王建军硕士论文

2020年第4期(总第111期)No.42020General Serial No.411海外华文教育OVERSEAS CHINESE EDUCATION疫情防控态势下汉语国际教育本科生线上实习思考周国鹃王建军(苏州大学文学院，中国苏州015123)摘要:线上实习可以突破时间和空间的限制，解决汉语国际教育本科生实习难的问题，也为培养线上汉语教学人才提供一定的思路。

通过对疫情防控期间苏州大学文学院汉语国际教育专业2215级本科生线上实习案例的分析，讨论汉国教本科生线上实习的可行性以及应注意的问题,并就此提出线上汉语实习的一些规范性举措，以期该实习模式能在更大范围得到推广。

关键词:汉语国际教育;本科生;线上实习中图分类号:H155文献标志码:A文章编号：2221-9056(2222)24-0023-08DOI编码：1244095/ki.4ce.2222.24.021实习是教学计划的重要组成部分，为学生进入真实的社会工作环境提供了合法参与的机会，是理论与实践相印证、知识与技能相融合的关键阶段，是学生教育生涯不可或缺的环节。

汉语国际教育本科(以下简称汉国教本科)专业的实习有诸多需要克服的困难，其中最主要的矛盾是对口实习岗位无法满足数量庞大的本科生的实习需求(林秀琴,2214；赵世举,2217)。

为了解决这一矛盾，业界在不断拓展实习途径。

王静(2215)提出了海外实习模式的构建，张燕(2216)提出要巧用各方资源，王淑华等(2222)介绍了青岛滨海学院汉国教本科学生赴北京“汉友通”实习的案例，吴泓等(2219)则在探索“互联网+”时代校企合作实习平台的构建。

海外实习是理想的实践模式，但存在诸多困难。

后两个举措符合对外汉语教学机构师资力量和汉国教实习的双重需求，有效弥补了汉国教本科专业学生教学实践机会少的缺憾。

但颇为遗憾的是，企业型教学机构的获利导向并不利于学生的全面发展，适者生存的淘汰机制没有担负起实习环节应有的教育职责。

基于单片机的公交车语音报站系统设计（开题报告）课题研究的目的，意义公交车为出门的朋友们提供了快捷方便的服务，而公交车的报站问题直接关系到公交公司对乘客们的服务质量。

乘务员在传统公交系统中一直负责报站的重要任务，但是这种方法事倍功半而且工作强度很大，在很多发达城市已经摒弃不用了。

近几年来，世界乃至我国的科学技术飞速发展，在许多领域微机技术已经变成主导。

在现今声学的领域里，公交语音报站器已经成为可能，可以使用微机与语音芯片相结合来完成语音合成的技术来实现这个目标，从而使市民有了更加人性化完善的服务。

介于以上问题及原因综合实际使用情况，设计了一种由单片机控制的公交车自动报站系统.我国相当数量的中小城市的机动车保有量已经达到几乎饱和的程度，大力发展城市公共交通已经成为城市管理者解决城市拥堵的主要措施。

给乘坐公交车出行的人们提供舒适便捷已经成为公交系统的主要任务，作为一个城市的公交企业，它既要代表政府体现当地城市的形象，又要尽一切力量减少政府投资，创造良好的社会效益和经济效益。

而传统的公交运营系统的装备和管理模式较难达到这两者的完美结合。

随着科学技术的发展，公交应用系统带给公交企业的将不仅是形象的提升，也是效益的增长。

虽然现在已经有些车上已经采用GPS 定位系统自动报站，但其昂贵的成本，难以实现普及。

为了实现城市公交车的自动报站，设计了一套低廉、高性能的城市公交车自动报站系统系统具有一定的现实意义。

国内外研究现状近些年来，随着经济的增长，城市人口的逐渐增多，城市的车辆也是逐年递增，使得原本就拥挤的道路变得更加地拥挤，严重影响了车辆通行的速度。

在现代化城市里，公交车已经成为都市人生活不可替代的交通工具，它的运行状况直接影响到人们的生活。

目前在国内的大多数城市中，公交车普遍采用无人售票的方式。

存在了几十年的公交车售票员在国内各城市的公交车上已经不见了，代之而来的是无人售票及手动报站。

目前在国外发达国家公交系统中，电子信息技术在公交车上已经得到了广泛的应用，如自动报站器、电子显示屏、IC 卡刷卡机、GPS 卫星定位系统等，有效地促进了公交车的服务水平和经营效益的提高。

浅论不良网络文化对青少年的影响[论文关键词]网络文化青少年成长青少年犯罪[论文摘要]网络文化对青少年的成长产生深刻影响，不良网络文化使部分青少年迷失了方向甚至走向了犯罪道路。

不良网络文化对青少年的影响表现在思想、道德、犯罪甚至身体各个方面，全社会应当积极配合，维护网络世界的良好环境。

互联网快速发展对人类生活的各个领域产生越来越重要的影响。

在已经步入信息化的今天，“上网”已经成为了一种时尚，而在庞大的网民群体中，青少年占了很大的比例，并且在逐步增多。

在给青少年的学习、生活及身心健康的发展带来积极影响的同时，不良文化在互联网上流行的现象日趋严重，色情、暴力、迷信和邪教信息在网上泛滥成灾，网上道德逐渐沦丧，这些现象已经成为威胁文化安全的世界新公害。

网络青少年群体在享受高科技带来欢乐、恩泽的同时，其身心也在承受着网络文化负面影响的煎熬。

不良网络文化对青少年的教育、生活以及价值观念等造成越来越多的负面影响，直接影响着下一代的综合素质。

一、网络文化的含义和特征（一）网络文化的含义互联网是人类借助数字通信、信息技术对自然界和人类社会进行模拟综合，构建起的一个与人类精神世界紧密结合的虚拟空间，在这个空间中，网络群体逐渐形成了自己独特的社会心理、价值取向以及较恒定的行为模式，它们可以被称为“网络文化”。

