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年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（ 年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ．． ． ． ．．（ 年江苏南京）计算（﹣ ） 的结果是（）． ．﹣ ． ．﹣．（ 年江苏南京）若 ，相似比为 ： ，则 与 的面积的比为（）． ： ． ： ． ： ． ：．（ 年江苏南京）下列无理数中，在﹣ 与 之间的是（）．﹣ ．﹣ ． ． ．（ 年江苏南京） 的平方根是（）． ． ． ．．（ 年江苏南京）如图，在矩形 中，点 的坐标是（﹣ ， ），点 的纵坐标是 ，则 、 两点的坐标分别是（）．（， ）、（﹣， ） ．（， ）、（﹣， ）．（，）、（﹣， ） ．（，）、（﹣， ）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．（ 年江苏南京）﹣ 的相反数是，﹣ 的绝对值是．．（ 年江苏南京）截止 年底，中国高速铁路营运里程达到，居世界首位，将 用科学记数法表示为．．（ 年江苏南京）使式子 有意义的 的取值范围是．．（ 年江苏南京） 年南京青奥会某项目 名礼仪小姐的身高如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ，则她们身高的众数是 ，极差是 ．．（ 年江苏南京）已知反比例函数 的图象经过点 （﹣ ， ），则当 ﹣ 时， ．．（ 年江苏南京）如图， 是正五边形 的一条对角线，则．．（ 分）（ 年江苏南京）如图，在 中， 是直径，弦 ，垂足为 ，连接 ，若 ， ，则 的半径为．．（ 年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为 ．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．．（ 年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 ，长与宽的比为 ： ，则该行李箱的长的最大值为 ．．（ 年江苏南京）已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如表：﹣则当 ＜ 时， 的取值范围是三、解答题（本大题共 小题，共 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（ 年江苏南京）解不等式组：．．（ 年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中 ．．（ 年江苏南京）如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，过点 作 ，交 于点 ．（ ）求证：四边形 是平行四边形；（ ）当 满足什么条件时，四边形 是菱形？为什么？．（ 年江苏南京）从甲、乙、丙 名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（ ）抽取 名，恰好是甲；（ ）抽取 名，甲在其中．．（ 年江苏南京）为了了解某市 名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（ ）小明在眼镜店调查了 名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了 名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（ ）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市 名初中学生视力不良的人数是多少？．（ 分）（ 年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 年的可变成本为 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 ．（ ）用含 的代数式表示第 年的可变成本为 （ ） 万元．（ ）如果该养殖户第 年的养殖成本为 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 ．分析（ ）根据增长率问题由第 年的可变成本为 万元就可以表示出第二年的可变成本为 （ ），则第三年的可变成本为 （ ） ，故得出答案；（ ）根据养殖成本 固定成本 可变成本建立方程求出其解即可．．（ 年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 ）的墙上，当梯子位于 位置时，它与地面所成的角 ；当梯子底端向右滑动（即 ）到达 位置时，它与地面所成的角 ，求梯子的长．（参考数据： ，， ） ．（ 年江苏南京）已知二次函数 ﹣ （ 是常数）．（ ）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴没有公共点；（ ）把该函数的图象沿 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点？．（ 年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 ．设小明出发 后，到达离甲地 的地方，图中的折线 表示 与 之间的函数关系．（ ）小明骑车在平路上的速度为 ；他途中休息了 ；（ ）求线段 、 所表示的 与 之间的函数关系式；（ ）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 ，那么该地点离甲地多远？（ 年江苏南京）如图，在 中， ， ， ．， 为 的内切圆．（ ）求 的半径；（ ）点 从点 沿边 向点 以 的速度匀速运动，以 为圆心， 长为半径作圆，设点 运动的时间为 ，若 与 相切，求 的值．．（ 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即 、 、 、 ）和直角三角形全等的判定方法（即 ）后，我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 和 中， ，， ，然后，对 进行分类，可分为 是直角、钝角、锐角 三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当 是直角时， ．（ ）如图 ，在 和 ， ， ， ，根据 ，可以知道 ．第二种情况：当 是钝角时， ．（ ）如图 ，在 和 ， ， ， ，且 、 都是钝角，求证： ．第三种情况：当 是锐角时， 和 不一定全等．（ ）在 和 ， ， ， ，且 、 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 ，使 和 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（ ） 还要满足什么条件，就可以使 ？请直接写出结论：在 和 中， ， ， ，且 、 都是锐角，若 ，则年江苏省南京市中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解： 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选 ．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后与原图重合．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式 ﹣ ﹣ ．故选： ．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解： ，相似比为 ： ， 与 的面积的比为 ： ．故选 ．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解： ，不成立； ．﹣ ，成立；，不成立； ，不成立，故答案为 ．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解： ， 的平方根是．故选 ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根．分析：首先过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，过点 作 轴，交点为 ，易得 ，，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴，过点 作 轴，交点为 ，四边形 是矩形， ， ， ，在 和 中，， （ ）， ﹣ ， ， ， ， ，，即，，即点 （， ）， ，点 的横坐标为：﹣（ ﹣） ﹣， 点 （﹣， ）．故选 ．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣ 的相反数是 ，﹣ 的绝对值是 ．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是 ；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 ．分析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数．解：将 用科学记数法表示为： ．故答案为： ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．分析：根据被开方数大于等于 列式即可．解：由题意得， ．