2011届高三数学上册第一次月考测试题8

杭师大附中2010学年高三年级第一次月考数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。

）1、若集合},1{R x x x A ∈≤=，},1{2R x x y y B ∈-==，则=B A （ ）A (A) {}|11x x -≤≤ (B) }1{-≥x x (C) {}|01x x ≤≤ (D) ∅2、“)(4Z k k x ∈+=ππ”是“tan 1x =”成立的 （ ）C（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、函数33)(3--=x x x f 有零点的区间是 （ ）D（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)0,1(- （D ）)3,2( 4、已知2sin 3α=，则=-)2cos(απ （ ）B（A ） （B ）19- （C ）19 （D 5、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）C（A ）向右平移2π个长度单位向 （B ）向左平移2π个长度单位 （C ）向右平移4π个长度单位 （D ）左平移4π个长度单位6、已知向量,满足2,1,0===⋅a ，则=2（ ）B（A ） 0 （B ） （C ） 4 （D ）87、已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则=)1(f （ ）D（A ）3- （B ）1- （C ）1 (D) 38、下列四类函数中，满足性质“对任意的实数0>x 、0>y ，函数)(x f 满足=⋅)(y x f)()(y f x f +”的是 （ ） C（A ）幂函数 （B ）指数函数 （C ）对数函数 （D ）余弦函数9、已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为真命题的是 （ ） B（A ）)()(,0x f x f R x <∈∃使得 （B ）)()(,0x f x f R x >∈∃使得 （C ）)()(,0x f x f R x <∈∀有 （D ）)()(,x f x f R x>∈∀有 10、如右图所示，一个对称图形做的薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻该薄片露出水面部分的图形面积为)0)0(()(=S t S，那么导函数)('t S y =的图像大致为（ ）A 非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

杭师大附中2010学年高三年级第一次月考卷数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 总分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集}1|{},22|{,<=≤≤-==x x N x x M R U ,则N M C u ⋂)(等于（ ）A. }1|{<x xB. }12|{<<-x xC. }2|{-<x xD. }12|{<≤-x x2. 21log 5= （ ）A ．2B ．22log 5C ．2-D ．22log 5-3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．13a ≤≤B ．11a -≤≤C ．33a -≤≤D ．13a -≤≤ 4．在ABC ∆，|"|||"""BC AC BC BA AC AB =⋅=⋅是的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数ln (0)y x x =>的图象与直线12y x a =+相切，则a 等于（ ） A. ln 21- B. ln 21+ C. ln 2 D. 2ln 2 6．已知函数)(x f y =的图像与函数)0(2≥=x x y 的图像关于直线x y =对称，那么下列情形不可能出现的是（ ）（A ）函数)(x f y =有最小值 （B ）函数)(x f y =过点（4，2） （C ）函数)(x f y =是偶函数 （D ）函数)(x f y =在其定义域上是增函数 7．设},min{q p 表示,p q 两者中较小的一个，若函数}log ,log 213min{)(22x x x f -=，则满足1)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（0，+∞）C ．),16()2,0(+∞⋃D ．),161(+∞ 8．设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（ ）A ．)(x f 的图象过点)21,0(B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A 9．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在题后的横线上。

2011届高三年级第一次月考数学试卷（理科卷）审核 苑娜娜一、选择题1．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝⌝∧D ．()()p q ⌝⌝∨2．集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．43.下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =4.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 5、若集合P={1，2，3，4}，{|05,}Q x x x R =<<∈，则下列论断正确的是（ ） A ．x P ∉是x Q ∉的充分不必要条件 B ．x P ∉是x Q ∉的必要不充分条件 C ．x P ∉是x Q ∉的充分必要条件D ．x P ∉是x Q ∉的既不充分也不必要条件6.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x .7.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或a D ．{}|24a a ≤≤8．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是 A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]9．若11,0,23,x y x y x y>+=+且则的最小值为（ ）A ．2B ．32 C ．1D ．3+10．若集合121212,,(,)A A A A A A A ⋃=满足则称为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当121221,(,)(,)A A A A A A =时与为集合A 的同一分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆的种数为（ ）A ．27B ．26C ．9D ．811．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是（ ） A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④12．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD 二、填空题13.已知{0,1},{|},A B x x A ==⊆则A B(用,,,∈∉⊆⊂≠填空)。