网络文化是网络时代的人类文化，它是人类传统文化、传统道德的延伸和多样化的展现。

（二）网络文化的特征网络文化是一种新的文化形态,具有集声音、图像、文字于一体的优势和高效新奇的特点。

第一，开放和虚拟。

互联网形成了一个没有中心的、开放的网络世界，无人控制，也没有单一的权力机构对它负责。

这样就使得网上交往完全是在开放的状态下进行的，不受时间、空间的限制。

由于网络的无限开放性，导致网络文化的不真实性与虚拟性。

大多数网民都不愿意用真实的姓名，由此提供的交流信息真伪难辨。

第二，自由与个性化。

与传统文化相比较，网络传播是开放的，任何网民的地位是平等、自主而自由。

学士学位论文致密性定理的应用研究学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向函数论学生姓名章翔学号20121101108指导教师姓名王建军指导教师职称讲师年月日淮北师范大学本科生毕业论文（设计）诚信承诺书本人郑重承诺所呈交的毕业论文（设计）《致密性定理的应用研究》，是在指导教师王建军的指导下严格按照学校和学院有关规定完成的．本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明．本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为，若有抄袭行为，由本人承担一切责任．承诺人：2012年级数学与应用数学专业签名：年月日致密性定理的应用研究摘要致密性定理是数学分析中实数基本定理的其中一个，在实数研究中占据特殊的地位，与有限覆盖定理，区间套定理，单调有界定理，柯西收敛定理，确界定理，聚点定理等定理一起构成实数完备性整个系统，这几个定理相互可以等价证明．故本文开始先对其进行研究讨论，在致密性定理与其他几个实数基本定理的循环证明中，采用了多种数学证明中的常见方法，主要以反证法为主，还有就是对区间进行分割讨论．对极限的求证和数列性质的理解具有很重要的意义．接着以致密性的应用为重点研究对象，考察其在证明连续函数的一些性质上的应用，以有界性，最值性为基础，一些具体例题更能体现，比如连续函数的一致连续的证明等等．致密性定理作为实数完备性的一个基础构成，在整个数分的学习上都是既基础又至关重要，需要不断探讨研究，加深理解，方便运用．关键词：致密性定理；完备性；连续性The Application and Research of the Compactness TheoremABSTRACTCompactness theorem is one of the real number fundamental theorem in mathematical analysis．It occupies an important position in real number research，composing the integrated system of completeness of real number with finite coveringtheorem，nested sequencetheorem，bounded monotonic principle，Cauchy convergence theorem，definite bound theorem and accumulation point theorem．These therorems can be proven equivalently，so which requires further discussion and study．There are many methods of mathematical proof adopted in the circular demonstration between c ompactness theorem and other real number fundamental principles，including reduction and segmentation discussion，which is crucial to the proof of limit and understanding of property of number sequence．Then great emphasis will be put on the application of compactness in proving some properties of continuous function，with boundedness and extremum as the base．Some other specific cases also demonstrate it well，such as the consistent and continuous confirmation of continuous function．As the basic element of real number completeness，compactnesstheorem ia of great significance to the study of mathematical analysis，which requires futher research and understanding so as to be used in a convenient way．Key words：compactness theorem；the integrated system of completeness of real number；the continuity of real number目录摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 (III)一、引言 (1)二、基础知识 (1)三、致密性定理的研究 (2)（一）利用其他几个实数完备性定理来证明致密性定理 (2)1、利用聚点定理证明致密性定理 (2)2、利用确界定理证明致密性定理[4] (3)3、利用闭区间套定理证明致密性定理 (3)4、利用有限覆盖定理证明致密性定理[5] (4)5、利用单调有界定理证明致密性定理[6] (4)6、利用柯西收敛准则证明致密性定理 (5)（二）利用致密性定理证明其他几个实数完备性定理 (5)1、致密性定理证明单调有界定理 (5)2、致密性定理证明聚点定理 (6)3、致密性定理证明确界定理 (6)4、致密性定理证明有限覆盖定理 (6)5、致密性定理证明确界定理 (7)6、致密性定理证明柯西收敛准则 (7)四、致密性定理的应用 (8)1、证明连续函数的性质[7] (8)2、致密性定理的实例应用 (10)五、总结 (14)参考文献 (15)一、引言致密性定理是研究实数性质的重要定理，也是聚点定理的推论，同时又称维尔斯特拉斯定理，内容是有界数列就会有收敛子列．在十七世纪的时候，大数学家Newton 、Leibniz 发明了微积分，这种工具极大的推动了数学的发展，在一方面，微积分作为数学工具应用十分广泛，极大的推动了数学乃至社会的进步与发展．可是在另一方面，它又存在巨大的逻辑问题．为了解决这些矛盾，众多数学家前赴后继，终于提出来实数完备性的几个基本定理，致密性定理就是其中之一．致密性定理不仅仅在理论上解决了实数完备性的问题，还在极限论，连续函数的具体应用上有着重要研究价值．为了更深入的掌握致密性定理，以便更好的运用它，这篇论文先从如何证明致密性定理出发，分别用了闭区间套定理，聚点定理，确界原理，单调有界定理，有限覆盖定理，柯西收敛准则来证明致密性定理，在此过程可以看到一些在数学分析中常见的证明方法，接着这篇论文试着用致密性定理去回证上述的那几个实数完备性定理，其中反证法是最为常用的．如果对其他定理也验证的话，就能得到一整个等价的循环证明．经过这两部分的证明，大致上可以初步掌握致密性定理的相关知识．本文研究的重点放在了致密性定理的应用上，毕竟定理是要拿来用的，开始先讨论了有关连续函数在闭区间上的有界性和最值性，最后的部分体现了本文独立探究的成果，有关如何验证连续函数的一致连续，以及函数列和其子列进一步的研究等等，这些均属于本文独立探究的成果，也是致密性定理具体应用的实例．