最短路径问题的反思及应用

《最短路径》教学反思(共2页)
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《最短路径》教学反思
《最短路径》教学反思范文
11月23号下午第三节，我讲了公开课《最短路径》第一课时，学校领导及没课的老师来到报告厅听课，听课后田校长对我讲的这一节课经行了点评，我受益匪浅，所以把感悟以及所学到的总结如下：
1、问题设计要有启发性。

在设计问题的时候不可以设计无用的问题，要让学生真正有所思考，并且可以经过思考可以得到结论，在设计问题的时候也不要设计太难的问题，打击学生的积极性，要把难的问题分解，解剖成简单的小问题一步步来解决。

2、课堂引入，要更加的正规，不能太随意。

比如在引入的时候可以用蚂蚁找食物的实例引入，可以更形象。

3、引入之后，要复习预备知识。

因为所有的知识都是在旧知识的基础上生成的，如果说新知识是冰川露出大海的`部分，那旧知识就是藏在大海中的更大的部分，所以要强调从旧知识的基础上生成新知识，调动旧知识环境，衍生新知识，这样有利于学生形成数学体系，所学的内容也不会让学生感觉太突兀，而是自然而然的得到。

所以要认真分析预备知识，把新知识放在旧知识的基础上，通过复习慢慢引出新的内容，这样学生更容易掌握，更容易接受，不会产生畏难情绪，反而觉得清松自如。

4、授课的过程中应该环环相扣，一步步上，要讲问题分解，化大为小，化难为易，化繁为简，降低难度，就像是上台阶，一个个的台阶上。

5、注重建模思想。

虽然不必要提出来这个名词，但是要让学生能从实际问题中抽象出数学问题，本节课的“将军饮马问题”就是一个实际的问题，要让学生转换成数学问题，抽象出数学问题。

课题学习《最短路径问题》说课稿各位领导、专家、同仁们大家好：今天我说课的的内容是：人教八年级上册第13章第四节课题学习最短路径问题。

下面我将从：教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法、学法、教学手段、教学过程、板书设计、反思十个方面展开我的说课。

一、教材分析：本节课的内容是在学习了轴对称图形及两点之间线段最短知识的基础上学习的最短路径问题。

同时为我们今后解决坐标系下线段和最短的问题打下基础。

所以本节课的学习既是对前面所学知识的应用又为今后学习新知识做了铺垫，起到了呈上起下的作用。

二、学情分析1、已有的知识与能力：八年级学生已经学习了“两点之间线段最短”“垂线段最短”这些关于距离最短问题的解决依据。

也初步接触了逻辑推理证明的方法。

2、未接触的知识能力：由于八年级学生首次遇到线段和最小，所以无从下手，另外证明两条线段和最小时要选取另外一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。

3.综合能力方面：八年级学生这一阶段的学生思维能力发展较快,自我意识增强,有较强的求知欲和表现欲,在情感方面他们能进行自我教育。

经过一年多新课程理念的熏陶及实践,学生已有了初步的自主学习、合作探究的能力,但部分学生存在不自信,羞于表现等思想顾虑,但又希望能得到他人的肯定。

因此我的教学目标分了三层,照顾不同程度的学生。

在教学活动中尽量让他们参与到活动中来,减少他们的恐惧感,通过学生间的合作学习,降低他们的学习难度,使各层次的学生都有所收获,使他们体验到成功的喜悦。

通过以上教材与学情分析我制定了本节课教学目标：三、教学目标：1、知识与能力目标：（1）能利用轴对称解决简单的最短路径问题。

（2）能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“直线”，把实际问题抽象为数学问题。

2、过程与方法目标：（1）使学生经历提出问题——合作探究——动手操作——组间对比——理论证明——解决问题的过程。

《13.4最短路径问题》教学反思《最短路径问题》这节课选自八年级数学第13章第4节，是轴对称的一个应用。

我的设计思路是这样的：1.先复习轴对称性质、最值原理，运用最近发展区，激发学生的学习兴趣.2.利用问题情景，设计异侧问题，为进一步探究同侧问题作铺垫.3.研究同侧问题时，先让学生大胆尝试设计路线，测量比较，发现作对称点的方案是最短的，然后小心严格证明。

