【奥数真题】2021年第22届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题
（小学高年级组）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．
A．16B．17C．18D．19
2．小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．
A．6B．8C．10D．12
3．将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．
A．14B．16C．18D．20
4．请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．
A．2986B．2858C．2672D．2754
5．在序列20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．
A．8615B．2016C．4023D．2017
6．从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．
这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数
大于4．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题 7．若1532 2.25455392324741A （
）-⨯÷+=+,那么A 的值是________． 8．右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
9．右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米．
10．若2017,1029与725除以d 的余数均为 r ，那么d-r 的最大值是________．
参考答案
1．C
【解析】设这两个有限小数为A、B，则7×10=702．C
【解析】
方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为1
30
，乘公
交车速度为1
50
，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走
1
30
×34=
17
15
，所以坐公交车用
了（17
15
-1）÷（
1
30
-
1
50
）=10分钟．
方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m，乘地铁的速度为
150÷50=3m/min，乘公交车速度为150÷30=5m/min，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能
走51
30
×34=170m，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟．
方法三：时间比和比例．同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟．
答案选C．
3．A
【解析】
如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的长和宽的长度比依次为1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[12+（32-22）+（52-42）]:[（22-12）+（42-32）+（62-52）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm2
答案选A.
4．D
【解析】
选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3，d7=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意．答案为D．
选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意．
2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24×167，2754=2×34×17
只有102×27符合题意．
答案为D．
如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示：
(1)ABC×7=1E F，所以A=1，同时F=K．
(2)根据乘积2IJK，H=1或2，D等于1或2,；
(3)当H=D等于1时，则E=G=9，则C×D尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，所以只有1×9符合题意，此时，D=1，ABC×D=109，ABC=109，而109×7小于900，排除此种情况．(4)当H等于2时，则D=2，ABC×2=20G，所以ABC=10C，10C×7=1E F，C=2．所以答案为102×27=2754．
答案选D．
5．B
【解析】
把序列写出来：2017 08615 02855088174023 948……，所以答案为B。
本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇奇，不可能出现偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连续出现的。