第6题江西省南昌一中10-11学年高三上学期第一次月考数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中. 1．1i-的共轭复数是 （ ）A．+BC．D2．若函数1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =（ ）A ．13B ．43C ．3D ．43．若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么认为两个变量有关系的把握程度为（ ）A ．95%B ．97.5%C ．99%D ．99.9%4．已知则y 与x 的线性回归方程为ˆy=bx + ∧a 必过（ ）A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.15．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <6．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集为（ A ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}B ．{x|-1≤x ≤0}C ．{x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1＝D ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1＝ 7． 若222230,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．a <c <bB ．a <b<cC ．c<b<aD ．c<a <b8．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，已知120,0x x ><，且12()()f x f x <，那么一定有（ ）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．12()()f x f x ->-D ．12()()0f x f x -⋅-<10．如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，第三串挂着4个小球。

北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 命题人：李锦旭 2011．2．13第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知x y R ∈，，i 为虚数单位，且()112x y i i +-=+，则复数()1x yi ++所对应点的位置为（ ）A ．实轴正半轴上B ．实轴负半轴上C ． 虚轴正半轴上D ． 虚轴负半轴上2．已知条件()2:14p x +>；条件:q x a >；且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-3．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（ ） A ． 2539CCB ． 25310C C C ． 25310AAD ． 25410CC4．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．//////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，， B ．//m m n n αα⇒⊥，⊥ C ．////m n m n αβαβ⊂⊂⇒，， D ．//n m n m αα⇒，⊥⊥5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．6．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2…，9和字母M 、N 共12个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，由于563312101211=⨯+⨯+，所以，十进制中563在十二进制中就被表示为3MN ．那么，十进制中的2011在十二进制被表示为（ ）A ．1N27B ．11N5C ．12N5D ．11N77．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． 1+D ． 2+ 8．在一次学科内研究性学习课上，老师给出问题：研究函数()222x xaf x +=（其中a 为非零实数）的性质．随机选择5位同学得到的结果如下： ①当0a >时，()f x 在定义域上为单调函数；②当1a =-时，函数()f x 的图象的关于原点中心对称； ③对于任意的0a >，函数()f x 均能取到最小值为 ④对于任意的0a >，函数()f x 为偶函数；⑤当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有总有()()()21213ln 22f x f x x x -<-． 其中所有正确结果的序号为（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ． ②③D ． ②③⑤第Ⅱ卷二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9． 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为 （用具体数字作答）．10．设变力()F x 作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从2x π=运动到2x π=，已知()sin F x x x =+，且变力F 的方向与x 轴正向相同，则力()F x 对质点M 所做的功为11．设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是 ．12． 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PC 交⊙O 于B 、C 两点，2PB =，6BC =，AB =则PA 的长为__ _ ，ACB ∠的大小为___ _．PAx13．在直角坐标系x O y 中，直线L 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为2sin ρθ=．（1）圆C 的直角坐标方程为；（2）设圆C 与直线L 交于两点A 、B ，若点P 的直角坐标为)，则∣PA ∣+∣PB ∣的值为 ．14．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA >OB >OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则将1S ，2S ，3S 按从小到大顺序排列为 ．三．解答题（要求写出必要的解题步骤，共80分）15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，数列{}n b 满足121n n b b +=-，且12b =． （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）假设数列{}n c 的前n 项和n T ，且21log n n nc a b =⋅，证明：1n T <．