浙江省嘉兴市2019-2020学年高二第一学期期末考试试题数学【含解析】

浙江省嘉兴市2019-2020学年高二第一学期期末考试试题数学【含解析】一､选择题1.抛物线24x y =的焦点坐标是( ) A. ()1,0 B. ()0,1 C. ()2,0 D. ()0,2【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线定义,可直接得焦点坐标. 【详解】24x y =是焦点位于y 轴上的抛物线所以2p = 即焦点坐标为()0,1 故选:B【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点求法,属于基础题. 2.直线l :320x y +-=在x 轴上的截距为( ) A.23B. 23-C. 2D. -2【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程截距的定义,令0y =即可求得直线在x 轴上的截距. 详解】直线l :320x y +-=由直线方程截距的定义可知,令0y =,解得2x = 即直线与x 轴的交点坐标为()2,0,所以直线l :320x y +-=在x 轴上的截距为2【点睛】本题考查了截距的定义,直线在坐标轴上截距的求法,属于基础题.3.已知点1,0A ､()1,2B 与圆O :224x y +=,则( )A. 点A 与点B 都圆O 外B. 点A 在圆O 外,点B 在圆O 内C. 点A 在圆O 内,点B 在圆O 外D. 点A 与点B 都在圆O 内【答案】C 【解析】 【分析】将点代入圆的方程,根据点与圆位置关系的判断方法,即可得解. 【详解】因为点1,0A ､()1,2B将1,0A 的坐标代入圆224x y +=的方程,可得22104+<,所以点A 在圆224x y +=内将()1,2B 的坐标代入圆224x y +=的方程,可得22124+>,所以点B 在圆O 外故选:C【点睛】本题考查了点与圆位置关系的判断方法,属于基础题.4.空间中，,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若//l α，l β//，则//αβ B. 若αβ⊥，l β⊥，则//l α C. 若l α⊥，l β//，则αβ⊥ D. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥【答案】C 【解析】若l ∥α，l ∥β，则α与β可能平行也可能相交(此时交线与l 平行)，故A 错误； 若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α或l ⊂α，故B 错误；若αβ⊥，//l α，则l 与β可能平行也可能相交，故D 错误；若l ∥β，则存在直线m ⊂β，使得l ∥m ，又由l ⊥α可得m ⊥α，故α⊥β，故C 正确； 本题选择C 选项.5.已知直线1l :70x my ++=和2l :()2320m x y m -++=互相平行,则( ) A. 3m =- B. 1m =-C. 1m =或3m =D. 1m =-或3m =【答案】D【分析】根据两条平行直线的斜率相等,且截距不等,解方程即可求得m 的值. 【详解】因为直线1l :70x my ++=和2l :()2320m x y m -++=互相平行 当0m =时两条直线不平行,即0m ≠ 则123m m --=-,且723m m -≠- 化简可得2230m m --= 解方程可得1m =-或3m = 经检验1m =-或3m =都满足题意 故选:D【点睛】本题考查了直线平行时的斜率关系,根据平行关系求参数的值,属于基础题.6.已知长方体1111ABCD A B C D -,1AB =,2AD =,11AA =,则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( ) A.23B.66C.63D.13【答案】B 【解析】 【分析】画出长方体1111ABCD A B C D -,由长方体性质可知AB 与1AC 所成的角即为异面直线11A B 与1AC 所成角,即为1BAC ∠.根据线面垂直关系及线段长度,即可求得1cos BAC ∠. 【详解】画出长方体1111ABCD A B C D -如下图所示:在长方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B ，则AB 与1AC 所成的角即为异面直线11A B 与1AC 所成角,即为1BAC ∠或其补角，因为AB ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ， 所以1AB BC ⊥，即12ABC π∠=，因为22211216AC =++=1AB =， 所以116cos 6AB BAC AC ∠===， 故选:B【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法,长方体的几何性质的应用,属于基础题.7.