此环节渗透转化思想、化折为直。

并总结出画图步骤。

4.为了了解学生是会模仿、会理解还是了解背后的数学思想、数学模型方法，设计了两道练习。

把将军饮马问题结合不同的问题背景如特殊三角形，确保实现学生对此类问题的真正掌握。

5.在新的问题情境中，两线一点，让学生应用前面所学的方法策略，举一反三。

6.设计了一个开放性问题，让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法. 让学生不仅能解决问题，更要有提出问题的能力，培养学生的创造性.7.课堂小结。

对于将军饮马问题如何证AP+PB最短？我用了高矮类比，证明后让学生说为什么作垂线段和中垂线的方案不是最短。

这个地方在磨课时，马宁老师也提出另一种处理方法：先不要播放视频，让所有学生思考作垂线段和作垂直平分线的方案为什么不是最短，再完成从特殊到一般的推理，最后用视频回顾。

由于时间关系就没有采用后者，可放在以后教学中实施。

整节课还有很多不足之处：如问题提问的设置还可以更精准一些等等。

经历了多次的试讲、修改、反思，专家和中心组的老师细致、用心的评课和建议，也让我认识到了自身教学存在的不足，让我对数学教学有了更深刻的思考。

让我感受最深的是：教学重要的不是老师知道什么，而是学生不知道什么。

的确，我们作为教师在每次课前，是否都该问问自己：这节课我该教给学生什么东西？这节课我能教给学生什么东西？这节课学生能学到什么东西？这节课学生会有什么学习障碍？每个学生都有自己的思维层次和思维水平，作为数学教师，数学课堂上该注重的是如何通过数学题目开拓学生的思维、启迪学生智慧。

《课题学习最短路径问题》的教学反思最短路径问题是新人教版的八年级教材内容，是新增加的内容，因此，在备课的过程中难以找到相关的课件或者习题，对于这部分内容的教学，怎样才能讲的透彻，是个值得深入钻研的问题，上了这一节课我有以下几点体会：一：教师要合理安排一节课的组织教学、检查复习、教学新知、巩固练习、课堂小结和布置作业等课堂教学环节的顺序和时间分配。

在一堂课中，要特别精心用好前20分钟左右的“黄金”教学时间，用于讲解新知、重点、难点内容，忌用黄金时间“去炒隔天的夹生饭”，保证学生有充分时间去当堂自学、练习、巩固新知，确保学生的主体地位。

这节课我先从学生身边的数学问题入手，“你从教室到操场有两条路可以走，你会选择走哪条？”“为什么要走这条，走这条路有什么优势？”让学生体会到了数学就在我们身边，为什么要学习最短路径。

这让学生引起了很大的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。

二：课堂结构的安排，要主次分清，快慢得当。

教学中，要根据教学内容的深度、难度和学生的认知水平，合理分配时间段，合理把握教学节奏，有的课可合适加快节奏，有的课则需放慢节奏，有的内简易少花时间，有的内容则应多花时间；对于这一堂课而言，各个教学环节可有例外的节奏，开始时的基础训练，可以紧锣密鼓，营造一种热闹的气氛；使学生尽快集中思维，进入状态，当学生探得新知，总结规律时，则应放慢节奏。

特别是对于两点在直线的同侧时，要在直线上找一点使得它到两点的距离和最短，我让学生自己找一个点的对称点，并提出问题：你是怎样想到要找对称点的？它起了什么作用？“让学生解决这个问题，给学生足够的时间和空间进行探索，对于分散教学难点起了很大的作用，收到了很好的教学效果。

因此，一堂课内应视需要，时而似快马奔腾，时而似闭庭信步，使学生的思维有张有弛，快慢相间，提高效率。

三：“少”是相对于“多”而言的，“精”是相对于“杂”或“粗”而言的，所谓精讲，就是教师在充分把握教材、大纲和学生学习情况的基础上，讲解精辟透彻，画龙点睛，抓住实质和关键，讲在点子上。

