人教版九年级下册数学26.2《实际问题与反比例函数》习题

人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________反比例函数的实际应用1.(2024延安宝塔区期末)某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m,那么y关于x的函数解析式为()A.y=100xB.y=100-xC.y=50-xD.y=100x2.甲、乙两地相距100 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)之间的函数图象是()A.B.C.D.3.小明要把一篇文章录入电脑,所需时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的函数关系如图所示.如果小明要在7 min内完成录入任务,那么他录入文字的速度至少为字/min.4.如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)的图象为双曲线的一段.若这段公路行驶速度不得超过80 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要h.5.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0 mg/L.某污水处理厂在自查中发现,所排污水中硫化物浓度超标,因此立即整改,并开始实时监测.据监测,整改开始第60 h时,所排污水中硫化物的浓度为5 mg/L;从第60 h开始,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)是监测时间x(h)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数解析式.(2)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8 mg/L时,才能解除实时监测,此次整改实时监测的时间至少要多少小时?1.(2024葫芦岛连山区期末)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示.血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为()A.4 hB.6 hC.8 hD.10 h2.(2024郑州期末)科技承载梦想,创新始于少年.某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型,实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度v(m·s-1)的反比例函数,其图象如图所示.下列说法不正确的是()A.该段航行过程中,F随v的增大而减小B.当F>10 N时,v>2 m·s-1C.该段航行过程中,函数解析式为F=20vD.当v=8 m·s-1时,F=2.5 N3.(2024迁安期末)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角(x>0)的图象为曲线L.的顶点记作T m(m为1~4的整数),函数y=kx(1)若曲线L过点T1时,k=.(2)若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是.4.某品牌热水器中,原有水的温度为20 ℃,开机通电,热水器启动开始加热,加热过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系,当加热到80 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降,水温下降过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至30 ℃时,热水器又自动以相同的功率加热至80 ℃,…….重复上述过程,如图,根据图象提供的信息,则:(1)当0≤x≤15时,水温y(℃)与开机时间x(min)的函数解析式为.(2)当水温为30 ℃时,t=.(3)通电60 min时,热水器中水温y为.5.(应用意识)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40 min中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力较为稳定,随后学生的注意力开始分散.经过试验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).(1)求y与x之间的函数解析式.(2)开始上课后第5 min时与第30 min时相比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学竞赛题,需要讲19 min,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?说明理由.参考答案课堂达标1.D 解析:∵某中学要在校园内划出一块面积是100 m 2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为x m 和y m.∴y 关于x 的函数解析式为xy =100,即y =100x.故选D.2.D 解析:根据题意,得100=v ·t .∴t =100v.故v 与t 之间是反比例函数关系,其图象在第一象限.故选D.3.200 解析:设y 与x 之间的函数解析式为y =kx (k ≠0).把点(140,10)代入y =kx ,得10=k140.∴k =1 400.∴y 与x 之间的函数解析式为y =1 400x.当y =7时,1 400x=7,解得x =200.∵k =1 400>0∴在第一象限内,y 随x 的增大而减小.∴小明录入文字的速度至少为200字/min.4.12解析:设双曲线的解析式为t =kv(k ≠0).∵点A (40,1)在双曲线上,∴1=k40.∴k =40.∴双曲线的解析式为t =40v.当v =80时,t =4080=12,∴当v ≤80时,t ≥12,即该汽车通过这段公路最少需要12 h.5.解:(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx (k ≠0).根据题意,得k =xy =60×5=300.∴y 与x 之间的函数解析式为y =300x.(2)当y ≤0.8时,300x≤0.8.∴x ≥375.∴此次整改实时监测的时间至少要375 h. 课后提升1.B 解析:当0≤x <4时,设直线的解析式为y =kx (k ≠0).将点(4,8)代入,得8=4k .解得k =2.∴直线的解析式为y =2x .当x ≥4时,设反比例函数的解析式为y =ax (a ≠0).将点(4,8)代入,得8=a4.解得a =32.∴反比例函数的解析式y =32x .当0≤x <4时,令y =4,则x =2;当x ≥4时,令y =4,则x =324=8.∴8-2=6(h).故选B.2.B 解析:A.根据图象可知,F ·v 是定值,F 随v 的增大而减小,选项正确,不符合题意;B.当F >10 N 时,v <2 m·s -1,选项错误,符合题意;C.根据图象可知,函数解析式为F =20v,选项正确,不符合题意;D.当v =8 m·s -1时,F =20v=2.5 N,选项正确,不符合题意.故选B.3.(1)8 (2)8<k <12 解析:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴点T 1(2,4).