若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A. (4,6) B. [4,6]C. (4,5)D. (4,5]【答案】A 【解析】由圆()()22235x y r -++=，可得圆心的坐标为()35，- 圆心()35，-到直线4320x y --=的距离为： ()2243352543⨯-⨯--=+由51r -<得46r <<所以r 的取值范围是()46，故答案选A点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果8.已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}|x x αβ<<,0α>,则不等式20cx bx a ++>的解集是( ) A. 11,βα⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,,βα⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. (),αβ D. (](),,αβ-∞+∞【答案】A【解析】 【分析】根据不等式20ax bx c ++>的解集,判断出,,a b c 的符号,利用韦达定理表示出αβ+和αβ⋅与,,a b c 的关系. 设不等式20cx bx a ++>的解集为(),m n ,利用韦达定理建立,αβ与,m n 的关系,进而用,αβ表示出,m n ,即可得不等式20cx bx a ++>的解集. 【详解】不等式20ax bx c ++>的解集是{}|x x αβ<< 所以20ax bx c ++=的两个根分别为12,x x αβ== 因为0α>,所以0β>,所以0a < 由韦达定理可知120b x x a αβ+=+=->,120cx x aαβ⋅=⋅=> 由0a <,可知0,0b c ><因为0c <,所以可设20cx bx a ++>的解集为(),m n .由于m n <,所以11n m< 则,b a m n m n c c+=-⋅=因为b c αβαβ+=-⋅,caαβ⋅= 所以111m n m n m n αβαβαβαβ+⎧+==+⎪⋅⎪⎪⋅=⎨⋅⎪⎪<⎪⎩解方程组可得11m n βα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以不等式20cx bx a ++>的解集为11,βα⎛⎫⎪⎝⎭故选:A【点睛】本题考查了不等式与方程的关系,韦达定理在解方程中的应用,属于中档题.9.设0,0x y >>，且231x y+=，若2322x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. ][,64,-∞⋃+∞（）B. ][,46,（）-∞-⋃+∞C. 6,4-（）D. 4,6-（）【答案】C 【解析】 【分析】把32x y +转为()233232x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求得最小值24，然后由22m m +<24得m 的范围．【详解】解：∵231x y+=∴()23494932321212224y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⨯=⎪⎝⎭．当且仅当46x y =⎧⎨=⎩时取等号，∴2224,-6<m<4m m +<∴， 故选C ．【点睛】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力． 10.正方体中1111ABCD A B C D -,过1D 作直线l ,若直线l 与平面ABCD 中的直线所成角的最小值为6π,且直线l 与直线1BC 所成角为4π,则满足条件的直线l 的条数为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,由l 与平面ABCD 中的直线所成角的最小值可得直线l 的运动轨迹为以1DD 为轴的圆锥母线(母线与1DD 成3π).由直线l 与直线1BC 所成角,可得此时直线l 的运动轨迹为以1D A 为轴的圆锥母线(母线与1D A 成4π).两个圆锥的交线,即为满足条件的直线l 的条数. 【详解】设立方体的棱长为1,过1D 作直线l ,若直线l 与平面ABCD 中的直线所成角的最小值为6π 即l 与平面ABCD 所成角为6π,1DD 为轴的圆锥母线(母线与1DD 成3π)是直线l 的运动轨迹, 连接1D A ,易证11//D A BC ;直线l 与直线1BC 所成角为4π;直线l 与直线1D A 所成角为4π. 此时1D A 为轴的圆锥母线(母线与1D A 成4π)是直线l 的运动轨迹两个圆锥相交得到两条交线, 故选:B.【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的夹角,根据空间位置关系判断直线的数量,对空间想象能力和计算能力要求较高,属于难题. 二､填空题11.双曲线22145x y -=的焦距为______,渐近线为______.【答案】 (1). 6 (2). 5y x = 【解析】 【分析】根据双曲的定义及,,a b c 关系即可求得焦距和渐近线方程.【详解】双曲线22145x y -=224,5a b ==所以222459c a b =+=+=即3c =所以焦距为26c = 渐近线方程为5b y x x a =±=± 故答案为:6; 5y x =±【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,双曲渐近线方程的求法,属于基础题. 