故答案为： ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解： 出现了 次，出现的次数最多，则她们身高的众数是 ；极差是： ﹣ ；故答案为： ； ．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．分析：先把点 （﹣ ， ）代入 求得 的值，然后将 ﹣ 代入，即可求出 的值．解： 反比例函数 的图象经过点 （﹣ ， ）， ﹣ ﹣ ，反比例函数解析式为 ﹣， 当 ﹣ 时， ﹣ ．故答案是： ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．分析：设 是正五边形的中心，连接 、 ，求得 的度数，然后利用圆周角定理即可求得 的度数．解：设 是正五边形的中心，连接 、 ．则 ， ，故答案是： ．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．．分析：先根据圆周角定理得到 ，再根据垂径定理得到，且 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结 ，如图， ，， ，， 为等腰直角三角形，（ ）．故答案为 ．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解：圆锥的底面周长 ，设圆锥的母线长为 ，则： ，解得 ．故答案为： ．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．分析：设长为 ，宽为 ，再由行李箱的长、宽、高之和不超过 ，可得出不等式，解出即可．解：设长为 ，宽为 ，由题意，得： ，解得： ，故行李箱的长的最大值为 ．故答案为： ．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 时， ，然后写出 ＜ 时， 的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 ，所以， 时， ，所以， ＜ 时， 的取值范围为 ＜ ＜ ．故答案为： ＜ ＜ ．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到 的另一个 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共 小题，共 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解 得： ，解 得： ＜ ，则不等式组的解集是： ＜ ．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若 ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 介于两数之间． 分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值．解：原式 ﹣ ﹣，当 时，原式 ﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分析：（ ）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 ，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（ ）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（ ）证明： 、 分别是 、 的中点，是 的中位线， ，又 ， 四边形 是平行四边形；（ ）解：当 时，四边形 是菱形．理由如下： 是 的中点， ， 是 的中位线，， ， ，又 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键． 分析：（ ）由从甲、乙、丙 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ ）利用列举法可得抽取 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 种等可能的结果，甲在其中的有 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（ ） 从甲、乙、丙 名同学中随机抽取环保志愿者， 抽取 名，恰好是甲的概率为：；（ ） 抽取 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 种等可能的结果，甲在其中的有 种情况， 抽取 名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．分析：（ ）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取 名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（ ）用 乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（ ）他们的抽样都不合理；因为如果 名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取 名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（ ）根据题意得：（名），该市 名初中学生视力不良的人数是 名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（ ）由题意，得第 年的可变成本为： （ ） ，故答案为： （ ） ；（ ）由题意，得 （ ） ，解得： ， ﹣ （不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为 ．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键． 分析：设梯子的长为 ．在 中，根据三角函数得到 ，在中，根据三角函数得到 ，再根据 ﹣ ，得到关于 的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为 ．在 中， ，．在 中， ，． ﹣ ， ﹣ ，解得 ．故梯子的长是 米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．分析：（ ）求出根的判别式，即可得出答案；（ ）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（ ）证明： （﹣ ） ﹣ （ ） ﹣ ﹣ ﹣ ＜ ，方程 ﹣ 没有实数解，即不论 为何值，该函数的图象与 轴没有公共点；（ ）解： ﹣ （ ﹣ ） ，把函数 （ ﹣ ） 的图象延 轴向下平移 个单位长度后，得到函数 （ ﹣ ） 的图象，它的顶点坐标是（ ， ），因此，这个函数的图象与 轴只有一个公共点，所以，把函数 ﹣ 的图象延 轴向下平移 个单位长度后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．分析：（ ）由速度 路程 时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（ ）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出 的坐标和 的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（ ）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 ，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为 ，则第二次经过该地点的时间为（ ） ，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（ ）小明骑车在平路上的速度为： ，小明骑车在上坡路的速度为： ﹣ ，小明骑车在上坡路的速度为： ．小明返回的时间为：（ ﹣ ） 小时，小明骑车到达乙地的时间为： ．小明途中休息的时间为： ﹣ ﹣ 小时．故答案为： ，（ ）小明骑车到达乙地的时间为 小时， （ ， ）．小明下坡行驶的时间为： ， （ ， ）．设直线 的解析式为 ，由题意，得，解得：，（ ）；设直线 的解析式为 ，由题意，得，解得：，﹣ （ ＜ ）（ ）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 ，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为 ，则第二次经过该地点的时间为（ ） ，由题意，得﹣ （ ） ，解得： ，， 该地点离甲地 ．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．（ 年江苏南京）如图，在 中， ， ， ．， 为 的内切圆．（ ）求 的半径；（ ）点 从点 沿边 向点 以 的速度匀速运动，以 为圆心， 长为半径作圆，设点 运动的时间为 ，若 与 相切，求 的值．分析：（ ）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（ ）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（ ）通过表示边长之间的关系列方程，易得 的值．解：（ ）如图 ，设 与 、 、 的切点分别为 、 、 ，连接 、 、 ，则 ， ， ．为 的内切圆，， ，即．，四边形 是矩形，，四边形 是正方形．设 的半径为 ，则 ，在 中， ， ， ，．