2020年广东省北江实验学校中考数学一模试题

广东省实验中学2020 年中考数学一模试卷(分析版 )一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的 4 个选项中只有一项释切合题目要求的）1． 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣2．以下图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．3．数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（）A．5B．7C．8D．9、4．以下四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．以下计算正确的选项是（）A ． 3a﹣a=3B ．a 2+a2=a4C．（ 3a）﹣（ 2a）=6a D．（ a2）3=a66．函数 y=中自变量x 的取值范围是（）A ． x≥﹣ 3B ．x≥﹣ 3 且 x≠ 1C． x≠ 1 D ． x≠﹣ 3 且 x≠17．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠ BAC=36 °，则劣弧 BC 的长是（）A． B． C． D．8．如图， A 、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转获得△AC ′B′，则 tanB′的值为（）A． B． C． D．2bx c的图象以下图，反比率函数与正比率函数y=bx在同一坐标系内9．二次函数 y=ax+ +的大概图象是（）A． B． C． D．10．如 ，第 ① 个 形中一共有1 个平行四 形，第 ② 个 形中一共有 5 个平行四 形，第③ 个 形中一共有11 个平行四 形， ⋯ 第 ⑩ 个 形中平行四 形的个数是（）A ． 54B ． 110C ． 19D ． 109二、填空 （本大 共 6 小 ，每小 3 分，共 18 分）11．分解因式： 2a 2+4a=．12．正 n 形的一个外角的度数60°， n 的 ．13．已知一次函数 y=（ m+2） x+3，若 y 随 x 增大而增大， m 的取 范 是．14．对于 x 的一元二次方程 x 2+（ m 2）x+m+1=0 有两个相等的 数根，m 的 是．15．如 ，将矩形 片ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点 B'重合．若 AB=2 ，BC=3 ，△ FCB'与△ B'DG 的面 比．16．如 ，四 形ABCD中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在BC 、CD上分 找一点M 、N ，使△AMN周 最小 ， ∠AMN +∠ANM的度数．三、解答17．（ 9 分）解方程：18．（ 9 分）先化 ，再求 ：（a+1）2 （ a+1）（ a1），此中，a= 1．19．（ 10 分）以AB 、AC向△ABC外作等 △ABD和等 △ACE ， 接BE ， CD ，你达成 形，并 明：BE=CD ．（尺 作 ，不写作法，保存作 印迹）20．（ 10 分）我市某养殖 划 甲、乙两种 苗700 尾，甲种 苗每尾3 元，乙种苗每尾5 元．（1）若 两种 苗共用去 2500 元， 甲、乙两种 苗各 多少尾？（2） 甲种 苗不超280 尾， 怎样 苗，使 苗的 用最低？并求出最低用．21．（ 12 分）王老师为了认识所教班级学生自主学习、合作沟通的详细状况，对本班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A ：优异； B：优异； C：合格； D：一般；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，王老师一共检查了名同学，此中 C 类女生有名， D 类男生有名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）从被检查的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一对一”互帮学习，恳求出所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率．2212分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比率函数y= x0）图象于点A、B，．（（＞交 x 轴于点 C．（1）求 m 得取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2，﹣ 4），且 =，求 m 的值和一次函数的分析式．23．（ 12 分）已知如图，△ ABC 中 AB=AC ，AE 是角均分线， BM 均分∠ ABC 交 AE 于点 M ，经过 B、 M 两点的⊙ O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F， FB 恰为⊙ O 的直径．（1）求证： AE 与⊙ O 相切；（2）当 BC=6， cosC=，求⊙ O 的直径．24．（ 14 分）如图①，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=6 ， BC=8 ，动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2个单位长度的速度运动，点P ，Q分别从点A 、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 妙（ t ≥ 0）．（ 1）若三角形 CPQ 是等腰三角形，求 t 的值．（ 2）如图 ② ，过点 P 作 PD ∥ BC ，交 AB 于点 D ，连结 PQ ；① 能否存在t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因，并研究怎样改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q 的速度．② 当 t 取何值时，△ CPQ 的外接圆面积的最小？而且说明此时△CPQ 的外接圆与直线 AB的地点关系？25．（ 14 分）已知抛物线 y=﹣ x 2+3x +4 交 y 轴于点A ，交 x 轴于点B ，C （点 B 在点 C 的 右边）．过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l ．在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点P ，过点 P作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q ．连结 AP ． （1）写出 A ， B ， C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右边：① 假如以 A ， P ，Q 三点组成的三角形与△ AOC 相像，求出点 P 的坐标；② 若将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M ．能否存在点P ，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；③ 设 AP 的中点是 R ，其坐标是（ m ，n ），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围．2020 年广东省实验中学中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的 4 个选项中只有一项释切合题目要求的）1． 2 的倒数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣【考点】倒数．【剖析】直接依据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ 2×=1，∴2的倒数是．应选 C．【评论】本题考察的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数．2．以下图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．应选 D．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（）A．5B．7C．8D．9、【考点】众数．【剖析】依据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、 7、 8、8、 9 中 8 出现了 2 次，且次数最多，因此众数是8．应选 C．【评论】本题考察了众数的定义，熟记定义是解题的重点，需要注意，众数有时能够不只一个．4．以下四个几何体中，主视图是三角形的是（A． B． C． D．）【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的必定是一个锥体，是长方形的必定是柱体，由此剖析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的必定是一个锥体，只有 B 是锥体．应选： B．【评论】本题主要考察了几何体的三视图，主要考察同学们的空间想象能力．5．以下计算正确的选项是（）A ． 3a﹣a=3B ．a2+a2=a4C．（ 3a）﹣（2a）=6a D．（ a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项．【剖析】 A ：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．B：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．C：归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵ 3a﹣ a=2a，∴选项 A 不正确；∵a 2+a2=2a2，∴选项 B 不正确；∵（ 3a）﹣（ 2a） =a，∴选项 C 不正确；∵（ a 2）3=a6，∴选项 D 正确．应选： D．【评论】本题主要考察了幂的乘方与积的乘方、归并同类项的方法，娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点．6．函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ A ． x≥﹣ 3 B ．x≥﹣ 3 且 x≠ 1）C． x≠ 1 D ． x≠﹣ 3 且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数为非负数和分母不分0 列不等式计算．【解答】解：依据题意得：，解得：x≥﹣ 3 且x≠1．应选 B ．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围，要注意几点：① 被开方数为非负数；② 分母不分 0；③ a 0中 a≠ 0．7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠ BAC=36 °，则劣弧 BC 的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【剖析】连结 OB ，OC，依照同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC 的圆心角的度数，而后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连结 OB， OC．∠B OC=2 ∠BAC=2 ×36°=72 °，则劣弧 BC 的长是：=π．应选 B．【评论】 本题考察了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是重点．8．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转获得△AC ′B ′，则tanB ′的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 锐角三角函数的定义；旋转的性质．【剖析】 过 C 点作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ，依据旋转性质可知， ∠ B ′=∠B ，把求 tanB ′的问题，转变为在 Rt △ BCD 中求 tanB ．【解答】 解：过 C 点作 CD ⊥AB ，垂足为 D ．依据旋转性质可知，∠B ′=∠ B ．在 Rt △ BCD 中， tanB== ， ∴tanB ′=tanB= ．应选 B ．【评论】本题考察了旋转的性质， 旋转后对应角相等； 三角函数的定义及三角函数值的求法．9．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，反比率函数与正比率函数y=bx 在同一坐标系内的大概图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 二次函数的图象；正比率函数的图象；反比率函数的图象．【剖析】 由已知二次函数y=ax 2bx ca的取值范围，对称轴能够 + + 的图象张口方向能够知道确立 b 的取值范围，而后就能够确立反比率函数与正比率函数y=bx 在同一坐标系内的大概图象．【解答】 解：∵二次函数 y=ax 2+bx +c 的图象张口方向向下，∴a ＜ 0，对称轴在 y 轴的左侧，∴x= ﹣＜ 0，∴b＜ 0，∴反比率函数的象在第二四象限，正比率函数y=bx的象在第二四象限．故：B．【点】此主要考了从象上掌握实用的条件，正确数目关系解得 a 的，的象最少能反应出 2 个条件：张口向下a＜ 0；称的地点即可确立 b 的．10．如，第①个形中一共有 1 个平行四形，第② 个形中一共有 5 个平行四形，第③ 个形中一共有11 个平行四形，⋯第⑩ 个形中平行四形的个数是（）A ． 54 B． 110 C． 19D． 109【考点】律型：形的化．【剖析】获得第 n 个形在 1 的基上怎样增添 2 的倍数个平行四形即可．【解答】解：第①个形中有 1 个平行四形；第②个形中有1+4=5 个平行四形；第③个形中有1+4+6=11 个平行四形；第④ 个形中有1+4+6+8=19 个平行四形；⋯第 n 个形中有1+2（ 2+3+4+⋯+n）个平行四形；第⑩ 个形中有 1+2（ 2+3+4+5+6+7+8+9+10） =109 个平行四形；故 D．【点】考形的化律；获得第n 个形中平行四形的个数在第① 个形中平行四形的个数 1 的基上增添多少个 2 是解决本的关．二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．分解因式：2a 2+4a= 2a（ a+2）．【考点】因式分解 -提公因式法．【剖析】 直接提取公因式 2a ，从而分解因式得出即可．【解答】 解： 2a 2+4a=2a （a+2）．故答案为： 2a （ a+2）．【评论】 本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12．正 n 边形的一个外角的度数为60°，则 n 的值为 6 ．【考点】 多边形内角与外角．【剖析】 先依据正 n 边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再依据多边形的内角和公式解答即可．【解答】 解：∵正 n 边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为： 180°﹣ 60°=120 °，∴ =120 °，解得 n=6 ．故答案为： 6．【评论】 本题考察的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答本题的重点．13 y= m 2 x 3 y 随 x 值增大而增大， 则 m的取值范围是m ＞﹣ 2．．已知一次函数 （ +）+，若 【考点】 一次函数图象与系数的关系．【剖析】 依据一次函数的图象与系数的关系列出对于m 的不等式， 求出 m 的取值范围即可．