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第四节 电功率一、电功与电热 （一）电功电路中的用电器实际上是把电能转化为其他形式能的元件，比如，热水壶把电能转化为内能，电风扇把电能转化为机械能。
电能转化为其他形式的能是通过电流做功来实现的。
我们把电流通过用电器时所做的功叫做电功。
电流做功的多少，与电流的大小、用电器两端电压以及通电时间都有关系，用公式表示为W UIt =，电功的单位是焦耳，符号为“J ”。
电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。
（二）电热电流通过用电器时，由于电阻的存在，电能不可避免地要有一部分转化为内能，电热是指电流通过用电器时产生的热量，即电能转化的内能的多少体现了电流的热效应。
英国物理学家焦耳发现，通电导体产生的热量与电流的平方、导体电阻和通电时间成正比，即2Q I Rt =。
电热也叫焦耳热，单位为焦耳，符号为“J ”。
（三）电功与电热的关系电功表示有多少电能转化为其他形式的能，但是用电器消耗电能并不一定全部用来发热，不同的用电器把电能转化为其他形式的能的情况也不同。
1．纯电阻用电器纯电阻用电器是指把电能全部转化为内能的用电器，比如白炽灯、电炉丝、电热水器、电热毯等。
这类用电器消耗电能的目的就是为了发热。
对纯电阻用电器，电功等于电热：W Q =，2UIt I Rt =，可得U IR =，即UI R=，这恰是欧姆定律的表达式。
2．非纯电阻用电器非纯电阻用电器是指除了把电能转化为内能以外，更多的是把电能转化为其他形式的能的用电器，比如电风扇、电动机主要把电能转化为机械能，电解槽、电镀池主要把电能转化为化学能。
对非纯电阻用电器，W Q E =+其他，电功大于电热，W Q >，2UIt I Rt >，即UI R<，可见，对于非纯电阻用电器，欧姆定律并不成立。
但是无论哪种电路，各用电器之间的电压、电流关系仍然符合串并联电路的规律。
例1 如图8.89所示，电路的总电压U 为41 V ，20 R =Ω，D 为直流电动机，其线圈电阻0 1 r =Ω。
|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 1 -第十四讲电功率一、电功电流通过用电器所做的功叫做电功，从能的角度来看，电流做功的过程实际上就是电能转化为其他形式能量的过程；电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．如果用电器是“纯电阻型”的，如电炉、白炽灯等，电能即全部转化为内能． 电功的计算公式为W UIt =对于纯电阻型电路，将欧姆定律U I R =代入电功公式可得22U W t I Rt R==二、电功率电流在单位时间内所做的功叫做电功率，它是描述电流做功快慢的物理量，其公式为WP UI t== 对于纯电阻电路有22U P I R R== 1．额定功率和实际功率．用电器正常工作时的电压叫做额定电压，用电器在额定电压下工作时的功率叫做额定功率．用电器铭牌上标示的就是额定电压和额定功率．用电器实际消耗的功率叫做实际功率，实际功率的大小随用电器两端的电压的变化而变化；一般情况下，实际功率并不一定等于额定功率．在实际计算电功率时，用电器的阻值认为是不变的，故可利用下式解题22P U P U =实实额额2．串、并联电路的功率关系．串联电路中，各电阻消耗的功率与电阻成正比，即1122P R P R = 并联电路中，各电阻消耗的功率与电阻成反比，即1221P RP R =三、电能表、铭牌电能表（电度表）是计量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表，收取电费时，就是根据电能表上纪录的消耗的电能的多少进行收费，电能表计数器上显示着数字，计数器前后两次读数之差就是这一段时间内所消耗的电能，其中红色框内（最后一位）数字为小数．电能表上电能的单位是千瓦特小时，简称千瓦时，符号为kW h ⋅． 电能表上几个参数的意义：如图所示电能表表盘上有几个重要的参数：“220V”、“5（10）A”、“3000r/（kW h ⋅）”等等，他们表示的意思是：“220V”表示这个电能表应该在220V 的电路中使用；“5（10）A”表示这个电能表的额定电流是5A ，在短时间内使用时电流允许大些，但不能超过10A ；“3000r/（kW h ⋅）”表示接在这个电能表上的用电器，每消耗1kW h ⋅的电能，电能表上的转盘转过3000r ．知识点睛|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 2 -【例1】 （08清华附中）有“220V 15W”，“110V 15W”和“36V 15W”的三只灯泡，当它们分别在其额定电压下工作时（ ）A ．“220V 15W”的灯泡最亮B ．“110V 15W”的灯泡最亮C ．“36V 15W”的灯泡最亮D ．三只灯泡一样亮【答案】 D【例2】 （08北京171中）两盏灯12L L 、的额定电压分别为8V 6V 、，将两盏灯并联接入6V 的电路中，灯1L 与2L 中的电流之比为2:1,则灯12L L 、的额定功率之比为（假设灯的电阻不变）（ ）A ．8:3B ．32:9C ．2:3D ．