﹣ ﹣ ， ﹣ ﹣ ，﹣ ﹣ ，解得 ，即 的半径为 ．（ ）如图 ，过点 作 ，垂直为 ．， ．， ． ，， ．若 与 相切，则可分为两种情况， 与 外切， 与内切．当 与 外切时，如图 ，连接 ，则 ，过点 作 ，垂足为 ．，四边形 是矩形，， ，﹣ ﹣， ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣．在 中，由勾股定理，，解得 ．当 与 内切时，如图 ，连接 ，则 ﹣ ，过点 作 ，垂足为 ．，四边形 是矩形，， ，﹣ ， ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣，在 中，由勾股定理，，解得 ．综上所述， 与 相切时， 或 ．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．．（ 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即 、 、 、 ）和直角三角形全等的判定方法（即 ）后，我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 和 中， ，， ，然后，对 进行分类，可分为 是直角、钝角、锐角 三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当 是直角时， ．（ ）如图 ，在 和 ， ， ， ，根据 ，可以知道 ．第二种情况：当 是钝角时， ．（ ）如图 ，在 和 ， ， ， ，且 、 都是钝角，求证： ．第三种情况：当 是锐角时， 和 不一定全等．（ ）在 和 ， ， ， ，且 、 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 ，使 和 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（ ） 还要满足什么条件，就可以使 ？请直接写出结论：在和 中， ， ， ，且 、 都是锐角，若 ，则 ．分析：（ ）根据直角三角形全等的方法 证明；（ ）过点 作 交 的延长线于 ，过点 作 交 的延长线于 ，根据等角的补角相等求出 ，再利用 角角边 证明 和全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，再利用 证明和 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ，然后利用 角角边 证明 和 全等；（ ）以点 为圆心，以 长为半径画弧，与 相交于点 ， 与 重合， 与 重合，得到 与 不全等；（ ）根据三种情况结论， 不小于 即可．（ ）解： ；（ ）证明：如图，过点 作 交 的延长线于 ，过点 作 交 的延长线于 ，，且 、 都是钝角， ﹣ ﹣ ，绝密启用前试卷类型：即 ，在 和 中，， （ ），，在 和 中，， （ ）， ，在 和 中，， （ ）；（ ）解：如图， 和 不全等；（ ）解：若 ，则 ．故答案为：（ ） ；（ ） ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【答案】A【解析】试题分析：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．考点：平方根．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【答案】C【解析】试题分析：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，评卷人得分∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．考点：估算无理数的大小．【题文】在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】试题分析：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2．【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【题文】计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法【题文】分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2≤x＜2．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x＜2故答案为﹣2≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．【题文】已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．【答案】4 ；8【解析】试题分析：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．【题文】将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时l【答案】89【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．考点：加权平均数．【题文】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．【答案】125【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．【答案】（x＞0）．【解析】试题分析：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【题文】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜﹣2，数轴见解析【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．【题文】水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD．【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．试题解析：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由，得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．考点：相似三角形的判l（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析；（3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．试题解析：（1）400÷0.20=2000，m=2000×0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米．【解析】试题分析：过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．试题解析：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD是平行四边形．（2）GF∥EH，AE∥CF；【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH ，即可证出四边形EGFH是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．考点：平行四边形的判定．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）×2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC；（2）∠CAD=∠BAG．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．试题解析：（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【题文】问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=40x；当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x；当x＞30时，w=20x；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x；当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．考点：二次函数的应用．。
