福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学（文）试题

个人采集整理资料，仅供沟通学习，勿作商业用途2018 年福建省一般高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．I4IeOCFw4D．已知全集 U R，会合A x | 1 x 3 ， B 0,2,4,6 ，则 A B 等于1A．0,2 B．1,0,2 C ．x |0 x 2 D ． x | 1 x 22．履行如下图的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y的值为A．4 B．5C．8D．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不行能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数A．f x 2x x2 的定义域是x 10,2 B ．0,2C ．0,1 1,2D ．0,1 1,25．“a1”是“方程x2y2 2 x 2y a0 表示圆”的Ａ．充分而不用要条件Ｂ．必需而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不用要条件6．向圆内随机扔掷一点，此点落在该圆的内接正n n 3,n N 边形内的概率为P n，以下论断正确的选项是A ．跟着n的增大，P n减小B．跟着n的增大，P n增大C．跟着的增大，P先增大后减小．跟着 n 的增大， P 先减n n D n小后增大1 / 147．已知0 ，，函数 f ( x) sin( x ) 的部分图象如图2所示．为了获得函数 g( x) sin x 的图象，只需将 f x 的图象A．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长4 8度C．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度4 88．已知f ( x)是定义在R上的奇函数，且在[ 0, )单一递加，若 f (lg x) 0 ，则 x 的取值范围是A．(0,1) B．(1,10) C．(1, ) D．(10, )9．若直线ax by ab <a 0, b 0 ）过点 1,1 ，则该直线在 x 轴，y轴上的截距之和的最小值为A． 1 B ．2 C ．4 D ． 810．若ABC知足 A ， AB 2 ，则以下三个式子：①AB AC，②BA BC，2③ CA CB 中为定值的式子的个数为A．0 B ．1 C ．2 D ．32 211．已知双曲线C1 : x2 y2 1 a 0, b 0 的离心率为 2 ，一条渐近线为l ，抛物a b线 C2： y24x 的焦点为F，点P为直线l与抛物线 C2异于原点的交点，则PFA ．2B．3C．4D．512．已知g ( x)是函数g( x)的导函数，且 f (x)g (x) ，以下命题中，真命题是A．若f (x)是奇函数，则g( x)必是偶函数B．若 f (x)是偶函数，则g( x) 必是奇函数C．若f (x)是周期函数，则g( x)必是周期函数 D ．若f (x)是单一函数，则g( x) 必是单一函数第Ⅱ卷 <非选择题共 90 分）二、填空题 : 本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分．把答案填在答题卡相应地点．13．复数 1 i i __________． 14．已知sin1，则 cos2．3__________x y 4 015．已知 x, y 知足 x y0 ，则 z x 2y 的最大值是 __________．y 016．在平面直角坐标系 xOy 中，是一个平面点集，假如存在非零平面向量a ，关于随意 P，均有 Q ，使得 OQ OP a ，则称 a 为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题： yscqAJo3Va①若平面点集存在向量周期 a ，则 ka k Z , k 0 也是 的向量周期；②若平面点集 形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；③若平面点集x, y x 0, y 0 ，则 b1,2 为 的一个向量周期；④若平面点集x, y yx0 < m 表示不大于 m 的最大整数），则c1,1 为 的一个向量周期．此中真命题是＿＿＿＿ <写出全部真命题的序号）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．( 本小题满分 12 分>已知等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ， a 4 2a 3 ， S 26 。