8:9 【答案】 B【例3】 （08汇文中学）如图所示的电路，当接在10V 的电源上时，电阻1R 的电功率为4W ；当接在20V 的电源上时，电阻2R 的电功率是24W ，电阻2R 的阻值是（ ）A ．2ΩB ．4ΩC ．6ΩD ．10Ω 【答案】 C【例4】 （08汇文中学）如图所示电路中，电源电压为3V ，且保持不变．当闭合开关S ，断开开关1S 时，电流表的示数为0.1A ，则电阻2R 为______Ω；当同时闭合开关S 和1S 时，电流表的示数为0.3A ，则电阻1R 消耗的电功率为 W ．【解析】 本题考查电学的计算．当S 闭合1S 断开时，23V 300.1AU R I ===Ω 当S 、1S 闭合时，120.3A 0.1A 0.2A I I I =−=−=，11=3V 0.2A=0.6W P U I =××．答案：30；0.6【例5】 （08北大附中）将两只“110V 100W”的灯泡串联后接在220伏的电源上，此时两只灯泡的总功率为1P ；将这两只灯泡并联后接在110伏电源上时，两只灯泡的总功率是2P ，则1P 2P （填“＝”、“＞”、“＜”）．【解析】 （1）两只灯泡完全相同，均为“110V 100W”，当它们串联后接在220伏的电源上，根据串联电路的特点，两只灯泡分得的电压相等，即均为220V110V 2=，可见，这时实际电压与额定电压相同，故实际功率也等于额定功率，即1100W 100W 200W P =+=（2）当它们并联后接在110伏的电源上，并联电路可知，这时实际电压仍等于额定电压，故实际功率仍等于额定功率，即2200W P =．由此判定：12P P =．答案：＝【例6】 （08北京171中）根据如图所示的两盏白炽灯的铭牌，可以知道（ ）A ．甲灯一定比乙灯亮B ．正常发光时，甲灯的电阻大于乙灯的电阻C ．正常发光时，甲灯的电功率是乙灯电功率的4倍D ．正常发光时，甲灯消耗的电能是乙灯消耗电能的4倍【解析】 灯只有在额定电压下工作时，实际功率才等于额定功率，甲灯不一基础强化|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 3 -定比乙灯亮，A 选项错误；正常发光时，实际功率等于额定功率，甲灯的电功率是乙灯电功率的4倍，选项C 正确；电灯的电阻2U R P =额额，额定功率越大，电阻越小，甲灯的电阻小于乙灯的电阻，B 选项错误；灯消耗的电能W Pt =与时间有关，甲灯消耗的电能不一定是乙灯消耗，电能的4倍，D 选项错误．【答案】 C【例7】 （08清华附中）电能表是测量用电器消耗电能的仪表，小华想验证他家电能表表盘上标注的每千瓦时的转数是否准确，于是，他将标有“220V 3A ”的用电器单独接入电路中，当该用电器正常工作5min 后，电能表的转盘正好转了110r ，则该电能表每千瓦时的实际转数应是（ ）A ．2400rB ．2000rC ．1500rD ．1200r 【解析】 5min 该电能表消耗的电能为：5220V 3A 560s=1.9810J=0.055kW h W UIt ==××××⋅，每kW h ⋅的转数：1kW h110r=2000r 0.055kW h⋅×⋅ 【答案】 B【例8】 （08北大附中）小张同学家的浴室新安装了一台可供冬季取暖和照明的浴霸．该浴霸的部分数据如下表，简化电路图如图所示，图中L 为照明灯，1L 、2L 是两盏红外线取暖灯．关于该浴霸，下列说法错误的是（ ）额定功率 额定电压 额定频率取暖照明1L 2L L220V 50Hz 275W 275W 50WA ．该浴霸只用作照明时，应闭合S ，断开1S 、2SB ．当L 、1L 和2L 都同时正常工作时，浴霸的功率是600WC ．当L 、1L 和2L 都同时正常工作时，通过熔丝的电流是2.5AD ．当L 、1L 和2L 都同时正常工作时，20 min 内浴霸消耗的电能是57.210J ×【解析】 当L 、1L 和2L 都同时工作时，电路中的总功率为600W ，此时通过熔丝的电流为600W2.73220VP I U ===A ，C 错． 【答案】 C|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 4 -【例9】 （07人大附中）一个“220V 1000W”的电炉，想在不增加其他材料和设备的情况下，把它改装成接在110伏的电路中使用，功率仍为1000瓦，下列措施中可行的是（ ） A ．将电炉丝剪成等长的两段，并联后接在110伏的电路中 B ．将电炉丝剪去一半后接入110伏电路C ．将电炉丝剪去34，把剩下的14接入110伏电路D ．将电炉丝剪去14，把剩下的34接入110伏电路【解析】 由题可知，电炉的额定电压220U =额伏，而实际电路电压110U =实伏，可见2U U =额实，题中又要求改装后电炉的功率不变，即P P P ==额实由电功率的定义式得222/4/1R U P U R U P U ===额额额实实实（）这里的R 实为改装后电炉丝的电阻．现在的问题转化成：只要改装后电炉丝的电阻等于原电炉丝电阻的14即可．可见，A 、C 两项措施均可达到这个目的．但比较起来，还是A 项措施更为合理，因为既不浪费材料，又使电功率平均分在两根电阻丝上，减少了损坏的几率．答案：A【例10】 （07人大附中）如图所示，A 、B 、C 、D 是四个阻值恒定且相等的用电器，电路两端M 、N 的电压保持不变．