小学两数和的平方课件PPT

热忱欢迎 各位领导和老师光临
指导
13.3 两数和的平方
一、诊断测试
计算
①（3+2a)(3-2a)
②(-2x2+5)(-2x2-5)
解： ①（3+2a)(3-2a) =32-（2a）2
=9-4a 2
②(-2x2+5)(-2x2-5) =（-2x2 ）2-52 = 4 x4-25
二、数形结合、领会规律
（3）(50－21 )2
（4）（a+b+c）2
三、发散练习、勇于创新
3、编题练习： 根据本节课的学习，每位同学编 两道能用： （a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目，同桌交换检查， 看看所编题目是否符合要求。
四、归纳小结、反思新知
本节课学习了
（a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
_________________
a2
＋ 2ab ＋ b2 ______________ _______
问题 ⑤你发现这个式子有什么规律？
(a＋b)2 = a2+2ab+b2
2、观察特征，建立模型 观察：(a＋b)2 = a2+2ab+b2的特征
公式
项数 次数 符号
(a＋b)2 = a2+2ab+b2
差的特征吗？ 不满足两数和乘以这两数差的 特征。
问题 ：
③ 你该如何计算这个 式子？（代数计算）
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋b)2 = (a＋b) (a＋b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2

[(a b) c] 2 2 (a b) 2(a b)c c
2
a 2ab b 2ac 2bc c
2 2 2 2 2
2
a b c 2ab 2bc 2ac
(a b c)( a b c)
( a b) c
2
2
2
2 2
a 2ab b c
a b ca b c ?
(2)、 2a)(3 2a) (3
(3)、 2a )( 2a b ) (b
2 3 3 2
4a 9
2
4a b
6
4
(4)、 4a 1)(4a 1) (

1 16a
2
1
做一做
一块边长为a米的正方形实验田，
因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种 植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的 b2 b ab Байду номын сангаас面积, 并进行比较.
整式乘法公式（二）
两数和的平方
学习目标：
1.能说出两数和的平方公式的特点，并会用 式子表示。 2．会应用两数和的平方公式进行有关计算． 3．通过对有关面积的变换，使学生从中体会 到数形结合的思想，领略数学的美． 学习重点：掌握两数和的平方公式的特点． 学习难点：能区别两数和乘以这两数差的公 式与两数和的平方公式．
回顾与 思考 平方差公式：
(a＋b)(a－b) ＝
a2
－
b2
结构特征：
1、两个二项式相乘； 2、一项相同，另一项 互为相反数。
结果特点： 1、二项式；
2 2、 （相同项）
——

学家基勒，他在8
用图形面积的角度来验证
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
a b
a (a-b)2 ab
b ab b2
蓝色正方形的面积
大正方形的面积 两个长方形的面积
(a-b)2 = a2 － ab － ab ＋ b2
= a2-2ab+b2
小组合作,做一做
你能找到下列各式Βιβλιοθήκη 答案吗?(1) (a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2
你是用什么方法找到它们的答案的呢?
球，是土星上和木星大红斑类似的长时间维持的大型风暴圈。土星环年，意大利天文学家伽利略观测到在土星的球状本体旁有奇怪的附属物。9 年，荷兰学者惠更斯证实这是离开本体的光环。7年意大利天文学家卡西尼，发现土星光环中间有一条暗缝（后称卡西尼环缝），他还猜测光环 是由无数小颗粒构成。两个多世纪后的分光观测证实了他的猜测，但在这二百年间，土星环通常被看做是一个或几个扁平的固体物质盘。直到8 年，英国物理学家麦克斯韦从理论上论证了土星环是无数个小卫星在土星赤道面上绕土星旋转的物质系统。土星环位于土星的赤道面上。在空间 探测前，从地面观测得知土星环有五个，其中包括三个主环（A环、B环、C环）和两个暗环（D环、E环）。B环宽又亮，它的内侧是C环，外侧是 A环。A、B两环之间为宽约8公里的卡西尼缝，是；泰国试管婴儿/ ；天文学家卡西尼在7年发现的，产生环缝的原因是因 为光环中有卫星运行，卫星的引力造成的。B环的内半径9,公里，外半径,公里，宽度,公里，可以并排安放两个地球。A环的内半径,公里，外半径 7,公里，宽度,公里。C环很暗，它从B环的内边缘一直延伸到离土星表面只有,公里处，宽度约9,公里。99年在C环内侧发现了更暗的D环，它几乎 触及土星表面。在A环外侧还有一个E环，由非常稀疏的物质碎片构成，延伸在五、六个土星半径以外。979年9月“先驱者”号探测到两个新环 ──F环和G环。F环很窄，宽度不到8公里离土星中心的距离为.个土星半径，正好在A环的外侧。G环离土星很远展布在离土星中心大约～个土星半 径间的广阔地带。“先驱者”号还测定了A环、B环、C环和卡西尼缝的位置、宽度，其结果同地面观测相差不大“先驱者”号的紫外辉光观测发 现，在土星的可见环周围有巨大的氢云环本身是氢云的源。除了A环、B环、C环以外的其他环都很暗弱。土星的赤道面与轨道面的倾角较大，从 地球上看，土星呈现出南北方向的摆动，这就造成了土星环形状的周期变化。仔细观测发现，土星环内除卡西尼缝以外，还有若干条旅行者号98 年拍摄的土星照片旅行者号98年拍摄的土星照片(张)缝，它们是质点密度较小的区域，但大多不完整且具有暂时性。只有A环中的恩克缝为永久 性，不过，环缝也不完整。科学家认为这些环缝都是土星卫星的引力共振造成的，犹如木星的巨大引力摄动造成小行星带中的柯克伍德缝一样。 “先驱者”号在A环与F环之间发现一个新的环缝，称为“先驱者缝”，还测得恩克缝宽度为9公里。由观测阐明土星环的本质要归功于美国天文