【解答】 解：∵一次函数 y=（ m+2） x+3 中， y 随 x 值增大而增大，∴m+2＞ 0，解得 m ＞﹣ 2．故答案为： m ＞﹣ 2．【评论】 本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx +b （ k ≠ 0）中，当 k ＞ 0 时，函数图象经过一三象限是解答本题的重点．14．对于 x 的一元二次方程 2+（ m2 x m 1=0有两个相等的实数根，则m的值是x﹣ ） + +或 8 ．【考点】 根的鉴别式．【剖析】 先依据方程有两个相等的实数根列出对于m 的方程，求出 m 的值即可．【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程x 2+（ m ﹣ 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，∴△ =（ m ﹣ 2）2﹣ 4（ m+1）=0，即 m 2﹣ 8m=0 ，解得 m=0 或 m=8．故答案为： 0 或 8．【评论】 本题考察的是根的鉴别式，一元二次方程 ax 2 bx c=0 a 0 ）的根与△=b 2 4ac+ + （ ≠ ﹣ 有以下关系：当△ =0 时，方程有两个相等的两个实数根．15．如图，将矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使点B 与CD的中点B'重合．若AB=2 ，BC=3 ，则△ FCB'与△ B'DG的面积比为16：9．【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【剖析】 设 BF=x ，则 CF=3 ﹣x ， B'F=x ，在 Rt △ B ′CF 中，利用勾股定理求出 x 的值，既而判断△ DB ′G ∽△ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方即可得出答案．【解答】 解：设 BF=x ，则 CF=3﹣ x ， B'F=x ，∵点 B ′为 CD 的中点，∴B ′C=1 ，在 Rt △ B ′CF 中， B'F 2=B ′C 2+CF 2，即 x 2=1+（ 3﹣ x ）2，解得： x= ，即可得 CF=3﹣ =．∵∠ DB ′G+∠ DGB'=90 °，∠DB ′G+∠CB ′F=90°， ∴∠ DGB ′=∠CB ′F ，∴Rt △ DB ′G ∽ Rt △ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方可得： =（） 2=（） 2=．故答案为： 16： 9．【评论】 本题考察的是翻折变换，解答本题的重点是求出 FC 的长度，而后利用面积比等于相像比的平方进行求解．16．如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在 BC 、 CD 上分别找一点 M 、N ，使△ AMN 周长最小时，则∠ AMN +∠ ANM的度数为 100° ．【考点】 轴对称 -最短路线问题．【剖析】 作点 A 对于 BC 的对称点 A ′，对于 CD 的对称点 A ″，依据轴对称确立最短路线问题，连结 A ′A ″与 BC 、 CD 的交点即为所求的点 M 、 N ，利用三角形的内角和定理列式求出∠A ′+∠ A ″，再依据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠A ″），而后计算即可得解．【解答】解：如图，作点 A 对于 BC 的对称点 A ′，对于 CD 的对称点 A ″，连结 A ′A″与 BC、 CD 的交点即为所求的点M、N，∵∠ BAD=130 °，∠ B=∠ D=90 °，∴∠A ′ A ″=180°130°=50°+∠﹣∠，由轴对称的性质得：∠ A ′=∠ A′AM ，∠ A ″=∠ A ″AN ，∴∠ AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠ A ″） =2× 50°=100 °．故答案为： 100°．【评论】本题考察了轴对称确立最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确立出点 M 、N 的地点是解题的重点，要注意整体思想的利用．三、解答题17．解方程：【考点】解分式方程．【剖析】察看可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣ 2），得 x﹣ 1﹣ 1=3（ x﹣ 2）．解得 x=2 ．经查验 x=2 是原方程的增根，∴原方程无解．【评论】（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（ a+1）（ a﹣ 1），此中， a=﹣ 1．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【剖析】先依据完好平方公式和平方差公式算乘法，再归并同类项，最后辈入求出即可．【解答】解：（ a+1）2﹣（ a+1）（ a﹣ 1）=a 2+2a+1﹣ a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣12=2．） +【评论】本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确运用运算法例进行化简是解本题的重点．1910分）（2020?广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△．（ACE ，连结 BE ， CD ，请你达成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保存作图印迹）【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．【剖析】分别以 A、 B 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点D，连结 AD ， BD ，同理连接 AE ， CE，以下图，由三角形ABD 与三角形 ACE 都是等边三角形，获得三对边相等，两个角相等，都为60 度，利用等式的性质获得夹角相等，利用SAS 获得三角形 CAD 与三角形 EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：以下图：证明：∵△ ABD 和△ ACE 都是等边三角形，∴A D=AB ， AC=AE ，∠ BAD= ∠ CAE=60 °，∴∠ BAD +∠ BAC= ∠ CAE +∠ BAC ，即∠ CAD= ∠ EAB ，∵在△ CAD 和△ EAB 中，，∴△ CAD ≌△ EAB （ SAS），∴BE=CD ．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，等边三角形的性质以及基本作图，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．20．（ 10 分）（ 2020?广东校级一模）我市某养殖场计划购置甲、乙两种鱼苗700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元．（1）若购置这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购置多少尾？（2）购置甲种鱼苗不超出 280 尾，应怎样选购鱼苗，使购置鱼苗的花费最低？并求出最低花费．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设购置甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，依据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购置m 尾，购置鱼苗的花费为w 元，列出w 与x 之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．y 尾，依据题意可得：【解答】解：（ 1）：（ 1）设购置甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗，解得：．答：购置甲种鱼苗500 尾，乙种鱼苗200 尾．（2）设甲种鱼苗购置m 尾，购置鱼苗的花费为w 元，则w=3m +5（ 700﹣ m） =﹣ 2m+3500 ，∵﹣ 2＜ 0，∴w 随 m 的增大而减小，∵0＜ m≤ 280，∴当 m=280 时， w 有最小值， w 的最小值 =3500﹣ 2× 280=2940 （元），∴700﹣ m=420 ．答：入选购甲种鱼苗280 尾，乙种鱼苗420 尾时，总花费最低，最低花费为2940元．【评论】本题主要考察了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的重点．21．（ 12 分）（ 2020?禅城区一模）王老师为了认识所教班级学生自主学习、合作沟通的具体状况，对本班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A ：优异；B：优异； C：合格； D：一般；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，王老师一共检查了20名同学，此中 C 类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）从被检查的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一对一”互帮学习，恳求出所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得检查的总人数，既而分别求得 C 类女生与 D 类男生数；（2）由（ 1）可补全条形统计图；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次检查中，王老师一共检查了：（4 650%=20（名）；+ ）÷此中 C 类女生有： 20×25%﹣ 3=2（名），D 类男生有： 20﹣ 1﹣ 2﹣ 4﹣ 6﹣ 3﹣ 2﹣ 1=1（名）；故答案为： 20， 2， 1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的有 3 种状况，∴所选两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．2212分）（2020?y=kx+b的图象交反比率函数y=．（广东校级一模）如图，已知一次函数（x＞ 0）图象于点 A 、 B，交 x 轴于点 C．（1）求 m 得取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2，﹣ 4），且 =，求 m 的值和一次函数的分析式．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）依据双曲线位于第四象限，比率系数（2）先把点 A 的坐标代入反比率函数表达式求出k＜ 0，列式求解即可；m 的值，从而的反比率函数分析式，设点B 的坐标为B（x，y），利用相像三角形对应边成比率求出y 的值，而后辈入反比率函数解析式求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意，反比率函数图象位于第四象限，∴4﹣ 3m＜ 0，解得： m＞；（2）∵点 A （ 2，﹣ 4）在反比率函数图象上，∴4﹣ 3m=2 ×（﹣ 4） =﹣8，∴解得： m=4，∴反比率函数分析式为y= ﹣，∵=，∴=，设点 B 的坐标为（ x， y），则点 B 到 x 轴的距离为﹣y，点 A 到 x 轴的距离为4，∴== ，解得： y= ﹣1，∴﹣ =﹣ 1，解得：x=8 ，∴点 B 的坐标是 B （ 8，﹣ 1），设这个一次函数的分析式为y=kx +b，∵点 A 、B 是一次函数与反比率函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的分析式是y=x ﹣ 5．【评论】本题主要考察了反比率函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点 B 的坐标是解题的重点，也是本题的难点．2312分）（2020?广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角均分线，BM．（均分∠ ABC 交 AE 于点 M ，经过 B、M 两点的⊙ O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F，FB 恰为⊙ O 的直径．（1）求证： AE 与⊙ O 相切；（2）当 BC=6， cosC=，求⊙ O 的直径．【考点】切线的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（1）连结OM ．依据OB=OM，得∠ 1= ∠ 3，联合BM均分∠ABC交AE于点M ，得∠ 1=∠ 2，则OM ∥ BE ；依据等腰三角形三线合一的性质，得AE ⊥BC ，则OM ⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是 r．依据等腰三角形三线合一的性质，得 BE=CE=3 ，再依据解直角三角形的知识求得 AB=12 ，则 OA=12 ﹣ r，从而依据平行线分线段成比率定理求解．【解答】（1）证明：连结 OM ．∵OB=OM ，∴∠ 1=∠ 3，又 BM 均分∠ ABC 交 AE 于点 M，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ 3，∴OM ∥BE ．∵AB=AC ， AE 是角均分线，∴AE ⊥BC，∴OM ⊥AE ，∴AE 与⊙ O 相切；（2）解：设圆的半径是r．∵AB=AC ，AE 是角均分线，∴BE=CE=3 ，∠ABC=∠ C，又 cosC=，∴AB=BE ÷ cosB=12，则 OA=12 ﹣ r．∵OM ∥BE ，∴，即，解得 r=2.4．则圆的直径是 4.8．平行线分【评论】本题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判断及性质、切线的判断、线段成比率定理以及解直角三角形的知识．连结过切点的半径是圆中常有的协助线之一．24．（ 14 分）（2020?广东校级一模）如图① ，在Rt△ ABC中，∠C=90 °， AC=6 ，BC=8 ，动点P 从点A开始沿边AC向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，点P， Q 分别从点 A 、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 妙（ t≥ 0）．（1）若三角形 CPQ 是等腰三角形，求 t 的值．（2）如图②，过点 P 作 PD∥ BC，交 AB 于点 D，连结 PQ；① 能否存在t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因，并研究怎样改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点Q 的速度．②当 t 取何值时，△CPQ 的外接圆面积的最小？而且说明此时△CPQ 的外接圆与直线AB 的地点关系？【考点】圆的综合题．【剖析】（1）依据 CQ=CP ，列出方程即可解决．（2））①不存在．不如设四边形PDBQ 是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙ O 是△ PQC 的外接圆的圆心，作 OM ⊥ AB 于 M ，OE⊥ AC 于 E，OF⊥ BC 于 F，连结 OB、 OC、OA ，由 ?AC ?OF+?AC ?OE+?AB ?OM= ?BC?AC 求出 OM 以及圆的半径即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵△ CBP 是等腰三角形，∠C=90 °，∴CQ=CP ，∴6﹣ t=2t ，∴t=2 ，∴t=2 秒时，△ CBP 是等腰三角形．