河北省枣强中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷
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河北枣强中学高二上学期第一次月考数学（文）
一 .选择题
1．问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )
A. ①Ⅰ，②Ⅱ B.①III，②Ⅰ C.①Ⅱ，②III D.①III，②Ⅱ
2．如图给出的是计算11112462014的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是
A．1006i B．1007i C．1007i D．1006i
3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（ ）
A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等
4．某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A．x，s2+1002 B．x+100, s2+1002 C．x,s2 D．x+100, s2
5．下列四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
其中错误命题的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35，那么表中m值为
x 3 4 5 6
y 2.5 m 4 4.5
A.4 B．3.15 C．4. 5 D．3
7．若直线1xya被圆22224xy所截得的弦长为22，则a（
）
（A）1或5 （B）1或5 （C）1或5 （D）1或5
8．将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体．．．．．．．．．．中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于22cm的概率是
A.47
B.12
C.37
D.17
9．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．0, B．30,,44 C．0,4 D．0,,42
10．点),(00yxM是圆222ayx)0(a内异于圆心的点，则直线200ayyxx与该圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
11．如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米,60CDB,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是
A．16 B．14 C．13 D．12
12．直线bxy与曲线21yx有且只有一个交点，则b的取值范围是 （ ）
A．2b B．11b或2b C．11b或2b D．11b
13．已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P（1, －3）与圆O相切的切线的方程为 ．
14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.
15．已知点),(yxP满足约束条件1122xyxyxy，O为坐标原点，则22yx的最小值为_______________．
16．在数列na中，已知11a，111nnaa，记nS为数列na的前n项和，则2015S ．
17．（12分）在ABC中，已知BABAtantan3tantan3，记角CBA，，的对边依次为,,abc．（1）求角C的大小；
（2）若2c，且ABC是锐角三角形，求22ab的取值范围．
18．已知公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，770S且126,,aaa成等比数列。
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）设248nnSbn,数列{}nb的最小项是第几项，并求出该项的值．
19．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
(3)设nm,表示该班两个学生的百米测试成绩，已知18,1714,13,nm，求事件2nm的概率.
A B D P
20．（本题满分12分） 如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．
（Ⅰ）求证：PCAB；
（Ⅱ）求点C到平面APB的距离．
21．（本小题满分12分）已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；
（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于22的概率．
22．已知曲线C：04222myxyx
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线0643yx交于M、N两点，且32MN，求m的值.
（3）在（1）的条件下，设直线01yx与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
1．C2．B．3．B4．D5．D6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．B
13．340xy
【解析】
试题分析：点P在圆上，3OPk，所以切线斜率为13k，因此切线方程为1313yx，整理得340xy
考点：圆的切线方程
14．22
【解析】
试题分析：根据三视图画出此四棱锥的直观图：
其中PA 底面ABCD，根据此四棱锥的特征可知，最长棱可能为PC或PD,因为22226,22PCPAACPDPAAD,所以最长棱为PD ，长度为22.
考点：空间几何体的三视图.
15．21
【解析】
试题分析：将约束条件1122xyxyxy中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y=
12，将y值带入不等式，解出1524x，所以22yx的最小值为22111()()222。
考点：函数不等式
16．1006
【解析】
试题分析：11a11,1nnaa2341,2,12aaa所以周期为3，
2015123126711006Saaaaa 考点：1．数列周期性；2．数列分组求和
17．（1）3；（2）8320，
【解析】
试题分析：（1）根据两角和的正切公式化简为tan()3AB，再根据0180CBA，化简求角；（2）第一步，根据正弦定理，sinsinsinabcABC，将边化为角，再将AB32，第二步，根据二倍角的降幂公式进行化简，展开合并同类项，化简为BxAysin；第三步，根据锐角三角形，求角的范围，再求值域．
试题解析：（1）依题意：tantan31tantanABAB，即tan()3AB，又0AB，
∴ 23AB，∴ 3CAB，
（2）由三角形是锐角三角形可得22AB，即62A 由正弦定理得sinsinsinabcABC得
4sinsinsin3caAAC，442sinsin()333bBA
)]32(sin[sin3162222AAba
1684[cos2cos(2)]333AA
16813[cos2()cos2()sin2]3322AAA=)2sin232cos21(38316AA
168sin(2)336A ∵ 62A，∴ 52666A，
∴ 1sin(2)126A≤ 即222083ab≤．
考点：1．两角和的正切公式；2．正弦定理；3．三角函数的化简．
18．（1）32nan（2）最小项是第4项，其值为23．
【解析】
试题分析：（1）借助于等差数列的通项公式和求和公式将已知条件770S且126,,aaa成等比数列转化为用首项和公差表示，解方程组解得基本量，从而得到数列的通项；（2）由求得的基本量得到前n项和nS，代入可整理出数列{}nb的通项，求通项最小值转化为以正整数n为自变量的函数求最小值问题
试题解析：（1）7170310Sad，126,,aaa成等比数列，221621115aaaaadad，解方程组得11,332nadan
（2）(31)2nnnS ，234848483123123nnnbnnnnn
当且仅当483nn ，即4n 时nb 有最小值23．
故数列{}nb的最小项是第4项，其值为23．
考点：1．等差数列的通项公式求和公式；2．函数求最值问题
19．(1)28人；（2）众数为15.5，中位数15.74；（3）536nmP.
【解析】
试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、组距频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；(2)最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.