∴k =2×4=8.(2)当函数y =kx(x >0)过点T 1(2,4)和点T 4(8,1)时,k =8,当函数y =kx(x >0)过点T 2(4,3)和点T 3(6,2)时,k =12,∴若曲线L使得T 1~T 4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点时,k 的取值范围是8<k <12. 4.(1)y =4x +20 (2)40 (3)1603℃解析:(1)当0≤x ≤15时,设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0).将点(0,20),(15,80)代入,得{b =20,15k +b =80.解得{k =4,b =20.∴水温y (℃)与开机时间x (min)的函数解析式为y =4x +20. (2)当水温第一次下降时,设反比例函数的解析式为y =mx (m ≠0).将点(15,80)代入,得m =15×80=1 200. ∴反比例函数的解析式为y =1 200x.当y =30时,30=1 200x解得x =40.∴t =40. (3)当y =30时,y =4x +20=30 解得x =2.5.∴从30 ℃加热到80 ℃所需要的时间为15-2.5=12.5(min);从80 ℃降温到30 ℃所需要的时间为40-15=25(min). ∴40+12.5=52.5(min) 60-52.5=7.5(min)<25 min.∴当通电60 min 时,处于降温过程,其温度相当于第一次降温7.5 min 时的温度. 将x =15+7.5=22.5代入y =1 200x得y =1 20022.5=1603(℃).5.解:(1)当0≤x <10时,设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +20(k 1≠0) 把点B (10,40)代入,得k 1=2. ∴y 1=2x +20. 当10≤x <25时,y 2=40. 当x ≥25时设点C ,D 所在双曲线的解析式为y 3=k3x (k 3≠0). 把点C (25,40)代入,得k 3=1 000. ∴y 3=1 000x.∴y 与x 之间的函数解析式为 y ={2x +20(0≤x <10),40(10≤x <25),1 000x (25≤x ≤40).(2)当x =5时,y 1=2×5+20=30 当x =30时,y 3=1 00030=1003.∵y1<y3∴第30 min时学生的注意力更集中.(3)能.理由如下:令y1=36,∴36=2x+20.∴x=8..令y3=36,∴36=1000x≈27.8.∴x=100036∵27.8-8=19.8(min)>19 min∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.。

解：(1)y＝10x000 (2)当 y＝500 时，则有 500＝10x000，解得 x＝20.故该镜片的焦
距为 20cm.
10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体， 当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ(单位：kg/m3) 与体积 V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝Vk (k 为常数，k≠0)，其图象 如图所示，则当 V＝2 m3 时，气体的密度 ρ 等于( A )
6…
日销售量 y(个)
…
2 0
1 5
1 2
1 0
…
则y与x之间的函数关系式为____y_＝__6x_0___．
8．(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车行驶的总路程 s(单位：千米)与
平均耗油量 a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系 s＝ka(k 是常数，k≠0)．已
知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行
(2)当 y＝4 时，则 4＝2x，解得 x＝2.当 y＝4 时，则 4＝3x2，解 得 x＝8.∵8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的 持续时间为 6 小时．
A．4.5 kg/m3 B．3.5 kg/m3 C．2.5 kg/m3 D．2 kg/m3
11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气 体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当 气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的 体积应( C )
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的 函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
解：(1)当 0≤x≤4 时，设直线的解析式为 y＝kx，将(4，8)代入，得 8＝4k，解得 k＝2.故直线的解析式为 y＝2x.当 4≤x≤10 时，设反比 例函数的解析式为 y＝xa，将(4，8)代入，得 8＝4a，解得 a＝32.故反比 例函数的解析式为 y＝3x2

26.2实际问题与反比例函数一、单选题1.某直角三角形的面积为3，设两直角边长分别为x，y，则y关于x的函数解析式是( )A.3(0)y xx=≠ B.3(0)y xx=> C.6(0)y xx=≠ D.3(0)y xx=>2.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为6310m土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：3m/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是( )A.610vt= B.610v t= C.26110v t= D.6210v t=3.在化学课上，老师教同学们配制烧碱溶液，已知有烧碱24g，则溶液的浓度y（单位g/mL）与加水后溶液体积x（单位：mL）间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B.菱形的面积为482cm，它的两条对角线的长y（cm）与x（cm）之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系5.当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：3m）的函数，下表记录了一组实验数据，则p 与V 的函数关系式可能是( )V （单位：3m ）1 1.52 2.53p （单位：kPa ）96644838.432A.96p V =B.16112p V =-+C.21696176p V V =-+D.96p V=6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.24I R = B.36I R = C.48I R = D.64I R=7.攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5升的氧气瓶，一探险者的吸氧速度每小时不少于1升，但不多于5升，则表示此人的吸氧速度x （升小时）与氧气可供使用的时间y （小时）的函数图象是( )A. B. C. D.8.某药店对一种消毒液5天中的售价与销量进行调查，销量是售价的函数（统计数据见下表）.已知该消毒液的进价为22元/瓶，则下列说法正确的是( )售价x（元/瓶）2425303237.5销量y（瓶）200192160150128A.销量是售价的正比例函数B.每天的利润是售价的正比例函数C.每天的利润是售价的反比例函数D.要使每天的利润达到1600元，售价应为33元/瓶9.在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是( )A.气压p与体积V的关系式为(0)p kV k=>B.当气压70p=时，7080V<<C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p也变为原来的一半D.当60100V≤≤时，气压p随着体积V的增大而减小二、填空题10.一菱形的面积为212cm ，它的两条对角线长分别为cm,cm a b ，则a 与b 之间的函数关系式为a =__________，这个函数的图象位于第_________象限.11.呼伦贝尔牧民斯仁达瓦家有一块牧场，放养了一群绵羊.每只绵羊啃食牧场面积y (2m )与绵羊数x （只）之间的函数图象如图所示.又知当每只绵羊的啃食面积低于302m 时，会出现过度放牧的情况，造成草场退化，那么当牧场面积不变时，斯仁达瓦家最多放养绵羊_________只.12.某段公路施行“区间限速”，一辆汽车匀速通过该段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：k t v=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，则k =___________，m =__________；若行驶速度不超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要___________小时.三、解答题13.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系）.当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当08x ≤≤时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明在给饮水机通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度.参考答案1.答案：D 解析：由题意可得13(0,0)2xy x y =>>，整理得6y x=，自变量x 的取值范围是0x >.故选D.2.答案：A解析：由题意，得610vt =，610v t ∴=.故选A 3.答案：A解析：依题意，得24(0)xy x =>，即24(0)y x x=>，∴函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选A.4.答案：C解析：A 项，根据速度和时间的关系式得100t v =，是反比例函数；B 项，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以1482xy =，即96y x=，是反比例函数；C 项，根据体积、质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系得30m ρ=，是正比例函数，不是反比例函数；D 项，根据压力、压强p 与受力面积S 之间的关系得600p S=，是反比例函数.故选C.5.答案：D解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296V p ⋅=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，故p 与V 的函数关系式为96p V=.6.答案：C 解析：设k I R =，把(8,6)代入，得8648k =⨯=.所以这个反比例函数的解析式为48I R=.故选C.7.答案：D解析：氧气瓶容积一定，则吸氧速度x 与氧气可供使用的时间y 成反比例函数关系，由题意知5y x =，又15x ≤≤，所以15y ≤≤.故选D.8.答案：D解析：建立平面直角坐标系，以售价为点的横坐标，销量为点的纵坐标，描点、连线可得到图象为双曲线的一支，则销量是售价的反比例函数，故A 不正确；设销量与售价的函数解析式为k y x =，将30x =，160y =代入得301604800k =⨯=，∴函数解析式为4800y x=，设每天的利润为W 元，则4800(22)W x x=-⋅，该函数不是正比例函数也不是反比例函数，故B,C 都不正确；当每天的利润为1600元时，4800(22)1600x x -⋅=，解得33x =，即售价为33元/瓶，故D 正确.故选D.9.答案：D解析：由物理知识知气压p 与体积V 成反比例关系，当60V =时，100P =，则6000pV =，即6000p V =，∴气压p 与体积V 的关系式为6000p V =，故A 不正确；当70p =时，60008070V =>，故B 不正确；当体积V 变为原来的一半时，对应的气压p 变为原来的2倍，故C 不正确；当60100V ≤≤时，气压p 随着体积V 的增大而减小，故D 正确.故选D.10.答案：24b；一解析：由菱形的面积公式得1122ab =，故24a b=.00a b >>， ，∴这个函数的图象位于第一象限.11.答案：1500解析：设(0)k y k x =≠，将(1000,45)代入，得10004545000k =⨯=，45000y x ∴=.当30y =时，有4500030x=，解得1500x =，结合题意可知最多放养1500只.12.答案：40；80；23解析：把(40,1)代入k t v =，得40k =，则函数解析式为40t v =，再把(,0.5)m 代入40t v =，得80m =.把60v =代入40t v =，得23t =，所以当行驶速度不超过60km/h 时，汽车通过该路段最少需要23小时.13.答案：（1）当08x ≤≤时，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，依据题意，得208100b k b =⎧⎨+=⎩，解得1020k b =⎧⎨=⎩，∴所求函数解析式为1020y x =+.（2）在水温下降过程中，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式为(0)m y m x =≠，依据题意，得1008m =，即800m =，故800y x =，当20y =时，80020t=，解得40t =.（3）454058-=<，当5x =时，10201052070y x =+=⨯+=.答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为70℃.。

第26章26.2反比例函数的应用同步练习题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A. y=160xB. y=C. y=160+xD. y=160﹣x2.已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A. ﹣4B. ﹣1C. 1D. 43.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5，密度p=1.98kg/时，p与V 之间的函数关系式是( )。