017-2018学年龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．4 14 15．98π 16．()1(,]221e e -三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，2221n n n S a S =-，即21221n n n n S S S S --=-，整理得112?n n n n S S S S ---=，所以1112n n S S --= ………2分 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个公差为2的等差数列， 又111a S ==，所以121nn S =-，所以121n S n =-， ………4分 此时10,2n n S S ≠≠符合题意所以1121n n n a S S n -=-=-－321-n ＝2(2)2123n n n -≥--()()． 当1n =时，上式不成立，所以1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=-⎨≥⎪--⎩………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112121n n S S n n +⋅=-+（）（）111()22121n n =--+， ………8分所以111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++-=-+12+n n． ………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为T ，根据统计图表可知，T 的可能值为10，20，40，60， ……………2分所以(10)0.4,(20)0.2,(40)0.3,(60)0.1,P T P T P T P T ======== 4分 所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为100.4200.2400.3600.126⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）． …………6分（Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况： ①3个60秒；②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个； ③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒； ④三40秒． ………9分 所以对应的概率为3221133320.10.1(0.40.20.3)0.1(0.20.30.30.3)0.3P c c c =+⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯+⨯+0.118=．答：该顾客等候时间不少于2分钟的概率为0.118． ……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过点D 在平面ABCD 内作//DN BC ，交AB 于点N ，因为2AB CD =，ABC BCD ∠=∠，所以四边形DNBC 为一个底角是60°的等腰梯形， ……………3分 所以BN AN CD ==，所以N 为AB 中点，由题知90BAD ∠=︒，在Rt NAD ∆中，2DN AN =， 又60ABC BCD ∠=∠=︒，所以32BC ND =， 而23BF CE BC ==，所以,E F 为BC 的三等分点，连接EN ，所以////NE AF DC ，又在DEC ∆中，2EC DC =，60BCD ∠=︒， 所以30DEC ∠=︒，所以DE CD ⊥，所以DE AF ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，所以PA DE ⊥， 因为PAAF A =，所以DE ⊥平面PAF ． ……………6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，所以平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)m =， ……………7分 又由（Ⅰ）知60,90ABC AND BAD ∠=∠=︒∠=︒， 所以在AND ∆中，AD ==所以D ，150ADC ∠=︒，1(,22C ，(0,0,1)P ，所以1331(,,1),(,2222PC DC ==，设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，AN BEFDP所以00PC n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即102102x y z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令x =(3,1,n =-， ……………10分 设二面角P CD A --的平面角为θ，且θ为锐角，所以21cos =7||||n m n m θ=．……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：1c =，221a b -=，2c =所以 22a =220a -=，解得a b =椭圆的方程22132x y += ………4分 （Ⅱ）①当直线的斜率为0时，显然不成立．②设直线:1l x my =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………5分联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得22(23)440m y my ++-=则12122244,2323m y y y y m m --+=⋅=++ ………6分 1ABF ∆中AB边上的中线长为11112F A F B+=====………8分 令223t m =+则223m t =-得1112F A F B +== 由22F A F B λ=，得1122,yy y y λλ=--=，22121222112()142223y y y y m y y y y m λλ+---+=++==+ ………10分 12λ≤≤，22142(3)12[0,]232m t m t λλ-+-==∈+………11分 11134,43t t ∴≤≤≤≤，1112F A F B +2]∈1ABF ∆中AB 边上中线长的取值范围是2] ………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，2()(1)(2)x g x x e a x =+-+，得()(2)2(2)(2)2)x x g x x e a x x e a '=+-+=+-（（i ）当0a ≤时，在(,2)-∞-上，()0g x '<，在(2,)-+∞上，()0g x '>2分（ii ）当0a >时，令()0g x '=，解得2x =-或ln(2)x a =．①若212a e =，ln(2)2a =-，()0g x '≥恒成立； ②若212a e>，ln(2)2a >-，在(2,ln(2))a -上，()0g x '<；在(,2)-∞-，(ln(2),)a +∞，()0g x '> ………4分③若212a e<， ln(2)2a <-，在(ln(2),2)a -上，()0g x '<；在（(,ln(2))a -∞,与(2,)-+∞上，()0g x '>．综上，当0a ≤时，()g x 极小值点为2-，无极大值点；当2102a e<<时，()g x 极小值点为2-，极大值点为 ln(2)a ；当212a e>时，()g x 极小值点为ln(2)a ，极大值点为2-；当212a e=时，()g x 无极值点 ………6分（Ⅱ）设22()(22)(22)42x h x x e a x a =--+++,因为2()(42)88x h x x e ax a '=---，得2()88x h x xe a ''=-(0)x ≥,且函数()h x ''在[0,)+∞上单调递增（i ）当80a -≥时，有()0h x ''≥，此时函数()h x '在[0,)+∞上单调递增， 则()(0)28h x h a ''≥=--， ①若280a --≥即14a ≤-时，有函数()h x 在[0,)+∞上单调递增， 则()(0)0h x h ≥=，符合题意； …………8分②若280a--<即104a -<<时，存在00x >满足()h x '=０0，0(0,),'()0x x h x ∈<，此时函数()h x 在00,)x （ 上单调递减，()(0)0h x h <=不符合题意；（ii ）当80a -<时，有()80h a ''=-<0，存在10x >满足()h x ''=101(0,),x x ∈1h'(x )0<，此时()h x '在10,)x （上单调递减，()(0)820h x h a ''<=--<，此时函数()h x 在10,)x （ 上单调递减，不符合题意． 综上，实数a 的取值范围是14a ≤-． …………12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将222cos ,sin ,x y x yρθρθρ===+代入圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=，得2212110x y x +++=，化为圆的标准方程为22(6)25x y ++=. ………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(6)25x y ++=中，化简得214cos 240t t α++=， 设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，由韦达定理知121214cos ,24t t t t α+=-=① ………7分 ∴12,t t 同号 又∵3||||4PA PB =， ∴1234t t =②由①②可知12t t ⎧⎪⎨⎪⎩或12==t t ⎧-⎪⎨-⎪⎩∴14cos α-=或-cos 2α=±，∴tan 1k α==±， 9分 ∴l 的普通方程为(1)y x =±-. ……10分23．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()5f x ≥，即|1|2|2|5x x -++≥， …………1分∴当2x <-时，1245x x -+--≥，解得83x ≤-， ∴83x ≤- ………2分当21x -≤<时，1245x x -++≥，解得0x ≥，∴01x ≤< ………3分当1x ≥时，1245x x -++≥，解得23x ≥，∴1x ≥. ………4分 综上所述，不等式()5f x ≥的解集为8|03x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. ……5分（Ⅱ）由题意知|1||2|x m x x -++>恒成立， ………6分∴当2x <-时，12x mx m x -+-->， 变形得125222x m x x ->=-+++恒成立， ∴2m ≥- ………7分 当2x =-时，m 可以取任意实数； 当21x -<<时，12x mx m x -++>，变形得215222x m x x ->=-++恒成立， ∴512123m ≥-=+ ………8分 当1x ≥时，12x mx m x -++>，变形得12m x >+，∴11123m >=+ ………9分 综上所述，实数m 的取值范围为1(,)3+∞. ……10分。