16．（本小题满分13分）如图A B ，是单位圆O 上的动点， 且A B ，分别在第一，二象限．C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形．若A 点的坐标为()x y ，，记α=∠COA （Ⅰ）若A 点的坐标为34 55⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值； （Ⅱ）求2||BC 的取值范围．17．（本小题满分13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下：（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．18．（本小题满分13分）已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方 形，且⊥PD 底面ABCD ，其中E 为PA 的中点，1PD AD ==． （Ⅰ）求证：PB DE ⊥；（Ⅱ）求二面角D PB A --的大小；（Ⅲ）线段PB 上是否存在一点M ，使⊥PC 平面ADM ， 若存在，试确定M 点的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B两点，12MFF ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点Q 的坐标为()1 0，，是否存在椭圆上的 点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有0)(>x h ，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P ． （Ⅰ）设函数)(x f )1(12ln >+++=x x b x ，其中b 为实数． （i ） 求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； （ii ）求函数)(x f 的单调区间．（Ⅱ） 已知函数)(x g 具有性质)2(P ．给定,),,1(,2121x x x x <+∞∈设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1α>，1β>若<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，求m 的取值范围．北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 2011．02．13命题人：李锦旭9．___________ ；10．____________ ； 11．__________；12．_______；_____；13．_________ _；______； 14． ________ _．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）班 姓 学17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）北京市十一学校2011届高三数学练习（理）参考答案班级 姓 学1．B 【解析】由复数相等的定义可得x=3，y=1，于是(1)4x y i ++=-，对应点在实轴负半轴上，选B ．2．A 【解析】p ⌝：13≤≤-x ，q ⌝：a x ≤；p ⌝⇒q ⌝但反之不然！即q ⌝p ，结合数轴得1a ≥，故选A ． 3． A 4． D 5． C6．D 【解析】32201111211211127=⨯+⨯+⨯+，故表示成十二进制为11N7，选D ．7． B 【分析】可考虑分析图形特征，确定基底,AB AC 并将AD 向,AB AC方向来分解：作DF AB ⊥，设1AB AC BC DE ==⇒==60DEB ∠=，BD ∴=由45DBF ∠=解得2DF BF ===故1x =+y =8．D 【解析】x xa x f 22)(+=，令xx a 22=得2log 2=x ，增区间为),(log 2+∞a ，减区间为)log ,(2a -∞，不能说“在定义域上为单调函数”，故①错；当1a =-时xx x f --=22)(为奇函数，故②对；对于任意的a R +∈，函数()f x a ax x222≥+=，取到最小值a x axx 2log 22=⇒=，故③对；易知只有a=1时为偶函数，故④错；当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有有2ln 23)1()()()(1212='<'≤--f x f x x x f x f ，故“21213()()ln 2()2f x f x x x -<-总有．”成立，⑤对． 也可用结论)1,0(),(),()()(211212⊂∈'=--x x f x x x f x f ξξ，而.2ln 232ln )22(2ln )22()(1=-<-='--ξξξf 9． -10【解析】令1=x 得562222221210=⇒=-=+++=++++n a a a n n n ，故52()x x -的展开式通项为5521552()(2)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令r=1即得．10．21518π-【解析】变力F 所做功222222115(sin )(cos )| 1.28W x x dx x x πππππ=+=-=-⎰11． 12． 4 ，30 ． 13． 22(1)1x y +-=， 3 14． 321S S S <<【解析】设,,()OA a OB b OC c a b c ===>>，过棱OA 且平分三棱锥的体积的截面交侧面OBC 于OD ，是Rt BOC ∆斜边BC 的中线，故1111()224S OA BC == ，同理可得231144S S ==结合a b c >>，易得321S S S <<．三、解答题： 15．本小题满分13分解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==当2212,[(1)(1)]2n n n n a S S n n n n n -≥=-=+--+-=时，所以，2n a n = ……………………………………3分 由121n n b b +=-得：112(1),n n b b +-=-所以，{}1n b -是以111b -=为首项，2为公比的等比数列．所以，1111(1)22n n n b b ---=-= ，所以，121n n b -=+ …………………6分 （Ⅱ）证明：当1n =时，11012121111log 2log (21)2T c a b ====<⋅+ …………………7分 当2n ≥时，12211log 2log (21)n n n n c a b n -==⋅+ 12112log 22(1)n n n n -<=-111()21n n =-- …………………10分 故11111222132(1)n T n n ⎛⎫<++++ ⎪⨯⨯-⎝⎭… 1111111(1)()()222231n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪-⎝⎭ (11111112222)n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭ 综上，1n T <成立． ……………………………………13分 16．