2020年河南省洛阳市伊滨区中考数学三模试卷 (解析版)

2020年中考数学三模试卷

一、选择题

1．2020的相反数是（）

A．2020B．﹣2020C．D．

2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）

A．30988×108B．3.0988×1011

C．3.0988×1012D．3.0988×1013

3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）

A．B．C．D．

5．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）

A．18°B．36°C．60°D．72°

7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．

C．D．

9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）

A．12B．15C．18D．21

10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）

A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11．计算4sin45°＝．

12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为．

13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．

14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．

三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．

17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；

（2）估计全校的D类学生有人；

（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．

18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）当p＝2时，求该方程的根．

19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈

1.4）

20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．

（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；

（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；

（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．

21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【选考题】

22．（1）问题发现

如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

填空：①∠AFB的度数是；

②线段AD，BE之间的数量关系为．

（2）类比探究

如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．

【选考题】

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

（1）b＝，c＝，点B的坐标为；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．