溧水区2013～2014学年度第一学期期中质量调研测试九年级数学试卷(考试时间120分钟 试卷满分120分)注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1．下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ▲ ） A ．24 B ．18C ．12D ．92．方程322-=x x 的根的情况是（ ▲ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a a ±=2B ．24·32= 6 C ．18÷2 = 9 D ．43- 27 = 14．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ▲ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是Rt △ABC 的两边长，则第3条边长为 ( ▲ ) A ．3B ．4C ．5D ．4或346．如图，O 为□ABCD 内任意一点，连接OA 、OB 、OC 、OD 、BD ，△AOB 的面积为a ，△BOC 的面积为b （b >a ），则△BOD 的面积为（ ▲ ） A ．)21a b -（ B ．）（a b +21 C ．b - a D ．a+bBCDOA第6题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ▲ ，使得该菱形为正方形．8．要使二次根式x -1有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的极差是 ▲ ． 10．已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则另一个根为 ▲ ．11．化简：①=-2)4( ▲ ；②=-⨯263= ▲ ．12．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ， 则△CDE 的周长为 ▲ cm ．13．若6+11和6-11的整数部分分别是a 和b ，则a+b 的值是 ▲ ．14．已知关于x 的一元二次方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．15．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．16．计算(1-2-3-4- 5)(2+3+4+ 5+6)-(1-2-3-4- 5-6)(2+3+4+ 5)的结果是 ▲ ．三、解答题（本大题共有12小题，共88分） 17. （本题5分）6243322÷-+.18．（本题5分）化简：322y x · )41(y x（x ＞0，y ≥0）．A BCDD C B AOO第7题图A D E BCF第15题图第12题图19.（本题5分）用公式法解方程 x x 5322=- .20．（本题5分）解方程 3x (x －1)=2－2x .21．（本题7分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．(本题7分)已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x =0的一根为2. （1）用含m 的代数式表示n ；（2）试说明：关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根.23.（本题7分）小秋与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小秋10139810第21题图小夏 12 2 13 21 2(1)根据上表所给的数据，填写下表：平均数 中位数 众数 方差 小秋 10 ▲ 10 2.8 小夏1012▲32.4(2)根据以上信息，若教练选择小秋参加下一场比赛，教练的理由是什么?(3)若小秋的下一场球赛得分是11分，则在小秋得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变；改变后是变大还是变小（只要回答是“变大”或“变小”）? （ ()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-= ）24．（本题8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E .（1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC =30°，BO =4，求梯形ABED 的面积.26.（本题9分）某超市进一批运动服，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每涨价5元，其销售量就将减少100件．如果超市销售这批运动服要获利12000元，那么这批运动服售价应定为多少元？该超市应进这种运动服多少件？ABCDOE第25题图27．（本题10分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形” ．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”形状是一个_________三角形；（2）当“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，在图（2）中，作出这个“折痕△BEF ”（要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）；（3）如图③，在矩形ABCD 中，若AB =2，BC =4，当“折痕△BEF ”的顶点F 和点C 重合时，设折痕与AB 交于点N ，求AN 的长．28．(本题12分) 情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C′D ，如图1所示.将△A′C′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′ )、B 在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ．试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'AEFPQ拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H ．若AB= k AE ，AC= k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.溧水区2013～2014学年度第一学期期中质量调研测试初三数学答案一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7.答案不唯一，如AC=BD 或∠ABC=90°等； 8. x ≤1； 9.4； 10.3； 11.4、23； 12.10 13.11； 14. －2≤k ＜2； 15.16； 16. 6 三、解答题（本大题共有12小题，共88分）17. 原式=24238+-…………………………………………3分 =23 ……………………………………………………5分 18.当x ＞0，y ≥0时，原式=y y x 22·y x2……………………2分=222y xy …………………………4分=222xy ………………………………5分 （其它方法参照给分）19．解：移项得 03522=--x x ……………………………………………1分，∵3,5,2-=-==c b a∴ ()()0493245422>=-⨯⨯--=-ac b （可不写） ……………3分图4MNGFECBAH∴()344951=+--=x ，()2144952-=---=x ………………………5分（不写b 2-4ac 的计算过程，结果正确不扣分，另其它方法得3分）20．解：3x (x －1)=－2(x －1) ……………………………………………………1分3x (x －1)＋2(x －1)=0……………………………………………………2分 (x －1)( 3x ＋2) =0 ………………………………………………………3分 32,121-==x x （其它方法参照给分）…………………………………4分 21.证明： ∵AD∥BC； ∴∠ADE=∠CBF …………1分 又∵AE⊥AD，CF⊥BC；∴∠EAD=∠FCB=90°………3分 又∵AE=CF ∴△AED ≌△CFB (AAS) …………5分 ∴AD=BC ……………………………………………6分 又∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………7分22.解：（1）由题意得，4+2m+n+1=0 ……………………………………… 1分； 所以n=-5-2m ……………………………………………………2分. (2) 由题意得，=-ac b 42n m 42--=2m 4(-5-2m) …………………3分=4)4(2++m …………………………………5分∵2)4(+m ≥0；∴ac b 42-＞0；……………………………… 6分 ∴关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根……7分 23.（1）10 , 2………………………………………………………………2分； （2）理由：小秋与小夏平均得分相同，且小秋的方差小于小夏，即小秋的得分稳定，能正常发挥. …………………………………5分 （答到小秋方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小………………………………………………7分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分） 24．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．………1分根据题意得：5000（1+x ）2=7200．…………………………………4分 解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去） ………………6分 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………7分 （2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2013年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x ）2 =7200×1.44=10368万人次． 