福建省龙岩市高三下学期教学质量检查数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由A中，得到≥0，分解因式得：x（x-1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A＝{x| x≤0或x≥1}，由B中，解得x>0，即B＝{x| x>0}，则A∩B＝{x|，故A、D不正确；，故B正确，D错误；故选：B．2.为虚数单位，若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵，∴2m+2+（4-m）i＝4+3i，∴2m+2＝4，且4-m＝3，∴m＝1，故选：A．3.母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，∴侧面展开图的弧长为：5，弧长底面周长＝2πr，∴r，∴圆锥的高h，∴圆锥体积Vπ×r2×hπ．故选：A．4.已知双曲线：的一个焦点为，则的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】∵双曲线的一个焦点为（2，0），∴m+1＝22＝4，可得m,因此双曲线的离心率为e故选：D．5.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】样本容量与总容量的比为5：（180+180+90）＝1：90则高一、高二、高三应分别抽取的学生为，（人），（人）．高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，则从5人中选取2 人作为负责人的选法有（A,B）(A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10种，满足条件的有8种，所以概率为=.故选D.6.若实数满足约束条件则的最大值为( )A. B. C. 4 D. 6【答案】C【解析】作出约束条件对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y x z，平移直线y x z，由图象可知当直线y x z，经过点A 时，直线y x z，的截距最小，此时z最大，由，解得A（3，），z＝3-24．故选：C．7.已知，且，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．8.一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为( )A. B. 3 C. D. 2【答案】C【解析】由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB＝2，∴几何体的最长棱为PC．故选：C．9.若，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】原式∴,解得或，又∴=，故选：D.10.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，P A⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以P A为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为3的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1故球的半径R2故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V＝＝，故选：B.11.若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是( )A. B. C. （0，） D.【答案】C【解析】∵函数f（x）＝＝=（ω＞0）．∴函数f（x）为奇函数，∵f（x）在[，]内有且仅有一个最大值，又,根据对称性可知：在[，]内，函数f（x）可能仅包含一个极大值点，也可能函数在这个区间上单调递增．∴，或．∴1≤ω，或0＜ω≤1．综上可得，0＜ω，故选：C．12.已知f(x)=，若关于的方程恰好有4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )A. B. （） C. D. （0，）【答案】B【解析】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；解f（x）＝1得x＝0，故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；当x≥1时，f（x），f′（x）；故f（x）在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；f（1）＝0，f（e），且x>1时，；当x＜1时，f（x）＝在（﹣∞，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下：故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，则0＜-m﹣1；即m＜-1；所以实数的取值范围为（），第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题．13.已知向量，，若，则________．【答案】【解析】∵向量（2，-1），向量（x，1），⊥，∴2x﹣1＝0，解得x＝，∴（，1），∴（3，1），∴．故答案为．14.的内角的对边分别为，已知,,，则______．【答案】【解析】∵b，c＝2，cos B，∴由余弦定理可得：cos B，整理可得：3a2﹣8a﹣3＝0，∴解得：a＝3或（舍去）．∴满足，∴，故答案为．15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．【答案】【解析】函数y＝f（x）的图象与的图象关于直线y＝﹣x对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝2．16.已知椭圆C:的左焦点为，存在直线y=t与椭圆C交于A,B 两点，使得为顶角是的等腰三角形，则其长轴长为______．【答案】【解析】因为为顶角是的等腰三角形，如图：所以设=x=，则由余弦定理得，则BF=x，又OF=+AF=x=，解得x=，BF=x=2，则2a=BF+B=BF+AF=2，故答案为2.三、解答题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．解：（Ⅰ），∴，∴则.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,-==∴18.如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，，, 又，平面，所以平面因为四边形为菱形，所以．又点为线段的中点，所以．所以四边形为平行四边形．所以．又平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）解：图1中，由已知得，，所以图2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱锥的体积为．19.中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查文科综合能力测试答案第Ⅰ卷选择题本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最第Ⅱ卷非选择题本卷共12小题（包含选考题），共160分，包括必考题和选考题两部分。

