人教B版高中数学必修1第二章.1函数的零点课件
- 格式：pptx
- 大小：143.74 KB
- 文档页数：16
下载文档原格式
合集下载
高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.4.1《函数的零点》课件2
y
函
.
2
.
.y
.
数 的
.1
.
－1 0 1 2 3 x
2
1. .
图
－1 －2
. －1 0 1 2 x
பைடு நூலகம்
－3
象
. －4
方程的实数根x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
.5 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
无实数根 无交点
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元 二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，
上述结论是否仍然成立？
判别式△ = b2－4ac
△＞0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等
(a>0)的根
的实数根x1 、x2
y
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
x1 0
x2 x
那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的
一个零点。
例题 2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1—3）
x
1
2
3
4
56
7
8
9
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
y
y
0a y 0a
bx bx
0a y
人教B版高中数学必修一.1函数的零点课件
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
函数y= ax2 +bx
y
+c(a > 0)的图象
x1 0
x2 x
0 x1 x
函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0),(x2,0)
(x1,0)
△＜0 没有实数根
y
0
x
没有交点
一元二次方程的根就是对应函数图象与x 轴交点的横坐标。
创 设
4.已知二次函数y=x2－x－6，y=0时， 求方程的根，并作出函数的图像,解出
2.4.1 函数的零点
创 设 1.一元二次方程是否有实根的判 情 定方法； 境
2.二次函数y=ax2+bx+c的图像及 其性质；
3.一元二次方程的根和函数与X 轴交点的关系.
创 判别式△ = 设 b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0
情境(a > 0)的根
两个不相等 的实数根x1 ,x2
人教B版高中数学必修一 .1 函数的零点课件
人教B版高中数学必修一 .1 函数的零点课件
典 例 探 究
例：函数f(x)=x3+x-3,则函数 f(x)的零点所在区间（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（ 1，2） D. (2,3)
人教B版高中数学必修一 .1 函数的零点课件
人教B版高中数学必修一 .1 函数的零点课件
的实数根，亦即函数图像与x轴交点
的横坐标，也是不等式f(x)>0(<0)
的端点值.
新 例1：判断下列函数的零点： 知 探 (1)f(x)=x2-2x+1; 究 (2)f(x)=x2-2x+3.
新教材人教版B版必修一 函数与方程 课件(10张)
x m, 其中m>0.若
x m,
存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是
. 解题导引
解析 f(x)的大致图象如图所示:
若存在b∈R,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需A点在B点的下 方,即4m-m2<m,又m>0,所以m>3. 答案 (3,+∞)
2
∴f(1)·f(2)<0,
根据零点存在性定理知f(x)=ln
x-
2 x2
的零点所在的区间为(1,2).故选B.
答案 B
考向二 函数零点的应用
例2 (2017江西赣州一模,11)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x
1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是 ( )
A.1<x1<2,x1+x2<2
第三步,计算f(x1): (i)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; (ii)若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)); (iii)若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)); 第四步,判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否 则,重复第二、三、四步.
与方程的根
1.函数的零点
(1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使① f(x)=0 的实数x叫做函数
y=f(x)的零点.
(2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与② x轴
有交点⇔函数y=f(x)有③ 零点 .