（2）①不存在．原因：不如设四边形 PDBQ 是菱形，则PD=BQ ，∴t=8 ﹣ 2t，∴t= ，∴CQ= ，PC=6﹣=，BQ=PD= ，∴OQ==6 ，∴PQ≠BQ ，∴假定不可立，∴不存在．设点 Q 的速度为每秒 a 个单位长度．∵四边形 PDBQ 是菱形，∴PD=BD ，∴t=10 ﹣ t，∴t= ，∴BQ=PD= ，∴6﹣ a=，∴a=．∴点 Q 的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ 在某一时辰为菱形．②如图，⊙ O 是△ PQC 的外接圆的圆心，作 OM ⊥ AB 于 M ，OE⊥ AC 于 E，OF⊥ BC 于 F，连结 OB、 OC、OA ．∵P Q=== ，∴t= 时， PQ 最小值为．此时 PC=， CQ= ，PQ= ，∵?AC ?OF+?AC ?OE+?AB ?OM= ?BC?AC ，∴× 8× +×6× +× 10× OM=24 ，∴O M= ，∴O M ＜OP，∴△ CPQ 的外接圆与直线 AB 订交．【评论】本题考察圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，学会解题常用协助线，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．23x4y轴于点A，交x轴于点2514分）（2020y=﹣x++ 交．（?广东校级一模）已知抛物线B， C（点 B 在点 C 的右边）．过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l ．在位于直线l 下方的抛物线上任取一点 P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q．连结 AP ．（1）写出 A ， B， C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右边：①假如以 A， P，Q 三点组成的三角形与△AOC 相像，求出点P 的坐标；② 若将△ APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M ．能否存在点 P ，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；③ 设 AP 的中点是 R ，其坐标是（ m ，n ），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围．【考点】 二次函数综合题．【剖析】 （1）先令 x=0 求出 y 的值即可得出 A 点坐标，再令 y=0 求出 x 的值即可得出 BC 两点的坐标；（2） ① 分△ AQP ∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA 两种状况进行议论；② 过点 M 作 y 轴的平行线交直线AQ 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥直线 ME 于点 F ，设 Q （ x ，4）， 则 P x ，﹣ x 2 3x 4 PQ=x 2 ﹣ 3x=PM ，再由△ AEM ∽△ MFP 求出 PF 的表达式，在 Rt（ + + ）， △ AOM 中依据勾股定理求出 x 的值，从而可得出 P 点坐标③ 依据在位于直线l 下方的抛物线上任取一点 P ，则有 a ＜ 0 或 a ＞ 3，由点 P 在抛物线上即可成立 m 与 n 的关系．【解答】 解：（ 1）∵令 x=0，则 y=4 ，∴A （ 0， 4）；∵令 y=0 ，则﹣ x 2+3x+4=0 ，解得 x 1=4， x 2=﹣ 1，∴B （ 4，0）， C （﹣ 1，0）；（2） ① ∵以 A ，P ， Q 三点组成的三角形与△AOC 相像，∴△ AQP ∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA ，∴或，即或，解得 x= 或 x=7，均在对称轴的右边，∴P （，）或（ 7， 24）；② 以下图，过点M 作 y 轴的平行线交直线 AQ 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥直线 ME 于点 F ，设 Q （ x ， 4），则 P （ x ，﹣ x 2+3x+4）， PQ=x 2﹣ 3x=PM ，∵∠ EAM +∠ EMA=90 °，∠ EMA +∠ FMP=90 °，∴∠ FMP= ∠EAM ． ∵∠ MFP= ∠AEM=90 °，∴△ AEM ∽△ MFP ，∴．∵ M P=x 2﹣ 3x ，∴，∴PF=4x ﹣ 12，∴OM= （4x ﹣ 12）﹣ x=3x ﹣ 12，在 Rt △ AOM 中，∵OM 2+OA 2=AM 2，即（ 3x ﹣12） 2+42=x 2，解得 x 1 =4， x 2=5 均在抛物线对称轴的右边，∴P （ 4， 0）或（ 5，﹣ 6）．③ ∵抛物线 y=﹣ x 2+3x+4 和 A （ 0， 4），∴抛物线和直线 l的交点坐标为 A （ 0，4），（ 3， 4），设 P （ a ，﹣ a 2+3a+4）；（ a ＜ 0 或 a ＞ 3）∵AP 的中点是 R ， A （ 0，4），∴=m ， =n ，∴ n = ﹣ 2m 2+3m+4，∵a ＜ 0 或 a ＞3，∴ 2m ＜ 0，或 2m ＞3，∴ m ＜ 0，或 m ．【评论】本题是二次函数综合题，主要波及到相像三角形的判断与性质、二次函数图象上点的坐标特色及用待定系数法求二次函数的分析式等知识，在解答（2）时要分△AQP∽△ AOC 与△ AQP ∽△ COA两种状况进行议论．。

2020年广东省中考数学全真模拟试卷一数学（本卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和294．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10105．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=18．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞69．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．分解因式：3x2﹣6x+3=．12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．16．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有个○．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin 45°．19．解分式方程：﹣1=．20．在△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A，B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B 的北偏东30°的方向上，且AB=10 km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）．23．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1 200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB 翻折后得到△ABD．（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．25．（1）课本情境如图，已知矩形AOBC，AB＝6 cm，BC＝16 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10 cm；（2）逆向发散当运动时间为2 s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4 s时，P，Q两点的距离为多少？（3）拓展应用若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B 停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12 cm2？参考答案1.B2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.D9.B10.C11．3（x﹣1）212．五13．414．x（x+40）=1 200 15．116．9﹣517．6 05818．解：原式=2﹣3+﹣1﹣4×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣4．19．解：两边都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）=2x，解得x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．20．（1）解：如图1，AD为所作.（2）证明：如图2，延长AD到E，使ED=AD，连接EB，EC，∵CD=BD，AD=ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB=90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．21．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形.（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得AB=13 cm. 22．解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10 km，即景点B，C相距的路程为10 km．（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10 km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．23．解：（1）n=5÷10%=50.（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1 200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人.（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．24．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上.（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即=，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线.（3）∵AD=AC=4，BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB===2，∵=，∴=，解得DE=1，∴BE==，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴=，即==，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得3EF2﹣2EF﹣5=0，解得EF=﹣1（舍去）或EF=，∴EF=．25．解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，∴t＝或s.故答案为s或s（2）由运动知AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm，∴四边形APEB是矩形，∴PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，根据勾股定理得，当t＝2 s时，P，Q两点的距离为6cm；同理：当t＝4 s时，P，Q两点的距离为2cm.（3）当点P在AO上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝4．当点P在OC上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝6或﹣（舍弃）．当点P在CB上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s或6 s时，△POQ的面积为12 cm2．。

2020年广东省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3．（3分）2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）计算a4•a2的结果是（）A．a8B．a6C．a4D．a2【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a4•a2＝a4+2＝a6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6．（3分）不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子装有3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．135°D．145°【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故选：D．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当该方程是一元二次方程时，由题意可知：△＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，当该方程时一元一次方程时，k＝0，满足题意，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9．（3分）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜0．∵2m﹣1＜0，1＞0，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10．（3分）如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．（4分）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝9．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代b a中求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，则b a＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．（4分）分解因式：m4﹣81m2＝m2（m﹣9）（m+9）．【分析】首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝m2（m2﹣81），＝m2（m﹣9）（m+9）．故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15．（4分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为10π．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π，底面积为22π＝4π，所以全面积为：6π+4π＝10π．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．（4分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE ＝2cm，则这个六边形的周长等于17cm．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案为：17．