本小题满分13分解：（1）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=， …………………2分∴22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-…………………5分 （Ⅱ）因为060AOB ∠=， 所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=)60cos(+α …………………6分 所以由余弦定理得222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=)3cos(22πα+-…………………9分ππαππαπ6532,26<+<∴<< ，2cos )3cos(65cos ππαπ<+<∴，即cos()023πα-<+<， …………………11分23||22+<<∴BC ，…………………13分 17．本小题满分13分【解答】由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80 乙：85 77 83 80 85 （Ⅰ）派乙参赛比较合适， ……………………………………1分 理由如下：甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，甲乙平均分相同；………………………3分 又甲的标准差的平方（即方差）210S =甲，乙的方差29.6S =乙，22S S>乙甲；……………………………………5分 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适；……………………………………6分 （Ⅱ）记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A ，有3()5P A =， ……………………………………7分X 可能取值为：0，1，2，3， ……………………………………8分其分布列为：X 0 1 23P812536125 54125 27125……………………………………12分∴8365627901231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………13分 或直接使用下法：X 服从二项分布3(3,)5B ，故EX np =95=．【注】本题第（Ⅰ）小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分．如还可有如下解释：法2 从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率115P =，乙获得85分以上（含85分）的概率225P =，甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，平均分相同； ∴派乙去比较合适．法3 若从学生得82分以上（含82分）去分析：甲获得82分以上（含82分）的概率125P =， 乙获得82分以上（含82分）的概率235P =，甲的平均分82x =甲， 乙的平均分82x =乙，平均分相同；∴派乙去比较合适． 18．本小题满分13分 解法一：（Ⅰ）因为⊥PD 底面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB PD ⊥；因为ABCD 是正方形，所以AB CD ⊥，又PD AD D = ，所以AB ⊥平面PAD ． 在PDA ∆中，因为PD AD =，E 为PA 的中点，所以PA ED ⊥， 由根据三垂线定理可得知：PB DE ⊥…………………………4分（Ⅱ）设AC 交BD 于点O ，因为BD AC ⊥，PD AC ⊥，所以⊥AC 平面PBD ． 作F PB OF 于点⊥，连结AF ，则PB AF ⊥， 所以OFA ∠是二面角D PB A --的平面角由已知得，1,PA AB PB ==所以3PA AB AF PB ⋅==， 所以sin 23==∠AF AO OFA ，所以060=∠OFA ， 所以二面角D PB A --的大小为060．…………………………………8分 （Ⅲ）当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ．……………9分 证明：取PC 的中点,H 连结MH 、DH ，则//MH BC ， 所以//MH AD ，故平面ADM 即平面ADHM ． 所以CD AD ⊥，所以PC AD ⊥，又PC DH PC ⊥⊥因为，所以平面ADHM ，PC ⊥所以ADM 平面．……………………………………13分解法二：以D 为原点，以DA 、DC 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D ，(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(1,0,0)A ，(0,1,0)C （Ⅰ）11(,0,)22DE = ，(1,1,1)PB =-，所以1111(1,1,1)(,0,)02222PB DE ⋅=-⋅=-=所以PB DE ⊥，即PB DE ⊥（Ⅱ）(0,0,1)DP = ，(1,1,1)PB =- ， (0,1,0)AB =，设平面PBD 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则11110,0z x y z =⎧⎨+-=⎩ 取)0,1,1(1-=n ． 设平面PBA 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则22220,x y z y +-=⎧⎨=⎩ 取)1,0,1(2=n ． 所以21,cos 21>=<n n ，所以二面角D PB A --的大小为060． （Ⅲ）令(01),PM PB λλ=<< 则(,,),(1,0,1),PM AP λλλ=-=-AM = 所以P M A P + =(1,,1),λλλ--(0,1,1)PC =-由已知，AD PC ⊥，要使⊥PC 平面ADM ，只须AM PC ⊥，即0,AM PC ⋅= 则有(1)0λλ--=，得21=λ，所以 当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ． 19．解：（Ⅰ） 由题意知：,4,4221==⨯⨯bc b c 22,284==a a ，解得 2==c b∴ 椭圆的方程为14822=+y x ………………………… 6分 （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等，)0,2(),0,2(21F F -1PF ： 02)2(000=+--y x y y x2PF ： 02)2(000=--+y x y y x …………………… 8分2220022001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++=+-=………… 9分化简整理得： 0832********=++-y x x …………… 10分 ∵ 点在椭圆上，∴ 822020=+y x解得：20=x 或 80=x （舍） ………………………… 13分20=x 时，20±=y ，1=r ，∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆1)1(22=+-y x 相切… ……………… 14分 20． 