中考数学二轮精品复习试卷：圆(含答案)

中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中以点(3,4)为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()A．22B．24C．10√5D．12√33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB等于（）A．90°B．100°C．130°D．140°4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（）A．46°B．56°C．36°D．26°5．如图，PA、PB为∠O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交∠O 于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A，B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝12∠BAC，则BC的长度为（）A．6 √3B．6 √2C．9 √3D．9 √27．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为()A．30°B．35°C．45°D．55°8．∠ABC中∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为()A．95B．125C．185D．3659．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°10．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是() A．外离B．内切C．相交D．外切11．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A．B．C．D．12．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π二、填空题13．在Rt∠ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径14．如图，∠C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则∠C的半径为．15．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为.16．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为cm.17．如图，在直角坐标系中以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是．18．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作法：如图①作射线AB；②在射线AB取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；③以C为圆心，OC C为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．则∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、综合题19．如图，在△ABC中AC=BC=BD，点O在AC边上，OC为⊙O的半径，AB是⊙O 的切线，切点为点D，OC=2，OA=2√2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．20．如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG=∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD=54，求EFAC的值．21．如图，四边形ABCD 内接于∠O，BD是∠O的直径，过点A作∠O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE∠CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求∠O的半径．22．如图，∠O是∠ABC的外接圆，BC为∠O的直径，点E为∠ABC的内心，连接AE并延长交∠O 于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为∠O的切线．23．公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积（1）设有一个半径为√3的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。