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为②④．（注：只填写正确结论的序号）①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，得到b＝2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x＝，y＝0，得到a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0；由a＝b，a+b+c＞0，得到b+2b+c ＞0，即3b+2c＞0；由x＝﹣1时，函数值最小，则a﹣b+c≤m2a﹣mb+c（m≠1），即a ﹣b≤m（am﹣b）．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，则2a﹣b＝0，所以③错误；∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵x＝时，y＝0，∴a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0，所以②正确；∵a＝b，a+b+c＞0，∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，函数值最小，∴a﹣b+c≤am2﹣mb+c，∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．故答案为②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1+×﹣1＝4+1﹣1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．20．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF 于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．利用勾股定理求出OB2即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：OD＝4，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+BD2＝42+62＝52，∴⊙O的面积＝π•OB2＝52π．【点评】本题考查﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为120°，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．（8分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）【分析】作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．证四边形BEDF是矩形，由BC＝2600米知米、米．由AE＝1000米知米．结合∠CAD＝35°求解可得．【解答】解：如图，作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．又∵BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形．在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：1，∴∠CBF＝45°．∵BC＝2600米，∴米．∴米．∵A，B的水平距离AE＝1000米，∴米．∵∠CAD＝35°，∴（米）．答：山高CD约为1983米．【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．【分析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG＝90°，∠BGF＝∠AFB，即可得∠OFG ＝90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO＝∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD＝7，即AD2＝7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，分两种情况讨论：当∠ODC＝90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC 的面积；当∠COD＝90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出△ABC的面积．【解答】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∠F AG＝90°，∴∠BGF+∠AFG＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴∠BGF＝∠AFB，∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝∠ACF，∴AO∥CF，∴＝，∵半径是4，OD＝3，∴DF＝1，BD＝7，∴＝＝3，即CD＝AD，∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴＝，∴AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝7，即AD2＝7，∴AD＝（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，当∠ODC＝90°时，∵∠ACO＝∠ACF，∴OD＝DF＝2，BD＝6，∴AD＝CD，∴AD•CD＝AD2＝12，∴AD＝2，AC＝4，∴S△ABC＝×4×6＝12；当∠COD＝90°时，∵OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC＝4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO＝2，∴AM＝4+2，∴S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【点评】本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，所以（t﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）连接PO，BO＝3，AO＝3，设P（n，﹣n2+2n+3），∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，∴当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）存在，设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，∴AQ2＝AC2，∴9+m2＝36，∴m＝3或m＝﹣3，综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。

中考数学一模试卷一．选择题（共10 小题）1．计算|﹣ 2|的结果是（）A ．2B ．C．﹣D．﹣ 22．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．我市 2019 年参加中考的考生人数约为52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（）A ．524× 102B ．× 103C．×104D．× 1054．以下运算正确的选项是（）A ．a﹣ 2a＝a B．（﹣ a 2）3＝﹣ a66 2 3 2 2 2C． a ÷ a ＝ a D．（ x+y）＝ x +y5．函数 y＝中自变量 x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 1 且 x≠ 1B ．x≥﹣ 1 C． x≠ 1 D．﹣ 1≤ x＜ 1 6．如图， PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠ C＝ 65°，则∠ P 的度数为（）A ．65°B ．130°C． 50°D． 100°7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计以下：5，4， 3，5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A ．4，5B．5，4C．4，4D．5，58．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A ．六边形B ．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝ kx2和y＝kx﹣ 2（ k≠0）的图象可能的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 4cm ，∠ B ＝ 30°，点 P 从点 B 出发，以速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿cm/s 的BA ﹣ AC 方向运动到点 C 停止，若△ BPQ 的面积为y （ cm 2），运动时间为 x （ s ），则以下最能反应y 与 x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共 7 小题）11．实数 81 的平方根是． 12．分解因式： 3x 3﹣ 12x ＝．13．抛物线 y ＝ 2x 2+8x+12 的极点坐标为．14．如图， Rt △ ABC 中，∠ B ＝ 90°， AB ＝ 4， BC ＝ 3，AC 的垂直均分线 DE 分别交 AB ， AC 于 D ， E 两点，则 CD 的长为．15．如图， AB 是⊙ O 的直径，点C、 D 在圆上，∠ D ＝ 67°，则∠ ABC 等于度．16．已知一副直角三角板如图搁置，此中BC＝ 6，EF ＝ 8，把 30°的三角板向右平移，使顶点 B 落在 45°的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（暗影部分）的面积为．17．二次函数y＝ ax2+bx+c 的图象如图，对称轴是直线x＝﹣ 1，有以下结论：① abc＞0；② 4ac＜ b2；③2a﹣ b＝ 0；④a﹣ b+c＞ 0；⑤9a﹣ 3b+c＞0．此中正确的结论有．三．解答题（共8 小题）18．计算：（）﹣1°﹣（ 1﹣）．﹣4sin60 +19．先化简：（1+ ）÷，请在﹣ 1， 0，1，2，3 中间选一个适合的数 a 代入求值．20．如图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°．（ 1）用尺规作图法作AB 边上的垂直均分线DE ，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保存作图印迹，不要求写作法和证明）；（ 2）连结 BD ，若 BD 均分∠ CBA，求∠ A 的度数．21．央视“经典咏流传”开播以来遇到社会宽泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱状况进行了随机检查．对采集的信息进行统计，绘制了下边两幅尚不完好的统计图．请你依据统计图所供给的信息解答以下问题：图中 A 表示“很喜爱” ，B 表示“喜爱” 、C 表示“一般” ， D 表示“不喜爱”．（ 1）被检查的总人数是人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有学生1800 人，请依据上述检查结果，预计该校学生中 A 类有人；（4）在抽取的 A 类 5 人中，恰好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担当两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别同样的概率．22．如图，在△A BC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，∠ AED ＝∠ B，线段 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且＝．（1）求证：△ ADF ∽△ ACG；（2）若＝，求的值．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克 18 元的草莓，规定试销时期销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元．经试销发现，销售量y（ kg）与销售单价x（元 /kg）切合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（ 1）求 y 与 x 的函数分析式；（ 2）设该水果销售店试销草莓获取的收益为W 元，求W 的最大值．24．如图，在△ABC 中， AB＝ AC， AE 是∠ BAC 的均分线，∠ABC 点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点的均分线BM 交M，交 BC 于点AE 于G，交AB 于点 F．（1）求证： AE 为⊙O 的切线；（2）当 BC＝ 4， AC＝ 6 时，求⊙O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，求线段BG 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点 C 的坐标为（ 8，0），∠ AOC ＝60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、 N（点 M 在点 N 的上方）．（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设△ OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（ 0≤ t≤ 12），求 S 与 t 的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下， t 为什么值时， S 最大？并求出 S 的最大值．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．计算|﹣ 2|的结果是（）A ．2B ．C．﹣D．﹣ 2【剖析】依据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解： |﹣2|的结果是2．应选： A．2．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项切合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．应选： C．3．我市 2019 年参加中考的考生人数约为52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（）2 3 4 5A ．524× 10B ．× 10 C．×10 D．× 10【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 52400＝× 104，应选： C．4．以下运算正确的选项是（）A ．a﹣ 2a＝a B．（﹣ a 2）3＝﹣ a6C． a 6÷ a2＝ a3D．（ x+y）2＝ x2+y2【剖析】依据同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用清除法求解．【解答】解： A、 a﹣ 2a＝﹣ a，故错误；B、正确；6 2 4，故错误；C、 a ÷ a ＝ aD、（ x+y）2＝ x2+2xy+y2，故错误；应选： B．5．函数y＝中自变量x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 1 且x≠ 1B ．