑将车灯线光源与车辆智能系统进行连接，实现与其他车辆和交通设施的信息交互，如通过变化的光线、颜色和图案来传达驾驶意图和车辆状态，提高安全性和驾驶者的交通参与感。
在车灯线光源的优化设计中，还需要考虑对光线的散射和抑制，以减少光的污染和对其他驾驶员的干扰。
可以通过选择适当的光学材料和设计透镜结构，来控制光线的传播和聚焦，避免过强的光线直接照射到其他驾驶员的眼睛，造成视觉疲劳和盲点。
此外，车灯线光源的设计还应考虑制造成本和可靠性。
可以通过采用模块化设计和自动化生产工艺来降低制造成本，并通过质量控制和长期可靠性测试来保证产品的性能和寿命。
总之，车灯线光源的优化设计涉及到多个方面，包括光照效果、能耗、灵活性、光线散射和抑制、成本和可靠性等。
通过合理的设计和技术手段的应用，可以得到一个较为理想的车灯线光源，并提高行车安全性和驾驶者的舒适性。
车灯线光源的优化设计模型
转 化 方法 如下 ：
把测试屏上的 Ｂ （ ｃ 或 ）点与抛 物面上 的 各个离散点直接相连 。得 到直线 方程 ，与线光 源线段去交 ，（ 方法 同上）
若有交点，则认为线光源上有一份光线对
Ｂ（ ｃ 或 ）点的光强有贡献。 若无 ， 检测抛物面上的下一点 ，重复上述 步骤．直到遍历完抛物线上所有点。（ 记录个数
率Ｐ 恒定 ，电阻 Ｒ＝ ｌ ｐ Ｓ也恒 定。在此不考 虑 ／
热效 应 。
（ 假设 ４ 由 Ｐ＝ Ｒ ） Ｕ ／ ，推出 Ｐ＝ （ ｌ Ｕ／ ｐ ， ／ Ｓ ）即 ：Ｐ １＝Ｕ Ｓ ｐ由上 １ ，３ ／ ，２ ，可 设 Ｕ Ｓ ｐ ２／ 为常量 Ｃ ，即：Ｐ Ｉ＝Ｃ 。故要 使功 率尽 可能 的 小 ，线光源得尽可能 的大 ，且 要满足在测试屏 上 Ｂ和 Ｃ点的光强 比要求 。
由计算原理 中的公式 （ ） １ ，可求 出反射光 的测 试屏 相 交 ，可 得 交 点 坐 标 。 同 时 ，用 双 重 线 ，该反射光线方程与线光源所在的直线去交。 取值范 围就是 线光源 的长度．若有 交 循环 ，遍历线光源上和抛 物面上的所有点 ，记 并且 ，Ｙ
该抛物面上点的法向量。由反射光线与 ２ 米处 ５ 或 ）处 的光强有贡献 。 录测试屏上通过 Ｂ ，ｃ点 （ 在误差 范围 内，也 点 ，则认为光线对 Ｂ （ ｃ 遍历抛物面上的所 有离散点 ，记 录下这些对 Ｂ 可以是 Ｂ ，ｃ附近的点）处光线的数量 Ｎ 。 或 记 第二步计算直射光强度 为使直射光线 与反 （ ｃ）有贡献 的光线 的个 数。 （ 录个数 Ｎ 射光线含相同的光强量 （ 也就是跟反射 的光线 统一单位 ，只有这样才能考虑叠加效果 ） ，只要 把直射的光强也按反射光线 同样的离散 度转化 为光线 ，这样就能统一单位 了。而反射光线 是 根据抛物面 的离散程度来转化 的，所 以直 射光 线也需要经过抛物面来转化 。转化方法如下 ： 把测试屏上的 Ｂ （ ｃ 或 ）点与抛物 面上的 各个离散点相连 ，得直线方程 ，与线 光源线段 去交 ，若有交点 ，则认 为线光源上有一 份光线 对 Ｂ（ ｃ 或 ）点的光强有 贡献。若无 ，检测抛 物面上的下一点 ，重复上述步骤．直到遍历完 抛物线上所有点 （ 记录个数 Ｍ （ 直射 ） 。 ） （ 反射 ） ） （ ）考虑直射效果 ２ 只要把直射的光强也按反 射光线同样 的离 散度转化 为光线 ，这样就能统一单 位了。而反 射光线是根据抛物面的离散程度 来转化 的，所 以直射光线也需要经过抛物面来转化。
把测试屏上的 Ｂ （ ｃ 或 ）点与抛 物面上 的 各个离散点直接相连 。得 到直线 方程 ，与线光 源线段去交 ，（ 方法 同上）
若有交点，则认为线光源上有一份光线对
Ｂ（ ｃ 或 ）点的光强有贡献。 若无 ， 检测抛物面上的下一点 ，重复上述 步骤．直到遍历完抛物线上所有点。（ 记录个数
率Ｐ 恒定 ，电阻 Ｒ＝ ｌ ｐ Ｓ也恒 定。在此不考 虑 ／
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（ 假设 ４ 由 Ｐ＝ Ｒ ） Ｕ ／ ，推出 Ｐ＝ （ ｌ Ｕ／ ｐ ， ／ Ｓ ）即 ：Ｐ １＝Ｕ Ｓ ｐ由上 １ ，３ ／ ，２ ，可 设 Ｕ Ｓ ｐ ２／ 为常量 Ｃ ，即：Ｐ Ｉ＝Ｃ 。故要 使功 率尽 可能 的 小 ，线光源得尽可能 的大 ，且 要满足在测试屏 上 Ｂ和 Ｃ点的光强 比要求 。