第36~42题为必考题，每个考题考生都必须作答；第43~47题为选考题，考生根据要求选择作答。

【必考部分】（135分）36．（24分）（1）（从气候、地形分析，）两地都位于低纬度的高原地区，气候温和，光照充足，四季均可种植；（3分）（从水源分析，）；两地降水较丰富，且肯尼亚种植区靠近湖泊，水源较充足。

（3分）（2）温棚种植受自然条件变化影响小，保证玫瑰稳定生产；（2分）自动化管理，生产效率高，增加产量；（2分）生产规模大，降低生产成本（2分）（3）欧洲是肯尼亚玫瑰销售的最大市场，6～9月为欧洲的夏季，欧洲本地的鲜花产量较多（基本可以自给自足）；（2分）6～9月为欧洲玫瑰销售淡季，市场需求量较少；（2分）6～9月肯尼亚为干季，降水较少，鲜花品质下降（2分）（4）花卉种植需水量大，加剧水资源紧张；扩大玫瑰种植规模，破坏野生动植物栖息地，生物多样性减少；草原地区的过度开垦可能造成荒漠化问题；生产过程可能造成土壤、水源等环境污染问题等。

（答对一点得2分，共6分）37．（22分）（1）海岸沙席形态在台风后表现为海岸沙席前缘高程降低，（2分）沙席中部高程变化相对较小，（2分）沙席后缘高程明显升高，（2分）海岸沙席体积有所增大（2分）（2）台风登陆后受逐步升高地势影响风速逐渐降低，（2分）尤其在沙席后缘防护林的阻挡风速急剧下降，（2分）所以风力作用以侵蚀为主逐渐转变为侵蚀和堆积相对平衡，最后变为以堆积为主（2分）（3）平潭岛大风日数多、台风影响大；（3分）平潭岛是中国海岸沙丘面积较大、类型较多和形态典型的海岸风沙地貌分布区域，研究具有代表性；（3分）长期受交通条件等所限人为干扰相对较小，使得平潭岛成为台风对中国海岸风沙地貌影响研究的理想区域。