初中数学3从统计图分析数据的集中趋势

数据的表示【学习目标】1.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．1．扇形统计图(1)扇形统计图的概念用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示总体，各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小表示各部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．扇形统计图，它是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图．特点：能直观地反映每组数据占总数的百分比，及各部分之间的关系． 画法：(1)计算出各部分数量占总体数量的百分比；(2)利用百分比计算出各部分所对应的扇形圆心角的度数； (3)绘制扇形图；(4)标明各部分的名称和相应的百分比．应用：①透过扇形图能读出各组数据所占的百分比，在已知总数的情况下能求出各组数据的个数． ②在扇形统计图中，每部分扇形占总体的百分比乘以360°等于该部分所对应的扇形圆心角的度数． 【例1】 如图是某中学七年级(3)班全体同学年龄的统计表：年龄/岁 13 14 15 16 合计 人数/名4 15 256 50 根据表中提供的信息，绘制扇形统计图表示该班学生的年龄分布情况．分析：根据表中提供的信息，首先计算出不同年龄的人数占全班总人数的百分比．然后计算出不同年龄的人数在圆中所占的扇形圆心角的度数．最后画出扇形统计图．解：分别计算出不同年龄的人数占全班人数的百分比及相应的扇形圆心角的度数：13岁：450×100%＝8%,360°×8%＝28.8°；14岁：1550×100%＝30%,360°×30%＝108°；15岁：2550×100%＝50%,360°×50%＝180°；16岁：650×100%＝12%,360°×12%＝43.2°.根据这些数据画出如图所示的扇形统计图．5. (益阳)南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图(如图所示)：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500000亩请根据以上信息解答下列问题(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知：种子占生产成本的10％，根据这一点不难解答本题．【答案与解析】解：(1)种子占成本的百分数为 1-10％-35％-45％＝10％，故种植油菜每亩的种子成本为：110×10％＝11(元)．(2)由统计表知，每亩油菜销售总价为：130×3＝390(元)，故农民冬种油菜每亩获利390－110＝280(元)．(3)因为农民种植油菜．每亩获利280元，则500000亩油菜共获利：280×500000＝140000000＝1．4×108(元)．【总结升华】在扇形统计图中，各部分所占的百分比之和＝1，扇形对应圆心角度数＝该扇形所占百分比×360°．2.条形统计图条形统计图是用一定单位长度的长方形表示一定的数量，并根据数量的多少画成长短不同的条形图，然后，把这些图形按照一定的顺序排列起来的反映数据之间关系的图形．条形的宽度相同，长度不同，通过条形高的长短来体现各组数据个数及各组数据间的差别．特点：①它能直观地反映每组中数据的个数；②能直观地反映出数据之间的差别．缺点：不容易看出各组数据占总数的比例．应用：通过条形统计图能读出各组数据的个数，进而能求出总数据个数及各组数据间的差，以及各组数据所占的百分比等．【例2】对某校八(2)班学生参加课外活动情况的一次调查得到下表：参加的体育项目乒乓球篮球羽毛球足球人数1510520(1)该班有多少名学生？(2)根据上述统计表，请用条形图来表示各个数据的分布情况．分析：画条形图时，要注意单位长度的选择．解：(1)15＋10＋5＋20＝50(名)．(2)根据所提供的统计表，画出条形图如图所示．4. (珠海)2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只(1)将统计图补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数． 【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答． 【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：122006%=(人)， 故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)． (2)喜欢收看羽毛球人数为：201800180200⨯=(人)． 【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.3．频数直方图频数直方图也是描述数据的一种重要方法．通过频数直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况．画频数直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围通过观察，首先找出数据中的最大值和最小值，并计算出最大值与最小值的差(极差)，找出数据的变化范围．(2)决定组距与组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．根据最大值与最小值的差，来决定组距与组数．组距和组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据越多分的组数也越多，当数据不超过50个时，可以分成5～7组；当数据在50～100之间时，一般分成8～12组．组数可以根据最大值－最小值组距来计算．(3)决定分点有些数据本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为了避免出现这种情况，可以使分点比已知数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微的减小一点．(4)列频数分布表频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数． 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表． (5)画频数直方图频数直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成．每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数． 【例3】 王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适？分析：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188－131＝57，所份数(x)划记频数130≤x＜140正 5140≤x＜1507150≤x＜160正正正15160≤x＜1708170≤x＜180 3180≤x＜190 2合计40(2)画频数直方图，如图所示．由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适．注：分组不同，组距不同，频数分布表和直方图也不同．6. (湖北荆门)某住宅小区六月份的1至6日每天的用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨【答案】C.【解析】解：从折线统计图，可知1日的用水量为30吨，2日的用水量为34吨，3日的用水量为32吨，4日的用水量为37吨，5日的用水量为28吨，6日的用水量为31吨，由此可计算出这6天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)÷6＝32(吨)．【总结升华】折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.【高清课堂：统计图例4】举一反三：【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( ). A．1995～1999年国内生产总值增长率逐年减少B．2000年国内生产总值的年增长率开始回升C．这7年中, 每年的国内生产总值不断增长D．这7年中, 每年的国内生产总值有增有减【答案】D4．合理分组的方法分组是列频数分布表和画频数直方图的前提，分组不同，所画出的直方图也不同． 对于一组数据，分组的方法有三种：一是根据组距分组，首先计算出最大值与最小值的差，根据最大值与最小值的差，适当地确定组距，根据最大值－最小值组距＝组数(收尾法)来确定组数，然后分组，整理数据．二是根据组数分组，先根据数据的个数和实际需要确定组数，再根据最大值－最小值组数＝组距，取适当的数作为组距，然后分组，整理数据．三是根据最大值与最小值的差，再根据数据的实际情况，大约确定一个适合的利于计算的数为组距，如5,10等．只要能正确地反映数据的分布情况，并且能包含所有的数据的分组方法都可以．【例4】 育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：厘米)：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.请将上述的数据适当分组整理，列出频数分布表，根据频数分布表的数据说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析：由于有40个数据，最小的数据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出频数分布表，可从总体上把握数据的分布情况．