匀变速直线运动规律的综合应用
一、逆向思维法
对于末速度为0的匀减速直线运动，一般采用逆向思维法，倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动，这样做一是使公式简单(v＝at，x＝12at2)，二是可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导公式来进行分析．
例1 一辆汽车以10 m/s的速度匀速运动，遇紧急情况刹车后做匀减速直线运动，经过5 s停止运动，求：
(1)汽车刹车的加速度的大小；
(2)汽车在最后连续的三个1 s内的位移之比x1∶x2∶x3.
二、追及和相遇问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．若是追不上，速度相等时有最小距离；若是追得上，速度相等时有最大距离。对于这一结论的分析，最好的办法是结合v-t图象，能够更直观。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动情景草图得到。
例2 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
(2)当v汽v自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？
三、刹车问题
例3 一汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为8 m/s，求：
(1)刹车的加速度大小及刹车所用时间；
(2)刹车后前进11 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
四、运动图象
在运动学中，图象主要是指x－t图象和v－t图象．
x－t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位移．
v－t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．
1 1.8 匀变速直线运动规律的应用(2)
教学目标:
1.理解初速为零的匀变速直线运动的规律。2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。2. 追及和相遇问题。学习难点: 追及和相遇问题的求解。
主要内容:一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论 设t=0开始计时，V0=0，s=0则： 1．等分运动时间(以T为时间单位)(1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 Vl：V2：V3……=1：2：3……(2)1T内、2T内、3T内……位移之比 Xl：X2：X3……=1：4：9……(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为 XⅠ：XⅡ：XⅢ…·=l：3：5……
2．等分位移(以X为单位)(1)通过lX、2X、3X……所用时间之比为： tⅠ：tⅡ：tⅢ…=l：2：3…(2)通过第一个X、第二个X、第三个X……所用时间之比为： tl：t2：t3…=l：(2—1)：(3一2)…(3)lX末、2X末、3X末……的瞬时速度之比为： V1：V2：V3…=l：2：3…【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?
【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少? 2 二、追及和相遇问题追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。
第2单元 匀变速直线运动规律
匀变速直线运动公式
1．常用公式有以下四个
atvvt0 2021attvs asvvt2202 tvvst20
2．匀变速直线运动中几个常用的结论
①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
②tsvvvtt202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
22202/tsvvv ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/stvv。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
gtv ， 221ats ， asv22 ， tvs2
4．初速为零的匀变速直线运动
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶12∶（23）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
5．一种典型的运动
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：
①tsatas,1,1 ②221Bvvvv
6、解题方法指导：
解题步骤：
（1）确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 论、验算。
1 匀变速直线运动规律的应用练习
基础卷
1．一小球沿斜面滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，CB=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s；则小球在经过A、B、C三点的速度大小分别为（ ）
A．2m/s 3m/s 4m/s B．2m/s 4m/s 6m/s
C．3m/s 4m/s 5m/s D．3m/s 5m/s 6m/s
2．由静止开始做匀速运动的火车，第10s末的速度为2m／s，则（ ）
A．第10s通过2m的位移 B．头10s通过20m位移
C．头10s通过10m的位移 D．每秒速度增加0.2m／s
3．一质点做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1s末的速度是3s末速度的3倍，4s末的速度为0.5s末的速度为-1m／s，则 （ ）
A．质点运动的加速度大小是2/1sm B．开始计时的速度为4m／s
C．5s内的位移为7.5m D．第5s内的位移是0.5m
4．某质点由A经B到C做匀加速直线运动，前2s和后2s位移分别为msAB8，msBC12，则该质点的加速度为2/_______sm，质点经B点的速度为_______m/s。
5．物体在某一直线上做匀变速直线运动，已知物体的初速度为0v，未速度为tv，试证明：
（1）物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度等于物体在这段时间的平均速度，即)(210tvvvv中时；
（2）物体在这段位移中中间位置的瞬时速度)(21220tvvv中位。
提高卷
1．物体作匀变速直线运动，从A点到B点，经过的时间为t，物体在A、B两点速度分别为Av、Bv，物体在2t时刻速度为2tv，物体通过AB中点的速度为2sv，则 （ ）
A．若BAvv，则22stvv B．若BAvv，则22stvv