2024河南中考数学复习与圆有关的计算(含阴影部分面积)强化精练基础题1.(2023兰州)如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧AB ︵，圆弧的半径OA ＝20cm ，圆心角∠AOB ＝90°，则AB ︵＝()第1题图A.20πcmB.10πcmC.5πcmD.2πcm2.(2023新疆维吾尔自治区)如图，在⊙O 中，若∠ACB ＝30°，OA ＝6，则扇形OAB (阴影部分)的面积是()第2题图A.12πB.6πC.4πD.2π3.(2023鄂州)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是()第3题图A.53－33πB.53－4πC.53－2πD.103－2π4.(2023连云港)如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径向外作半圆．若AB ＝4，BC ＝5，则阴影部分的面积是()第4题图A.414π－20B.412π－20C.20πD.205.(2023金华)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm ，∠BAC ＝50°，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为________cm.第5题图6.如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，线段CD 与AC ︵交于点E ，则图中AE ︵的长度为________．第6题图7.(2023重庆A 卷)如图，⊙O 是矩形ABCD 的外接圆，若AB ＝4，AD ＝3，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第7题图8.(2023包头)如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为________．第8题图9.(万唯原创)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以点A为圆心，AC 长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E，则图中阴影部分的周长为________．第9题图10.(2023新乡一模)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2.将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为________．第10题图11.(2023驻马店二模)如图，将扇形OAB沿OA方向平移得到对应扇形CDE，线段CE交AB︵于点F，当OC＝CF时平移停止．若∠O＝60°，OB＝3，则阴影部分的面积为________．第11题图拔高题12.(2023通辽)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB︵于点D，点C是半径OB 上一动点，若OA ＝1，则阴影部分周长的最小值为()A.2＋π6B.2＋π3C.22＋π6 D.22＋π3第12题图13.如图，两个半径长均为2的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心C 是AB ︵的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE ，CF 交于点G ，半径BE ，CD 交于点H ，则图中阴影部分面积等于()第13题图A.π2－1B.π2－2C.π－1D.π－214.如图，AB 为⊙O 的直径，将BC ︵沿BC 翻折，翻折后的弧交AB 于点D.若BC ＝45，sin ∠ABC ＝55，则图中阴影部分的面积为()第14题图A.25πB.25πC.8D.1015.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝22，对角线AC，BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点F，连接FO并延长交AB于点M，连接AF，则图中阴影部分的面积是______．(结果保留π)第15题图参考答案与解析1.B 【解析】∵圆弧的半径OA ＝20cm ，圆心角∠AOB ＝90°，∴ AB 的长＝90π×20180＝10π(cm).2.B 【解析】∵∠ACB ＝30°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∴S 扇形AOB ＝60×π×62360＝6π.3.C【解析】如解图，连接OD ，BD ，在Rt △ABC 中，tan 30°＝AB BC ，∴BC ＝AB tan 30°＝43，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵BO ＝DO ，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝BO ＝12BC ＝23，∠BDO ＝60°，∴∠BDC ＝90°，AD ＝BD ·tan 30°＝2.∴S 阴影部分＝S △ABD ＋S △BOD －S 扇形BOD ＝12×23×2＋34×(23)2－60π×（23）2360＝53－2π.第3题解图4.D 【解析】如解图，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝4，BC ＝5，∴AC 2＝AB 2＋BC 2，∴阴影部分的面积为S矩形ABCD ＋π×(AB 2)2＋π×(BC 2)2－π×(AC 2)2＝S 矩形ABCD ＋π×14(AB 2＋BC 2－AC 2)＝S 矩形ABCD ＝4×5＝20.第4题解图5.56π【解析】如解图，连接OE ，OD ，∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠ODB ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠ODB ，∴OD ∥AC ，∴∠EOD ＝∠AEO ，∵OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠BAC ＝50°，∴∠EOD ＝∠BAC ＝50°，∵OD ＝12AB ＝12×6＝3(cm)，∴ DE 的长为50π×3180＝56π(cm).6.54π【解析】如解图，连接AC ，AD ，设AC 交网格线于点O ，连接OE .∵AD 2＝22＋12＝5，AC 2＝22＋12＝5，CD 2＝12＋32＝10，∴AD ＝AC ，AD 2＋AC 2＝CD 2，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠ACD ＝45°，∵∠ABC 是直角，∴AC 是⊙O 的直径，∴∠AOE ＝90°.∵AC ＝5，∴OE ＝OA ＝12AC ＝52，∴ AE 的长为90π×52180＝54π.第6题解图7.254π－12【解析】如解图，连接BD ，由题知∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∵AB ＝4，AD ＝3，∴BD ＝AD 2＋AB 2＝32＋42＝5，∴S 阴影＝S ⊙O －S 矩形ABCD ＝π×(52)2－3×4＝254π－12.第7题解图8.π【解析】∵正方形ABCD 对角线相交于点O ，∴AO ＝BO ，CO ＝DO ，∠AOD ＝∠BOC ，∴△AOD ≌△BOC ，∴阴影部分的面积＝扇形DBE 的面积，∵正方形的边长为2，∴由勾股定理得BD ＝22，∠DBC ＝45°，∴阴影部分的面积＝45360×π·(22)2＝π.9.π3＋23【解析】如解图，连接AE ，∵在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝2AC ＝4，AB ＝23.∵ DE 是以点A 为圆心，AC 长为半径的弧，∴AD ＝AE ＝AC ＝2，∴BD ＝AB －AD＝23－2，∠AEC ＝∠C ＝60°，∴△AEC 为等边三角形，∴AE ＝EC ＝2.，∴BE ＝2，∠BAE＝∠B ＝30°，∴ DE 的长为30π×2180＝π3，∴阴影部分的周长为2＋π3＋23－2＝π3＋23.10.π【解析】在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，由勾股定理得，AB ＝22＋22＝22，∵将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，∴∠CAC 1＝90°，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BAB 1＋S △B 1AC 1－S △ACB －S 扇形CAC 1＝S 扇形BAB 1－S 扇形CAC 1＝90π×（22）2360－90π×22360＝π.11.3π4－334【解析】如解图，连接OF ，过点C 作CH ⊥OF 于点H ，由平移性质知，CE ∥OB ，∴∠CFO ＝∠BOF ，∵CO ＝CF ，∴∠COF ＝∠CFO ，∴∠COF ＝∠BOF ＝12∠BOC ＝30°，在等腰△OCF 中，OH ＝12OF ＝12OB ＝32，∴CH ＝OH ·tan 30°＝32×33＝32，∴S 阴影＝S 扇形AOF －S △COF ＝30·π×32360－12×3×32＝3π4－334.第11题解图12.A 【解析】如解图，作D 点关于直线OB 的对称点E ，连接AE ，OE ，DE ，CE ，AE 与OB 的交点为C 点，则CD ＝CE ，OD ＝OE ，∠DOB ＝∠EOB ，∴AC ＋CD ＝AC ＋CE ≥AE ，当A ，C ，E 三点共线时，AC ＋CD 取得最小值，此时阴影部分周长最小，在扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，OD 平分∠AOB 交 AB 于点D ，∴∠AOD ＝∠BOD ＝30°，由轴对称的性质，∠EOB ＝∠BOD ＝30°，OE ＝OD ，∴∠AOE ＝90°，∴△AOE 是等腰直角三角形，∵OA ＝1，∴AE ＝2， AD 的长＝30π×1180＝π6，∴阴影部分周长的最小值为2＋π6.第12题解图13.D 【解析】两扇形的面积和为180π·（2）2360＝π，如解图，过点C 作CM ⊥AE 于点M ，CN ⊥BE 于点N ，连接CE ，则四边形EMCN 是矩形，∵点C 是 AB 的中点，∴EC 平分∠AEB ，∴CM ＝CN ，∴矩形EMCN 是正方形，∵∠MCG ＋∠FCN ＝90°，∠NCH ＋∠FCN ＝90°，∴∠MCG ＝∠NCH ，在△CMG 与△CNH 中，MCG ＝∠NCH ，＝CN ，CMG ＝∠CNH ，∴△CMG ≌△CNH (ASA)，∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为12×2×2＝1，∴图中阴影部分的面积＝π－2.第13题解图14.C 【解析】如解图，连接AC ，CD ，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，∵∠ABC ＝∠DBC ，∴ AC ＝ CD，∴AC ＝CD ，∵CH ⊥AD ，∴AH ＝HD ，∵BC ＝45，sin ∠ABC ＝55，∴CH ＝BC ·sin ∠ABC ＝4，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵sin ∠ABC ＝AC AB ＝55，∴设AC ＝5m ，AB ＝5m ，根据勾股定理，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴5m 2＋80＝25m 2，∴m ＝2(负值已舍去)，∴AC ＝CD ＝25，∴AH ＝AC 2－CH 2＝（25）2－42＝2，∴AD ＝2AH ＝4，∴S 阴影＝S △ACD ＝12AD ·CH ＝12×4×4＝8.第14题解图15.π－22＋2【解析】在矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝22，∴∠ADC ＝90°，AB ∥CD ，OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∵AF ＝AB ＝22，AF 2＝AD 2＋DF 2，∴(22)2＝22＋DF 2，∴DF ＝2，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ＝45°，∴∠BAF ＝45°，在△BOM 和△DOF 中，MBO ＝∠FDO＝ODBOM ＝∠DOF ，∴△BOM ≌△DOF (ASA)，∴BM ＝DF ＝2，∴AM ＝22－2，∴图中45π×（22）2360－12×(22－2)×2＝π－22＋2.阴影部分的面积为：。