12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),该几何体的表面积为______,体积为______.【答案】 (1). 76 (2). 40 【解析】 【分析】根据三视图,还原空间几何体,即可求得该几何体的表面积和体积. 【详解】由三视图,还原空间几何体如下图所示:所以原几何体为直四棱柱,底面是正视图所示的直角梯形,高为4 所以表面积()()1144214454762S =⨯+⨯⨯++++⨯= ()11444402V =⨯+⨯⨯=故答案为:76;40【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,棱柱的结构特征及表面积和体积求法,属于基础题.13.已知圆1C :222220x y x y +++-=,圆2C :224210x y x y +--+=,则两圆的位置关系为______(填“内含”､“内切”､“相交”､“外切”或“外离”),它们的公切线条数为______. 【答案】 (1). 相交 (2). 2 【解析】 【分析】将两个圆化为标准方程,判断两个圆的圆心距与两个半径的关系,即可判断两个圆的位置关系,进而判断出公切线数量.【详解】圆1C :222220x y x y +++-=,圆2C :224210x y x y +--+= 化为标准方程为圆1C :()()22114x y +++=,圆2C :()()22214x y -+-= 所以两个圆的半径122r r ==由两点间距离公式可得32123213C C =+= 因为圆心距满足1212013C C r r <=+ 所以两圆的位置关系为相交根据圆与圆相交时的公切线情况,可知两个圆的公切线为2条 故答案为:相交;2【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系判断,圆与圆公切线数量和圆与圆的位置之间的关系,属于基础题. 14.设F 为抛物线212y x =的焦点(O 为坐标原点),(),M x y 为抛物线上一点,若5MF =,则点M 的横坐标x 的值是______,三角形OMF 的面积是______. 【答案】 (1). 2 (2). 36【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程,求得p 的值.由抛物线定义即可求得点M 的横坐标.将点M 的横坐标代入抛物线,求得点M 的纵坐标,即可求得三角形OMF 的面积. 【详解】因为抛物线212y x = 则6p所以抛物线的准线方程3x =-因为5MF =,由抛物线的定义知M 到准线的距离等于5MF =所以35x +=,即M 的横坐标为2x = 代入抛物线方程可得M 的纵坐标为6y =±所以113263622OMF S OF y ∆=⋅=⨯⨯= 故答案为: 2;36【点睛】本题考查了抛物线的定义及性质的简单应用,抛物线中三角形面积问题的解法,属于基础题. 15.已知向量()1,2,3a =,()2,2,b x x y y =+-,并且a ､b 共线且方向相同,则x y +=______.【答案】4 【解析】 【分析】根据空间向量共线基本定理,可设()0b a λλ=>.由坐标运算求得λ的值,进而求得,x y .即可求得x y +的值.【详解】根据空间向量共线基本定理,可设()0b a λλ=>由向量的坐标运算可得2223x x y y λλλ=⎧⎪+-=⎨⎪=⎩解方程可得131x y λ=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以4x y +=. 故答案为:4【点睛】本题考查了空间向量共线基本定理的应用,根据向量的共线定理求参数,属于基础题.16.已知椭圆C :()222210x y a b a b+=>>与直线1l :12y x =,2l :12y x =-,过椭圆上的一点P 作1l ,2l 的平行线,分别交1l ,2l 于M ,N 两点,若MN 为定值,则椭圆C 的离心率为______.15【解析】 【分析】方法一:由题意可知, 点P 的位置与椭圆的离心率无关.因而可分别设()0,P b 和(),0P a ,即可表示出交点,M N 的坐标.求得MN 的长,令两种情况下的MN 相等,即可得,a b 的关系,进而求得椭圆的离心率.方法二:根据椭圆的参数方程,可设()cos ,sin P a b θθ,进而表示出直线PN l 与PM l ,由直线交点的求法求得交点,M N 的坐标.即可根据两点间距离公式表示出MN .根据同角三角函数关系式的性质,即可得,a b 的关系,进而求得椭圆的离心率. 