我把复习的感悟以及所学到知识总结如下：
1、课堂引入，从一道中考题入手，阐述两条线段和最小值在中考中的重要性，引起学生注意。

2、引入之后，要复习预备知识，从旧知识的基础上生成新知识，调动旧知识环境，生成新知识，有利于学生形成数学知识体系，所学的内容也不会让学生感觉太突兀，而是自然而然的得到。

所以要认真分析预备知识，把新知识放在旧知识的基础上，通过复习慢慢引出新的内容，这样学生更容易掌握，更容易接受，不会产生畏难情绪。

3、问题设计要有启发性，在设计问题的时候不可以设计无用的问题，要让学生真正有所思考，并且可以经过思考可以得到结论，在设计问题的时候也不要设计太难的问题，打击学生的积极性，要把难的问题分解，解剖成简单的小问题一步步来解决。

4、授课的过程中应该环环相扣，讲问题分解，化大为小，化难为易，化繁为简，降低难度。

5、注重建模思想，虽然不必要提出来这个名词，但是要让学生能从实际问题中抽象出数学问题，本节课的“将军饮马问题”就是一个实际的问题，要让学生转换成数学问题，抽象出数学问题，解决中考试题。

13.4最短路径问题教后反思编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（13.4最短路径问题教后反思）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为13.4最短路径问题教后反思的全部内容。

《13。

4课题学习最短路径问题》教学反思巩义市站街镇初级中学刘艳娟根据本次跟岗实践活动的安排，我们六个参加国培学习的老师要在紫荆实验学校进行同课异构。

我们于10月19日针对《13.4课题学习最短路径问题》进行了同课异构活动。

刚接到任务时，其实心里还是感到很大压力,除了来自讲课内容的压力，更是要教别人的学生，而对于他们真的是一无所知，我们之间能有默契吗？走进新课堂，我不断反思自己的教学实践，做到在实践中反思，在反思后实践,新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考,在尝试，究竟怎样教会学生,使复杂的数学问题简单化呢？尤其是上好“课题学习”.“数学课题学习” 我想是在老师的指导下，通过学生自主活动，以获得直接经验和培养实践能力的课程.它可以弥补数学学科实践能力的不足,加强实践环节，重视数学思维的训练,促进学生兴趣、个性、特长等自主和谐的发展，从而全面提高学生的数学素质。

它提倡的是参与探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程理念所倡导的自主、探究、合作交流的学习方式。

在我校备课组老师的热心指导和帮助下,在紫荆学校上了这节课后,我个人感觉还是比较满意的，学生各有所获。

下面就谈谈本人这堂课的教学反思：一、反思本课教学过程的成功之处：（1)本节课指导思想正确，达到了以下目的:1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用.2。

《最短路径问题》的反思及应用我们知道，有效地开发和利用课本，对于学生的学习具有重要的意义。

学生对于课本上例题或习题能否吃透，直接影响着学生的学习效果。

因此教师要引导学生挖掘教材，引导学生进行反思，从中领悟问题解决过程的数学内涵。

有这样一个问题：如图1所示，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地。

牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短?分析 我们把河边近似看做一条直线l (如图2)，P 为直线l 上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点P 在直线l 的什么位置时，AP 与PB 的和最小。

如图3所示，作点B 关于直线l 的对称点'B ，连接'AB ，交直线l 于点P ，则点P 就是牧马人到河边饮马的位置。

事实上，点'B 与点A 的线段'AB 最短，由对称性质知，'PB PB =，因为''PA PB PA PB AB +=+=，即点P 到点A 、B 的距离之和最小。

上述路径问题，是利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长。

从解题过程不难看出，本题蕴含着三个数学思想方法:数学模型思想，转化思想，对称思想。

如果学生一旦认识或明白这些思想方法，就能举一反三，再复杂的问题也会迎刃而解。

一、基本应用如图4，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为多少?分析 沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，则点B 、点O 关于直线CE 对称，3CO CB ==，1122ACB ∠=∠=∠，点O 是矩形ABCD 的中心，知26AC CO ==。

所以12302ACB ∠=∠=︒，又在Rt CBE ∠中，30BCE ∠=︒，3BC =，若设BE x =，则2CE x =，得222(2)3x x -=，1x =2x （舍去），所以2CE x ==二、拓展应用如图5两条公路BA 、BC 相交于点B ，在两条公路之间的P 点有一个油库，若要在公路BA 、BC 上各设置一个加油站Q 和R ，设置在何处，可使油车从油库出发经过一个加油站Q (或R )，再到另一个加油站R (或Q )，最后回到油库所走的路程最短，即PQ QR RP ++最小。