本小题满分14分解：（1）（i ）由,12ln )(+++=x b x x f 得⋅++-='22)1(1)(x x bx x x f 因为1>x 时，,0)1(1)(2>+=x x x h 所以函数)(x f 具有性质)(b P ．……………………………………2分 （ii ）当2≤b 时，由1>x 得,0)1(121222>-=+-≥+-x x x bx x 所以,0)(>'x f 从而函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………4分当2>b 时，解方程012=+-bx x ，得24,242221-+=--=b b x b b x ．因为124,12422422221>-+=<<-+=--=b b x b b b b b x 所以当),1(2x x ∈时，0)(<'x f ；当),(2+∞∈x x 时．0)(>'x f ；当2x x =时=')(x f 0．从而函数)(x f 在区间),1(2x 上单调递减，在区间),(2+∞x 上单调递增．……………………………………8分综上所述，当2≤b 时，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞；当2>b 时，函数)(x f 的单调减区间为),24,1(-+b b 单调增区间为).,24(2+∞-+b b ……………………………………9分（2）由题设知，)(x g 的导函数),12)(()(2+-='x x x h x g 其中函数0)(>x h 对于任意的),1(+∞∈x 都成立，所以，当1>x 时，,0)1)(()(2>-='x x h x g 从而)(x g 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………10分 ①当∈m （0，1）时，有,)1()1(11121x x m mx x m mx =-+>-+=α222)1(x x m mx =-+<α，得),(21x x ∈α，同理可得),(21x x ∈β，所以由)(x g 的单调性知))(),(()(),(21x g x g g g ∈βα，从而有<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，符合题设．……………………………………11分 ②当0≤m 时，有,)1()1(22221x x m mx x m mx =-+≥-+=α11121)1()1(x mx x m mx x m =+-≤+-=ββ，于是1,1>>βα及)(x g 的单调性知)()()()(21αβg x g x g g ≤<≤， 所以≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，与题设不符……………………………………12分 ③当1≥m 时， 同理可得21,x x ≥≤βα，进而得≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -， 与题设不符． ……………………………………13分 因此，综合①②③得所求的m 的取值范围为（0，1）．……………………………………14分。

江西莲塘一中10-11学年高三上学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题 （本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（1，4） D ．（4，1）2．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-，[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1]D ．[0,1)3．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 24．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x5．点),(b a M 在函数x y 1=的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线03=+-y x上，则函数1)()(2-++=x b a abx x f 在区间)2,2[-上A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为3-，无最大值C ．最小值为3-，最大值为9D ．最小值为413-，无最大值6．已知,a b R ∈，若关于x 的方程20x ax b -+=的实根1x 和2x 满足111x -≤≤,212x ≤≤， 则在直角坐标系aOb 中，点(,)a b 所表示的区域内的点P 到曲线22(3)(2)1a b ++-= 上的点Q 的距离|PQ |的最小值为A．1 B．1 C．1 D．17．有三个函数，第一个函数是()y f x =，第二个函数是第一个函数的反函数1()y f x -=， 第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称。

第三个函数是A ．函数(2)y f x =-的反函数B ．函数()2y f x =+的反函数C ．函数2()y f x =--的反函数D ．函数()2y f x =-的反函数8．函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,a b R ∈，且0b a <<-，已知()y f x =无零点，设函数22()()()F x f x f x =+-，对于()F x 有如下四个说法：①定义域是[,]b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确 说法的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+ （B）sin 3αα+ （C）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+10． 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),()(),().g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则f(x)的值域是 （A ）9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[)0,+∞ （C ）9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦11．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A.4B.6C.8D.12 12.设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确命题的个数是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设函数, (0)()(). (0)x x f x g x x >⎧=⎨<⎩3log 若()f x 是奇函数，则1()9g -的值为 ．14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有2'(2)(2)0xf x f x +<且(2)0f -=，则不等式(2)0xf x <的解集为____________15．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .16．