【详解】方法一:特殊位置分析法 当()0,P b 时,PN l :12y x b =+,PM l :12y x b =-+ 由1212y x b y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得,2b N b ⎛⎫- ⎪⎝⎭,同理,2b M b ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以2MN b =当(),0P a 时,PN l :122a y x =-,PM l :122ay x =-+ 由12212a y x y x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得,24a a N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,同理,24a a M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以2a MN =;因为MN 定值,所以22ab =, 此时211511164c b e a a ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭故答案为:154方法二:设()cos ,sin P a b θθ,则PM l :()1cos sin 2y x a b θθ=--+ PN l :()1cos sin 2y x a b θθ=-+, 由()1cos sin 212y x a b y x θθ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以11cos sin ,cos sin 242b M a b a θθθθ⎛⎫++⎪⎝⎭同理11cos sin ,cos sin 242b N a b a θθθθ⎛⎫--+⎪⎝⎭所以222214sin cos 4MN b a θθ=+若MN 定值,则22144b a =所以21151116c b e a a ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭故答案为:15【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系及综合应用,直线交点坐标的求法,两点间距离公式及椭圆的参数方程应用,综合性强,属于难题.17.如图，在三棱锥D ABC -中，已知2AB =，3AC BD ⋅=-，设AD a BC b CD c ===，，，则21c ab +的最小值为 .【答案】2 【解析】试题分析：设AD a =，CB b =，DC c =，∵2AB =，∴2222||4a b c a b c ++=⇒+++2()4a b b c c a ⋅+⋅+⋅=，又∵3AC BD ⋅=-，∴2()()33a c b c a b b c c a c +⋅--=-⇒⋅+⋅+⋅+=，∴22222222(3)=42a b c c c a b +++-⇒=++，∴22222211a b ab ab ab +++≥=++，当且仅当a b =时，等号成立，即21c ab +的最小值是2．考点：1．空间向量的数量积；2．不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．三､解答题18.过定点()1,1P 的直线l 和圆C :2228x y y +-=相交于A ,B 两点.(1)当直线l 的斜率为1时,求线段AB 的长; (2)当线段AB 最短时,求直线l 的方程. 【答案】（1342）1x = 【解析】 【分析】（1）根据直线的斜率与点()1,1P 可得直线方程.由圆的一般方程化为标准方程,可得圆心坐标和半径.结合点到直线距离公式及垂径定理,即可求得弦长AB .（2）当AB 最短时,可知CP l ⊥.由定点()1,1P 即可求得直线l 的方程.【详解】（1）因为()1,1P ,直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为l :y x =，即0x y -=， 由圆的方程2228x y y +-=化为标准方程为()2219x y +-=,可得圆心()0,1，半径3r =所以由点到直线距离公式可得圆心到l 的距离01222d -==， 所以由垂径定理得2219342AB r d =-=-= （2）当AB 最短时，可知CP l ⊥，因为()1,1P ，所以此时直线l 的方程为1x =.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及弦长求法，直线方程点斜式的写法，属于基础题.19.如图所示,PA ⊥平面ABCD ,ABCD 为正方形,PA AB a ==,E ､F ､G 分别为PA ､PD ､CD 的中点.(1)求证:直线//PB 平面FEG ;(2)求直线PB 与直线EG 所成角余弦值的大小. 【答案】（1）见证明（2）3【解析】 【分析】（1）取AB 中点H ,连接EH ､HG .可证明//EF GH ,即E ､F ､G ､H 四点共面.再由中位线定理可证明//EH PB ,即可证明直线//PB 平面FEG .（2）易知HEG ∠即为PB 与GE 所成角的大小. 可证明HG ⊥平面PAB ,从而HG EH ⊥,求得,EG EH 的长,即可求得cos HEG ∠,即直线PB 与直线EG 所成角的余弦值.【详解】（1）证明:取AB 中点H ,连接EH ､HG .如下图所示:∵E ､F 为PA ､PD 中点，∴//EF AD ，四边形ABCD 为正方形，//AB CD ∴且AB CD =， 又∵H ､G 为AB ､CD 中点，则//AH DG 且AH DG =，∴四边形ADGH 为平行四边形，∴//GH AD ,//EF GH所以E ､F ､G ､H 四点共面，又∵在PAB ∆中,//EH PB ,EH ⊂平面EFG ,PB ⊄平面EFG ，∴//PB 平面EFG ；（2）∵//PB EH ，∴PB 与GE 所成角的大小等于EH 与EG 所成角的大小,即为HEG ∠或其补角， 因为PA ⊥平面ABCD ,所以PA HG ⊥， 又∵HG AB ⊥,PAAB A =，所以HG ⊥平面PAB ，EH ⊂平面PAB ，∴HG EH ⊥，在Rt EHG ∆中,HG a =,1222EH PB a ==，∴6EG a =， 所以由锐角三角函数定义可知232cos 6aEH HEG EG a ∠===， 故直线PB 与直线EG 所成角的余弦值为3. 