2.函数零点存在性定理
注意 零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点,并不能 判断零点的个数,但如果函数在区间上是单调函数,则该函数在区间上 至多有一个零点. 3.二分法 (1)对于区间[a,b]上连续不断的,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点, 从而得到零点近似值的方法,叫做二分法. (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间[a,b],验证④ f(a)·f(b)<0 ,给定精确度ε; 第二步,求区间(a,b)的中点x1;
高一数学人必修教学课件函数的零点
复合函数中内层外层关系剖析
复合函数构成
01
复合函数是由内层函数和外层函数复合而成，内层函数的值作
为外层函数的自变量。
内层函数对零点影响
02
内层函数的值域决定了外层函数的定义域，内层函数的零点也
会影响到复合函数的零点。
外层函数对零点影响
03
外层函数的性质（如单调性、周期性等）会对复合函数的零点
产生影响。
04 复杂情境下函数零点问题探讨
含参数方程中参数对零点影响分析
参数变化引起函数图像变化
当参数变化时，函数的图像会随之变化，可能导致零点的位置、 数量等发生变化。
参数对函数单调性影响
参数的变化可能会影响函数的单调性，从而改变函数的零点分布。
参数对方程根的影响
含参数方程中，参数的变化可能会导致方程根的变化，进而影响函 数的零点。
分式函数和根式函数零点分析
01
分式函数零点求解
通过令分子为零，解出 $x$ 的值，同时要注意分母不能 为零的条件。
02
根式函数零点求解
将根式方程转化为整式方程进行求解，注意定义域的限 制。
03
复合函数的零点
通过逐步分析复合函数的组成部分，找出使整体函数值 为零的 $x$ 值。
三角函数和指数函数等特殊类型处理
解题技巧归纳提炼
观察法
通过观察函数表达式或 图像，直接找出零点或 判断零点所在区间。
代数法
将函数表达式化简或变 形，以便于求解方程得 到零点。
图像法
利用函数图像判断零点 的个数及所在区间，特 别适用于高次多项式函 数。
数值计算法
借助计算器或计算机程 序，采用逼近法求解方 程的近似根。
拓展延伸：高阶导数在寻找多重根中应用
【数学】241《函数的零点》(新人教B版必修1)PPT课件
-2 -3
-4
探究 二次函数零点的性质
y
5
1、在区间【-2，1】有零点—-1—；
4
f(-2)= __﹥__ 0,f(1)= __﹤__ 0 ,
3 2
f(-2)*f(1)=___﹤_ 0( 、或)
1
2、在区间[-2,4]上有零点_3__
f(2)*f(4)__﹤__ 0(、或)
； -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2
(2)讨y论 (ax1)(x2)的零点。
思考与讨论 ：如何求函数的零 点？
规律方法：由于函数的零点是对应方 程的根，所以求函数的零点就是解与 函数相对应的方程，一元二次方程可 用求根公式，简单的高次方程可用因 式分解去求。
求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
x1=x2=1
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
.5 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
无实数根
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
3
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元 二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，
(x1,0)
没有交点
4
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)在实数α处的函数值等于0，即 f(α)=0
则α叫做这个函数的零点。
零点是一个点吗?
注意： 零点指的是一个实数；
函数的零点意义：
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根。亦即函数 y=f(x)的图像与X轴交点的横坐标。即：
高中数学第二章函数1函数的零点课件b必修1b高一必修1数学课件
2．二次函数零点的性质 (1)当函数图象通过零点且穿过 x 轴时，函数值__变__号__．
(2)两个零点把 x 轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值 保持__(_bǎ_oc_h_í)同__号__．
12/10/2021
第三页，共三十五页。
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是一个点．( × ) (2)任何函数都有零点．( × ) (3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b) ＜0．( × )
12/10/2021
第三十二页，共三十五页。
本部分内容 讲解结 (nèiróng) 束
按ESC键退出(tuìchū)全屏播放
12/10/2021
第三十三页，共三十五页。
12/10/2021
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
第二章 函 数。第二章 函 数。2．4．1 函数的零点(línɡ diǎn)。按ESC键退出全屏播放
12/10/2021
第二十一页，共三十五页。
方程的根与函数的零点之间紧密相连，要灵活处理它们之间 的关系并能灵活应用．当二次函数解析式中含有参数时，要 注意讨论各种情况，不要遗漏．
12/10/2021
第二十二页，共三十五页。
已知函数 f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零 点比 0 大，一个零点比 0 小，则实数 a 的取值范围为________． 解析：法一：设方程 x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0 的两根分别为 x1，x2 则 x1x2<0， 所以 a－2<0，所以 a<2． 法二：因为函数 f(x)的图象开口向上，零点分布在 x＝0 两边， 所以 f(0)<0， 即 a－2<0，所以 a<2． 答案：a<2
