2013年广州市白云区中考一模数学试题及答案

广东省广州市2013年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】4个选项中只有D 选项大于0．故选D ．【提示】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】从几何体的正面看可得图形．故选：A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】三视图 故选：A ． 3.【答案】D【解析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【考点】平移的基本概念，平移规律 4.【答案】B【解析】3262()m n m n =．故选：B ．【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可． 【考点】幂的乘方，积的乘方 5.【答案】D【解析】该调查方式是抽样调查，506106424a =----=，故选：D ．【提示】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查”，可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6106450a ++++=，解即可． 【考点】条形统计图，抽样调查， 6.【答案】C【解析】根据题意列方程组，得：1032x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：C ．【提示】根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 7.【答案】B【解析】如图可得： 2.5a <，即 2.50a -<，则 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-．故选B ．【提示】首先观察数轴，可得 2.5a <，然后由绝对值的性质，可得 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-，则可求得答案．【考点】利用数轴比较实数的大小，绝对值的定义 8.【答案】D【解析】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：01x x ≥≠且．故选D ．【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【考点】分式的意义，二次根式 9.【答案】A【解析】∵5200k +<，即4k <-，∴1640k ∆=+<，则方程没有实数根．故选A ．【提示】根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况． 【考点】一元二次方程根的判别式 10.【答案】B【解析】∵CA 是BCD ∠的平分线， ∴DCA ACB ∠=∠， 又∵AD BC ∥， ∴ACB CAD ∠=∠， ∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，过点D 作DE AB ∥，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB AC ⊥，∴DE AC ⊥（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点， ∴AF CF =，∴EF 是CAB △的中位线， ∴2EF AB ==，4 AB故答案为：(3,2)．DA'，则A BD'△即为所求；（3）C 级的有：0，2，3，3，画树状图得：由题意得，32PAE ∠=︒，30AP =海里，在Rt APE △中，sin sin3215.9PE AP PAE AP =∠=︒≈海里；PE(2)22CQ PD x =-=-222CQ PD x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭CQ PD 列出S CQ PD 列出S在O上，∴是O的切线．2=CE DE OE4==AE DE CE DEAE DE=综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时4AE ED值的时候，4a。

（第9题图）A B C D2013年中考数学一模试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。

这个数用科学记数法表示为（ ） A ．9106.82⨯元B ．101026.8⨯元C ．1110826.0⨯ 元D ．以上三种表示都正确 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（ ）A ．54°B ．56°C ．146°D ．66°5．已知一次函数1+=kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：3D ．2:17．下列运算正确的是（ ） A ．24±= B ．336a a a += C ．9132=-D ．222)(n m n m -=-8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）9．如图，BD 是⊙O 的直径，CBD ∠=30，则∠A 的度数为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．7510．已知关于x 的方程xkx =+12有一个正的实数根， 则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥0第二部分（非选择题 共120分）（第18题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．函数=y x 的取值范围是 .12．某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人．13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是14．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形， 且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 16．观察下列的等式:39211==-（即3×1）331089221111==-（即3×11） 333110889222111111==-（即3×111）由此猜想=-4434421L 444344421L2011402222211111 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式x 23-≤12x+．18．（本小题满分9分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．19．（本小题满分10分）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．20．（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

2013年真光实验学校初三一模数学科考试问卷（考试说明：共25题，考试时间120分钟，满分150分，请用黑色的圆珠笔或钢笔作答，试卷不允许使用涂改工具，请将答案写在答卷指定的区域内）第一部分（选择题 共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．sin30°的值为（ ▲ ） A ．21B ．23C ．33D ．222．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ▲ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ▲ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ▲ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 7．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A.若0a b ⋅>，则00a b >>，B.若0a b ⋅>，则00a b <<，C.若0a b ⋅=，则0a =， 且0b =D.若0a b ⋅=，则0a =，或0b =8．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 1 39．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ▲ ） A ．43B ．34 C ．45D ．3510．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ▲ ）Ａ．5151⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．3535⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．5151⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．3535⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．用科学记数法表示0.0000210，结果是___▲__12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_______▲_____． 13．已知正比例函数与反比例函数交A(-1,2),B(1,-2)两点,当正比例函数的值 大于反比例函数值时,x 的取值范围为 ______▲______第16题14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 _____▲___15.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB=8 cm ，CD=6cm ，则AB 与CD 的距离为 ▲16. 如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ．则下列结论①△ABF ≌△CAE ，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH ，④AD 2=OD·DH 中，正确的是__▲____三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）（1）、因式分解：2327x - （2）、解分式方程：31222x x+=--A ODCEFxyB BxyAO–1–2–312345–1–2–312318. （本小题满分9分）如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上， AB ＝DE ，AF ＝DC.求证：BC ＝EF.19. （本小题满分10分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线20．（本小题满分10分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。