小组合作,做一做
你能找到下列各式的答案吗?
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2
你是用什么方法找到它们的答案的呢?
如著名的美籍意大利物理学家费米也曾经从理论上探讨过磁单极粒子，并且也认为它的存在是可能的。它们弥补了狄拉克理论中的一些缺陷和不足，给磁单 极粒子的设想辅以更坚实的理论基础。 在相对论提出之后，发现所谓的磁场，极有可能只是电场的相对论效应。在一个参考系中仅仅存在电场的情况下，在 另一个； 股票知识：/ ；参考系中，却需要另外引入“磁场”才能描述的原因是：在产生”磁场“的电流中，正负电荷的运动状态并 不相同，在带电粒子所在参考系中，电荷分布由于相对论效应，发生了变化，让电荷分布与观察者所在参考系不同，甚至有净电荷分布，从而导致粒子受到 力的作用，运动状态发生改变；运动状态发生改变之后，在带电粒子所在参考系观察的所得到的电荷分布也会改变，从而受到的力也在不停随运动改变。而 观察者所在参考系中，不存在带电粒子参考系所观察到的净电荷分布，所以过去不知道相对论效应的人们引入了磁场来描述运动带电粒子受到电流的影响。 如果磁场确实只是电场的相对论效应，那么从根本上就可能不存在磁单极子，因为连磁场B的引入都是多余的，B仅仅是一个辅助量。因为不存在磁场，自然 也就也就不存在相应的磁单极子了。 随着磁单极粒子的提出，科学界由此掀起了一场寻找磁单极粒子的狂潮。人们绞尽脑汁，采用了各种各样的方法，去寻 找这种理论上的磁单极粒子。 科学家首先把寻找的重点放在古老的地球的铁矿石和来自地球之外的铁陨石上，因为他们觉得这些物体中，会隐藏着磁单极粒
更加激发了他们的斗志，并促使他们广开思路，想到了这也许是因为加速器的能量不够大的缘故，他们一方面试图研制出功能更加强大的加速器，一方面把 目光投向能量更大的天然的宇宙射线，试图从宇宙射线中找到磁单极粒子的踪影。从宇宙射线中寻找磁单极粒子的理论根据有两方面：—种是宇宙射线本身

(3)得出结论:
(a+b)²=a²+2ab+b²
2021/3/2
3
乘法公式
两数和（差）的平方
2021/3/2
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两数和（差）的平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加 上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
语言叙述：首平方尾平方，积的二
9
练习二：运用两数和（差）的平方公 式计算
(1)105²
(2)199²
(3)498²
(4)79.8²
(5)91²
(6)301²
105²=(100+5)²=100²+2×100×5+5²
=10000+1000+25=11025
199²=(200-1)²=200²-2×200×1+1²
=40000-400+1=39601
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练习三：想一想
x²+kx+81是完全平方式，则 k=__±__1_8 __。
分析:x²+kx+81=(x±9)²
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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分析:(1)把x看成a,把2y看成b.
(x+2y)²=x²+2•x•2y+(2y)²=x²+4xy+4y² (a+ b)²=a²+2•a• b+ b²