x≥﹣ 1 C． x≠ 1 D．﹣ 1≤ x＜ 1【剖析】依据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应当是取让两个条件都知足的公共部分．【解答】解：依据题意获取：，解得 x≥﹣ 1 且 x≠1，应选： A．6．如图， PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠ C＝ 65°，则∠ P 的度数为（）A ．65°B ．130°C． 50°D． 100°【剖析】由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质获取OA 垂直于 AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知∠ C 的度数求出∠AOB 的度数，在四边形PABO 中，依据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵ PA、PB 是⊙ O 的切线，∴OA⊥ AP， OB⊥BP，∴∠OAP＝∠ OBP＝ 90°，又∵∠AOB＝ 2∠C＝ 130°，则∠ P＝ 360°﹣（ 90°+90 ° +130°）＝50°．应选： C．7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计以下：5，4， 3，5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A ．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【剖析】依据众数及中位数的定义，联合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大摆列为：1， 2，3， 3， 4，4， 5， 5， 5， 5，这组数据的众数为：5；中位数为： 4．应选： A．8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A ．六边形B ．正八边形C．正十边形【剖析】依据多边形的外角和为360°，而多边形每个外角都等于角的个数，确立多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°， 360°÷ 30°＝ 12，∴这个多边形是正十二边形，应选： D．D．正十二边形30°，可求多边形外9．如图在同一个坐标系中函数y＝ kx2和y＝kx﹣ 2（ k≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．【剖析】分两种状况进行议论：k＞0 与k＜ 0 进行议论即可．【解答】解：当k＞ 0 时，函数y＝ kx﹣ 2 的图象经过一、三、四象限；函数y＝ kx2的开口向上，对称轴在y 轴上；当 k＜ 0 时，函数y＝ kx﹣ 2 的图象经过二、三、四象限；函数y＝ kx2的张口向下，对称轴在y 轴上，故 C 正确．应选： C．10．如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 4cm ，∠ B ＝ 30°，点 P 从点 B 出发，以速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿cm/s 的BA ﹣ AC 方向运动到点 C 停止，若△ BPQ 的面积为y （ cm 2），运动时间为 x （ s ），则以下最能反应y 与 x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 作 AH ⊥BC 于 H ，依据等腰三角形的性质得 BH ＝CH ，利用∠ B ＝30°可计算出 AH ＝ AB ＝2，BH ＝AH ＝2，则 BC ＝ 2BH ＝ 4，利用速度公式可得点 P 从B 点 运动到 C 需 4s ， Q 点运动到 C 需 8s ，而后分类议论：当 0≤ x ≤ 4 时，作 QD ⊥ BC 于 D ，如图 1，BQ ＝ x ，BP ＝x ，DQ ＝ BQ ＝ x ，利用三角形面积公式获取y ＝x 2；当 4＜ x ≤ 8 时，作 QD ⊥ BC 于 D ，如图 2， CQ ＝ 8﹣ x ， BP ＝ 4 ，DQ ＝ CQ ＝ （8﹣ x ）， 利用三角形面积公式得y ＝﹣x+8，于是可得 0≤ x ≤ 4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4＜ x ≤8 时，函数图象为线段，则易得答案为 D ．【解答】 解：作 AH ⊥ BC 于 H ， ∵ AB ＝ AC ＝ 4cm ， ∴ BH ＝ CH ， ∵∠ B ＝ 30°，∴ AH ＝ AB ＝ 2， BH ＝ AH ＝2，∴ BC ＝ 2BH ＝4，∵点 P 运动的速度为 cm/s ， Q 点运动的速度为 1cm/s ，∴点 P 从 B 点运动到 C 需 4s ， Q 点运动到 C 需 8s ，当 0≤x ≤ 4 时，作 QD ⊥ BC 于 D ，如图 1， BQ ＝x ， BP ＝x ，在 Rt △BDQ 中， DQ ＝ BQ ＝ x ，∴ y ＝ ? x? x ＝x 2，当 4＜x ≤ 8 时，作 QD ⊥ BC 于 D ，如图 2， CQ ＝8﹣ x ， BP ＝ 4在 Rt △BDQ 中， DQ ＝ CQ ＝ （8﹣ x ），∴ y ＝ ? （8﹣ x ）?4 ＝﹣x+8 ，综上所述， y ＝．应选： D ．二．填空题（共 7 小题）11．实数 81 的平方根是± 9 ．【剖析】 第一依据平方根的定义能够求得结果．【解答】 解：实数 81 的平方根是：±＝± 9．故答案为：± 9．12．分解因式： 3x 3﹣ 12x ＝ 3x （x ﹣ 2）（ x+2） ．【剖析】 注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【解答】 解： 3x 3﹣ 12x＝ 3x （x 2﹣ 4）﹣﹣（提取公因式）＝ 3x （x ﹣2）（ x+2）．13．抛物线 y ＝ 2x 2+8x+12 的极点坐标为（﹣ 2，4） ．【剖析】 利用极点的公式第一求得横坐标，而后把横坐标的值代入分析式即可求得纵坐标．【解答】 解： x ＝﹣＝﹣ 2，把 x ＝﹣ 2 代入得： y ＝ 8﹣ 16+12＝ 4．则极点的坐标是（﹣ 2， 4）．故答案是：（﹣ 2， 4）．14．如图， Rt △ ABC 中，∠ B ＝ 90°， AB ＝ 4， BC ＝ 3，AC 的垂直均分线 DE 分别交 AB ， AC 于 D ， E 两点，则 CD 的长为．【剖析】 先依据线段垂直均分线的性质得出CD ＝ AD ，故 AB ＝ BD +AD ＝BD+CD ，设 CD＝ x ，则 BD ＝ 4﹣ x ，在 Rt △ BCD 中依据勾股定理求出x 的值即可．【解答】 解：∵ DE 是 AC 的垂直均分线，∴CD ＝AD ，∴ AB ＝ BD +AD ＝ BD +CD ，设 CD ＝x ，则 BD ＝ 4﹣x ，在 Rt △BCD 中，CD 2＝ BC 2+BD 2，即 x 2＝ 32+（ 4﹣ x ） 2，解得 x ＝．故答案为：．15．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 、 D 在圆上，∠ D ＝ 67°，则∠ ABC 等于23度．【剖析】 依据圆周角定理获取∠ A ＝∠ D ＝ 67°、∠ ACB ＝ 90°，依据直角三角形的性质计算，获取答案．【解答】 解：由圆周角定理得，∠∵ AB 是 ⊙O 的直径，∴∠ ACB ＝ 90°，∴∠ ABC ＝ 90°﹣ 67°＝ 23°，A ＝∠ D ＝ 67°，故答案为： 23．16．已知一副直角三角板如图搁置，此中 BC ＝ 6，EF ＝ 8，把 30°的三角板向右平移，使极点 B 落在 45°的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分 （暗影部分） 的面积为 12﹣．【剖析】 依据特别角的锐角三角函数值，求出EC 、EG 、AE 的长，获取暗影部分的面积．【解答】 解：在直角△ BCF 中，∵∠ F ＝ 45°， BC ＝ 6，∴ CF ＝ BC ＝ 6．又∵ EF ＝ 8，则 EC ＝ 2．在直角△ ABC 中，∵ BC ＝ 6，∠ A ＝ 30°，∴AC ＝ 6，则 AE ＝ 6 ﹣ 2，∠ A ＝ 30°，∴ EG ＝ AE ＝ 6﹣ ，暗影部分的面积为： （EG+BC ）?EC ＝ ×（ 6﹣ +6）× 2＝ 12﹣．故答案是： 12﹣．17．二次函数2x ＝﹣ 1，有以下结论： ① abc ＞ 0；y ＝ ax +bx+c 的图象如图，对称轴是直线② 4ac ＜ b 2； ③ 2a ﹣ b ＝ 0 ； ④ a ﹣ b+c ＞ 0 ； ⑤ 9a ﹣ 3b+c ＞ 0 ． 其 中 正 确 的 结 论 有①②③④．【剖析】由图象可知：a＜0， c＞ 0，依据对称轴及 a 与 b 的符号关系可得b＜ 0，则可判断① 的正误；依据抛物线与x 轴有两个交点，可得△＞ 0，则可判断②的正误；由对称轴是直线 x＝﹣ 1，可判断③的正误；由当x＝﹣ 1 时， y＞ 0，可判断④的正误；由当 x ＝﹣ 3 时， y＜ 0，可判断⑤的正误．【解答】解：由图象可知：a＜ 0， c＞ 0，又∵对称轴是直线x＝﹣ 1，∴依据对称轴在y 轴左边， a， b 同号，可得 b＜ 0，∴ abc＞0，故① 正确；∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△＝ b 2﹣ 4ac＞ 0，∴ 4ac＜b 2，故② 正确；∵对称轴是直线x＝﹣ 1，∴﹣＝﹣1，∴ b＝ 2a，∴ 2a﹣b＝ 0，故③ 正确；∵当 x＝﹣ 1 时， y＞ 0，∴ a﹣ b+c＞ 0，故④ 正确；∵对称轴是直线x＝﹣ 1，且由图象可得：当x＝ 1 时， y＜ 0，∴当 x＝﹣ 3 时， y＜ 0，∴ 9a﹣3b+c＜ 0，故⑤ 错误．综上，正确的有①②③④ ．故答案为：①②③④．三．解答题（共8 小题）18．计算：（﹣1 0．）﹣4sin60°﹣（ 1﹣） +【剖析】原式第一项利用负指数幂法例计算，第二项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法例计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可获取结果．【解答】解：原式＝2﹣ 4×﹣ 1+2 ＝ 1．19．先化简：（1+ ）÷，请在﹣ 1， 0，1，2，3 中间选一个适合的数 a 代入求值．【剖析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混淆运算法例计算得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝，当 a＝﹣ 1， 0， 1 时，分式无心义，故当 a＝ 2 时，原式＝．20．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°．（ 1）用尺规作图法作AB 边上的垂直均分线DE ，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保存作图印迹，不要求写作法和证明）；（ 2）连结 BD ，若 BD 均分∠ CBA，求∠ A 的度数．【剖析】（ 1）直接利用线段垂直均分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直均分线的性质得出 AD ＝ BD，再利用角均分线的性质求出即可．【解答】解：（ 1）以下图， DE 为所求作的垂直均分线；（2）∵ DE 是 AB 边上的垂直均分线，∴ AD＝ BD，∴∠ ABD＝∠ A，∵ BD 均分∠ CBA，∴∠ CBD ＝∠ ABD ＝∠ A，∵∠ C＝ 90°，∴∠ CBD+∠ ABD+∠ A＝ 90°，∴∠ A＝ 30°．21．央视“经典咏流传”开播以来遇到社会宽泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱状况进行了随机检查．对采集的信息进行统计，绘制了下边两幅尚不完好的统计图．请你依据统计图所供给的信息解答以下问题：图中 A 表示“很喜爱” ，B 表示“喜爱” 、C 表示“一般” ， D 表示“不喜爱”．（ 1）被检查的总人数是50人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有学生1800 人，请依据上述检查结果，预计该校学生中 A 类有180人；（4）在抽取的 A 类 5 人中，恰好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担当两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别同样的概率．【剖析】（ 1）由 A 类型人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以 C 部分人数所占比率可得；（ 2）总人数减去其余类型人数求得 B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中 A 类型人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别同样的两个学生的概率．【解答】解：（ 1）被检查的总人数为5÷ 10%＝ 50 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为： 50、216°；（2）B 类型人数为 50﹣（ 5+30+5 ）＝ 10 人，补全图形以下：（3）预计该校学生中 A 类有 1800× 10%＝ 180 人，故答案为： 180；（4）列表以下：女 1 女 2 女 3 男 1 男 2女 1 ﹣﹣﹣女 2 女 1 女 3 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1女 2 女 1 女 2 ﹣﹣﹣女 3 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2女 3 女 1 女 3 女2女3 ﹣﹣﹣男 1 女 3 男 2 女 3男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 女 3 男 1 ﹣﹣﹣男 2 男 1男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 3 男 2 男 1 男 2 ﹣﹣﹣全部等可能的结果为20 种，此中被抽到的两个学生性别同样的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别同样的概率为＝．22．如图，在△A BC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，∠ AED ＝∠ B，线段 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且＝．（ 1）求证：△ ADF ∽△ ACG；（ 2）若＝，求的值．【剖析】（ 1）由∠ AED ＝∠ B、∠ DAE ＝∠ CAB 利用相像三角形的判断即可证出△ADE ∽△ ACB；依据相像三角形的性质再得出∠ADF ＝∠ C，即可证出△ADF ∽△ ACG；（2）由（ 1）的结论以及相像三角形的性质即可求出答案．【解答】（ 1）证明：∵∠ AED ＝∠ B，∠ DAE＝∠CAB ，∴△ AED∽△ ABC，∴∠ ADF ＝∠ C，又∵，∴△ ADF ∽△ ACG；（ 2）解：∵△ ADF ∽△ ACG，∴，∵＝，∴，∴．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克 18 元的草莓，规定试销时期销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元．经试销发现，销售量y（ kg）与销售单价x（元 /kg）切合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象．（ 1）求 y 与 x 的函数分析式；（ 2）设该水果销售店试销草莓获取的收益为W 元，求 W 的最大值．