题谷网题谷一下作业全会2013年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：C2．（3分）（2013•广州）如图所示的几何体的主视图是（）．C D．．3．（3分）（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）325．（3分）（2013•广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a的值是（）．C D．7．（3分）（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）8．（3分）（2013•广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）解：根据题意得：210．（3分）（2013•广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）D．EF=AB=2∵=1，，=．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7．12．（3分）（2013•广州）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 5.25×106．13．（3分）（2007•泉州）分解因式：x2+xy=x（x+y）．14．（3分）（2013•广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．15．（3分）（2013•广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．D=16．（3分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A 两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．OD=OA=3OP=PD=三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•广州）解方程：x2﹣10x+9=0．18．（9分）（2013•广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．BO==319．（10分）（2013•广州）先化简，再求值：，其中．=x+y=1+220．（10分）（2013•广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．21．（12分）（2013•广州）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的”的数据如下表：（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．×=500=；×=500的概率为：=22．（12分）（2013•广州）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．BP=船需要的时间为：=1.5船需要的时间为：23．（12分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x 轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．由反比例函数（反比例函数y=，﹣）S=24．（14分）（2013•广州）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．CD=OD=OA=AB=2OC=OA=2+=6+25．（14分）（2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．由两个不同的解，轴的另一个交点，理由是此时算出二次函数最小值即可，即求出∴）∵，时，。