14．(复习题11变式)已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2和xy的值． 解：x2＋y2＝12，xy＝3
11
15．如图，从边长为(a＋1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm的 正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则 该长方形的面积是( C) A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1) cm2
第12章 整式的乘除
12．3 乘法公式
第2课时 两数和(差)的平方
1
1．下列计算正确的是( )D A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2 2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )D A．(a－b)2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
2
3．计算：(2a＋b)2＝
4a2＋4ab＋b；2
(x－2y)2＝
x2－4xy＋4y2．
4．(习题4变式)(1)(2x＋____)23＝y ____＋41x22xy＋9y2；
(2)(____－43ab)2＝16a2－24ab＋____．9b2
3
5．(例题 5 变式)计算： (1)(21x＋2y)2;
14
8
12．(习题 3 变式)计算： (1)(21m＋2)2－(2－12m)(－2－12m)； 解：2m＋8
(2)(2x＋3y)2－(2x－3y)2；
解：24xy (3)(m＋1)2(m－1)2. 解：m4－2m2＋1
9
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
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13．先化简，再求值： (1)(a－1)(a＋1)－(a＋2)2，其中a＝－3； 解：原式＝－4a－5，当a＝－3时，原式＝7 (2)(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2＋12b2，其中a2＋2ab＋b2＝0. 解：原式＝4b2＋4ab＝4b(a＋b)，∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，∴ 原式＝0

ຫໍສະໝຸດ = a2-2ab+b2
剧情～，催人泪下。 【碑】名刻着文字或图画，竖立起来作为纪念物或标记的
用图形面积的角度来验证
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
a b
a (a-b)2 ab
b ab b2
蓝色正方形的面积
大正方形的面积 两个长方形的面积
(a-b)2 = a2 － ab － ab ＋ b2
遇。 【悲剧】名①戏剧的主要类别之一，以表现主人公与现实之间不可调和的冲突及其悲惨结局为基本特点。②比喻不幸的遭遇：决不能让这种～重演。 【悲苦】形悲哀痛苦：脸上露出～的神情。 【悲凉】形悲哀凄凉：～激越的琴声。 【悲悯】动哀怜；怜悯：～她的不幸遭遇。 【悲鸣】动悲哀地叫：绝望 地～◇号角～。 【悲凄】ī形悲伤凄切：远处传来～的哭声。 【悲戚】ī形悲痛哀伤：～的面容。 【悲泣】动伤心地哭泣：暗自～。 【悲切】形悲哀；悲痛： 万分～。 【悲情】①名悲伤的情感：诗中充满～。②形令人产生悲伤情怀的；充满悲伤情感的：～故事｜～告白。 【悲伤】形伤心难过：他听到这一噩耗， 不禁～万分。 【悲声】〈书〉名悲痛的哭泣声：大放～。 【悲酸】形悲痛心酸：阵阵～，涌上心头。 【悲叹】动悲伤叹息：老人～时光的流逝。 【悲天悯 人】对社会的腐败和人民的疾苦感到悲愤和不平：抗战时期，这位作家以～的情怀关注社会。 【悲恸】形非常悲哀：～欲绝。 【悲痛】形伤心：十分～｜ 化～为力量。 【悲喜交集】悲伤和喜悦的感情交织在一起：劫后重逢，～！ 【悲喜剧】名戏剧类别之一，兼有悲剧和喜剧的因素，一般具有圆满的结局。 【悲辛】ī形悲痛辛酸。 【悲咽】动悲哀哽咽：说到伤心处，她不禁～起来。 【悲壮】形（声音、诗文等）悲哀而雄壮；（情节）悲哀而壮烈：～的乐曲｜

