光学作业答案

,
I = 0.37% ，此时接近消反射。 I0
2π λ0 λ0 = π ， λ0 = 500nm λ 2 λ
（2）反射两光束相位差
δ=
2π
λ
2n 2 h =
将 λ = 400nm 和 λ = 700 nm 分别代入上式，得到相位差分别是 1.375πrad 和 0.7857πrad 20.砷化镓发光管制成半球形，以增加位于球心的发光区对外输出功率，减少反射损耗，已 知砷化镓发射光波长 930nm，折射率为 3.4，为了进一步提高光输出功率，常在球形表面涂 一层增透膜。 （1）不加增透膜时，球面的强度反射率多大？ （2）增透膜折射率和厚度应取多大？ （3）如果用氟化镁（1.38）作为增透膜，能否增透？强度反射率多大？ （4）如果用硫化锌（2.35） ，情况又如何？ 解：
此光学系统成像在 L1 之右 10cm 处。
, s1, s2 10 10 = − = −1 ， V2 = − = − = 2， 横向放大率分别为 V1 = − −5 s1 10 s2
总放大率 V = V1 • V2 = −2 27.用作图法求本题各图中的 Q 像。 （a）
（b）
（c）
（d）
35.（1）用作图法求图中光线 1 共轭线 （2）在图上标出光具组节点 N，N’位置
与屏幕交点（零级）随之移动，即以 M 为中心转了角 β ≈ δs / B ，反映在屏幕上零级位移
C δs ，即幕上条纹总体发生一个平移。 B （5）设扩展光源 b，即其边缘两点间隔 δs = b ，若这两套条纹错开的距离（零级平移量） δx = Δx ，则幕上衬比度降为零，据此有， B+C C δx = b ， Δx = λ 2aB B 令 δx = Δx ，
36.已知 1-1’是一对共轭光线，求光线 2 的共轭线。
第三章 干涉 1.在杨氏双孔实验中，孔距为 0.1mm，孔与屏幕的距离为 3m，对下列三条典型谱线求出干 涉条纹间距。 F 蓝线（486.1nm） D 黄线（589.3nm） C 红线（656.3nm） 解： Δx =
λD
d
，代入得
Δx F = 14.6mm ， Δx D = 17.7 mm ， ΔxC = 19.7 mm
1
n 1 1 ( L − 1)( − ) n0 r1 r2
， n L = 1 ， n0 = 4 / 3 ， r1 = 20cm ， r2 = ∞
⇒ f = −80cm ，此为发散。
25.一光学系统由一焦距为 5cm 的会聚透镜 L1 和一焦距为 10cm 的发散透镜 L2 组成， L2 在 L1 之右 5cm， 在 L1 之左 10cm 处放一小物， 求经此光学系统后所成像的位置和横向放大率。 用作图法验证。
（2）设 l = 2cm ，条纹移过 20 根，光波长 589.3nm，空气折射率为 1.000276，求气体折射 率。
l
S1 S S2
P
O
解： （1）光程差 L( S 2 P ) − L( S1 P ) 变小，所以原来光程差小的点向 P 点移动，零级位置向 上移动，整体条纹向上移动。 （2） L( S 2 P ) − L( S1 P ) = nl − n0 l = Nλ
⇒ n = n0 +
Nλ ≈ 1.0008653 l
11.用钠光灯做杨氏双缝干涉实验，光源宽度被限制为 2mm，双缝屏离光源 2.5m，为了在幕 上获得可见干涉条纹，双缝间距不能大于多少？ 解：根据光场空间相干性反比关系
bΔθ1 ≈ λ
在光源宽度 b 一定情况下，干涉孔径角（即双缝对光源所张的角间隔） Δθ 必须满足
Δθ < Δθ1 ≈
λ
b
即双缝间隔 d = RΔθ < RΔθ1 =
Rλ ≈ 0.74mm 才能在屏幕看到一定反衬度的可观测条纹。 b
18.肥皂膜的反射光呈现绿色，这时膜的法线和视线夹角为 35°，试估算膜的最小厚度，设 肥皂水的折射率为 1.33，绿光波长 500nm。 解：
考虑到半波损，出现亮场的表观光程差应满足 2nh cos i = (2k + 1) 令 k = 0 ，的肥皂膜最小厚度为
第二章 几何光学 3.根据反射定律推导球面反射镜的物像距公式。
解：入射角 i，反射角 i’，入射光线 QM，反射光线 MQ’，球面半径 CM 由图知， i = φ − u ， i = −φ + u
, ,
h h h , ，u ≈ ，u ≈ , −r s s h h h h , , 反射定律 i = i ⇒ φ − u = u − φ ⇒ − = , − −r s s −r 1 1 2 ⇒ 物像距公式 , + = − s r s
θ = (n − 1)a ， a 为棱镜顶角
Q Δx =
λ
2 sin θ
⇒ Δx ≈
λ
2(n − 1)a