【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定，异面直线夹角的求法，核心在于辅助线作法，找到线线平行或异面直线的夹角，属于中等题.20.已知椭圆C :()2211x y m m+=>的左､右顶点分别为A ,B ,O 为坐标原点,且4AB =.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点P 为直线4x =在第一象限内的一点,连接PA 交椭圆于点M ,连接PB 并延长交椭圆于点N .若直线MN 的斜率为1,求P 点的坐标.【答案】（1）2214x y +=（2）()4,1P【解析】 【分析】（1）根据椭圆的几何意义,求得a 进而求得m ,即可得椭圆的标准方程.（2）根据直线MN 的斜率为1,可设直线MN 的方程,联立椭圆方程,利用直线与椭圆有两个交点可知>0∆得n 的范围.由两点求得斜率并表示出直线AM 与直线BN ,结合韦达定理即可求得n 的值.即可得P 点的坐标.【详解】（1）根据椭圆的几何意义,可知42AB a ==，所以24m a ==，故椭圆C :2214xy +=；（2）因为直线MN 的斜率为1，所以设MN :x y n =+,()11,M x y ,()22,N x y ， 与椭圆联立22440x y n x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得225240y ny n ++-=，()()22244541650n n n ∆=-⋅-=->， 则1225n y y +=-,21245n y y -=，直线AM :()1122y y x x =++与直线BN :()2222yy x x =--交于点P ，则()()()()211221212122424222y x y y n y y x y y n y ++++==--+-()()()()12111211222225522225n n y y n y n y n n y y n y n n y +⎛⎫⎛⎫++--+-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===++--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故1n =，点P 在第一象限则()0,1N -，由于点()2,0B ，直线BN 的方程为112y x =-， 联立4112x y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，故()4,1P . 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法,直线与椭圆位置关系的综合应用,韦达定理研究圆锥曲线问题的综合方法,计算量较为复杂,属于难题.21.多面体111ABC A B C -,111////AA BB CC ,14AA =,12BB =,13CC =,4AB =,1AB BB ⊥,1C 在平面11ABB A 上的射影E 是线段11A B 的中点.(1)求证:1//C E 平面ABC ;(2)若12C E =,求二面角11C AB C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）66【解析】 【分析】（1）过E 作1//EO A A 交AB 于O ,连接CO .根据梯形中位线定理及平行四边形性质可证明1//C E EO ,进而证明1//C E 平面ABC .（2）以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,并分别求得平面ABC 和平面1AB C 的法向量,即可根据向量的数量积求得二面角11C AB C --的余弦值. 【详解】（1）过E 作1//EO A A 交AB 于O ,连接CO ,如下图所示:由梯形中位线知1132BB AA OE +==,所以1OE CC =， 又1//OE CC ，故四边形1OECC 是平行四边形，所以1//C E EO ， 又EO ⊂平面ABC ,1C E ⊄平面ABC ，所以1//C E 平面ABC ；（2）由1C E ⊥平面11ABB A ,则CO ⊥平面11ABB A ，又CO ⊂平面ABC ， 所以平面ABC ⊥平面11ABB A ，以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示：则12CO C E ==，()2,0,0A -,()2,2,0B ,()10,3,2C ,()0,0,2C ，()14,2,0AB =,()12,3,2AC =,()2,0,2AC =，设平面ABC 的法向量为(),,m a b c =，则1100m AB m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即4202320a b a b c +=⎧⎨++=⎩，取1a =,得()1,2,2m =-设平面1AB C 的法向量为(),,n x y z =，则100n AB n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即420220x y x z +=⎧⎨+=⎩， 取1x =,得()1,2,1n =--，所以6cos ,6m n m n m n⋅<>==， 6【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定, 平面法向量的求法,利用空间向量求二面角的大小,属于基础题.22.