图1俯视图侧视图正视图221122013广州一模数学（文科）参考公式：线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式121ni i i ni i x x y y b a y b x x x ()(),()==--∑==--∑，其中y x ,表示样本均值.锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为A ．2B ．1C ．1-D ．2- 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则A ．U AB = B ．U =()U A ðBC ．U A = ()U B ðD ．U =()U A ð()U B ð 3．直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心 4．若函数()y fx =是函数2xy=的反函数，则()2f的值是A ．4B ．2C ．1D ．0 5．已知平面向量a ()2m =-,，b()13=,，且()-⊥a b b ，则实数m 的值为A ．23-B ．23C ．43D ．636．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．3-B ．0C ．1D ．3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A ．2B. 1C.23D.138. 已知函数()22fx x sin =，为了得到函数()22gx x x sin cos =+的图象，只要将()y fx =的图象C BA ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度9．“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．设函数()fx 的定义域为D ，如果xD y D ,∀∈∃∈，使()()2fx f y C C (+=为常数)成立，则称函数()fx 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3yx =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y x ln =；④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数()()21fx x x ln =-+-的定义域是12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程ˆˆ1.23yx a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）．13．已知经过同一点的n n (∈N 3n *,)≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()fn 个部分，则()3f = ，()fn = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，定点32,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在直线cos 3sin 0ρθρθ+=上运动，当线段A B 最x2 3 4 5 6y2.23.85.56.57.0a0.06b频率组距短时，点B 的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是O 的直径，B C 是O 的切线，A C 与O 交于点D ， 若3B C =，165A D =，则AB 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ的值.17．（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ），获得的所有数据按照区间(4045,,⎤⎦(((455050555560,,,,,⎤⎤⎤⎦⎦⎦进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树株数是产量在区间(5060,⎤⎦上的果树株数的43倍.（1）求a ,b 的值；（2）从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，求产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中的概率.图4MDCBAP18．（本小题满分14分）如图4，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是平行四边形，60BCD ︒∠=，2AB AD =，P D ⊥平面A B C D ，点M 为P C 的中点.（1）求证:PA //平面BM D ； （2）求证：AD ⊥P B ；（3）若2AB PD ==，求点A 到平面BM D 的距离.19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，()11452n n n S S S n +-+=≥，n T 是数列{}2n a log 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n T ； （3）求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的最大正整数n 的值.20．（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F -，2F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线22:4C x y =交于B C ,两点，抛物线2C 在点B C ,处的切线分别为12l l ,, 且1l 与2l 交于点P . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知n ∈N *，设函数2321()1,2321n n xxxf x x x n -=-+-+-∈- R .（1）求函数y =2()f x kx k (-∈R )的单调区间；（2）是否存在整数t ，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间1t t ,⎡⎤+⎣⎦上有唯一实数解，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDACBCADBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11．(]1,2 12．1238. 13．8，22nn -+ 14．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭ 15．4说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ).三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >，∴2A =. ……………1分 ∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………3分∴()2sin()44f x x ππ=+. ……………4分（2）解法1：∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭， ……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………7分 ∴6,23,32OP PQ OQ ===. ……………10分∴()()()222222632233cos 232632O PO QPQPO Q O P O Q+-+-∠===⨯.……12分yxQ 1QP 1PO解法2：∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭， ……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………8分∴(2,2),(4,2)O P O Q ==-. ……………10分∴63cos cos ,3632O P O QP O Q O P O Q O P O Q⋅∠=<>===⨯. ……………12分解法3: ∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………7分 作1PP x ⊥轴, 1Q Q x ⊥轴,垂足分别为11P Q ,, ∴116,2,2,32OP OP PP OQ ====,1142O Q Q Q ,==. (8)分设11PO P Q O Q ,αβ∠=∠=,则361223333sin ,cos ,sin ,cos ααββ====. ……………10分∴cos cos POQ ∠=()33cos cos sin sin αβαβαβ+=-=.………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解:样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树有520100a a ⨯⨯=（株），…………1分 样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树有()()002520100002b b ..+⨯⨯=+（株）， ……………2分依题意，有()41001000023a b .=⨯+，即()40023a b.=+.①…………3分根据频率分布直方图可知()00200651b a ..+++⨯=， ② …………4分 解①②得:008004a b .,.==. ……………6分（2）解：样本中产量在区间(5055,⎤⎦上的果树有0045204.⨯⨯=株，分别记为 123A A A ,,,4A ，……………… 7分 产量在区间(5560,⎤⎦上的果树有0025202.⨯⨯=株，分别记为12B B ,. … 8分 从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：()()1213A A A A ,,,，()14A A ,()()()()()()111223242122A B A B A A A A A B A B ,,,,,,,,,,,,()34A A ,,()31A B ,,()32A B ,，()()4142A B AB ,,,,()12B B ,. ……………10分其中产量在(5560,⎤⎦上的果树至少有一株共有9种情况：()()1112A B A B ,,,,()()()()21223132A B A B A B A B ,,,,,,,,()()4142A B A B ,,,，()12B B ,. (11)分记“从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中”为事件M ，则()93155P M ==. ……………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明:连接A C ，A C 与B D 相交于点O , 连接M O ， ∵A B C D 是平行四边形，∴O 是A C 的中点. ……………1分 ∵M 为P C 的中点，∴MO AP //. ……………2分 ∵P A ⊄平面BM D ,M O ⊂平面BM D ,∴PA //平面BM D . ……………3分ON MDCBAP(2)证明:∵P D ⊥平面A B C D ，AD ⊂平面A B C D ，∴P D ⊥A D . ……………4分 ∵60BAD BCD ︒∠=∠=，2AB AD =， ∴222260BDABADAB AD cos ︒=+-⋅⋅2222AB AD AD =+- 22ABAD =-. ……………5分∴22AB AD =2BD +.