设定义在R 上的函数()f x 存在反函数，且对于任意R x ∈恒有(1)f x ++(4)f x --2=，则11(201109))(20f x x f ---+-= 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．18. （12分）在△ABC 中，cos cos AC BAB C =. (Ⅰ)证明B C =； (Ⅱ)若1cos 3A =-，求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19. （12分）已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.20. （12分）已知函数2()()xf x ax bx c e -=++的图象过点(0,2)a ,且在该点处切线的倾斜角为45°（1）用a 表示,b c ；（2）若()f x 在[2,)+∞上为单调递增函数，求a 的取值范围；21. （12分）已知函数()()2,1f x x g x x ==-．(1)若存在x ∈R 使()()f x bg x <⋅，求实数b 的取值范围;(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--，且()|F x |在[]01,上单调递增，求实数m 的取值范围．22. （14分）设函数2()ln()f x x a x =++（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln2．莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考13. 2 14. (1,1)-15.12-16.－317．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba -+=+，解得1b =， 从而有121()2xx f x a +-+=+．又由(1)(1)f f =--知1121241a a -+-+=-++， 解得2a =．（2）由（1）知12111()2221x x xf x a +-+==-+++，由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．由()f x 为奇函数，得：不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 又()f x 为减函数，由上式推得：2222t t t k ->-+，即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<，解得13k <-18.又02B π<<，于是sin 2B =．从而227sin 42sin 2cos 24cos 2sin 29B B B B B B ===-=-．所以sin(4)sin 4cos cos 4sin 33318B B B πππ+=+=．19. 解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.令()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得32a -±=①当a =时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; ②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点.③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或a <综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或a ≤20．解：（1）2'()(2)()x x f x ax b e ax x c e b --=+-++2[(2)],x ax b a x c b e -=-+-+- 由已知得：'(0)1(0)2f b c f a =-=⎧⎨=⎩ 212c ab a =⎧⎨=+⎩（2）由（1）得2'()(1)xf x ax x e -=-+-()f x 在[2,)+∞上为单调增函数，则'()0[2,)f x x ≥∈+∞对恒成立，即210ax x +-≤对[2,)x ∈+∞恒成立。

安徽省合肥一中届上学期高三级第一次月考数学试卷文科安徽省合肥一中2011届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）时间：120分钟满分：150分★所有试题的答案和解答过程填入答题卷中，写在试题卷上无效！交卷时只交答题卷！一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合2{|3},{|12}==-=+≤，且M、N都是M x y x N x x全集I的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．{|31}-≤≤B．{|31}x x-≤≤z zC．{|33}x x<≤z z-≤<-D．{|13}2．已知a R∈，则“2a>”是“22>”的a a（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．曲线2+=x xy 在点（1-，1-）处的切线方程为 （ ）A ．12+=x y B ．12-=x y C ．32--=x yD ．22--=x y4．不等式230axax +-<的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A ．120a -≤<B ．12a >-C ．120a -<≤D ．0<a 5．有下列四个命题①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角相等”的否定。

其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③ C．①③D ．③④6．奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x x >的解集为（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．22sin y x =9．已知α、β为锐角，且5sin 5α=，10sin 10β=，则αβ+等于（ ）A ．34π- B．4π或34πC ．34πD ．4π 10．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().kf x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =xe x ---2．若对任意的),(+∞-∞∈x ，恒有()K f x =()f x ，则（ ） A．K的最大值为1B ．K 的最大值为2C ．K 的最小值为1D ．K 的最小值为2二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11．若=--∈=-)sin(),0,2(35)2cos(a a a πππ则且___________12．已知g （x ）＝1－2x ，f [g （x ）]＝1－x 2x2（x ≠0），则1()2f =________13．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于f （x ）的判断：①()x f 是周期函数； ②()x f 的图像关于直线1=x 对称； ③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =．其中正确的判断是_____________________（把你认为正确的判断都填上）。