答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约1.368万人次．…………………8分 25．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD , AB ∥CD …1分又∵BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 … 2分ADO第21题图∴BE= AC ……………………………………… 3分 ∴BD=BE ………………………………………… 4分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8∵∠DBC =30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°∴△ABO 是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB =DC =CE =4 ……… 6分 在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC=34 …………………………… 7分∴梯形ABED 的面积=32434)444(21)(21=⋅++⋅=⋅+⋅BC DE AB … 8分26．解：设这批运动服定价为每件x 元， ……………………………………… 1分根据题意得：12000)100560800)(50(=⨯---x x ……………………4分 解这个方程得 80,7021==x x …………………………………………6分 当701=x 时，该商店应进这种服装600件；当802=x 时，该商店应进这种服装400件；……………………………8分 答：这批服装定价为每件70元，该商店应进这种服装600件，这批服装定价为每件80元，该商店应进这种服装400件．………………9分 27. （1）等腰三角形……………………………………………………………… 1分 （2）（作图2分，写作法2分）①连接BE,②画BE 的垂直平分线，交BC 于点F③连接EF ，则△BEF 即为所求作的折叠三角形…………………………4分（3）∵四边形ABCD 为矩形∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠A=∠D=90°由折叠可知：FE=BC=4，NE=BE在Rt △DEF 中，由勾股定理可得：DE=22FE CD -=42—22=23 …………6分 设AN=x , 则NE=BN=AB －AN=2－x在Rt △ANE 中，由勾股定理可得：AN 2＋AE 2=NE 2……………………… 7分即222)2()324(x x -=-+，………………………………………………… 8分 解得：634,634-==∴-=x AN x ………………………………………10分 28. 情境观察 AD （或A′D ），90 ……………………2分问题探究 结论：EP =FQ . ……………………3分 证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°.∴∠BAG +∠EAP =90°. ……………………………4分 ∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ……………5分 ∴∠ABG =∠EAP . …………………………………6分图3ABCEFGPQ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . …………………7分同理AG =FQ . ∴EP =FQ . …………………………8分 拓展延伸 结论： HE =HF . ……………………9分 理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q . ∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ∴∠ABG =∠EAP .∵∠AGB =∠EPA =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = ABEA. ……………………………………………10分同理△ACG ∽△FAQ ，∴AG FP = ACFA .∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC FA =k ，∴AG EP = AGFP. ∴EP =FQ . …………11分∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF ……………………12分Q P H ABCEFGNM。
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )AB C D2.计算32)(a -的结果是( ) A .5aB .5a -C .6aD .6a -3.若ABC A B C '''△∽△,相似比为1:2,则ABC △与A B C '''△的面积的比为( ) A .1:2B .2:1C .1:4D .4:1 4.下列无理数中,在2-与1之间的是( ) A.B. CD5.8的平方根是( ) A .4 B .4± C. D.±6.如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标是()2,1-,点C 的纵坐标是4,则,B C 两点的坐标分别是( )A .32()()2,3,3,4-B .3(,),(3)21,42-C .7(),7()42,,423-D .771(,),()422,4-第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；2-的绝对值是 .8.截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km ,居世界首位.将11 000用科学记数法表示为 .9.使式子1+x 的取值范围是 .10.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是 cm ,极差是 cm .11.已知反比例函数ky x=的图像经过(2,3)A -,则当3x =-时,=y . 12.如图,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则BAD ∠= .13.如图,在O 中,CD 是直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,连接BC ,若AB =,2230BCD '∠=,则O 的半径为 cm .14.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形圆心角=120θ,则该圆锥的母线长l 为 cm.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm ,长与宽之比为3:2,则该行李箱长的最大值为 cm .16.已知二次函数2y ax bx c =++中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时,x 的取值范围是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)解不等式组32,42 4.x x x x +⎧⎨-+⎩≥＜18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：24142a a ---,其中1a =.19.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,过点E 做EF AB ∥,交BC 于点F . (1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当ABC △满足什么条件时,四边形DBFE 是菱形？为什么？20.(本小题满分8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率：(1)抽取1名,恰好是甲； (2)抽取2名,甲在其中.21.(本小题满分8分)为了了解某市120 000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力.他们的抽样是否合理？请说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1 000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的1 000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果,估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？22.(本小题满分8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x .(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长的百分率x .23.(本小题满分8分)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O )的墙上.当梯子位于AB 位置时,它与地面所成的角60ABO ∠=；当梯子底端向右滑动1m (即1m BD =)到达CD 位置时,它与地面所成的角5118CDO '∠=.求梯子的长.(参考数据：sin51180.780cos51180.625,,tan5118 1.248'''≈≈≈)24.