∴AD BD ⊥. ……………6分∵PD BD D = ，PD ⊂平面P B D ，BD ⊂平面P B D ，∴AD ⊥平面P B D . ……………7分 ∵P B ⊂平面P B D ，∴AD PB ⊥. ……………8分（3）解：取C D 的中点N ，连接M N ，则MN PD //且12MN PD =.∵P D ⊥平面A B C D ，2PD =，∴M N ⊥平面A B C D ，1M N =. ……………9分在Rt △P C D 中，2C D AB PD ===，2211222DM PC PDCD==+=，∵BC AD //,AD PB ⊥, ∴B C P B ⊥.在Rt △P B C 中，122BM PC ==.在△BM D 中，BM D M =，O 为B D 的中点, ∴M O B D ⊥.在Rt △A B D 中，360232BD AB sin ︒=⋅=⨯=.在Rt △M O B 中，22M O BMOB=-=52.∴1322ΔABD S AD BD =⨯=，11524ΔM BD S BD M O =⨯=.…………11分设点A 到平面BM D 的距离为h ，∵M ABD A M BD V V --=，∴13M N 13ΔABD S h = ΔM BD S . ……………12分即13⨯312⨯13h =⨯⨯154， 解得255h =. ……………13分∴点A 到平面BM D 的距离为255. ……………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1） 解：∵当2n ≥时，1145n n n S S S +-+=，∴()114n n n n S S S S +--=-. ……………1分 ∴14n n a a +=. ……………2分 ∵12a =，28a =，∴214a a =. ……………3分∴数列{}n a 是以12a =为首项，公比为4的等比数列. ∴121242n n n a --=⋅=. ……………4分（2） 解：由（1）得：2122221n n a n log log -==-， ……………5分∴21222n n T a a a log log log =+++ ()1321n =+++- ……………6分()1212n n +-=……………7分2n = . ……………8分（3）解： 23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……………9分 222222222131411234nn----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅ ……………10分12n n +=. ……………11分令12n n+10102013>，解得：42877n <. ……………13分故满足条件的最大正整数n 的值为287. ……………14分20．（本小题满分14分） （本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） (1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y ab+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得: 2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612xy+=. ……………3分解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y ab+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分∵2c =， ∴22212b a c =-=. (2)分∴ 椭圆1C 的方程为2211612xy+=. ……………3分(2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x BC --=，)413,2(211x x BA --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. (4)分∴()()()222211211113244x x x xx x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (6)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② (7)分同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ (8)分设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -，而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分代入②得 2141x x y =， ……………10分则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分12121……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ， 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (4)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. ……………5分∵21141x y =， ∴112y x x y -=.∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① (6)分同理， 20202y x x y -=. ② (7)分综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程 y x x y -=002. ……8分∵经过),(),,(2211y x C y x B 两点的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x x y -=002， ……………9分∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分12121∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (6)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. (7)分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-.同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. (8)分由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612xyC :+=上. ……………11分∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识） （1）解：∵232()1,23xxy f x kx x kx =-=-+-- ……………1分∴221(1)y x x k x x k '=-+--=--++. ……………2分 方程210xx k -++=的判别式()()214134Δk k =--+=--.当34k ≥-时，0Δ≤，2(1)0y x x k '=--++≤，故函数y =2()f x kx -在R 上单调递减； ……………3分当34k <-时，方程210xx k -++=的两个实根为11342k x ---=，21342k x +--=. (4)分则()1x x ,∈-∞时，0y '<；()12xx x ,∈时，0y '>；()2xx,∈+∞时，0y '<；故函数y =2()f x kx -的单调递减区间为()1x ,-∞和()2x ,+∞，单调递增区间为()12x x ,. ……………5分（2）解：存在1t =，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间1t t ,⎡⎤+⎣⎦上有唯一实数解，理由如下：当1n =时，1()1f x x =-，令1()10f x x =-=，解得1x =，∴关于x 的方程1()0f x =有唯一实数解1x =. ……………6分当2n ≥时，由2321()12321n n xxxf x x n -=-+-+-- ，得22322()1n n n f x x x x x --'=-+-++- . ……………7分 若1x =-，则()(1)(21)0n n f x f n ''=-=--<， 若0x =，则()10n f x '=-<, ……………8分若1x ≠-且0x ≠时，则211()1n n xf x x -+'=-+, ……………9分当1x <-时，2110,10,()0n n x x f x -'+<+<<, 当1x >-时，2110,10,()0n n x x f x -'+>+><,∴()0n f x '<，故()n f x 在(,)-∞+∞上单调递减. ……………10分 ∵111111(1)(11)()()()23452221n f n n =-+-+-++--- 0>， ………11分23452221222222(2)(12)()()()23452221n n n f n n --=-+-+-++---24221212121()2()2()223452221n n n -=-+-+-++---2422132312222345(22)(21)n n n n --=-----⋅⋅-- 0<. …………12分∴方程()0n f x =在[]1,2上有唯一实数解. ……………13分 当()1x ,∈-∞时，()()10n n f x f >>；当()2x ,∈+∞时，()()20n n f x f <<.综上所述，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间12,⎡⎤⎣⎦上有唯一实数解. ∴1t =. ……………14分2013年广州市一模数学理科试卷本试卷共4页，21小题，满分150分。