解：列频数分布表如下：身高x (厘米) 划记 频数146≤x <1512 151≤x <156 正5 156≤x <16118 161≤x <16611 166≤x <1714 合计40 由频数分布表可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽样调查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.5．频数直方图与扇形统计图综合应用在统计图表的综合应用中，频数直方图与扇形统计图组合是出现较多的题目，它们之间的互相结合、互相补充，能多方面地反映数据间的内在关系．频数分布表和频数直方图能直观显示各组频数分布的情况，也能清楚地反映各组数据中频数的差别，扇形图侧重反映了各部分占总数的百分比，因而，它们之间互相补充．【例5】 某学校开展了向贫困地区捐赠图书的活动．全校1 200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例的扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽样调查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图②所示的频数直方图．根据以上信息解答下列问题．(1)从图②中我们可以看出人均捐赠图书最多的是几年级？ (2)九年级约捐赠图书多少册？ (3)全校大约共捐赠图书多少册？解：(1)从图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级．(2)九年级的学生有1 200×35%＝420(人)，估计九年级共捐赠图书420×5＝2 100(册)；(3)全校大约共捐赠图书1 200×35%×4.5＋1 200×30%×6＋2 100＝1 890＋2 160＋2 100＝6 150(册)．7. (泰州)玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图(如图①所示)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是________； (2)全国接收直接捐款数和捐赠物折款数共计约________亿元； (3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元?【思路点拨】本题是一道与扇形统计图和条形统计图的综合题．从扇形统计图中，可以获取各部门获得捐赠的百分数．从条形统计图中可以获取其他基金会获得的捐赠为2亿元根据这两点，问题便迎刃而解． 【答案与解析】解：(1)1－33％－33％－13％－17％＝4％；(2)15.65213%17%=+(亿元)；(3)因为中华慈善总会接收捐赠占所有捐赠的13％，故中华慈善总会接收捐赠共计：52×13％＝6.76(亿元)；(4)设捐赠物折款数为x 亿元，依题意有 6x+3+x ＝52，解方程得x ＝7．举一反三：【变式1】如果想表示我国从2000 2010年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用( ).A. 条形统计图B. 扇形统计图 C．折线统计图 D.以上都很合适【答案】C.【变式2】（自贡）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008-2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2008-2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是吨．（2）把图中折线图补充完整．（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．【答案】（1）100，25.（2）略.（3）144，10%.6.频数直方图与条形统计图的比较应用条形图和直方图都是描述数据的重要方式，它们图形类似，都能直观地反映每组中数据的个数(频数)，也能直观地反映出数据(频数)之间的差别．但它们是两种不同的数据描述方式，在描述数据的侧重点和表现形式上也存在着很多不同．(1)条形图是用条形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；频数直方图是用面积表示各组频数的多少，宽度则表示各组的组距，因此各长方形的高度与宽度均有意义．(2)由于分组数据具有连续性，频数直方图的各长方形通常是连续排列的，而条形统计图则是分开排列的，中间有空隙．(3)条形统计图是直观地显出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况．【例6】向阳超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )．A．5 B．7 C．16 D．33解析：频数直方图可以直观地表示各部分数目的多少及数量大小．由频数直方图可以很清楚地看到顾客等待时间为6～7 min的有5人，等待时间为7～8 min的有2人，这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5＋2＝7，故应选B.答案：B【巩固练习】一、选择题1．数据处理过程中，以下顺序正确的是()．A．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据B．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据5．若扇形统计图中有4组数据，其中前三组数据相应的圆心角度数分别为72°、108°、144°，则这四组数据的比为()．A．2:3:4:1 B．2:3:4:3 C．2:3:4:5 D．第四组数据不确定7．如图所示是某造纸厂2009年中各季度的产量统计图，下列表述中不正确的是()．A．二季度的产量最低B．从二季度到四季度产量在增长C．三季度产量增幅最大D．四季度产量增幅最大8．（重庆）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为()．A．3项B．4项C．5项D．6项二、填空题10．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)：请根据表中提供的信息，解答下列各题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________．13．某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．14．(天津)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如下图所示的条形图，观察（如图），可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．三、解答题15． (长春)小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如图所示条形统计图．(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份．17.(山东菏泽)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图①补充完整；(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】数据处理的基本过程是：收集，整理，描述，分析数据．5. 【答案】A；【解析】这四组数据的比为：72：108：144：（360-72-108-144）＝2：3：4：1.6. 【答案】A；7. 【答案】D；【解析】从折线统计图可知，这个造纸厂第一季度至第二季度的产值呈下降趋势，第二至第四季度的产值呈上升趋势，第四季度产值最高，第二季度的产值最低．8. 【答案】B；【解析】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．28-13=15人，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．二、填空题10．【答案】 (1)20 (2)20％；【解析】优胜率＝42020优胜人数==%总人数.13.【答案】18；【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．14.【答案】60，13；【解析】由条形图可知总株数为20+15+15+10＝60．三、解答题15.【解析】解：(1)46100%20%4611569⨯=+=，69100%30%4611569⨯=++．∴该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20％和30％．(2)A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图如图所示．(3)100×20％＝20(份)，100×50％＝50(份)，100×30％＝30(份)．∴小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份．17.【解析】解： (1)200：(2)200－120－50＝30(人)．画图如图所示．(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25％－60％)＝54°．(4)80000×(25％+60％)＝68000．∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．11。