≈ 0.49mm Δl ≈ 10 Δx
Δθ = 2θ ≈ 0.001rad ⇒ Δl = lΔθ = 5mm ⇒ N =
9.本题所示一种利用干涉现象测定气体折射率的结构,在 S1 孔后面放置一长度为 l 的透明容 器,当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹会移动,有移过条纹的根数即 可推知气体折射率。 （1）设待测气体折射率大于空气，干涉条纹如何移动。
（1）强度反射率 R = (
n 2 − n1 2 3.4 − 1 2 ) =( ) = 29.8% n2 + n1 3.4 + 1
⎧ n = n1 n 2 ⎪ （2）如欲完全消反射，需满足 ⎨ λ， nh k ( 2 1 ) = + ⎪ 4 ⎩
取 n1 = 1 ， n 2 = 3.4 ， λ = 930nm ， k = 0
d = 2aB ⇒ d , = 4aB = 2d
∴ Δx → Δx , ≈
条纹密集一倍
Δx , ， N ≈ 2N 2
（4）若点光源横向移动 δs ，则虚像 S1 、 S 2 分别随之在半径 B 的圆弧上移动 δs1 、δs 2 ，且
, , , , , δs1, = δs 2 = δs ，从而保持两虚像间距 d 不变，因此条纹间距保持不变；但是，双像中垂线
解： （1） Δx =
⇒ Δx =
（2）因幕上两光束的最大交叠区宽度为 Δl ≈ 2aC
B+C λ ≈ 1.13mm 2aB
D λ ， d = 2aB ， D = B + C d
Δl ≈ 22 Δx （3）Q B 远小于 C ∴N =
∴ B → 2 B 时， D = B + C ⇒ D , = 2 B + C ≈ D
2
n2 − n n − n1 = 42.3% ， rB = = 16% n2 + n n + n1
, t At A = (1 − rA ) = 82.1% ，
两束光相位差为 π ，所以反射光强为
I = ( A1 − A2 ) 2 = 8.5% A0 ⇒ R =
（4） n = 2.35 ，所以同样可以增透
为 δx = Cβ = 得到光源的极限宽度 b1 ≈ λ / 2a ≈ 0.05mm 6.一点光源置于薄透镜的焦点，薄透镜后放一个双棱镜，设双棱镜的顶角为 3'30' ' ，折射率 为 1.5，屏幕与棱镜相距 5m，光波长 500nm，求幕上条纹间距，幕上能出现几根条纹？
解：点光源置于薄透镜的焦点时，经透镜成为一束平行光正入射于棱镜，经双棱镜偏转，成 为两束平行光对称斜入射于屏幕，利用折射定律，作小角近似，斜入射平行光的倾角为
ρ1 =
Rbλ R+b
R+b 2 ρk ， Rbλ
R 是光源到圆孔距离，b 是观察点到圆孔距离
由上式知， ρ k ↑ ⇒ k ↑ 刚开始时， ρ k = 0.5mm ， k = 0.33 所以 k=1 和 3 时出现两次亮斑，k=2 和 4 时出现两次暗斑
ρ k = k ρ1 = 0.87 k mm
解： 这是个二次成像问题， 设 L1 的物距和像距分别是 s1 和 s1 ， L2 的物距和像距分别是 s 2 和
,
s1, ，Q L2 在 L1 的右方，∴ s 2 = −( s1, − d ) ， d 是 L2 在 L1 右方的距离。
1 1 1 ⎧ + = ⎪ ⎪ s1, 10 5 , , 把数据带入高斯公式，⎨ ，⇒ s1 = 10cm ，s 2 = 10cm ，s 2 = −5cm 1 1 1 ⎪ , + = , ⎪ ⎩ s 2 − ( s1 − d ) − 10
n 2 − n1 A0 ≈ 13% A0 n 2 + n1 n1 − n 2 2 (1 − rA ) A0 ≈ 6.9% A0 n1 + n2
, 2 A2 = t A rB t A A0 = rB (1 −r A ) A0 =
∴ I = ( A1 − A2 ) 2 = 0.37% I 0
反射率 R =
在傍轴条件下， φ ≈ 令⎨
⎧s , = ∞ ⎩s = f
和⎨
⎧s , = f , ⎩ s=∞
，联立待入物像距公式得到 f = f = −
,
r 2
15.某透镜用 n=1.5 玻璃制成，在空气中焦距为 10 厘米，求在水中焦距。 （水折射率 4/3） 解：薄透镜的焦距公式 f =
1 n 1 1 ( L − 1)( − ) n0 r1 r2
（1）因为这时膜层为低膜,即 n1 < n 2 < n3 ，反射两光束之间无半波损，有效光程差等于表 观光程差，为达反射光干涉相消，应使光程差为
ΔL = 2n2 h = (2k + 1)
取 k = 0 ，膜厚 h =
λ
2
， k = 0,1,2 ……
λ
4n 2