初三圆的考试题及答案一、选择题1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）A. d = 2rB. d = rC. d = r/2D. d = 4r答案：A2. 圆的周长公式为（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2rD. C = 4πr答案：A3. 如果一个圆的半径增加1倍，那么它的面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：D4. 一个圆的半径为3cm，那么它的直径为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm答案：A5. 圆的面积公式为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr答案：A二、填空题6. 圆心到圆上任意一点的距离叫做圆的_________。

答案：半径7. 圆上任意两点间的部分叫做圆的_________。

答案：弧8. 圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母_________表示。

答案：π9. 圆的半径为2cm，那么它的周长为_________。

答案：4π cm10. 圆的半径为4cm，那么它的面积为_________。

答案：16π cm²三、解答题11. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。

解：根据圆的周长公式C = 2πr 和面积公式S = πr²，代入半径 r = 5cm，得：周长C = 2π × 5 = 10π cm答案：周长为10π cm，面积为25π cm²。

12. 一个圆的直径为10cm，求圆的半径和面积。

解：已知圆的直径 d = 10cm，根据直径与半径的关系 d = 2r，可得半径 r = d/2 = 10/2 = 5cm。

再根据圆的面积公式S = πr²，代入半径 r = 5cm，得：面积S = π × 5² = 25π cm²答案：半径为5cm，面积为25π cm²。

13. 已知一个圆的周长为12π cm，求圆的半径和面积。

中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。

2020年九年级数学中考第二轮专题训练圆1、已知：如图，⊙O的直径A B与弦C D相交于E，＝，⊙O的切线B F与弦A D的延长线相交于点F．（1）求证：C D∥B F．（2）连接B C，若⊙O 的半径为4，cos∠BCD ＝，求线段A D、C D的长．2、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断D E与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为9，cos B＝，求D E的长．3、如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以A B为直径作⊙O，点D 为⊙O上一点，且C D＝C B，连接D O并延长交C B的延长线于点E．（1）判断直线C D与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及A C的长．4、如图，BC 是⊙O的直径，CE 是⊙O的弦，过点E 作⊙O 的切线，交C B的延长线于点G，过点B作B F⊥G E于点F，交C E的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若G F＝33，GB＝6，求⊙O的半径．5、如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是C D延长线上的点，且A P＝A C．（1）求证：A P是⊙O的切线；（2）若A C＝3，求P D 的长．6、如图，在矩形A B C D中，CD＝2，AD ＝4，点P在B C上，将△A B P沿A P折叠，点B 恰好落在对角线A C上的E点，O为A C上一点，⊙O经过点A，P（1）求证：BC 是⊙O的切线；（2）在边C B上截取C F＝C E，点F是线段B C的黄金分割点吗？请说明理由．7、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点O在A B上，以O为圆心，O A 长为半径的圆与A C，A B分别交于点D，E，且∠CB D＝∠A．（1）判断直线B D与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若B C＝2，B D＝，求的值．8、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．9、如图，在△A B C中，A B＝A C，以A B为直径的⊙O分别交B C、A C于点D、E，连接E B交O D于点F．（1）求证：O D⊥B E；（2）若D E＝，A B＝，求A E的长．10、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线D F是⊙O的切线；（2）求证：B C2＝4C F•A C；（3）若⊙O的半径为 4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．11、如图，A B是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为O D延长线上一点，且∠C A E＝2∠C，AC 与B D交于点H，与O E交于点F．（1）求证：AE 是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径A B的长．12、已知Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以A B为直径作⊙O交A C于点D，连接B D．（1）如图 1，若BD ：CD ＝3：4，AD ＝3，求⊙O的直径A B的长；（2）如图 2，若E是B C的中点，连接E D，请你判断直线E D与⊙O的位置关系，并证明你的结论．13、如图，△A B C内接于⊙O，A B为直径，作O D⊥A B交A C于点D，延长B C，O D交于点F，过点C作⊙O的切线C E，交O F于点E．（1）求证：E C＝E D；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦A C的长．14、以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过 1 秒后点P运动到点（2，0），此时P Q 恰好是⊙O的切线，连接O Q．求∠Q O P的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q 再经过 5 秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．15、如图，已知半径为 1 的⊙O1 与x轴交于A，B两点，O M 为⊙O1 的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y＝﹣x2+b x+c的图象经过A，B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线O M的函数解析式；（3）线段O M 上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△O O1M 相似．请问有几个符合条件的点P 并分别求出它们的坐标．16、（1）方法选择如图①，四边形A B C D是⊙O的内接四边形，连接A C，B D，A B＝B C＝A C．求证：B D＝A D+C D．小颖认为可用截长法证明：在D B上截取D M＝A D，连接A M…小军认为可用补短法证明：延长C D至点N，使得D N＝A D…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究 1】如图②，四边形A B C D是⊙O的内接四边形，连接A C，B D，B C是⊙O的直径，A B＝A C．