二、基础知识本文开始先介绍几个与致密性定理有重要联系的定理，这些定理在一般教科书上都能找到．（1）确界定理[1]：有界数列必有确界． （2）单调有界定理[1]：单调有界数列必有极限． （3）区间套定理[2]：一闭区间列[]{},nn a b 满足以下条件：1）n N +∀∈，11n n n n a a b b ++≤≤≤；2）()lim 0n n n a b →∞-=．则lim lim n n n n a b ζ→∞→∞==，且ζ是所有区间的公共点．（4）致密性定理[1]：有界数列必有收敛子列．（5）聚点定理[1]：有界无限点集必有聚点． （6）有限覆盖定理[1]：设S 是[],a b 的一个开覆盖，则在S 中必可选出有限个开区间来覆盖[],a b ．（7）柯西收敛准则：数列{}n x 收敛的充分必要条件是{}n x 柯西列，即0,,,N Z m n Nε+∀>∃∈∀>，有n m x x ε-<． 了解了这几个实数的基本定理，接下来便是对致密性定理的探究．第一步，先探究如何用致密性定理证明其他几个基本定理．三、致密性定理的研究（一）利用其他几个实数完备性定理来证明致密性定理 1、利用聚点定理证明致密性定理[3]设{}n s 是有界无穷数列，那么对该数列进行讨论．若{}n s 是由有限个数重复出现无数次构成，不妨设α就是这有限个数中的某一个数，就是说α在{}n s 中重复出现无数次，假设α在该数列中出现的项数为1,,k n n …显然有{}k n s 为常数列，同时有lim k n k s α→∞=．即可证明 {}k n s 是{}n s 的某一个收敛子列．如果{}n s 是由无穷多个不同的数构成的，因为点集是有界无穷点集，那么由聚点定理，可以得到有界无穷点列必有聚点，不妨记为β．取{}n s 中的一个子列{}k n s ，使其收敛于β；因为α是{}n s 的聚点，由聚点定理可知，对于11,,k k k ββ⎛⎫∀∈N -+ ⎪⎝⎭中，必有{}n s 的无穷项，则存在11,k n s k k ββ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，使得k n s β≠．又由于k 为任意自然数，那么必有{}n s 的一个子列{}k n s ，因为{}kn s 11,k k ββ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，所以有1,kn skβ-<，当k →∞时，k n s β=．即lim k n k s β→∞=．也就是说，{}n s 必有收敛子列，命题得证．2、利用确界定理证明致密性定理[4]不妨设{}n x 是有界数列．令{}{}n n S x x x =中大于的数有无数个．因为{}n x 有界，那么S 显然非空且有界，则由确界定理，有界必有确界．即存在η，使得sup S η=．那么对任意0ε>，使得ηε-不是S 的上界．这就意味着在{}n x 中比ηε-大的项有无数个．ηε+是S 的上界．∴{}n x 中比ηε+大的项只有有限个，在(),ηεηε-+中有{}n x 的无穷多项．就是说，对于0,N N ε+∀>∀∈，n N ∃>， ..s t (),n x ηεηε∈-+． 对1ε=，1n ∃，()1,n x ηεηε∈-+ ..s t ，即11n x η-<； 12ε=，21n n ∃>，有212n x η-<； …… 取1k ε=，1k k n n -∃>，有1k n x kη-<． 当k →∞时，有lim k n k x η→∞=．即{}n x 存在子列{}k n x 且该子列收敛．则致密性定理得证．3、利用闭区间套定理证明致密性定理首先给出闭区间套的定义；设[]{},nna b 为一系列闭区间，若满足以下两个条件；（1）[][]11,,n n n n a b a b ++⊃，1,2,3....n =；（2）()lim 0n n n b a →∞-=．则称[]{},n n a b 为闭区间套． 设{}n x 仍为有界无穷数列，现已知,a b ∃，使得n a x b ≤≤．假设[],a b 没有E 的有限子覆盖，不妨令[][]11,,a b a b =，将其二等分．那么必有一个区间含有{}n x 的无穷项．记该区间为[]22,a b ，同样对其二等分，保留含有{}n x 的那部分区间，记为[]33,a b …如此重复下去，可以得到闭区间套[],n n a b ．满足：n N +∀∈，[],n n a b 有包含{}n x 的无穷多项，由闭区间套定理，有且仅有一个[],n n a b η∈，1,2,3...n =，使得lim lim n n n n a b η→∞→∞==．因此，不妨取1ε=，存在1n ，使得1111n n a b ηηη-<≤≤<+．这时候，存在11,n n n x a b ⎡⎤∈⎣⎦；取12ε=，存在2n ，使得221122n n a b ηηη-<≤≤<+； ……．归纳可得，1k ∀>，取1k ε=，存在k n ，使得1k k n n a b kηηη-<≤≤<． 由于[],n n a b 含有{}n x 的无穷多项，可以得到，存在,k k k n n n x a b ⎡⎤∈⎣⎦．又k k n n a b η≤≤，由闭区间套定理，有lim k n k x η→∞=．即{}n x 存在收敛子列，换句话说，致密性定理得证．4、利用有限覆盖定理证明致密性定理[5]首先取{}n x 为有界无穷数列，设对n N +∀∈，[],n x a b ∈．那么可证，[]0,x a b ∃∈对0δ∀>，()00-+x x δδ，必然有包含{}n x 的无限项．若不然，则对[],x a b ∈，0x δ∃>，使得(),x x x x δδ-+含{}n x 的有限项．下证此假设不成立：设()[]{},,,xxx E x x x a b δδδ=-+∈来自假设之中是[],a b 一个覆盖．由有限覆盖定理可知，闭区间的任意覆盖E 必然存在有限个子覆盖．那么E 中存在有限个[],a b 开区间()()()111122223333,,,,,x x x x x x δδδδδδ-+-+-+…(),n n n n x x δδ-+，其中任意开区间(),i i i i x x δδ-+()1,2,3....i =都只含有{}n x 的有限项．然而，在前面我们已经定义了，n N +∀∈，[],n x a b ∈．这就产生矛盾了．所以上述假设不成立，那么就是说，[]0,x a b ∃∈，对0δ∀>，必然有()00-+x x δδ，包含{}n x 的无限项．在此情况下，不妨令1j jδ=，0j >，则，()00,j n j j x x x δδ∈-+，同时有1j j n n ->．显然这就可以说明{}j n x 是{}n x 的子列，并收敛于0x ．综上述，命题得证．5、利用单调有界定理证明致密性定理[6]首先有n N +∀∈，[],x a b ∈．设{}n x 是有界无穷数列，那么[],a b 包含{}n x 的无限项．记[][]11,,a b a b =，将其二等分，取中点1112a b c+=，若[]11,a c 包含{}n x 的无限项，那么取 21a a =，21b c =．否则取21b b =，21a c =…以此进行下去，取2k k k a bc +=，若[],k k a c 包含{}n x 的无穷多项，则令11,k k k k a a b c ++==，否则取11,k k k k a c b b ++==，不论哪种情况下，都有11k k k k a a b b ++≤<≤ ，我们注意到[]11,k k a b ++含有{}n x 的无穷多项，每一次分割都对应一个k n x ，因此，得到{}n x 的子列{}k n x 以及数列{}n a 、{}n b ．由单调有界定理可知，{}n a 和{}n b 必然收敛．同时有111lim lim lim 2n n n n n n n b a b a a -→∞→∞→∞+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．又k n n x b ≤≤，那么由迫敛性可知，{}kn x 收敛，即致密性定理得证．