(2)两个零点把 x 轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值 保持__(_bǎ_oc_h_í)同__号__．
12/10/2021
第三页，共三十五页。
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是一个点．( × ) (2)任何函数都有零点．( × ) (3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b) ＜0．( × )
12/10/2021
第三十二页，共三十五页。
本部分内容 讲解结 (nèiróng) 束
按ESC键退出(tuìchū)全屏播放
12/10/2021
第三十三页，共三十五页。
12/10/2021
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
第二章 函 数。第二章 函 数。2．4．1 函数的零点(línɡ diǎn)。按ESC键退出全屏播放
12/10/2021
第二十一页，共三十五页。
方程的根与函数的零点之间紧密相连，要灵活处理它们之间 的关系并能灵活应用．当二次函数解析式中含有参数时，要 注意讨论各种情况，不要遗漏．
12/10/2021
第二十二页，共三十五页。
已知函数 f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零 点比 0 大，一个零点比 0 小，则实数 a 的取值范围为________． 解析：法一：设方程 x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0 的两根分别为 x1，x2 则 x1x2<0， 所以 a－2<0，所以 a<2． 法二：因为函数 f(x)的图象开口向上，零点分布在 x＝0 两边， 所以 f(0)<0， 即 a－2<0，所以 a<2． 答案：a<2
人教高中数学必修一B函数的零点讲课文档
（1）y=x2+7x-8
（2）y=-x2+2x+8
第十五页，共19页。
回忆总结：
1、本节课学习哪些知识？
2、在学习中你体会到了哪些数学思想方 法？
课堂总结：
1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利 用函数的零点作出函数的简图。 2、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思 想。
第十六页，共19页。
值的符号有什么关系？
第十二页，共19页。
函数零点的性质
1、当函数的图象穿过x轴通过零点时， 函数值变号。
2、在被零点划分的同一区间内所有函数 值保持同号。
第十三页，共19页。
例3、 y=-x2-2x+3的自变量在什么范
围内取值时，函数值大于0、小于0或 等于0
第十四页，共19页。
练习
求下列函数的零点并画出函数的图象,并指出自变量在什么范围内取值时， 函数值大于0、小于0或等于0；
第十页，共19页。
x … －1.5 － － 0 0.5 1 1.5 2 1 0. 5
y … － 0 1.88 2 1.13 0 －0.63 0 4.3 8
在直角坐标系内描点
连线，这个函数的图
象如图所示。
2.5 … 2.63 …
第十一页，共19页。
思考问题：
1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？ 2、在被零点划分的同一区间的所有的函数
第四页，共19页。
思考问题：
零点是一个点吗？ 函数的零点与方程的根是什么关系？ 与图象和x 轴的交点又有什么关系？
特点：
零点指的是一个实数，
函数的零点就是相应方程的根，
也就是函数图象与x 轴交点的横坐标。
第五页，共19页。
2.4.1 函数的零点 课件(人教B版必修1)
栏目 导引
第二章 函 数
解得 x＝1，与 x<0 矛盾． 所以函数 f(x)＝xx＋ －11， ，xx≥ <00没有零点． 法二：画出函数 y＝f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00的图 象，如图所示，
栏目 导引
第二章 函 数
因为函数图象与 x 轴没有公共点， 所以函数 f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00没有零点．
栏目 导引
第二章 函 数
2.二次函数零点的性质
(1)当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数 值_变__号___． (2)两个零点把x轴分为三个区间，在每个区 间上所有函数值__保__持__同__号___．
栏目 导引
第二章 函 数
典题例证技法归纳
题型探究
求函数的零点
例1 求下列函数的零点： (1)y＝x－1；(2)y＝x2－x－6.
第二章 函 数
2．4 函数与方程
栏目 导引
第二章 函 数
2．4. 1 函数的零点
栏目 导引
学习导航
学习目标
第二章 函 数
栏目 导引
第二章 函 数
重点难点 重点：求函数的零点． 难点：函数零点的个数的判断．
栏目 导引
第二章 函 数
新知初探思维启动
1.函数的零点
如果函数y＝f(x)在实数α处的值_等__于__零___， 即__f(_α_)_＝__0__，则α叫做这个函数的零点．
栏目 导引
第二章 函 数
零点个数的判断
例2 分别判断下列函数零点的个数，并说 明理由： (1)f(x)＝x2＋6x＋9； (2)f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00.
栏目 导引
第二章 函 数
第二章 函 数
解得 x＝1，与 x<0 矛盾． 所以函数 f(x)＝xx＋ －11， ，xx≥ <00没有零点． 法二：画出函数 y＝f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00的图 象，如图所示，
栏目 导引
第二章 函 数
因为函数图象与 x 轴没有公共点， 所以函数 f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00没有零点．
栏目 导引
第二章 函 数
2.二次函数零点的性质
(1)当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数 值_变__号___． (2)两个零点把x轴分为三个区间，在每个区 间上所有函数值__保__持__同__号___．
栏目 导引
第二章 函 数
典题例证技法归纳
题型探究
求函数的零点
例1 求下列函数的零点： (1)y＝x－1；(2)y＝x2－x－6.
