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运筹学课程设计题目1～7题：谭代伦,李军编《运筹学简明教程》73页至75页:第3题至第9题(共7题)8原油采购问题某公司用两种原油(A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。
甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。
该公司现有原油A 和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A.原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时,超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时,超过1000吨的部分6000元/吨。
请为该公司应安排最优的原油的采购和加工方案。
9钢管切割问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。
从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19米长.（1）现有一客户需要50根4米长、20根6米长和15根8米长的钢管.应如何下料最节省？（2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。
此外,该客户除需要1)中的三种钢管外，还需要10根5米长的钢管。
应如何下料最节省？10农场经营方案问题某农场有100亩土地及2万元资金可用于发展生产.农场劳动力情况为秋冬季3600人日，春夏季5400人日.该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。
种植作物时不需要专门投资，而饲养家畜和家禽时，每头奶牛需投资400元，每只鸡需投资3元。
养奶牛时每头需拨出0。
05亩饲料地，秋冬季需人工30人日，春夏季需人工50人日,年净收入为600元/每头.养鸡时，秋冬季需人工0。
6人日/每只,春夏季需人工0.3人日/每只，年净收入为3元/每只。
农场现有鸡舍最多能养4000只鸡，牛栏最多能养40头奶牛。
三种作物每年需要的人工及收入情况如表1所示.表1 三种作物每亩每年需要的人工及收入试决定该农场经营方案，使年净收入为最大.在决策方案中土地是否闲置?如何解决土地闲置?11饲料配比问题为了发展家禽饲养业,某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如表2所示。
1. 假设有一百万元可以投资到三支股票上，设随机变量iR 表示投资到股票i 上的一元钱每年能够带来的收益。
通过对历史数据分析，知期望收益1()0.09E R =，2()0.07E R =，3()0.06E R =，三支股票的协方差矩阵为0.200.030.040.030.200.050.040.050.15⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
假设使用股票涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的向量形式。
解：设123(,,)T X x x x =，其中123,,x x x 分别表示投资组合中123,,R R R 的所占的比例，有1231x x x ++= ……①保证期望收益率不低于0.075：112233()()()0.075x E R x E R x E R ++≥ ……②建立如下优化模型：222123121323min ()0.200.200.150.060.080.10f X x x x x x x x x x =+++++ ..s t 1231x x x ++=1230.090.070.060.075x x x ++≥123,,0x x x ≥记：0.200.030.040.030.200.050.040.050.15A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦表示成向量形式：min ()T f X X AX =..s t 1111T X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭0.090.070.0750.06T X ⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭123,,0x x x ≥2. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。
解：1s ：初始化：0x , h,ε>02s ：x=0x ；1f =f(x) 3s ：2f =f(x+h)4s ： if 2f <1f go to 5s ;elsego to 6s ; end5s : x=x+h;2f =1f ;h=2h6s : if ||h ε<go to 7s ; else go to 8s ; end7s : x x *=8s : 4h h =-; go to 3s . □3. 请简述黄金分割法的基本思想，并尝试导出区间收缩比率φ≈0.618.基本思想：黄金分割法就是用不变的区间缩短率ϕ，来代替Fibonacci 法每次不同的缩短率，因而可以看成是Fibonacci 法的近似。
