人教版九年级数学下册导学案 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定(第一课时)

人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是《相似三角形的判定》，是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容。

相似三角形是几何中的一个重要概念，它是学习更复杂几何知识的基础。

本节课的内容包括相似三角形的定义、性质和判定方法。

通过本节课的学习，学生将对相似三角形有更深入的理解，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形有一定的认识。

但是，他们对相似三角形的理解和应用还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步明确相似三角形的概念和判定方法。

此外，学生可能对一些抽象的概念和证明过程感到困难，需要教师在教学过程中进行耐心引导和解释。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。

2.学会使用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似。

3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定方法。

3.运用相似三角形的知识解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题、展示案例、引导学生进行小组讨论和合作，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的动手操作能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备练习题和作业题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本性质和角的度量知识。

激发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）展示一些相似三角形的案例，让学生观察和分析，引导学生发现相似三角形的特征。

引导学生通过小组讨论，总结出相似三角形的定义和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，使用尺子和直尺来画出相似三角形。

引导学生通过小组合作，探索并验证相似三角形的判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些相似三角形的练习题，巩固他们对相似三角形的理解和应用。

教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1、平行线分线段成比例定理三条______截两条直线，所得的_______线段的比_______。

2、平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.3、三角形相似的判定方法1：三、合作探究生成能力目标导学一：相似三角形的有关概念在与中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．反之如果∽，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如∽;（3）相似比是带有顺序性和对应性的：例1：如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．内容及流程教师与学生活动备注实施目标目标导学二：平行线分线段成比例定理例2：如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．解析：根据DE∥BC得到AD/AB＝AE/AC，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴AE＝10/7.方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．目标导学三：三边对应成比例的两个三角形相似任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求证△ABC∽△A′B′C′证明：【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．例3：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED＝5，证明△ABC∽△EDF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．四、课堂总结相似三角形是最简单的相似图形，学好它，再推广就容易了。

课堂教学设计表章节名称27.2.1相似三角形的判定学时 1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准本节（课）学习目标：知识和能力:掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。

过程和方法:经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

情感态度和价值观:体验探索三角形相似的过程，增强学生爱数学、探讨数学的乐趣。

学生特征学生敢于探索，对图形的变化有好奇心，大部分学生能对感兴趣的内容提出简单的问题。

部分学生有表达的自信心，能积极参加讨论，发表自己的见解。

个别学生则缺乏自信，较为胆怯，学习的主动意识不够，对意愿的表达较为模糊。

学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句27.2-127.2-227.2-3知识与能力过程与方法情感态度与价值观1、掌握相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例。

2、理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理，并会应用计算。

3、培养合情推理能力，发展空间观念.1、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2、感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值项目内容解决措施教学重点平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理。

27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例《平行线分线段成比例》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。

它是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的。

本课时首先复习相似多边形的性质，然后引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法。

接下来通过一个探究，由学生动手计算来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等），从而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础。

●教学目标：【知识与技能目标】1、了解相似三角形的定义；2、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用；3、掌握两个三角形相似的预备定理.【过程与方法目标】经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力．【情感态度与价值观目标】1、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.2、在进行探索的活动过程中，发展学生的探索发现归纳意识，并养成合作交流的学习习惯，体现数学的真善美.●教学重点：判定两个三角形相似的预备定理●教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程●教学过程设计：一、复习提问，引入新课问题1：什么是相似多边形？它具有什么性质？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注。

设计意图：通过对旧知识的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，为学习新知识提供基础。

二、探索新知，自主学习问题2：如何定义相似三角形？问题3：如果k=1，则△ABC______△A'B'C'师生活动：学生观察图形，结合相似多边形的定义，不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

27.2.1三组对应边的比相等的两三角形相似班级： 姓名： 学号：一、引入1．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？如图，在△ABC 与△111A B C 中，111111AB BC AC A B B C AC == 求证:∆ABC ∽∆A 1B 1C 1分析点拨：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E 可证出∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。

再由边边边可证出∆A 1DE ≌∆ABC 所以∆ABC ∽∆A 1B 1C 1证明：归纳：定理：如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。

应用格式：(填空) 如图，∵11AB A B =()AC =()() ∴ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1例题1.已知，AB=4cm ,BC=6cm ,AC=8cm , ''A B =12cm , ''B C =18cm ,''AC =21cm,∆ABC 与∆'''A B C 相似吗？说明理由。

CBC 1B练习：．已知∆ABC 中AB=4 ,BC=5 ,AC=6 ,如果DE=8 ,那么当EF=_____， FD=_____，时，∆ABC ∽∆DEF.例题2、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.练习1．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．2．图中两个三角形相似吗？说明理由。

3．下列判断中不正确的是（ ）A.两条直角边长分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似。