由计算原理 中的公式 （ ） １ ，可求 出反射光 的测 试屏 相 交 ，可 得 交 点 坐 标 。 同 时 ，用 双 重 线 ，该反射光线方程与线光源所在的直线去交。 取值范 围就是 线光源 的长度．若有 交 循环 ，遍历线光源上和抛 物面上的所有点 ，记 并且 ，Ｙ
该抛物面上点的法向量。由反射光线与 ２ 米处 ５ 或 ）处 的光强有贡献 。 录测试屏上通过 Ｂ ，ｃ点 （ 在误差 范围 内，也 点 ，则认为光线对 Ｂ （ ｃ 遍历抛物面上的所 有离散点 ，记 录下这些对 Ｂ 可以是 Ｂ ，ｃ附近的点）处光线的数量 Ｎ 。 或 记 第二步计算直射光强度 为使直射光线 与反 （ ｃ）有贡献 的光线 的个 数。 （ 录个数 Ｎ 射光线含相同的光强量 （ 也就是跟反射 的光线 统一单位 ，只有这样才能考虑叠加效果 ） ，只要 把直射的光强也按反射光线 同样的离散 度转化 为光线 ，这样就能统一单位 了。而反射光线 是 根据抛物面 的离散程度来转化 的，所 以直 射光 线也需要经过抛物面来转化 。转化方法如下 ： 把测试屏上的 Ｂ （ ｃ 或 ）点与抛物 面上的 各个离散点相连 ，得直线方程 ，与线 光源线段 去交 ，若有交点 ，则认 为线光源上有一 份光线 对 Ｂ（ ｃ 或 ）点的光强有 贡献。若无 ，检测抛 物面上的下一点 ，重复上述步骤．直到遍历完 抛物线上所有点 （ 记录个数 Ｍ （ 直射 ） 。 ） （ 反射 ） ） （ ）考虑直射效果 ２ 只要把直射的光强也按反 射光线同样 的离 散度转化 为光线 ，这样就能统一单 位了。而反 射光线是根据抛物面的离散程度 来转化 的，所 以直射光线也需要经过抛物面来转化。
数学建模车灯线光源优化设计方案
课程设计论文学院: 理学院专业: 数学与应用数学课程名称数学建模课程设计题目车灯线光源的优化设计队号007学生姓名老衲学号01学生姓名师太学号02学生姓名学号指导教师2012年6月摘要车灯线光源的优化设计摘要汽车前照灯作为一个完整的光学照明体系，对汽车的行驶安全性有着极其重要的影响。
本文主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，根据物理学中的光的反射定律，能量守恒定律，运用了空间解析几何，微积分等方法建立了优化模型。
在研究的过程中，以线光源上任一点为研究对象，在通过积分的手段来研究整条线光源，从而求得使线光源功率最小的线光源长度为 4.68mm。
并通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。
关键词:线光源，光强度，旋转抛物面目录摘要 (I)1 引言—问题重述与分析 (1)2 模型假设 (1)3 问题分析与建模求解 (1)3.1 求线光源的长度 (1)3.1.1 (1)3.1.2 (1)3.1.3 (2)3.1.4 (2)3.1.5 (2)3.1.6 (2)3.2 求反射光的亮区 (3)4 模型分析 (5)附录： (7)参考文献 (8)1 引言—问题重述与分析汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，且已经告知开口半径36mm ，深度21.6mm ，所以可以得出抛物面的焦距，经过适当建立直角坐标系，可以得到抛物面的方程。
在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使AC=2AB=2.6米。
要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
在设计规范的条件下，计算线光源长度,使线光源的功率最小。
且在此基础上，精确画出测试屏上反射光的亮区。
最后提出对规范合理性的意见。
2 模型假设1 只考虑一次反射光情形。
最新2002车灯线光源的优化设计1汇总
2002车灯线光源的优化设计1问题重述：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