一． 简答题（每道题5分，共5道题25分。
用文字、公式或图表均可。
判断性题答错理由不得分）1． 定理说，线性规划只要有可行解一定有基本可行解。
那么，能否确定一定存在最优解？2． 已知原问题有最优解，那么对偶问题呢？它们的什么是相等的？ 3． 就指定的教材，简述求0-1规划的算法。
4． 运输网络中最小费流在网络弧（有向边）上的分布是否唯一？ 5． 压缩关键路线上的关键工序时间一定能缩短总工期吗？ 二． 证明题（每题10分，共20分）1． 已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+-≤++--=0,,122..max 32132132121x x x x x x x x x t s x x Z 试用对偶理论证明该规划问题无最优解。
2． 证明：运输问题一定有最优解。
三． 计算与建模题（每道题15分，共105分）1． 已知线性规划标准模型==nj jj x c z 1max，约束条件为b AX =，其中1)(,)(⨯⨯==m i n m ij b b a A ，X为决策变量组成的向量。
若该规划有可行解，求出单纯形法迭代时相邻两次目标函数值之间的数量关系式。
2． 下表是求某极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变量，21321,,,,,c c d a a a 为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（1）表中的解为唯一最优解；（3分）（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（4分）（3）该线性规划问题具有无界解；（4分）（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x，换出变量为6x.1（4分）3．已知某工厂计划生产甲乙丙三种产品，各产品需要在设备A、B上加工，有关数据见下表：建立线性规划模型，求每月最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。
（1）最优生产计划中各设备是否得到了充分利用，为什么？（2）若为了增加产量，计划租用别的工厂设备A、B，每月都可租用60台时。
每月租金在什么范围就可以租用设备A和B？（3）若经过技术改造，生产单位甲产品对设备A、B的消耗分别为1.5和2.5，单位盈利为，改进技术必要吗？4．某物资从产地A1、A2、A3运往销售地B1、B2、B3。
《高级运筹学》试题一、模型应用分析1、线性规划模型与解（要求：1）建立问题的线性规划模型，使用运筹学软件进行求解；2）写出问题的最优解及目标函数的最优值；3）针对求解结果进行分析：各价值系数的范围、各个资源数量的变化范围；4）哪些资源是紧缺资源？应采取哪些措施或对策进行改进？5）任意完成2题，多选无效。
）1）某公司已开发一种新型洗衣皂，广告部门正在制订宣传计划，决定使用电视、无线电广播和直接邮寄广告单等三种宣传手段。
广告费分别是：电视节目2600元，无线电节目1000元，直接邮寄广告单1500元。
可采用的各种方法的套数为：电视节目不超过12套，无线电节目不超过40套，直接邮寄不超过25套；并且无线电至少要9套，直接邮寄广告单至少要5套。
每套广告宣传手段的有效覆盖量取决于该广告所达到的地区，这里先考虑两个区：一区内电视节目、无线电节目和直接邮寄广告单的有效覆盖量分别被限制为7万、10万和7.5万人；二区内的有效覆盖量大大增加，相应为65万、30万和45万人。
三种宣传手段相应每套广告对未婚人的覆盖量是10万、8万和9.5万人；每套广告对已婚人的覆盖量是40万、50万和25万人。
公司要求：从事广告活动的开支不得超过60000元。
一区覆盖量至少要达到250万人，二区覆盖量至少达到1000万人。
在未婚人中的覆盖量不超过350万人，已婚人中覆盖量至少为280万人。
试确定要作广告手段的最佳套数，以获得最大有效覆盖量。
2）某糖果厂用原料A，B，C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
已知各种牌号糖果中A，B，C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价见表2所示。
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使该厂获利最大？3）某构件厂生产甲、乙两种商品混凝土拌合料，该厂每小时可以生产甲种混凝土拌合料14车，或生产乙种混凝土拌合料7车。
由于运输条件的限制，每小时可运输甲种混凝土拌合料7车，或运输乙种混凝土拌合料12车。