最短路径问题教学反思一、背景介绍在最近的一次关于最短路径问题的授课中，我意识到自己的教学方法并不理想。

最短路径问题是在图形中寻找两点之间的最短路径，是图论中的经典问题。

尽管我在课程中介绍了相关的概念和算法，但学生在解决实际问题时仍然表现得不够熟练。

为了提高教学质量，我对自己的教学方法进行了反思。

二、教学反思1. 不足之处在这次授课中，我意识到自己的不足之处包括：（1）过于侧重理论讲解：我在授课过程中过于侧重理论讲解，没有给予足够的实际例子和习题让学生实践。

这导致学生在理解和应用方面存在困难。

（2）缺乏互动性：我的授课方式缺乏足够的互动性，没有充分调动学生的积极性和参与度。

学生对于问题的思考和讨论不够充分，也影响了他们的学习效果。

（3）未及时跟进学生反馈：在授课过程中，我没有及时获取学生的反馈意见，无法了解学生的学习情况和困难所在，因此无法做出相应的调整。

2. 改进方案为了提高教学质量，我提出以下改进方案：（1）增加实例和习题：在授课过程中，我将增加一些实际例子和习题，让学生能够通过实践加深对理论知识的理解和应用。

同时，我会根据学生的反馈情况适当调整实例和习题的难度。

（2）加强互动性：我将增加与学生互动的环节，例如组织小组讨论、提问等，以提高学生的参与度和思考能力。

同时，我也会鼓励学生提出自己的问题和看法，以便更好地了解他们的学习情况。

（3）及时跟进学生反馈：在授课过程中，我将积极与学生沟通，及时获取他们的反馈意见，以便了解他们的学习情况和困难所在，从而做出相应的调整。

同时，我也会定期安排小测验和作业，以便更好地跟进学生的学习进度。

三、总结教学反思对于自身成长和职业发展的意义教学反思对于教师自身成长和职业发展具有重要意义。

通过反思自己的教学方法和效果，教师可以发现自己的不足之处，进而提出改进方案，提高教学质量和效果。

在这个过程中，教师也需要不断地学习和尝试新的教学方法和手段，这有助于提升教师的专业素养和综合能力。

初中数学最短路径问题教学研究
一、问题概述
最短路径问题是初中数学中的常见问题，它涉及到图论、几何等知识。

这类问题通常要求从一点到另一点寻找最短的路径，考虑各种可能的路线和障碍物。

这类问题具有很强的实际应用价值，可以帮助学生提高解决实际问题的能力。

二、解题思路&问题建模
解决最短路径问题的基本思路是：首先，确定起始点和目标点，并考虑所有可能的路径；然后，根据实际情况考虑是否需要排除某些路径，例如有障碍物的路径；最后，通过计算比较所有路径的距离，选择最短的路径。

在数学模型中，可以使用轴心-终了标号法、双端点标号法等算法来解决最短路径问题。

这些算法可以有效地处理大规模的图，并找到最短路径。

三、案例分析
下面以一个具体的案例来分析如何解决最短路径问题。

案例中，我们需要在一张地图上找到从A城市到B城市的最短路径，其中A城市和B城市之间的道路有多个节点和障碍物。

通过使用轴心-终了标号法，我们可以找到从A城市到B城市的最短路径。

四、实践教学
在实践教学中，可以通过组织学生进行小组讨论、编程实现等方式来进一步巩固最短路径问题的解决方法。

同时，可以引入一些实际场景，让学生感受到最短路径问题在实际生活中的应用价值。

五、总结反思
最短路径问题是一种常见的数学问题，它可以帮助学生提高解决实际问题的能力。

在解决这类问题时，需要熟练掌握数学知识和算法，同时还需要具备灵活的思维方式和较强的实践能力。

通过实践教学中的小组讨论和编程实现等方式，可以进一步提高学生的解决实际问题的能力和实践能力。