当开关S 接通和断开时，用电器A 的先后功率之比等于_____，用电器D 的先后功率之比为______；S 接通后，A 、D 的电功率之比等于______．【解析】 （1）当S 闭合时：2AB R R =，2223MP R R R R R R ⋅==+，2533MN MP R R R R R R =+=+=， 2233AB MP D D RU U U U R===，23AB D U U =，32D AB U U =，AB D U U U +=，32AB AB U U +=，25AB U =，15A B U U U ==，33232255D AB U U U ==×=，221/255A U P R R ==（），22925D D U U P RR ==（2）当S 断开，由题图知，A R 、B R 、D R 串联，'''13A B DU U U U ===，则'22'9A A U U P R R ==，2'9D U P R =故22'A 925259A U P R U P R ==，22'98125259D D U P R U P R ==，2'2'1919A D U P R U P R==能力提高|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 5 -【例11】 小明利用标有“6V 6W”的灯泡1L 和“6V 3W”的灯泡2L 进行实验．（1）当1L 正常发光时，通过1L 的电流为 A ．（2）如甲所示：A 、B 分别为通过灯泡1L 和2L 中的电流随两端电压变化关系的曲线．现将两灯连入图乙所示电路中，使其中一个灯泡正常发光，则电路消耗的总功率为____W ．【解析】6W 1A 6VP I U ===，2216V 66W U R P ===Ω（），同理：2226V 123W U R P ===Ω（），当2L 两端电压为6V 时，2L 正常发光，因为两盏灯串联，通过两盏灯的电流相等，在图像中找到此时1L 两端电压为2V ，不超过额定电压，满足条件．同理，当1L 两端电压为6V 时，2L 两端电压一定超过额定电压，可能会将2L 烧毁．在2L 两端电压为6V 时：20.5A I I ==总；此时通过1L 的电流也是0.5A ，所以1L 两端的电压为2V ；122V+6V 05A 4W P U U I =+⋅×总总（）=（）.=．答案：1；4．【例12】 [北京市第14届初中物理竞赛试题] 在图所示的电路中，电源端电压U 及电阻0R 均为恒定值．当与0R 串联的可变电阻R 先后被调为8欧和2欧时，可变电阻R 的电功率都是2瓦，则0R ＝欧，U ＝ 伏，电源先后供给电路的功率之比为 ．【解析】 （1）当可变电阻R 调为8欧时，由电功率公式218=2W I ⋅，解得10.5A I =．（2）当可变电阻R 调为2欧时，有222=2W I ⋅，解得21A I =，又因电源电压不变，而0R 与R 串联，则可列方程080.5A 0.5A U R =Ω×+×；021A 1A U R =Ω×+×，解得04R =Ω，=6V U ．设电源先后供给电路的功率为1P 和2P ，则2112W A 42P =+×Ω（），212W 1A 4P =+×Ω（），联立解得1212P P =．答案：4；6；1:2【例13】 （08北京171中）如图所示电路为一保温电饭锅的电路图．12R R 、为电热丝．S为温控开关，A B 、两点接到家庭电路上，问：（1）S 闭合时，电饭锅是处于保温状态还是加热状态．（2）若12:9:1R R =，加热时功率为1kW ，保温时功率为多少．（3）用这只电饭锅煮熟一锅饭，加热时间为12min ，则耗电多少kW h ⋅【解析】 （1）S 闭合时，电饭锅处于加热状态．（2）电饭锅加热时功率22U P R =，保温时功率212U P R R ′=+，则121P R R P =+′，|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 6 -代入已知得100W P ′=（3）电饭锅煮熟一锅饭耗电11kW h 0.2kW h 5W Pt ==×=⋅【例14】 （08北京171中）将一盏灯L 接到某电源上，它的功率为40W ；如果将该灯和电阻R 串联后接到原电路中，则电阻R 消耗的电功率为3.6W ．设电源电压不变，灯的电阻不随温度而改变且灯的电阻大于R ，此时灯的电功率是多少?【解析】 根据题意2140W LUP R ==…………①， （P l 为灯的电功率）22 3.6W L U P R R R==×+（）…………②， （2P 为电阻R 的电功率） 待求量为2L L L U P R R R=⋅+（）…………③将由②式得：23.6W L U R R R =+（）代入③式得： 3.6W L L P R R=，为了求得R 与L R 的关系，联立①②消去U得：22140W 3.6W L R R U R R+=×=×（） 化简整理得：240 3.6L L R R R R =+（），即2298290L L R R R R −+=，9L R R −（）90L R R −=（），解得：9L R R =（不合题意，舍弃），9L R R =，∴ 3.6W 3.6W 932.4W LL R P R =×=×=．【例15】 （07人大附中）有两种灯泡，分别标有“110V 60W”和“110V 25W”，把它们接入家庭照明电路中．（1）能不能各取一只串联使用?请说明原因．