(本小题满分8分)已知二次函数22=23y x mx m -++(m 是常数).(1)求证：不论m 为何值,该函数的图像与x 轴没有公共点；(2)把该函数的图像沿y 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？25.(本小题满分9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km .设小明出发h x 后,到达离甲地km y 的地方,图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为 km /h ；他途中休息了 h ； (2)求线段,AB BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ,那么该地点离甲地多远？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）26.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,4cm AC =,3cm BC =,O 为ABC △的内切圆.(1)求O 的半径；(2)点P 从点B 沿边BA 向点A 以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P 为圆心,PB 长为半径作圆.设点P 运动的时间为t s .若P 与O 相切,求t 的值.27.(本小题满分11分) 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“A S A ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠.然后,对B ∠进行分类,可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】第一种情况：当B ∠是直角时,ABC DEF ≌△△.(1)如图1,在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==90B E ∠=∠=,根据 ,可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△.第二种情况：当B ∠为钝角时,D ABC EF ≌△△.(2)如图2,在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==,B E ∠=∠且B E ∠∠,都是钝角.求证：D ABC EF ≌△△.数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）第三种情况：当B ∠是锐角时,ABC △和DEF △不一定全等.(3)在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠且B E ∠∠,都是锐角,请你用尺规在图3中作出DEF △,使DEF △和ABC △不全等.(不写作法,保留作图痕迹).(4)B ∠还要满足什么条件,就可以使得D ABC EF ≌△△？请直接填写结论：在ABC △和DEF △中,,,AC DF BC EF ==B E ∠=∠且B E ∠∠,都是锐角,若 ,则D ABC EF ≌△△.数学试卷 第11页（共30页）数学试卷 第12页（共30页）江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选C. 【考点】轴对称图形，中心对称图形. 2.【答案】D【解析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得原式236a a ⨯=-=-，故选D. 【考点】幂的乘方，积的乘方. 3.【答案】C【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解题.ABC A B C '''△△Q :，相似比为1:2，ABC∴△与A B C '''△的面积比为1:4，故选C. 【考点】相似三角形的性质. 4.【答案】B【解析】根据无理数的定义进行估算.选项A，2-，不成立；选项B，21-＜，成立；选项C1；选项D1，故选B. 【考点】实数的大小的比较. 5.【答案】D【解析】利用平方根的定义，2(8±=Q ，8∴的平方根是± D. 【考点】平方根的定义.【提示】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 6.【答案】B【解析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴与点E ，过点C 作CF y ∥轴，过点A作AF x ∥轴，交点为 F.Q 四边形AOBC 是矩形，AC OB ∴∥，AC OB =，CAF BOE ∴∠=∠，7 / 15CAF BOE ∴≅△△（AAS ），413BE CF ∴==-=，90AOD BOE BOE OBE ∠+∠=∠+∠=︒Q ，AOD OBE ∴∠=∠，90ADO OEB ∠=∠=︒Q ，AOD OBE ∴△△:，AD OE OE BE ∴=，即123OE =，32OE ∴=，即点3(,3)2B ，32AF OE ∴==，∴点C 的横坐标为31(2)22--=-，点1(,4)2C -，故选B.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】2；2【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.一个负数的绝对值是它的相反数.故2-的相反数是2，2-的绝对值是2. 【考点】相反数的定义，绝对值的定义. 8.【答案】41.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 为正数；当原数的绝对值小于1时，n 为负数.故411000 1.110=⨯. 【考点】科学记数法. 9.【答案】x ≥0【解析】由题意得，x ≥0.【考点】二次根式的被开方数是非负数. 10.【答案】168；3【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，级差是最大值减去最小值.本题中168出现了3次，出数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）现的次数最多，则身高的众数是168 cm ，极差是1691663cm -=. 【考点】众数，极差. 11.【答案】2【解析】Q 反比例函数k y x =的图像经过点(2,3)A -，236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为6y x =-，∴当3x =-时，623y =-=-.【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 12.【答案】72【解析】根据正五边形的内角和是540︒，故其每个内角都是108︒，即108E EAB ∠=∠=︒，EA ED =Q ，36EAD ∠=︒，1083672BAD ∴∠=︒=︒=︒.【考点】正多边形的性质. 13.【答案】2【解析】连接OB ，2230BCD '∠=︒Q ，245BOD BCD ∴∠=∠=︒，AB CD ⊥Q，1122BE AE AB ∴===⨯BOE △为等腰直角三角形，2cm OB ∴==.【考点】垂径定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理. 14.【答案】6【解析】Q 圆锥的侧面展开图的弧长等于地面周长，即π2π180lr θ=，120π2π2180l∴=⨯g ，解得6l =. 【考点】圆锥的计算. 15.【答案】78【解析】设长为3x ，宽为2x ，根据行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，可得不等式530160x +≤，解得26x ≤，故行李箱的长的最大值为78 cm. 【考点】一元一次不等式的应用. 16.【答案】04x ＜＜【解析】根据表格数据，二次函数的对称轴为直线2x =，根据对称性得当4x =时，5y =，所以，5y ＜时，x 的取值范围为04x ＜＜. 【考点】二次函数，不等式. 三、解答题 17.【答案】12x ≤＜.【解析】解：解不等式①，得1x ≥； 解不等式②，得2x ＜.9 / 15所以，不等式组的解集是12x ≤＜. 【考点】一元一次不等式的解.18.【答案】13-.【解析】解：2414242(2)(2)(2)(2)a a a a a a a +-=---+-+-4(2)(2)(2)a a a -+=+-2(2)(2)aa a -=+-(2)(2)(2)a a a --=+-12a =-+. 当1a =时，原式11123=-=-+. 【考点】分式的化简求值. 19.【答案】（1）见解析. （2）见解析.【解析】证明：（1）D Q ，E 分别是AB ，AC 的中点，即DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥. 又EF AB ∥Q ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考. 当AB BC =时，四边形DBFE 是菱形.D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=.DE Q 是ABC △的中位线，12DE BC ∴=.AB BC =Q ，BD DE ∴=. 又Q 四边形DBFE 是平行四边形， ∴四边形DBFE 是菱形.