已知抛物线1C :()220x py p =>上的点到焦点的距离最小值为1.(1)求p 的值;(2)若点()00,P x y 在曲线2C :2114y x =+上,且在曲线1C 上存在三点A ,B ,C ,使得四边形PABC 为平行四边形.求平行四边形PABC 的面积S 的最小值. 【答案】（1）2p =（22. 【解析】 【分析】（1）由抛物线定义,结合抛物线的几何性质可知()0,0到准线2py =-的距离为最小值,即可求得p 的值; （2）方法一:设出直线AC 的方程,并讨论斜率是否存在.联立直线与抛物线方程,结合韦达定理表示出AC 中点D 的坐标.将点()00,P x y 代入曲线2C 可得20044x y -=-.根据平行四边形性质可知B ,P 关于点D 对称,即可表示出B 点坐标,可得方程()()22004442k x k b y -=+-.利用三角形面积公式表示出平行四边形PABC 的面积S ,根据等量关系即可求得面积的最小值.方法二: 设()11,A x y ,()22,C x y ,表示出直线AC 的方程,由点()00,P x y 在曲线2C 上,可得20044x y -=-.由B ,P 关于点D 对称,可得B 点坐标,将B 的坐标代入抛物线方程,可得12,x x 的等量关系.根据三角形面积公式表示出平行四边形PABC 的面积S ,进而由不等式关系即可求得最小值. 【详解】（1）根据抛物线的定义可知,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 抛物线上的点到焦点的距离最小值为1 即()0,0到准线2py =-的距离为1 即12p=,所以2p = （2）方法一:设直线AC :y kx b =+,当k 不存在时,此时直线AC 为竖直线,与抛物线只有一个交点,故舍去. 设()11,A x y ,()22,C x y联立方程24y kx bx y=+⎧⎨=⎩,得2440x kx b --= 124x x k +=,124x x b =-.故线段AC 中点()22,2D k k b + 而点()00,P x y 在曲线2C :2114y x =+上 故20044x y -=-若要满足四边形PABC 为平行四边形,则B ,P 关于点D 对称.则()2004,42B k x k b y -+-.又点B 在抛物线1C 上,故满足方程()()22004442k x k b y -=+-,即()2000148kx b x y +=+① 00212211PAC kx b y S S AC d k x k ∆+-==⋅=+-+2004b k b y =++-,代入①得:()22200000114428S k kx x y x y =-++-()2220000011144228k x x y x y ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭, 所以322min002428S y =-=所以平行四边形PABC 的面积S 2. 方法二:设()11,A x y ,()22,C x y ,直线AC :()121240x x x y x x +--=,点()00,P x y 在曲线2C :2114y x =+上, 故2044x y -=-.线段AC 中点221212,28x x x x D ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,若要满足四边形PABC 为平行四边形, 则B ,P 关于点D 对称,则22121200,4x x B x x x y ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭.又点B 在抛物线1C 上 故满足方程()22212012044x x y x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭,即()()20121200224x x x x x x y +=++① 21212214PACx x S S AC d x ∆+⎛⎫==⋅=+- ⎪⎝⎭()()120012212416x x x y x x x x +--++()212121222000044488x x x x x x x y y +--=-=-()()221200020022448x x x x y y +---=-322002428y ≥-=所以平行四边形PABC 的面积S 2.【点睛】本题考查了抛物线的定义及标准方程,过定点的直线与抛物线的位置关系,抛物线中四边形面积问题的综合应用,计算量大,综合性强,属于难题.。