（2）若把两种灯泡在同一电路中混合使用，并使它们都能正常发光，最少应各使用多少只，如何连接?（3）这时总功率是多少?【解析】 （1）不能各取一只串联使用．60 W 的电阻22111110V 201.760W U R P ===Ω额额（）25 W 的电阻22222110V 48425W U R P ===Ω额额（）串联后，25 W 灯的电压为U 2，根据串联分压有2212U R U R R =+总，2212RU U R R =+代入数据，解得U 2=155 V ，超过了灯的额定电压，灯泡会损坏．（2）取60W 和25W 灯各2只，分别使两种灯泡并联后再串联，由于每只灯泡上的电压均为110 V ，故它们都能正常发光． （3）此时总功率为60W 25W 2W =+×（）170W =．|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 7 -【例16】 在如图所示的电路中，电源的电压保持恒定，0R 为一定值电阻，灯泡A 、B 分别标着“16V 4W”和“16V 16W”．当开关S 与触点1连接时，A 灯恰好正常发光；S 与2接触时，发现B 灯的功率反而小于4W ，试确定电源电压U 和定值电阻的取值范围（以具体数据说明，设电阻值不随温度改变）【解析】 灯泡A 、B 的电阻分别为2216V 644WA U R P ===Ω（），2216V 1616W B U R P ===Ω（），灯泡A 的额定电流值4W 1A 16V 4A P I U === 当开关S 与触点1接通时001+644A U I R R R =+×（）=（）．．．．．．．．．．．．．．．①当开关S 与触点2接通时，回路中电流为0016B B U UI R R R ==++ 由题意知24BB I R <，即22016416U R ×<+（），即2201164U R <+（）．．．．．．．．．．② 联立①、②二式解得24V U >，032R >Ω．如取25V U =，036R =Ω时，4W A P =， 3.7W 4W B P =<．【例17】 把一个额定功率为2W 的灯1L 跟定值电阻R 及电流表串联起来接入电压为U （保持不变）的电源上，灯1L 正常发光，电流表示数为0.2A ．若将灯1L 换成额定电压与灯1L 相同，额定功率为5W 的灯2L ，要使灯2L 实际消耗功率低于2W ，问对电源电压和电阻R有何要求． 【解析】 根据题意，画出等效电路图：对灯1L ：211P I R =，11222500.2P R I ==Ω=Ω（）， 1L 的额定电压：110.250V 10V U IR ==×=，对整个电路：10.2A 50U I R R R =+=×Ω+（）（）………..①对灯2L ：额定电压2110V U U ==，2222210205U R P ==Ω=Ω，∵2P I R =，2222W U R R R <+（），即2202W 20U R⋅Ω<Ω+（）………………② 联立①②可解得：10V U >（），R >．1． 有二只灯泡，分别标有“220V ，15W”和“220V ，100W”的字样，如将它们串联接在电压为380V 的电源上，则（ ）A ．15W 的灯泡烧坏，100W 的灯泡完好B ．100W 的灯泡烧坏，15W 的灯泡完好C ．二只灯泡均被烧坏D ．二只灯泡均完好 【答案】 A实战演练|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 8 -2． 李军在检修一只1000 W 的电炉时，发现电炉丝断了一小截，他用一段较细一些但由同种材料制成的电炉丝将残缺部分补接至原长，这样再接入原电路中使用时，其实际发热功率将 （ ）A ．大于1000WB ．等于1000 WC ．小于1000 WD ．无法判断 【答案】 C3． （08海淀二模）如图所示，若甲、乙两表都是电压表，当开关S 闭合时两表示数之比:5:3U U =乙甲；若甲、乙两表都是电流表，当开关S 断开时，则（ ）A ．两表的示数之比:5:3I I =乙甲B ．两表的示数之比:2:5I I 乙甲＝C ．1R 消耗的功率与电路消耗的总功率之比1:=2:3P P 总D ．1R 消耗的功率与2R 消耗的功率之比12:=9:4P P 【答案】 B 【解析】 甲、乙两表都是电压表时，1R 、2R 串联：12253U R R U R +==甲乙，1223R R ∴= 甲、乙两表都是电流表时，1R 、2R 并联，甲表测量2R 的电流，乙表测量干路总电流：21122125U I R R U U I R R R R ===++甲乙，211U P R =， 1212R R R R R =+并，21212()U R R P R R +=并，121235P R P R R ∴==+并，122132P R P R ∴==4． 如图所示，电源电压稳定，此时三个电阻消耗的功率相等．若将3R 的阻值增大，则此时2R 消耗功率于原来相比_______．（增大；减小；不变） 【解析】 由图可见，3R 是与2R 并联的，当3R 增大时，由并联电阻公式知a 、b间的总电阻将变大，ab U 将变大．又因电源电压稳定，这时1R 上的电压1U 将减小．由电功率公式2U P R =知，R l 上消耗的电功率将比原来的小．而3R ↑、23R ↑、、I ↓、1U ↓、2U ↑、2P ↑．答案：增大|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 9 -专注的安培安德烈·玛丽·安培（1775年—1836年），法国科学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和物理也有贡献。