第二章 函 数
2．4 函数与方程
栏目 导引
第二章 函 数
2．4. 1 函数的零点
栏目 导引
学习导航
学习目标
第二章 函 数
栏目 导引
第二章 函 数
重点难点 重点：求函数的零点． 难点：函数零点的个数的判断．
栏目 导引
第二章 函 数
新知初探思维启动
1.函数的零点
如果函数y＝f(x)在实数α处的值_等__于__零___， 即__f(_α_)_＝__0__，则α叫做这个函数的零点．
栏目 导引
第二章 函 数
零点个数的判断
例2 分别判断下列函数零点的个数，并说 明理由： (1)f(x)＝x2＋6x＋9； (2)f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00.
栏目 导引
第二章 函 数
人教B版高中数学必修一《函数的零点》PPT课件
y
.5 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
结论：一元二次方程的根是相应二次函 数图象与x轴交点的横坐标.
0.5
x0是方程f x 0的实数根
函数y f x 的图象与x轴
所以已知函数的零点为-1，1，2
在这四个区间内，取x的一些值，以及零点， 列出这个函数的对应值表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … - 0 1.8 2 1.1 0 - 0 2.6 …
在直角坐48.标3 系内描8 点连线3，画出此03.6函数的3图象。
应用二：利用方程的根，判断函数零点
有交点（x0 ,0）
一般地，对于方程f（x）=0与对应函数 y=f（x）上述结论也成立。
函数零点的定义：
练习：函数y=x2-2x-3的零点是（ D ）
A （-1，0），（3，0） B x=-1
C x=3
D -1和3
应用一：利用函数零点，判断方程的根
应用二：利用方程的根，判断函数零点
例2：已知函数 f (x) x3 2x2 x 2 （1）求此函数的零点，并画出它的图象；
例2：已知函数 f (x) x3 2x2 x 2 （1）求此函数的零点，并画出它的图象； （2）求不等式 f (x) 0 的解集．
应用三：函数的零点个数的判断
例3：判断下列方程有几个根。
（三）小结：求函数的零点（或判断函数的零 点的个数）的方法：
1、直接求方程的根； 2、求图象与x轴交点的横坐标； 3、转化为求两个函数图象交点的横坐标。2.4.1 函数的零点观察下列方程与函数，填表：
.5 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
结论：一元二次方程的根是相应二次函 数图象与x轴交点的横坐标.
0.5
x0是方程f x 0的实数根
函数y f x 的图象与x轴
所以已知函数的零点为-1，1，2
在这四个区间内，取x的一些值，以及零点， 列出这个函数的对应值表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … - 0 1.8 2 1.1 0 - 0 2.6 …
在直角坐48.标3 系内描8 点连线3，画出此03.6函数的3图象。
应用二：利用方程的根，判断函数零点
有交点（x0 ,0）
一般地，对于方程f（x）=0与对应函数 y=f（x）上述结论也成立。
函数零点的定义：
练习：函数y=x2-2x-3的零点是（ D ）
A （-1，0），（3，0） B x=-1
C x=3
D -1和3
应用一：利用函数零点，判断方程的根
应用二：利用方程的根，判断函数零点
例2：已知函数 f (x) x3 2x2 x 2 （1）求此函数的零点，并画出它的图象；
例2：已知函数 f (x) x3 2x2 x 2 （1）求此函数的零点，并画出它的图象； （2）求不等式 f (x) 0 的解集．
应用三：函数的零点个数的判断
例3：判断下列方程有几个根。
（三）小结：求函数的零点（或判断函数的零 点的个数）的方法：
1、直接求方程的根； 2、求图象与x轴交点的横坐标； 3、转化为求两个函数图象交点的横坐标。2.4.1 函数的零点观察下列方程与函数，填表：
高中数学函数的零点课件新人教必修1
-3
-4
零点存在定理:
如果函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连 续不断的一条曲线, 并且f(a) ·f(b)<0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点, 即 存在c∈(a, b), 使得f(c)=0, 这个c也就是 方程f(x)=0的根， c也是函数y=f(x)的一 个零点。
复习引入
1. 函数零点的概念： 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0
的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
2 . 零点与函数图象的关系
方程f (x)＝0有实数根 函数y＝f (x)的图象与x轴有交点 函数y＝f (x)有零点
3 . 二次函数的零点的判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
内容小结：
1．函数零点的定义 2．等价关系 3．零点存在定理
例 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.