从统计图分析数据的集中趋势教案
一、教学目标
1、知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义。

能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。

2、过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3、情感与态度：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。

二、教学重点
进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。

三、课堂小结
内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？（学生交流，教师小结）。

目的：发挥学生的主观能动性，提高学生整理归纳的能力。

四、教学反思
本节课以数学活动为主，激发学生的学习积极性。

通过的“想一
想”、“议一议”、“做一做”的探究活动和运用提高，向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义。

学会从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，估计相关数据的平均数、中位数、众数。

从而增强统计意识和数据处理能力，培养探索精神和创新意识。

教师一定要鼓励学生积极探索，体验数学活动的趣味与应用价值，让学生在相互间交流中，互相启发，共同进步。

八年级数学上册6.3从统计图分析数据的集中趋势教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册6.3从统计图分析数据的集中趋势》这一节主要让学生通过已学的统计图知识，分析数据的集中趋势。

通过本节课的学习，学生可以进一步理解各种统计图的特点，掌握从统计图分析数据的方法，提高他们的数据处理和分析能力。

二. 学情分析学生在八年级上册之前已经学习了统计图的基本知识，包括条形图、折线图、饼图等。

他们对于如何绘制这些统计图和解读统计图的意义已经有了一定的理解。

但学生在分析数据的集中趋势方面可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，教师需要通过具体案例引导学生理解和掌握从统计图分析数据的方法。

三. 教学目标1.理解各种统计图的特点和作用。

2.学会从统计图中分析数据的集中趋势。

3.提高学生的数据处理和分析能力。

四. 教学重难点1.重点：各种统计图的特点和作用，从统计图中分析数据的集中趋势。

2.难点：对于复杂数据，如何选择合适的统计图进行分析，以及如何准确地从统计图中得出数据的集中趋势。

五. 教学方法采用案例教学法，通过具体的统计图案例，引导学生理解和掌握从统计图分析数据的方法。

同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分析数据，提高他们的合作能力和数据分析能力。

六. 教学准备1.准备相关的统计图案例，包括条形图、折线图、饼图等。

2.准备PPT，展示各种统计图的案例和分析方法。

3.准备练习题，让学生进行实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，让学生观察和分析统计图，引出本节课的主题——从统计图分析数据的集中趋势。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示各种统计图的案例，让学生观察和分析，引导学生理解各种统计图的特点和作用。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个统计图案例，进行分析和讨论，引导学生掌握从统计图分析数据的方法。