2013年广州市一模数学理科试卷本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式x b y ax xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==ˆ,)())((ˆ121， 其中y x ,表示样本均值。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}4,2{=B ，则A.B A U ⋃=B.B A C U U ⋃=)(C.)(B C A U U ⋃=D.)()(B C A C U U U ⋃= 2.已知bi ia +=-11，其中a,b 是实数，i 是虚数单位，则a+bi=A.1+2iB.2+iC.2-iD.1-2i 3.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+.01,1,12y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为A.-3 B .0 C.1 D.3 4.直线03==y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是A.6πB.3πC.2πD.32π5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A.2B.1C.32 D.316.函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=是A.奇函数且在]2,0[π上单调递增B.奇函数且在],2[ππ上单调递增C.偶函数且在]2,0[π上单调递增D.偶函数且在],2[ππ上单调递增7.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式中成立的是A.)()1()(b f f a f <<B.)1()()(f b f a f <<C.)()()1(b f a f f <<D.)()1()(a f f b f <<8.如图2，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往 河对岸的码头B.已知km AB 1=，水流速度为2km/h ，若客船行驶完航程所用最短时 间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为A.8km/hB.h km /26C.h km /342D.10km/h二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）9.不等式x x ≤-1的解集是_________.10.⎰=1._______cos xdx11.某工厂的某种型号机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有下表的统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程a x yˆ23.1ˆ+=，据此模型估计，该型号机器使用所限为10年维修费用约______万元（结果保留两位小数）.图212.已知1,0≠>a a ，函数⎩⎨⎧>+-≤=1,1,)(x a x x a x f x ，若函数)(x f 在区间[0,2]上的最大值比最小值大25，则a 的值为________.13.已知经过同一点的)3*,(≥∈n N n n 个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n 个平面将空间分成)(n f 个部分，则.________)(______,)3(n f f = （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点)23,2(πA ，点B 在直线0sin 3cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标为______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 与⊙O交于点D ，若BC=3，516=AD ，则AB 的长为______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函)4sin()(πω+=x A x f （其中0,0,>>∈ωA R x ）的最大值为2，最小正周期为8．(1)求函数)(x f 的解析式；(2)若函数)(x f 图象上的两点P ，Q 的横坐标依次为2，4，O 坐标原点，求POQ ∆的 面积.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为,21乙，丙做对的概率分别为m,n(m>n)，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ12 3P 41ab241(1)求至少有一位学生做对该题的概率； (2)求m,n 的值； (3)求ξ的数学期望.18.（本小题满分14分）如图4，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，ABC ∆是边长为2的等边三角形， ⊥1AA 平面ABC ，D ，E 分别是CC 1，AB 的中点.(1)求证：CE//平面A 1BD ；(2)若H 为A 1B 上的动点，当CH 为平面A 1AB 所成最大角的正切值为215时，求平面A 1BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.19.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且n na a a a ++++ 32132*)(2)1(N n n S n n ∈+-=.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若p,q,r 是三个互不相等的正整数，且p,q,r 成等差数列，试判断1,1,1---r q p a a a 是否成等比数列？并说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆C 1的中心在坐标原点，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，点A （2，3）在椭圆C 1上，过点A 的直线L 与抛物线y x C 4:22=交于B ，C 两点，抛物线C 2在点B ，C 处的切线分别为21,l l ，且1l 与2l 交于点P .(1)求椭圆C 1的方程；(2)是否存在满足||2121AF AF PF PF +=+的点P ？若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知二次函数1)(2+++=m ax x x f ，关于x 的不等式21)12()(m x m x f -+-<的解集为)1,(+m m ，其中m 为非零常数.设1)()(-=x x f x g .(1)求a 的值；(2))(R k k ∈如何取值时，函数)1ln()()(--=x k x g x φ存在极值点，并求出极值点； (3)若m=1，且x>0，求证：*)(22)1()]1([N n x g x g nnn∈-≥+-+2013年广州市一模数学理科试卷参考答案试卷类型：A2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。

