离散数学模拟试卷

《离散数学》模拟题

一、选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

1．在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为 （ ）

A）真值 B）陈述句 C）命题 D）谓词

2．下列语句中不是．．命题的只有 （ ）

A）这个语句是假的。 B）1+1=1.0

C）飞碟来自地球外的星球。 D）凡石头都可练成金。

3．下列句子是命题的是 （ ）

A）水开了吗? B）x>1.5

C）再过5000年，地球上就没水了。 D）我正在说谎

4．下列语句中为命题的是 （ ）

A）这朵花是谁的？ B）这朵花真美丽啊！

C）这朵花是你的吗？ D）这朵花是他的。

5．下列语句中不．是命题的只有 （ ）

A）鸡毛也能飞上天？ B）或重于泰山，或轻于鸿毛。

C）不经一事，不长一智。 D）牙好，胃口就好。

6．下列语句不是．．命题的是 （ ）

A）黄金是非金属。

B）要是他不上场，我们就不会输。

C）他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢?

D）他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。

7．下列语句中是命题的只有 （ ）

A）1+1=10 B）x+y=10

C）sinx+siny<0 D）x mod 3=2

8．下列是两个命题变元p，q的小项是 （ ）

A）p∧┐p∧q B）┐p∨q C）┐p∧q D）┐p∨p∨q

9．关于命题变元P和Q的大项M01表示 ( )

A）┐P∧Q B）┐P∨Q C）P∨┐Q D）P∧┐Q

10．设P：明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。”可符号化为

( )

A）qp B） qp C） qp D） qp

11．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为 （ ）

A）p→┐q B）p∨┐q C）p∧q D）p∧┐q

12．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是 （ ）

A）┐p∧q B）┐p→q C）┐p→┐q D）p→┐q

13．若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为（ ） A）P∨Q B）P∧┐Q C）P→┐Q D）P∨┐Q

14．下列命题公式中不．是重言式的是 （ ）

A）p→(q→r) B）p→(q→p)

C）┐p→(┐p→┐p) D）(p→(q→r))(q→(p→r))

15．下列命题公式为重言式的是 （ ）

A）p→ (p∨q) B）(p∨┐p)→q C）q∧┐q D）p→┐q

16．以下命题公式中，为永假式的是 （ ）

A）p→(p∨q∨r) B）(p→┐p)→┐p

C）┐(q→q)∧p D）┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

17．下列是命题公式p∧(q∨┐r)的成真指派的是（ ）

A）110，111，100 B）110，101，011 C）所有指派 D）无

18．设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是 ( )

A）)0yx)(y)(x( B）)1yx)(y)(x(

C） )xyx)(x)(y( D） )zyx)(z)(y)(x(

19．设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是 （ ）

A）(x)(y)(x·y=0) B）(x)(y)(x·y=1)

C）( x)(y)(x·y=2) D）(x)(y)(z)(x-y=z)

20．设论域为整数集，下列真值为真的公式是 （ ）

A）)0yx)(y)(x( B）)0yx)(x)(y(

C）)0yx)(y)(x( D）)0yx)(y()x(

21．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是 （ ）

A）yx(x·y=1) B）xy (x·y≠0)

C）xy (x·y=y2) D）yx(x·y=x2)

22．设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于（ ）

A）(x)A(x)→B B）(x)A(x)→B

C）A(x)→B D）(x)A(x)→(x)B

23．下列等值式不正确的是 （ ）

A）┐(x)A(x)┐A

B）(x)(B→A(x))B→(x)A(x)

C）(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)

D）(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y)

24．下列等价式正确的是 （ ）

A）┐)()(xAx┐A B）AyxAyx))(())((

C）┐)()(xAx┐A D）)()()()())()()((xBxxAxxBxAx

25．下列等价式不成立．．．的是 ( )

A）┐(x)A(x)(x)┐A(x)

B）┐(x)A(x)(x)┐A(x)

C）(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)

D）(x)(A(x)∨B(x))(x)A(x)∨(x)B(x)

26．公式(x)(y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(x)的辖域是 ( )

A）(y)(P(x,z)→Q(y)) B）P(x,z)→Q(y)

C）P(x,z) D）S(x,z)

27．谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)中量词x的辖域是（ ）

A）(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)) B）Q(x,z)→(y)R(x,y,z) C）Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z) D）Q(x,z)

28．公式(x)(y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x ( )

A）只是约束变元 B）只是自由变元

C）既是约束变元又是自由变元 D）既非约束变元又非自由变元

29．在公式),()())(),()()((zyPyzQyxPyx中变元y是（ ）

A）自由变元 B）约束变元

C）既是自由变元，又是约束变元 D）既不是自由变元，又不是约束变元

30．谓词公式(x)(P(x,y))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x （ ）

A）是自由变元但不是约束变元 B）既不是自由变元又不是约束变元

C）既是自由变元又是约束变元 D）是约束变元但不是自由变元

31．令F(x):x是金属，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为 （ ）

A）(x)(F(x)∧(y)(G(y)∧H(x,y))) B）(x)((x)F(x)→(G(y)→H(x,y)))

C）(x)(F(x)→(y)(G(y)∧H(x,y))) D）(x)(F(x)→(y)(G(y)→H(x,y))

32．在个体域D={a,b}中，与公式(x)A(x)等价又不含量词的公式是（ ）

A）A(a)∧A(b) B）A(a)→A(b) C）A(a)∨A(b) D）A(b)→A(a)

33．关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y)，下面的描述中错误．．的是 （ ）

A）（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)） B）z是该谓词公式的约束变元

C）（x）的辖域是P（x,y） D）x是该谓词公式的约束变元

34．设论域D={a,b}，与公式xA（x）等价的命题公式是 （ ）

A）A（a）∧A（b） B）A（a）→A（b）

C）A（a）∨A（b） D）A（b）→A（a）

35．设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误．．的表达式是（ ）

A）))x(F)x(M)(x( B）))x(F)x(M)(x(

C）))x(F)x(M)(x( D）))x(F)x(M)(x(

36．下列公式是前束范式的是 （ ）

A）))y(G)x,z(F)(y)(x( B）)z(H))y(G)y()x(F)x((