6、利用柯西收敛准则证明致密性定理一个数列{}n x 收敛的充要条件是0ε∀>，N N +∃∈，,m n N ∀>，都有0m n x x -<． 在这里先取{}n x 为有界无穷数列．若{}n x 是常数列，那么显然该数列有收敛子列，也就说明致密性得证．若不然，不妨假设{}n x 任意一子列均不收敛，由柯西收敛定理的逆否命题，即00ε∃>， 0N N +∀∈，当0,m n N >时，有0m n x x ε->．这里，我们不妨取01ε=，01N =．任意取一个单调递增子列{}k n x ，10k k n n x x -->，1k n >，1,2,3....k =那么显然有()11k k mn n k xx m +=->∑，则1m n n x m x >-，又由m 的任意性，可以看出，{}k n x 无上界，这与前文一开始的假设数列{}n x 是有界数列矛盾．所以，该数列必然存在收敛子列，即致密性定理得证．通过这部分的内容，我们可以掌握致密性定理是如何被证明的，下面我们尝试用致密性定理回证这几个定理．（二）利用致密性定理证明其他几个实数完备性定理 1、致密性定理证明单调有界定理假设{}n x 是单调递增的有界数列，那么由致密性定理可知，{}n x 必存在收敛子列{}k n x ，不妨设其收敛于α，即lim k n k x α→∞=．由定义，对0ε∀>，N N +∃∈，当k N >时，有kn x αεαε-<<+．因为{}n x 是单调递增数列，那么对k n n ∀>，有kn n x x >，所以有n x αε>-．显然可得α也是{}n x 的极限，即单调有界有极限．命题得证．同理易证当是{}n x 单调递减有界数列的情形．2、致密性定理证明聚点定理设S 是有界无穷点集，那么取其中互异点组成数列{}n x ，由致密性定理，{}n x 存在收敛子列{}k n x ，记其极限为α，即lim k n k x α→∞=．由定义，0ε∀>，0k N +∃∈，当0k k >时，有kn x αεαε-<<+．因为{}n x 是由互异点组成的，那么由聚点的定义可知，α即为S 的聚点，所以聚点定理得证．3、致密性定理证明确界定理[]{},nna b 是闭区间套，则有n N+∀∈，121121......n n n n a a a a b b b b ++≤≤≤≤≤≤≤≤≤，显然{}n a 和{}n b 分别为单调递增，单调递减数列，同时仍然是有界数列，那么由单调有界定理，这两个数列必然收敛有极限，又由致密性定理，两个数列都存在收敛子列，不妨设{}n a 的收敛子列为{}k n a ，并假设其极限为α，即lim k n k a α→∞=．显然子列收敛极限必然跟原数列一样，由闭区间套定义，得()lim 0n n n a b →∞-=，进而有lim lim lim lim k k n n n n k n n k a a b b α→∞→∞→∞→∞====．显然子列的单调性跟原数列保持一致，由{}k n a 和{}k n b 的单调性， ,k k n n a b α⎡⎤∈⎣⎦．即k Z +∀∈，有,k k n n a b α⎡⎤∈⎣⎦．又n Z +∀∈，k Z +∃∈，使得[],,k k n n n n a b a b ⎡⎤⊂⎣⎦．那么n Z +∀∈，有[],n n a b α∈．下证α的唯一性． 假设还存在β，使得[],n n a b β∈．即n Z+∀∈，有()0n n b a αβ≤-≤-．又因为[]{},nna b 是闭区间套，那么有()lim 0nn n ba →∞-=．即得αβ=．所以闭区间套定理得证．4、致密性定理证明有限覆盖定理设[],a b 为一闭区间，S 为其一开覆盖，假设有限覆盖定理不成立，也就是说任意取S 的开区间，都无法构成[],a b 的开覆盖．接下来推翻该假设，不妨将其二等分，得到两个区间,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦．这两个闭区间肯定存在某一个使得定理结论对其不成立，不妨记[]11,,2a b a b a +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦为定理结论对其不成立的那个区间．再对[]11,a b 二等分，同样得到上述过程．如此进行下去，可以得到闭区间套[]{},n n a b ，且每个[],n n a b 都不能被S 有限覆盖．由{}n a 有界，根据致密性定理，{}n a 有收敛子列{}k n a ，记lim k n k a η→∞=，又由闭区间套的性质，显然可得()lim 0k k n n k a b →∞-=．则有lim k n k b η→∞=．易知[],a b η∈．因为S 是[],a b 的覆盖，所以存在(),c d S ∈，且使得[],a b η∈．又lim lim kkn n k k a b η→∞→∞==．则能够找到一个足够大的k ，使得(),,kkn n a b c d ⎡⎤⊂⎣⎦．这与,k k n n a b ⎡⎤⎣⎦不能被S 覆盖矛盾，故原定理成立，即有限覆盖定理得证．5、致密性定理证明确界定理设S 非空有上界，,a S b R ∃∈∈使得[],Sa b ≠∅．将[],a b 二等分，得到两个闭区间,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦．这两个区间必然有一个含有S 的点，若,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦为这个包含S 的点的区间，则记其为[]11,a b ．否则，记,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦为[]11,a b ．对[]11,a b 再均分，记含有S 中点的那部分为[]22,a b ，按照这个步骤重复下去得到一个闭区间套[]{},nna b ，其中任意闭区间[],n n a b 均包含S 的点．显然数列{}n b 有上界，由致密性定理可知， {}n b 必然存在收敛子列{}kn b ，且假设lim kn k bα→∞=．则易证α即为S 的上确界．事实上，x S ∀∈，由,n b xk Z+∀≥∈，得到x α≤．又由闭区间套定义()lim 0k k n n k b a →∞-=以及lim k n k b α→∞=．所以lim k n k a α→∞=．那么有，0,lim k n k a εααε→∞∀>=>-．对上述ε，同时0k Z +∃∈，使得0kn a αε>-．又存在000,k k n n x a b S ⎡⎤=⎣⎦，使得0x αε>-．由确界定义可知，α即为S 的上确界．于是，确界定理得证．6、致密性定理证明柯西收敛准则只用证充分性即可．{}n x 为柯西列，0,,,,N N n m N ε+∴∀>∃∈∀>有n m x x ε-<．那么n N ∀>，则n N x x ε<+．不妨取{}12max ,,...,,1N N M x x x x =+．因此n N +∀∈，有M n x ≤，即{}n x 为有界数列，由致密性定理，{}n x 必然存在收敛子列{}kn x ．令lim k n k x α→∞=．由定义0,0,k N n N ε∀>∃>∀>，有k n x αε-<．n N ∀>，有2k k n n n n x x x x ααε-≤-+-<．即{}n x 收敛．所以柯西收敛准则得证．这样，我们初步掌握了致密性定理是如何证明其他几个定理，再结合第一部分，致密性定理在实数完备性中的作用也得以看出．而且，我们在数学分析中的学习，不仅仅是定理本身的证明，还有定理的运用，接下来我们就探究致密性定理是怎么证明连续函数的性质的．四、致密性定理的应用1、证明连续函数的性质[7]有界性：若()f x 是闭区间[],a b 上的连续函数，则()f x 在[],a b 必有界．证明 反证法．假设()f x 在[],a b 上无界，那么n N +∀∈，总能找到对应的[],n x a b ∈，使得()f x n >，1,2,3...n =这样，对应得到一个数列{}n x ．显然，这是个有界数列．由致密性定理可知，{}n x 必有收敛子列{}k n x ．