试用等式表示线段A D，B D，C D之间的数量关系，井证明你的结论．【探究 2】如图③，四边形A B C D是⊙O的内接四边形，连接A C，B D．若B C是⊙O的直径，∠ABC ＝30°，则线段A D，B D，C D之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形A B C D是⊙O的内接四边形，连接A C，B D．若B C是⊙O的直径，B C：A C：A B＝a：b：c，则线段A D，B D，C D之间的等量关系式是．17、如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以B C上一点O为圆心作圆与A B相切于点D，与B C分别交于点F、N，连接D F并延长交A C的延长线点E．（1）求证：A E＝A D；（2）过点D作D H⊥B C于点B，连接A F并延长交⊙O于点G，连接D G，若D O平分∠G D H．求证：∠A F D＝2∠D F N；（3）在（2）的条件下，延长D G交A E的延长线于点P，连接P F并延长交⊙O于点M，若FM＝5，FH ＝9，求O H的长．参考答案1、（1）证明：∵直径A B平分，∴AB⊥CD．∵BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴A B⊥B F．∴C D∥B F．（2）解：连接BD，BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．在Rt△ADB中，∵cos∠BAF＝c os∠BCD＝，AB＝4×2＝8．∴AD＝AB •c o s∠BAF＝8×＝6．∵AB⊥CD于E，在Rt△AED中，c os∠BAF＝c os∠BCD＝，sin∠BAF＝．∴DE＝AD •s i n∠BAF＝6×．∵直径A B平分，∴C D＝2D E＝3．2、解：（1）答：D E是⊙O的切线．证明：连接O D，A D，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即A D⊥B C，∵O D＝O A，∴∠O D A＝∠O A D，∴∠O A D＝∠C A D，∴∠O D A＝∠C A D，又∵D E⊥A C，∴∠EDA+∠CAD＝90°，∴∠EDA+∠ODA＝90°，即：O D⊥D E，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵cos∠B＝＝，AB＝9，∴B D＝C D＝3，在Rt△CDE中，∵cos∠C＝，∴CE＝CD•cos∠C＝3•cos∠B＝3×＝1，∴D E＝＝2．3、（1）证明：连接O C．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△O C B≌△O C D（S S S），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△O B E中，∵O E2＝E B2+O B2，∴（4﹣r）2＝r2+22，∴r＝1.5，∵tan∠E＝＝，∴＝，∴CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，A C＝＝＝3．∴圆的半径为1.5，AC 的长为3．4、（1）证明：连接O E，∵EG是⊙O的切线，∴O E⊥E G，∵B F⊥G E，∴O E∥A B，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠O E C＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3，GB＝6，∴B F＝＝3，∵BF∥OE，∴△B G F∽△O G E，∴＝，∴＝，∴OE＝6，∴⊙O的半径为 6．5、解：（1）证明：连接O A，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝30°，∴∠AOP＝60°，又∵A P＝A C，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°，即O A⊥A P，∵点A在⊙O上，∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接A D，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴AD＝AC∙tan30°＝，C D＝2A D＝2，∴D O＝A O＝C D＝，在Rt△P A O中，由勾股定理得：P A2+A O2＝P O2，∴32+（）2＝（P D+）2，∵PD的值为正数，∴P D＝．6、解：（1）连接O P，则∠P A O＝∠A P O，而△A E P是由△A B P沿A P折叠而得：故A E＝A B＝4，∠O A P＝∠P A B，∴∠BAP＝∠OPA，∴AB∥OP，∴∠OPC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）C F＝C E＝A C﹣A E＝﹣4＝2﹣2，＝，故：点F是线段B C的黄金分割点． 7、解：（1）直线B D与⊙O相切．证明：如图 1，连接O D．∵OA＝OD，∴∠A＝∠A D O．∵∠C＝90°，∴∠CBD +∠CDB＝90°．又∵∠C B D＝∠A，∴∠ADO+∠CDB＝90°．∴∠ODB＝90°．∴直线BD与⊙O相切．（2）解法一：如图 1，连接DE．∵∠C＝90°，BC＝2，BD＝∴．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°．∴．∵∠CBD＝∠A，∴＝＝．∵AE＝2AO，∴＝．解法二：如图 2，过点O作OH⊥AD于点H．∴．∴∵∠C＝90°，BC＝2，BD＝∴．∵∠CBD＝∠A，∴＝＝．∴＝．8、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵A O＝B O，∴A D＝B D，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．9、证明：（1）连接A D．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵A B＝A C，∴D C＝D B．∵O A＝O B，∴O D∥A C．∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴OD⊥BE．（2）设AE＝x，∵OD⊥BE，∴可得OD是BE的中垂线，∴DE＝DB，∴∠1＝∠2，∴B D＝E D＝，∵O D⊥E B，∴F E＝F B．∴O F＝A E＝，D F＝O D﹣O F＝．在Rt△DFB 中，；在Rt△OFB 中，；∴＝．解得，即．10、解：（1）如图所示，连接O D，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（2）连接A D，则A D⊥B C，则A B＝A C，则D B＝D C＝，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA，而∠D F C＝∠A D C＝90°，∴△C F D∽△C D A，∴C D2＝C F•A C，即B C2＝4C F•A C；（3）连接O E，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△O A E＝A E×O E sin∠O E A＝×2×O E×cos∠O E A×O E sin∠O E A＝4，S ＝﹣S ＝×π×42﹣4 ＝﹣4 ．阴影部分S扇形OAE △OAE11、解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠O D B，∴∠O D B＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝，∴D F＝，H F＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，∴△D F H∽△C F D，∴＝，∴C F＝＝，∴A F＝C F＝，设O A＝O D＝x，∴O F＝x﹣，∵A F2+O F2＝O A2，∴（）2+（x﹣）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为 20．