绝密★启用前 试卷类型：A2013年中考一模数学试题（注：适合广州地区）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.5的相反数是（ ▲ ）A.51B.51-C.5D.5-2.抛物线22-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A.)0,2(-B.)2,0(-C.)0,2(D.)2,0(3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）4.广东东莞银行男篮是CBA 联赛的老牌强队，多次夺取CBA 联赛常规赛冠军和季后赛冠军。

该俱乐部的部分赛季常规赛的胜率如下表所示： 赛季 05-06 06-07 07-08 08-09 09-10 10-11 11-12 12-13 胜率88.1%86.7%86.7%90%93.8%78.1%84.4%87.5%胜率的中位数和众数分别是（ ▲ ）A.87.1% 86.7%B.86.7% 86.7%C.87.1% 87.5%D.87.5% 86.7% 5.将一次函数32-=x y 向上平移2个单位，得到一次函数的解析式是（ ▲ ） A 52-=x y B.12-=x y C.72-=x y D.12+=x yA. B. C. D.6. 如右图所示，在矩形ABCD 中，DAE BAE ∠=∠21， 3=AB ，2=CE ，则梯形AECD 的中位线长是（ ▲ ）A.25B.5C.235D.327.关于x 的一元二次方程0)1(222=+++a ax x 的根的情况说法正确的是（ ▲ ） A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 8.下列命题是真命题的是（ ▲ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.垂直于同一直线的两条直线垂直C.相似三角形的相似比是其面积比的平方D.对顶角相等9.01)2(13222=++-+++-x x y y y x ，则=-2013)(y x （ ▲ ） A.1- B.0 C.2 D.110.如图，以ABC RT ∆的斜边BC 为一边在ABC ∆的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果4=AB ，26=BO ，那么AC 的长等于（ ▲ ） A.12 B.16 C.43 D.82第II 卷（非选择题 共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.532=-x 的解是 ▲ 。

广州市2013届普通高中毕业班综合测试（一）数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式,ˆ,)())((ˆn121n111x b y ax x y y x x b i i -=---=∑∑== 其中y x ,代表样本的均值。

锥形的体积公式,31Sh V =其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚数为A. 2B. 1C. -1D. -2 2. 设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},则A. B A U =B. B A C U U )(=C. )(B C A U U =D. )()(B C A C U U U =3. 直线0943=-+y x 与圆1)1(22=+-y x 的位置关系是A. 相离B. 相切C. 直线与圆相交且过圆心D. 直线与圆相交但不过圆心4. 若函数)(x f y =是函数xy 2=的反函数，则)2(f 的值是A. 4B. 2C. 1D. 0 5. 已知平面向量)3,1(),,2(=-=b m a ，且,)(b b a ⊥-则实数m 的值为A. 32-B. 32C. 34D. 36 6. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+01112y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为A. -3B. 0C. 1D. 37. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A. 2B. 1C. 32 D.318. 已知函数,2sin 2)(x x f =为了得到函数x x x g 2cos 2sin )(+=的图像，只要将)(x f y =的图像A. 向右平移4π个单位长度 B. 向左平移4π个单位长度 C. 向右平移8π个单位长度 D. 向左平移8π个单位长度9. “m<2”是“一元二次不等式012>++mx x 的解集为R ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10. 设函数)(x f 的定义域为D 。