4.巩固（5分钟）通过练习题，让学生进行实践操作，巩固他们对于从统计图分析数据的集中趋势的理解。

3 从统计图分析数据的集中趋势1．中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数．在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．谈重点确定中位数求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数．【例1－1】求下列数据的中位数．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一组数据的中位数时，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据的个数是偶数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值．解：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故这组数据的中位数为10.(2)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.∵中间的两个数是7和9，它们的平均数是8，∴这组数据的中位数是8.【例1－2】求数据6,5,4,7,8,10,3的中位数．，所以中位数为剖析6.一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．辩误区区分众数与次数众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．【例2－1】某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．3(1)统计图的特点：①扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；②条形统计图能清楚地显示每个项目的具体数目；③折线统计图能清楚地反映出事物与数据的变化情况．(2)反映一组数据集中趋势的量主要有平均数、众数、中位数．(3)我们可以根据条形统计图、折线统计图所显示的数据的中位数与众数估测其平均数．(4)在扇形统计图中，表示的数据的众数为所占比例最大的数，数据的平均数往往利用加权平均数进行求解．【例3－1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是()．成绩频数条形统计图成绩频数扇形统计图A．2.25 B．2.5C．2.95 D．3解析：∵得4分的有12人，占总人数的30%，∴总人数为40人．∴得3分的人数为17，得2分的人数为8.∴所求平均分数为3×1＋8×2＋17×3＋12×440＝2.95.答案：C【例3－2】某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是__________．一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图答案：584．平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义．平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．【例4】某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理(1)(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．5．平均数、中位数、众数的应用(1)应用平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况．(2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据信息．(3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序．(2)当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个数据的平均数．(3)当数据分组排列时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数．【例5】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，(平均数、中位数、众数)进行宣传？(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品？请说明理由．解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．(2)选购甲厂的产品．理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管的使用寿命．或选用丙厂的产品．理由是丙厂生产的灯管的使用寿命有一半以上超过12个月.。

3 从统计图分析数据的集中趋势满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长【知识与技能】1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据时的差异.2.利用统计图灵活应用这三个数据代表解决实际问题.【过程与方法】经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.【情感态度】培养数据信息素养,体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值.【教学重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【教学难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.一、创设情境，导入新课教材第145页“议一议”上方的内容.【教学说明】在同一个问题中求出众数，从而估计平均数，这是为了体现这两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系.体现了众数在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力.二、思考探究，获取新知从统计图中分析数据的集中趋势.思考并讨论：问题1:教材第145页“议一议”.【教学说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中位数，主要是为了比较这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的区别和联系.问题2：教材第145~146页“做一做”和“想一想”.【教学说明】在扇形统计图中很容易看出众数，从统计图中获取的信息求加权平均数，巩固了以前学过的知识，加深了对这个知识点的理解.采用问题2中的方法，教师引导学生完成教材第146页例题.三、运用新知，深化理解1.物理教师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况统计，平均每个学生做对了道题；做对题数的中位数为；众数为 .2.某班50名同学为玉树灾区捐款，捐款情况如图，这些同学捐款的中位数是（）A.2元B.5元C.10元D.20元3.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图.下列说法正确的是（）A.各月阅读量最多相差47本B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月4.某中学为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周休日课外阅读时间（记为t,单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图，其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比.（1）求与t＝4相对应的y值；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）请估计该校八年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.【教学说明】让学生独立完成，考查学生对知识的理解和掌握运用情况，教师对解题过程中突出的问题要及时纠正和必要的点拨.【答案】1.8.78，9，8和10；2.B；3.C；4.解：（1）y=28%；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）336小时.四、师生互动，课堂小结师生共同回顾如何从统计图中分析平均数、中位数、众数之间的密切关系？你还有哪些收获？与大家共同交流.【教学说明】教师引导学生归纳总结，对知识不断搜集整理形成体系.为学生解决实际问题提出了很好的方法和技巧.1.布置作业：习题6.4中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.在实际问题中利用统计图获取信息，并求出或估计相关数据的平均、中位数、众数的问题，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.通过相互合作交流，让所有学生都有所收获，共同发展.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

《从统计图分析数据的集中趋势》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解数据的集中趋势的概念，包括平均数、中位数和众数。