【考点】三角形的中位线平行与第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定，菱形与平行四边形的关系.数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）20.【答案】（1）13.（2）23.【解析】解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13.（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有（甲、乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3中，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，所以2()3P A =.【考点】列举法或树状图法求概率. 21.【答案】（1）不合理. （2）72 000.【解析】解：（1）他们的抽样都不合理.因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽取的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性.（2）100049%100063%100068%12000072000100010001000⨯+⨯+⨯⨯=++（名）答：估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名. 【考点】折线统计图. 22.【答案】（1）22.6(1)x +. （2）10%.【解析】解：（1）22.6(1)x +,（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.【考点】增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用. 23.【答案】8【解析】解：设梯子的长为x cm.在Rt ABO △中，cos OBABO AB∠=，1cos cos602OB AB ABO x x ∴=∠=︒=g g ，在Rt CDO △中，cos OD CDO CD∠=， cos cos 51180.625OD CD CDO x x '∴=∠=∠︒≈g g .BD OD OB =-Q ，10.62512x x ∴-=. 解得8x =.答：梯子的长约为8 m.【考点】解直角三角形的运用.24.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】解：（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-＜，所以，方程22230x mx m -++=没有实数根.所以，不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图像与x 轴没有公共点.证法二：因为10a =＞，所以该函数的图像开口向上. 又因为2223()33y x mx m x m 2=-++=-+≥，所以该函数的图像在x 轴的上方.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点.（2）22223()3y x mx m x m =-++=-+.把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图像，它的顶点坐标是(,0)m ，因此，这个函数的图像与x 轴只有一个公共点.所以，把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点.【考点】二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图像，几何变换. 25.【答案】（1）15；0.1.（2）见解析.（3）5.5.【解析】解：（1）15；0.1.（2）因为小明骑车在平路上的速度为15km /h ，所以小明骑车上坡的速度为10km /h ，下坡的速度为20km /h .数学试卷 第23页（共30页）由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120-=（h ）. 所以，B ，C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)，(0.6,4.5).当0.3x =时， 4.5y =，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 4.510(0.3)y x =+-，即10 1.5y x =+（0.30.5x ≤≤）；当0.5x =时， 6.5y =，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 6.520(0.5)y x =--，即2016.5y x =-+（0.50.6x ≤≤）.（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上. 设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地的时间为(0.15)h t +.根据题意，得10 1.520(0.15)16.5t t +=-++.解得0.4t =.所以100.4 1.5 5.5y =⨯+=.答：该地点离甲地5.5 km.【考点】行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用. 26.【答案】（1）1 cm.（2）2s 3t =或2s . 【解析】解：（1）如图，设O e 与AB ，BC ，CA 的切点分别是D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则AD AF =，BD BE =，CE CF =.O Qe 为ABC △的内切圆，OF AC ∴⊥，OE BC ⊥，即90OFC OEC ∠=∠=︒.又90C ∠=︒Q ，∴四边形CEOF 是矩形.又OE OF =Q ，∴四边形CEOF 是正方形.设O e 的半径为r cm ，则cm FC EC OE r ===.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，5cm AB ==Q.4AD AF AC FC r ∴==-=-，3BD BE BC EC r ==-=-，435r r ∴-+-=.解得1r =，即O e 的半径为1 cm.（2）过点P 作PG BC ⊥，垂足为G .90PGB C ∠=∠=︒Q ，PG AC ∴∥.PBG ABC ∴△△:，PG BG BP AC BC BA∴==. 又BP t =Q ，45PG t ∴=，35BG t =. 若P e 与O e 相切，则分为两种情况：P e 与O e 外切，P e 与O e 内切.如图，过P e 与O e 外切时，连接OP ，则1OP t =+.过点P 作PH OE ⊥，垂足为H .90PHE HEG PGE ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形PHEG 是矩形.HE PG ∴=，PH GE =.415OH OE HE t ∴=-=-，3231255PH GE BC EC BC t t ==--=--=-. 在Rt OPH △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=+. 解得23t =. 如图，当P e 与O e 内切时，连接OP ，则1OP t =-.数学试卷 第27页（共30页）过点O 作OM PG ⊥，垂足为M .90MGE OEG OMG ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形OEGM 是矩形，MG OE ∴=，OM EG =.415PM PG MG t ∴=-=-， 3331255OM EG BC EC BG t t ==--=--=-. 在Rt OPM △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=-. 解得2t =.综上，若P e 与O e 相切，2s 3t =或2s . 【考点】圆的性质，两圆相切，直角三角形.27.【答案】（1）HL（2）见解析.（3）见解析.（4）见解析.【解析】解：（1）HL.（2）证明：如图，分别过点C ，F 作边AB ，DE 上的高CG ，FH ，其中G ，H 为垂足.ABC ∠Q ，DEF ∠都是钝角，∴G ，H 分别在AB ，DE 的延长线上.CG AG ⊥Q ，FH DH ⊥，90CGA FHD ∴∠=∠=︒.180CBG ABC ∠=︒-∠Q ，180FEH DEF ∠=︒-∠， ABC DEF ∠=∠，CBG FEH ∴∠=∠.在BCG △和EFH △中，CGB FHE ∠=∠Q ，CBG FEH ∠=∠，BG EF =， BCG EFH ∴≅△△，CG FH ∴=.又AC DF =Q ，Rt Rt ACG DFH ∴≅△△.A D ∴∠=∠，在ABC △和DEF △中，ABC DEF ∠=∠Q ，A D ∠=∠，AC DF =， ABC DEF ∴≅△△.（3）如图，DEF △就是所求作的三角形.（4）本题答案不唯一，下列解法供参考. B A ∠∠≥.【考点】全等三角形的判定与性质，应用与设计作图.。