判断函数零点个数的一般步骤：
1．用பைடு நூலகம்算器或计算机列出x、f（x）的对应值表；
2．用描点法作出函数的图象；
可直接用 计算机画 函数图象
3．取区间[a，b]，判断f(a)·f(b)<0是否成立；
4．判断函数f(x)的单调性； 5．结合图象和单调性确定函数零点的个数；
探究
y
观 察 二 次 函 数 f (x) x2 2x 3 的 图 5 4
象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在 3
区间2,1上有零点。计算 f (2) 和 f (1) 的乘
2 1
积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间-2
-1 0 -1
12
345 x
-2
2020版新教材3.2.1函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课件新人教B版必修1
【类题·通】 解一元二次不等式的一般步骤
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零. (2)计算对应方程的判别式.
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明 方程没有实根. (4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集.
【习练·破】 已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6>0}，则 M∩N为 ( ) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7} C.{x|x≤-2或x>3} D.{x|x<-2或x≥3}
函数y= f(x)的图像
f(x)>0的解集
{x|x<x1 或x>x2}
b
{x|x≠- 2a }
R
f(x)<0的解集
{x|x1< x<x2}
⌀
⌀
【思考】 二次函数f(x)=ax2+bx+c中，二次项系数a<0时，怎样 求不等式f(x)>0或f(x)<0的解集？ 提示：对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可 以先把二次项系数化成正数，再求解；也可以画出二 次项系数为负数时的函数图像，再求解.
当x∈________________________时，f(x)=0； 当x∈________________________时，f(x)>0； 当x∈________________________时，f(x)<0.
【解析】根据图像知f(x)=0的解集是{-5，-4，2}. f(x)>0的解集是(-∞，-5)∪(-5，-4)∪(2，+∞)， f(x)<0的解集是(-4，2). 答案：{-5，-4，2} (-∞，-5)∪(-5，-4)∪(2，+∞) (-4，2)
人教新课标高中数学B版必修1《2.4.1函数的零点》课件(1)
团结 勤奋 求实 创新
2.4.1 函数的零点
Y
M (2,6)
A (0,4)
4m
?
O
B
X
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程
函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
例题：
题型1.求下列函数的零点 例：
（1）f (x) 2x(x 2) 3（2）f (x) x2 x 20
（3）f (x) x2 4x 4 （5）f (x) 1 x
x
（4） f (x) x3 x
（6） f (x) x3 x, x2,3
答案： （1）没有零点 （2）有两个零点4， － 5 （ 3）有一个二重零点 2
y
y
.
.
2
.1 .
－1 0 1 2 3 －1
－2 －3
. －4
.2
.
x
1. .
. －1 0 1 2
x
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
1、函数零点的定
The definition of point
a
b
a· b·
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.4.1 函数的零点
Y
M (2,6)
A (0,4)
4m
?
O
B
X
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程
函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
例题：
题型1.求下列函数的零点 例：
（1）f (x) 2x(x 2) 3（2）f (x) x2 x 20
（3）f (x) x2 4x 4 （5）f (x) 1 x
x
（4） f (x) x3 x
（6） f (x) x3 x, x2,3
答案： （1）没有零点 （2）有两个零点4， － 5 （ 3）有一个二重零点 2
y
y
.
.
2
.1 .
－1 0 1 2 3 －1
－2 －3
. －4
.2
.
x
1. .
. －1 0 1 2
x
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
1、函数零点的定
The definition of point
a
b
a· b·
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版B版高中数学必修1：函数的零点_课件29
0.029，可知零点近似值为1.56.
【答案】 1.56
5．函数ƒ(x)＝x－ 的零点个数为________． 【解析】
方法二：在同一直角坐标系中画出y＝x与y＝的图象，观 察其交点的个数，显然为2个．
【答案】 2
零点的判断
判断下列函数在给定区间是否存在零点． (1)ƒ(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)ƒ(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 【思路点拨】 第(1)问利用零点的存在性定理或直接求出 零点，第(2)问利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来 求解．
1．函数ƒ(x)＝x2＋3x－4的零点的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．以上都不对
【解析】
∵ƒ(x)＝0，即x2＋3x－4＝0的根是x＝－4或x＝1，
∴函数ƒ(x)＝0有两个零点．
【答案】 B
2．函数ƒ(x)＝ln x－ 的零点所在的大致区间是( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(e，3) D．(e，＋∞) 【解析】
（1）函数的零点是函数y=f(x)与x轴的交点吗？ （2）是否任意函数都有零点？ 提示：（1）函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点，而 是y=f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个 点，而是一个实数. (2)并非任意函数都有零点，只有f(x)=0有根的函数 y=f(x)才有零点.