进一步假设其极限为0x ，即0lim k n k x x →∞=．因为由假设()f x 无界，所以有()lim n n f x →∞=∞．根据子列的性质，很容易得到，()()lim lim k n n k n f x f x →∞→∞==∞．但是又因为()f x 是连续函数，所以有()l i m x x f x →()0f x =．而子列{}kn x 的极限是0x ，则()()()00l i m l i m kn k x xf x f x f x →∞→==．这就与假设矛盾了，所以可知()f x 在[],a b 上有界． 最值性（最大值，最小值）[8]：如果()f x 在[],a b 上连续，那么()f x 在[],a b 一定有最大值和最小值．证明 由上述性质，()f x 在闭区间[],a b 上有界，那么由确界定理，有界必有确界，则集合S =()[]{},f x x a b ∈有确界，不妨设α和β分别为S 的上下确界，在这里，我们先证最小值，即证()f x 在[],a b 取得的最小值为β．因为β是S 的下确界，那么对于任意的自然数n ，存在[],n x a b ∈，使得()1nf x nβ<+必然成立．又因为β是()f x 在[],a b 上的下确界，所以有()n f x β≥，由迫敛性可知()lim n n f x β→∞=．又因为n 取任意自然数，每个n 对应一个n x ，这样我们得到有界数列{}n x ．由致密性定理可知，{}n x 有收敛子列{}k n x ，设其极限为0x ，即0l i m k n k x x →∞=．由题设，()fx 在0x 连续，则()()00lim n x x f x f x →=．所以有()lim k n k f x β→∞=()0lim x x f x →=()0f x =．这样也就证明了β是()f x 在[],a b 的最小值．同理可证α是()f x 在[],a b 的最大值．因为α是()f x 在[],a b 上的上确界，那么对于任意自然数i ，总能找到[],i x a b ∈，且使得()1if x nα>-成立．同时由于α是()f x 在[],a b 的上确界，故有()i f x α≥．继而由迫敛性，得到()lim i i f x α→∞=．由于每个自然数i 对应一个i x ，则有有界数列{}i x ．根据致密性定理，我们可以得到{}i x 存在一个收敛子列{}j i x ，并设其极限为x '，即lim j i j x x →∞'=．因为()f x 在x '连续，则有()()lim x xf x f x '→'=．进一步有()()lim lim ji j x x f x f x α'→∞→==．即证α是()f x 在[],a b 上的最大值．综上述，连续函数在闭区间上的最值性得证．一致连续性[9]：如果()f x 在闭区间[],a b 连续，那么()f x 在[],a b 上一致收敛． 证明 反证法．假设()f x 在[],a b 上非一致收敛，也就是说，存在00ε>，任意0δ>，在[],a b 存在1x 、2x ，尽管存在12x x δ-<，然而()()120f x f x ε-≥．在下述过程中，不妨取1δ=，对应存在 1x '，1x ''，尽管111x x '''-<，但是()()110f x f x ε'''-≥；12δ=，对应存在2x '，2x ''，尽管2212x x '''-<，但是()()22f x f x ε'''-≥；… 1n δ=，对应存在n x '，n x ''，尽管1n n x x n '''-<，但()()1n n f x f x n'''-≥． 如此进行下来，我们可以得到两个数列{}n x '，{}n x ''．显然，这两个数列被[],a b 包含，以{}n x '为研究对象，即该数列有界，那么由致密性定理得知， {}n x '必定存在收敛子列{}kn x '．设其极限为0x ，即klim n k x x →∞'=．同理也有k0lim n k x x →∞''=．另一方面，有()f x 在0x连续，即()()00lim x x f x f x →=．于是有()()()()k k0lim lim lim n n k k x x f x f x f x f x →∞→∞→'''===．这样得到()()k k lim()0n n k f x f x →∞'''-=．然而，这与()()k kn n f x f x ε'''-≥矛盾．故假设不成立，即函数在闭区间[],a b 上一致连续．2、致密性定理的实例应用首先，我们先引入这样一个命题：命题１ 如果数列{}n x 无界，那么必有子列{}k n x ，使得lim k n k x →∞=∞．称此定理为下文中的引理．下证此引理．证明 因为{}n x 无界，那么对任意正整数k ，总能找到某个正整数k n ，使得当k n >k 时，有k n x k >．现取1k =，当1n >1时，有1n x >1．继续取2k =，存在正整数21n n >．．（如果不存在这样的21n n >，使得22n x >，这就与{}n x 相矛盾．）…一直进行下去，我们可以得到{}n x 的一个子列{}k n x ，使得k n x k >，即lim k n k x →∞=∞．进一步，我们可以得到，如果说{}n x 无上界，那么就有lim k n k x →∞=+∞，如果{}n x 无下界，那么就有lim k n k x →∞=-∞．由上述定理再加上致密性定理，我们可以证明接下来的几个结论．１） 如果{}n x 是一个无界且非无穷大的数列，那么它必然存在两个子列{}k n x '，{}kn x ''，使得lim k n k x α→∞'=．（α是常数），lim k n k x →∞''=∞．证明 由已知，{}n x 是一个非无穷大的数列，那么总能找到0M >，对任意自然数N ，存在自然数P N >，使得p x M ≤．不妨先取1N =，当11p >时，有1p x M ≤．再取N =1p ，当21p p >时，有2p x M ≤．如此进行下去，我们得到一个{}n x 的子列{}k p x ，该子列满足k p x M ≤．在这里，由致密性定理，我们很容易看到{}k p x 存在一个收敛子列{}k n x '，记其极限为α，则lim k n k x α→∞'=．显然{}k p x 的子列{}k n x '仍然是{}n x 的子列，那么结论一半已经证明了．再来证明另一半．我们从{}n x 抽掉了子列{}k p x ，那么它剩下来的子列肯定是无界的，记其剩下的子列为{}k p x ，若不然，则称{}k p x 有界，又{}k p x 有界，而题设{}n x 是一个无界数列，这就相互矛盾了．所以子列{}k p x 必然无界，由上述引理可知， {}k p x 存在子列{}k n x ''，使得lim k n k x →∞''=∞．综上述，结论得证．2） 如果{}n x 是一个有界但是不收敛的数列，那么它必有两个收敛子列{}k n x '，{}kn x ''极限不同，即lim k n k x α→∞'=，lim k n k x β→∞''=，αβ≠．证明 因为{}n x 有界，那么由致密性定理，必然存在收敛子列{}kn x '，令l i m k n k x α→∞'=．又因为{}n x 是以个不收敛的数列，那么就是存在0ε>，对任意0η>，当n η>时，有n x αε-≥．那么在(),αεαε-+这个区间之外还有无穷个点，记这无穷个点组成的数列为{}kp x ，因为{}nx 有界，那么显然{}kp x 也有界，由致密性定理很容易得到lim kn k xβ→∞''=，在这里，显然αβ≠．3） 设[][]:0,10,1f →为连续映射， []10,1x ∈．令()+1=n n x f x ，n N ∈．证明：数列{}n x 收敛的充分必要条件是()1lim 0n n n x x +→∞-=．证明 在这里，我们主要讨论致密性定理的应用．故只证充分性．下用反证法．○1 如果{}[]0,1nx ⊂是发散数列，那么存在{}kn x '，{}kn x ''{}n x ⊂使得lim kn k x α→∞'=，lim k n k x β→∞''=，且αβ≠．（由上题的结论可知）．不妨设01αβ≤<≤．由()f x 的连续性可知()f αα=，()f ββ=．