模型假设：1．抛物面表面绝对光滑且反射系数为12．灯丝发光强度处处相同3．当光源尺寸远小于它到受照面的距离时可视为点光源4．光线在大气中传播时不考虑尘埃等对光线的散射或其它影响5．将灯丝离散的分成许多小段，每一段的能量集中在该段的中心位置，视为点光源6．灯丝发光强度与功率成正比，比例系数为K符号系统：L：灯丝长度；P：抛物线的焦距；：光通量；I ：发光强度； ：空间角；模型的建立：首先我们建立如下的坐标系，其中xoy 平面为过旋转轴的水平面，z 轴垂直xoy 竖直向上我们的模型建立在光通转移法原理之上。
光通转移法的原理（如图1所示）是基于照射到一块反射面上的光通量乘以反射系数后，将完全照射到所对应的配光屏上。
详述为： 照射到配光屏上的光通量为： «Skip Record If...»其中 «Skip Record If...»——入射线与面元法线的夹角«Skip Record If...»——入射线与光轴的夹角«Skip Record If...»的变化量«Skip Record If...»——旋转角度«Skip Record If...»的变化量抛物面坐标系 配光屏坐标系YZ图1照射到配光屏上产生的照度«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»——反射器的反射系数«Skip Record If...»——配光屏上对应的面积下面我们分单灯丝和双灯丝两种情况来建立模型1．单灯丝模型当入射线与光轴的夹角«Skip Record If...»与旋转体角度«Skip Record If...»发生微小变化（«SkipRecord If...»，«Skip Record If...»）时，配光屏上相应的面积S求法如下所述：«Skip Record If...»角和«Skip Record If...»角发生微小变化，形成图2所示的微锥体，设微锥体的棱长为R，则底面矩形的长和宽分别为«Skip RecordIf...»，面积为«Skip Record If...»。
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车灯线光源的优化设计中国地质大学(武汉)刘爱华董建华 彭锦国 指导教师 奚 先 湖北省一等奖摘要：论文就传统的旋转抛物面形的汽车前灯的线光源优化设计问题进行了讨论。
文章根据物理学中的反射定律、能量守恒定律和光强与能流密度的关系，运用空间解析几何、微积分，建立了最优化模型。
再结合Matlab 和Fortran,用数值方法对模型进行求解。
本文建模的主要思想分为两个部分。
首先，求光路：线光源上一点P 0(x 0,y 0,z 0)朝某一方向(θ，φ)发出一条光线g 在抛物面被反射，入射光线与反射光线服从反射定律，根据空间解析几何和二元函数的微分法则，求得法线方程。
接下来求反射线方程。
论文运用解析几何知识，用入射线与法线的方向数求出反射线的方向数，再通过反射点P1写出反射线方程。
得到反射线方程后，再另其与测试屏平面的方程联立，得到反射线在测试屏上的光点的坐标P3，同时可以算得反射光线与测试屏的夹角的正弦值。
然后由光强、能流密度和功率P 的关系，把光强I 与功率P 联系起来，因为它们之间存在线性关系。
在空间球坐标系下取一束光束（θ，θ+△θ），（φ，△φ），这一束光的功率为△P 光束经抛物面反射后在测试屏上形成面积为△S 的光斑，此时，由能量守恒定律，求得该区域的能流密度ω，然后积分便得到了测试屏上任意点P ( x ,y ,z )的光强的积分表达式（未考虑直接照射光线）。
结合设计规范的要求（即最优化问题的限制条件），就得到了问题一的最优化数学模型。
模型的求解是论文的一大特色，这里采用直角坐标与位于离散的点光源处的空间球面坐标相结合的方法，将复杂的解析几何运算转化为离散的运算，使得求解过程教容易在计算机上实现。
而且模型求解过程中，采用一种全新的方法计算光强，在处理复杂的问题时，其极强的可操作性使它可以应用于几乎所有的同类问题。
离散化处理时，对光源发出的光线的方向，在球面坐标中对出射方向角进行二维离散，求出离散的点光源在测试屏上的光强分布，并根据光线密度与照度以及光强的关系，确定出所求点的照度，进而得到模型的最优解。