静电场一、电场强度 1、 实验定律a 、 库仑定律：［内容］条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件 ⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制， 因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般 带电体，非真空介质可以通过介电常数将 k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ' = k / r ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的 ）。
b 、 电荷守恒定律c 、叠加原理2、 电场强度a 、 电场强度的定义（使用高斯定理）电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、 不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源 （带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出一一⑴点电荷：E = k ■Q 2 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强r⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点 P : E = ——kQr3，其中r 和R 的意义见图。
（r 2 R 2） 2⑶均匀带电球壳内部：E 内=0外部：E 外=k Q 2，其中r 指考察点到球心的距离r如果球壳是有厚度的的（内径R i 、外径R 2），在壳体中（R i V r v R 2）: E =-3中P 为电荷体密度。
这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中 （条件部分）的“剥皮法则”理解〔亍「3 R3）即为图中虚线以内部分的总电量〕。
U= W 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于 q 场本身的物理量。
W 则为电荷的电势能。
2、典型电场的电势a 、点电荷 以无穷远为参考点，U = k —rb 、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U 外=k 号,U 内=k —3、 电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。
第三节 电路动态变化问题当电路中某元件的电阻发生变化时（发生断路、短路或阻值改变等）,将导致其他元件的电压、电流发生变化,这就是电路的动态变化问题。
电路中的动态变化问题,多为滑动变阻器滑片移动,导致电路中电阻发生变化,引起电路中其他元件两端的电压和通过元件的电流发生变化。
关于变阻器引起的动态变化情况,先来考察下面的简单情况,如图8.47（a ）所示,在串联电路中,由12AB R R R =+可知,2R 阻值变大（或变小）将使总电阻AB R 变大（或变小）。
如图8.47（b ）所示,若是两个电阻组成的并联电路,由12111221AB R R R R R R R R ==++,可知2R 阻值变大（或变小）,同样也会使总电阻AB R 变大（或变小）。
很容易证明,在由串、并联组成的混联电路中,任一电阻阻值的变大（或变小）都将引起总电阻的变大（或变小）。
这个结论对电路分析是很有用的。
例1 如图8.48（a ）所示,定值电阻0R ,1R 与滑动变阻器2R 组成串联电路,电源电压不变。
当变阻器滑片P 向右移动时,试分析以下问题：（1）电压表1V ,2V ,V 以及电流表A 的示数1U ,2U ,U 和I 将如何变化？（2）比较电压表1V ,2V ,V 示数变化量绝对值的大小关系：1U ∆________2U ∆,U ∆_________2U ∆。
（3）确定下列物理量的比值：1U I =_________,2U I =________,UI =________；1U I ∆=∆________,2U I ∆=∆________,UI∆=∆_________。
（4）若滑片P 从最左端缓慢滑到最右端,在图8.48（b ）中画出1U ,2U ,U 随电流I 的图像,并标清楚关键点的坐标。
设电源电压为U 总。
分析与解 （1）滑片P 向右滑动时,变阻器电阻连人电路部分的阻值变大,则整个电路的总电阻变大,因此电路中的电流I 减小,定值电阻0R ,1R 两端的电压分别为00U IR =,11U IR =,则0U ,1U 减小；而2R 阻值变大,I 减小,由22U IR =无法判断出2U 的变化情况。
高中物理竞赛培训第十九讲 电路一．知识网络或概要 1、电流强度：tq I =；I=nqvS 2、电阻定义式：IU R =（R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导体的电流强度无关）。