A. p=9.9VB.C.D.4.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的交点，B是y= 图象上的另一点，BC//x 轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积V（单位：m3）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则k的值为（）A. 9B. -9C. 4D. -46.如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A. B. 5 C. D.7.已知反比例函数y=（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A. 4B. 3C. 2D. 18.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. 7：00B. 7：10C. 7：25D. 7：359.如图，已知双曲线y= （k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20 ，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=（）A. 2B. 4C. 6D. 810.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）11.的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. 7：20B. 7：30C. 7：45D. 7：50二、填空题（共8题；共24分）11.菠菜每千克x元，花10元钱可买y千克的菠菜，则y与x之间的函数关系式为________ ．12.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为________．13.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数．当时，，则与的函数关系是________．14.菱形的面积为12cm2，两条对角线分别为x（cm）和y（cm），则y关于x的函数解析式为________ ．当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y=________ cm．15.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.16.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________ A．17.如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．18.如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．三、解答题（共4题；共33分）19.某三角形的面积为15 ，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．20.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．21.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？四、综合题（共3题；共33分）23.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是________；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y= 的图象上，求该反比例函数的解析式．24.如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD；（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．答案解析部分一、单选题1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.D 10.A二、填空题11."" 12.13.14.y=；415.16.1 17.R≥3 18.2三、解答题19.解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）20.（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12,18）在双曲线上,∴18=,∴解得：k=216．（3）当x=16时,y=13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃．21.（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.22.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=""，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．四、综合题23.（1）（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，∴k=2（﹣3+c）=c，即﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y= ．24.（1）解：∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD= ，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y= 上，∴k= ×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y= 中，得y=1，∴E（4，1）；（2）解：（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．25.（1）解:∵点A（，1）在反比例函数的图象上，∴k= ×1= ，∴反比例函数的表达式为（2）解:∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC= ，AC=1，由射影定理得=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB= × ×4= ，∴S△AOP= S△AOB= ．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1= ，∴|m|= ，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣，∴点P的坐标为（，0）；（3）解:点E在该反比例函数的图象上，理由如下:∵OA⊥OB，OA=2，OB= ，AB=4，∴sin∠ABO= = = ，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD= ，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC= ，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）= ，∴点E在该反比例函数的图象上．。