【自主探究】 方法一： ∵ƒ(1)＝12－3×1－18＝－20<0， ƒ(8)＝82－3×8－18＝22>0， ∴ƒ(1)·ƒ(8)<0， 故ƒ(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点． 方法二：令ƒ(x)＝0得x2－3x－18＝0，x∈[1,8]． ∴(x－6)(x＋3)＝0， ∴x＝6∈[1,8]，x＝－3∉[1,8]， ∴ƒ(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]有零点．
函数的零点课件人教新课标B版
函数方程的转换
例2.求函数f（x） x3 2x2 x （ 2 x R) 的 零 点 ， 并 画 出 它 的 图象 。
解 ： x3 2x2 x 2 x（2 x 2）（x 2） （x 2） （x2 1） （x 2） （x 1） （x 1） 令f（x） 0， 函 数 的零 点 有3个 ， 分 别 为 1，1，2
所在区间会判断，
数形结合记心间。
延伸阅读 方 程 求 解 发 展 史
约公元50-100年前编成的 《九章算术》给出了一次方 程、二次方程和正系数三次 方程的求根方法
13世纪，南宋数学家秦九韶 给出了求任意次代数方程的 正根的解法
方
程
阿拉伯数学家花拉子米的
求
《还原与对消计算概要》第
解
一次给出了一元二次方程的
C．x=2；
D．－6和2．
2.求下列函数的零点
（1）y x2 x 2 -1,2 （2）y (x 2)( x 3)2 -2,3
（3）y x3 2x2 4x 8 -2,2
3.函数 f (x) x3 x 1 有零点的区间是（C）
A．（－1，0）；
B．（0，1）；
C．（1，2）；
D．（2，3）．
发 展
一般解法，并用几何方法对 这一解法给出了证明
史
19世纪挪威数学家阿贝尔 证明了五次及五次以上一 般方程没有求根公式
布置作业,自主学习
必做： 课本72页练习B、校本作业
选做：
如何找到函数f(x ) 2x 3x 8
的一个零点（精确到0.1）？
问题3：
会判断函数零点所在的区间
如何求函数f（x） x3 2x2 x 2
的零点?
函数f（x） x3 2x2 x 2 一定有零点
例2.求函数f（x） x3 2x2 x （ 2 x R) 的 零 点 ， 并 画 出 它 的 图象 。
解 ： x3 2x2 x 2 x（2 x 2）（x 2） （x 2） （x2 1） （x 2） （x 1） （x 1） 令f（x） 0， 函 数 的零 点 有3个 ， 分 别 为 1，1，2
所在区间会判断，
数形结合记心间。
延伸阅读 方 程 求 解 发 展 史
约公元50-100年前编成的 《九章算术》给出了一次方 程、二次方程和正系数三次 方程的求根方法
13世纪，南宋数学家秦九韶 给出了求任意次代数方程的 正根的解法
方
程
阿拉伯数学家花拉子米的
求
《还原与对消计算概要》第
解
一次给出了一元二次方程的
C．x=2；
D．－6和2．
2.求下列函数的零点
（1）y x2 x 2 -1,2 （2）y (x 2)( x 3)2 -2,3
（3）y x3 2x2 4x 8 -2,2
3.函数 f (x) x3 x 1 有零点的区间是（C）
A．（－1，0）；
B．（0，1）；
C．（1，2）；
D．（2，3）．
发 展
一般解法，并用几何方法对 这一解法给出了证明
史
19世纪挪威数学家阿贝尔 证明了五次及五次以上一 般方程没有求根公式
布置作业,自主学习
必做： 课本72页练习B、校本作业
选做：
如何找到函数f(x ) 2x 3x 8
的一个零点（精确到0.1）？
问题3：
会判断函数零点所在的区间
如何求函数f（x） x3 2x2 x 2
的零点?
函数f（x） x3 2x2 x 2 一定有零点
函数的零点课件2022-2023学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
2、已知A、B都是函数 = 图像上的点，而且图像是连接A、
B两点的连续不断的线，做出3种 = 的可能的图像。
?