往证对[],x αβ∀∈均有()f x x =．倘若不然，则存在()0,x αβ∈，使得()00f x x ≠，不妨设()00f x x <．（若()00f x x >，同理可证）．因为()f x 在0x 点连续，所以存在0δ>，使得()f x x <，∀()00,x x x δδ∈-+(),αβ⊂． （#）都成立．由条件()1lim 0n n n x x +→∞-=，对上述0δ>，存在M N ∈，使得n M ∀>有()()1n n f x f x δ+-<．在这里我们记()()1=n n n f x f x x +=，n N ∈．注意到β是{}n x 子列的极限，故总∃n M >使得()10n n f x x x +=>．记0n 是满足上述条件的最小正整数，则有()1001n nn f x x x x -+=<<=()0n f x ． （*）现在因为()()1on n f x f x δ--<，同时因为（#）得到()()100nn nf x x f x -=>．这与（*）矛盾．○2 再说明○1中结论的不合理性． 如果对任意的[],x αβ∈都有()f x x =，则{}()M n x x M N ∀∈∈必有[],M x αβ∉否则就会有()1,n n N x f x x n M +==∀>这与,αβ分别为{}n x 子列的极限矛盾．因此必定是{}[)(]0,,1n x αβ⊂．往证当n 充分大时，只能有[)0,n x α∀∈．（或者(],1n x β∀∈）．倘若不然，则[)0,α与(],1β均含有{}n x 中无穷多项，于是对,M N n M ∀∈∃>，使得[)0,n x α∈而(]1,1n x β+∈．（或者是[)0,n x α∈而(]1,1n x β+∈），如此便有1n n x x βα+-≥-．这与题设条件()1lim 0n n n x x +→∞-=矛盾．现不妨设当n 充分大的时候，[)0,n x α∀∈，但这又与β是{}n x 的某一个子列的极限相矛盾．综上所述，在题设条件下数列{}n x 必定收敛． 4）设()f x 在[],a b 上连续，又有{}[],n x a b ⊂，使得()lim n n f x A →∞=，证明：存在[]0,x a b ∈，使得()0f x A =．证明 因为{}[],n x a b ⊂，所以{}n x 是一个有界数列，由致密性定理， {}n x 存在收敛子列{}k n x ，且设0lim k n k x x →∞=．因为[],a b 是闭区间，则有[]0,x a b ∈．由于()lim nn f x A →∞=，又因为归结原则，可得到()lim k n k f x A →∞=．因为()f x 是[],a b 上的连续函数，从而仍由归结原则得()()()()00lim lim lim k k n n k k x x f x f x f x f x A →∞→∞→====．5）如果()f x 是定义在[],a b 上每一点都局部有界的函数，那么()f x 在整个闭区间[],a b也有界．证明 反证法．假设()f x 在[],a b 上无界，即对10M >，存在[]1,x a b ∈，使得()11f x M >；对21M M >，存在[]2,x a b ∈，使得()22f x M >…对1n n M M ->，存在[],n x a b ∈，使得()n n f x M >．这样得到[],a b 的一个子列{}n x ．6）设函数()f x 在[],a b 上连续，且有唯一的最值点[]0,x a b ∈，若有数列{}[],n x a b ⊂且()()0lim n n f x f x →∞=．证明：0lim n n x x →∞=．证明 反证法．如果0lim n n x x →∞≠，则存在00ε>以及{}{}k n n x x ⊂，使得00k n x x ε-≥，k Z +∀∈．由此可知，{}[],k n x a b ⊂为有界数列，由致密性定理可知{}k n x 必有收敛子列．为了方便，不妨记其子列为{}k n x 其本身，并记[]1lim ,k n k x x a b →∞=∈．由{}k n x 的构造可知10x x ≠．又()f x 在[],a b 上连续，故()()()()01lim lim k n n n k f x f x f x f x →∞→∞===．这与0x 是唯一的最值点矛盾，从而必有0lim n n x x →∞=．7）数列{}n x 有界的充要条件是{}n x 的任意子列{}k n x 均有收敛子列．证明 先证必要性．因为是{}n x 有界的，所以它的子列肯定也是有界的．那么由致密性定理，子列{}k n x 必然存在收敛子列．再证充分性，反证法．假设{}n x 为无界，那么由引理，必然存在子列{}k n x ，使得lim k n k x →∞=∞．与题设的{}k n x 的子列均收敛相矛盾．所以{}n x 有界．即充分性得证．8） 函数()f x 在有界区间I 上一致连续⇔当{}n x 为I 上任意一个柯西列时，(){}n f x 也是柯西列．证明 由于本论文主要研究致密性定理，故对该题只证充分性，用反证法即可． 如果()f x 在I 非一致连续，由定义，则存在00ε>，取1n nδ=()n N ∈，相应地存在n x '，n x ''1n n x x n ⎛⎫'''-< ⎪⎝⎭，使得()()0n n f x f x ε'''-≥，n N ∀∈．因为{}n x I '⊂（有界），由致密性定理可以得到{}n x '必有收敛子列{}k n x'，记0lim k n k x x I →∞'=∈．由()00010k kkkk n n n n n kx x x x x x x x k n '''''''-≤-+-<+-→→∞故又有0lim kn k x x ''→∞=．将两收敛子列{}k n x'，{}k n x ''的项交替取出构成新数列{}k ,kn n xx '''，显然此数列仍收敛于0x ，故它必为柯西列．但是又因为()()'''0kkn n f x f x ε-≥，k N ∀∈，显然可见()(){},k k n n f x f x '''不是柯西列，这样就矛盾了．所以充分性得证．五、总结到此，本文的主要部分都已经结束．有关致密性性质的一些探讨基本告一段落．在本文中，我们先是介绍了若干关于实数完备性的定理，作为基础知识，来为下文的探究做准备．接下来本文主要研究如何用其他几个实数基本定理来证明致密性定理，然后，反过来我们利用致密性定理来证明其他几个实数基本定理，这样便构成了一个整体．最后也是本文最能体现独立探究的部分，我们主要探究致密性定理在数学分析学习过程中的应用．从闭区间上连续函数的性质着手，探讨有界性和最值性的证明．进一步探究其在更广范围上的应用，比如数列极限的证明以及连续函数的一致连续问题，在上述的探究过程中，本文采用了反证法，分割区间等等常见的数学证明方法，有些方法值得借鉴思考．综上所述，致密性定理在数学分析中具有很高的实用价值，值得我们把握学习．数学科学学院本科毕业论文— 15 —参考文献[1] 华东师范大学数学系．数学分析（上册）[M]．第4版，北京：高等教育出版社，2010．[2] 陈纪修，於崇华，金路．数学分析（上册）[M]．第2版，北京：高等教育出版社，2004．[3] 罗敬，段汕．实数连续性九个等价命题的证明[J]．武汉纺织大学学报，2012，5（3）：23-26．[4] 王桦．实数完备性基本定理的等价证明[J]．数学大世界（教师适用），2012，20（5）：50-52．[5] 裴礼文，数学分析中的典型问题与方法[M]．第2版，北京：高等教育出版社，2006．[6] 胡永生．浅谈致密性定理的不同证明方法[J]．中国校外教育，2008，34（3）：69-71．[7] 庄陵，唐贤伦，王东，张金荣．实数系完备性基本定理的循环证明[J]．重庆工商大学学报，2006，23（3）：219-223．[8] 彭培让．致密性定理证明其他实数连续性基本定理[J]．河南教育学报学报，2009，18（3）：1-2．[9] 郑敏．试图单调有界定理及其应用[J]．时代教育：教育教学刊，2012，9（5）：277．[10] 杨云苏，万冰蓉．一类数列收敛性的证明[J]．高等数学刊，2004，7（5）：37-38．。