12、解：（1）如图，∵A B是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．则∠CDB＝∠ADB＝90°．∴∠C+∠CBD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°．∴∠C＝∠A B D．∴△A D B∽△B D C．∴．∵BD：CD＝3：4，AD＝3，∴BD＝4．在Rt△A B D中，A B＝；（3 分）（2）直线E D与⊙O相切．证明：如图，连接O D．由（1）得∠BDC＝90°．∵E是BC的中点，∴D E＝B E＝B C，∴∠E D B＝∠E B D，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠OBD+∠EBD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝∠ODE＝90°．∵点D在⊙O上，且OD⊥DE∴ED是⊙O的切线．（5 分）13、（1）证明：连接O C，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE +∠ECF＝90°，∵∠CDE +∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴E C＝E F，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴O E＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，A D＝＝2，在Rt△AOD 和Rt△ACB 中，∵∠A＝∠A，∠A C B＝∠A O D，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∵∴O C ＝ ＝ ．． ∴A C ＝ ．14、解：（1）如图一，连接A Q ．由题意可知：O Q ＝O A ＝1．∵OP ＝2，∴A 为 OP 的中点．∵PQ 与⊙O 相切于点 Q ，∴△O Q P 为直角三角形．∴．即△OAQ 为等边三角形．∴∠QOP ＝60°．（2）由（1）可知点 Q 运动 1 秒时经过的弧长所对的圆心角为 30°，若 Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过 5 秒，则 Q 点落在⊙O 与 y 轴负半轴的交点处（如图二）．设 直线 P Q 与⊙O 的另外一个交点为 D ，过 O 作 OC ⊥QD 于点 C ，则 C 为 QD 的中点．∵∠QOP ＝90°，OQ ＝1，OP ＝2，∴Q P ＝． ， ∵O C ⊥Q D ，O Q ＝1，O C ＝ ，∴Q C ＝＝ ．∴QD ＝15、解：（1）∵圆心的坐标为O1（2，0），⊙O1 半径为 1，∴A（1，0），B（3，0），∵二次函数y＝﹣x2+b x+c的图象经过点A，B，∴可得方程组，解得：，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+4x﹣3．（2）过点M作M F⊥X轴，垂足为F．∵O M是⊙O1 的切线，M为切点，∴O1M⊥O M（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在R T△O O1M中，sin∠O1O M＝＝，∵∠O1O M为锐角，∴∠O1O M＝30°，∴O M＝O O1•cos30°＝，在R T△M O F中，OF＝OM •cos30°＝．MF＝O M sin30°＝．∴点M坐标为（），设切线O M的函数解析式为y＝k x（k≠0），由题意可知＝k，∴k＝，∴切线O M的函数解析式为y＝x（3）两个，①过点A作A P1⊥x轴，与O M交于点P1，可得 Rt△A P1O∽Rt△M O1O（两角对应相等两三角形相似），P1A＝O A•tan∠A O P1＝，∴P1（1，）；②过点A作A P2⊥O M，垂足为，过P2 点作P2 H⊥O A，垂足为H．可得 Rt△O P2A∽Rt△O1 M O（两角对应相等两三角形相似），在Rt△O P2A中，∵OA＝1，∴P2＝O A•cos30°＝，在Rt△O P2 H中，O H＝O P2•cos∠A O P2＝，P2H＝O P2 •sin∠A O P2＝，P2（，），∴符合条件的P点坐标有（1，），（，）．16、解：（1）方法选择：∵A B＝B C＝A C，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△A B M≌△A C D（A A S），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作A M⊥A D交B D于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴D M＝A D，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△A B M≌△A C D（A A S），∴BM＝CD，∴B D＝B M+D M＝C D+A D；【探究 2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作A M⊥A D交B D于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴B M＝C D，∴B D＝B M+D M＝C D+2A D；故答案为：B D＝C D+2A D；（3）拓展猜想：B D＝B M+D M＝C D+A D；理由：如图④，∵若B C是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠B A M＝∠D A C，∴△A B M∽△A C D，∴＝，∴B M＝C D，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴D M＝A D，∴B D＝B M+D M＝C D+A D．故答案为：B D＝C D+A D17、解：（1）证明：∵∠A C B＝90°∴∠E+∠CFE＝∠ACB＝90°∵∠CFE＝∠OFD∴∠E+∠OFD＝90°∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∴∠ODF+∠ADE＝90°∵OD＝OF∴∠OFD＝∠ODF∴∠E＝∠ADE∴AE＝AD（2）证明：连接D N∵DO平分∠GDH∴设∠ODG＝∠ODH＝α，设∠FDG＝β，则∠FDH＝2α+β∵OF＝OD∴∠DFN＝∠ODF＝α+β∵DH⊥FN∴∠DHF＝90°∴∠DFN+∠FDH＝90°，即α+β+2α+β＝3α+2β＝90°∵FN为⊙O直径∴∠FDN＝90°∴∠DNF＝90°﹣∠DFN＝90°﹣（2α+β）＝3α+2β﹣（α+β）＝2α+β∴∠G＝∠DNF＝2α+β∵∠AFD＝∠G+∠FDG＝2α+β+β＝2α+2β∴∠AFD＝2∠DFN（3）过O作O Q∥A B交F M于点Q∵∠AEF+∠EFC＝90°，∠DFN+∠FDH＝90°，∠EFC＝∠DFN∴∠AEF＝∠FDH＝2α+β∴∠ADE＝∠AEF＝2α+β∴∠FAD＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝2（3α+2β）﹣（2α+2β）﹣（2α+β）＝2α+β 即∠F A D＝∠A D F∴AF＝DF∴F在AD的垂直平分线上∵∠AEF＝∠FGD＝2α+β，∠AFE＝∠DFG∴∠EAF＝∠FDG＝β∴∠PAD＝∠PDA＝β+（2α+β）＝2α+2β∴PA＝PD∴P在A D的垂直平分线上即P M垂直平分A D∴OQ⊥FM∴∠OQF＝90°，FQ＝F M＝∵OQ∥AB∴∠FOQ＝∠B∵∠B+∠DOH＝∠DOH+∠ODH＝90°∴∠B＝∠ODH∴∠F O Q＝∠O D H在△F O Q与△O D H中∴△FOQ≌△ODH（AAS）∴OH＝FQ＝。