对某一线光源长度为2L ，将其离散化为长度为△L 的若干个点，然后由每一点得到测试屏的一个照度分布数据D i (S)，共有 N = 2L / △L 个照度分布数据，该2L 长度的数据组成一个集合Data(2L),称为光源长度为2L 时测试屏的相对照度数据。
为求得规范标准下的最优解，论文引入一个灯丝功效函数：W （L ） W(L)= F(C ，L) 当 F(B ，L)>2F(C ，L)时 W(L)= F(B ，L)/2 当 F(B ，L)<2F(C ，L)时功效函数的物理意义表示在达到设计规范（F(C ，L)>=1, F(B ，L)>=2）下，所能节省的功率，我们的目的是为了求最小值L ，这样的引入更利于了问题的求解，由于这里已将约束条件该为比值形式。
反射光照图的求解是通过计算机编程在三维域进行搜索，得到测试屏上的光照轮廓。
根据常识以及相关资料表明，相关的图示见论文求解过程。
本文完整求解了模型所提的问题，并作了相关讨论，模型求解所得到的最优灯丝长度为4mm ，这时B 点和C 点的光强之比为C B I I :=2.49，本文还在模型的假设下，得到了灯丝长度与功效函数（相当于节能比例）的离散函数关系,还得到了测试屏水平轴线Y=0，Z=25.015上固定功率的照度随灯丝长度2L 以及X 坐标变化的离散函数关系。
关键词： 汽车前灯 线光源 旋转抛物面 光强问题的重述：安装在汽车头部的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过点A 引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使AC=2AB=2.6米。
要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为一个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
请解决下列问题： （1） （1） 在满足该设计规范的条件下，设计线光源长度，，使线光源的功率最小； （2） （2） 对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；（3） （3） 讨论该设计规范的合理性。
模型的假设：1． 1． 假设线光源为均匀线光源，并且在线光源取很小一段时，可近似看作点光源，点光源空间均匀辐射；2． 2． 由于是线光源，因此不考虑线光源对光线的阻挡；3． 3． 源发出的光不考虑光的波动性，求解光照区域时，把光看成纯几何射线； 4． 4． 考虑一次反射； 5． 5． 反射无能量损失。
符号及部分概念说明:θ：直线在xoy 平面上的投影线与x 轴的夹角；)20(πθ≤≤ ϕ：直线与z 轴的夹角；)0(πϕ≤≤i ：由线光源发出的入射线；n ：旋转抛物面的内法线向量；l ：一次反射线；α：反射线与测试屏的夹角；0),,(=z y x f ：旋转抛物面方程；f I 反射光光强 d I 直射光光强L 线光源长度的一半F （X ，L ） 灯丝长为2L 时X 点的照度（标量）。
W （L ） 长度2L 灯丝的功效函数W （L ）： 当 F(B ，L)>2F(C ，L)时 W(L)= F(C ，L) 当 F(B ，L)<2F(C ，L)时 W(L)= F(B ，L)/2功效函数的物理意义表示在达到设计规范（F(C ，L)>=1, F(B ，L)>=2）下，所能节省的功率。
问题的分析:光强I 与能流密度ω的关系为I =c ω,c 为光速,我们采用无量纲化计算,可以取c =1。
而能流密度ω是垂直通过单位面积的功率,因此可得:I=dS dP(1)模型的建立：图一 坐标系的建立如图一所示建立坐标系，取旋转抛物面的顶点为坐标原点，FA 连线方向为Z 轴方向，X 轴与线光源平行。
在此坐标系中，旋转抛物面方程为：0)(350),,(22=-+=z y x z y x f (2)测试屏平面方程为：015.25=z (3) 焦点F 及A 、B 、C 点坐标分别为)015.000(，，F ，)015.25,0,0(A ，)015.25,0,3.1(B ，)015.25,0,6.2(C 。
