数理经济学第一章

一. 教学内容（第一单元）1内容：本课程的内容与方法第一节：从一般均衡定理说起第二节：基于数学的说明性经济学原理2教学大纲一本节两大主题：一是从一般均衡定理的逻辑说起，阐述数理经济学的主要内容、以及为什么学习这些基本数学内容。

二是概述数学表达与经济学原理的关系，包括数学表达的边界、限定和范围——阐述说明性数学方法的经济学原理。

——从一般均衡定理说起：现代西方经济学俗称市场经济理论，其理论依据就是一般均衡定理，或者说微观经济学最重要基石是一般均衡定理。

它是自由主义经济理论的基本信仰、是市场经济最核心的逻辑所在，也是微观经济学具备“科学性”的最突出特点。

对此，最早、最通俗的说法就是斯密的“无形之手”的描述：市场中每一个自利的人，都会奇迹般地“被一只无形之手所引导，致力于一种与其真实的主观意愿并不相同的、效率的目标”、“这种由于追求自己的利益，却经常促进了社会的利益，其效果比他真正想要促进社会利益所能达到的效果还要大”。

一般均衡定理：在一个具有一般商品的完全竞争性交易的经济体里，存在一个关于一般商品的价格，使得一般商品的市场供需能够保持平衡。

（图一）数学描述见图一的映射表达，见图形说明。

形式说明：一个社会的参与人只有两类：消费者和生产者；一般商品的概念，具体只有三类：劳动、资本和商品。

行为只有一种模式：交换（生产简化为资本、劳动与商品的交换；消费即投入商品与产出劳动力的过程，价格向量为利率、工资和单位商品比率）。

——其他人、其他行为哪去了？结论内涵：一般均衡理论包含两个子命题：一是均衡存在性，二是效率最优性。

给出了命题——假设条件（完全竞争、完全信息）、逻辑途径（市场交易）及逻辑结论（稳定的价格均衡）！给出了一个社会的最简单经济结构图景问题1、什么是市场行为？有什么本质特征？不需要神的统治，就存在一种人人都行为自由、人人满意的社会，是一种理想国的理想世界状态。

自由的含义：自由进入（完全竞争）、自主经营、自愿交易、自担风险（收益最大化理性）。

2＝ p(s)[r(s)E(r)]2 s
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例：假定投资于某股票,初始价格1 0 0美元,持有期 1年,现金红利为4美元,预期股票价格由如下三种可 能,求其期望收益和方差.
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
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注意：在统计学中,我们常用历史数据的方差作为 未来的方差的估计.对于t=1时刻到n时刻的样本,样 本数为n的方差为
1.1.3 金融资产或金融工具〔Instruments〕的 分类：
按照合约的性质：债权〔Debt〕和股权 〔Equity〕.
期限长短：货币市场工具〔短期,1年以内〕和 资本市场工具〔中长期,1年以上〕.
原生〔Original〕和衍生〔Derivative〕金融 工具：期货〔Future〕、期权〔Option〕.
是发行股票还是债券、利息多少、期限多
少等.
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讨论：企业融资的三个渠道
a. 自有资金：资本的自给自足、积累慢、规 模小,无法达到资本使用的规模经济. b. 借贷：只有大企业才能借到钱,在无法借 到资本的情况下只能是股权模式〔合伙制、 股份制〕
中小企业的融资困境是世界性难题
c. 股权：多个投资者将资金不可撤销地汇集, 股票是无期限的证券. 问题：那种融资方式的成本最高？为什么？
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1.2 金融市场
1.2.1 金融市场〔Financial market〕是金融 资产的交易场所.
合约性质：债券市场、股票市场、期货市场、 期权市场.
期限长短：货币市场和资本市场 功能：初级〔一级〕市场——发行市场,二级
市场——交易市场. 区别：第一市场、第二市场等 组织结构：交易.5 风险厌恶〔Risk aversion〕、风险与 收益的权衡

第1章习题答案1．什么是数理经济学？解：什么是数理经济学尚无统一的定义，以下是几种代表性的定义。

美国经济学家Kenneth J. Arrow（阿罗）等人在《数理经济学手册》一书中指出：数理经济学是包括数学概念与方法在经济学，特别是在经济理论中的各种应用。

Alpha C. Chiang（蒋中一）、Kevin Wainwright（凯尔文·温赖特）在《数理经济学的基本方法》一书中指出：数理经济学是一种经济分析方法，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用已知的数学定理进行推理的一种方法。

就分析的具体对象而言，它可以是微观或宏观经济理论，也可以是公共财政、城市经济学或其他学科方面的理论。

路甬祥、杜瑞芝分别在《现代科学技术大众百科—科技与社会卷》与《数学史辞典》指出：数理经济学是运用数学符号、数学方法与数学图形表述与论证经济现象及其相互依存关系的一门综合性边缘学科，研究经济活动中的数量关系并从中寻找规律。

杨小凯在《数理经济学基础》中指出：数理经济学主要是进行定性分析的理论经济学，它研究最优经济效果、利益协调与最优价格的确定这些经济学基本理论问题，为经济计量学、管理科学、经济控制论提供模型框架、结构与基础理论，它实在是经济学的基础之基础。

由以上定义可以看出：数理经济学主要是介绍数学方法如何应用到经济分析中，如经济问题如何用数学模型表示，一个变量的变化如何影响另一变量的变化等问题。

因此，数理经济学与其说是一门经济学分支学科，不如说它是一种经济学分析方法。

2．数理经济学是如何诞生的？简述其发展过程。

解：数理经济学的诞生与发展是数学在经济学中应用的过程，也是经济学发展的必然结果。

因为经济学家不仅仅要关心现实生活中的许多经济现象，更要对经济现象的数量，如价格、产量、收入、就业、失业、CPI、GDP等进行度量，要与数量打交道，便要研究数量之间的变化与关系，以此来把握经济运行规律，故数学就必然进入经济学的领域。

大学数理经济学教案
教学目标：
1. 理解微积分的概念和基本运算方法；
2. 掌握一元函数求导和微分的方法；
3. 了解微分在经济学中的应用。

教学重点：
1. 微积分的定义和性质；
2. 求导和微分的方法；
3. 经济学中微分的应用。

教学难点：
1. 部分导数和高阶导数的计算方法；
2. 经济学中微分应用的具体实现。

教学内容及进度：
第一章微积分的基本概念
1.1 微积分的定义及性质
1.2 微积分的应用
第二章一元函数求导
2.1 导数的定义
2.2 导数的基本性质
2.3 高阶导数
第三章微分学
3.1 微分的定义
3.2 微分与导数的关系
3.3 微分的应用
第四章经济学中的微分应用
4.1 边际概念的引入
4.2 边际收益和成本的微分法
4.3 极值问题的微分法
教学方法：
1. 归纳和演绎法：将微积分基本概念和公式进行归纳总结，帮助学生增强对微积分的理解；
2. 例题分析法：通过讲授大量的例题，拓展学生的思维和应用能力；
3. 讨论互动法：在讲解微积分的应用时，引导学生讨论经济学问题，从而加深学生对微积分概念和应用的理解。

教学评价标准：
考查学生对微积分的基本概念和公式的理解，对一元函数求导和微分的掌握程度，以及对经济学中微分应用的理解和应用能力。

在课堂讲解和作业练习中，以百分制计算得出学生的成绩，并在期末以考试的形式进行考查。

教材：
《微积分基础教程》、《经济学微积分》等。