中考数学二轮精品复习试卷：圆学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是A．3 B．4 C．D．2、两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切3、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．4、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是A．90°B．60°C．45°D．30°5、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°6、如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为A．36°B．46°C．27°D．63°7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是【】A．4B．5C．6D．88、如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【】A．cm B．cm C．cm D．7πcm9、已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为【】A．40°B．50°C．80°D．100°11、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为【】A．B．8 C．D．12、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．cm B．cm C．cm D．4 cm13、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。

湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题24圆一、单选题1.如图，已知E 是 的外心，P ，Q 分别是 ， 的中点，连接 ， ，分别交 于点△ABC AB AC EP EQ BC F ，D.若 ， ， ，则 的面积为（ ）BF =10DF =6CD =8△ABCA. 72B. 96C. 120D. 1442.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( )A. 不能构成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形3.如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：① ＝2 ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°.BC NC 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF （面积记为S 1）变形为以点D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为S 2），则S 1与S 2的关系为（ ）A. S 1＝ S 2B. S 1＜S 2C. S 1＝S 2D. S 1＞S 2π35.如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上有一运动的点P ，从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H 。

设△OPH 的内心为I ，当点P 在弧AB 上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为( )A. B. C. D. π2π22π24π6.如图，⊙O 上有一个动点A 和一个定点B ，令线段AB 的中点是点P ，过点B 作⊙O 的切线BQ ，且BQ=3，现测得 的长度是 ， 的度数是120°，若线段PQ 的最大值是m ，最小值是n ，则mn 的AB 4π3AB 值是（ ）A. 3B. 2C. 9D. 1010137.如图，AB 是⊙o 直径，M ，N 是 上两点，C 是 上任一点，∠ACB 角平分线交⊙o 于点D ，∠BAC AB MN 的平分线交CD 于点E ，当点C 从M 运动到N 时，C 、E 两点的运动路径长之比为( )A. B. C. D. 2π232528.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O 的面积为（ ）A. 9.6πB. 10πC. 10.8πD. 12π9.正六边形的半径与边心距之比为（ ） A. 1： B. ：1 C. ：2 D. 2： 333310.在 Rt △ABC ，∠C=90°,AB=6．△ABC 的内切圆半径为1,则△ABC 的周长为( )A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题11.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点B 逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B ，其中点A 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为________. AA ′12.如图所示，将边长为 的正方形 沿直线 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时（当8cm ABCD l 正方形的四个顶点的位置首次与起始位置相同时，称为正方形滚动一周），正方形的顶点 所经过的路A 线长是________ ． cm13.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝2，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为________.OQ=6.M ∠AOB=45°，点P 、Q 都在射线OA 上，OP=2，OQ=6.M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为________.15.如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 A 1A 2A 3A 4A 5A 6B 1B 2B 3B 4B 5A 3A 4//B 3B 4l B 2 ，则直线 与 的夹角 ________ .B 3l A 1A 2α=°16.如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1 ， T 2 ． T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切(我们称T 1 ， T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形)．若设T 1 ， T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，则r ：a=________；r ：b=________；正六边形T 1 ， T 2的面积比S 1：S 2的值是________．17.如图，扇形AOB ，且OB=4，∠AOB=90°，C 为弧AB 上任意一点，过C 点作CD ⊥OB 于点D ，设△ODC 的内心为E ，连接OE 、CE ，当点C 从点B 运动到点A 时，内心E 所经过的路径长为 ________。