五邑大学 试 卷学期： 2014 至 2015 学年度 第 1 学期 课程：高级运筹学 任课教师（命题人）： 使用班级： 经管研2014 姓名： 学号： 2111401002一、构建下述问题的线性规划数学模型并用系统软件求解（10分）生产需要2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
说明利用的是什么软件，求解的结果和重要的截图。
解：分析可得，每一根原材料的下料方案有如下几种：87654321x x x x x x x x 、、、、、、、根，所需要的原材料的总根数为z 根.数学模型如下：目标函数为：87654321min x x x x x x x x Z +++++++=10024321≥+++x x x x10023276532≥++++x x x x x 1004323876431≥+++++x x x x x x087654321≥x x x x x x x x 、、、、、、、且为整数这是一个线性规划问题，我用的软件lingo 来解这道题，以下就是我用软件解这道题的重要步骤：1、打开lingo 软件2、输入上述线性规划模型3、运行软件，结果如下由软件的运行结果可知，最优解如下，耗费原材料90根，其中按方案一下料的原材料为40根，按方案二下料的原材料为20根，按方案六下料的原材料为30根。
二、用图解法求解下述线性规划问题（5分）2153max x x Z +=123221≤+x x204521≤+x x321≥+x x0,021≥≥x x解：由题意可得，以21x x 、为坐标轴建立直角坐标系（1）根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定出一个 区域，即可行解的区域可行区域如下图所示：为纵轴为横轴，21x x其中，01232:121=-+x x Y Y2：0204521=-+x x Y3：0321=-+x x其中阴影部分的每一个点都是这个线性规划问题的解。
⼤连海事⼤学研究⽣⼊学考试08年运筹学试题⼀、判断以下说法是否正确，答案写在答题纸上。
（每⼩题2分，共20分）1．线性规划问题的可⾏域的顶点⼀定是基解。
2．树是边数最少的图。
3．⽤分⽀定界法求解极⼤化整数规划时，任意⼀个整数可⾏解的⽬标函数都可做为该问题⽬标函数值的下界。
4．⽹络计划图中，某⼯序的最早完⼯时间⼀定是其紧后⼯序的最早开始时间。
5．⽬标规划的数学模型中正偏差应取正值，负偏差变量应取负值。
6．顾客到达排队系统的间隔时间服从负指数分布，则可以说输⼊过程为普阿松流。
7．线性规划的对偶问题存在可⾏解，则原问题存在最优解。
8．⽹络图中任意两点间的最短路的权是唯⼀的。
9．⼀笔能画出的图可以有2个奇点。
10．⽤EMV准则和EOL准则做出的决策结果可能是不同的。
⼆、简答题：（每题4分，共20分）1．对偶单纯形法的优缺点。
2．求解整数规划问题的割平⾯法的基本思想。
3．⽤避圈法寻求最⼩⽀撑树的⽅法。
4．决策中全情报价值的概念及意义。
5．解释排队系统中GI/EK/3模型的各符号的含义。
（第⼀个符号GI，第⼆个符号EK，第三个符号3）三、某汽车加油站，到达汽车的间隔时间服从负指数分布，平均间隔6分钟，加油站只有⼀台加油机，加油时间服从负指数分布，平均服务时间为3分钟，加油站⽆队长限制。
求：（1）加油站空闲的概率（2分）（2）平均队长Ls，平均等待时间Wq （6分）（3）汽车逗留时间超过5分钟的概率（2分）四、已知线性规划问题Max z=C1X1+C2X2+C3X3a11x1+a12x2+a13x3+x4 =b1a21x1+a22x2+a23x3+ x5 =b2xj 0 j=1,2,3,4,5计算得到最优表如下：Cj 0 0CB XB b x1 x2 x3 x4 x5x3 1 0 1 1/2 -1/2x2 1/2 1 0 -1 2Cj-ZJ -3 0 0 0 -4求：（1）a11，a12，a13，a21，a22，a23 （6分）（2）b1，b2的值（4分）（3）C1，C2，C3的值（6分）五、某⼯⼚拟⽤5台机床加⼯5种零件，加⼯利润（百元）如下表所⽰。
第一章 图与网络分析例1-1 试求图1-2中从1v 到6v 的最短距离。
图1-2解：（1）给起始点1v 标以（0,s ），表示从1v 到1v 的距离为，为起始点1v 。
（2）这时已标定点的集合}{1v I =，未标定点的集合},,,,(65432v v v v v J =，弧集合)},(),,(),,{(},|),{413121v v v v v v J v I v v v j i j i =∈∈，并有2},,min(55022033013141312141141311312112===+=+==+=+==+=+=s s s s c l s c l s c l s这样我们给弧),(31v v 的终点3v 标以（2，1），表示从1v 到3v 的距离为2，并且在1v 到3v 的最短路径中3v 的前面一个点是1v 。