[论文]读《红豆诗三百首》谈诗歌意境读《红豆诗三百首》谈诗歌意境余廷林摘要:中华诗词的兴盛，是与中华民族的繁荣昌盛息息相关的。

在当代诗词的创作中，已涌现出许多可流传百世的佳作。

本文试从诗歌意境方面对诗词的创作进行初步论述，以总结当代影响最巨大的一次诗歌大赛——“红豆?七夕”相思节诗词大赛在创作上的成败得失:红豆诗意境当代中华诗词关键词:《随园诗话》卷四云:“凡作诗者，各有身份，亦各有心胸。

毕秋州。

中丞家漪香夫人有《青门柳枝词》云:‘留得六宫眉黛好，高楼付与晓妆人’，是闰阁语;中丞和云:‘莫向离亭争折去，浓荫留覆往来人’，是大臣语;严冬友付读和云:‘五里东风三里雪，一齐排着等离人’，是词客语”。

吾观之，始信之然也。

“红豆?七夕”相思节诗词人赛2002年所征十多万首诗词，选编之《红豆诗三百首》中，略可见一斑。

正如丁国成诗家曰:“情至不能已，氤氲能作诗”。

然在十多万首中仅选出此三百首，可见诗词高下异也。

清人沈德潜说“有第一等襟怀，第一等学识，斯有第一等真诗”。

按瑚《红豆诗三百首》，实为第一等真诗，然余细品读之，觉各组诗之差别大矣，何者，意境高下异矣。

意境有无异矣，意境深浅异矣。

司空图说:“戴容州云:‘诗家之景如蓝田日暖，良玉生烟，可望而不可置于眉睫之前也。

象外之象，景外之景。

岂容易谭哉?”(《与极浦书》)然而经历代诗评家的不断研究，已把意境的本质把握住了，特别是近代王国维，在意境说方面达到了顶峰，说“词以境界为最上，有境界自成高格’，如钟振振《红豆》:“海外捐红豆，镶钟十二时。

心针巡日夜，无刻不相思!”从“相思豆”想到了海外赤子无日无刻不思乡，再联想到用“镶钟”时刻勾起赤子们的爱国怀乡之情，真是奇想，从意境上看比起卿卿我我者，要高出许南国春风路几千，骊歌声里柳含烟。

夕阳一点如红豆，已把相多，实为佳构。

女诗人甄秀荣《送别》:“思写满天”。

意境何等阔大，何等浩茫，而其象征物“夕阳如红豆”言别人不能言之，却又是人人心目中都存在欲吐的意象，令人拍案叫绝，爱不释手，盖因意境深远矣。

在职攻读硕士学位研究生学位论文开题报告论文题目：烟台无缝钢管生产线工程项目成本管理研究姓名学号学部、院（系）学位类别专业领域研究方向指导教师开题时间一、立论依据：课题来源、选题依据和背景、课题研究目的、理论意义和实际应用价值1、课题来源本课题来源于“烟台无缝钢管生产线工程”的项目实践。