2020-2021中考数学二轮 圆的综合 专项培优及详细答案一、圆的综合1．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上DCE B ∠=∠． （1）求证：CE 是半圆的切线； （2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径．【答案】（1）见解析；(2)413 【解析】分析: （1）连接CO ，由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；（2）设AC=2x ，由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ，通过证明△AOD ∽△ACB ，列出等式即可.详解：（1）证明：如图，连接CO .∵AB 是半圆的直径， ∴∠ACB =90°.∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠， ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径， ∴CE 是半圆的切线. （2）解：设AC =2x ，∵在Rt △ACB 中，2tan 3AC B BC ==, ∴BC =3x .∴()()222313AB x x x =+=.∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A ， ∴△AOD ∽△ACB . ∴AC AOAB AD=. ∵1132OA AB x ==，AD =2x +10, ∴113221013xx x =+. 解得 x =8. ∴138413OA =⨯=. 则半圆的半径为413.点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形.2．如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，交对角线AC 于点E ． （1）图1中，线段AE= ；（2）如图2，在图1的基础上，以点A 为端点作∠DAM=30°，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt △ADM 绕点A 逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），在旋转过程中AD 与⊙O 交于点F ． ①当α=30°时，请求出线段AF 的长；②当α=60°时，求出线段AF 的长；判断此时DM 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ③当α= °时，DM 与⊙O 相切．【答案】（1）2（2）①2②2，相离③当α=90°时，DM 与⊙O 相切【解析】（1）连接BE ，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAC =45°，∴△AEB 是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4；（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③∵AD=8，直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α=∠NAD=90°．点睛：此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含30°角的直角三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点D的位置，有一定难度．3．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（235 2【解析】试题分析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．试题解析：（1）结论：PC是⊙O的切线．证明：连接OC∵CB∥PO∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA=∠POC又∵OA=OC，OP=OP∴△APO≌△CPO∴∠OAP=∠OCP∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°∴∠OCP=90°∴PC是⊙O的切线．（2）连接AC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°（6分）由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC∵∠ACB=∠PCO∴△ACB∽△PCO∴∴．点睛：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和相似三角形的性质．4．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC垂足为H，∠ABC＝2∠CAD．（1）如图1，求证：AB＝BC；（2）如图2，过点B作BM⊥CD垂足为M，BM交⊙O于E,连接AE、HM，求证：AE∥HM;（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AE于N，AE与BC交于点F，若NH＝25，AD＝11，求线段AB的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AB的长为10.【解析】分析：（1）根据题意，设∠CAD=a，然后根据直角三角形的两锐角互余的关系，推导出∠BAC=∠ACB，再根据等角对等边得证结论；（2）延长AD、BM交于点N，连接ED.根据圆周角定理得出∠N=∠DEN=∠BAN，进而根据等角对等边，得到DE=DN,BA=BN，再根据等腰三角形和直角三角形的性质，求得MH∥AE；（3）连接CE，根据（2）的结论，由三角形全等的判定与性质证得HF=HC，然后结合勾股定理求出AC2-AH2=CD2-DH2，解得CD=5,CH=4,AH=8，最后根据锐角三角函数的性质得到AB.详解：（1）证明：设∠CAD=a,则∠ABC=2a,∠C=90°-a,∠BAD=90°-2a,∴∠BAC=90°-2a+a=90°-a∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC(2）证明：延长AD、BM交于点N，连接ED.∵∠DEN=∠DAB,∠N=∠BCD,∠BCD=∠BAN∴∠N=∠DEN=∠BAN∴DE=DN,BA=BN又∵BH⊥AN,DM⊥EN∴EM=NM,HN=HA,∴MH∥AE（3）连接CE.∠BDA=∠BCA,∠BDM=∠BAC,由（1）知∠BCA=∠BAC∴∠BDA=∠BDM,∴△BDM≌△BDH,∴DH=MH,∠MBD=∠HBD,∴BD⊥MH又∵MH∥AE,∴BD⊥EF,∴△FNB≌△ENB,同理可证△AFH≌△ACH,∴HF=HC,又∵FN=NE∴NH∥EC,EC=2NH,又∵NH=25∴EC=45∠EAC=2∠AEC=2a=∠ABC,可证弧AC=弧EC,∴AC=EC=5设HD=x，AH=11-x，∵∠ADC=2∠CAD,翻折△CHD至△CHG,可证CG=CD=AGAH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=11-2x又∵AC 2-AH 2=CD 2-DH 2,∴(45)2-(11-x)2=(11-2x)2-x 2 ∴x 1=3,x 2=272(舍去)∴CD=5,CH=4,AH=8. 又∵tan2AH CHa BH DH==,∴BH=6 ∴AB=22226810BM AH +=+= 点睛：此题主要考查了圆的综合，结合圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的性质，综合性比较强，灵活添加辅助线，构造方程求解是解题关键.5．