【剖析】（ 1）利用待定系数法求解可得；（ 2）依据总收益＝每千克的收益×销售量列出函数分析式，并配方成极点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】 解：（ 1）设 y ＝ kx+b ，将 x ＝ 20、 y ＝ 300 和 x ＝ 30、 y ＝ 280 代入，得：，解得：，∴ y ＝﹣ 2x+340（ 18≤ x ≤ 40）；（ 2）依据题意，得： W ＝（ x ﹣ 18）（﹣ 2x+340）＝﹣ 2x 2+376x ﹣ 6120＝﹣ 2（ x ﹣ 94）2+2716 ，∵ a ＝﹣ 2＜ 0，∴当 x ＜94 时， W 随 x 的增大而增大，∴在 18≤ x ≤ 40 中，当 x ＝40 时， W 获得最大值，最大值为8548．24．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AE 是∠ BAC 的均分线，∠ ABC点 M ，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点的均分线 BM 交M ，交 BC 于点 AE 于G ，交AB 于点 F ．（ 1）求证： AE 为 ⊙O 的切线；（ 2）当 BC ＝ 4， AC ＝ 6 时，求 ⊙O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，求线段 BG 的长．【剖析】（ 1）连结 OM ，如图 1，先证明OM ∥ BC，再依据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则 OM ⊥ AE，而后依据切线的判断定理获取AE 为⊙ O 的切线；（ 2）设⊙O 的半径为r，利用等腰三角形的性质获取∽△ ABE，则利用相像比获取＝，而后解对于（ 3）作 OH⊥ BE 于 H ，如图，易得四边形OHEM ＝ BE﹣ HE ＝，再依据垂径定理获取BH ＝HG＝【解答】（ 1）证明：连结OM ，如图 1，∵ BM 是∠ ABC 的均分线，∴∠ OBM ＝∠ CBM ，∵OB＝ OM，∴∠ OBM ＝∠ OMB ，∴∠ CBM ＝∠ OMB ，∴OM∥ BC，∵AB＝ AC， AE 是∠ BAC 的均分线，∴ AE⊥ BC，∴OM⊥AE，∴ AE 为⊙O 的切线；（ 2）解：设⊙O 的半径为r ，∵AB＝ AC＝ 6，AE 是∠ BAC 的均分线，∴ BE＝ CE＝ BC ＝2，∵OM ∥ BE，∴△ AOM ∽△ ABE，∴＝，即＝，解得r＝，BE＝ CE＝BC＝ 2，再证明△ AOM r的方程即可；为矩形，则HE＝OM ＝，所以BH ，所以 BG＝1．即设⊙O 的半径为；（3）解：作 OH⊥ BE 于 H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形 OHEM 为矩形，∴ HE＝ OM＝，∴BH＝ BE﹣ HE ＝2﹣＝，∵OH ⊥BG，∴BH＝ HG＝，∴BG＝ 2BH ＝1．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点 C 的坐标为（ 8，0），∠ AOC ＝60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、 N（点 M 在点 N 的上方）．（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设△ OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（ 0≤ t≤ 12），求 S 与 t 的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下， t 为什么值时， S 最大？并求出 S 的最大值．【剖析】（ 1）过 A 作 AD⊥ OC 于 D，在直角三角形OAD 中，可依据OA 的长和∠ AOC 的度数求出OD 和 AD 的长，即可得出 A 点坐标，将 A 的坐标向右平移8 个单位即可得出 B 点坐标．（2）当 l 过 A 点时，ON＝ OD＝ 4，所以 t＝ 4；当 l 过 C 点时， ON＝OC＝ 8，此时 t＝8．所以此题可分三种状况：①当 0≤ t≤ 4 时，直线l 与 OA、 OC 两边订交，此时ON＝ t ，MN ＝t，依据三角形的面积公式即可得出S， t 的函数关系式．②当 4＜ t≤8 时，直线l 与 AB、 OC 两边订交，此时三角形OMN 中， NM 的长与 AD 的长同样，而ON＝ t，可得出S， t 的函数关系式．③ 当8＜ t≤ 12 时，直线l 与AB 、BC 两边订交，可设直线l 与x 轴交点为H，那么三角形OMN 能够MN 为底， OH 为高来计算其面积．OH 的长为t，而MN 的长可经过MH ﹣NH 来求得，可得出对于S，t 的函数关系式．S 的最大值及对应的t （ 3）依据（ 2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出的值．【解答】解：（ 1）过点 A 作 AD ⊥ OC 于 D，∵四边形OABC 为菱形，点 C 的坐标为（ 8， 0），∴OA＝ AB＝ BC＝ CO＝ 8．∵∠ AOC＝ 60°，∴OD＝4，AD＝4 ．∴ A（ 4， 4），B（12，4）；（ 2）直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边订交有三种状况：① 0≤ t≤ 4 时，直线l 与 OA 、OC 两边订交，（如图①）．∵MN⊥ OC，∴ ON＝ t．∴MN ＝ ONtan60°＝t．∴S＝ ON?MN ＝t2；②当 4＜ t≤8 时，直线l 与 AB、OC 两边订交，（如图②）．S＝③ 当ON?MN ＝× t× 48＜ t≤12 时，直线l＝ 2t；与 AB、 BC 两边订交，（如图③）．设直线 l 与 x 轴交于点H ．∵ MN ＝ 4﹣（t﹣8）＝12 ∴ S＝OH?MN ＝× t×（12﹣﹣t，t）＝﹣t2+6 t；（ 3）由（ 2）知，当 0≤ t≤ 4 时， S 最大＝×42＝8 ，当 4＜ t≤ 8 时， S 最大＝ 16 ，当 8＜ t≤ 12 时， S＝﹣t 2+6 t＝﹣（ t﹣ 6）2+18∴当 8＜ t≤ 12 时， S＜16综上所述，当t＝ 8 时， S 最大＝ 16．。

2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。

2020年广东省实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．0这个数（）A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4 5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）26．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．17．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣38．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y29．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm210．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1二．填空题（共6小题）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）三．解答题（共9小题）17．计算：．18．解方程：．19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝，k2＝；（2）根据函数图象知，①当y1＞y2时，x的取值范围是；②当x为时，y2＞﹣2x．（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）2020年广东省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．0这个数（）A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数【分析】根据0的意义，可得答案．【解答】解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、0是有理数，故C错误；D、0是整数，故D正确．故选：D．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．4．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy2）2＝xy4【分析】根据同底数幂的除法，可判断还能A、B，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的除法指数不能相减，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．6．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．8．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2【分析】由反比例函数的图象可得k＜0，y随x的增大而增大；由矩形OABC面积为2，可得k＝﹣2．【解答】解：如图，k＜0，y随x的增大而增大；∵矩形OABC面积为2，k＝﹣2，故选：D．9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故选：A．10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1且k≠0．故选：C．二．填空题（共6小题）11．使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得2x+1≥0，解得，x≥﹣．故答案是：x≥﹣．12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n），．【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣7或3．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|＝5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x+2|＝5，解得x＝﹣7或3．故答案为：﹣7或3．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝2．【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为：2．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣．其中正确的有①④．（请将正确结论的序号全部填在横线上）【分析】①根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；②根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1确定对称轴是：x＝﹣1，可得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，所以y1＜y2；③根据对称轴和x＝1时，y＝0可得结论；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，先计算c的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确，符合题意；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x＝﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣（﹣1）＝3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确，不符合题意；③∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，故③错误，不符合题意；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，当AB＝BC＝4时，∵BO＝1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣1＝15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＝，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b＝﹣；同理当AB＝AC＝4时，∵AO＝3，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣9＝7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＝，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b＝﹣；同理当AC＝BC时，在△AOC中，AC2＝9+c2，在△BOC中，BC2＝c2+1，∵AC＝BC，∴1+c2＝c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①④．故答案是：①④．三．解答题（共9小题）17．计算：．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：原式＝2×1+﹣＝2．18．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得：x+1＝﹣（x﹣3）+x﹣1，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．19．先化简，再求值：，再从不等式组＜x＜中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再确定x的值，然后代入x的值可得答案．【解答】解：原式＝[+]•，＝•，＝•，＝，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1和0，∴选x＝2，当x＝2时，原式＝＝1．20．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．【分析】（1）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x1与x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．21．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用1500元购买钢笔的数量是用600元购买笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝25．答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元．（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，依题意，得：25m+5（3m﹣6﹣m）≤1020，解得：m≤30．答：最多可购买30支钢笔．