（3）这时已标定点的集合},{31v v I =，未标定点的集合},,,(6542v v v v J =，弧集合)},(),,(),,{(},|),{434121v v v v v v J v I v v v j i j i =∈∈，并有3},,min(312341234141234334====+=+=s s s s s c l s这样我们给弧),(21v v 的终点2v 标以（3，1），表示从1v 到2v 的距离为3，并且在1v 到2v 的最短路径中2v 的前面一个点是1v ；我们给弧),(43v v 的终点4v 标以（3，3），表示从1v 到4v 的距离为3，并且在1v 到4v 的最短路径中4v 的前面一个点是3v（4）这时已标定点的集合},,,{4321v v v v I =，未标定点的集合},(65v v J =，弧集合)},(),,{(},|),{6462v v v v J v I v v v j i j i =∈∈，并有8},min(85310734646264644626226===+=+==+=+=s s s c l s c l s这样我们给弧),(64v v 的终点6v 标以（8，4），表示从1v 到6v 的距离为8，并且在1v 到6v 的最短路径中6v 的前面一个点是4v（5）这时},,,,{64321v v v v v I =， }(5v J =，弧集合φ=∈∈},|),{J v I v v v j i j i ，计算结束。
南京工业大学管理科学与工程专业硕士研究生2008‾ 2009学年第一学期高级运筹学课程考试试卷专业：学号： 姓名： 得分：一、填空题（本大题20分，每小题5分）1. 无约束优化方法中下降类算法的一般步骤为____________________________ _____________________________________________________________________ _________________________________________。
无约束极值问题的DFP法中每次的搜索方向Pk=_____________________________________。
2. 一维搜索中黄金分割（0.618）法的基本思想是逐次缩小含_____________的区间，每次缩小所得区间长与上次区间长之比是_____________。
3．二次规划模型的一般形式（矩阵式）是__________________________________；它可用K－T 条件求解的条件是_____________________________________；可用K－T 条件求解时相应的线性规划模型（矩阵式）是：______________________。
4．在双矩阵对策中，设为局中人甲的混和策略集， 为局中人乙的混和策略集， A 为局中人甲的赢得矩阵， 则（ X* ，Y* ） 是对策问题的解的条件是________________________________________， 其中，，。
二、建模题（本大题10分，每小题5分。
不必求解）⑴ 某家俱厂生产桌子椅子两种产品，售出桌子的单位利润80元，售出椅子单位利润40元，该厂要求下周获利640元，两种产品各应销售多少？⑵ 某车间计划生产A、B两种产品，它们分别要经过粗加工和精加工两道工序的加工，其所需工时定额如表1在生产中不允许超过各工序的有效工时，车间决策者首先考虑两种产品的产量之和尽量超过10kg；其次是产品B可略微超过7kg，再次希望产品A不超过8kg。
全国2008年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．半成品和成品库库存费用的模型结构为：库存费用等于（）A.保管费+材料费B.保管费+工装调整费C.材料费+工装调整费D.材料费+工装调整费+保管费2．在解运输问题时，若已求得各个空格的改进路线和改进指数，则选择调整格的原则是（）A.在所有空格中，挑选绝对值最大的正改进指数所在的空格作为调整格B.在所有空格中，挑选绝对值最小的正改进指数所在的空格作为调整格C.在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格D.在所有空格中，挑选绝对值最小的负改进指数所在的空格作为调整格3．考虑某运输问题，设其总需求量为Q，总供应量为G，且Q<G。
欲将其化为供需平衡的运输问题，则应（）A.使诸供应点的供应总量减少G-QB.使诸需求点的需求总量增加G-QC.虚设一个需求量为G-Q的需求点，且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为充分大D.虚设一个需求量为G-Q的需求点，且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为04．对箭线式网络图而言，叙述正确的是（）A.从始点出发，经过连续相接的活动，直到终点的一条连线称为线路B.从始点出发，经过连续相接的活动，到某个结点终止的连线称为线路C.从某个结点出发，经过若干个连续相接活动，直到终点的一条连线称为线路D.任意两个始点之间，由若干个连续相接活动组成的连线称为线路5．在箭线式网络图中，叙述不正确．．．的是（）A.网络图中任何一个结点都表示前一活动的结束和后一活动的开始B.活动的总时差越大，则表明该活动在整个网络中的机动时间也越大C.活动的最早开始时间等于该活动箭尾事项的最早开始时间D.结点时差等于0的结点称为关键结点6．设向量u和z是n维概率向量，P和W是n阶概率矩阵。