哪幅图一定存在零点？
（与x轴有交点）
y
yf(b)AaBf(a)O
b x
y
f(b)
a
A
O
f(a)
f(b)
b
B
x
a
A
B
O
f(a)
y
b
f(a)
A
x
a
f(b)
O
b
B
x
函数满足什么条件在区间(a,b)上一定存在零点？
分析：函数有零点方程有实数根。
判别式
方程的根
函数的零点
△＞0
两个不相等的实根
两个零点
△＝0
两个相等的实根
一个零点
△＜0
无实根
无零点
1、是不是所有函数都有零点？举例说明。
2、已知A、B都是函数 = 图像上的点，而且图像是连
接A、B两点的连续不断的线，做出3种 = 的可能的图
像。
( + 1)( − 3)=0,
解得1 = −1,2 = 3
3、方程 2 − 2 − 3 = 0 的实数根在函数 = 2 − 2 − 3 图像上如何体现？
方程的实数根是函数图像上与轴的交点的横坐标
4、根据以上三个问题的解决，你对引例中-1，3是否有了新的认识？
-1、3既是方程 2 − 2 − 3 = 0 的实数根，也是函数图像与 轴交点的横坐标。
-1、3在函数中称为零点。
零点定义
一般地，如果函数 = 在实数α处的函数值等于零，即
α = 0，则称α为函数 = 的零点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
课
堂 1.函数零点的概念
小
2.零点的存在性
结
3.求零点及零点所在区间 4.利用函数零点的性质作函
数图像
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
拓
展
延 伸
1.求函数 的零点个数.
2.函数 零点位于区间（ ） A． B． C.
D．
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
课 后 作 业
教材72页A组5，6题； B组1题（3），2题.
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间 (a, b)内至少有一个零点, 即存在 c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方 程f(x) = 0的根．
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
典 例 探 究
例：函数f(x)=x3+x-3,则函数 f(x)的零点所在区间（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（ 1，2） D. (2,3)
谢谢
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
函数y= ax2 +bx
y
+c(a > 0)的图象
x1 0
x2 x
0 x1 x
函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0),(x2,0)
(x1,0)
△＜0 没有实数根
y
0ห้องสมุดไป่ตู้
x
没有交点
一元二次方程的根就是对应函数图象与x 轴交点的横坐标。
创 设
4.已知二次函数y=x2－x－6，y=0时， 求方程的根，并作出函数的图像,解出
情 y>0,y<0的不等式的解集.
境
解此方程得：
x1=－2，x2=3
函数图像与x轴相交于
两点(－2，0)、(3，0)
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
新
概念形成：
知
一般地，如果函数y=f(x)在实数
探 a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做
究 这个函数的零点.
概念深化：
1.函数的零点并不是“点”，而是 实数；
究
判别式 方程的根
函数的零点个 数
△＞0 两 个 不 相 等 的 2 个 （ 变 号 零
实根
点）
△＝0 两 个 相 等 的 实 1 个 二 重 （ 二
根
阶）零点
△＜0 无实根
无零点
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
新
知
探 究
零点的存在性：
观察下面函数y=f(x)的图象： y
ab d
2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0 的实数根，亦即函数图像与x轴交点 的横坐标，也是不等式f(x)>0(<0) 的端点值.
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
新 例1：判断下列函数的零点： 知 探 (1)f(x)=x2-2x+1; 究 (2)f(x)=x2-2x+3.
y
y
c O
x
①在区间[a,b]上 (有/无)零 点,f(a)·f(b)____0(<,>)
②在区间[b,c]上 (有/无)零 点,f(b)·f(c)____0(<,>)
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
定 如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图 理 象是连续不断的一条曲线,并且有
2.4.1 函数的零点
创 设 1.一元二次方程是否有实根的判 情 定方法； 境
2.二次函数y=ax2+bx+c的图像及 其性质；
3.一元二次方程的根和函数与X 轴交点的关系.
创 判别式△ = 设 b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0
情境(a > 0)的根
两个不相等 的实数根x1 ,x2
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
思（2） 维； 迁
(四)利用零点作函数图象：
作函数 y x(x 1)(x 2) 的图象
移 作函数f(x)=x3-2x2-x+2的图象
变式探究：
作函数y (x 1)(x 1)2 (x 3) 的图象
x O
O
x
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
新 例2：求函数f(x)=-x2-2x+3
知
的零点，并指出y>0,y<0时
探 x的取值范围.
究
y
0
x
人教B版高中数学必修1第二章.1函数 的零点 课件
新 二次函数y=ax2+bx+c的零点个
知 数，方程ax2+bx+c=0的实根个
探 数见下表：