2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C． D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC 的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE 是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•co s60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得 t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E 与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F 作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
一．选择题（共13小题）23632363346）=±2 D．﹣=2）13．（2014•永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）．C D二．填空题（共4小题）14．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是_________．15．若x m+n•x m﹣n=x2008，则m的值为_________．16．（2009•河西区一模）我国的陆地面积约是9.6×106平方千米，据测算，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量，那么，在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧_________吨煤所产生的能量．17．（2013•黄陂区模拟）为求1+21+22+23...+22012的值，可令S=1+21+22+23...+22012，则2S=21+22+23+24 (22013)因此2S﹣S=S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+…+32012的值是_________．三．解答题（共13小题）18．如果125×5n=510，求n的值．19．计算：（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．20．化简：a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a．21．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？b3•b3=2b3．22．计算：（1）（a﹣b）（b﹣a）4（b﹣a）5；（2）15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）q+5]（b﹣a）2．23．计算：（1）（﹣5）（﹣5）2（﹣5）3；（2）（a﹣b）3（a+b）3；（3）﹣a•（﹣a）3；（4）﹣a3•（﹣a）2；（5）（a﹣b）2•（a﹣b）3；（6）（a+1）2•（1+a）•（a+1）3．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3．25．计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．26．计算：（a﹣b）n•（b﹣a）n，其中n为自然数．27．已知a m=x+2y，a m+1=x2+4y2﹣xy，试将a2m+1用x、y表示并化简．28．已知x m﹣n•x2n+1=x11，且y m﹣1•y5﹣n=y6，求m、n的值．29．计算：x•x2•x3•…•x2000，如果2000换成n，结果又如何？30．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）23632363346）=±2 D．﹣=2 =2﹣=3=2），正确；13．（2014•永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：2342014．C D二．填空题（共4小题）14．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是﹣6x5．15．若x m+n•x m﹣n=x2008，则m的值为1004．16．（2009•河西区一模）我国的陆地面积约是9.6×106平方千米，据测算，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量，那么，在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量．17．（2013•黄陂区模拟）为求1+21+22+23...+22012的值，可令S=1+21+22+23...+22012，则2S=21+22+23+24 (22013)因此2S﹣S=S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+…+32012的值是．S=S=三．解答题（共13小题）18．如果125×5n=510，求n的值．19．计算：（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．20．化简：a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a．21．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？b3•b3=2b3．22．计算：（1）（a﹣b）（b﹣a）4（b﹣a）5；（2）15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）q+5]（b﹣a）2．23．计算：（1）（﹣5）（﹣5）2（﹣5）3；（2）（a﹣b）3（a+b）3；（3）﹣a•（﹣a）3；（4）﹣a3•（﹣a）2；（5）（a﹣b）2•（a﹣b）3；（6）（a+1）2•（1+a）•（a+1）3．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3．25．计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．26．计算：（a﹣b）n•（b﹣a）n，其中n为自然数．27．已知a m=x+2y，a m+1=x2+4y2﹣xy，试将a2m+1用x、y表示并化简．x+2y x（xx x x28．已知x m﹣n•x2n+1=x11，且y m﹣1•y5﹣n=y6，求m、n的值．，解得29．计算：x•x2•x3•…•x2000，如果2000换成n，结果又如何？30．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．S=（=。
2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】∵，∴8的平方根是．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y 轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．【分析】根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．【解答】﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．【点评】主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0列式即可．【解答】由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．【点评】此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．【分析】先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．【解答】∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．【分析】设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．【解答】设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【解答】设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）【解答】当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？【分析】（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．【解答】（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【分析】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO 中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）【解答】y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．【分析】（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解答】（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，。
2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）1．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