3、电阻定律：SL R ρ= 4、电阻率与温度的关系：)1(0at t +=ρρ （a 为电阻率的温度系数，温度t 变化不大）5、欧姆定律：RU I =（此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。
6、电功和电热：IUt U It qU W =⋅== 焦耳定律：Rt I Q 2=7、串联电路和并联电路：（1）串联电路：特点： ====321I I I I +++=321U U U U等效总电阻： +++=321R R R R电流分配规律：R U ∞I R U R U R U ==== 332211功率分配规律：R P ∞2332211I R P R P R P ====（2）并联电路：特点： ===321U U U +++=321I I I I等效总电阻： +++=3211111R R R R 电流分配规律：RI 1∞ U R I R I R I ==== 332211功率分配规律：RP 1∞2332211U R P R P R P ==== 8、含源电路的欧姆定律当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。
如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。
假定电流方向为从a 到b ，则经过E 1后，电势降低E 1欧姆定律为：baU Ir E IR Ir E U =-+---2211IR Ir Ir E E U U b a +++-=-2121注意：（1）ba U U -就是表示从a 到b 电势降低的值。
（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。
当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。
物理竞赛辅导电流定律知识网络一、电流、电压、电阻及欧姆定律1、电流、电压、电阻及其关系物理量电流〔I〕电压〔U〕电阻〔R〕概念单位时间内通过导体横截面的电量使导体中的自由电荷发生移动形成电流导体对电流的阻碍作用的大小定义式I=Q/t U=W/Q R=U/I单位安培〔A〕1A=1000mA1 mA=1000微安伏特〔V〕1KV=1000V1V=1000mV1mV=1000微伏欧姆〔Ω〕1MΩ=1000KΩ1KΩ=1000Ω直接测量仪表安培表伏特表欧姆表相互关系欧姆定律〔1〕内容：导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
U U 〔2〕科学方法：控制变量法〔3〕公式：I=U/R I I 〔4〕I-U图象〔伏安特性曲线〕纯电组非纯电阻2、决定电阻大小的因素电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体本身的长度、材料、横截面积。
另外，电阻的大小与温度有关。
温度越高，导体的电阻越大、温度越低，电阻越小。
白炽灯泡最容易在开灯的瞬间断灯丝，就是由于在开灯的瞬间，灯丝温度低，电阻小，据P=U2/R，U不变，P就很大，灯丝容易断。
3、“伏安法〞测电阻〔1〕利用安培表和伏特表，测出待测电阻Rx通过的电流I和两端的电压U，就可据R x=U/I算出待测电阻。
〔2〕伏安法测电阻的两种电路。
伏安法测电阻原理虽然简单，但由于电压表的内阻不是无限大，电流表的内阻不是无限小，所以把它们接入电路时，会给测量带来误差。
①电流表外接法如右图：由于电压表与R x并联，而分走一局部电流I v，那么R x的真实值应为R x= U/Ix。
显然，由于I=I v+ I x，所以U/Ix>U/I ，即用电流表外接法，测得的阻值偏小。
电压表的阻值越大，R x的阻值越小，由于电压表分流作用引起的误差就越小，所以外接法适用于被测阻值R x比拟小的电阻。
②电流表的内接法如右图，电流表与R x串联，而分走一局部电压，存在关系U=U A+U X。
静电场一、电场强度 1、实验定律a 、库仑定律：[内容]条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr )。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的)。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义(使用高斯定理)电场的概念；试探电荷(检验电荷)；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)。
b 、不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷：E = k2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的(内径R 1 、外径R 2)，在壳体中(R 1＜r ＜R 2)：E =2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔)R r (3433-πρ即为图中虚线以内部分的总电量〕。
⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ)：E =rk 2λ⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)：E = 2πkσ 二、电势1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即U =qW参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于场本身的物理量。
W 则为电荷的电势能。
2、典型电场的电势 a 、点电荷 以无穷远为参考点，U = k rQ b 、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U 外 = kr Q ，U 内 = k RQ 3、电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。
很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。
4、电场力对电荷做功 W AB = q(U A － U B )= qU AB 三、静电场中的导体静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a 、导体内部的合场强．．．为零；表面的合场强．．．不为零且一般各处不等，表面的合场强．．．方向总是垂直导体表面。
b 、导体是等势体，表面是等势面。
c 、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。
2、静电屏蔽导体壳(网罩)不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳(网罩)接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。
四、电容1、电容器：孤立导体电容器→一般电容器2、电容 a 、定义式 C =UQb 、决定式。
决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容—— （1）平行板电容器C=kd 4S r πε=dS ε，其中ε为绝对介电常数(真空中ε0=k 41π，其它介质中ε=k 41'π)，εr 则为相对介电常数，εr =0εε（2）球形电容器：C=)R R (k R R 1221r -ε3、电容器的连接a 、串联C 1=1C 1+2C 1+3C 1+ … +n C 1 b 、并联 C = C 1 + C 2 + C 3 + … + C n4、电容器的能量用图表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W 就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E=21q 0U 0=21C 20U = 21Cq 2电场的能量：电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E 表示。
对平行板电容器 E总=k8Sd πE 2认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = k81πE 2。
而且，这以结论适用于非匀强电场。
五、电介质的极化 重要模型与专题 一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
〖思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，OO = a ，试求空腔中各点的场强。
二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO= r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势U P 。
〖思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：(1)当电量均匀分布时，球心电势为多少球内(包括表面)各点电势为多少(2)当电量不均匀分布时，球心电势为多少球内(包括表面)各点电势为多少【相关应用】如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。
〖练习〗如图所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R A和R B，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。
试求：(1)A球壳的感应电荷量；(2)外球壳的电势。
【物理情形2】图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。
点A 是Δabc 的中心，点B 则与A 相对bc 棒对称，且已测得它们的电势分别为U A 和U B 。
试问：若将ab 棒取走，A 、B 两点的电势将变为多少〖练习〗电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点C 和球心O 的轴线，如图所示。