2、选题依据和背景钢管产业始于自行车制造业的兴起。

19 世纪初期石油的开发，两次世界大战期间舰船、锅炉、飞机的制造，第二次世界大战后火电锅炉的制造，化学工业的快速发展以及石油天然气的钻采和运输等，都有力地推动着钢管产业在品种、产量和质量上的发展。

钢管主要有无缝钢管和焊管两大类，无缝钢管以其优良的性能和高品质的精度成为衡量一个国家钢管技术发展水平的标志。

无缝钢管的生产分为热轧钢管和冷轧冷拔两大类。

由于基础理论技术的快速发展和能源环保等方面的要求，热轧钢管已成为当今无缝管生产的主流。

目前我国具备了设计生产制造 10~20 万吨/年无缝钢管生产机组的能力。

在这一进程中我国的无缝钢管生产设备制造企业在技术进步上成果明显。

值得注意的是，进入新世纪以后，一些由原国有大型企业技术人员自己组成的民营企业加入到了无缝钢管设备制造行业中来。

他们的进入，给这一行业带来了新的竞争，对该行业的科技进步和可持续发展起到了推动作用。

烟台宝钢钢管有限责任公司拟响应国家有关钢铁产业发展政策（鼓励发展石油开采用油井管、电站用高压锅炉管产品），在烟台市福山高新技术产业区投资建设钢管深加工项目。

本项目为高等级油（气）管及锅炉管生产线工程，采用宝钢分公司钢管厂及烟台鲁宝钢管有限责任公司生产的热轧管料进行深加工以提高产品附加值，提高企业经济效益。

因此，如何做好该工程项目的成本管理，并为今后我国类似工程提供借鉴与指导，是一项亟待研究解决的问题。

3、课题研究目的本课题拟通过相关文献资料的查阅、分析与研究，对工程项目成本管理的相关理论基础进行一定的归纳和总结，并结合烟台无缝钢管生产线工程项目的成本管理实例，从其市场分析、成本预算构成、成本控制方法及控制策略等方面进行综合分析与研究，并为今后我国类似工程提供借鉴与指导。

交叉学科团队中研究生创新能力“四位一体”培养模式的探索与实践作者：王建军李梦方莉俐来源：《河南教育·高等教育》2023年第09期摘要：本研究在对交叉学科团队研究生创新能力培养中存在的问题进行全面系统分析的基础上，从组建交叉学科团队、重塑课程体系、创新教学模式和完善评价机制四个方面，对以创新能力提升为导向的研究生团队培养模式进行了探索与改革，提出了提升交叉学科团队中研究生创新能力“四位一体”的培养模式，并将该模式在中原工学院低维量子物理与材料专业研究生的培养中进行了实践。

实践效果表明，“四位一体”培养模式能够有效提升研究生的创新能力。

关键词：交叉学科团队；研究生教育；创新能力培养研究生是推动国家科技创新的重要生力军，创新能力培养是研究生教育的核心内容和重要目标。

而个人因素和外部因素是影响研究生创新能力培养的两类主要因素。

其中，缺乏创新的信心、经验和动力，缺乏创新素养是影响创新能力培养的个人因素，这与研究生知识结构不合理、知识储备不足、缺乏学术交流有关。

导师自身素质参差不齐、创新学术氛围薄弱、实验条件差，是影响研究生创新能力培养的外部因素。

随着科学研究的不断發展，多学科、多部门协同攻关，有组织的团队科研行为正在成为现代科学研究的主要范式。

相应地，研究生的培养模式也从传统的单一导师制向交叉学科团队培养模式转变。

在交叉学科团队培养模式中，导师成员知识结构丰富，思维模式多样，研究手段互补，能有效开阔学生视野、丰富学生的知识体系。

团队中的共享实验平台、成员之间的相互交流和思想碰撞，能够有效解决影响研究生创新能力培养的外部问题。

但是，研究生学科团队培养模式仍存在组织管理松散、课程体系无序、教学模式混乱等不利于创新能力培养的问题。

因此，将交叉学科团队建设与研究生创新能力培养相结合，探索科研团队中研究生创新能力培养的有效途径，对于研究生创新能力的培养至关重要。

部分高校已经对交叉学科团队建设和研究生创新能力培养之间的协同与融合问题进行了探索与实践，并取得了一些成功经验。

f=12 R3R5C3C4=99.8H z主放大电路由R4、R6、U3A组成。

由于心电信号幅度约为0~4mV,而A D转换要求约为1V左右,所以整个电路的放大倍数约为1000左右,而前置放大倍数为11倍,因此本级放大倍数设计为100倍,即:G=1+R6/R4=101。

工频干扰是心电信号的主要干扰,虽然前置放大器对共模干扰具有较强的抑制作用,但有部分工频干扰以差模信号进入电路,且频率处于心电信号频带之内,必须专门滤除,本设计选用双T带阻滤波电路,可以很好的实现50H z的陷波。

通过输入通道的信号调理,从心电电极采集来的带有工频干扰的微弱毫伏级信号,就变成了干净的、符合A D采样要求的信号了。

2 系统软件设计系统软件包括初始化、AD转换、显示和数据处理等。

初始化完成的任务主要是交叉端口的配置,将所用到的片上外设连接到相应的引脚;定时器的配置,以完成每5m s中断一次进行采样。

AD转换完成的任务主要是将模拟量转换成单片机可以处理的数字量。

数据处理完成的任务主要有心电数据的处理,实时时钟的获取等。

显示模块完成的任务主要有实时显示心电波形和心率等。

2.1 液晶显示2.1.1 显示图形本设计显示的心电图形,以横坐标表示时间,纵坐标表示电压。

纵坐标有64个点,显示分辩精度为6位;而A D转换的精度为10位,为了与显示匹配,只取AD转换结果的高6位。

横坐标有128个点,取右18列作为显示文字,左边的110列显示图形。

转换得到的每2点显示一个点,即显示的横坐标每点代表10m s,这样,一屏能显示110X10=1100m s。

液晶显示点的规格是0.23mm X0.21mm,每秒显示的长度是1000/10X0.23= 23mm,与标准的25mm/s的心电图显示速度相去不远。

显示模块得到来自AD转换的数值时,先判断该点是否显示,接着算出要显示点的横坐标、纵坐标和要送入显示缓存中的值,最后送数进入显示缓存中。

判断是否要送数的方法是二取一;判断横坐标也比较简单,直接在上次送数的横坐标基础上加一,超过110则刷新;经过比较,也得出了纵坐标(P ag e)和送入显示缓存中的值的计算方法。