（2）学生能够从各种统计图（如条形统计图、折线统计图、扇形统计图）中准确读取数据，并计算数据的平均数、中位数和众数。

2、过程与方法目标（1）通过观察、分析统计图，培养学生的数据处理能力和逻辑思维能力。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生严谨、认真的学习态度和实事求是的科学精神。

二、教学重难点1、教学重点（1）掌握平均数、中位数和众数的计算方法。

（2）能从统计图中准确提取数据，并计算数据的集中趋势。

2、教学难点（1）理解平均数、中位数和众数在不同情境中的意义和适用范围。

（2）根据具体问题，选择合适的集中趋势指标来描述数据。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、小组合作法四、教学过程1、导入新课通过展示一组生活中的数据，如班级学生的身高、体重、考试成绩等，引导学生思考如何对这些数据进行分析和总结，从而引出数据的集中趋势这一概念。

2、知识讲解（1）平均数定义：一组数据的总和除以数据的个数。

公式：平均数＝数据总和÷数据个数通过具体例子，如计算班级学生某次考试的平均成绩，让学生理解平均数的计算方法。

（2）中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。

通过实例，如给出一组员工的工资数据，让学生找出中位数，理解中位数的意义。

（3）众数定义：一组数据中出现次数最多的数据。

举例说明众数的概念，如统计某品牌鞋子的销售尺码，出现次数最多的尺码就是众数。

3、统计图的认识（1）展示条形统计图、折线统计图和扇形统计图，让学生观察并说出它们的特点。

从统计图分析数据的集中趋势教案一、教学目标1. 让学生理解统计图的概念和作用，掌握条形图、折线图、饼图等常见统计图的绘制方法。

2. 学生能够通过统计图分析数据的集中趋势，了解数据的分布情况。

3. 培养学生运用统计图解决实际问题的能力，提高学生的数据分析意识。

二、教学内容1. 统计图的概念和作用2. 条形图、折线图、饼图的绘制方法3. 利用统计图分析数据的集中趋势4. 实际问题中的统计图应用三、教学重点与难点1. 教学重点：统计图的概念和作用，条形图、折线图、饼图的绘制方法，利用统计图分析数据的集中趋势。

2. 教学难点：如何选择合适的统计图反映数据特征，以及从统计图中准确提取信息。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中掌握统计图的知识和技能。

2. 利用信息技术手段，如电子表格软件、统计图工具等，辅助教学。

3. 开展小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高数据分析能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示一组数据，引导学生思考如何利用统计图展示这些数据，引发学生对统计图的兴趣。

2. 知识讲解：介绍统计图的概念和作用，讲解条形图、折线图、饼图的绘制方法。

3. 课堂实践：学生利用电子表格软件绘制统计图，分析数据的集中趋势。

4. 案例分析：分析实际问题中的统计图应用，让学生体会统计图在生活中的重要作用。

5. 总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高实际应用能力。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对统计图概念和绘制方法的理解。

2. 作业批改：对学生的课后作业进行批改，了解学生对知识的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和数据分析能力。

七、教学拓展1. 让学生学习其他类型的统计图，如散点图、直方图等，扩展他们的知识视野。

2. 结合概率与统计的其他内容，让学生深入了解数据的分布规律。

八年级数学上册6.3从统计图分析数据的集中趋势教案新版北师大版一. 教材分析本节课是北师大版八年级数学上册第6.3节，主要内容是利用统计图分析数据的集中趋势。

通过前面的学习，学生已经掌握了条形图、折线图和扇形图的绘制方法，以及如何通过统计图获取信息。

本节课将进一步引导学生利用统计图分析数据的集中趋势，培养学生的数据分析能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对统计图的概念和绘制方法有一定的了解。

但学生在分析数据时，往往只关注数据本身的大小，而忽视了数据的分布情况和集中趋势。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度分析数据，培养学生分析数据的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握利用统计图分析数据集中趋势的方法。

2.培养学生的数据分析能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.引导学生从多个角度观察数据，培养学生的创新思维。

四. 教学重难点1.重点：利用统计图分析数据的集中趋势。

2.难点：如何引导学生从多个角度分析数据，发现数据的集中趋势。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解统计图在实际生活中的应用。

2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。

4.实践操作法：让学生动手绘制统计图，提高学生的操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示各种统计图及其分析方法。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.统计图素材：收集一些生活中的统计图，用于教学实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如班级学生的身高、体重等数据，引导学生了解统计图在实际生活中的应用。

让学生认识到分析数据的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示各种统计图，如条形图、折线图、扇形图等，让学生了解不同统计图的特点。

同时，引导学生通过统计图观察数据的集中趋势。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制统计图，并对给定的数据进行分析。