小组合作,做一做
你能找到下列各式的答案吗?
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2
你是用什么方法找到它们的答案的呢?
的货币。③（）名姓。 【贝】（貝）量贝尔的简称。 【贝雕】名把贝壳琢磨加工制成的工艺品。 【贝多】名贝叶棕。也作??多。 【贝尔】’量计量声强、 电压或功率等相对大小的单位，符号。这个单位名称是为纪念美国发明家贝尔（AaGaa）而定的。简称贝。参看页〖分贝〗。［英］ 【贝壳】（～儿）名贝 类的硬壳。 【贝勒】?名清； 速冻食品 速冻食品 ；代贵族爵位，地位在亲王、郡王之下。 【贝雷帽】名一种没有帽檐的扁圆形帽子， 多用呢绒等制成。［贝雷，法］ 【贝母】名多年生草本植物，叶子条形或披针形，花黄绿色，下垂呈钟形。鳞茎扁球形，可入。 【贝书】名指佛经，因古代
粮～。 【备货】∥动准备供销售的商品：营业前要备好货｜应节的商品应提早～。 【备件】名预备着供更换的机件。 【备考】①动供参考：这个典
用图形面积的角度来验证
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
a b
a (a-b)2 ab
b ab b2
蓝色正方形的面积
在今河南汤阴南。②名姓。 【狈】（狽）见页〖狼狈〗、〖狼狈为奸〗。 【??】（梖）［梖多］（）同“贝多”。 【备】（備、俻）①具备；具有：德才 兼～。②动准备：～用｜～足原料｜～而不用。③防备：防旱～荒｜攻其不～｜以～不时之需。④设备（包括人力物力）：军～｜装～。⑤〈书〉副表示完 全：艰苦～尝｜关怀～至｜～受欢迎。⑥（）名姓。 【备案】∥动向主管机关报告事由存案以备查考：此事已报上级～。 【备办】动预备、置办（需要的东 西）：～茶饭｜年货已经～齐了。 【备不住】?〈方〉副说不定；或许：这件事他～是忘了。也作背不住。 【备查】动供查考（多用于公文等）：存档～｜ 字典里多收了一些字～。 【备份】①名为备用而准备的另外一份：～伞（备用的降落伞）｜～节目｜这个软件做了两个～。②动为备用而复制（文件、软件 等）：～了一份文件。 【备耕】动为耕种做准备，包括修理农具、挖沟、积肥等：加紧～工作｜过了春节，人们就忙着～了。 【备荒】∥动防备灾荒：储

详细描述
在解决一些三维图形的体积问题时，如长方体、圆柱体等，利用两数和(差)的平方公式可以快速求出 其体积。特别是对于一些不规则的图形，通过合理地运用该公式，能够大大简化计算过程，提高解题 效率。
线性方程问题
总结词
线性方程问题中经常涉及到平方项的计算，利用两数和(差)的平方公式可以简化计算过 程。
公式证明
证明方法一
利用多项式乘法展开$(a+b)^2$，证明得到$a^2 + 2ab + b^2$。
证明方法二
利用二项式定理展开$(a+b)^2$，证明得到$a^2 + 2ab + b^2$。
02
CHAPTER
两数差的平方公式
公式推导
公式推导方法一
利用多项式展开和代数运算，将两数差的平方表示为单一多 项式。
详细描述
在解决线性方程问题时，如一元二次方程、二元一次方程等，经常会遇到需要计算平方 项的情况。利用两数和(差)的平方公式，可以快速准确地求出方程的解，特别是对于一 些较为复杂的方程，能够大大简化计算过程，提高解题效率。同时，该公式在解决一些
与平方相关的数学问题时也具有广泛的应用。
THANKS
谢谢
03
CHAPTER
两数和与差的混合平方公式
公式推导
01
02
03
公式推导方法一
利用平方差公式和完全平 方公式推导
公式推导方法二
通过代数变形和恒等变换 推导
公式推导方法三
利用几何意义和勾股定理 推导
公式应用
代数运算
在代数运算中，两数和与差的混合平 方公式常用于简化复杂的代数表达式。
几何应用
解决实际问题
该公式在实际问题中也有广泛应用， 如物理学中的位移、速度和加速度的 计算，以及统计学中的数据分析和处 理等。

掌握了两数和(差) 的平方公式
学会了如何运用 公式进行计算
理解了公式的推 导过程
提高了数学思维 能力和逻辑推理 能力
感谢观看
汇报人：
两数和(差)的平方 课件讲
,
汇报人：
课件介绍
两数和的平方 公式推导
两数差的平方 公式推导
例题解析
总结与回顾
课件介绍
课件内容
两数和(差)的平方公式介绍 两数和(差)的平方公式推导过程 两数和(差)的平方公式应用实例 两数和(差)的平方公式练习题
数学教师 数学爱好者 学生 家长
适用人群
教学目标
两数和的平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 示例1：计算(3+4)^2 示例2：计算(5-2)^2 示例3：计算(7+8)^2
公式理解与记忆
两数和的平方 公式：
(a+b)^2=a^ 2+2ab+b^2
公式推导：通 过代数运算和 几何图形推导
得出
记忆方法：利 用图形记忆法， 将公式与图形 相结合，便于
掌握两数和(差)的平方公 式
理解公式的推导过程
学会运用公式解决实际问 题
提高数学思维能力和逻辑 推理能力
两数和的平方公式推导
公式推导过程
设两个数为a和b，则两数和为 a+b
两数和的平方为(a+b)^2
展开(a+b)^2得到 a^2+2ab+b^2
因此，两数和的平方公式为 a^2+2ab+b^2
公式应用示例
例题解析
单击添加项标题
例题：求2和3的和的平方
单击添加项标题
例题：求4和5的和的平方