22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+6，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣4x2+6，令y＝m，得4x2+m﹣6＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+6＝2，解得k＝﹣4，又∵二次函数顶点为（0，6），∴c＝6，把（1，2）代入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣4；（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣4x2+6，令y＝m，得4x2+m﹣6＝0，∴x＝±＝±，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则BC＝|x1﹣x2|＝2×＝，∴W＝OA2+BC2＝m2+6﹣m＝+，∴当m＝时，W取得最小值．23．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝1，k2＝12；（2）根据函数图象知，①当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2；②当x为x＞0时，y2＞﹣2x．（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出k1、k2的值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而即可得出S△ODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；（4）分∠CMB＝90°或∠CBM＝90°两种情况考虑，当∠CMB＝90°时，根据点B的坐标即可找出点M的坐标；当∠CBM＝90°时，由直线AB的解析式可得出△BCM为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A、B的坐标即可得出点M的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（﹣6，﹣2）代入y1＝k1x+4，﹣2＝﹣6k1+4，解得：k1＝1；将点B（﹣6，﹣2）代入y2＝①，﹣2＝，解得：k2＝12．故答案为：1；12．（2）①观察函数图象可知：当﹣6＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．②过点O作直线l：y＝﹣2x，如图1所示．观察图形可知：x＞0时，反比例函数图象在直线l上方，故答案为：x＞0．（3）依照题意，画出图形，如图2所示．当x＝2时，m＝x+4＝6，∴点A的坐标为（2，6）；当x＝0时，y1＝x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．∵S四边形ODAC＝（OC+AD）•OD＝×（4+6）×2＝10，S四边形ODAC：S△ODE＝4：1，∴S△ODE＝OD•DE＝×2DE＝10×，∴DE＝2.5，即点E的坐标为（2，2.5）．设直线OP的解析式为y＝kx，将点E（2，2.5）代入y＝kx，得2.5＝2k，解得：k＝，∴直线OP的解析式为y＝x②．联立①②并解得：，，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为（，）．（4）依照题意画出图形，如图3所示．当∠CMB＝90°时，BM∥x轴，∴点M的坐标为（0，﹣2）；当∠CBM＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x+4，∴∠BCM＝45°，∴△BCM为等腰直角三角形，∴CM＝﹣2x B＝12，∴点M的坐标为（0，﹣8）．综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣8）．24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得当M'、F、G、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'N'．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'、N、N'坐标，即求得答案．（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PQ平行y轴交直线OD于点Q，把△ODP拆分为△OPQ 与△DPQ的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，﹣6）．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m的值．【解答】解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN，∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PQ∥y轴交直线OD于点Q，∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x，设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点Q（t，﹣3t），①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧，∴PQ＝y Q﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t，∴S△ODP＝S△OPQ+S△DPQ＝PQ•x P+PQ•（x D﹣x P）＝PQ（x P+x D﹣x P）＝PQ•x D＝PQ＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h，∴﹣t2+t＝×2×，方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPQ﹣S△DPQ＝PQ•x P﹣PQ•（x P﹣x D）＝PQ（x P﹣x P+x D）＝PQ•x D ＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，﹣6）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（2）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE ⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（3）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，可得方程[（﹣）﹣（﹣1）]+2•[（b+）﹣（﹣）]＝，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝3，∴3﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝2﹣1；（3）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2•[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝6．。

2020年广东省中考数学试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1083．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y64．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A．4B．5C．5.5D．66．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）8．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．如果a＝b，那么a2＝b2B．若a＝b，则|a|＝|b|C．对顶角相等D．两直线平行，同旁内角互补9．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为y2＝k2x﹣b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣610．如图，已知MN是⊙O的直径，点Q在⊙O上，将劣弧沿弦MQ翻折交MN于点P，连接PQ，若∠PMQ＝16°，则∠PQM的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．74°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．12．桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性．13．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，这时表示﹣99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是．14．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是．15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|a﹣2|+b2﹣14b+49＝0，c为奇数，则△ABC的周长为．16．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝AC＝BC＝5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB 边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并求出点C旋转到点C2所经过的路线长（结果保留π）．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．21．（7分）如图，在面积为4的平行四边形ABCD中，作一个面积为1的△ABP，使点P在平行四边形ABCD的边上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．22．（7分）某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O 的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．（9分）如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE 为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F＝180°，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”．（1）如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：①连接AC，则∠ACF＝；②若CE＝2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；（2）如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；C、（a5）2＝a10，正确；D、y3+y3＝2y3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．【分析】利用中位数的定义求得中位数即可．【解答】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（5+5）÷2＝5．故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．8．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再逐个分析真假命题即可．【解答】解：A、逆命题为：如果a2＝b2，那么a＝b，错误，为假命题；B、逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，错误，是假命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9．【分析】由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1＝与y2＝x+联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA＝OB，∠3+∠2＝90°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3＝，∴k＝3．∴y1＝将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2＝x+．将y1＝与y2＝x+，联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2就是双曲线y1＝位于直线y2＝x+上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1＞y2就是求不等式＞x+的解集．10．【分析】首先连接NQ，由MN是直径，可求得∠MQN＝90°，则可求得∠MNQ的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为∠MNQ，所对的圆周角为∠MPQ，继而求得答案．【解答】解：连接NQ，∵MN是直径，∴∠MQN＝90°，∵∠PMQ＝16°，∴∠MNQ＝90°﹣∠PMQ＝90°﹣16°＝74°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠MNQ，所对的圆周角为∠MPQ，∴∠MPQ+∠MNQ＝180°，∴∠MNQ＝∠QPN＝74°，∴∠PQM＝∠MNQ﹣∠PMQ＝74°﹣16°＝58°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠MNQ＝∠QPN是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．12．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．【解答】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．13．【分析】由折叠的性质可知，折叠重合的两点表示的数之和相等，进而可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入x+1969中即可求出结论．【解答】解：根据题意得：﹣99+2x+1＝﹣1+3，解得：x＝50，∴x+1969＝2019．故答案为：2019．【点评】本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，通过解一元一次方程求出x的值是解题的关键．14．【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【解答】解：设白球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，白球的频率稳定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50﹣30＝20（个）．故答案为：20．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系，列出方程．15．【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．【解答】解：∵|a﹣2|+b2﹣14b+49＝0，∴|a﹣2|+（b2﹣14b+49）＝0，∴|a﹣2|+（b﹣7）2＝0，∴a＝2，b＝7，∴边长c的范围为2＜c＜9．∵边长c的值为奇数，∴c＝3，5，7∵2+7＞7，∴△ABC的周长为2+7+7＝16．故答案为：16．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．16．