俯视图厦门双十中学 2011届高三第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．→--AB ＝→--DCC ．→--AB －→--AD ＝→--BD2．函数y=)23(21-x 的定义域是 ）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞3．,其俯）（ ）C D ．4且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x xx x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围（ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,(7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为 （ ）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 （ ）A ．}5,5{-B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）A ．[1，4]B ．[2，4]C ．[3，4]D ．[2，3]（非选择题共100分）4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 上的值域为 ．)2，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 设函数2xf x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若BA⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc xb a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx b x ax k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xa x x f ∈≠+=（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

江西省莲塘一中10-11学年高三上学期第一次月考文科数学一. 选择题.(每小题5分,12小题,共60分.)1. 方程lg 30x +=的解所在区间为( ) A.(0,1) B. (1,2) C. (3,)+∞ D. (2,3)2.定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[,]a b ,则()f x a +的值域为（ ） A ．[2,]a a b + B ．[0,]b a - C ．[,]a a b -+ D ． [,]a b3．函数f(x )、f(x+2)均为偶函数,且当[0,2]x ∈时, ()f x 是减函数,设81(log ),(7.5),(5)2a fb fc f ===-,则,,a b c 的大小是（ ）A a c b >>B a b c >>C b a c >>D c a b >>4. 己知4323x x y =-+ ,当其值域是[1,7]时,则x 取值范围是（ ）A ．[2,4]B ．(,0)[1,2]-∞C ．(0,1)[2,4] D. (,0]-∞5.若方程2lg (lg7lg5)lg lg7lg50x x +++= 两根分别为,αβ则αβ的值是 ( )A ．lg7lg5B ．lg35C ．135 D ． 35323a A ．203a <<B ．213a <<C ．203a <<或a >1 D ．不能确定 8. 在0x x =处可导,且000(3)()lim1x f x x f x x→+-= ,则0()f x '=（ ） A ． 13B ．0C ．3D ． 19. 若函数32()1f x x ax =-+ 在(0,2) 内单调递减,则a 的取值范围为( ) A ．3a ≥ B ．3a = C ．3a ≤ D ．03a <<10设010()sin ,()()f x x f x f x '==,21()()f x f x '=1()(),,n n f x f x n N +'=∈ 2009()f x =A .sinxB . sin x -C .cosxD . cos x -11. 单调增函数y=f(x)对任意x,y ∈R, 满足()()(f xy f x f y +=+,若(3)(392)0x x x f k f +--< 恒成立,则k 的取值范围是 ( )A ．(11)-B ．1]C ．(1)-∞D ．1,)+∞ 12. 若第一个函数()y f x =,它的反函数是第二个函数,又第三个函数图象与第二个函数的图象关于直线0x y +=对称,那么第三个函数的图象是( ) A. 1()y f x -=-B. 1()y f x -=--C. ()y f x =--D. ()y f x =-二. (每题4分,共4题,总分16分)13. 某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入K 是单位产品数Q 的函数,K(Q)= 214020Q Q -,则总利润L(Q)的最大值是 万元.14.从盛满纯酒精的容器里倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液又用水填满,这样继续下去,如果到第n(1n ≥)次时共倒出纯酒精x 升,倒第n+1次时共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的表达式为15．函数lg(2sin y x 的定义域是__________.16. 设角356πα=-,则222sin()cos()cos()1sin sin ()cos ()a παπαπααπαπα+--+++--+的值等于 三.解答题.（17－21每题12，22题14分，共76分）17.(1)求函数4y =的最小值 (2)定义在[－2,2]上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若(1)()g m g m -<求m 的取值范围.18.设f(x)是定义在R 上的偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增,且满足22(25)(21)f a a f a a -+-<++,求a 的取值范围.19.己知函数22()log ()f x x ax a =--在区间(,1-∞上单调递减函数,求实数a 的取值范围.20. 已知函数1sin sin ,3x y +=求2sin cos y x -的最大值21. 设函数()(1)ln(1)(1)f x ax a x a =-++≥-, 求()f x 的单调区间.22.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A ，B ，及CD 的中点P 处，已知20AB =km, 10CD km =,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A ，B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为ykm 。