分数乘法解决实际问题知识点总结练习
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1.画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图；
（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2.找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3.求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。
4.写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
专题练习一、看图列式计算。
练二、解决问题。
1. 甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 57 ，行驶了多少千米？
2. 一个果园占地20公顷，其中的 25 种苹果树，14 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
3.某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 15 ，第二周卖出总数的 38 。
⑴两周一共卖出总数的几分之几？
⑵两周一共卖出多少双？
⑶还剩多少双？
3. 六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45 ，六三班捐的是六二班的 98 。六三班捐款多少元？
4. 一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15 ，现在的价格是多少元？
6.希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多 29 ，四年级有学生多少人？
练习找单位1
一、说出下面各题是把谁看做单位“1”。
（1）鸡的只数是鸭的87 把 （ ） 看作单位“1”。
（2）已看全书的61 把 （ ） 看作单位“1”。
（3）男生人数比女生人数多51， 把 （ ） 看作单位“1”。
（4）男生人数比女生人数多全班的51， 把 （ ） 看作单位“1”。
（5）水结成冰后体积增加了101， 把（ ） 看作单位“1”。
（6）冰融化成水后，体积减少了121。 把（ ）看作单位“1”。
（7）今年的产量相当于去年的52， 把（ ）看作单位“1”。
（8）一个长方形的宽是长的31， 把 （ ）看作单位“1”。
（9）食堂买来100千克白菜，吃了52， 把（ ）看作单位“1”。
（10）一台电视机降价51， 把（ ）看作单位“1”。
（11）实际修的比原计划多65 ， 把（ ） 看作单位“1”。,
二、找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。
1.现在每件产品的成本比原来降低了91 （ ）×（ ）=( ) 2.今年油菜产量比去年增产81 （ ）×（ ）=( )
3.一件上衣降价72 （ ）×（ ）=( )
4.男生比女生多51 （ ）×（ ）=( )
5.乙数是甲数的 31 （ ）×（ ）=( )
怎么找单位一
一、标准句式直接找
（1）找“的”字。（部分数和总数）
如“看了全书的1/5”，有“的”字，那单位“1”就是“的”前面的量，即全书的页数。但也要注意，不是所有的“的”字前面就是单位“1”，这个“的”字既要在关键句中，又得紧挨在分数前面，否则就会找错单位“1”了！
（2）找“比”字。（两种数量比较）
在题目的关键句中找“比”字，单位“1”就是比“字”后面的量。如“小明比小红高1/8”，单位“1”就是小红的身高。
二、省略句式补充找（原数量与现数量）
如“现价降低4/7”，先补充成“现价（比原价）降低4/7”，“原价”就是单位“1”的量。
三、特殊句式慎重找
有些关键句比较特殊，就像“吃去的比剩下的多总量的2/5”这个关键句中，既出现了“的”，又出现了“比”，怎么办?这就要仔细思考了。当“比”和“的”都出现时，以“的”优先，所以单位“1”是总量，而不是剩下的量。
一、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
分数应用题教学得成败,关键在于学生就是否掌握了找单位“1”得方法,能否很快找到单位“1”。以前,我在教学分数应用题时,一直沿用一种老办法,让学生在关系句中找“就是”、“占”、“比”与“相当于”等这些具有标识性得词,在它们得后面,或者在“得”字得前面找单位“1”,并且让学生当公式来记,在分析与理解分数应用题时套用。结果学生还不能正确找到单位“1”,解题时频频出错,使教学走入困境。后来为了寻求到解决这一问题得办法,我坚持查找资料,反复思考,在学习《数学课程标准》时发现:“有效得数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流就是学生学习数学得重要方式。”依据这一基本理念,后来在单位“1”得教学中,大胆地尝试,革新自我,收到了显著成效。具体做法就是:
一、抓基本概念,找根本,从深刻领会意义入手。“把单位1平均分成若干份,表示这样得一份或几份得数,叫做分数。”在分数概念得教学中又明确指出:“单位1,可以就是一个物体,一个计量单位,也可以就是许多物体组成得一个整体。”二者得关系相当密切。为此,我让学生熟记分数得意义,以帮助理解单位“1”。分析、理解、寻找单位“1”,关键要瞧就是把谁平均分。把谁平均分谁就就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米,已经修了3／4。修了多少千米？”(九年义务教材六年级数学十一册P16练习四第1题)在教学中,先引导学生画图,通过动手实践,自主探索,达到体验。再分析“已经修了3／4”,就就是把4千米路平均分成4份,修了得占其中得3份,这里要把计划修得4千米路平均分,所以“计划修路4千米”就是单位“1”。教学中反复应用,效果很不错
二、抓关系句,并补充完善关系句。
在实际教学中,分数应用题得叙述往往都不仅相同,也不像例题那么完整,许多习题省略了其中关键条件与问题得句子成份,造成学生理解、分析、解答得困难。为了消除学生得困惑,我主要就是引导学生补充、完善句子中缺省得成份,使其隐含得单位“1”凸现出来,学生分析、解答就容易多了。如“李师傅计划生产1200个零件,实际完成了5／4,李师傅实际加工了多少个零件？”(六年级数学练习册P6第3题),辅导练习中,我首先提问:“李师傅实际完成了谁得5／4？”学生很快补充成“李师傅实际完成了计划得5／4”,接着提问:“把谁平均分？”这样,学生就很准确地找到了单位“1”。