【分析】根据等边三角形的性质求出P0P1＝3，P1P2＝2，P2P3＝3，P3P4＝2，找出规律进行解答即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知，∴P0P1＝3，P1P2＝2，P2P3＝3，P3P4＝2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，∵2017是奇数，∴点P2016与点P2017之间的距离是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×﹣（2﹣3）﹣2+1＝2+3﹣2﹣2+1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长计算公式得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1的坐标为：（2，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，可得CO＝＝5，点C旋转到点C2所经过的路线长为：＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】（1）用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；（3）用360°乘以B等级人数占总人数的比例；（4）用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得．【解答】解：（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%＝100，故答案为：100；（2）B等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），画条形统计图如图：（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360°×＝126°；（4）2000×＝1000，答：估计有1000名学生获得A等级的评价．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】作AD的垂直平分线交AD于P，连接BP，则利用平行四边形的性质可求出△ABP的面积为1．【解答】解：如图，△ABP为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．22．【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．【解答】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：200+200×5%≤300×，解得：x≥7，答：售价最低可按标价的7折．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．24．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题．第（1）题为常规题型较简单；第（2）①题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；②是求出所有线段长后发现30°角，利用30°构造，考查了转化思想．25．【分析】（1）①连接AC，由正方形的性质和“伴随三角形”的性质可求∠ACB＝∠FCE＝45°，即可求∠ACF的度数；②连接AE，交CF于点H，设BC＝a，CE＝2a，由等腰直角三角形的性质可求AC＝a，EF＝FC＝a，由相似三角形的性质可得，可得结论；（2）延长DM交CE于点P，连接DF，FP，由菱形的性质和“伴随三角形”的性质可求∠ECF ＝30°＝∠FEC，CF＝EF，∠B＝∠DCP＝60°，∠DAM＝∠PEM，通过证明△ADM≌△EPM，△CDF≌△EPF可得DF＝PF，∠DFC＝∠PFE，∠DFP＝120°，即可求DM与FM的位置与数量关系．【解答】解：（1）①连接AC，∵四边形ABCD是正方形∴∠ACB＝45°，∠B＝90°，∵△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：∴∠B+∠F＝180°∴∠F＝90°又∵△CFE是等腰三角形∴∠FCE＝45°∴∠ACF＝180°﹣∠FCE﹣∠ACB＝90°故答案为：90°②连接AE，交CF于点H，∵CE＝2BC，∴设BC＝a，CE＝2a，∵∠B＝90°，AB＝BC＝a，∴AC＝a，∵∠F＝90°，CE＝2a，∴EF＝FC＝a，∵∠ACF＝∠F＝90°∴AC∥EF∴△ACH∽△EFH∴∴CH＝HF，∴点H是CF的中点，（2）DM＝FM，FM⊥DM理由如下：如图，延长DM交CE于点P，连接DF，FP，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B＝∠DCP＝60°，∠DAM＝∠PEM，∵若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，∴∠CFE+∠B＝180°，∴∠CFE＝120°，且△CEF是等腰三角形，∴∠ECF＝30°＝∠FEC，CF＝EF∴∠DCF＝30°∵∠DAM＝∠PEM，AM＝ME，∠AMD＝∠PME∴△ADM≌△EPM（ASA）∴AD＝PE，DM＝MP∴CD＝PE，且CF＝EF，∠DCF＝∠FEC＝30°∴△CDF≌△EPF（SAS）∴DF＝PF，∠DFC＝∠PFE，∵∠PFE+∠CFP＝∠CFE＝120°∴∠DFC+∠CFP＝120°＝∠DFP，且DF＝FP，DM＝PM，∴FM⊥DM，∠FDM＝30°∴DM＝FM【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

广东省实验中学2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a66．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠17．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a=．12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是．14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题17．（9分）解方程：18．（9分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．19．（10分）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．21．（12分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．23．（12分）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．24．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB 的位置关系？25．（14分）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P 作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．2020年广东省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵3a﹣a=2a，∴选项A不正确；∵a2+a2=2a2，∴选项B不正确；∵（3a）﹣（2a）=a，∴选项C不正确；∵（a2）3=a6，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项的方法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣3且x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不分0；③a0中a≠0．7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，则劣弧BC的长是：=π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【考点】规律型：图形的变化类．【分析】得到第n个图形在1的基础上如何增加2的倍数个平行四边形即可．【解答】解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D．【点评】考查图形的变化规律；得到第n个图形中平行四边形的个数在第①个图形中平行四边形的个数1的基础上增加多少个2是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a=2a（a+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式2a，进而分解因式得出即可．【解答】解：2a2+4a=2a（a+2）．故答案为：2a（a+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，∴=120°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+3中，y随x值增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一三象限是解答此题的关键．14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．【考点】根的判别式．【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．故答案为：0或8．【点评】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为16：9．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，∵点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=．∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：=（）2=（）2=．故答案为：16：9．【点评】此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题17．解方程：【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．19．（10分）（2020•广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（10分）（2020•广东校级一模）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．21．（12分）（2020•禅城区一模）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2020•广东校级一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣3m＜0，解得：m＞；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵=，∴=，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴==，解得：y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．23．（12分）（2020•广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM 平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O 的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】（1）证明：连接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM∥BE．∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）解：设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．24．（14分）（2020•广东校级一模）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB 的位置关系？【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．【解答】解：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP，∴6﹣t=2t，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ是菱形，则PD=BQ，∴t=8﹣2t，∴t=，∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=，∴OQ==6，∴PQ≠BQ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q的速度为每秒a个单位长度．∵四边形PDBQ是菱形，∴PD=BD，∴t=10﹣t，∴t=，∴BQ=PD=，∴6﹣a=，∴a=．∴点Q的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA．∵PQ===，∴t=时，PQ最小值为．此时PC=，CQ=，PQ=，∵•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC，∴×8×+×6×+×10×OM=24，∴OM=，∴OM＜OP，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会解题常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）（2020•广东校级一模）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先令x=0求出y的值即可得出A点坐标，再令y=0求出x的值即可得出BC 两点的坐标；（2）①分△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA两种情况进行讨论；②过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，再由△AEM∽△MFP求出PF的表达式，在Rt△AOM中根据勾股定理求出x的值，进而可得出P点坐标③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．【解答】解：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；（2）①∵以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，∴△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA，∴或，即或，解得x=或x=7，均在对称轴的右侧，∴P（，）或（7，24）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴．∵MP=x2﹣3x，∴，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x2+3x+4和A（0，4），∴抛物线和直线l的交点坐标为A（0，4），（3，4），设P（a，﹣a2+3a+4）；（a＜0或a＞3）∵AP的中点是R，A（0，4），∴=m，=n，∴n=﹣2m2+3m+4，∵a＜0或a＞3，∴2m＜0，或2m＞3，∴m＜0，或m．【点评】此题是二次函数综合题，主要涉及到相似三角形的判定与性质、二次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，在解答（2）时要分△AQP∽△AOC 与△AQP∽△COA两种情况进行讨论．。