根据题意和物理学原理，可得模型： Min ⎰⎰∑+=dxdyI I L P d f )()(总s.t. 2≥B I1≥C I问题一就是上述最优化问题中使总P 最小的L 。
模型的求解求入射线与入射点在线光源上任取一点),,(0000z y x P ，该点朝某一方向),(ϕθ发出一条光线，该入射线方程可表示为：ϕθϕθϕcos sin sin cos sin 000z z y y x x -=-=- (4)其中],[0L L x -∈，00=y ，015.00=z 。
联立)1(式与)3(式可解得入射线与旋转抛物面的交点),,(1111z y x P，即为入射点。
直线与曲面的交点可能会出现两个解的情况，但由于入射光线具有方向性，且从光源到入射点的方向与入射光线的方向相同，故可根据空间向量间的方向关系舍去不合理解。
求反射点1P的内法线n 方程及0P 点关于n 的对称点),,(2222z y x P 内法线方程:11111z z f y y f x x y x -=--=--(5)矢量20P P 法线垂直:20P P 0)1,,(11=--∙y x f f(6)20P P 连线的中点满足1P 点的法线方程:1021210222211z z z f y y y f x x x y x --=---=--+(7)对(6),(7)联立,求解得2P 的坐标: ),,(2222z y x P .求反射线方程121121121z z z z y y y y x x x x --=--=-- (8)求反射线方程与测试屏平面的交点3P 和夹角α联立（2）式和（7）式，求的反射线方程f l 在测试屏上的投射点)z ,y ,(x 3333P :11212133)(x x x z z z z x +---=11212133)(y y y z z zz y +---=015.253=z其中，33,y x 与0x ,ϕθ,有关：3x =3x (ϕθ,,0x ),33y y =(ϕθ,,0x ). f l 与测试屏平面的夹角α的正弦值：21321321313)()()(sin z z y y x x z z -+-+--=α（9）求测试屏上一点的反射光光强首先将线光源离散化，对于线光源上的一小段(0x ,0x +Δx )，方向为（ϕθ,），立体角为),(),(ϕϕϕθθθ∆+⨯∆+。
该立体角内的光束经旋转抛物面反射后在测试屏上形成光斑区域ΔS ，面积即为ΔS 。
设这束光束的功率为ΔP,则ΔS 上的平均光强：αsin S P⋅∆∆=∆I（10）从而得到ΔS 上的反射光强为⎰-∆=LLf dxx I I )(同理可求得直射线在测试屏上的光强为d I 。
线光源的总功率为：⎰⎰∑+=dSI I L P d f )()(总 （11）其中，Σ为测试屏平面。
对于固定的光源功率，设灯丝长为2L 时在测试屏上X 点处的照度为F(X,L).根据物理意义认为，当灯丝长度一定时，光强和照度有线性关系。
因此用照度来求解不会影响问题的结果。
由于这里已将约束条件该为比值形式，为了简化求解，下面还将用照度来求解。
取线光源上任一点T ，该点发出的到达配光屏的光线有两种：直接照射和反射后到达（这里只考虑一次反射）。
球面坐标下点T 发出的某一条光线，其方向数为（ϕθϕθϕcos ,sin sin ,cos sin ），在θ和φ有一微小变化时光线的方向也会发生变化。
现在让θ在0到2л变化，φ在0到л变化，然后取足够小的微小角度d θ和d φ，对点T 发出的所有光线进行离散化处理，即在取值范围内，每隔一定间隔取一对θ和φ值，然后对点T 在每一确定的方向射出的光线进行如下处理：利用光学基本定律：入射角=反射角，可以根据每一条入射光线求得其反射光线的方向数，进而求得该反射光线与配光屏的交点Mi (x,y,z)，设每个交点是一个点元D i (x,y)。
（因为点元由坐标x 和y 所唯一确定，这里略去了坐标z=25.015。
对线光源上确定的一点T 发出的光线，如果存在点元D i （x,y ），则该点元也唯一对应点T 发出的一条光线T （θi ,φi ）。
如图二。
图二设CD 方向数为（z y x r r r ,,）,则有：222sin z y x zr r r r ++=α （12）离散化处理时，如果对θ和φ的间隔取得足够小，就可以得到配光屏上足够多的点元。