P 、Q 为CD 轴线上相对O 点对称的两点，已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。
【物理情形3】如图所示，A 、B 两点相距2L ，圆弧D C O )是以B 为圆心、L 为半径的半圆。
A 处放有电量为q 的电荷，B 处放有电量为－q 的点电荷。
试问：(1)将单位正电荷从O 点沿D C O )移到D 点，电场力对它做了多少功(2)将单位负电荷从D 点沿AB 的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功【相关应用】在不计重力空间，有A 、B 两个带电小球，电量分别为q 1和q 2 ，质量分别为m 1和m 2 ，被固定在相距L 的两点。
试问：(1)若解除A 球的固定，它能获得的最大动能是多少(2)若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少(3)未解除固定时，这个系统的静电势能是多少〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q 1 、q 2和q 3 ，两两相距为r 12 、r 23和r 31 ，则这个点电荷系统的静电势能是多少〖反馈应用〗如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L 的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。
现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。
三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d(d远小于金属板的线度)，已知A板带净电量+Q1，B板带尽电量+Q2，且Q2＜Q1，试求：(1)两板内外表面的电量分别是多少；(2)空间各处的场强；(3)两板间的电势差。
【模型变换】如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：(1)板上自由电荷的分布；(2)两板之间的场强；(3)介质表面的极化电荷。
〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。
四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图所示的多级网络，试问：(1)在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′(2)不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少【物理情形2】如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1 = ，ε2 = ，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压U ao、U bo和U co各为多少。
【练习】把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T．均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量．半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布如图，电场线从正电荷＋q 1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少半径为R 2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向．在极板面积为S ，相距为d 的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少球形电容器由半径为r 的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R ，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.如图所示的两块无限大金属平板A 、B 均接地，现在两板之间放入点电荷q ，使它距A 板r ，距B 板R ．求A 、B 两板上的感应电荷电量各如何如图所示的电路中，C 1＝4C 0，C 2＝2C 0，C 3＝C 0，电池电动势为，不计内阻，C 0与为已知量．先在断开S 4的条件下，接通S 1、S 2、S 3，令电池给三个电容器充电；然后断开S 1、S 2、S3，接通S 4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R 上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R 上的电流 ．如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O 点．球壳通过一细导线与端电压90V U =的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外A 点有一电量为911010C q =⨯－的点电荷，B 点有一电量为921610C q =⨯－的点电荷。