矩形ABCD 中，点C （3，8），E 、F 为AB 、CD 边上的中点，如图1，点A 在原点处，点B 在y 轴正半轴上，点C 在第一象限，若点A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B 随之沿y 轴下滑，并带动矩形ABCD 在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t 秒，当点B 到达原点时停止运动． （1）当t =0时，点F 的坐标为 ； （2）当t =4时，求OE 的长及点B 下滑的距离； （3）求运动过程中，点F 到点O 的最大距离；（4）当以点F 为圆心，FA 为半径的圆与坐标轴相切时，求t 的值．【答案】（1）F （3，4）；（2）8-33）7；（4）t 的值为245或325. 【解析】试题分析：（1）先确定出DF ，进而得出点F 的坐标； （2）利用直角三角形的性质得出∠ABO =30°，即可得出结论；（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，即可得出结论； （4）分两种情况，利用相似三角形的性质建立方程求解即可．试题解析：解：（1）当t =0时．∵AB =CD =8，F 为CD 中点，∴DF =4，∴F （3，4）； （2）当t =4时，OA =4．在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°， ∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =12AB =4，BO =3∴点B 下滑的距离为843-（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7．（4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF =22FD AD +=5，①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，∴FA ⊥OA ，∴∠OAB +∠FAB =90°．∵∠FAD +∠FAB =90°，∴∠BAO =∠FAD ．∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △FAE ∽Rt △ABO ，∴AB AO FA FE =，∴1853t=，∴t 1=245，②设AO =t 2时，⊙F 与y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2=325． 综上所述：当以点F 为圆心，FA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为245或325． 点睛：本题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的性质，解（2）的关键是得出∠ABO =30°，解（3）的关键是判断出当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，解（4）的关键是判断出Rt △FAE ∽Rt △ABD ，是一道中等难度的中考常考题．6．如图．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =30cm ，点P 在AB 上，AP =10cm ，点E 从点P 出发沿线段PA 以2c m/s 的速度向点A 运动，同时点F 从点P 出发沿线段PB 以1c m/s 的速度向点B 运动，点E 到达点A 后立刻以原速度沿线段AB 向点B 运动，在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设点E 、F 运动的时间为t （s ）（0＜t ＜20）．（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与△ABC 重叠部分的面积为S ．①试求S 关于t 的函数表达式；②以点C 为圆心，12t 为半径作⊙C ，当⊙C 与GH 所在的直线相切时，求此时S 的值．【答案】（1）t=2s或10s；（2）①S=2229?(02) 75050(210)240400?(1020)t tt t tt t t⎧<≤⎪⎪-+-<≤⎨⎪-+<<⎪⎩；②100cm2．【解析】试题分析：（1）如图1中，当0＜t≤5时，由题意AE=EH=EF，即10﹣2t=3t，t=2；如图2中，当5＜t＜20时，AE=HE，2t﹣10=10﹣（2t﹣10）+t，t=10；（2）分四种切线讨论a、如图3中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EFGH，S=（3t）2=9t2．b、如图4中，当2＜t≤5时，重叠部分是五边形EFGMN．c、如图5中，当5＜t＜10时，重叠部分是五边形EFGMN．d、如图6中，当10＜t＜20时，重叠部分是正方形EFGH．分别计算即可；②分两种情形分别列出方程即可解决问题．试题解析：解：（1）如图1中，当0＜t≤5时，由题意得：AE=EH=EF，即10﹣2t=3t，t=2如图2中，当5＜t＜20时，AE=HE，2t﹣10=10﹣（2t﹣10）+t，t=10．综上所述：t=2s或10s时，点H落在AC边上．（2）①如图3中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EFGH，S=（3t）2=9t2如图4中，当2＜t≤5时，重叠部分是五边形EFGMN，S=（3t）2﹣12（5t﹣10）2=﹣72t2+50t﹣50．如图5中，当5＜t＜10时，重叠部分是五边形EFGMN，S=（20﹣t）2﹣12（30﹣3t）2=﹣72t2+50t﹣50．如图6中，当10＜t＜20时，重叠部分是正方形EFGH，S=（20﹣t）2=t2﹣40t+400．综上所述：S=2229?(02)75050(210)240400?(1020)t tt t tt t t⎧<≤⎪⎪-+-<≤⎨⎪-+<<⎪⎩．②如图7中，当0＜t≤5时，12t+3t=15，解得：t=307，此时S=100cm2，当5＜t＜20时，12t+20﹣t=15，解得：t=10，此时S=100．综上所述：当⊙C与GH所在的直线相切时，求此时S的值为100cm2点睛：本题考查了圆综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解，属于中考压轴题．7．阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半……先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易。

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA，∵∠ADC=∠B，∠B=60°，∴∠ADC=60°，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，∵AP=AC，OA=OC，∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∵CD=4，B为弧CD中点，∴BD=BC=，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB，∵∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴，∴BE•AB=BD•BD=．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．2．如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．【答案】(1)见解析;(2) Q的坐标为（29）;(3)63 8.【解析】（1）解：连接AM、BM，∵AQ⊥AP，BQ⊥BP∵△APQ和△BPQ都是直角三角形，M是斜边PQ的中点∴AM＝BM＝PM=QM= 12 PQ，∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。